of Bell's theorem Bell's theorem and quantum logic take us
to the farthest edges of theoretical physics Many physicists
have not even heard of them
Bell's theorem and quantum logic (currently) are unrelated
Proponents of one seldom are interested in the other None-
theless, they have much in common They are what is really
new in physics Of course, laser fusion (fusing atoms with
high-energy light beams) and the search for quarks generally
are considered to be the frontiers of theoretical physics * In a
certain sense, they are However, there is a big difference
between these projects and Bell's theorem and quantum logic
Laser fusion research and the great quark hunt are endeavors
within the existing paradigms of physics A paradigm is an
established thought process, a framework Both quantum logic
and Bell's theorem are potentially explosive in terms of existing
frameworks The first (quantum logic) calls us back from the
realm of symbols to the realm of experience The second
(Bell's theorem) tells us that there is no such thing as "separate
parts " All of the ' parts" of the universe are connected in an
intimate and immediate way previously claimed only by mys-
tics and other scientifically objectionable people
The central mathematical element in quantum theory, the
hero of the story, is the wave function The wave function is that
mathematical entity which allows us to determine the possible
results of an interaction between an observed system and an
observing system The celebrated position held by the wave
function is due not only to Erwm Schrodmger, who dis-
covered it, but also to the Hungarian mathematician, John von
In 1932, von Neumann published a famous mathematical
analysis of quantum theory called The Mathematical Founda-
tions of Quantum Mechanics  In this book von Neumann, in
effect, asked the question, "If a wave function , this purely
abstract mathematical creation, actually should describe
something in the real world, what would that something be
The answer that he deduced is exactly the description
of a wave function that we already
e discussed (page 73)
This strange animal constantly would change with the pas-
sage of time Each moment it would be different than the
* Laser fusion and the search tor quarks already have become the partial domain
of experimental physics The new frontiers of theoretical physics appear to be
sohtons and unified gauge theories
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moment before It would be a composite of all the possibilities
of the observed system which it describes It would not be a
simple mixture of possibilities, it would be a sort of organic
whole whose parts are changing constantly but which, none-
theless, is somehow a thing-m-itself
This thing-m-itself would continue to develop indefinitely
until an observation (measurement) is made on the observed
system which it represents If the observed system is a
photon propagating in isolation the wave function repre-
senting this photon would contain all of the possible results of
the photon s interaction with a measuring device, like a pho-
tographic plate * (For example, the possibilities contained in
the wave function might be that the photon will be detected
in area A of the photographic plate, that the photon will be
detected in area B of the photographic plate and that the
photon will be detected in area C of the photographic plate)
Once the photon is set in motion the wave function associated
with it would continue to develop (change) according to a
causal law (the Schrodmger wave equation) until the photon
interacts with the observing system At that instant, one of
the possibilities contained in the wave function would actualize
and the other possibilities contained in the wave function
would cease to exist They simply would disappear The wave
function, that strange animal that von Neumann was attempt-
ing to describe, would collapse The collapse of this particu-
lar wave function would mean that the probability of one af
the possible results of the photon-measuring-device interac-
tion became one (it happened) and the probability of the other
possibilities became zero (they were no longer possible) After
all a photon can be detected only in one place at a time
The wave function, according to this view, is not quite a
thing vet it is more than an idea It occupies that strange
middle ground between idea and reality, where all things are
possible but none are actual Heisenberg likened it to Aristot-
le s potentia (page 66)
This approach has unconsciously shaped the language and
therefore the thinking of most physicists, even those who
consider the wave function to be a mathematical fiction, an
abstract creation whose manipulation somehow yields the
* Thtie art
interpretations of the formalism of quantum mechanics Von
th it onlv ensembles i e
of photons have wave
functions and not single particles A few physicists still agree with this point of
\ lew although most physicists do not
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probabilities of real events which happen in real (versus math-
