﻿

# mvc display pdf in browser : Convert pdf to html5 software SDK dll winforms wpf windows web forms doc-3-pdf-67a5de9fa89738da0c6835ef457b5878-original31-part279

9.8 Deformable Systems
275
to calculate the kinetic energy before and after the event in this example, you would find that the kinetic energy of
the system increases. (Try it!) This increase in kinetic energy comes from the potential energy stored in whatever fuel
exploded to cause the breakup of the rocket.
▸ 9.14
continued
9.8 Deformable Systems
So far in our discussion of mechanics, we have analyzed the motion of particles or
nondeformable systems that can be modeled as particles. The discussion in Section
9.7 can be applied to an analysis of the motion of deformable systems. For example,
suppose you stand on a skateboard and push off a wall, setting yourself in motion
away from the wall. Your body has deformed during this event: your arms were bent
before the event, and they straightened out while you pushed off the wall. How
would we describe this event?
The force from the wall on your hands moves through no displacement; the
force is always located at the interface between the wall and your hands. Therefore,
the force does no work on the system, which is you and your skateboard. Pushing
off the wall, however, does indeed result in a change in the kinetic energy of the
system. If you try to use the work–kinetic energy theorem, W 5 DK, to describe this
event, you will notice that the left side of the equation is zero but the right side is
not zero. The work–kinetic energy theorem is not valid for this event and is often
not valid for systems that are deformable.
To analyze the motion of deformable systems, we appeal to Equation 8.2, the
conservation of energy equation, and Equation 9.40, the impulse–momentum the-
orem. For the example of you pushing off the wall on your skateboard, identifying
the system as you and the skateboard, Equation 8.2 gives
DE
system
o
T S DK 1 DU 5 0
where DK is the change in kinetic energy, which is related to the increased speed
of the system, and DU is the decrease in potential energy stored in the body from
previous meals. This equation tells us that the system transformed potential energy
into kinetic energy by virtue of the muscular exertion necessary to push off the
wall. Notice that the system is isolated in terms of energy but nonisolated in terms
of momentum.
Applying Equation 9.40 to the system in this situation gives us
Dp
S
tot
5
I
S
m Dv
S
5
3
F
S
wall
dt
where F
S
wall
is the force exerted by the wall on your hands, m is the mass of you and
the skateboard, and Dv
S
is the change in the velocity of the system during the event.
To evaluate the right side of this equation, we would need to know how the force
from the wall varies in time. In general, this process might be complicated. In the
case of constant forces, or well-behaved forces, however, the integral on the right
side of the equation can be evaluated.
Example 9.15   Pushing on a Spring
3
As shown in Figure 9.22a (page 276), two blocks are at rest on a frictionless, level table. Both blocks have the same
mass m, and they are connected by a spring of negligible mass. The separation distance of the blocks when the spring
is relaxed is L. During a time interval Dt, a constant force of magnitude F is applied horizontally to the left block,
AM
3Example 9.15 was inspired in part by C. E. Mungan, “A primer on work–energy relationships for introductory physics,” The Physics Teacher 43:10, 2005.
continued
Convert pdf to html5 - Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
convert pdf table to html; convert pdf to web
Convert pdf to html5 - VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
convert pdf to html5 open source; embed pdf into website
276
Chapter 9 Linear Momentum and Collisions
moving it through a distance x
1
as shown in Figure 9.22b. During this time inter-
val, the right block moves through a distance x
2
. At the end of this time interval,
the force F is removed.
(A)  Find the resulting speed v
S
CM
of the center of mass of the system.
Conceptualize Imagine what happens as you push on the left block. It begins to
move to the right in Figure 9.22, and the spring begins to compress. As a result, the
spring pushes to the right on the right block, which begins to move to the right. At
any given time, the blocks are generally moving with different velocities. As the cen-
ter of mass of the system moves to the right with a constant speed after the force is
removed, the two blocks oscillate back and forth with respect to the center of mass.
Categorize  We apply three analysis models in this problem: the deformable sys-
tem of two blocks and a spring is modeled as a nonisolated system in terms of energy
because work is being done on it by the applied force. It is also modeled as a noniso-
lated system in terms of momentum because of the force acting on the system during
a time interval. Because the applied force on the system is constant, the acceleration of its center of mass is constant
and the center of mass is modeled as a particle under constant acceleration.
Analyze  Using the nonisolated system (momentum) model, we apply the impulse–momentum theorem to the system
of two blocks, recognizing that the force F is constant during the time interval Dt while the force is applied.
