convert byte array to pdf mvc : Converting pdf to html email control SDK system web page wpf windows console freefem++doc0-part1948

ThirdEdition,Version3.40
http://www.freefem.org/ff++
F. Hecht,        O. Pironneau
A. Le Hyaric,   K. Ohtsuka
LaboratoireJacques-LouisLions,UniversitePierreetMarieCurie,Paris
Converting pdf to html email - Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
convert pdf to web page online; how to convert pdf file to html
Converting pdf to html email - VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
convert pdf to html5; change pdf to html format
C# PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in C#.net
batch converting PDF documents in C#.NET program. Convert PDF to multiple MS Word formats such as .doc and .docx. Create editable Word file online without email
convert pdf to html link; to html
About RasterEdge.com - A Professional Image Solution Provider
Email to: support@rasteredge.com. controls, PDF document, image to pdf files and components for capturing, viewing, processing, converting, compressing and
convert fillable pdf to html form; convert pdf to html file
FreeFem++
ThirdEdition,Version3.40
http://www.freefem.org/ff++
FredericHecht
1 2
mailto:frederic.hecht@upmc.fr
https://www.ljll.math.upmc.fr/
˜
hecht
Incollaborationwith:
SylvianAuliac
,mailto:auliac@ann.jussieu.fr,http://www.ann.jussieu.fr/
auliacisPHDstudentatLJLL,hedoallthenewoptimizationinterfacewithnlopt,ipopt,
cmaes,...
OlivierPironneau
,mailto:olivier.pironneau@upmc.fr,http://www.ann.jussieu.
fr/pironneauOlivierPironneauisaprofessorofnumericalanalysisat the universityof
ParisVIandatLJLL.Hisscienticcontributionsareinnumericalmethodsfor uids.Heis
amemberoftheInstitutUniversitairedeFranceandoftheFrenchAcademyofSciences
JacquesMorice
,mailto:morice@ann.jussieu.fr. Jacaues s MoriceisaPost-Doct at
LJLL.HisdoingisThesisinUniversityofBordeauxIonfastmultipolemethod(FMM).In
thisversion,hedoallthreedimensionsmeshgenerationandcouplingwithmeditsoftware.
AntoineLeHyaric
,mailto:lehyaric@ann.jussieu.fr,http://www.ann.jussieu.
fr/
˜
lehyaric/AntoineLeHyaricisaresearchengineerfromthe"CentreNationaldela
RechercheScientique"(CNRS)atLJLL.Heis anexpert insoftwareengineeringforsci-
enticapplications. Hehasappliedhisskillsmainlytoelectromagneticssimulation,parallel
computingandthree-dimensionalvisualization.
KohjiOhtsuka
,mailto:ohtsuka@hkg.ac.jp, http://www.comfos.org/KohjiOht-
sukaisaprofessorattheHiroshimaKokusaiGakuinUniversity,Japanandchairmanofthe
WorldScientic andEngineeringacademy andSociety,Japan chapter. . His s researchis in
fracturedynamics,modelingandcomputing.
PierreJolivet
,mailto:pierre.jolivet@inf.ethz.ch,http://people.inf.ethz.
ch/pjolivet/isPHDstudentatLJLL,hedoallmoiinterfacewithpetsc,schwarz,...
AcknowledgmentsWeareverygratefultol’
EcolePolytechnique(Palaiseau,France)forprintingthe
secondeditionofthismanual(http://www.polytechnique.fr),andtol’AgenceNationalede
laRecherche(Paris,France)forfundingoftheextensionofFreeFem++ toaparalleltridimensional
version (http://www.agence-nationale-recherche.fr) ) Reference : : ANR-07-CIS7-002-
01.
1
LaboratoireJacques-LouisLions,UniversitePierreetMarieCurie,Paris
2
ProjetAlpines,InriaRocquencourt.
VB.NET PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in vb.
Create editable Word file online without email. Supports transfer from password protected PDF. The PDF to Word converting toolkit is a thread-safe VB.NET
embed pdf into webpage; converting pdfs to html
VB.NET Create PDF from Excel Library to convert xlsx, xls to PDF
Viewer, C# HTML Document Viewer for Sharepoint, C# HTML Document Viewer for Azure, C# HTML Document Viewer VB.NET Demo Code for Converting Excel to PDF.
