3.6 Arrays and Matrices
67
There also exists a *-version where all equation numbers are suppressed.
In this case an equation number can be made to appear using the command
\IEEEyesnumber:
\begin{IEEEeqnarray*}{rCl}
a & = & b + c \\
& = & d + e \IEEEyesnumber\\
& = & f + g
\end{IEEEeqnarray*}
a= b +c
=d + e
(3.40)
=f + g
Sub-numbers are also easily possible using \IEEEyessubnumber:
\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
a & = & b + c
\IEEEyessubnumber\\
& = & d + e
\nonumber\\
& = & f + g
\IEEEyessubnumber
\end{IEEEeqnarray}
a= b +c
(3.40a)
=d + e
=f + g
(3.40b)
3.6 Arrays and Matrices
To typesetarrays, use thearray environment. It works in a similar way to
the tabular environment. The \\ command is used to break the lines:
\begin{equation*}
\mathbf{X} = \left(
\begin{array}{ccc}
x_1 & x_2 & \ldots \\
x_3 & x_4 & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{equation*}
X=
x
1
x
2
...
x
3
x
4
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Thearray environment can also be used to typeset piecewise functions
by using a “.” as an invisible \right delimiter:
\begin{equation*}
|x| = \left\{
\begin{array}{rl}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{array} \right.
\end{equation*}
|x| =
−x if x < 0,
0 if x = 0,
x if x > 0.
Convert pdf to html open source - control software system:C# PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
www.rasteredge.com
Convert pdf to html open source - control software system:VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
www.rasteredge.com
68
Typesetting Mathematical Formulae
Thecases environment from amsmath simplifies the syntax, so it is worth
alook:
\begin{equation*}
|x| =
\begin{cases}
-x & \text{if } x < 0,\\
0 & \text{if } x = 0,\\
x & \text{if } x > 0.
\end{cases}
\end{equation*}
|x| =
−x if x < 0,
0
if x = 0,
x
if x > 0.
Matrices can be typeset byarray, but amsmath provides a better solution
using the differentmatrix environments. There are six versions with different
delimiters: matrix (none),pmatrix (,bmatrix [,Bmatrix{,vmatrix|and
Vmatrix . Youdon’thavetospecifythenumberofcolumnsaswith array.
The maximum number is 10, but it is customisable (though it is not very
often you need 10 columns!):
\begin{equation*}
\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix} \qquad
\begin{bmatrix}
p_{11} & p_{12} & \ldots
& p_{1n} \\
p_{21} & p_{22} & \ldots
& p_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots
& \vdots \\
p_{m1} & p_{m2} & \ldots
& p_{mn}
\end{bmatrix}
\end{equation*}
1 2
3 4
p
11
p
12
... p
1n
p
21
p
22
... p
2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
p
m1
p
m2
... p
mn
3.7 Spacing in Math Mode
If the spacing within formulae chosen by L
A
T
E
Xis not satisfactory, it can be
adjusted by inserting special spacing commands: \, for 3
18
quad(
),\: for
4
18
quad(
)and\; for
5
18
quad(
). The escaped space character\␣ generates
amedium sized space comparable to the interword spacing and\quad (
)
and\qquad (
)produce large spaces. The size of a\quad corresponds
to the width of the character ‘M’ of the current font. \! produces a negative
space of −
3
18
quad (−
).
control software system:C# PDF Text Extract Library: extract text content from PDF file in
it is feasible for users to extract text content from source PDF document file the following C# example code for text extraction from PDF page Open a document
www.rasteredge.com
control software system:VB.NET PDF Annotate Library: Draw, edit PDF annotation, markups in
Decode source PDF document file into an in-memory object, namely 2.pdf" Dim outputFilePath As String = Program.RootPath + "\\" Annot_8.pdf" ' open a PDF file
www.rasteredge.com
3.7 Spacing in Math Mode
69
\begin{equation*}
\int_1^2 \ln x \mathrm{d}x
\qquad
\int_1^2 \ln x \,\mathrm{d}x
\end{equation*}
2
1
lnxdx
2
1
lnxdx
Note that ‘d’ in the differential is conventionally set in roman. In the
next example, we define a new command\ud (upright d) which produces “ d”
(notice the spacing
before thed), so we don’t have to write it every time.
The \newcommand is placed in the preamble.
\newcommand{\ud}{\,\mathrm{d}}
\begin{equation*}
\int_a^b f(x)\ud x
\end{equation*}
b
a
f(x)dx
If you want to typeset multiple integrals, you’ll discover that the spacing
between the integrals is too wide. You can correct it using\!, but amsmath
provides an easier way for fine-tuning the spacing, namely the\iint,\iiint,
\iiiint, and \idotsint commands.