SoluTIoN
Write Equation 9.40 for the system:
Dp
x
5I
x

1
2m
21
v
CM
20
2
F Dt
(1)   2mv
CM
F Dt
During the time interval Dt, the center of mass of the sys-
tem moves a distance
1
2
1
x
1
1x
2
2
. Use this fact to express
the time interval in terms of v
CM,avg
:
Dt5
1
2
1
x
1
1x
2
2
v
CM,avg
Because the center of mass is modeled as a particle
under constant acceleration, the average velocity of the
center of mass is the average of the initial velocity, which
is zero, and the final velocity v
CM
:
Dt5
1
2
1
x
1
1x
2
2
1
2
1
01v
CM
2
5
1
x
1
1x
2
2
v
CM
Substitute this expression into Equation (1):
2mv
CM
5F
1
x
1
1x
2
2
v
CM
Solve for v
CM
:
v
CM
Å
F
1
x
1
1x
2
2
2m
(B) Find the total energy of the system associated with vibration relative to its center of mass after the force F is
removed.
Analyze  The vibrational energy is all the energy of the system other than the kinetic energy associated with transla-
tional motion of the center of mass. To find the vibrational energy, we apply the conservation of energy equation. The
kinetic energy of the system can be expressed as K 5 K
CM
K
vib
, where K
vib
is the kinetic energy of the blocks relative
to the center of mass due to their vibration. The potential energy of the system is U
vib
, which is the potential energy
stored in the spring when the separation of the blocks is some value other than L.
SoluTIoN
From the nonisolated system (energy) model, express
Equation 8.2 for this system:
(2)   DK
CM
1 DK
vib
1 DU
vib
W
▸ 9.15
continued
m
m
L
F
x
2
x
1
m
m
a
b
Figure 9.22
(Example 9.15)
(a) Two blocks of equal mass are
connected by a spring. (b) The left
block is pushed with a constant
force of magnitude F and moves a
distance x
1
during some time inter-
val. During this same time interval,
the right block moves through a
distance x
2
.
Online Convert PDF to HTML5 files. Best free online PDF html
Online PDF to HTML5 Converter. Download Free Trial. Convert a PDF file to HTML. Just upload your file by clicking on the blue button
best pdf to html converter; attach pdf to html
XDoc.HTML5 Viewer for .NET, Zero Footprint AJAX Document Image
View, Convert, Edit, Sign Documents and Images. Online Demo See the HTML5 Viewer SDK for .NET in powerful & profession imaging controls, PDF document, image to
adding pdf to html page; change pdf to html format
9.9 rocket propulsion
277
M + ∆m
M
m
v
S
v
S
v
S
a
b
p
S
v
S
i
= (M + ∆m)
Figure 9.23
Rocket propul-
sion. (a)The initial mass of the
rocket plus all its fuel is M 1 Dm
at a time t, and its speed is v.
(b) At a time t 1 Dt, the rocket’s
mass has been reduced to M
and an amount of fuel Dm has
been ejected. The rocket’s speed
increases by an amount Dv.
Express Equation (2) in an alternate form, noting that
K
vib
U
vib
E
vib
:
DK
CM
1 DE
vib
W
The initial values of the kinetic energy of the center of
mass and the vibrational energy of the system are zero.
Use this fact and substitute for the work done on the sys-
tem by the force F:
K
CM
E
vib
Fx
1
Solve for the vibrational energy and use the result from
part (A):
E
vib
5Fx
1
2K
CM
5Fx
1
2
1
2
1
2m
2
v
CM
5
F
1x
1
2x
2
2
2
Finalize  Neither of the two answers in this example depends on the spring length, the spring constant, or the time
interval. Notice also that the magnitude x
1
of the displacement of the point of application of the applied force is differ-
ent from the magnitude
1
2
1
x
1
1x
2
2
of the displacement of the center of mass of the system. This difference reminds us
that the displacement in the definition of work (Eq. 7.1) is that of the point of application of the force.
9.9 Rocket Propulsion
When ordinary vehicles such as cars are propelled, the driving force for the motion
is friction. In the case of the car, the driving force is the force exerted by the road
on the car. We can model the car as a nonisolated system in terms of momentum.
An impulse is applied to the car from the roadway, and the result is a change in the
momentum of the car as described by Equation 9.40.
A rocket moving in space, however, has no road to push against. The rocket is an
isolated system in terms of momentum. Therefore, the source of the propulsion of
a rocket must be something other than an external force. The operation of a rocket
depends on the law of conservation of linear momentum as applied to an isolated
system, where the system is the rocket plus its ejected fuel.
Rocket propulsion can be understood by first considering our archer standing
on frictionless ice in Example 9.1. Imagine the archer fires several arrows hori-
zontally. For each arrow fired, the archer receives a compensating momentum
in the opposite direction. As more arrows are fired, the archer moves faster and
faster across the ice. In addition to this analysis in terms of momentum, we can also
understand this phenomenon in terms of Newton’s second and third laws. Every
time the bow pushes an arrow forward, the arrow pushes the bow (and the archer)
backward, and these forces result in an acceleration of the archer.
In a similar manner, as a rocket moves in free space, its linear momentum
changes when some of its mass is ejected in the form of exhaust gases. Because
the gases are given momentum when they are ejected out of the engine, the rocket
receives a compensating momentum in the opposite direction. Therefore, the
rocket is accelerated as a result of the “push,” or thrust, from the exhaust gases. In
free space, the center of mass of the system (rocket plus expelled gases) moves uni-
formly, independent of the propulsion process.4
Suppose at some time t the magnitude of the momentum of a rocket plus its fuel
is (M 1 Dm)v, where v is the speed of the rocket relative to the Earth (Fig. 9.23a).
