﻿

mvc display pdf in browser : Convert pdf form to web form Library SDK component .net asp.net windows mvc doc-3-pdf-67a5de9fa89738da0c6835ef457b5878-original68-part319

problems
645
(f) of this account are correct statements necessary
for a clear and complete explanation? (ii) Which are
correct statements that are not necessary to account
for the higher thermometer reading? (iii)Which are
incorrect statements?
8. An ideal gas is contained in a vessel at 300 K. The tem-
perature of the gas is then increased to 900 K. (i) By
what factor does the average kinetic energy of the mol-
ecules change, (a) a factor of 9, (b) a factor of 3, (c) a
factor of !3
, (d) a factor of 1, or (e) a factor of
1
3
? Using
the same choices as in part (i), by what factor does each
of the following change: (ii) the rms molecular speed
of the molecules, (iii) the average momentum change
that one molecule undergoes in a collision with one
particular wall, (iv) the rate of collisions of molecules
with walls, and (v) the pressure of the gas.
9. Which of the assumptions below is not made in the
kinetic theory of gases? (a) The number of molecules
is very large. (b) The molecules obey Newton’s laws
of motion. (c) The forces between molecules are long
range. (d) The gas is a pure substance. (e) The aver-
age separation between molecules is large compared
to their dimensions.
5. A gas is at 200 K. If we wish to double the rms speed of
the molecules of the gas, to what value must we raise its
temperature? (a) 283 K (b) 400 K (c) 566 K (d) 800 K
(e)1130K
6. Rank the following from largest to smallest, noting any
cases of equality. (a) the average speed of molecules in
a particular sample of ideal gas (b) the most probable
speed (c) the root-mean-square speed (d) the average
vector velocity of the molecules
7. A sample of gas with a thermometer immersed in the
gas is held over a hot plate. A student is asked to give
a step-by-step account of what makes our observation
of the temperature of the gas increase. His response
includes the following steps. (a) The molecules speed
up. (b) Then the molecules collide with one another
more often. (c) Internal friction makes the colli-
sions inelastic. (d) Heat is produced in the collisions.
(e) The molecules of the gas transfer more energy to
the thermometer when they strike it, so we observe
that the temperature has gone up. (f) The same pro-
cess can take place without the use of a hot plate if
you quickly push in the piston in an insulated cylinder
containing the gas. (i) Which of the parts (a) through
Conceptual Questions
1.
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
1. Hot air rises, so why does it generally become cooler
as you climb a mountain? Note: Air has low thermal
conductivity.
2. Why does a diatomic gas have a greater energy con-
tent per mole than a monatomic gas at the same
temperature?
3. When alcohol is rubbed on your body, it lowers your
skin temperature. Explain this effect.
4. What happens to a helium-filled latex balloon released
into the air? Does it expand or contract? Does it stop
rising at some height?
5. Which is denser, dry air or air saturated with water
vapor? Explain.
6. One container is filled with helium gas and another
with argon gas. Both containers are at the same tem-
perature. Which molecules have the higher rms speed?
Explain.
7. Dalton’s law of partial pressures states that the total
pressure of a mixture of gases is equal to the sum of
the pressures that each gas in the mixture would exert
if it were alone in the container. Give a convincing
argument for this law based on the kinetic theory of
gases.
atoms? (c) What is the rms speed of the helium
atoms?
2. A cylinder contains a mixture of helium and argon gas
in equilibrium at 1508C. (a) What is the average kinetic
energy for each type of gas molecule? (b) What is the
rms speed of each type of molecule?
M
Section 21.1  Molecular Model of an Ideal Gas
Problem 30 in Chapter 19 can be assigned with this
section.
1. (a) How many atoms of helium gas fill a spherical
balloon of diameter 30.0 cm at 20.08C and 1.00 atm?
(b) What is the average kinetic energy of the helium
M
Problems
The problems found in this
chapter may be assigned
online in Enhanced WebAssign
1.
straightforward;
2.
intermediate;
3.
challenging
1.
full solution available in the Student
Solutions Manual/Study Guide
AMT
Analysis Model tutorial available in
Enhanced WebAssign
GP
Guided Problem
M
Master It tutorial available in Enhanced
WebAssign
W
Watch It video solution available in
Enhanced WebAssign
BIO
Q/C
S
Convert pdf form to web form - Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
embed pdf into website; convert pdf form to html form
Convert pdf form to web form - VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
converter pdf to html; pdf to html converter
646
chapter 21 the Kinetic theory of Gases
3. In a 30.0-s interval, 500 hailstones strike a glass win-
dow of area 0.600 m2 at an angle of 45.08 to the win-
dow surface. Each hailstone has a mass of 5.00 g and a
speed of 8.00m/s. Assuming the collisions are elastic,
find (a) the average force and (b) the average pressure
on the window during this interval.
4. In an ultrahigh vacuum system (with typical pressures
lower than 1027 pascal), the pressure is measured to
be 1.00 3 10210 torr (where 1 torr 5 133 Pa). Assum-
ing the temperature is 300 K, find the number of mol-
ecules in a volume of 1.00 m3.
5. A spherical balloon of volume 4.00 3 103 cm3 contains
helium at a pressure of 1.20 3 105 Pa. How many moles
of helium are in the balloon if the average kinetic
energy of the helium atoms is 3.60 3 10222 J?
6. A spherical balloon of volume V contains helium at a
pressure P. How many moles of helium are in the bal-
loon if the average kinetic energy of the helium atoms
is K
?