change pdf to html; convert pdf table to html
4
RasterEdge.com General FAQs for Products
assistance, please contact us via email (support@rasteredge PDF document, image to pdf files and for capturing, viewing, processing, converting, compressing and
embed pdf into website; convert pdf form to web form
.NET RasterEdge XDoc.PDF Purchase Details
PDF Print. Have a Question Email us at. support@rasteredge.com. imaging controls and components for capturing, viewing, processing, converting, compressing and
how to convert pdf to html code; convert pdf to web link
Contents
1 Introduction
13
1.1 Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.1 Foreveryone: : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.2 Forthepros:Installationfromsources s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 HowtouseFreeFem++
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Environmentvariables,andtheinitle e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 History. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 GettingStarted
23
2.0.1 FEMbyFreeFem++ + :howdoesitwork? ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.0.2 SomeFeaturesofFreeFem++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 TheDevelopmentCycle:Edit{Run/Visualize{Revise e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 LearningbyExamples
31
3.1 Membranes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 HeatExchanger r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 ThermalConduction n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.1 Axisymmetry:3DRodwithcircularsection n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.2 ANonlinearProblem: : Radiation n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 IrrotationalFanBladeFlowandThermaleects s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.1 HeatConvectionaroundtheairfoil l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 PureConvection:TheRotatingHill l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.7 TheSystemofelasticity y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.8 TheSystemofStokesforFluids s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 AProjectionAlgorithmfortheNavier-Stokesequations s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.10 NewtonMethodfortheSteadyNavier-Stokesequations s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.11 ALargeFluidProblem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.12 AnExamplewithComplexNumbers s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.13 OptimalControl l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.14 AFlowwithShocks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.15 Classicationoftheequations s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Syntax
71
4.1 DataTypes s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Listofmajortypes s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 GlobalVariables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5
VB.NET Create PDF from PowerPoint Library to convert pptx, ppt to
PDF in VB.NET, VB.NET convert PDF to HTML, VB.NET convert PDF to Word, VB.NET extract text from PDF VB.NET Demo Code for Converting PowerPoint to PDF.
pdf to html converter online; convert pdf to html format
RasterEdge Product Refund Policy
Refund Agreement that we will email to you. controls, PDF document, image to pdf files and for capturing, viewing, processing, converting, compressing and
changing pdf to html; convert pdf into html file
6
CONTENTS
4.4 SystemCommands s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5 Arithmetics s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.6 stringexpression n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.7 FunctionsofoneVariable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.8 FunctionsoftwoVariables s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.8.1 Formula a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.8.2 FE-functions s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.9 Arrays s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.9.1 Arrayswithtwointegerindicesversusmatrices s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.9.2 Matrixconstructionandsetting g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.9.3 MatrixOperations s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.9.4 Otherarrays. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.10 Maparrays s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.11 Loops s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.12 Input/Output t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.12.1 Scriptarguments s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.13 preprocessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.14 Exceptionhandling g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5 MeshGeneration
103
5.1 CommandsforMeshGeneration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.1 Square e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.2 Border r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.1.3 MultyBorder r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.1.4 DataStructuresandRead/WriteStatementsforaMesh h . . . . . . . . . . . . 108
5.1.5 MeshConnectivity y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.1.6 Thekeyword"triangulate". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2 BoundaryFEMSpacesBuiltasEmptyMeshes s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3 Remeshing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3.1 Movemesh h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.4 RegularTriangulation:hTriangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.5 Adaptmesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.6 Trunc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.7 Splitmesh h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.8 MeshingExamples s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.9 Howtochangethelabelofelementsandborderelementsofamesh h . . . . . . . . . 128
5.10 Meshinthreedimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.10.1 cube e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.10.2 Read/WriteStatementsforaMeshin3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.10.3 TeGen:Atetrahedralmeshgenerator r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.10.4 Reconstruct/ReneathreedimensionalmeshwithTetGen n . . . . . . . . . . 136
5.10.5 Movingmeshinthreedimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.10.6 Layermesh h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.11 Meshingexamples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.11.1 Builda3dmeshofacubewithaballoon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.12 Theoutputsolutionformats.soland.solb b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.13 medit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
XDoc.Converter for .NET Purchase information
Online Convert PDF to Html. SUPPORT: controls, PDF document, image to pdf files and components for capturing, viewing, processing, converting, compressing and
how to convert pdf to html; add pdf to website
XDoc.HTML5 Viewer for .NET Purchase information
Online Convert PDF to Html. SUPPORT: controls, PDF document, image to pdf files and components for capturing, viewing, processing, converting, compressing and
embed pdf into web page; batch convert pdf to html
CONTENTS
7
5.14 Mshmet t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.15 FreeYams s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.16 mmg3d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.17 Arst3disotopemeshadaptationprocess s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.18 Builda2dmeshfromaisoline. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6 FiniteElements
163
6.1 Useof\fespace"in2d d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.2 Useoffespacein3d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.3 LagrangianFiniteElements s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.3.1 P0-element t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.3.2 P1-element t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.3.3 P2-element t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.4 P1NonconformingElement t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.5 OtherFE-space e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.6 VectorvaluedFE-function n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.6.1 Raviart-Thomaselement t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.7 AFastFiniteElementInterpolator r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.8 Keywords:ProblemandSolve e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.8.1 WeakformandBoundaryCondition n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.9 Parametersaectingsolveandproblem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.10 Problemdenition n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.11 NumericalIntegration n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.12 VariationalForm,SparseMatrix,PDEDataVector r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.13 Interpolationmatrix x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.14 Finiteelementsconnectivity y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7 Visualization