Over a short time interval Dt, the rocket ejects fuel of mass Dm. At the end of this
interval, the rocket’s mass is M and its speed is v 1 Dv, where Dv is the change in
speed of the rocket (Fig. 9.23b). If the fuel is ejected with a speed v
e
relative to
4The rocket and the archer represent cases of the reverse of a perfectly inelastic collision: momentum is conserved,
but the kinetic energy of the rocket–exhaust gas system increases (at the expense of chemical potential energy in
the fuel), as does the kinetic energy of the archer–arrow system (at the expense of potential energy from the archer’s
previous meals).
▸ 9.15
continued
The force from a nitrogen-
propelled hand-controlled device
allows an astronaut to move about
freely in space without restrictive
tethers, using the thrust force
from the expelled nitrogen.
C
o
u
r
t
e
s
y
o
f
N
A
S
A
VB.NET PDF - Convert PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
VB.NET PDF - Convert PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer. 3. Export To HTML5. Export and convert PDF to HTML5 file. 4. Export To DOCX.
convert pdf to website html; online convert pdf to html
C# HTML5 PDF Viewer SDK to convert and export PDF document to
C# PDF - Convert PDF Online with C#.NET HTML5 PDF Viewer. 3. Export To HTML5. Export and convert PDF to HTML5 file. 4. Export To DOCX. Export PDF to DOCX document
convert pdf to html email; convert pdf into html
278
Chapter 9 Linear Momentum and Collisions
the rocket (the subscript e stands for exhaust, and v
e
is usually called the exhaust
speed), the velocity of the fuel relative to the Earth is v 2 v
e
. Because the system of
the rocket and the ejected fuel is isolated, we apply the isolated system model for
momentum and obtain
Dp 5 0   S   p
i
p
f

1
M1Dm
2
v5M
1
v1Dv
2
1Dm
1
v2v
e
2
Simplifying this expression gives
M Dv5v
e
Dm
If we now take the limit as Dt goes to zero, we let Dv S dv and Dm S dm. Fur-
thermore, the increase in the exhaust mass dm corresponds to an equal decrease in
the rocket mass, so dm 5 2dM. Notice that dM is negative because it represents a
decrease in mass, so 2dM is a positive number. Using this fact gives
M dv 5 v
e
dm 5 2v
e
dM
(9.43)
Now divide the equation by M and integrate, taking the initial mass of the rocket
plus fuel to be M
i
and the final mass of the rocket plus its remaining fuel to be M
f
The result is
3
v
f
v
i
dv52v
e
3
M
f
M
i
dM
M
v
f
2v
i
5v
e
lna
M
i
M
f
(9.44)
which is the basic expression for rocket propulsion. First, Equation 9.44 tells us that
the increase in rocket speed is proportional to the exhaust speed v
e
of the ejected
gases. Therefore, the exhaust speed should be very high. Second, the increase in
rocket speed is proportional to the natural logarithm of the ratio M
i
/M
f
. There-
fore, this ratio should be as large as possible; that is, the mass of the rocket without
its fuel should be as small as possible and the rocket should carry as much fuel as
possible.
The thrust on the rocket is the force exerted on it by the ejected exhaust gases.
We obtain the following expression for the thrust from Newton’s second law and
Equation 9.43:
Thrust5M
dv
dt
5 `v
e
dM
dt
(9.45)
This expression shows that the thrust increases as the exhaust speed increases and
as the rate of change of mass (called the burn rate) increases.
Expression for rocket
propulsion
Example 9.16   Fighting a Fire
Two firefighters must apply a total force of 600 N to steady a hose that is discharging water at the rate of 3 600 L/min.
Estimate the speed of the water as it exits the nozzle.
Conceptualize  As the water leaves the hose, it acts in a way similar to the gases being ejected from a rocket engine. As a
result, a force (thrust) acts on the firefighters in a direction opposite the direction of motion of the water. In this case,
we want the end of the hose to be modeled as a particle in equilibrium rather than to accelerate as in the case of the
rocket. Consequently, the firefighters must apply a force of magnitude equal to the thrust in the opposite direction to
keep the end of the hose stationary.
Categorize  This example is a substitution problem in which we use given values in an equation derived in this section.
The water exits at 3 600 L/min, which is 60 L/s. Knowing that 1 L of water has a mass of 1 kg, we estimate that about
60kg of water leaves the nozzle each second.