ematical) space and time
Needless to say, this approach also has caused a great deal
of confusion, which is as unclear today as it was in von
Neumann s time For example, exactly when does the wave
(The Problem of Measurement) (page 77)
Is it when the photon strikes the photographic
Is it
when the photographic plate is developed? Is it when we look
at the developed plate'' Exactly
is it that collapses? Where
does the wave function live before it
and so on
This view of the wave function, that it can he described as a
real thing, is generally the view of the wave function attributed
to von Neumann However, the real-wave-function descrip-
tion is only one of two approaches to understanding quantum
phenomena which he discussed in The Mathematical Founda-
of Quantum Mechanics
The second approach, to which von Neumann devoted much
less time, is a re-examination of the language bv which it is
necessary to express quantum phenomena In the section,
' Projections as Propositions, ' he wrote
the relation between the properties of a physical system
on the one hand, and the projections [wave function] on
the other, makes possible a sort of logical calculus with
these However, in contrast to the concepts of ordinary
logic, this system is extended by the concepts of simulta-
neous decidability [the uncertainty principle] which is
characteristic for quantum mechanics
This suggestion, that the novel properties of quantum theory
can be used to construct a logical calculus which is in
contrast to the concepts of ordinary logic, is what von Neumann
considered the
e to describing wave functions as real
Most physicists, however, have adopted a third explanation
of wave functions Thev dismiss them as purely mathematical
constructions, abstract fictions which represent nothing in the
world of
Unfortunately, this explanation leaves forever
unanswered the question, "How, then, can wave functions
predict so accurately probabilities which can be verified through
In fact, how can wave functions predict
anything when they are defined as completely unrelated to
physical reality This is a scientific version of the philosophical
question, "How can mind influence
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Von Neumann s second approach to understanding the par-
adoxical puzzles of quantum phenomena took him far bevond
the boundaries of physics This brief work pointed to a fusion
of ontology epistemologv and psychology which only now is
beginning to emerge In short, the problem, said von Neumann,
is in the language Herein lies the germ of what was to be-
come quantum logic
In pointing to the problem of language, von Neumann put
his finger on why it is so difficult to answer the question,
What is quantum
Mechanics is the study of
motion Therefore, quantum mechanics is the study of the
motion of quanta—but what are
According to the
dictionary a quantum is a quantity of something The ques-
tion is, a quantity of
A quantum is a piece of action (a piece of the
problem is that a quantum can be like a wave and then again
it can be like a particle, which is everything that a wave isn't
Furthermore when a quantum is like a particle, it is not like
a particle in the ordinary sense of the word A subatomic
particle' is not a thing ' (We cannot determine simultaneously
its position and momentum) A subatomic particle' (quantum)
is a set of relationships, or an intermediate state It can be
broken up, but out of the breaking come more particles as
elementary as the original 
Those who are not shocked
when they first come across quantum theory, ' said Niels Bohr,
cannot possibly have understood it '
Quantum theory is not difficult to explain because it is
complicated Quantum theory is difficult to explain because
the words which we must use to communicate it are not
adequate for explaining quantum phenomena This was well
known and much discussed by the founders of quantum theory
Max Born for example wrote
The ultimate origin of the difficulty lies in the fact (or
philosophical principle) that we are compelled to use
words of common language when we wish to describe
a phenomenon, not by logical or mathematical analysis,
but by a picture appealing to the imagination Common
language has grown by everyday experience and can
never surpass these limits Classical physics has restricted
itself to the use of concepts of this kind by
visible motions it has developed two ways of represent-
ing them by elementary processes moving particles and
waves There is no other wav of giving a pictorial
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description of motions—we have to apply it even in the
region of atomic process, \vhere classical physics break
This is the view currently held by most physicists We
encounter problems explaining subatomic phenomena when
we try tor visualize them Therefore, it is necessary to forego
explanations in terms of' common language and restrict our-
selves to "mathematical analysis " To learn the physics of
