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To them, dropped objects do not fall, they simply hang in
midair If someone gives a floating object a shove, off it goes
in a straight line until it hits the side of the elevator To the
observers inside the elevator, there are no forces acting on
any objects inside the elevator In short, the observers inside
the elevator would conclude that they are in an mertial co-
ordinate system
The laws of mechanics are perfectly valid
Their experiments always produce results which agree exactly
with theoretical predictions An object at rest remains at rest
An object n motion remains in motion Moving objects are
deflected from their paths only by forces which are proportional
to the amount of deflection For every reaction there is an
equal and opposite reaction If we give a shove to a floating
chair, it goes off in one direction, and we go off in the oppo-
site direction with an equal momentum (although with a slower
speed because of our greater mass)
The inside observers have a consistent explanation for the
phenomena inside the elevator They are in an mertial co-
ordinate system, and they can prove it by the laws of
The outside observers also have a consistent explanation for
the phenomena inside the elevator The elevator is falling in a
gravitational field Its passengers are unaware of this because,
without being able to see outside the elevator, there is no way
for them to detect it while they are falling Their co-ordinate
system is in accelerated motion, even though thev believe
that it is not moving at all
The bridge between these two explanations is gravity
The falling elevator is a pocket edition of an mertial co-
ordinate system A real mertial co-ordinate system is not lim-
ited in space or time The elevator edition is limited in both
It is limited in space because a moving object inside the
elevator will not move in a straight line forever, but only until
it reaches one of the walls of the elevator It is limited in time
because sooner or later the elevator and its passengers are
going to collide with the earth, ending their existence abruptly
According to the special theory of relativity, moreover, it is
significant that the elevator is limited in size because other-
wise it would not appear to its inhabitants as an mertial co-
ordinate system For example, if the physicists inside the elevator
simultaneously drop two baseballs, the baseballs float in the
air exactly where they are released, and remain there This,
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to the outside observer, is because they are falling parallel to
each other. However, if the elevator were the size of Texas
and the baseballs were as far apart when they were dropped
as Texas is wide, the baseballs would not fall parallel to each
other. They would
since each of them would be
drawn by gravity to the center of the earth. The observers
inside the elevator would notice that the baseballs, and any
other floating objects in the elevator, move toward each other
with the passage of time, as though there were a mutual
attraction between them. This mutual attraction would appear
as a "force" affecting the objects in the elevator, and the
physicists inside hardly would conclude, under those circum-
stances, that they were in an inertial co-ordinate system.
In short, if it is small enough, a co-ordinate system falling
in a gravitational field is the equivalent of an inertial co-
ordinate system. This is Einstein's principle of equivalence. It
is a telling piece of mental dexterity. Anything like an "inertial
co-ordinate system" that can be "wiped out"
(Einstein's words)
by the assumption of a gravitational field hardly deserves to
be called absolute (as in "absolute motion," and "absolute
non-motion"). While the observers inside the elevator exper-
ience a lack of motion and the absence of gravity, the observ-
ers outside the elevator see a co-ordinate system (the elevator)
accelerating through a gravitational field
Now let us imagine a variation of this situation.
Assume that we, the outside observers, are in an inertial
co-ordinate system. We already know what happens in inertial
co-ordinate systems; the same things that happened in the
falling elevator. There are no forces, including gravity, to
affect us. Therefore, let us assume that we are comfortably
floating. Objects at rest remain at rest, objects in motion
continue in a straight line forever, and every action produces
an equal and opposite reaction.
In our inertial co-ordinate system is an elevator. Someone
has attached a rope to the elevator and is pulling it in the
direction indicated (next page). Since this is a thought experi-
ment, it does not matter how this is done. The elevator- is
being pulled with a constant force, which means that it is in a
state of constant acceleration in the direction of the arrow.
How will observers outside the elevator and observers inside
the elevator appraise this situation?
As we float outside the elevator, we experience that our
frame of reference is absolutely at rest and that there is no
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gravity affecting it. We see the elevator being pulled with a
constant acceleration by the rope, and so we can predict cer-
tain things about it. Everything inside the elevator that is not
attached quickly collides with the floor of the elevator. If
someone in the elevator drops a handkerchief, the elevator
floor rushes up to meet it. If someone in the elevator tries to
jump off the floor, the floor, rushing upward, is instantly
under his feet again. The floor of the elevator continually
crashes into anything in its path as it accelerates upward.
