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# asp.net core pdf editor : Conversion of pdf into ppt SDK Library project wpf .net html UWP calculus19-part123

9
ApplicationsofIntegration
Wehaveseenhowintegrationcanbeusedtoﬁndanareabetweenacurveandthex-axis.
Withverylittlechangewecanﬁndsomeareasbetweencurves;indeed,theareabetween
a curve and the x-axismaybe interpreted asthe areabetweenthe curve anda second
“curve”withequationy=0.Inthesimplestofcases,theideaisquiteeasytounderstand.
EXAMPLE 9.1
Findthe areabelowf(x)=−x
2
+4x+3andaboveg(x)=−x
3
+
7x2−10x+5overtheinterval1≤x≤2. Inﬁgure9.1weshowthetwocurvestogether,
Itisclear fromtheﬁgurethat theareawewantistheareaunder f minusthearea
underg,whichistosay
Z
2
1
f(x)dx−
Z
2
1
g(x)dx=
Z
2
1
f(x)−g(x)dx.
177
Conversion of pdf into ppt - C# Create PDF from PowerPoint Library to convert pptx, ppt to PDF in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF
Online C# Tutorial for Creating PDF from Microsoft PowerPoint Presentation
converter pdf to powerpoint; conversion of pdf to ppt online
Conversion of pdf into ppt - VB.NET Create PDF from PowerPoint Library to convert pptx, ppt to PDF in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF
VB.NET Tutorial for Export PDF file from Microsoft Office PowerPoint
converting pdf to ppt; converting pdf to powerpoint online
178
Chapter9 Applications s ofIntegration
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Figure9.1
Itdoesn’tmatterwhetherwecomputethetwointegralsontheleftandthensubtractor
computethesingleintegralontheright.Inthiscase,thelatterisperhapsabiteasier:
Z
2
1
f(x)−g(x)dx=
Z
2
1
−x
2
+4x+3−(−x
3
+7x
2
−10x+5)dx
=
Z
2
1
x
3
−8x
2
+14x−2dx
=
x4
4
8x3
3
+7x
2
−2x
2
1
=
16
4
64
3
+28−4−(
1
4
8
3
+7−2)
=23−
56
3
1
4
=
49
12
.
Itisworthexaminingthisproblemabit more. . Wehaveseenonewaytolookatit,
diﬀerencebetweentwointegrals. Butitisinstructivetoconsiderhowwemight t ﬁndthe
andapproximatingtheareaofeachsectionbyarectangle,asindicatedinﬁgure9.2.The
areaofatypicalrectangleis∆x(f(x
i
)−g(x
i
)),sothetotalareaisapproximately
n−1
i=0
(f(x
i
)−g(x
i
))∆x.
Online Convert PowerPoint to PDF file. Best free online export
clicking on the blue button or drag-and-drop your pptx or ppt file into the drop area. Then just wait until the conversion from Powerpoint to PDF is complete
picture from pdf to powerpoint; how to convert pdf to ppt online
VB.NET PowerPoint: Convert & Render PPT into PDF Document
use for fast PPT (.pptx) to PDF conversion in .NET to render selected PowerPoint slide(s) into image source create a featured PPTX to PDF converting application
convert pdf to editable powerpoint online; how to convert pdf to ppt for
9.1 Area a betweencurves
179
Thisisexactlythesortofsumthatturnsintoanintegralinthelimit,namelytheintegral
Z
2
1
f(x)−g(x)dx.
Ofcourse,thisistheintegralweactuallycomputedabove,butwehavenowarrivedatit
directlyratherthanasamodiﬁcationofthediﬀerencebetweentwootherintegrals.Inthat
exampleitreallydoesn’tmatterwhichapproachwetake,but insomecasesthissecond
approachisbetter.
0
5
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1
2
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Figure9.2
Areabetweencurves.
EXAMPLE 9.2
Findthe areabelowf(x)=−x2+4x+1andaboveg(x)=−x3+
7x
2
−10x+3overtheinterval1≤x≤2;thesearethesamecurvesasbeforebutlowered
by2. Inﬁgure9.3weshowthetwocurvestogether. Notethatthelowercurvenowdips
belowthe x-axis. . Thismakesitsomewhat t trickytoviewthe desiredareaasabigarea
minusasmallerarea,butit isjust aseasyasbeforetothinkofapproximatingthearea
byrectangles. Theheightofatypicalrectanglewillstillbef(x
i
)−g(x
i
),evenifg(x
i
)is
negative.Thustheareais
Z
2
1
−x
2
+4x+1−(−x
3
+7x
2
−10x+3)dx=
Z
2
1
x
3
−8x
2
+14x−2dx.
Thisisof course the same integralasbefore,because the regionbetween the curvesis
identicaltotheformerregion—ithasjustbeenmoveddownby2.
EXAMPLE9.3
Findtheareabetweenf(x)=−x
2
+4xandg(x)=x
2
−6x+5over
theinterval0≤x≤1;thecurvesareshowninﬁgure9.4. Generallyweshouldinterpret
How to C#: Convert Word, Excel and PPT to PDF
PPT to PDF. Online C# Tutorial for Converting MS Office Word, Excel and PowerPoint to PDF. MS Office to PDF Conversion Overview. By integrating XDoc.PDF SDK into
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How to C#: Convert PDF, Excel, PPT to Word
XDoc.Word SDK into your C#.NET project, PDF, MS-Excel and MS-PPT can be converted to Word document. Generally speaking, following conversion types are supported
chart from pdf to powerpoint; convert pdf to ppt online without email
180
Chapter9 Applications s ofIntegration
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