MORE THAN BOTH / 267
Whenever two polarizers are oriented at right angles to
each other they block all light. No matter how the pair is
twisted or turned as a unit, as long as they remain at right
angles to each other, no light passes through them.
With this in mind, we come now to the third filter. Align
the third filter so that it polarizes light diagonally and place it
in front of the horizontal polarizer and the vertical polarizer.
Nothing happens. If the first two filters (the horizontal and
the vertical polarizer) block all the light, the addition of a
third filter, of course, scarcely can affect the situation.
V
In a similar manner, if we place the diagonal polarizer on
the other side of the horizontal-vertical combination, nothing
happens. No light gets through the filters.
D
Now we come to the interesting part. Put the diagonal
polarizer between the horizontal polarizer and the vertical
polarizer. Light gets through the three filters when they are
placed in this order!
In other words, a combination of horizontal and vertical
polarizers is as much a barrier to light waves as a wooden
door. A diagonal polarizer in front of or behind such a combi-
nation does not affect this phenomenon. However, if a diago-
nal polarizer is sandwiched in between the horizontal polarizer
and the vertical polarizer, light gets through all three of them.
Remove the diagonal polarizer and the light disappears again.
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268 / ENLIGHTENMENT
It is blocked by the combination of horizontal and vertical
polarizers
H D V
Diagrammatitally, the situation looks like this
DHV
HVD
How can this
According to quantum mechanics,
diagonally polarized light is not a mixture of horizontally
polarized light and vertically polarized light We cannot simply
say that the horizontal components of the diagonally polarized
light passed through the horizontal polarizer and the vertical
components of the diagonally polarized light passed through
the vertical polarizer According to quantum mechanics, diag-
onally polarized light is a separate thmg-in-itself How can a
separate thing-m-itself get through all three filters but not
through two of
If we consider
as a particle phenomenon, this paradox
graphic Namely, how can one photon be broken
down into a horizontally polarized component and a vertically
polarized component (By definition, it can't)
This paradox is at the heart of the difference between
quantum logic and classical logic It is caused by our thought
processes which are following the rules of classical logic Our
intellect tells us that what we are seeing is impossible (after
all, a single photon must be polarized one way or the other)
Nonetheless, whenever we insert a diagonal polarizer between
a horizontal polarizer and a vertical polarizer, we see light
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MORE THAN BOTH ' 269
where theie was none before Our eves are
of the
fact that what thev are seeing is 'impossible That is
experience does not follow the rules of classical logic It follows
the rules of quantum logic
The thing-m-itselfness of chagonalK
light
the true nature of
Our symbolic thought piocess
imposes upon us the categories of' eithei-oi It coiihonts us
always with either this or that or a mixtiue of this and that It
says that polarized light is either \ erticalK polan/cd or
polari7ed or a mixture of \erticallv and hon/ontally
light Thus are the rules of classical logic the rules
of
In the realm of
nothing is either this
or that There is alwa\s at least one more alternative, and
often an unlimited number of them
Finkelstem put it this wa\ in reference to quantum theory
There are no waves in the game The equation that the
game obeys is a wave equation, but there are no waves
running around (This is one of the mountains of quantum
mechanics) There aie no particles running around either
What's running around are quanta, the third alternative
1(1
To be less abstract, imagine that we have two different
pieces from a chess set, say a bishop and a pawn If these
macroscopic chess pieces followed the same rules as quantum
phenomena, we would not be able to say that there is nothing
between being either a bishop or a pawn Between the extremes
of "bishop" and pawn' is a creature called a "bishawn " A
'bishawn ' is neither a bishop nor a pawn nor is it half a
bishop and half a pawn glued together A "bishawn" is a
separate thmg-m-itself It cannot be separated into its pawn
component and its bishop component anv more than a puppy
which is half collie and half German shepherd can be separated
into its collie "component" and its German shepherd "com-
ponent "
'Ihere is more than one type of bishawn' between the
extremes of bishop and pawn The bishawn that we ha\ e been
describing is one-half part bishop and one-half part pawn
Another type of bishawn is one-third part bishop and two-
thirds part pawn Still another type of bishawn is three-fourths
part bishop and one-fourth part pawn In fact, for every possible
proportion of parts bishop to parts pawn there exists a bishawn
which is quite distinct from all the others
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270 / ENLIGHTENMENT
A "bishawn" is what physicists call a coherent superposition
A ' superposition" is one thing (or more) imposed on another
A double
the bane of careless photographers is a
superposition of one photograph on another A coherent
superposition, however, is not sunplv the superposition of
one thing on another A coherent
is a
uhich ti as
from
as its
art- from each other
Diagonally polarized light is a coherent superposition of
pulan/ed light and vertically
light
Quantum physics abounds with coherent superpositions In
fact, coherent superpositions are at the heart of the mathe-
matics of quantum mechanics Wave functions are coherent
superpositions
Even qauntuin mechanical experiment has an observed
system Everv observed system has an associated
function
The wave function of a particular
(like a
photon) is the coherent superposition of all the possible results
of an interaction between the observed system and a measur-
ing systtm (like a photographic plate) The development in
time of this coherent superposition of possibilities is described
by
wave equation Using this equation, we can
calculate the form of this thing-m-itself, this coherent super-
position of possibilities which we call a wave function for any
given time Having done that we then can calculate the
probability of each possibility contained in the wave function
at that particular time This gives us a probability function,
which is not the same as a wave function, but is calculated
