22.7 changes in entropy for thermodynamic Systems 
675
Example 22.8   Adiabatic Free Expansion: Revisited
Let’s verify that the macroscopic and microscopic approaches to the calculation of entropy lead to the same conclusion 
for the adiabatic free expansion of an ideal gas. Suppose the ideal gas in Figure 22.16 expands to four times its initial 
volume. As we have seen for this process, the initial and final temperatures are the same.
(A)  Using a macroscopic approach, calculate the entropy change for the gas.
Conceptualize  Look back at Figure 22.16, which is a diagram of the system before the adiabatic free expansion. Imag-
ine breaking the membrane so that the gas moves into the evacuated area. The expansion is irreversible.
Categorize  We can replace the irreversible process with a reversible isothermal process between the same initial and 
final states. This approach is macroscopic, so we use a thermodynamic variable, in particular, the volume V.
SoLuTion
Analyze  Use Equation 22.17 to evaluate the entropy 
change:
DS5nR lna
V
f
V
i
b5nR lna
4V
i
V
i
b5  nR ln 4
(B)  Using statistical considerations, calculate the change in entropy for the gas and show that it agrees with the answer 
you obtained in part (A).
Categorize  This approach is microscopic, so we use variables related to the individual molecules.
SoLuTion
Consider first the process of energy entering the cold reservoir. Although the 
reservoir has absorbed some energy, the temperature of the reservoir has not 
changed. The energy that has entered the reservoir is the same as that which would 
enter by means of a reversible, isothermal process. The same is true for energy leav-
ing the hot reservoir.
Because the cold reservoir absorbs energy Q, its entropy increases by Q/T
c
. At 
the same time, the hot reservoir loses energy Q, so its entropy change is 2Q/T
h
Therefore, the change in entropy of the system is 
DS5
Q
T
c
1
2Q
T
h
5Qa
1
T
c
2
1
T
h
b . 0 
(22.18)
This increase is consistent with our interpretation of entropy changes as rep-
resenting the spreading of energy. In the initial configuration, the hot reservoir 
has excess internal energy relative to the cold reservoir. The process that occurs 
spreads the energy into a more equitable distribution between the two reservoirs.
Analyze  As in the discussion leading to Equation 22.11, 
the number of microstates available to a single molecule 
in the initial volume V
i
is w
i
V
i
/V
m
, where V
i
is the ini-
tial volume of the gas and V
m
is the microscopic volume 
occupied by the molecule. Use this number to find the 
number of available microstates for N molecules:
W
i
5w
i
N5
a
V
i
V
m
b
N
Find the number of available microstates for N mol-
ecules in the final volume V
f
5 4V
i
:
W
f
5a
V
f
V
m
b
N
5a
4V
i
V
m
b
N
continued
Convert pdf to url - Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
convert pdf into webpage; convert pdf to webpage
Convert pdf to url - VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
convert pdf form to html; how to convert pdf to html code
676
chapter 22 heat engines, entropy, and the Second Law of thermodynamics
Use Equation 22.14 to find the entropy change:
DS5k
B
ln
a
W
f
W
i
b
5k
B
ln
a
4V
i
V
i
b
N
5k
B
ln14N25Nk
B
ln 45  nR ln 4
Finalize  The answer is the same as that for part (A), which 
dealt with macroscopic parameters.
In part (A), we used Equation 22.17, which was 
based on a reversible isothermal process connecting the ini-
tial and final states. Would you arrive at the same result if 
you chose a different reversible process?
Answer  You must arrive at the same result because entropy 
is a state variable. For example, consider the two-step pro-
cess in Figure 22.17: a reversible adiabatic expansion from 
V
i
to 4V
i
(A S B) during which the temperature drops from 
T
1
to T
2
and a reversible isovolumetric process (B S C) that 
takes the gas back to the initial temperature T
1
. During the 
reversible adiabatic process, DS 5 0 because Q
r
5 0.
WhaT iF?
V
P
V
i
4V
i
B
C
A
T
1
T
2
Figure 22.17 
(Example 
22.8) A gas expands to  
four times its initial volume 
and back to the initial 
temperature by means of a 
two-step process.
