Section 5.4  Storage Elements: Flip-Flops    203
Characteristic Equations 
The logical properties of a flip-flop, as described in the characteristic table, can be 
expressed algebraically with a characteristic equation. For the  D  flip-flop, we have the 
characteristic equation 
Q(t+ 1) = D   
which states that the next state of the output will be equal to the value of input  D  in the 
present state. The characteristic equation for the  JK  flip-flop can be derived from the 
characteristic table or from the circuit of  Fig.   5.12   . We obtain 
Q(+1) = JQ′+ KQ   
where  Q  is the value of the flip-flop output prior to the application of a clock edge. The 
characteristic equation for the  T  flip-flop is obtained from the circuit of  Fig.   5.13   : 
Q(+ 1) = T{TQ′+ TQ    
Direct Inputs 
Some flip-flops have asynchronous inputs that are used to force the flip-flop to a par-
ticular state independently of the clock. The input that sets the flip-flop to 1 is called 
preset  or  direct set . The input that clears the flip-flop to 0 is called  clear  or  direct reset . 
When power is turned on in a digital system, the state of the flip-flops is unknown. The 
direct inputs are useful for bringing all flip-flops in the system to a known starting state 
prior to the clocked operation. 
A positive-edge-triggered  D  flip-flop with active-low asynchronous reset is shown 
in  Fig.   5.14   . The circuit diagram is the same as the one in  Fig.   5.10   , except for the 
additional reset input connections to three NAND gates. When the reset input is 0, 
it forces output    Q′    to stay at 1, which, in turn, clears output  Q  to 0, thus resetting the 
flip-flop. Two other connections from the reset input ensure that the  S  input of the 
third  SR  latch stays at logic 1 while the reset input is at 0, regardless of the values of 
D  and  Clk . 
The graphic symbol for the  D  flip-flop with a direct reset has an additional input 
marked with  R . The bubble along the input indicates that the reset is active at the logic-0 
level. Flip-flops with a direct set use the symbol  S  for the asynchronous set input. 
The function table specifies the operation of the circuit. When    = 0,    the output 
is reset to 0. This state is independent of the values of  D  or  Clk . Normal clock opera-
tion can proceed only after the reset input goes to logic 1. The clock at  Clk  is shown 
with an upward arrow to indicate that the flip-flop triggers on the positive edge of 
the clock. The value in  D  is transferred to  Q  with every positive-edge clock signal, 
provided that    = 1.       
How to change pdf to powerpoint - C# Create PDF from PowerPoint Library to convert pptx, ppt to PDF in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF
Online C# Tutorial for Creating PDF from Microsoft PowerPoint Presentation
convert pdf to powerpoint; how to convert pdf slides to powerpoint presentation
How to change pdf to powerpoint - VB.NET Create PDF from PowerPoint Library to convert pptx, ppt to PDF in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF
VB.NET Tutorial for Export PDF file from Microsoft Office PowerPoint
how to convert pdf into powerpoint presentation; how to convert pdf into powerpoint on
204    Chapter 5  Synchronous Sequential Logic
5.5     ANALYSIS OF CLOCKED 
SEQUENTIAL CIRCUITS 
Analysis describes what a given circuit will do under certain operating conditions. The 
behavior of a clocked sequential circuit is determined from the inputs, the outputs, and 
the state of its flip-flops. The outputs and the next state are both a function of the inputs 
and the present state. The analysis of a sequential circuit consists of obtaining a table or 
a diagram for the time sequence of inputs, outputs, and internal states. It is also possible 
Q
Q
S
R
Clock
Reset
D
(a) Circuit diagram
D
Q
Q
R
Clk
(b) Graphic symbol
Data
Clock
Reset
(b) Function table
R
Clk D
Q Q
0
0
0
X
X
0
1
0
0
1
1
1
0
FIGURE 5.14 
D  flip-flop with asynchronous reset       
Online Convert PowerPoint to PDF file. Best free online export
Online Powerpoint to PDF Converter. Download Free Trial. Then just wait until the conversion from Powerpoint to PDF is complete and download the file.
pdf to powerpoint slide; converting pdf to ppt
RasterEdge XDoc.PowerPoint for .NET - SDK for PowerPoint Document
Able to view and edit PowerPoint rapidly. Convert. Convert PowerPoint to PDF. Convert PowerPoint to HTML5. Convert PowerPoint to Tiff. Convert PowerPoint to Jpeg
convert pdf to powerpoint online for; online pdf converter to powerpoint
Section 5.5  Analysis of Clocked Sequential Circuits     205
to write Boolean expressions that describe the behavior of the sequential circuit. These 
expressions must include the necessary time sequence, either directly or indirectly. 