\newcommand{\ud}{\,\mathrm{d}}
\begin{IEEEeqnarray*}{c}
\int\int f(x)g(y)
\ud x \ud y \\
\int\!\!\!\int
f(x)g(y) \ud x \ud y \\
\iint f(x)g(y) \ud x \ud y
\end{IEEEeqnarray*}
 
f(x)g(y)dxdy

f(x)g(y)dxdy

f(x)g(y)dxdy
See the electronicdocumenttestmath.tex (distributed withA
M
S-L
A
T
E
X)
or Chapter 8 of The L
A
T
E
XCompanion [3] for further details.
3.7.1 Phantoms
When vertically aligningtext using^ and_ LAT
E
Xis sometimes just alittle too
helpful. Using the\phantom command you can reserve space for characters
that do not show up in the final output. The easiest way to understand this
is to look at an example:
\begin{equation*}
{}^{14}_{6}\text{C}
\qquad \text{versus} \qquad
{}^{14}_{\phantom{1}6}\text{C}
\end{equation*}
14
6
C
versus
14
6
C
control software system:C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
Description: Combine the source PDF streams into one PDF file and save it to a new PDF file on the disk. Parameters: Name, Description, Valid Value.
www.rasteredge.com
control software system:C# PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in C#.net
Online C# source code for extracting, copying and pasting PDF The portable document format, known as PDF document, is of file that allows users to open & read
www.rasteredge.com
70
Typesetting Mathematical Formulae
If you want to typeset a lot of isotopes as in the example, the mhchem
package is very useful for typesetting isotopes and chemical formulae too.
3.8 Fiddling with the Math Fonts
Different math fonts are listed on Table3.14 on page79.
$\Re \qquad
\mathcal{R} \qquad
\mathfrak{R} \qquad
\mathbb{R} \qquad $
R
R
R
The last two require amssymb or amsfonts.
Sometimes you need to tell L
A
T
E
Xthe correct font size. In math mode,
this is set with the following four commands:
\displaystyle (123), \textstyle (123), \scriptstyle (
123
)and
\scriptscriptstyle (
123
).
If
is placed in a fraction, it’ll be typeset in text style unless you tell
LAT
E
Xotherwise:
\begin{equation*}
P = \frac{\displaystyle{
\sum_{i=1}^n (x_i- x)
(y_i- y)}}
{\displaystyle{\left[
\sum_{i=1}^n(x_i-x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i- y)^2
\right]^{1/2}}}
\end{equation*}
P=
n
i=1
(x
i
−x)(y
i
−y)
n
i=1
(x
i
−x)
2
n
i=1
(y
i
−y)
2
1/2
Changing styles generally affects the way big operators and limits are
displayed.
3.8.1 Bold Symbols
It is quite difficult to get bold symbols in LAT
E
X; this is probably intentional
as amateur typesetters tend to overuse them. The font change command
\mathbfgivesboldletters,buttheseare roman(upright)whereasmath-
ematical symbols are normally italic, and furthermore it doesn’t work on
lower case Greek letters. There is a\boldmath command, but this can only
be used outside math mode. It works for symbols too, though:
$\mu, M \qquad
\mathbf{\mu}, \mathbf{M}$
\qquad \boldmath{$\mu, M$}
µ,M
µ,M
µ,M
control software system:C# Create PDF from OpenOffice to convert odt, odp files to PDF in
Convert OpenOffice Text Document to PDF with embedded fonts. to change ODT, ODS, ODP forms to fillable PDF formats in Visual Online source code for C#.NET class.
www.rasteredge.com
control software system:VB.NET PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in vb.
addition, texts, pictures and font formatting of source PDF file are accurately retained in converted Word document file. Why do we need to convert PDF to Word
www.rasteredge.com
3.9 Theorems, Lemmas, . ..
71
The package amsbsy (included by amsmath) as well as the package bm
from thetools bundle make this much easier as they include a\boldsymbol
command:
$\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}$
µ,M
µ,M
3.9 Theorems, Lemmas, . . .
When writing mathematical documents, you probably need a way to typeset
“Lemmas”, “Definitions”, “Axioms” and similar structures.
\newtheorem{name}[counter]{text}[section]
The name argument is a short keyword used to identify the “theorem”.
With the text argument you define the actual name of the “theorem”, which
will be printed in the final document.
The arguments in square brackets are optional. They are both used to
specify the numbering used on the “theorem”. Use the counter argument to
specify the name of a previously declared “theorem”. The new “theorem”
will then be numbered in the same sequence. The section argument allows
you to specify the sectional unit within which the “theorem” should get its
numbers.