7. A 2.00-mol sample of oxygen gas is confined to a 5.00-L
vessel at a pressure of 8.00 atm. Find the average trans-
lational kinetic energy of the oxygen molecules under
these conditions.
8. Oxygen, modeled as an ideal gas, is in a container and
has a temperature of 77.08C. What is the rms-average
magnitude of the momentum of the gas molecules in
the container?
9. Calculate the mass of an atom of (a) helium, (b) iron,
and (c) lead. Give your answers in kilograms. The
atomic masses of these atoms are 4.00 u, 55.9 u, and
207 u, respectively.
10. The rms speed of an oxygen molecule (O
2
) in a con-
tainer of oxygen gas is 625 m/s. What is the tempera-
ture of the gas?
11. A 5.00-L vessel contains nitrogen gas at 27.0°C and
3.00 atm. Find (a) the total translational kinetic energy
of the gas molecules and (b) the average kinetic energy
per molecule.
12. A 7.00-L vessel contains 3.50 moles of gas at a pres-
sure of 1.60 3 106 Pa. Find (a) the temperature of the
gas and (b) the average kinetic energy of the gas mol-
ecules in the vessel. (c) What additional information
would you need if you were asked to find the average
speed of the gas molecules?
13. In a period of 1.00 s, 5.00 3 1023 nitrogen molecules
strike a wall with an area of 8.00 cm2. Assume the mol-
ecules move with a speed of 300 m/s and strike the
wall head-on in elastic collisions. What is the pressure
exerted on the wall? Note: The mass of one N
2
molecule
is 4.65 3 10226 kg.
Section 21.2  Molar Specific heat of an Ideal Gas
Note: You may use data in Table 21.2 about particular
gases. Here we define a “monatomic ideal gas” to have
molar specific heats C
V
53
2
R and C
P
55
2
R, and a
“diatomic ideal gas” to have C
V
5
5
2
R and C
P
5
7
2
R.
W
M
S
W
Q/C
W
M
14. In a constant-volume process, 209 J of energy is trans-
ferred by heat to 1.00 mol of an ideal monatomic gas
initially at 300 K. Find (a) the work done on the gas,
(b) the increase in internal energy of the gas, and
(c) its final temperature.
15. A sample of a diatomic ideal gas has pressure P and
volume V. When the gas is warmed, its pressure triples
and its volume doubles. This warming process includes
two steps, the first at constant pressure and the second
at constant volume. Determine the amount of energy
transferred to the gas by heat.
16. Review. A house has well-insulated walls. It contains
a volume of 100 m3 of air at 300 K. (a) Calculate
the energy required to increase the temperature of
this diatomic ideal gas by 1.008C. (b) What If? If all
this energy could be used to lift an object of mass m
through a height of 2.00 m, what is the value of m?
17. A 1.00-mol sample of hydrogen gas is heated at con-
stant pressure from 300 K to 420 K. Calculate (a) the
energy transferred to the gas by heat, (b) the increase
in its internal energy, and (c) the work done on the gas.
18. A vertical cylinder with a heavy piston contains air
at 300 K. The initial pressure is 2.00 3 105 Pa, and
the initial volume is 0.350 m3. Take the molar mass
of air as 28.9 g/mol and assume C
V
55
2
R. (a) Find
the specific heat of air at constant volume in units of
J/kg ? 8C. (b) Calculate the mass of the air in the cyl-
inder. (c) Suppose the piston is held fixed. Find the
energy input required to raise the temperature of the
air to 700 K. (d) What If? Assume again the conditions
of the initial state and assume the heavy piston is free
to move. Find the energy input required to raise the
temperature to 700 K.
19. Calculate the change in internal energy of 3.00 mol of
helium gas when its temperature is increased by 2.00 K.
20. A 1.00-L insulated bottle is full of tea at 90.08C. You pour
out one cup of tea and immediately screw the stopper
back on the bottle. Make an order-of-magnitude esti-
mate of the change in temperature of the tea remaining
in the bottle that results from the admission of air at
room temperature. State the quantities you take as data
and the values you measure or estimate for them.
21. Review. This problem is a continuation of Problem 39
in Chapter 19. A hot-air balloon consists of an enve-
lope of constant volume 400 m3. Not including the air
inside, the balloon and cargo have mass 200 kg. The
air outside and originally inside is a diatomic ideal
gas at 10.0°C and 101 kPa, with density 1.25 kg/m3.
A propane burner at the center of the spherical enve-
lope injects energy into the air inside. The air inside
stays at constant pressure. Hot air, at just the tempera-
ture required to make the balloon lift off, starts to fill
the envelope at its closed top, rapidly enough so that
negligible energy flows by heat to the cool air below
it or out through the wall of the balloon. Air at 10°C
leaves through an opening at the bottom of the enve-
lope until the whole balloon is filled with hot air at
uniform temperature. Then the burner is shut off and
W
S
M
VB.NET Image: Professional Form Processing and Recognition SDK in
on the top right of our web page. you have checked your forms before using form printing add provide powerful & profession imaging controls, PDF document, image
convert fillable pdf to html form; convert pdf to html file
Process Forms in Web Image Viewer | Online Tutorials
Twain Scanning; DICOM Reading; Form Recognition & Processing. Online PDF Editor (beta); Online Document Viewer; Online Convert PDF to Word; Online Convert
convert pdf into html; add pdf to website
problems
647
How much work is required to produce the same com-
pression in an adiabatic process? (c) What is the final
pressure in part (a)? (d)What is the final pressure in
part (b)?