A logic diagram is recognized as a clocked sequential circuit if it includes flip-flops 
with clock inputs. The flip-flops may be of any type, and the logic diagram may or may 
not include combinational logic gates. In this section, we introduce an algebraic repre-
sentation for specifying the next-state condition in terms of the present state and inputs. 
A state table and state diagram are then presented to describe the behavior of the 
sequential circuit. Another algebraic representation is introduced for specifying the logic 
diagram of sequential circuits. Examples are used to illustrate the various procedures. 
State Equations 
The behavior of a clocked sequential circuit can be described algebraically by means of 
state equations. A  state equation  (also called a  transition equation ) specifies the next 
state as a function of the present state and inputs. Consider the sequential circuit shown 
in  Fig.   5.15   . We will later show that it acts as a 0-detector by asserting its output when a 
D
Clk
x
y
x
D
Clk
Clock
A
A
B
B
y
FIGURE 5.15 
Example of sequential circuit       
C# WinForms Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit
to PDF; Convert PowerPoint to PDF; Convert Image to PDF; Convert Jpeg to PDF; Merge PDF Files; Split PDF Document; Remove Password from PDF; Change PDF Permission
how to convert pdf to ppt using; convert pdf back to powerpoint
How to C#: Overview of Using XDoc.PowerPoint
How to C#: Overview of Using XDoc.PowerPoint. Overview for How to Use XDoc.PowerPoint in C# .NET Programming Project. PowerPoint Conversion.
convert pdf to editable ppt; how to convert pdf to ppt online
206    Chapter 5  Synchronous Sequential Logic
0 is detected in a stream of 1s. It consists of two  D  flip-flops  A  and  B,  an input  x  and an 
output  y . Since the  D  input of a flip-flop determines the value of the next state (i.e., the 
state reached after the clock transition), it is possible to write a set of state equations 
for the circuit: 
A(+ 1) = A(t)x(t) + B(t)x(t)
B(+ 1) = A′(t)x(t)
A state equation is an algebraic expression that specifies the condition for a flip-flop 
state transition. The left side of the equation, with    (+1),    denotes the next state of the 
flip-flop one clock edge later. The right side of the equation is a Boolean expression that 
specifies the present state and input conditions that make the next state equal to 1. Since 
all the variables in the Boolean expressions are a function of the present state, we can 
omit the designation ( t ) after each variable for convenience and can express the state 
equations in the more compact form 
A(+1) - Ax Bx
B(t+ 1) - Ax
The Boolean expressions for the state equations can be derived directly from the gates 
that form the combinational circuit part of the sequential circuit, since the  D  values of 
the combinational circuit determine the next state. Similarly, the present-state value of 
the output can be expressed algebraically as 
y(t) = [A(t) + B(t)]x′(t)   
By removing the symbol  (t)  for the present state, we obtain the output Boolean equation: 
= (AB)x    
State Table 
The time sequence of inputs, outputs, and flip-flop states can be enumerated in a  state 
table  (sometimes called a  transition table ). The state table for the circuit of  Fig.   5.15    is 
shown in  Table   5.2   . The table consists of four sections labeled  present state, input, next 
state and  output . The present-state section shows the states of flip-flops  A  and  B  at 
any given time  t . The input section gives a value of  x  for each possible present state. 
The next-state section shows the states of the flip-flops one clock cycle later, at time 
+ 1.    The output section gives the value of  y  at time  t  for each present state and input 
condition.  