After executing the \newtheorem command in the preamble of your
document, you can use the following command within the document.
\begin{name}[text]
This is my interesting theorem
\end{name}
The amsthmpackage (partofA
M
S-LAT
E
X) provides the\theoremstyle{style}
command which lets you define what the theorem is all about by picking
from three predefined styles: definition (fat title, roman body),plain (fat
title, italic body) or remark (italic title, roman body).
This should be enough theory. The following examples should remove
any remaining doubt, and make it clear that the\newtheorem environment
is way too complex to understand.
First define the theorems:
\theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Law}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{jury}[law]{Jury}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{marg}{Margaret}
control software system:C# Word - MailMerge Processing in C#.NET
da.Fill(data); //Open the document DOCXDocument document0 = DOCXDocument.Open( docFilePath ); int counter = 1; // Loop though all records in the data source.
www.rasteredge.com
control software system:VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple
Separate source PDF document file by defined page range in VB.NET class application. Divide PDF file into multiple files by outputting PDF file size.
www.rasteredge.com
72
Typesetting Mathematical Formulae
\begin{law} \label{law:box}
Don’t hide in the witness box
\end{law}
\begin{jury}[The Twelve]
It could be you! So beware and
see law~\ref{law:box}.\end{jury}
\begin{jury}
You will disregard the last
statement.\end{jury}
\begin{marg}No, No, No\end{marg}
\begin{marg}Denis!\end{marg}
Law 1. Don’t hide in the witness box
Jury 2(TheTwelve)Itcouldbeyou! So
beware and see law1.
Jury 3. Youwilldisregardthelaststate-
ment.
Margaret. No, No, No
Margaret. Denis!
The “Jury” theorem uses the same counter as the “Law” theorem, so it
gets a number that is in sequence with the other “Laws”. The argument in
square brackets is used to specify a title or something similar for the theorem.
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur} If there are two or
more ways to do something, and
one of those ways can result in
a catastrophe, then someone
will do it.\end{mur}
Murphy 3.9.1. If there are two or more
ways to do something, and one of those
ways can result in a catastrophe, then
someone will do it.
The “Murphy” theorem gets a number that is linked to the number of
the current section. You could also use another unit, for example chapter or
subsection.
If you want to customize your theorems down to the last dot, the ntheorem
package offers a plethora of options.
3.9.1 Proofs and End-of-Proof Symbol
The amsthm package also provides the proof environment.
\begin{proof}
Trivial, use
\begin{equation*}
E=mc^2.
\end{equation*}
\end{proof}
Proof. Trivial, use
E= mc
2
.
With the command\qedhere you can move the ‘end of proof’ symbol
around for situations where it would end up alone on a line.
3.9 Theorems, Lemmas, . ..
73
\begin{proof}
Trivial, use
\begin{equation*}
E=mc^2. \qedhere
\end{equation*}
\end{proof}
Proof. Trivial, use
E= mc
2
.
Unfortunately, this correction does not work for IEEEeqnarray:
\begin{proof}
This is a proof that ends
with an equation array:
\begin{IEEEeqnarray*}{rCl}
a & = & b + c \\
& = & d + e. \qedhere
\end{IEEEeqnarray*}
\end{proof}
Proof. Thisisaproofthatendswithan
equation array:
a= b+ c
=d +e.
The reason for this is the internal structure of IEEEeqnarray: it always
puts two invisible columns at both sides of the array that only contain a
stretchable space. By thisIEEEeqnarray ensures that the equation array
is horizontally centered. The\qedhere command should actually be put
outside this stretchable space, but this does not happen as these columns
are invisible to the user.
There is a very simple remedy. Define the stretching explicitly!
\begin{proof}
This is a proof that ends
with an equation array:
\begin{IEEEeqnarray*}{+rCl+x*}
a & = & b + c \\
& = & d + e. & \qedhere
\end{IEEEeqnarray*}
\end{proof}
Proof. Thisisaproofthatendswithan
equation array:
a= b+ c
=d +e.
Note that the+ in{+rCl+x*} denotes stretchable spaces, one on the left
of the equations (which, if not specified, will be done automatically by
IEEEeqnarray!) andoneontherightofthe e equations. . Butnowon n the
right, after the stretching column, we add an empty columnx. This column
will only be needed on the last line if the\qedhere command is put there.
Finally, we specify a*. This is a null-space that preventsIEEEeqnarray
from adding another unwanted +-space!
In the case of equation numbering, there is a similar problem. Comparing
74
Typesetting Mathematical Formulae
\begin{proof}
This is a proof that ends
with a numbered equation:
\begin{equation}
a = b + c.