29. Air in a thundercloud expands as it rises. If its initial
temperature is 300 K and no energy is lost by ther-
mal conduction on expansion, what is its temperature
when the initial volume has doubled?
30. Why is the following situation impossible? A new die-
sel engine that increases fuel economy over previ-
ous models is designed. Automobiles fitted with this
design become incredible best sellers. Two design fea-
tures are responsible for the increased fuel economy:
(1) the engine is made entirely of aluminum to reduce
the weight of the automobile, and (2) the exhaust of
the engine is used to prewarm the air to 508C before
it enters the cylinder to increase the final temperature
of the compressed gas. The engine has a compression
ratio—that is, the ratio of the initial volume of the air
to its final volume after compression—of 14.5. The
compression process is adiabatic, and the air behaves
as a diatomic ideal gas with g 5 1.40.
31. During the power stroke in a four-stroke automo-
bile engine, the piston is forced down as the mixture
of combustion products and air undergoes an adia-
batic expansion. Assume (1) the engine is running at
2 500 cycles/min; (2) the gauge pressure immediately
before the expansion is 20.0 atm; (3) the volumes of the
mixture immediately before and after the expansion
are 50.0 cm3 and 400cm3, respectively (Fig. P21.31);
(4) the time interval for the expansion is one-fourth
that of the total cycle; and (5) the mixture behaves like
an ideal gas with specific heat ratio 1.40. Find the aver-
age power generated during the power stroke.
Before
After
50.0 cm
3
400.0 cm
3
Cl
Cl
Figure P21.23
24. Why is the following situation impossible? A team of
researchers discovers a new gas, which has a value of
g 5 C
P
/C
V
of 1.75.
25. The relationship between the heat capacity of a sam-
ple and the specific heat of the sample material is dis-
cussed in Section 20.2. Consider a sample containing
2.00 mol of an ideal diatomic gas. Assuming the mol-
ecules rotate but do not vibrate, find (a) the total heat
capacity of the sample at constant volume and (b) the
total heat capacity at constant pressure. (c) What If?
Repeat parts (a) and (b), assuming the molecules both
rotate and vibrate.
Section 21.4  Adiabatic Processes for an Ideal Gas
26. A 2.00-mol sample of a diatomic ideal gas expands
slowly and adiabatically from a pressure of 5.00 atm
and a volume of 12.0 L to a final volume of 30.0 L.
(a) What is the final pressure of the gas? (b) What are
the initial and final temperatures? Find (c) Q, (d) DE
int

and (e) W  for the gas during this process.
27. During the compression stroke of a certain gasoline
engine, the pressure increases from 1.00 atm to 20.0 atm.
If the process is adiabatic and the air–fuel mixture
behaves as a diatomic ideal gas, (a) by what factor does
the volume change and (b) by what factor does the
temperature change? Assuming the compression starts
with 0.016 0 mol of gas at 27.08C, find the values of (c) Q,
(d) DE
int
, and (e)W  that characterize the process.
28. How much work is required to compress 5.00 mol of
air at 20.08C and 1.00 atm to one-tenth of the origi-
nal volume (a)by an isothermal process? (b) What If?
S
M
M
W
W
C#: How to Determine the Display Format for Web Doucment Viewing
RasterEdge web document viewer for .NET can convert PDF, Word, Excel and the same time, and then render image form to show on your C# project aspx web page
convert pdf to html form; converting pdfs to html
C#: How to Add HTML5 Document Viewer Control to Your Web Page
online convert pdf to html; convert pdf to html online
648
chapter 21 the Kinetic theory of Gases
speeds for the two isotopes of chlorine, 35Cl and 37Cl,
as they diffuse through the air. (b) Which isotope
moves faster?
39. Review. At what temperature would the average speed
of helium atoms equal (a) the escape speed from the
Earth, 1.12 3 104 m/s, and (b) the escape speed from
the Moon, 2.37 3 103 m/s? Note: The mass of a helium
atom is 6.64 3 10227 kg.
40. Consider a container of nitrogen gas molecules at
900K. Calculate (a) the most probable speed, (b) the
average speed, and (c) the rms speed for the molecules.
(d)State how your results compare with the values dis-
played in Figure 21.11.
41. Assume the Earth’s atmosphere has a uniform tem-
perature of 20.08C and uniform composition, with
an effective molar mass of 28.9 g/mol. (a) Show that
the number density of molecules depends on height y
above sea level according to
n
V
1
y
2
5n
0
e2m
0
gy/k
B
T
where n
0
is the number density at sea level (where y 5 0).
This result is called the law of atmospheres. (b) Commer-
cial jetliners typically cruise at an altitude of 11.0 km.
Find the ratio of the atmospheric density there to the
density at sea level.
42. From the Maxwell–Boltzmann speed distribution,
show that the most probable speed of a gas molecule
is given by Equation 21.44. Note: The most probable
speed corresponds to the point at which the slope of
the speed distribution curve dN
v
/dv is zero.
43. The law of atmospheres states that the number density
of molecules in the atmosphere depends on height y
above sea level according to
n
V
1
y
2
5n
0
e2m
0
gy/k
B
T
where n
0
is the number density at sea level (where y 5
0). The average height of a molecule in the Earth’s
atmosphere is given by
y
avg
5
3
`
0
yn
V
1
y
2
dy
3
`
0
n
V
1
y
2
dy
5
3
`
0
ye2m
0
gy/k
B
T dy
3
`
0
e2m
0
gy/k
B
T dy
(a) Prove that this average height is equal to k
B
T/m
0
g
(b) Evaluate the average height, assuming the temper-
ature is 10.08C and the molecular mass is 28.9 u, both
uniform throughout the atmosphere.