Inside the elevator, however, the appraisal of the situation
is quite different. To a generation of physicists born and brought
up inside the elevator, talk of acceleration upward is fantasy
(remember, the elevator has no windows). To them, their
co-ordinate system is quite at rest. Objects fall downward to
the floor because of a gravitational field, just as objects on the
earth fall downward to the floor because of a gravitational
Both the observers inside the elevator and the observers
outside the elevator have consistent explanations for the
phenomena inside the elevator. We observers outside the
elevator explain them by the accelerated motion of the elevator.
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The observers inside the elevator explain them by the pres-
ence of a gravitational field There is absolutely no way to
determine which of us  right
Wait a minute we say suppose that we cut a small hole
in one wall of the elevator and shine a light beam through it
If the elevator really were motionless the light beam would
strike the opposite wall of the elev ator at a spot exactly oppo
site the hole Since we can see that the elevator is accelerat
ing upward we know that the elevator wall will move upward
slightly in the time it takes the light beam to cross the elevator
Therefore the light beam will strike the far wall slightly below
the spot just opposite the hole it entered through In effect, it
will seem to curve downward from the point of view of the
people inside the elevator instead of traveling in a straight
line This should prove to them that their elevator is m motion
It does not prove anvthmg of the sort says Jim de Wit
who of course is inside the elevator The light beams in this
elevator do not travel in straight lines How could
are in a gravitational field Light is energy and
mass Gravitv attracts mass and a light beam traveling through
our elevator will be drawn
by our gravitational
field exactly like a baseball thrown
at the speed of
There is no way that we can convince de Wit that his
co ordmate system is in a state of accelerated motion Every
thing that we can say to prove this to him he dismisses (ac
counts for) as a result of his gravitational field There is
absolutely no way of
between uniform acceler
ated motion and a constant gravitational field
This is another expression of Einstein s principle of equiv
alence In limited areas gravity is equivalent to acceleration
We already saw that acceleration (falling) through a gravitational
field is the equivalent of an mertial co ordmate system Now
we sec that a gravitational field is equivalent to accelerated
motion At last we are approaching a general theory of relativity
a theory valid for all frames of reference regardless of their
states of motion
The bridge which links the explanations of the observers
inside of the elevator and the explanations of the observers
outside of the elevator is gravitv The clue which indicated to
Einstein that gravity was the kev to his general theory was as
old as physics itself
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There are two kinds of mass which means that there are
two wavs of talking about it The first is gravitational mass
The gravitational mass of an object roughlv speaking is the
weight of the object as measured on a balance scale Something
that weighs three times more than another object has three
times more mass Gravitational mass is the measure of how
much force the
of the earth exerts on an object
Newton s laws describe the effects of this force which varv
with the distance of the mass from the earth Although Newton s
laws describe the effects of this force they do not define it
This is the mystery of action-at-a-distance (page 23) How
does the earth invisibly reach up and pull objects downward
The second type of mass is mertial mass Inertial mass is
the measure of the resistance of an object to acceleration (or
deceleration which is negative acceleration) For example it
takes three times more force to move three railroad cars from
a standstill to twenty miles per hour (positive acceleration)
than it takes to move one railroad car from a standstill to
twenty miles per hour (page 144) Similarly, once they are
moving it takes three times more force to stop three cars
than it takes to stop the single car This is because the mertial
mass of the three railroad cars is three times more than the
mertial mass of the single railroad car
Inertial mass and
mass are equal This explains
why a feather and a cannonball fall with equal velocity in a
vacuum The cannonball has hundreds of times more gravita-
tional mass than the feather (it weighs more) but it also has
hundreds of times more resistance to motion than the feather
(its mertial mass) Its attraction to the earth is hundreds of
times stronger than that of the feather but then so is its
inclination not to move The result is that it accelerates
downward at the same rate as the feather although it seems
that it should fall much faster
The fact that mertial mass and gravitational mass are equal
was known three hundred years ago, but physicists consid-
ered it a coincidence No significance was attached to it until
Einstein published his general theory of relativity
The coincidence of the equivalence of gravitational mass
and mertial mass was the clew
to use Einstein s word that
led him to the principle of equivalence which refers via the
equivalence of gravitational mass and mertial mass to the
equivalence of gravity and acceleration themselves These are
the things that he illustrated with his famous elevator examples
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The special theory of relativity deals with unaccelerated
(uniform) motion.* If acceleration is neglected, the special
theory of relativity applies. However, since gravity and accel-
eration are equivalent, this is the same as saying that the
special theory of relativity is applicable whenever gravity is
neglected. If the effects of gravity are to be considered, then
we must use the general theory of relativity. In the physical
world the effects of gravity can be neglected in (1) remote
regions of space which are far from any centers of gravity
(matter), and (2) in very small regions of space.