SoluTIoN
XDoc.HTML5 Viewer, Create Web Doc & Image Viewer in C#.NET
RasterEdge. PRODUCTS: ONLINE DEMOS: Online HTML5 Document Viewer; Online XDoc.PDF Demo▶: Convert PDF to Word; Convert PDF to Tiff; Convert PDF to HTML;
convert pdf to html open source; convert fillable pdf to html form
VB.NET PDF- HTML5 PDF Viewer for VB.NET Project
Convert PDF Online in HTML5 PDF Viewer. With RasterEdge VB.NET HTML5 PDF Viewer, users can directly convert and export PDF to Tiff
convert pdf form to web form; convert pdf to html
Summary
279
Use Equation 9.45 for the thrust:
Thrust5
`
v
e
dM
dt
`
Solve for the exhaust speed:
v
e
5
Thrust
0
dM/dt
0
Substitute numerical values:
v
e
5
600 N
60 kg/s
5
10 m/s
Solve Equation 9.44 for the final velocity and substitute
the known values:
v
f
5v
i
1v
e
ln
a
M
i
M
f
b
53.03103 m/s1
1
5.03103 m/s
2
lna
M
i
0.50M
i
b
5   6.5 3 103 m/s
(B)  What is the thrust on the rocket if it burns fuel at the rate of 50 kg/s?
Use Equation 9.45, noting that dM/dt 5 50 kg/s:
Thrust5 `v
e
dM
dt
`5
1
5.03103 m/s
21
50 kg/s
2
2.53105 N
SoluTIoN
continued
▸ 9.16
continued
Example 9.17   A Rocket in Space
A rocket moving in space, far from all other objects, has a speed of 3.0 3 103 m/s relative to the Earth. Its engines are
turned on, and fuel is ejected in a direction opposite the rocket’s motion at a speed of 5.0 3 103 m/s relative to the
rocket.
(A)  What is the speed of the rocket relative to the Earth once the rocket’s mass is reduced to half its mass before
ignition?
Conceptualize  Figure 9.23 shows the situation in this problem. From the discussion in this section and scenes from sci-
ence fiction movies, we can easily imagine the rocket accelerating to a higher speed as the engine operates.
Categorize  This problem is a substitution problem in which we use given values in the equations derived in this section.
SoluTIoN
Summary
Definitions
The linear momentum p
S
of a particle of mass m
moving with a velocity v
S
is
p
S
;mv
S
(9.2)
The impulse imparted to a particle by a net force
gF
S
is equal to the time integral of the force:
I
S
;
3
t
f
t
i
a
F
S
dt
(9.9)
VB.NET PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in vb.
RasterEdge. PRODUCTS: ONLINE DEMOS: Online HTML5 Document Viewer; Online XDoc.PDF Demo▶: Convert PDF to Word; Convert PDF to Tiff; Convert PDF to HTML;
convert pdf to html code c#; convert fillable pdf to html
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
C# PDF - Convert PDF to JPEG in C#.NET. C#.NET PDF to JPEG Converting & Conversion Control. Convert PDF to JPEG Using C#.NET. Add necessary references:
convert pdf to web page; convert pdf to html online
280
Chapter 9 Linear Momentum and Collisions
An inelastic collision is one for which the
total kinetic energy of the system of colliding
particles is not conserved. A perfectly inelastic
collision is one in which the colliding particles
stick together after the collision. An elastic col-
lision is one in which the kinetic energy of the
system is conserved.
The position vector of the center of mass of a system of par-
ticles is defined as
r
S
CM
;
1
M
a
i
m
i
r
S
i
(9.31)
where M 5 S
i
m
i
is the total mass of the system and r
S
i
is the
position vector of the ith particle.
Concepts and Principles
Newton’s second law applied to a system of
particles is
a
F
S
ext
5Ma
S
CM
(9.39)
where a
S
CM
is the acceleration of the center of
mass and the sum is over all external forces.
The center of mass moves like an imaginary
particle of mass M under the influence of the
resultant external force on the system.
The position vector of the center of mass of an extended
object can be obtained from the integral expression
r
S
CM
5
1
M
3
r
S
dm
(9.34)
The velocity of the center of mass for a system of particles is
v
S
CM
5
1
M
a
i
m
i
v
S
i
(9.35)
The total momentum of a system of particles equals the total
mass multiplied by the velocity of the center of mass.
Analysis Models for Problem Solving
Isolated System (Momentum).  The total momentum of an
isolated system (no external forces) is conserved regardless of
the nature of the forces between the members of the system:
Dp
S
tot
50
(9.41)
The system may be isolated in terms of momentum but
nonisolated in terms of energy, as in the case of inelastic
collisions.
Nonisolated System (Momentum).  If a sys-
tem interacts with its environment in the sense
that there is an external force on the system,
the behavior of the system is described by the
impulse–momentum theorem:
Dp
S
tot
I
S
(9.40)
Momentum
System
boundary
Impulse
The change in the total
momentum of the system
is equal to the total
impulse on the system.
Momentum
System
boundary
If no external forces act on the
system, the total momentum of
the system is constant.
Objective Questions
281
1. You are standing on a saucer-shaped sled at rest in the
middle of a frictionless ice rink. Your lab partner throws
you a heavy Frisbee. You take different actions in succes-
sive experimental trials. Rank the following situations
according to your final speed from largest to smallest.