44. Eight molecules have speeds of 3.00 km/s, 4.00 km/s,
5.80km/s, 2.50 km/s, 3.60 km/s, 1.90 km/s, 3.80 km/s,
and 6.60 km/s. Find (a) the average speed of the mol-
ecules and (b) the rms speed of the molecules.
45. A small oxygen tank at a gauge pressure of 125 atm has
a volume of 6.88 L at 21.08C. (a) If an athlete breathes
oxygen from this tank at the rate of 8.50 L/min when
measured at atmospheric pressure and the tempera-
ture remains at 21.08C, how long will the tank last
before it is empty? (b) At a particular moment during
Q/C
S
pressure of the compressed air? (d)What is the volume
of the compressed air? (e) What is the temperature of
the compressed air? (f) What is the increase in inter-
nal energy of the gas during the compression? What
If? The pump is made of steel that is 2.00 mm thick.
Assume 4.00 cm of the cylinder’s length is allowed to
come to thermal equilibrium with the air. (g) What is
the volume of steel in this 4.00-cm length? (h) What is
the mass of steel in this 4.00-cm length? (i) Assume the
pump is compressed once. After the adiabatic expan-
sion, conduction results in the energy increase in part
(f) being shared between the gas and the 4.00-cm
length of steel. What will be the increase in tempera-
ture of the steel after one compression?
33. A 4.00-L sample of a diatomic ideal gas with spe-
cific heat ratio 1.40, confined to a cylinder, is carried
through a closed cycle. The gas is initially at 1.00 atm
and 300 K. First, its pressure is tripled under constant
volume. Then, it expands adiabatically to its original
pressure. Finally, the gas is compressed isobarically to
its original volume. (a) Draw a PV diagram of this cycle.
(b) Determine the volume of the gas at the end of the
adiabatic expansion. (c)Find the temperature of the
gas at the start of the adiabatic expansion. (d) Find
the temperature at the end of the cycle. (e) What was
the net work done on the gas for this cycle?
34. An ideal gas with specific heat ratio g confined to a cyl-
inder is put through a closed cycle. Initially, the gas is
at P
i
V
i
, and T
i
. First, its pressure is tripled under con-
stant volume. It then expands adiabatically to its origi-
nal pressure and finally is compressed isobarically to
its original volume. (a) Draw a PV diagram of this cycle.
(b) Determine the volume at the end of the adiabatic
expansion. Find (c) the temperature of the gas at the
start of the adiabatic expansion and (d) the tempera-
ture at the end of the cycle. (e) What was the net work
done on the gas for this cycle?
Section 21.5  Distribution of Molecular Speeds
35. Helium gas is in thermal equilibrium with liquid
helium at 4.20 K. Even though it is on the point of con-
densation, model the gas as ideal and determine the
most probable speed of a helium atom (mass 5 6.64 3
10–27 kg) in it.
36. Fifteen identical particles have various speeds: one has
a speed of 2.00 m/s, two have speeds of 3.00 m/s, three
have speeds of 5.00 m/s, four have speeds of 7.00 m/s,
three have speeds of 9.00 m/s, and two have speeds of
12.0m/s. Find (a) the average speed, (b) the rms speed,
and (c)the most probable speed of these particles.
37. One cubic meter of atomic hydrogen at 08C at atmo-
spheric pressure contains approximately 2.70 3 1025
atoms. The first excited state of the hydrogen atom
has an energy of 10.2 eV above that of the lowest state,
called the ground state. Use the Boltzmann factor
to find the number of atoms in the first excited state
(a) at 08C and at (b) (1.00 3 104)8C.
38. Two gases in a mixture diffuse through a filter at rates
proportional to their rms speeds. (a) Find the ratio of
S
M
W
C# Image: How to Integrate Web Document and Image Viewer
RasterEdgeImagingDeveloperGuide8.0.pdf: from this user manual, you can find the detailed instructions and Now, you may add a new Web Form to your web project.
how to convert pdf into html; convert from pdf to html
C# TIFF: C#.NET Code to Create Online TIFF Document Viewer
We still demonstrate how to create more web viewers on PDF and Word documents at the DLL into your C#.NET web page, you may create a new Web Form (Default.aspx
pdf to html converter online; convert pdf to web
problems
649
y, and z directions plus elastic potential energy associ-
ated with the Hooke’s law forces exerted by neighbor-
ing atoms on it in the x, y, and z directions. According
to the theorem of equipartition of energy, assume the
average energy of each atom is 1
2
k
B
T for each degree of
freedom. (a) Prove that the molar specific heat of the
solid is 3R. The Dulong–Petit law states that this result
generally describes pure solids at sufficiently high tem-
peratures. (You may ignore the difference between the
specific heat at constant pressure and the specific heat
at constant volume.) (b) Evaluate the specific heat c of
iron. Explain how it compares with the value listed in
Table 20.1. (c) Repeat the evaluation and comparison
for gold.
51. A certain ideal gas has a molar specific heat of C
V
57
2
R.
A 2.00-mol sample of the gas always starts at pressure
1.003 105 Pa and temperature 300 K. For each of the
following processes, determine (a) the final pressure,
(b) the final volume, (c) the final temperature, (d) the
change in internal energy of the gas, (e) the energy
added to the gas by heat, and (f) the work done on the
gas. (i) The gas is heated at constant pressure to 400 K.