Why gravity can be ignored in very small regions of space
leads to the most psychedelic aspect of all Einstein's theories.
Gravity can be ignored in very small regions of space because,
if the region is small enough, the mountainous terrain of space-
time is not noticeable.!
The nature of the space-time continuum is like that of a
hilly countryside. The hills are caused by pieces of matter
(objects). The larger the piece of matter, the more it curves
the space-time continuum. In remote regions of space far
from any matter of significant size, the space-time continuum
resembles a flat plain. A piece of matter the size of the earth
causes quite a bump in the space-time continuum, and apiece
of matter the size of a star causes a relative mountain.
As an object travels through the space-time continuum, it
takes the easiest path between two points. The easiest path
between two points in the space-time continuum is called a
geodesic (geo dee' sic). A geodesic is not always a straight line
owing to the nature of the terrain in which the object finds
Suppose that we are in a balloon looking down on a mountain
that has a bright beacon on the top of it. The mountain rises
gradually out of the plain, and becomes more and more steep
as its elevation increases, until, close to the top, it rises al-
most straight up. There are many villages surrounding the
* The special theory deals with the unaccelerated (uniform) motion of" co-
ordinate systems The special theory can be used to describe the accelerated
(non-uniform) motion of
as long as the
system from which
the object is being observed is itself in uniform motion.
t Some physicists think that general relativity will be useful on the microscalc
of high-energy physics (where the effects of gravity usually arc ignored), e.g ,
strong fluctuations of the gravitational field have been detected at very short
distances (It)'
mountain, and there are footpaths connecting all of the villages
with each other. As the paths approach the mountain, all of
them begin to curve in one way or another, to avoid going
unnecessarily far up the mountain.
Suppose that it is nighttime and that, looking down, we
can see neither the mountain nor the footpaths. All that we
can see is the beacon and the torches of the travelers below.
As we watch, we notice that the torches deflect from a straight
path when they approach the vicinity of the beacon. Some of
them curve gently around the beacon in a graceful arc some
distance away from it. Others approach the beacon more
directly, but the closer they get to it, the more sharply they
turn away from it.
From this, we probably would deduce that some force
emanating from the beacon was repelling all attempts to ap-
proach it. For example, we might speculate that the beacon is
extremely hot and painful to approach.
With the coming of daylight, however, we can see that the
beacon is situated on the top of a large mountain and that it
has nothing whatever to do with the movement of the torch-
bearers. They simply followed the easiest paths available to
them over the terrain between their points of origin and des-
This masterful analogy was created by Bertrand Russell. In
this case, the mountain is the sun, the travelers are the
planets, asteroids, comets (and debris from the space program),
the footpaths are their orbits, and the coming of daylight is
the coming of Einstein's general theory of relativity.
The point is that the objects in the solar system move as
they do not because of some mysterious force (gravity) exerted
upon them at a distance by the sun, but because of the nature
of the neighborhood through which they are traveling.
Arthur Eddington illustrated this same situation in another
way. Suppose, he suggested, that we are in a boat looking
down into clear water. We can see the sand on the bottom
and the fishes swimming beneath us. As we watch, we notice
that the fish seem to be repelled from a certain point. As-they
approach it, they swim either to the right or to the left of it,
but never over it. From this we probably would deduce that
there is a repellant force at that point which keeps the fish
However, if we should go into the water to get a closer
look, we would see that an enormous sunfish has buried him-
self in the sand at that point, creating a sizable mound As
fish swimming along the bottom approach the mound, they
follow the easiest path available to them, which is around it
rather than over it There is no 'force ' causing the fish to
avoid that particular spot If all had been known from the
first, that spot was merely the top of a large mound which the
fish found easier to swim around than to swim ovei
The movement of the fish was determined not by a force
emanating from the my stenous spot, but bv the nature of the
neighborhood through which they were passing (Eddmgton's
sunfish was called "Albert') (really) If we could see the geog-
raphy (the geometry) of the space-time continuum, we would
see that,
it, and not "forces between objects," is the
reason that planets move in the ways that thev do
It is not possible for us
to see the geometiv of the
space-time continuum because it is foui-dimensional and our
sensory experience is limited to three dimensions For that
reason, it is not even possible to picture it
For example, suppose that there existed a world of two-
dimensional people Such a world would look like a picture on a
television or a movie screen The people and the objects in a
two-dimensional world would have height and width, but not
depth H these two-dimensional figures had a life and an intel-
ligence of their own, their world would appear quite different
to them than our world appears to us for they could not
experience the third dimension
A straight line drawn between two of these people would
appear to them as a wall They would be able to walk around