If your final speed is the same in two cases, give them
equal rank. (a)You catch the Frisbee and hold onto it.
(b) You catch the Frisbee and throw it back to your part-
ner. (c) You bobble the catch, just touching the Frisbee
so that it continues in its original direction more slowly.
(d) You catch the Frisbee and throw it so that it moves
vertically upward above your head. (e) You catch the Fris-
bee and set it down so that it remains at rest on the ice.
2. A boxcar at a rail yard is set into motion at the top of
a hump. The car rolls down quietly and without fric-
tion onto a straight, level track where it couples with
a flatcar of smaller mass, originally at rest, so that the
two cars then roll together without friction. Consider
the two cars as a system from the moment of release of
the boxcar until both are rolling together. Answer the
following questions yes or no. (a) Is mechanical energy
of the system conserved? (b) Is momentum of the sys-
tem conserved? Next, consider only the process of the
boxcar gaining speed as it rolls down the hump. For
the boxcar and the Earth as a system, (c) is mechani-
cal energy conserved? (d) Is momentum conserved?
Finally, consider the two cars as a system as the boxcar
is slowing down in the coupling process. (e) Is mechan-
ical energy of this system conserved? (f) Is momentum
of this system conserved?
3. A massive tractor is rolling down a country road. In
a perfectly inelastic collision, a small sports car runs
into the machine from behind. (i) Which vehicle expe-
riences a change in momentum of larger magnitude?
(a) The car does. (b) The tractor does. (c) Their
momentum changes are the same size. (d) It could be
either vehicle. (ii) Which vehicle experiences a larger
change in kinetic energy? (a)The car does. (b) The
tractor does. (c) Their kinetic energy changes are the
same size. (d) It could be either vehicle.
4. A 2-kg object moving to the right with a speed of 4 m/s
makes a head-on, elastic collision with a 1-kg object
that is initially at rest. The velocity of the 1-kg object
after the collision is (a) greater than 4 m/s, (b) less
than 4 m/s, (c)equal to 4 m/s, (d) zero, or (e) impos-
sible to say based on the information provided.
5. A 5-kg cart moving to the right with a speed of 6 m/s
collides with a concrete wall and rebounds with a speed
of 2m/s. What is the change in momentum of the cart?
(a) 0 (b) 40 kg ? m/s (c) 240 kg ? m/s (d) 230 kg ? m/s
(e)210kg ? m/s
6. A 57.0-g tennis ball is traveling straight at a player at
21.0m/s. The player volleys the ball straight back at
25.0m/s. If the ball remains in contact with the racket
for 0.060 0 s, what average force acts on the ball?
(a) 22.6 N (b)32.5 N (c) 43.7 N (d) 72.1 N (e) 102 N
7. The momentum of an object is increased by a factor
of 4 in magnitude. By what factor is its kinetic energy
changed? (a) 16 (b) 8 (c) 4 (d) 2 (e) 1
8. The kinetic energy of an object is increased by a factor
of 4. By what factor is the magnitude of its momentum
changed? (a) 16 (b) 8 (c) 4 (d) 2 (e) 1
9. If two particles have equal momenta, are their kinetic
energies equal? (a) yes, always (b) no, never (c) no,
except when their speeds are the same (d) yes, as long
as they move along parallel lines
10. If two particles have equal kinetic energies, are their
momenta equal? (a) yes, always (b) no, never (c) yes,
as long as their masses are equal (d) yes, if both their
masses and directions of motion are the same (e) yes,
as long as they move along parallel lines
11. A 10.0-g bullet is fired into a 200-g block of wood at rest
on a horizontal surface. After impact, the block slides
8.00 m before coming to rest. If the coefficient of fric-
tion between the block and the surface is 0.400, what
is the speed of the bullet before impact? (a) 106 m/s
(b) 166 m/s (c) 226 m/s (d) 286 m/s (e) none of those
answers is correct
12. Two particles of different mass start from rest. The same
net force acts on both of them as they move over equal
distances. How do their final kinetic energies compare?
(a)The particle of larger mass has more kinetic energy.
(b)The particle of smaller mass has more kinetic
energy. (c) The particles have equal kinetic energies.
(d) Either particle might have more kinetic energy.
13. Two particles of different mass start from rest. The
same net force acts on both of them as they move over
equal distances. How do the magnitudes of their final
momenta compare? (a) The particle of larger mass
has more momentum. (b) The particle of smaller
mass has more momentum. (c) The particles have
equal momenta. (d) Either particle might have more
momentum.
14. A basketball is tossed up into the air, falls freely, and
bounces from the wooden floor. From the moment
after the player releases it until the ball reaches the
top of its bounce, what is the smallest system for which
momentum is conserved? (a) the ball (b) the ball plus
player (c) the ball plus floor (d) the ball plus the Earth
(e) momentum is not conserved for any system
15. A 3-kg object moving to the right on a frictionless,
horizontal surface with a speed of 2 m/s collides head-
on and sticks to a 2-kg object that is initially moving
to the left with a speed of 4 m/s. After the collision,
which statement is true? (a) The kinetic energy of the
system is 20 J. (b) The momentum of the system is
14 kg ? m/s. (c) The kinetic energy of the system is
greater than 5 J but less than 20 J. (d) The momentum
of the system is 22 kg ? m/s. (e) The momentum of the
system is less than the momentum of the system before
the collision.