(ii) The gas is heated at constant volume to 400 K.
(iii) The gas is compressed at constant temperature to
1.20 3 105 Pa. (iv) The gas is compressed adiabatically
to 1.20 3 105 Pa.
52. The compressibility k of a substance is defined as the
fractional change in volume of that substance for a
given change in pressure:
k52
1
V
dV
dP
(a) Explain why the negative sign in this expression
ensures k is always positive. (b) Show that if an ideal
gas is compressed isothermally, its compressibility is
given by k
1
5 1/P. (c) What If? Show that if an ideal gas
is compressed adiabatically, its compressibility is given
by k
2
5 1/(gP). Determine values for (d) k
1
and (e) k
2
for a monatomic ideal gas at a pressure of 2.00 atm.
53. Review. Oxygen at pressures much greater than 1 atm
is toxic to lung cells. Assume a deep-sea diver breathes
a mixture of oxygen (O
2
) and helium (He). By weight,
what ratio of helium to oxygen must be used if the
diver is at an ocean depth of 50.0 m?
54. Examine the data for polyatomic gases in Table 21.2
and give a reason why sulfur dioxide has a higher spe-
cific heat at constant volume than the other polyatomic
gases at 300 K.
55. Model air as a diatomic ideal gas with M 5 28.9 g/mol.
A cylinder with a piston contains 1.20 kg of air at
25.08C and 2.00 3 105 Pa. Energy is transferred by
heat into the system as it is permitted to expand, with
the pressure rising to 4.00 3 105 Pa. Throughout the
expansion, the relationship between pressure and vol-
ume is given by
P 5 CV1/2
where C is a constant. Find (a) the initial volume, (b) the
final volume, (c) the final temperature, (d) the work
done on the air, and (e) the energy transferred by heat.
BIO
Q/C
this process, what is the ratio of the rms speed of the
molecules remaining in the tank to the rms speed of
those being released at atmospheric pressure?
46. The dimensions of a classroom are 4.20 m 3 3.00m3
2.50 m. (a) Find the number of molecules of air in
the classroom at atmospheric pressure and 20.08C.
(b) Find the mass of this air, assuming the air consists
of diatomic molecules with molar mass 28.9 g/mol.
(c) Find the average kinetic energy of the molecules.
(d) Find the rms molecular speed. (e) What If?
Assume the molar specific heat of the air is inde-
pendent of temperature. Find the change in internal
energy of the air in the room as the temperature is
raised to 25.08C. (f) Explain how you could convince
a fellow student that your answer to part (e) is correct,
even though it sounds surprising.
47. The Earth’s atmosphere consists primarily of oxygen
(21%) and nitrogen (78%). The rms speed of oxygen
molecules (O
2
) in the atmosphere at a certain loca-
tion is 535m/s. (a) What is the temperature of the
atmosphere at this location? (b) Would the rms speed
of nitrogen molecules (N
2
) at this location be higher,
equal to, or lower than 535 m/s? Explain. (c) Deter-
mine the rms speed of N
2
at his location.
48. The mean free path , of a molecule is the average dis-
tance that a molecule travels before colliding with
another molecule. It is given by
,5
1
!2
pd2N
V
where d is the diameter of the molecule and N
V
is the
number of molecules per unit volume. The number of
collisions that a molecule makes with other molecules
per unit time, or collision frequency f, is given by
f5
v
avg
,
(a) If the diameter of an oxygen molecule is 2.00 3
10210m, find the mean free path of the molecules
in a scuba tank that has a volume of 12.0 L and is
filled with oxygen at a gauge pressure of 100 atm at a
temperature of 25.08C. (b)What is the average time
interval between molecular collisions for a molecule
of this gas?
49. An air rifle shoots a lead pellet by allowing high-
pressure air to expand, propelling the pellet down the
rifle barrel. Because this process happens very quickly,
no appreciable thermal conduction occurs and the
expansion is essentially adiabatic. Suppose the rifle
starts with 12.0 cm3 of compressed air, which behaves
as an ideal gas with g 5 1.40. The expanding air
pushes a 1.10-g pellet as a piston with cross-sectional
area 0.030 0 cm2 along the 50.0-cm-long gun barrel.
What initial pressure is required to eject the pellet
with a muzzle speed of 120 m/s? Ignore the effects
of the air in front of the bullet and friction with the
inside walls of the barrel.
50. In a sample of a solid metal, each atom is free to
vibrate about some equilibrium position. The atom’s
energy consists of kinetic energy for motion in the x,
Q/C
Q/C
Q/C
AMT
AMT
Q/C
C# PDF Converter Library SDK to convert PDF to other file formats
C#.NET can manipulate & convert standard PDF developers to conduct high fidelity PDF file conversion C#.NET applications, like ASP.NET web form application and
changing pdf to html; embed pdf into html
C# PDF: How to Create PDF Document Viewer in C#.NET with
to images or svg file; Free to convert viewing PDF designed PDF document using C# code; PDF document viewer be created in C# Web Forms, Windows Form and mobile
convert pdf link to html; convert pdf to url online
650
chapter 21 the Kinetic theory of Gases
as that of a molecule in an ideal gas. Consider a spheri-
cal particle of density 1.00 3 103 kg/m3 in water at
20.08C. (a) For a particle of diameter d, evaluate the
rms speed. (b) The particle’s actual motion is a ran-
dom walk, but imagine that it moves with constant
velocity equal in magnitude to its rms speed. In what
time interval would it move by a distance equal to its
own diameter? (c) Evaluate the rms speed and the time
interval for a particle of diameter 3.00 mm. (d) Evalu-
ate the rms speed and the time interval for a sphere of
mass 70.0 kg, modeling your own body.