subatomic phenomena we first must learn mathematics
'Not so'" says David Finkelstem Director of the School of
Physics at the Georgia Institute of Technology
like English, also is a language It is constructed of symbols
"The best you can get with symbols is a maximal but incom-
plete description '
A mathematical analysis of subatomic
phenomena is no better
than any other symbolic
analysis, because symbols do not follou. the same rules
They follow rules of their own In short, the prob-
lem is not in the language, the problem is the language
The difference between experience and symbol is the dif-
ference between mythos and logos Logos imitates, but can
never replace experience It is a
for experience
Logos is the artificial construction of dead symbols which mim-
ics experience on a one-to-one basis Classical physical theory
is an example of a one-to-one correspondence between theory
and reality
Einstein argued that no physical theory is complete unless
every element in the real world has a definite counterpart in
the theory Einstein s theory of relati\ ity is the last great
classical theory (even though it is a part of the new physics)
because it is structured in a one-to-one way with phenomena
Unless a phvsical theory has one-to-one correspondence with
phenomena, argued Einstein it is not complete
Whatever the meaning assigned to the term complete,
the following requirement for a complete theory seems to
be a necessary one every element of the physical reality
must have a counterpart in the physical theory
in the original)
Quantum theory does not have this one-to-one correspond-
ence between theory and reality (it cannot predict individual
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events—only probabilities) According to quantum theory, in-
dividual events are chance happenings There are no theoretical
elements in quantum theory to correspond with each individ-
ual event that actually happens Therefore quantum theory,
according to Einstein, is incomplete This was a basic issue of
the famous Bohr-Einstein debates
Mythos points toward experience, but it does not replace
experience Mythos is the opposite of intellectuahsm Cere-
monial chants at primitive rituals (like football games) are
good examples of mythos They endow experience with value,
originality and vitality, but they do not seek to replace it
Theologically speaking, logos is the original sin, the eating
of the fruit of knowledge, the expulsion from the Garden of
Eden Historically speaking, logos is the growth of the literary
revolution, the birth of the written tradition out of the oral
tradition From any point of view, logos (literally) is a dead
letter "Knowledge," wrote e e cummings, "is a polite word
for / dead but not buried imagination " He was talking about
Our problem, according to Fmkelstem, is that we cannot
understand subatomic phenomena, or any other kind of
experience, through the use of symbols alone As Heisenberg
The concepts initially formed by abstraction from particu-
lar situations or experiential complexes acquire a life of
their own
(Italics added)
Getting lost in the interaction of symbols is analogous to
mistaking the shadows on the wall of the cave for the real
world outside the cave (which is direct experience) The an-
swer to this predicament is to approach subatomic phenomena,
as well as experience in general, with a language of mythos
rather than a language of logos
Fmkelstem put it this way
If you want to envision a quantum as a dot then you are
trapped You are modeling it with classical logic The
whole point is that there is no classical representation for
it We have to learn to live with the experience
Question How do you communicate the
Answer You don't But by telling how you make quanta
and how you measure them, you enable others to have
According to Finkelstem, a language of mythos, a language
which alludes to experience but does not attempt to replace it
or to mold our perception of it is the true language of physics
This is because not only the language that we use to commu-
nicate our daily experience, but also mathematics, follows a
certain set of rules (classical logic) Experience itself is not
bound by these rules Experience follows a much more per-
missive set of rules (quantum logic) Quantum logic is not
only more exciting than classical logic, it is more real It is
based not upon the way that we think of things, but upon
the way that we experience them
When we trv to describe experience with classical logic
(which is what we have been doing since we learned to write),
we put on a set of blinders, so to speak, which not only
restricts our field of vision, but also distorts it These blinders
are the set of rules known as classical logic The rules of
classical logic are well defined They are simple The only
problem is that they do not correspond to experience
The most important difference between the rules of classi-
cal logic and the rules of quantum logic involves the law of
distnbutivity The law of distnbutivity, or the distributive
