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VIII
.2. C
USTOM COMMANDS
81
x\circ y = x+y-xy
$$This operation is associative. Note the spaces surrounding the ◦ symbol in the output. On the other hand suppose you want For real numbers x and y, deﬁne an operation  by x y = x 2 +y 2 The list of symbols show that the symbol  is produced by \Box but that it is avail- able only in the package latexsym or amssymb. So if we load one of these using the \usepackage command and then type For real numbers x and y, define an operation \Box by$$
x\Box y = xˆ2+yˆ2
$$you will only get For real numbers x and y, deﬁne an operation  by xy = x 2 +y 2 Notice the difference? There are no spaces around ; this is because, this symbol is not by default deﬁned as a binary operator. (Note that it is classiﬁed under “Miscel- laneous”.) But we can ask T E X to consider this symbol as a binary operator by the command \mathbin before \Box as in For real numbers x and y, define an operation \Box by$$
x\mathbin\Box y=xˆ2+yˆ2

and this will produce the output shown ﬁrst.
This holds for “Relations” also. T
E
Xleaves some space around “Relation” symbols
and we can instruct T
E
Xto consider any symbol as a relation by the command
\mathrel
.
Thus we can produce
Deﬁne the relation ρ on the set of real numbers by x ρ y iff x − y is a rational number.
by typing
Define the relation $\rho$ on the set of real numbers by
$x\mathrel\rho y$ iff $x-y$ is a rational number.
(See what happens if you remove the
\mathrel
command.)
VIII
.2. C
USTOM COMMANDS
We have seen that LAT
E
Xproduces mathematics (and many other things as well) by means
of “commands”. The interesting thing is that we can build our own commands using
the ones available. For example, suppose that t the expression (x
1
,x
2
,. .. ,x
n
)occurs
frequently in a document. If we now write
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82
VIII
. T
YPESETTING
M
ATHEMATICS
\newcommand{\vect}{(x_1,x_2,\dots,x_n)}
Then we can type
$\vect$
anywhere after wards to produce (x
1
,x
2
,. .. ,x
n
)as in
We often write $x$ to denote the vector $\vect$.
to get
We often write x to denote the vector (x
1
,x
2
,. . . , x
n
).
(By the way, the best place to keep such “newcommands” is the preamble, so that you
can use them anywhere in the document. Also, it will be easier to change the commands,
if the need arises).
OK, we can now produce (x
1
,x
2
,.. ., x
n
)with
$\vect$
1
,y
2
,. .. , y
n
)
or (z
1
,z
2
,. .. ,z
n
)? Do we have to deﬁne newcommands for each of these? Not at all. We
can also deﬁne commands with variable arguments also. Thus if we change our deﬁnition
of
\vect
to
\newcommand{\vect}[1]{(#1_1,#1_2,\dots,#1_n)}
Then we can use
$\vect{x}$
to produce (x
1
,x
2
,.. ., x
n
)and
$\vect{a}$
to produce
(a
1
,a
2
,.. . ,a
n
)and so on.
The form of this deﬁnition calls for some comments. The
[1]
in the
\newcommand
above indicates that the command is to have one (variable) argument. What about the
#1
? Before producing the output, each occurrence of
#1
will be replaced by the (single)
argument we supply to
\vect
in the input. For example, the input
$\vect{a}$
will be
changed to
$(a_1,a_2,\dots,a_n)$
at some stage of the compilation.
We can also deﬁne commands with more than one argument (the maximum number
is 9). Thus for example, if the document contains not only (x
1
,x
2
,.. ., x
n
), (y
1
,y
2
,. .. , y
n
)
and so on, but (x
1
,x
2
,. .. ,x
m
), (y
1
,y
2
,. .. , y
p
)also, then we can change our deﬁnition of
\vect
to
\newcommand{\vect}[2]{(#1_1,#1_2,\dotsc,#1_#2)}
so that we can use
$\vect{x}{n}$
to produce (x
1
,x
2
,.. ., x
n
)and
$\vect{a}{p}$
to pro-
duce (a
1
,a
2
,. .. ,a
p
).
VIII
.3. M
ORE ON MATHEMATICS
There are some many other features of typesetting math in LAT
E
X, but these have better
implementations in the package amsmath which has some additional features as well. So,
for the rest of the chapter the discussion will be with reference to this package and some
allied ones. Thus all discussion below is under the assumption that the package amsmath
has been loaded with the command
\usepackage{amsmath}
.
VIII
.3.1. Single equations
E
Xcommands for displaying math as discussed earlier, the ams-
math also provides the
\begin{equation*} ... \end{equation*}
construct. Thus with
The equation representing a straight line in the Cartesian plane is of the form
ax + by + c = 0
where a, b, c are constants.
can also be produced by
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VIII
.3. M
ORE ON MATHEMATICS
83
The equation representing a straight line in the Cartesian plane is
of the form
\begin{equation*}
ax+by+c=0
\end{equation*}
where $a$, $b$, $c$ are constants.