from a wave function In a nutshell, that is the mathematics of
quantum physics
In other words, in the mathematical formulations of quantum
theory nothing is either "this" or "that" with nothing in be-
tween Graduate students in physics routinely learn the math-
ematical technique of superimposing everv 'this" on every
"that" in such a
that the result is neither the original
"this" nor the original "that," but an entirely new thing called
a coherent superposition of the two
According to Finkelstem, one of the major conceptual diffi-
culties of quantum mechanics is the false idea that these wave
functions (coherent superpositions) aie real things which de-
velop, collapse, etc On the other hand, the idea that coher-
ent superpositions are pure abstractions which represent nothing
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MORE THAN BOTH / 271
that we encounter m our daily lives also is incorrect They
reflect the nature of experience
How do coherent superpositions reflect experience'
1
Pure
experience is never restricted to merely two possibilities Our
conceptualization of a given situation may create the illusion
that each dilemma has onl> two horns, but this illusion is
caused bv assuming that experience is bound by the same
rules as symbols In the world of symbols,
is either
this or that In the \\orld of experience there are more alter-
natives available
For example, consider the judge who must try his own son
in a court of law The law allows onlv two verdicts "He is
guiltv" and "He is innocent " For the judge, however, there
is another possible verdict, namelv, "He is my son " The fact
that we prohibit judges from trying cases in which thev have a
personal interest is a tacit admission that experience is not
limited to the categorical alternatives of "guilty" and "inno-
cent" (or 'good' and "bad," etc ) Onlv m the realm of symbols
is the choice so clear
During the Lebanese civil war, a story goes, a visiting Amer-
ican was stopped by a group of masked gunmen One wrong
word could cost him his life
'Are you Christian or Moslem'
1
' they asked
'I am a
he cried
The
that we pose DIM questions often illusorily limits
our responses In this case, the visitor's fear for his life broke
through this illusion Sun larly, the way that we think our
thoughts illusorily limits us to a perspective of either/or
Experience itself is never so limited There is always an alter-
native between every "this" and every "that " The recognition
of this quality of experience is an integral part of quantum
logic
Physicists engage in a particular kind of dance which is
foreign to most of us Being around them for any length of
time is like entering another culture Within this culture every
statement is subject to the challenge, "Prove it'"
When we tell a friend, "I feel great this morning," we do
not expect him to say, "Prove it " However, when a physicist
says, Experience is not bound by the same rules as symbols,"
he invites a chorus of "Prove it"s Until he can do this, he
must preface his remarks with, "It is my opinion that
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272 / ENLIGHTENMENT
Physicists are not very impressed with opinions Unfortunately,
this sometimes makes them nairowmmded to an extraordinary
degree If you are not willing to follow their dance, they won't
dante with you
Their dance requires a "proof for every assertion A "proof
does not verify that an assertion is "true" (that that is the way
the world really is) A scientific ' proof is a mathematical
demonstration that the assertion in question is logically
sistent In the realm of pure mathematics, an assertion may
have no relevance to experience at all Nonetheless, if it is
accompanied by a self-consistent 'proof it is accepted If it is
not, it is rejected The same is true of physics except that the
science of physics imposes the additional requirement that
the assertion relate to
reahtv
So much for 'he relationship between the "truth' of a
scientific assertion and the nature of reahtv There isn t any
Scientific 'truth" has nothing to do with the way that reality
really is " A scientific theory is "true if it is self-consistent
and correctly correlates experience (predicts events) In short,
when a scientist says that a theory is true, he means that it
correctly correlates experience and, therefore, it is useful If
we substitute the word 'useful" whenever we encounter the
word "true," physics appears in its proper perspective
Birkhoffand von Neumann created a 'proof that experience
violates the rules of classical logic This proof of course, is
embedded in experience In particular, it is based upon what
does and does not happen with various combinations of
polarized light Finkelstem uses a shghtlv modified  ersion of
Birkhoff and von Neumann's original proof to demonstrate
quantum logic
The first step of this proof is to experiment with all of the
possible combinations of horizontally, vertically, and diago-
nally polarized light In other words, the first step is to do
what we have done already, discover which light emissions
pass through which polarizers Observe for yourself that light
passes through two vertical polarizers, two horizontal polarizers,
two diagonal polarizers, a diagonal and a horizontal polarizer,
and a diagonal and a vertical polarizer All of these combina-
tions are called "allowed transitions" because they actually
happen Similarly, observe for yourself that light does not
pass through a horizontal and a vertical polarizer, or any other
combination of polarizers oriented at right angles to each other
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MORE THAN BOTH / 273
These combinations are called "forbidden transitions" because
they never happen
The second step of the proof is to make a table of this
information called a transition table A transition table looks
like this
ADMISSIONS
o
0)
H)
V)
D)
D)
1)
)0
)H
A
A
A
A
)V
A
A
A
A
)D
A
A
A
A
)D
A
A
A
A
)l
A
A
A
A
A
The row of letters on the left are emissions An emission is
just what it sounds like In this case, an emission is a light
wave that is emitted from a light bulb The ")" sign to the
right of a letter indicates an emission For example, "H)"
means horizontally polarized light emitting from a horizontal
polarizer The row of letters on the top are admissions An
admission is the reception of an emission The ")" sign to the
left of a letter indicates an admission For example, ")H"
means a horizontally polarized light wave reaching an eyeball
The zeros with the lines through them (pronounced "oh")
stand for the "null process " The null process means that we
274 / ENLIGHTENMENT
decided to go to the movies today and not do the experiment.