62. A vessel contains 1.00 3 104 oxygen molecules at 500 K.
(a) Make an accurate graph of the Maxwell speed distri-
bution function versus speed with points at speed inter-
vals of 100 m/s. (b) Determine the most probable speed
from this graph. (c) Calculate the average and rms
speeds for the molecules and label these points on your
graph. (d) From the graph, estimate the fraction of mol-
ecules with speeds in the range 300 m/s to 600 m/s.
63. A pitcher throws a 0.142-kg baseball at 47.2 m/s. As it
travels 16.8 m to home plate, the ball slows down to
42.5 m/s because of air resistance. Find the change
in temperature of the air through which it passes. To
find the greatest possible temperature change, you
may make the following assumptions. Air has a molar
specific heat of C
P
57
2
R and an equivalent molar mass
of 28.9 g/mol. The process is so rapid that the cover
of the baseball acts as thermal insulation and the tem-
perature of the ball itself does not change. A change
in temperature happens initially only for the air in a
cylinder 16.8 m in length and 3.70 cm in radius. This
air is initially at 20.08C.
64. The latent heat of vaporization for water at room tem-
perature is 2 430 J/g. Consider one particular molecule
at the surface of a glass of liquid water, moving upward
with sufficiently high speed that it will be the next
molecule to join the vapor. (a) Find its translational
kinetic energy. (b)Find its speed. Now consider a thin
gas made only of molecules like that one. (c) What is
its temperature? (d)Why are you not burned by water
evaporating from a vessel at room temperature?
65. A sample of a monatomic ideal gas occupies 5.00 L at
atmospheric pressure and 300 K (point A in Fig. P21.65).
It is warmed at constant volume to 3.00 atm (point B).
Then it is allowed to expand isothermally to 1.00 atm
(point C) and at last compressed isobarically to its origi-
nal state. (a)Find the number of moles in the sample.
AMT
Q/C
Q/C
56. Review. As a sound wave passes through a gas, the
compressions are either so rapid or so far apart that
thermal conduction is prevented by a negligible time
interval or by effective thickness of insulation. The
compressions and rarefactions are adiabatic. (a) Show
that the speed of sound in an ideal gas is
v5
Å
gRT
M
where M is the molar mass. The speed of sound in a
gas is given by Equation 17.8; use that equation and
the definition of the bulk modulus from Section 12.4.
(b)Compute the theoretical speed of sound in air at
20.08C and state how it compares with the value in
Table 17.1. Take M5 28.9 g/mol. (c) Show that the
speed of sound in an ideal gas is
v5
Å
gk
B
T
m
0
where m
0
is the mass of one molecule. (d) State how
the result in part (c) compares with the most probable,
average, and rms molecular speeds.
57. Twenty particles, each of mass m
0
and confined to a
volume V, have various speeds: two have speed v, three
have speed 2v, five have speed 3v, four have speed
4v, three have speed 5v, two have speed 6v, and one
has speed 7v. Find (a)the average speed, (b) the rms
speed, (c) the most probable speed, (d) the average
pressure the particles exert on the walls of the vessel,
and (e) the average kinetic energy per particle.
58. In a cylinder, a sample of an ideal gas with number of
moles n undergoes an adiabatic process. (a) Starting
with the expression W52
e
P dV and using the condi-
tion PVg 5 constant, show that the work done on the
gas is
W5a
1
g21
b
1
P
f
V
f
2P
i
V
i
2
(b) Starting with the first law of thermodynamics, show
that the work done on the gas is equal to nC
V
(T
f
T
i
).
(c)Are these two results consistent with each other?
Explain.
59. As a 1.00-mol sample of a monatomic ideal gas expands
adiabatically, the work done on it is 22.50 3 103 J. The
initial temperature and pressure of the gas are 500 K
and 3.60atm. Calculate (a) the final temperature and
(b) the final pressure.
60. A sample consists of an amount n in moles of a mona-
tomic ideal gas. The gas expands adiabatically, with
work W done on it. (Work W is a negative number.)
The initial temperature and pressure of the gas are T
i
and P
i
. Calculate (a) the final temperature and (b) the
final pressure.
61. When a small particle is suspended in a fluid, bom-
bardment by molecules makes the particle jitter about
at random. Robert Brown discovered this motion in
1827 while studying plant fertilization, and the motion
has become known as Brownian motion. The particle’s
average kinetic energy can be taken as 3
2
k
B
T, the same
Q/C
S
S
Q/C
S
P (atm)
3
0
5
10
(L)
B
A
C
2
1
15
Figure P21.65
C# PDF Convert to SVG SDK: Convert PDF to SVG files in C#.net, ASP
In some situations, it is quite necessary to convert PDF document into SVG image format. indexed, scripted, and supported by most of the up to date web browsers
convert pdf to html code; how to convert pdf file to html document
problems
651
70. On the PV diagram for an ideal gas, one isothermal
curve and one adiabatic curve pass through each point
as shown in Figure P21.70. Prove that the slope of the
adiabatic curve is steeper than the slope of the iso-
therm at that point by the factor g.