The derivation of a state table requires listing all possible binary combinations of 
present states and inputs. In this case, we have eight binary combinations from 000 to 
111. The next-state values are then determined from the logic diagram or from the state 
equations. The next state of flip-flop  A  must satisfy the state equation 
A(+ 1) =AxBx   
C# HTML5 Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit PowerPoint
Such as load and view PowerPoint without Microsoft Office software installed, convert PowerPoint to PDF file, Tiff image and HTML file, as well as add
add pdf to powerpoint slide; how to convert pdf into powerpoint slides
VB.NET PowerPoint: Read, Edit and Process PPTX File
create image on desired PowerPoint slide, merge/split PowerPoint file, change the order of How to convert PowerPoint to PDF, render PowerPoint to SVG
create powerpoint from pdf; image from pdf to powerpoint
Section 5.5  Analysis of Clocked Sequential Circuits     207
The next-state section in the state table under column  A  has three 1’s where the present 
state of  A  and input  x  are both equal to 1 or the present state of  B  and input  x  are both 
equal to 1. Similarly, the next state of flip-flop  B  is derived from the state equation 
B(+ 1) ) =Ax   
and is equal to 1 when the present state of  A  is 0 and input  x  is equal to 1. The output 
column is derived from the output equation 
yAx′+ Bx   
The state table of a sequential circuit with  D -type flip-flops is obtained by the same 
procedure outlined in the previous example. In general, a sequential circuit with  m  flip-
flops and  n  inputs needs    2
m+n
rows in the state table. The binary numbers from 0 through 
2
m+n
-1    are listed under the present-state and input columns. The next-state section 
has  m  columns, one for each flip-flop. The binary values for the next state are derived 
directly from the state equations. The output section has as many columns as there are 
output variables. Its binary value is derived from the circuit or from the Boolean func-
tion in the same manner as in a truth table. 
It is sometimes convenient to express the state table in a slightly different form hav-
ing only three sections: present state, next state, and output. The input conditions are 
enumerated under the next-state and output sections. The state table of  Table   5.2    is 
repeated in  Table   5.3    in this second form. For each present state, there are two possible 
next states and outputs, depending on the value of the input. One form may be prefer-
able to the other, depending on the application.    
State Diagram 
The information available in a state table can be represented graphically in the form 
of a state diagram. In this type of diagram, a state is represented by a circle, and the 
(clock-triggered) transitions between states are indicated by directed lines connecting 
Table 5.2 
State Table for the Circuit of  Fig.   5.15    
Present 
State 
Input 
Next 
State 
Output 
A  
B  
x  
A    B  
y  
 0 
 1 
 0 
 1 
 0 
 0 
 0 
 0 
VB.NET PDF Password Library: add, remove, edit PDF file password
Add password to PDF. Change PDF original password. Remove password from PDF. Set PDF security level. VB: Change and Update PDF Document Password.
image from pdf to ppt; convert pdf into ppt
C# powerpoint - Convert PowerPoint to PDF in C#.NET
C# PowerPoint - Convert PowerPoint to PDF in C#.NET. Online C# Tutorial for Converting PowerPoint to PDF (.pdf) Document. PowerPoint to PDF Conversion Overview.
how to add pdf to powerpoint; how to convert pdf to ppt
208    Chapter 5  Synchronous Sequential Logic
the circles. The state diagram of the sequential circuit of  Fig.   5.15    is shown in  Fig.   5.16   . 
The state diagram provides the same information as the state table and is obtained 
directly from  Table   5.2    or  Table   5.3   . The binary number inside each circle identifies the 
state of the flip-flops. The directed lines are labeled with two binary numbers separated 
by a slash. The input value during the present state is labeled first, and the number after 
the slash gives the output during the present state with the given input. (It is important 
to remember that the bit value listed for the output along the directed line occurs dur-
ing the present state and with the indicated input, and has nothing to do with the 
transition to the next state.) For example, the directed line from state 00 to 01 is labeled 
1/0, meaning that when the sequential circuit is in the present state 00 and the input is 
1, the output is 0. After the next clock cycle, the circuit goes to the next state, 01. If the 
input changes to 0, then the output becomes 1, but if the input remains at 1, the output 
stays at 0. This information is obtained from the state diagram along the two directed 
lines emanating from the circle with state 01. A directed line connecting a circle with 
itself indicates that no change of state occurs. 