▸ 22.8 
continued
For the reversible isovolumetric process (B S C), use 
Equation 22.13:
DS5
3
f
i
dQ
r
T
5
3
T
1
T
2
nC
V
dT
T
5nC
V
lna
T
1
T
2
b
Find the ratio of temperature T
1
to T
2
from Equation 
21.39 for the adiabatic process:
T
1
T
2
5a
4V
i
V
i
b
g21
5
1
4
2g21
Substitute to find DS:
DS5nC
V
ln
1
4
2g21
5nC
V
1
g21
2
ln 4
5nC
V
a
C
P
C
V
21
b
ln 45n
1
C
P
2C
V
2
ln 45nR ln 4
We do indeed obtain the exact same result for the entropy change.
22.8 Entropy and the Second Law
If we consider a system and its surroundings to include the entire Universe, the 
Universe is always moving toward a higher-probability macrostate, corresponding 
to the continuous spreading of energy. An alternative way of stating this behavior 
is as follows:
The entropy of the Universe increases in all real processes.
This statement is yet another wording of the second law of thermodynamics that 
can be shown to be equivalent to the Kelvin-Planck and Clausius statements.
Let us show this equivalence first for the Clausius statement. Looking at Figure 
22.5, we see that, if the heat pump operates in this manner, energy is spontaneously 
flowing from the cold reservoir to the hot reservoir without an input of energy by 
work. As a result, the energy in the system is not spreading evenly between the two 
reservoirs, but is concentrating in the hot reservoir. Consequently, if the Clausius 
statement of the second law is not true, then the entropy statement is also not true, 
demonstrating their equivalence.
Entropy statement of 
Wthe second law of 
thermodynamics
C# PDF url edit Library: insert, remove PDF links in C#.net, ASP.
C#.NET PDF SDK - Edit PDF Hyperlink (url) in C#.NET. Enable users to copy and paste PDF link. Help to extract and search url in PDF file.
pdf to html converters; changing pdf to html
VB.NET PDF url edit library: insert, remove PDF links in vb.net
VB.NET PDF - Edit PDF Hyperlink (url) in VB.NET. Make PDF link open in a new window, blank page or tab. Edit PDF url in preview without adobe PDF reader control.
convert pdf fillable form to html; convert pdf to web page online
22.8 entropy and the Second Law 
677
For the equivalence of the Kelvin–Planck statement, consider Figure 22.18, which 
shows the impossible engine of Figure 22.3 connected to a heat pump operating 
between the same reservoirs. The output work of the engine is used to drive the 
heat pump. The net effect of this combination is that energy leaves the cold reser-
voir and is delivered to the hot reservoir without the input of work. (The work done 
by the engine on the heat pump is internal to the system of both devices.) This is 
forbidden by the Clausius statement of the second law, which we have shown to be 
equivalent to the entropy statement. Therefore, the Kelvin–Planck statement of the 
second law is also equivalent to the entropy statement.
When dealing with a system that is not isolated from its surroundings, remember 
that the increase in entropy described in the second law is that of the system and its 
surroundings. When a system and its surroundings interact in an irreversible pro-
cess, the increase in entropy of one is greater than the decrease in entropy of the 
other. Hence, the change in entropy of the Universe must be greater than zero for 
an irreversible process and equal to zero for a reversible process. 
We can check this statement of the second law for the calculations of entropy 
change that we made in Section 22.7. Consider first the entropy change in a free 
expansion, described by Equation 22.17. Because the free expansion takes place 
in an insulated container, no energy is transferred by heat from the surroundings. 
Therefore, Equation 22.17 represents the entropy change of the entire Universe. 
Because V
f
. V
i
, the entropy change of the Universe is positive, consistent with the 
second law.
Now consider the entropy change in thermal conduction, described by Equation 
22.18. Let each reservoir be half the Universe. (The larger the reservoir, the better 
is the assumption that its temperature remains constant!) Then the entropy change 
of the Universe is represented by Equation 22.18. Because T
h
. T
c
, this entropy 
change is positive, again consistent with the second law. The positive entropy 
change is also consistent with the notion of energy spreading. The warm portion 
of the Universe has excess internal energy relative to the cool portion. Thermal 
conduction represents a spreading of the energy more equitably throughout the 
Universe.
Finally, let us look at the entropy change in a Carnot cycle, given by Equation 
22.15. The entropy change of the engine itself is zero. The entropy change of the 
reservoirs is
DS5
0
Q
c
0
T
c
2
0
Q
h
0
T
h
In light of Equation 22.7, this entropy change is also zero. Therefore, the entropy 
change of the Universe is only that associated with the work done by the engine. 