V
process
P
Isothermal
process
Figure P21.70
71. In Beijing, a restaurant keeps a pot of chicken broth
simmering continuously. Every morning, it is topped
up to contain 10.0 L of water along with a fresh
chicken, vegetables, and spices. The molar mass of
water is 18.0 g/mol. (a) Find the number of molecules
of water in the pot. (b) During a certain month, 90.0%
of the broth was served each day to people who then
emigrated immediately. Of the water molecules in the
pot on the first day of the month, when was the last
one likely to have been ladled out of the pot? (c) The
broth has been simmering for centuries, through wars,
earthquakes, and stove repairs. Suppose the water that
was in the pot long ago has thoroughly mixed into the
Earth’s hydrosphere, of mass 1.32 3 1021 kg. How many
of the water molecules originally in the pot are likely to
be present in it again today?
72. Review. (a) If it has enough kinetic energy, a molecule
at the surface of the Earth can “escape the Earth’s grav-
itation” in the sense that it can continue to move away
from the Earth forever as discussed in Section 13.6.
Using the principle of conservation of energy, show
that the minimum kinetic energy needed for “escape”
is m
0
gR
E
, where m
0
is the mass of the molecule, g is
the free-fall acceleration at the surface, and R
E
is the
radius of the Earth. (b)Calculate the temperature for
which the minimum escape kinetic energy is ten times
the average kinetic energy of an oxygen molecule.
73. Using multiple laser beams, physicists have been able
to cool and trap sodium atoms in a small region. In
one experiment, the temperature of the atoms was
reduced to 0.240 mK. (a) Determine the rms speed
of the sodium atoms at this temperature. The atoms
can be trapped for about 1.00 s. The trap has a linear
dimension of roughly 1.00 cm. (b) Over what approxi-
mate time interval would an atom wander out of the
trap region if there were no trapping action?
Challenge Problems
74. Equations 21.42 and 21.43 show that v
rms
v
avg
for a
collection of gas particles, which turns out to be true
whenever the particles have a distribution of speeds.
Let us explore this inequality for a two-particle gas.
S
Q/C
S
Find (b) the temperature at point B, (c) the temperature
at point C, and (d) the volume at point C. (e) Now con-
sider the processes A S B, B S C, and C S A. Describe
how to carry out each process experimentally. (f) Find
QW, and DE
int
for each of the processes. (g) For the
whole cycle A S B S C S A, find QW, and DE
int
.
66. Consider the particles in a gas centrifuge, a device
used to separate particles of different mass by whirling
them in a circular path of radius r at angular speed v.
The force acting on a gas molecule toward the center
of the centrifuge is m
0
v2r. (a) Discuss how a gas centri-
fuge can be used to separate particles of different mass.
(b) Suppose the centrifuge contains a gas of particles
of identical mass. Show that the density of the particles
as a function of r is
n
1
r
2
5n
0
em
0
r2v2/2k
B
T
67. For a Maxwellian gas, use a computer or programma-
ble calculator to find the numerical value of the ratio
N
v
(v)/N
v
(v
mp
) for the following values of v: (a) v 5
(v
mp
/50.0), (b)(v
mp
/10.0), (c) (v
mp
/2.00), (d) v
mp
(e)2.00v
mp
, (f)10.0v
mp
, and (g) 50.0v
mp
. Give your
results to three significant figures.
68. A triatomic molecule can have a linear configuration,
as does CO
2
(Fig. P21.68a), or it can be nonlinear, like
H
2
O (Fig. P21.68b). Suppose the temperature of a gas
of triatomic molecules is sufficiently low that vibrational
motion is negligible. What is the molar specific heat
at constant volume, expressed as a multiple of the uni-
versal gas constant, (a) if the molecules are linear and
(b) if the molecules are nonlinear? At high tempera-
tures, a triatomic molecule has two modes of vibration,
and each contributes 1
2
R to the molar specific heat for its
kinetic energy and another
1
2
R for its potential energy.
Identify the high-temperature molar specific heat at
constant volume for a triatomic ideal gas of (c) linear
molecules and (d) nonlinear molecules. (e) Explain how
specific heat data can be used to determine whether a
triatomic molecule is linear or nonlinear. Are the data
in Table 21.2 sufficient to make this determination?
O
H
H
O
O
C
a
b
Figure P21.68
69. Using the Maxwell–Boltzmann speed distribution
function, verify Equations 21.42 and 21.43 for (a) the
rms speed and (b) the average speed of the molecules
of a gas at a temperature T. The average value of vn is
vn
5
1
N
3
`
0
vnN
v
dv
Use the table of integrals B.6 in Appendix B.
Q/C
S
Q/C
S
652
chapter 21 the Kinetic theory of Gases
parallel to the axis of the cylinder until it comes to
rest at an equilibrium position (Fig. P21.75b). Find the
final temperatures in the two compartments.
T
1i
= 550 K T
2i
= 250 K
T
1f
T
2f
a
b
Figure P21.75
Let the speed of one particle be v
1
av
avg
and the other
particle have speed v
2
5 (2 2 a)v
avg
. (a) Show that the
average of these two speeds is v
avg
. (b) Show that
v2
rms
v2
avg
(2 2 2a 1 a2)
(c) Argue that the equation in part (b) proves that, in
general, v
rms
v
avg
. (d) Under what special condition
will v
rms
5 v
avg
for the two-particle gas?
75. A cylinder is closed at both ends and has insulating
walls. It is divided into two compartments by an insu-
lating piston that is perpendicular to the axis of the
cylinder as shown in Figure P21.75a. Each compart-
ment contains 1.00 mol of oxygen that behaves as an
ideal gas with g 5 1.40. Initially, the two compartments
have equal volumes and their temperatures are 550 K
and 250 K. The piston is then allowed to move slowly
AMT
A Stirling engine from the early
nineteenth century. Air is heated in the
lower cylinder using an external source.