The steps presented in this example are summarized below: 
Circuit diagram 
S
Equations – State table 
S
State diagram 
Table 5.3 
Second Form of the State Table 
Present 
State 
Next State 
x  = 0        x  = 1 
Output 
x  = 0     x  = 1 
A  
B  
A    B    A    B  
y  
y  
 0  0  1 
 0  1  1 
 0  1  0 
 0  1  0 
01
00
10
11
1/0
1/0
1/0
0/0
1/0
0/1
0/1
0/1
FIGURE 5.16 
State diagram of the circuit of  Fig.   5.15          
Section 5.5  Analysis of Clocked Sequential Circuits     209
This sequence of steps begins with a structural representation of the circuit and proceeds 
to an abstract representation of its behavior. An HDL model can be in the form of a 
gate-level description or in the form of a behavioral description. It is important to note 
that a gate-level approach requires that the designer understands how to select and 
connect gates and flip-flops to form a circuit having a particular behavior. That under-
standing comes with experience. On the other hand, an approach based on behavioral 
modeling does not require the designer to know how to invent a schematic—the designer 
needs only to know how to describe behavior using the constructs of the HDL, because 
the circuit is produced automatically by a synthesis tool. Therefore, one does not have 
to accumulate years of experience in order to become a productive designer of digital 
circuits; nor does one have to acquire an extensive background in electrical engineering. 
There is no difference between a state table and a state diagram, except in the manner 
of representation. The state table is easier to derive from a given logic diagram and the 
state equation. The state diagram follows directly from the state table.  The state diagram 
gives a pictorial view of state transitions and is the form more suitable for human interpre-
tation of the circuit’s operation . For example, the state diagram of  Fig.   5.16    clearly shows 
that, starting from state 00, the output is 0 as long as the input stays at 1. The first 0 input 
after a string of 1’s gives an output of 1 and transfers the circuit back to the initial state, 
00. The machine represented by this state diagram acts to detect a zero in the bit stream 
of data. It corresponds to the behavior of the circuit in  Fig.   5.15.    Other circuits that detect 
a zero in a stream of data may have a simpler circuit diagram and state diagram.  
Flip-Flop Input Equations 
The logic diagram of a sequential circuit consists of flip-flops and gates. The interconnec-
tions among the gates form a combinational circuit and may be specified algebraically 
with Boolean expressions. The knowledge of the type of flip-flops and a list of the Bool-
ean expressions of the combinational circuit provide the information needed to draw the 
logic diagram of the sequential circuit. The part of the combinational circuit that gener-
ates external outputs is described algebraically by a set of Boolean functions called 
output equations . The part of the circuit that generates the inputs to flip-flops is described 
algebraically by a set of Boolean functions called flip-flop  input equations  (or, sometimes, 
excitation equations ). We will adopt the convention of using the flip-flop input symbol to 
denote the input equation variable and a subscript to designate the name of the flip-flop 
output. For example, the following input equation specifies an OR gate with inputs  x  and 
y  connected to the  D  input of a flip-flop whose output is labeled with the symbol  Q : 
D
Q
y   
The sequential circuit of  Fig.   5.15    consists of two  D  flip-flops  A  and  B an input  x and 
an output  y . The logic diagram of the circuit can be expressed algebraically with two 
flip-flop input equations and an output equation: 
D
A
Ax +Bx
D
B
Ax
= (AB)x   
210    Chapter 5  Synchronous Sequential Logic
The three equations provide the necessary information for drawing the logic diagram 
of the sequential circuit. The symbol    D
A
specifies a  D  flip-flop labeled  A .    D
B
specifies 
a second  D  flip-flop labeled  B . The Boolean expressions associated with these two vari-
ables and the expression for output  y  specify the combinational circuit part of the 
sequential circuit. 
The flip-flop input equations constitute a convenient algebraic form for specifying 
the logic diagram of a sequential circuit. They imply the type of flip-flop from the letter 
symbol, and they fully specify the combinational circuit that drives the flip-flops. Note 
that the expression for the input equation for a  D  flip-flop is identical to the expression 
for the corresponding state equation. This is because of the characteristic equation that 
equates the next state to the value of the  D  input:    Q(+ 1) = D
Q
.     