Why the * after
equation
?Suppose we try it without the * as
The equation representing a straight line in the Cartesian plane is
of the form
ax+by+c=0
where $a$, $b$, $c$ are constants.
we get
The equation representing a straight line in the Cartesian plane is of the form
(
VIII
.1)
ax + by + c = 0
where a, b, c are constants.
This provides the equation with a number. We will discuss equation numbering in some
more detail later on. For the time being, we just note that for any environment name
with a star we discuss here, the unstarred version provides the output with numbers.
Ordinary text can be inserted inside an equation using the
\text
command. Thus
we can get
Thus for all real numbers x we have
x≤ |x| and x ≥ |x|
and so
x≤ |x| for all x in R.
from
Thus for all real numbers $x$ we have
\begin{equation*}
\end{equation*}
and so
\begin{equation*}
x\le|x|\quad\text{for all $x$ in $R$}.
\end{equation*}
Note the use of dollar signs in the second
\text
above to produce mathematical
symbols within
\text
.
Sometimes a single equation maybe too long to ﬁt into one line (or sometimes even
two lines). Look at the one below:
(a + b + c + d + e)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+e
2
+2ab + 2ac + 2ad + 2ae + 2bc + 2bd + 2be + 2cd + 2ce + 2de
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84
VIII
. T
YPESETTING
M
ATHEMATICS
This is produced by the environment
multline*
(note the spelling carefully—it is not
mult
i
line
), as shown below.
\begin{multline*}
(a+b+c+d+e)ˆ2=aˆ2+bˆ2+cˆ2+dˆ2+eˆ2\\
\end{multline*}
multline
can be used for equations requiring more than two lines, but without tweaking,
the results are not very satisfactory. For example, the input
\begin{multline*}
(a+b+c+d+e+f)ˆ2=aˆ2+bˆ2+cˆ2+dˆ2+eˆ2+fˆ2\\
+2bc+2bd+2be+2bf\\
+2cd+2ce+2cf\\
+2de+2df\\
+2ef
\end{multline*}
produces
(a + b + c + d + e + f)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+e
2
+f
2
+2ab + 2ac + 2ad + 2ae + 2af
+2bc + 2bd + 2be + 2bf
+2cd + 2ce + 2cf
+2de + 2df
+2e f
By default, the
multline
environment places the ﬁrst line ﬂush left, the last line ﬂush right
(except for some indentation) and the lines in between, centered within the display.
Abetter way to typeset the above multiline (not multline) equation is as follows.
(a + b + c + d + e + f)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+e
2
+f
2
+2ab + 2ac + 2ad + 2ae + 2af
+2bc + 2bd + 2be + 2b f
+2cd + 2ce + 2c f
+2de + 2d f
+2e f
This is done using the
split
environment as shown below.
\begin{equation*}
\begin{split}
(a+b+c+d+e+f)ˆ2 & = aˆ2+bˆ2+cˆ2+dˆ2+eˆ2+fˆ2\\
\end{split}
\end{equation*}
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VIII
.3. M
ORE ON MATHEMATICS
85
Some comments seems to be in order. First note that the
split
environment cannot
be used independently, but only inside some equation structure such as
equation
(and
others we will soon see). Unlike
multline
,the
split
environment provides for alignment
among the “split” lines (using the & character, as in
tabular
). Thus in the above example,
all the + signs are aligned and these in turn are aligned with a point a
to the right
of the = sign. It is also useful when the equation contains multiple equalities as in
(a + b)
2
=(a + b)(a + b)
=a
2
+ab + ba + b
2
=a
2
+2ab + b
2
which is produced by
\begin{equation*}
\begin{split}
(a+b)ˆ2 & = (a+b)(a+b)\\
& = aˆ2+ab+ba+bˆ2\\
& = aˆ2+2ab+bˆ2
\end{split}
\end{equation*}
VIII
.3.2. Groups of equations
Agroup of displayed equations can be typeset in a single go using the
gather
environ-
ment. For example,
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b)(c, d) = (ac − bd, ad + bc)
can be produced by
\begin{gather*}
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)\\
\end{gather*}
Now when several equations are to be considered one unit, the logically correct way
of typesetting them is with some alignment (and it is perhaps easier on the eye too). For
example,
Thus x, y and z satisfy the equations
x+ y − z = 1
x− y + z = 1
This is obtained by using the
align*
environment as shown below
Thus $x$, $y$ and $z$ satisfy the equations
\begin{align*}
x+y-z & = 1\\
x-y+z & = 1
\end{align*}
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86
VIII
. T
YPESETTING
M
ATHEMATICS
We can add a short piece of text between the equations, without disturbing the alignment,
using the
\intertext
command. For example, the output
Thus x, y and z satisfy the equations
x+ y − z = 1
x− y + z = 1