law, says that "A, and B or C" is the same as "A and B, or A
and C " In other words, "I flip a coin and it comes up heads
or tails" has the same meaning as ' I flip a coin and it comes
up heads, or I flip a coin and it comes up tails " The distributive
law, which is a foundation of classical logic, does not apply to
quantum logic This is one of the most important but least
understood aspects of von Neumann's work In 1936, von
Neumann and his colleague, Garrett Birkhoff, published a
paper which laid the foundations of quantum logic
In it they used an example of a familiar (to physicists) phe-
nomenon to disprove the distributive law By so doing they
demonstrated mathematically that it is impossible to describe
experience (including subatomic phenomena) with classical logic,
because the real world follows different rules The rules that
experience follows they called quantum logic The rules which
symbols follow they called classical logic
Finkelstem uses a version of Birkhoff and von Neumann s
example to disprove the law of distnbutivity Finkelstem's
demonstration requires only three pieces of plastic These three
pieces of plastic aie contained in the envelope attached to the
back cover of this book Remove them from their envelope
now and examine them * Notice that thev are transparent and
tinted about the color of sunglasses In fact, pieces of plastic
just like these but thicker are used for sunglasses They are
very effective in reducing glare because of their particular
characteristics These pieces of plastic are called polarizers
and, of course, the sunglasses which use them are called
Polaroid sunglasses
Polarizers are a special kind of light filter Most frequently
they are made of stretched sheets of plastic material in which
all the molecules are elongated and aligned in the same direc-
tion Under magnification the molecules look something like
These long, slender molecules are responsible for the polariza-
tion of the light which passes through them
of light can be understood most easily as a
wave phenomenon Light waves from an ordinary light source,
like the sun emanate in every fashion, vertically, horizontally,
and every way in between This does not mean only that light
radiates from a source in all directions It means that in any
* It was necessary for me to decide between including the polarizers mentioned
in the text and keeping the price of this book within the reach of every person
I chose to omit the polarizers
even though it is impossible for words
to convev experience I have kept the text as I originally wrote it to convey the
flavoi ol the demonstration (Small sheets ot polarized plastic are very inexpen
sive and can be pin chased through most popular scientific catalogues)
given beam of light some of the light waves are vertical, some
of the light waves are horizontal some are diagonal, and so
forth To a light wave, a polarizer looks something like a
picket fence Whether it can get through the fence or not
depends upon whether it is aligned with the fence or not If
the polarizer is aligned vertically only the vertical light waves
make it through All of the other light waves are obstructed
(first illustration) All of the light waves that pass through
a vertical polarizer are aligned vertically This light is called
vertically polarized light
If the polarizer is aligned horizontally, only the horizontal
light waves make it through All of the other light waves are
obstructed (second illustration) All of the light waves that
pass through a horizontal polarizer are aligned horizontally
This light is called horizontally polarized light
No matter how the polarizer is aligned all of the light
waves passing through it are aligned in the same plane The
arrows on the polarizers indicate the direction in which the
light passing through them is polarized (which way the mole-
cules in the plastic are elongated)
Take one of the polarizers and hold it with the arrow pointing
up (or down). The light coming through this polarizer now is
polarized vertically. Now take another polarizer and hold it
behind the first polarizer with its arrow also pointing up (or
down). Notice that, except for a slight attenuation due to the
tint, all of the light that gets through the first polarizer also
gets through the second polarizer.
Now rotate one of the polarizers from vertical to horizontal.
As it is rotated, notice that less and less light gets through the
pair. When one of the polarizers is vertical and the other
polarizer is horizontal, no light gets through them at all. The
first polarizer eliminates all but the horizontally polarized light
waves. They are eliminated by the second polarizer, which
passes only vertically polarized light. The result is that no
light passes both the vertical and the horizontal polarizer. It
does not matter whether the first polarizer is vertical and the
second polarizer is horizontal or the other way round. The
order of the filters is not important. In either case, no light
passes through them.
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