195
7.1 Plot t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.2 linkwithgnuplot t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.3 linkwithmedit t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8 AlgorithmsandOptimization
203
8.1 conjugateGradient/GMRES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.2 AlgorithmsforUnconstrainedOptimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.2.1 ExampleofutilizationforBFGSorCMAES S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.3 IPOPT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.3.1 Shortdescriptionofthealgorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.3.2 IPOPTinFreeFem++
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.4 SomeshortexamplesusingIPOPT T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.5 3DconstrainedminimalsurfacewithIPOPT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.5.1 Areaandvolumeexpressions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.5.2 Derivatives s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.5.3 Theproblemanditsscript: : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.6 ThenlOptoptimizers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.7 OptimizationwithMPI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8
CONTENTS
9 MathematicalModels
227
9.1 StaticProblems s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.1.1 SoapFilm m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.1.2 Electrostatics s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.1.3 Aerodynamics s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
9.1.4 Errorestimation n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.1.5 PeriodicBoundaryConditions s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.1.6 PoissonProblemswithmixedboundarycondition n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9.1.7 Poissonwithmixtedniteelement t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
9.1.8 MetricAdaptationandresidualerrorindicator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.1.9 Adaptationusingresidualerrorindicator r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.2 Elasticity y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.2.1 FractureMechanics s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9.3 NonlinearStaticProblems s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
9.3.1 Newton-Raphsonalgorithm m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.4 EigenvalueProblems s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
9.5 EvolutionProblems s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.5.1 MathematicalTheoryonTimeDierenceApproximations. . . . . . . . . . . . 258
9.5.2 Convection n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
9.5.3 2DBlack-ScholesequationforanEuropeanPutoption n . . . . . . . . . . . . . . 262
9.6 Navier-StokesEquation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9.6.1 StokesandNavier-Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9.6.2 UzawaAlgorithmandConjugateGradients. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
9.6.3 NSUzawaCahouetChabart.edp p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
9.7 Variationalinequality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
9.8 Domaindecomposition n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
9.8.1 SchwarzOverlapScheme e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
9.8.2 SchwarznonOverlapScheme e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
9.8.3 Schwarz-gc.edp p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
9.9 Fluid/StructuresCoupledProblem m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
9.10 TransmissionProblem m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
9.11 FreeBoundaryProblem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
9.12 NonlinearElasticity(nolinear-elas.edp). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
9.13 CompressibleNeo-HookeanMaterials: : ComputationalSolutions s . . . . . . . . . . . . 292
9.13.1 Notation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.13.2 ANeo-HookeanCompressibleMaterial l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.13.3 AnApproachtoImplementationinFreeFem++ + . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
9.14 Whisperinggallerymodes s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
9.14.1 WaveequationfortheWGMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
9.15 Weakformulation n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
9.15.1 AdielectricsphereexamplewithFreeFem++
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
10 MPIParallelversion
297
10.1 MPIkeywords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
10.2 MPIconstants s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
10.3 MPIConstructor r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
10.4 MPIfunctions s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
CONTENTS
9
10.5 MPIcommunicatoroperator r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
10.6 Schwarzexampleinparallel l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
10.6.1 TrueparallelSchwarzexample. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
11 Parallelsparsesolvers
307
11.1 UsingparallelsparsesolversinFreeFem++
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
11.2 Sparsedirectsolver r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
11.2.1 MUMPSsolver r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
11.2.2 SuperLUdistributedsolver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
11.2.3 Pastixsolver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
11.3 Parallelsparseiterativesolver r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
11.3.1 pARMSsolver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
11.3.2 InterfacingwithHIPS S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
11.3.3 InterfacingwithHYPRE E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
11.3.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
11.4 Domaindecomposition n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
11.4.1 Communicatorsandgroups s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
11.4.2 Process s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
11.4.3 PointstoPointscommunicators s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
11.4.4 Globaloperations s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
11.5 PETScandHPDDMsolvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
11.5.1 Threedimensionalelasticityproblem m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
11.5.2 NativeDDMsolversandPETScInterface e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
11.5.3 Validationofthecomputation n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
12 MeshFiles
343
12.1 Filemeshdatastructure e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
12.2 bbFiletypeforStoreSolutions s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
12.3 BBFileTypeforStoreSolutions s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
12.4 MetricFile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
12.5 ListofAM
FMT,AMDBAMeshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
13 Additionofanewniteelement
349
13.1 Somenotations s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
13.2 Whichclasstoadd? ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
A TableofNotations
355
A.1 Generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
A.2 Sets,Mappings,Matrices,Vectors s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
A.3 Numbers s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
A.4 DierentialCalculus s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
A.5 Meshes s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
A.6 FiniteElementSpaces s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
B Grammar
359
B.1 Thebisongrammar r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
B.2 TheTypesofthelanguages,andcast t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
B.3 Alltheoperators s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
10
CONTENTS
C Dynamicallink
369
C.1 Arstexamplemyfunction.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
C.2 Example:DiscreteFastFourierTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
C.3 LoadModuleforDervieux’P0-P1FiniteVolumeMethod d . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
C.4 MoreonAddinganewniteelement t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
C.5 Addanewsparsesolver r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
D Plugin
385
D.1 gsl l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
D.2 random m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
E Keywords
399
Documents you may be interested
Documents you may be interested