and by hypothesis
x+ y + z = 1
is produced by
Thus $x$, $y$ and $z$ satisfy the equations
\begin{align*}
x+y-z & = 1\\
x-y+z & = 1\\
\intertext{and by hypothesis}
x+y+z & =1
\end{align*}
We can also set multiple ‘columns’ of aligned equations side by side as in
Compare the following sets of equations
cos
2
x+ sin
2
x= 1
cosh
2
x− sinh
2
x= 1
cos
2
x− sin
2
x= cos2x
cosh
2
x+ sinh
2
x= cosh 2x
All that it needs are extra
&
’s to separate the columns as can be sen from the input
Compare the following sets of equations
\begin{align*}
\cosˆ2x+\sinˆ2x & = 1
& \coshˆ2x-\sinhˆ2x & = 1\\
\cosˆ2x-\sinˆ2x & = \cos 2x & \coshˆ2x+\sinhˆ2x & = \cosh 2x
\end{align*}
We can also adjust the horizontal space between the equation columns. For example,
Compare the sets of equations
\begin{align*}
\cosˆ2x+\sinˆ2x & = 1
\cosˆ2x-\sinˆ2x & = \cos 2x &\qquad \coshˆ2x+\sinhˆ2x & = \cosh 2x
\end{align*}
gives
Compare the sets of equations
cos2 x + sin
2
x= 1
cosh
2
x− sinh
2
x= 1
cos
2
x− sin
2
x= cos2x
cosh
2
x+ sinh
2
x= cosh 2x
Perhaps a nicer way of typesetting the above is
control SDK platform:C# Image: Quick to Navigate Document in .NET Web Viewer
API can be called from any document page object for navigate to the target part of web viewer document well-formed documents, like Word and PDF, will contain
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.3. M
ORE ON MATHEMATICS
87
Compare the following sets of equations
cos
2
x+ sin
2
x= 1
cos
2
x− sin
2
x= cos2x
and
cosh
2
x− sinh
2
x= 1
cosh
2
x+ sinh
2
x= cosh 2x
This cannot be produced by the equation structures discussed so far, because any of these
environments takes up the entire width of the text for its display, so that we cannot put
anything else on the same line. So amsmath provides variants
gathered
,
aligned
and
alignedat
which take up only the actual width of the contents for their display. Thus the
above example is produced by the input
Compare the following sets of equations
\begin{equation*}
\begin{aligned}
\cosˆ2x+sinˆ2x
& = 1\\
\cosˆ2x-\sinˆ2x & = \cos 2x
\end{aligned}
\begin{aligned}
\coshˆ2x-\sinhˆ2x & = 1\\
\coshˆ2x+\sinhˆ2x & = \cosh 2x
\end{aligned}
\end{equation*}
Another often recurring structure in mathematics is a display like this
|x| =
x
if x ≥ 0
−x if x ≤ 0
There is a special environment
cases
in amsmath to take care of these. The above exam-
ple is in fact produced by
\begin{equation*}
|x| =
\begin{cases}
x & \text{if $x\ge 0$}\\
-x & \text{if $x\le 0$}
\end{cases}
\end{equation*}
VIII
.3.3. Numbered equations
We have mentioned that each of the the ‘starred’ equation environments has a corre-
sponding unstarred version, which also produces numbers for their displays. Thus our
very ﬁrst example of displayed equations with
equation
equation*
as in
The equation representing a straight line in the Cartesian plane is
of the form
ax+by+c=0
where $a$, $b$, $c$ are constants.
88
VIII
. T
YPESETTING
M
ATHEMATICS
produces
The equation representing a straight line in the Cartesian plane is of the form
(
VIII
.2)
ax + by + c = 0
where a, b, c are constants.
Why
VIII
.2for theequationnumber? ? Well, , this is Equationnumber2ofChap-
ter
VIII
,isn’t it? If you want the section number also in the equation number, just give
the command
\numberwithin{equation}{section}
We can also override the number LAT
E
Xproduces with one of our own design with the
\tag
command as in
The equation representing a straight line in the Cartesian plane is
of the form
ax+by+c=0\tag{L}
where $a$, $b$, $c$ are constants.
which gives
The equation representing a straight line in the Cartesian plane is of the form
(L)
ax + by + c = 0
where a, b, c are constants.
There is also a
\tag*
command which typesets the equation label without parentheses.
What about numbering alignment structures? Except for
split
and
aligned
, all
other alignment structures have unstarred forms which attach numbers to each aligned
equation. For example,
\begin{align}
x+y-z & = 1\\
x-y+z & = 1
\end{align}
gives
x+ y − z = 1
(
VIII
.3)
x− y + z = 1
(
VIII
.4)
Here is also, you can give a label of your own to any of the equations with the
\tag
command. Be careful to give the
\tag
before the end of line character
\\
though. (See
what happens if you give a
\tag
command after a
\\
.) You can also suppress the label for
any equation with the
\notag
command. These are illustrated in the sample input below:
Thus $x$, $y$ and $z$ satisfy the equations
\begin{align*}