The null process stands for no emissions, nothing. The letter
"I" stands for "identity process." The identity process is a filter
that passes everything. In other words, "I" tells us what kinds
of polarized light pass through, say, an open window: namely,
every kind.
Two kinds of diagonally polarized light are included in the
table to make it complete. The "D" represents light diago-
nally polarized to the left, and the "D" represents light diago-
nally polarized to the right (or the other way round).
To use the transition table we pick the type of emission in
which we are interested and follow it across the table. For
example, an emission of horizontally polarized light, H), will
pass through another horizontal polarizer, so an "A," for al-
lowed, is placed in the square where the horizontally polarized
emission line intersects the horizontally polarized admission
column. Horizontally polarized light also passes through a
MORE THAN BOTH / 275
diagonal polarizer tilted to the left, )D, a diagonal polarizer
tilted to the right, )D, and an open window, I. An "A" is
placed in each appropriate square.
Notice that the square where the horizontally polarized
emission line intersects the vertically polarized admission col-
umn is hlank. This is because horizontally polarized light does
not pass through a vertical polarizer. The blank
show
the forbidden transitions. All of the null process squares are
blank because nothing happens if we don't do the experiment.
All of the "I" squares are marked "A" because every kind of
light, polarized and otherwise, passes through an open window.
The third step in the proof is to make a simple diagram of
the information contained in the transition table. The diagram
made from this particular transition table looks like this:
SINGUTS
NUU PROCESS
This type of diagram is called a lattice. Mathematicians use
lattices to show the ordering of events or elements. Lattices
are similar to the genealogical trees that we construct when
we research our family roots. The higher elements include
the lower elements. The lines show who is connected to whom
and through whom.
A lattice is not exactly a family tree, but it shows the same
kind of inclusive ordering. At the bottom is the null process.
Nothing is below the null process since the null process
represents no emissions of any kind. In the next level up are
the various states of polarization. The elements at this level
are called singlets. Singlets are the simplest statements that
we can make about the polarization of a light wave. "This light
is horizontally polarized," is the most that we can say about
the state of polarization, even though it doesn't tell us any-
276 / ENLIGHTENMENT
thing else It is a "maximal hut incomplete description," a
limitation inherent in the use of language
The next level up contains the doublets In this lattice there
is only one doublet Doublets comprise the next level of max-
imal but incomplete statements that we can make about the
polarization of light in this simple experiment Lattices repre-
senting more complex phenomena can have considerably more
levels—triplets, quadruplets, etc This lattice is the simplest
of them all, but it graphically demonstrates the nature of
quantum logic
First, notice that the doublet, I, contains/our singlets This
is typical of quantum logic but an incomprehensible contra-
diction to classical logic wherein eveiy doublet, by definition,
contains only two singlets, no more and no less Lattices are
graphic demonstrations of the quantum postulate that there is
always at least one alternative between every "this" and every
'that " In this case, two alternatives ( D" and
are
represented There are manv more available alternatives that
are not represented in this lattic For example, the light in
the lattice represented by the symbol, D, is diagonally polarized
at 45°, but we also can polarize light at 46°, 47°, 481/2°, etc , and
all of these states of polarization could be included in the
doublet, I
In both classical logic and quantum logic a singlet can be
represented bv a dot In classical logic a doublet is represented
by two dots In quantum logic, however, a doublet is repre-
sented by a line drawn between the two dots All of the points
on the line are included in the doublet—not onlv the two
points that define it
CLASSICAL LOGIC
QUANTUM LOGIC
SINGLET
DOUBLET
A
Now let  return to the distributive law "A, and B or C"
equals "A y * B, or A and C " (The whole purpose of making
a transition table was to make a lattice to use in disproving the
distributive law)
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