A portion of that work will be used to change the mechanical energy of a system 
external to the engine: speed up the shaft of a machine, raise a weight, and so on. 
There is no change in internal energy of the external system due to this portion 
Hot reservoir
at T
h
Q
c
Heat
pump
Q
h
Cold reservoir
at T
c
Heat
engine
W
eng
Q
+W
eng
Figure 22.18 
The impossible 
engine of Figure 22.3 transfers 
energy by work to a heat pump 
operating between two energy res-
ervoirs. This situation is forbidden 
by the Clausius statement of the 
second law of thermodynamics.
C#: How to Open a File from a URL (HTTP, FTP) in HTML5 Viewer
PDF to svg, C#.NET convert PDF to text, C#.NET convert PDF to images VB.NET How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word, VB.NET Excel C# HTML5 Viewer: Open a File from a URL.
converting pdf to html format; change pdf to html format
C#: How to Add HTML5 Document Viewer Control to Your Web Page
new RECommand("convert")); _tabFile.addCommand new UserCommand("pdf"); _userCmdDemoPdf. addCSS new customStyle({ background: "url('RasterEdge_Resource_Files/images
convert pdf to website html; convert pdf into html
678
chapter 22 heat engines, entropy, and the Second Law of thermodynamics
of the work, or, equivalently, no energy spreading, so the entropy change is again 
zero. The other portion of the work will be used to overcome various friction forces 
or other nonconservative forces in the external system. This process will cause an 
increase in internal energy of that system. That same increase in internal energy 
could have happened via a reversible thermodynamic process in which energy Q
r
is 
transferred by heat, so the entropy change associated with that part of the work is 
positive. As a result, the overall entropy change of the Universe for the operation of 
the Carnot engine is positive, again consistent with the second law.
Ultimately, because real processes are irreversible, the entropy of the Universe 
should increase steadily and eventually reach a maximum value. At this value, 
assuming that the second law of thermodynamics, as formulated here on Earth, 
applies to the entire expanding Universe, the Universe will be in a state of uniform 
temperature and density. The total energy of the Universe will have spread more 
evenly throughout the Universe. All physical, chemical, and biological processes 
will have ceased at this time. This gloomy state of affairs is sometimes referred to as 
the heat death of the Universe.
Summary
From a microscopic viewpoint, the entropy of a given macro-
state is defined as
S ; k
B
ln W 
(22.10)
where k
B
is Boltzmann’s constant and W is the number of micro-
states of the system corresponding to the macrostate.
In a reversible process, the system can be 
returned to its initial conditions along the 
same path on a PV diagram, and every point 
along this path is an equilibrium state. A pro-
cess that does not satisfy these requirements is 
irreversible.
The thermal efficiency e of a heat engine is
e;
W
eng
0
Q
h
0
5
0
Q
h
0
2
0
Q
c
0
0
Q
h
0
512
0
Q
c
0
0
Q
h
0
(22.2)
The microstate of a system is the description of its indi-
vidual components. The macrostate is a description of the 
system from a macroscopic point of view. A given macro-
state can have many microstates.
Definitions 
heat engine is a device that takes in energy 
by heat and, operating in a cyclic process, expels a 
fraction of that energy by means of work. The net 
work done by a heat engine in carrying a working 
substance through a cyclic process (DE
int
5 0) is
W
eng
5 |Q
h
| 2 |Q
c
(22.1)
where |Q
h
| is the energy taken in from a hot res-
ervoir and |Q
c
| is the energy expelled to a cold 
reservoir.
Two ways the second law of thermodynamics can be 
stated are as follows:
•  It is impossible to construct a heat engine that, operat-
ing in a cycle, produces no effect other than the input of 
energy by heat from a reservoir and the performance of an 
equal amount of work (the Kelvin–Planck statement).
•  It is impossible to construct a cyclical machine whose sole 
effect is to transfer energy continuously by heat from one 
object to another object at a higher temperature without 
the input of energy by work (the Clausius statement).