either end of it, but they would not be able to "step over' it,
because their physical existence is limited to two dimensions
They cannot step off the screen into the thud dimension
They would know what a circle is, but there is no way that
they could know what a sphere is In fact, a sphere would
appear to them as a circle
If they like to explore, they soon would discover that their
world is flat and infinite If two of them went off in opposite
directions they would never meet
They also could create a simple geometry Sooner or later
they would generah/e their experiences into abstractions to
help them do and build the things that the> want to do and
build in their physical world For example, they would discover
that whenever three straight metal bars form a triangle, the
angles of the triangle always total 180 degrees Sooner or
later, the more perceptive among them would substitute men-
tal idealizations (straight lines) for the metal bars That would
allow them to arrive at the abstract conclusion that a triangle,
which by definition is formed by three straight lines, always
contains 180 degrees To learn more about triangles, they no
longer would need actually to construct them
The geometry that such a two-dimensional people would
create is the same geometry that we studied in school It is
called Euclidean geometry, in honor of the Greek, Euclid,
whose thoughts on the subject were so thorough that no one
expanded on them for nearly two thousand vears (The content
of most high-school geometry books is about two millennia
Now let us suppose that someone, unbeknownst to them,
transported these two-dimensional people from their flat world
onto the surface of an enormously large sphere This means
that instead of being
flat, their physical world now
would be somewhat curved At first, no one would notice the
difference However, if their technology improved enough to
allow them to begin to travel and to communicate over great
distances these people eventually would make a remarkable
discovery They would discover that their geometry could
not be verified in their physical world
For example, they would discover that if they surveyed a
large enough triangle and measured the angles that form it, it
would have more than 180 degrees' This is a simple phenom-
enon for us to picture Imagine a triangle drawn on a globe
The apex (top) of the triangle is at the north pole The two
lines intersecting there form a right angle The equator is the
base of the triangle Look what happens Both sides of the
triangle, upon intersecting the equator, also form right an-
gles According to Euclidean geometry, a triangle contains
only two right angles (180 degrees), yet this triangle contains
three right angles (270 degrees)
Remember that in our example, the two-dimensional peo-
ple actually have surveyed a triangle on what they presumed
was their flat world, measured the angles, and come up with
270 degrees What a confusion When the dust settles they
would realize that there are only two possible explanations
The first possible explanation is that the straight lines used
to construct the triangle (like light beams) were not actually
straight, although they seemed to be straight This could ac-
count for the excessive number of degrees in the triangle.
However, if this is the explanation that they choose to adopt,
then they must create a "force" responsible for somehow
distorting the straight lines (like "gravity"). The second possible
explanation is that their abstract geometry does not apply to
their real world. This is another way of saying that, impossible
as it sounds, their universe is not Euclidean.
The idea that their physical reality is not Euclidean probably
would sound so fantastic to them (especially if they had had
no reason to question the reality of Euclidean geometry for
two thousand years) that they probably would choose to look
for forces responsible for distorting their straight lines. *
The problem is that, having chosen this course, they would
be obligated to create a responsible force every time that
their physical world failed to validate Euclidean geometry.
Eventually the structure of these necessary forces would be-
come so complex that it would be much simpler to forget
them altogether and admit that their physical world does not
follow the logically irrefutable rules of Euclidean geometry.
Our situation is parallel to that of the two-dimensional peo-
ple who cannot perceive, but who can deduce that they are
living in a three-dimensional world. We are a three-dimensional
people who cannot perceive, but who can deduce that we are
living in a four-dimensional universe.
For two thousand years we have assumed that the entire
physical universe, like the geometry that the ancient Greeks
created from their experience with this part of it, was Euclidean.
That the geometry of Euclid is universally valid means that it
can be verified anywhere in the physical world. That assumption
was wrong. Einstein was the first person to see that the universe
is not bound by the rules of Euclidean geometry, even though
our minds tenaciously cling to the idea that it is.
Although we cannot perceive the four-dimensional space-
time continuum directly, we can deduce from what we already
know of the special theory of relativity that our universe is not
Euclidean. Here is another of Einstein's thought experiments.
Imagine two concentric circles, one with a small radius and
* Eddington expressed this concept most concisely. "A field
the discrepancy
the natural geometry of a co-ordinate
and the
abstract geometry arbitrarily ascribed to it." (Arthur Eddington, The
matical Theory of Relativity, Cambridge, England, Cambridge University Press,
1923, pp. 37-38. Italics in the original).
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