Objective Questions
1.
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
282
Chapter 9 Linear Momentum and Collisions
what is the speed of the combined car and truck after
the collision? (a) v (b) v/2 (c) v/3 (d) 2v (e) None of
those answers is correct.
18. A head-on, elastic collision occurs between two billiard
balls of equal mass. If a red ball is traveling to the right
with speed v and a blue ball is traveling to the left with
speed 3v before the collision, what statement is true
concerning their velocities subsequent to the collision?
Neglect any effects of spin. (a) The red ball travels to
the left with speed v, while the blue ball travels to the
right with speed 3v. (b) The red ball travels to the left
with speed v, while the blue ball continues to move to
the left with a speed 2v. (c) The red ball travels to the
left with speed 3v, while the blue ball travels to the
right with speed v. (d) Their final velocities cannot be
determined because momentum is not conserved in
the collision. (e) The velocities cannot be determined
without knowing the mass of each ball.
16. A ball is suspended by a string
that is tied to a fixed point
above a wooden block stand-
ing on end. The ball is pulled
back as shown in Figure
OQ9.16 and released. In trial
A, the ball rebounds elasti-
cally from the block. In trial B,
two-sided tape causes the ball
to stick to the block. In which
case is the ball more likely to
knock the block over? (a) It is
more likely in trial A. (b) It is more likely in trial B.
(c) It makes no difference. (d) It could be either case,
depending on other factors.
17. A car of mass m traveling at speed v crashes into the
rear of a truck of mass 2m that is at rest and in neutral
at an intersection. If the collision is perfectly inelastic,
L
m
u
Figure oQ9.16
Conceptual Questions
1.
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
1. An airbag in an automobile inflates when a collision
occurs, which protects the passenger from serious
injury (see the photo on page 254). Why does the air-
bag soften the blow? Discuss the physics involved in
this dramatic photograph.
2. In golf, novice players are often advised to be sure to
“follow through” with their swing. Why does this advice
make the ball travel a longer distance? If a shot is taken
near the green, very little follow-through is required.
Why?
3. An open box slides across a frictionless, icy surface of
a frozen lake. What happens to the speed of the box as
water from a rain shower falls vertically downward into
the box? Explain.
4. While in motion, a pitched baseball carries kinetic
energy and momentum. (a) Can we say that it carries a
force that it can exert on any object it strikes? (b) Can
the baseball deliver more kinetic energy to the bat
and batter than the ball carries initially? (c) Can the
baseball deliver to the bat and batter more momentum
than the ball carries initially? Explain each of your
answers.
5. You are standing perfectly still and then take a step for-
ward. Before the step, your momentum was zero, but
afterward you have some momentum. Is the principle
of conservation of momentum violated in this case?
Explain your answer.
6. A sharpshooter fires a rifle while standing with the
butt of the gun against her shoulder. If the forward
momentum of a bullet is the same as the backward
momentum of the gun, why isn’t it as dangerous to be
hit by the gun as by the bullet?
7. Two students hold a large bed sheet vertically between
them. A third student, who happens to be the star
pitcher on the school baseball team, throws a raw egg
at the center of the sheet. Explain why the egg does
not break when it hits the sheet, regardless of its initial
speed.
8. A juggler juggles three balls in a continuous cycle. Any
one ball is in contact with one of his hands for one
fifth of the time. (a) Describe the motion of the center
of mass of the three balls. (b) What average force does
the juggler exert on one ball while he is touching it?
9. (a) Does the center of mass of a rocket in free space
accelerate? Explain. (b) Can the speed of a rocket
exceed the exhaust speed of the fuel? Explain.
10. On the subject of the following positions, state your
own view and argue to support it. (a) The best theory
of motion is that force causes acceleration. (b) The true
measure of a force’s effectiveness is the work it does, and
the best theory of motion is that work done on an object
changes its energy. (c) The true measure of a force’s
effect is impulse, and the best theory of motion is that
impulse imparted to an object changes its momentum.
11. Does a larger net force exerted on an object always pro-
duce a larger change in the momentum of the object
compared with a smaller net force? Explain.
12. Does a larger net force always produce a larger change
in kinetic energy than a smaller net force? Explain.
13. A bomb, initially at rest, explodes into several pieces.
(a)Is linear momentum of the system (the bomb
before the explosion, the pieces after the explosion)
conserved? Explain. (b) Is kinetic energy of the system
conserved? Explain.
problems
283
energy of the boy–girl system? (c) Is the momentum
of the boy–girl system conserved in the pushing-apart
process? If so, explain how that is possible consider-
ing (d) there are large forces acting and (e) there is no
motion beforehand and plenty of motion afterward.