Analysis with  D  Flip-Flops 
We will summarize the procedure for analyzing a clocked sequential circuit with  D  flip-
flops by means of a simple example. The circuit we want to analyze is described by the 
input equation 
D
A
A{x{y   
The    D
A
symbol implies a  D  flip-flop with output  A . The  x  and  y  variables are the inputs 
to the circuit. No output equations are given, which implies that the output comes from 
the output of the flip-flop. The logic diagram is obtained from the input equation and is 
drawn in  Fig.   5.17   (a). 
The state table has one column for the present state of flip-flop  A two columns for 
the two inputs, and one column for the next state of  A . The binary numbers under  Axy  
are listed from 000 through 111 as shown in  Fig.   5.17   (b). The next-state values are 
obtained from the state equation 
A(+ 1) = A{x{y    
The expression specifies an odd function and is equal to 1 when only one variable is 1 
or when all three variables are 1. This is indicated in the column for the next state of  A . 
The circuit has one flip-flop and two states. The state diagram consists of two circles, 
one for each state as shown in  Fig.   5.17   (c). The present state and the output can be either 
0 or 1, as indicated by the number inside the circles. A slash on the directed lines is not 
needed, because there is no output from a combinational circuit. The two inputs can 
have four possible combinations for each state. Two input combinations during each 
state transition are separated by a comma to simplify the notation.  
Analysis with  JK  Flip-Flops 
A state table consists of four sections: present state, inputs, next state, and outputs. The 
first two are obtained by listing all binary combinations. The output section is deter-
mined from the output equations. The next-state values are evaluated from the state 
equations. For a  D -type flip-flop, the state equation is the same as the input equation. 
When a flip-flop other than the  D  type is used, such as  JK  or  T it is necessary to refer 
Section 5.5  Analysis of Clocked Sequential Circuits     211
to the corresponding characteristic table or characteristic equation to obtain the next-
state values. We will illustrate the procedure first by using the characteristic table and 
again by using the characteristic equation. 
The next-state values of a sequential circuit that uses  JK - or  T -type flip-flops can be 
derived as follows: 
 
1.   Determine the flip-flop input equations in terms of the present state and input 
variables.  
 
2.   List the binary values of each input equation.  
 
3.   Use the corresponding flip-flop characteristic table to determine the next-state 
values in the state table.   
As an example, consider the sequential circuit with two  JK  flip-flops  A  and  B  and 
one input  x as shown in  Fig.   5.18   . The circuit has no outputs; therefore, the state table 
does not need an output column. (The outputs of the flip-flops may be considered as 
the outputs in this case.) The circuit can be specified by the flip-flop input equations 
J
A
B K
A
Bx
J
B
x′ ′  K
B
AAx′ = Ax   
The state table of the sequential circuit is shown in  Table   5.4   . The present-state and 
input columns list the eight binary combinations. The binary values listed under the 
x
y
A
D
Clk
Clock
(a) Circuit diagram
(b) State table
Present
state
Next
state
Inputs
A
x y
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
(c) State diagram
00, 11
00, 11
01, 10
01, 10
0
1
FIGURE 5.17 
Sequential circuit with D flip-flop       
212    Chapter 5  Synchronous Sequential Logic
columns labeled  flip-flop inputs  are not part of the state table, but they are needed for 
the purpose of evaluating the next state as specified in step 2 of the procedure. These 
binary values are obtained directly from the four input equations in a manner similar 
to that for obtaining a truth table from a Boolean expression. The next state of each 
flip-flop is evaluated from the corresponding  J  and  K  inputs and the characteristic table 
of the  JK  flip-flop listed in  Table   5.1   . There are four cases to consider. When    =1    and 
J
K
Clk
J
K
Clk
Clock
A
B
x
FIGURE 5.18 
Sequential circuit with  JK  flip-flop       
Table 5.4 
State Table for Sequential Circuit with JK Flip-Flops 
Present 
State 
Input 
Next 
State 
Flip-Flop 
Inputs 
A  
B  
x  
A  
B  
A
  
A
  
B
  
B
  
Documents you may be interested
Documents you may be interested