As this happens, the air expands and
pushes against a piston, causing it to
move. The air is then cooled, allowing the
cycle to begin again. This is one example
of a heat engine, which we study in this
chapter.
(
SSPL/The Image Works)
22.1 Heat Engines and the Second
Law of Thermodynamics
22.2 Heat Pumps and Refrigerators
22.3 Reversible and
Irreversible Processes
22.4 The Carnot Engine
22.5 Gasoline and Diesel Engines
22.6 Entropy
22.7 Changes in Entropy for
Thermodynamic Systems
22.8 Entropy and the Second Law
c h a p p t t e r
22
The first law of thermodynamics, which we studied in Chapter 20, is a statement of
conservation of energy and is a special-case reduction of Equation 8.2. This law states
that a change in internal energy in a system can occur as a result of energy transfer by
heat, by work, or by both. Although the first law of thermodynamics is very important,
it makes no distinction between processes that occur spontaneously and those that do
not. Only certain types of energy transformation and energy transfer processes actually
take place in nature, however. The second law of thermodynamics, the major topic in this
chapter, establishes which processes do and do not occur. The following are examples
heat engines, entropy,
and the Second Law of
thermodynamics
653
654
chapter 22 heat engines, entropy, and the Second Law of thermodynamics
of processes that do not violate the first law of thermodynamics if they proceed in either
direction, but are observed in reality to proceed in only one direction:
When two objects at different temperatures are placed in thermal contact with each
other, the net transfer of energy by heat is always from the warmer object to the cooler
object, never from the cooler to the warmer.
A rubber ball dropped to the ground bounces several times and eventually comes to rest,
but a ball lying on the ground never gathers internal energy from the ground and begins
bouncing on its own.
An oscillating pendulum eventually comes to rest because of collisions with air molecules
and friction at the point of suspension. The mechanical energy of the system is converted
to internal energy in the air, the pendulum, and the suspension; the reverse conversion of
energy never occurs.
All these processes are irreversible; that is, they are processes that occur naturally in one
direction only. No irreversible process has ever been observed to run backward. If it were to
do so, it would violate the second law of thermodynamics.1
22.1  Heat Engines and the Second Law
of Thermodynamics
heat engine is a device that takes in energy by heat2 and, operating in a cyclic
process, expels a fraction of that energy by means of work. For instance, in a typical
process by which a power plant produces electricity, a fuel such as coal is burned
and the high-temperature gases produced are used to convert liquid water to
steam. This steam is directed at the blades of a turbine, setting it into rotation. The
mechanical energy associated with this rotation is used to drive an electric genera-
tor. Another device that can be modeled as a heat engine is the internal combustion
engine in an automobile. This device uses energy from a burning fuel to perform
work on pistons that results in the motion of the automobile.
Let us consider the operation of a heat engine in more detail. A heat engine car-
ries some working substance through a cyclic process during which (1) the working
substance absorbs energy by heat from a high-temperature energy reservoir, (2) work
is done by the engine, and (3) energy is expelled by heat to a lower-temperature
reservoir. As an example, consider the operation of a steam engine (Fig. 22.1), which
uses water as the working substance. The water in a boiler absorbs energy from burn-
ing fuel and evaporates to steam, which then does work by expanding against a pis-
ton. After the steam cools and condenses, the liquid water produced returns to the
boiler and the cycle repeats.
It is useful to represent a heat engine schematically as in Figure 22.2. The engine
absorbs a quantity of energy |Q
h
| from the hot reservoir. For the mathematical
discussion of heat engines, we use absolute values to make all energy transfers by
heat positive, and the direction of transfer is indicated with an explicit positive or
negative sign. The engine does work W
eng
(so that negative work W 5 2W
eng
is done
on the engine) and then gives up a quantity of energy |Q
c
| to the cold reservoir.
Lord Kelvin
British physicist and mathematician
(1824–1907)
Born William Thomson in Belfast, Kel-
vin was the first to propose the use of
an absolute scale of temperature. The
Kelvin temperature scale is named in
his honor. Kelvin’s work in thermody-
namics led to the idea that energy can-
not pass spontaneously from a colder
object to a hotter object.
M
a
r
y
E
v
a
n
s
P
i
c
t
u
r
e
L
i
b
r
a
r
y
/
A
l
a
m
y
1Although a process occurring in the time-reversed sense has never been observed, it is possible for it to occur. As we
shall see later in this chapter, however, the probability of such a process occurring is infinitesimally small. From this
viewpoint, processes occur with a vastly greater probability in one direction than in the opposite direction.
2We use heat as our model for energy transfer into a heat engine. Other methods of energy transfer are possible in
the model of a heat engine, however. For example, the Earth’s atmosphere can be modeled as a heat engine in which
the input energy transfer is by means of electromagnetic radiation from the Sun. The output of the atmospheric heat
engine causes the wind structure in the atmosphere.
Figure 22.1
A steam-driven
locomotive obtains its energy
by burning wood or coal. The
generated energy vaporizes water
into steam, which powers the
locomotive. Modern locomotives
use diesel fuel instead of wood or
coal. Whether old-fashioned or
modern, such locomotives can be
modeled as heat engines, which
extract energy from a burning
fuel and convert a fraction of it to
mechanical energy.
A
n
d
y
M
o
o
r
e
/
P
h
o
t
o
l
i
b
r
a
r
y
/
J
u
p
i
t
e
r
i
m
a
g
e
s