9. In research in cardiology and exercise physiology, it is
often important to know the mass of blood pumped by
a person’s heart in one stroke. This information can be
obtained by means of a ballistocardiograph. The instru-
ment works as follows. The subject lies on a horizontal
pallet floating on a film of air. Friction on the pallet is
negligible. Initially, the momentum of the system is zero.
When the heart beats, it expels a mass m of blood into
the aorta with speed v, and the body and platform move
in the opposite direction with speed V. The blood veloc-
ity can be determined independently (e.g., by observ-
ing the Doppler shift of ultrasound). Assume that it is
50.0 cm/s in one typical trial. The mass of the subject
plus the pallet is 54.0 kg. The pallet moves 6.00 3 10–5 m
in 0.160 s after one heartbeat. Calculate the mass of
blood that leaves the heart. Assume that the mass of
blood is negligible compared with the total mass of the
person. (This simplified example illustrates the prin-
ciple of ballistocardiography, but in practice a more
sophisticated model of heart function is used.)
10. When you jump straight up as high as you can, what is
the order of magnitude of the maximum recoil speed
that you give to the Earth? Model the Earth as a per-
fectly solid object. In your solution, state the physical
quantities you take as data and the values you measure
or estimate for them.
11. Two blocks of masses m and
3m are placed on a friction-
less, horizontal surface. A
light spring is attached to the
more massive block, and the
blocks are pushed together
with the spring between
them (Fig. P9.11). A cord
initially holding the blocks
together is burned; after that
happens, the block of mass
3m moves to the right with a
speed of 2.00 m/s. (a) What
is the velocity of the block of
mass m? (b)Find the system’s original elastic potential
energy, taking m 5 0.350 kg. (c) Is the original energy
BIO
Before
m
3m
a
After
2.00 m/s
m
3m
v
S
b
Figure P9.11
Q/C
W
Section 9.1 linear Momentum
1. A particle of mass m moves with momentum of magni-
tude p. (a) Show that the kinetic energy of the particle
is K 5 p2/2m. (b) Express the magnitude of the parti-
cle’s momentum in terms of its kinetic energy and mass.
2. An object has a kinetic energy of 275 J and a momen-
tum of magnitude 25.0 kg ? m/s. Find the speed and
mass of the object.
3. At one instant, a 17.5-kg sled is moving over a horizontal
surface of snow at 3.50 m/s. After 8.75 s has elapsed, the
sled stops. Use a momentum approach to find the aver-
age friction force acting on the sled while it was moving.
4. A 3.00-kg particle has a velocity of
1
3.00
i
^
24.00
j
^
2
m/s.
(a) Find its x and y components of momentum. (b) Find
the magnitude and direction of its momentum.
5. A baseball approaches home plate at a speed of 45.0 m/s,
moving horizontally just before being hit by a bat. The
batter hits a pop-up such that after hitting the bat, the
baseball is moving at 55.0 m/s straight up. The ball has
a mass of 145 g and is in contact with the bat for 2.00 ms.
What is the average vector force the ball exerts on the
bat during their interaction?
Section 9.2 analysis Model: Isolated System (Momentum)
6. A 45.0-kg girl is standing on a 150-kg plank. Both are
originally at rest on a frozen lake that constitutes a fric-
tionless, flat surface. The girl begins to walk along the
plank at a constant velocity of 1.50
i
^
m/s relative to the
plank. (a)What is the velocity of the plank relative to
the ice surface? (b)What is the girl’s velocity relative to
the ice surface?
7. A girl of mass m
g
is standing on a plank of mass m
p
. Both
are originally at rest on a frozen lake that constitutes a
frictionless, flat surface. The girl begins to walk along
the plank at a constant velocity v
gp
to the right relative to
the plank. (The subscript gp denotes the girl relative to
plank.) (a) What is the velocity v
pi
of the plank relative
to the surface of the ice? (b) What is the girl’s velocity
v
gi
relative to the ice surface?
8. A 65.0-kg boy and his 40.0-kg sister, both wearing roller
blades, face each other at rest. The girl pushes the boy
hard, sending him backward with velocity 2.90 m/s
toward the west. Ignore friction. (a) Describe the sub-
sequent motion of the girl. (b) How much potential
energy in the girl’s body is converted into mechanical
S
M
S
Q/C
Problems
The problems found in this
chapter may be assigned
online in Enhanced WebAssign
1.
straightforward;
2.
intermediate;
3.
challenging
1.
full solution available in the Student
Solutions Manual/Study Guide
AMT
Analysis Model tutorial available in
Enhanced WebAssign
GP
Guided Problem
M
Master It tutorial available in Enhanced
WebAssign
W
Watch It video solution available in
Enhanced WebAssign
BIO
Q/C
S
284
Chapter 9 Linear Momentum and Collisions
(c) what is the acceleration of the car? Express the accel-
eration as a multiple of the acceleration due to gravity.