\end{equation}
\end{proof}
Proof. This is aproof f thatendswitha
numbered equation:
a= b +c.
(3.41)
with
\begin{proof}
This is a proof that ends
with a numbered equation:
\begin{equation}
a = b + c. \qedhere
\end{equation}
\end{proof}
Proof. This is aproof f thatendswitha
numbered equation:
a= b +c.
(3.42)
you notice that in the (correct) second version the2 is much closer to the
equation than in the first version.
Similarly, the correct way of putting the QED-symbol at the end of an
equation array is as follows:
\begin{proof}
This is a proof that ends
with an equation array:
\begin{IEEEeqnarray}{+rCl+x*}
a & = & b + c \\
& = & d + e. \\
&&& \qedhere\nonumber
\end{IEEEeqnarray}
\end{proof}
Proof. Thisisaproofthatendswithan
equation array:
a= b+ c
(3.43)
=d+ e.
(3.44)
which contrasts with
\begin{proof}
This is a proof that ends
with an equation array:
\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
a & = & b + c \\
& = & d + e.
\end{IEEEeqnarray}
\end{proof}
Proof. Thisisaproofthatendswithan
equation array:
a= b +c
(3.45)
=d + e.
(3.46)
3.10 List of Mathematical Symbols
75
3.10 List of Mathematical Symbols
The following tables demonstrate all the symbols normally accessible from
math mode.
Note that some tables show symbols only accessible after loading the
amssymb package in the preamble of your document12. If theA
M
Spack-
age and fonts are not installed on your system, have a look at CTAN:
pkg/amslatex.Anevenmorecomprehensivelistofsymbolscanbefound
at CTAN:info/symbols/comprehensive.
Table 3.1: Math Mode Accents.
ˆa \hat{a}
ˇa \check{a}
˜a
\tilde{a}
`a \grave{a}
˙a \dot{a}
¨a
\ddot{a}
¯a \bar{a}
a \vec{a}
[
AAA
\widehat{AAA}
´a \acute{a}
˘a \breve{a}
]
AAA
\widetilde{AAA}
˚a \mathring{a}
Table 3.2: Greek Letters.
There is no uppercase of some of the letters like\Alpha,\Beta and so on,
because they look the same as normal roman letters: A, B...
α
\alpha
θ \theta
o o
υ \upsilon
β
\beta
ϑ
\vartheta
π
\pi
φ \phi
γ
\gamma
ι \iota
\varpi
ϕ
\varphi
δ
\delta
κ
\kappa
ρ
\rho
χ
\chi
 \epsilon
λ
\lambda
\varrho
ψ
\psi
ε \varepsilon
µ
\mu
σ
\sigma
ω
\omega
ζ
\zeta
ν \nu
ς \varsigma
η
\eta
ξ \xi
τ
\tau
Γ
\Gamma
Λ
\Lambda
Σ
\Sigma
Ψ
\Psi
\Delta
Ξ
\Xi
Υ
\Upsilon
\Omega
Θ
\Theta
Π
\Pi
Φ
\Phi
12
Thetables were derived fromsymbols.texbyDavid Carlisle and subsequently changed
extensively as suggested by Josef Tkadlec.
76
Typesetting Mathematical Formulae
Table 3.3: Binary Relations.
You can negate the following symbols by prefixing them with a\not com-
mand.
<
<
>
>
=
=
\leq or \le
\geq or \ge
\equiv
\ll
\gg
.
=
\doteq
\prec
\succ
\sim
\preceq
\succeq
\simeq
\subset
\supset
\approx
\subseteq
\supseteq
=
\cong
@
\sqsubset
a
A
\sqsupset
a
1
\Join
a
\sqsubseteq
\sqsupseteq
 \bowtie
\in
\ni , \owns
\propto
\vdash
\dashv
|=
\models
| \mid
\parallel
\perp
\smile
\frown
\asymp
: :
/∈
\notin
=
\neq or \ne
a
Use the latexsym package to access this symbol
Table 3.4: Binary Operators.
+
+
-
±
\pm
\mp
 \triangleleft
· \cdot
÷
\div
 \triangleright
×
\times
\
\setminus
 \star
\cup
\cap
∗ \ast
\sqcup
\sqcap
◦ \circ
\vee , \lor
\wedge , \land
• \bullet
\oplus
\ominus
 \diamond
\odot
\oslash
\uplus
\otimes
\bigcirc
\amalg
\bigtriangleup
\bigtriangledown
† \dagger
\lhd
a
\rhd
a
‡ \ddagger
\unlhd
a
\unrhd
a
 \wr
Documents you may be interested
Documents you may be interested