18. A tennis player receives a shot with the ball (0.060 0 kg)
traveling horizontally at 20.0 m/s and returns the shot
with the ball traveling horizontally at 40.0 m/s in the
opposite direction. (a) What is the impulse delivered
to the ball by the tennis racket? (b) Some work is done
on the system of the ball and some energy appears in
the ball as an increase in internal energy during the
collision between the ball and the racket. What is the
sum W 2 DE
int
for the ball?
19. The magnitude of the net
force exerted in the x direc-
tion on a 2.50-kg particle
varies in time as shown in
Figure P9.19. Find (a) the
impulse of the force over
the 5.00-s time interval,
(b) the final velocity the
particle attains if it is origi-
nally at rest, (c) its final
velocity if its original veloc-
ity is 22.00
i
^
m/s, and (d) the average force exerted on
the particle for the time interval between 0 and 5.00 s.
20. Review. A force platform is a tool used to analyze the per-
formance of athletes by measuring the vertical force
the athlete exerts on the ground as a function of time.
Starting from rest, a 65.0-kg athlete jumps down onto
the platform from a height of 0.600 m. While she is in
contact with the platform during the time interval 0 ,
t , 0.800 s, the force she exerts on it is described by the
function
F 5 9 2002 11 500t2
where F is in newtons and t is in seconds. (a) What im-
pulse did the athlete receive from the platform? (b) With
what speed did she reach the platform? (c) With what
speed did she leave it? (d) To what height did she jump
upon leaving the platform?
21. Water falls without splashing at a rate of 0.250 L/s from
a height of 2.60 m into a 0.750-kg bucket on a scale. If
the bucket is originally empty, what does the scale read
in newtons 3.00 s after water starts to accumulate in it?
Section 9.4 Collisions in one Dimension
22. A 1 200-kg car traveling initially at v
Ci
5 25.0 m/s in an
easterly direction crashes into the back of a 9 000-kg
truck moving in the same direction at v
Ti
5 20.0 m/s
(Fig. P9.22). The velocity of the car immediately after
the collision is v
Cf
5 18.0 m/s to the east. (a) What is
the velocity of the truck immediately after the colli-
AMT
4
F (N)
3
2
1
0
1
2
3
4
5
t (s)
Figure P9.19
Q/C
in the spring or in the cord? (d) Explain your answer
to part (c). (e) Is the momentum of the system con-
served in the bursting-apart process? Explain how that
is possible considering (f) there are large forces acting
and (g) there is no motion beforehand and plenty of
motion afterward?
Section 9.3 analysis Model: Nonisolated System
(Momentum)
12. A man claims that he can hold onto a 12.0-kg child in a
head-on collision as long as he has his seat belt on.
Consider this man in a collision in which he is in one
of two identical cars each traveling toward the other at
60.0 mi/h relative to the ground. The car in which he
rides is brought to rest in 0.10 s. (a) Find the magni-
tude of the average force needed to hold onto the
child. (b) Based on your result to part (a), is the man’s
claim valid? (c) What does the answer to this problem
say about laws requiring the use of proper safety
devices such as seat belts and special toddler seats?
13. An estimated force–
time curve for a baseball
struck by a bat is shown
in Figure P9.13. From
this curve, determine
(a) the magnitude of the
impulse delivered to the
ball and (b) the average
force exerted on the ball.
14. Review. After a 0.300-kg rubber ball is dropped from
a height of 1.75 m, it bounces off a concrete floor and
rebounds to a height of 1.50 m. (a) Determine the
magnitude and direction of the impulse delivered to
the ball by the floor. (b) Estimate the time the ball is
in contact with the floor and use this estimate to calcu-
late the average force the floor exerts on the ball.
15. A glider of mass m is free to slide along a horizontal
air track. It is pushed against a launcher at one end
of the track. Model the launcher as a light spring of
force constant k compressed by a distance x. The glider
is released from rest. (a) Show that the glider attains a
speed of v 5 x(k/m)1/2. (b) Show that the magnitude
of the impulse imparted to the glider is given by the
expression I5 x(km)1/2. (c) Is more work done on a cart
with a large or a small mass?
16. In a slow-pitch softball game, a 0.200-kg softball crosses
the plate at 15.0 m/s at an angle of 45.0° below the hor-
izontal. The batter hits the ball toward center field, giv-
ing it a velocity of 40.0 m/s at 30.0° above the horizontal.
(a) Determine the impulse delivered to the ball. (b) If
the force on the ball increases linearly for 4.00 ms,
holds constant for 20.0 ms, and then decreases linearly
to zero in another 4.00 ms, what is the maximum force
on the ball?
17. The front 1.20 m of a 1 400-kg car is designed as a
“crumple zone” that collapses to absorb the shock of a
collision. If a car traveling 25.0 m/s stops uniformly in
1.20 m, (a) how long does the collision last, (b) what
is the magnitude of the average force on the car, and
Q/C
0
5000
10000
15000
20000
0
1
2
(ms)
(N)
F
max
= 18000 N
Figure P9.13
W
S
Q/C
M
Before
After
v
Ci
S
v
Ti
S
v
Cf
S
v
Tf
S