Concepts and Principles
VB.NET Image: VB Code to Download and Save Image from Web URL
Apart from image downloading from web URL, RasterEdge .NET Imaging SDK still dedicated to provide powerful & profession imaging controls, PDF document, image
add pdf to website html; convert fillable pdf to html form
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
NET extract PDF pages, VB.NET comment annotate PDF, VB.NET delete PDF pages, VB.NET convert PDF to SVG. Able to load PDF document from file formats and url.
converter pdf to html; to html
Objective Questions 
679
The macroscopic state of a system that has a large number of 
microstates has four qualities that are all related: (1) uncertainty: 
because of the large number of microstates, there is a large uncer-
tainty as to which one actually exists; (2) choice: again because of the 
large number of microstates, there is a large number of choices from 
which to select as to which one exists; (3) probability: a macrostate with 
a large number of microstates is more likely to exist than one with a 
small number of microstates; (4) missing information: because of the 
large number of microstates, there is a high amount of missing infor-
mation as to which one exists. For a thermodynamic system, all four 
of these can be related to the state variable of entropy.
Carnot’s theorem states that no real heat 
engine operating (irreversibly) between the tem-
peratures T
c
and T
h
can be more efficient than 
an engine operating reversibly in a Carnot cycle 
between the same two temperatures.
The change in entropy dS of a system dur-
ing a process between two infinitesimally sepa-
rated equilibrium states is
dS5
dQ
r
T
(22.12)
where dQ
r
is the energy transfer by heat for the 
system for a reversible process that connects 
the initial and final states.
The second law of thermodynamics 
states that when real (irreversible) pro-
cesses occur, there is a spatial spreading 
of energy. This spreading of energy is 
related to a thermodynamic state vari-
able called entropy S. Therefore, yet 
another way the second law can be stated 
is as follows:
•  The entropy of the Universe increases 
in all real processes.
The thermal efficiency of a heat engine operating in the 
Carnot cycle is
e
C
512
T
c
T
h
(22.8)
The change in entropy of a system during an arbitrary finite 
process between an initial state and a final state is
DS5
3
f
i
dQ
r
T
(22.13)
The value of DS for the system is the same for all paths connect-
ing the initial and final states. The change in entropy for a sys-
tem undergoing any reversible, cyclic process is zero.
than a Carnot engine operating between the same two 
reservoirs. (c)When a system undergoes a change in 
state, the change in the internal energy of the system 
is the sum of the energy transferred to the system by 
heat and the work done on the system. (d)The entropy 
of the Universe increases in all natural processes.  
(e) Energy will not spontaneously transfer by heat from 
a cold object to a hot object.
5. Consider cyclic processes completely characterized by 
each of the following net energy inputs and outputs. 
In each case, the energy transfers listed are the only 
ones occurring. Classify each process as (a) possible, 
(b) impossible according to the first law of thermody-
namics, (c) impossible according to the second law of 
thermodynamics, or (d) impossible according to both 
the first and second laws. (i) Input is 5 J of work, and 
output is 4 J of work. (ii) Input is 5 J of work, and out-
put is 5 J of energy transferred by heat. (iii) Input is  
5 J of energy transferred by electrical transmission, and 
output is 6 J of work. (iv) Input is 5 J of energy trans-
ferred by heat, and output is 5 J of energy transferred 
1. The second law of thermodynamics implies that the 
coefficient of performance of a refrigerator must be 
what? (a)less than 1 (b) less than or equal to 1 (c) great-
er than or equal to 1 (d) finite (e) greater than 0
2. Assume a sample of an ideal gas is at room tempera-
ture. What action will necessarily make the entropy of 
the sample increase? (a) Transfer energy into it by 
heat. (b) Transfer energy into it irreversibly by heat.  
(c) Do work on it. (d)Increase either its temperature or 
its volume, without letting the other variable decrease. 
(e) None of those choices is correct.
3. A refrigerator has 18.0 kJ of work done on it while 115 kJ  
of energy is transferred from inside its interior. What 
is its coefficient of performance? (a) 3.40 (b) 2.80  
(c) 8.90 (d)6.40 (e) 5.20
4. Of the following, which is not a statement of the second 
law of thermodynamics? (a) No heat engine operating 
in a cycle can absorb energy from a reservoir and use 
it entirely to do work. (b) No real engine operating 
between two energy reservoirs can be more efficient 
Objective Questions
1. 
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
VB.NET PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file
Able to render and convert PDF document to/from supported document package offers robust APIs for editing PDF document hyperlink (url), which provide
pdf to html; convert pdf into html online
C# Image: How to Download Image from URL in C# Project with .NET
convert image to byte, and how to convert an image jpg, or bmp image from a URL to your to provide powerful & profession imaging controls, PDF document, tiff
convert pdf to web page; convert pdf to html format
680
chapter 22 heat engines, entropy, and the Second Law of thermodynamics
largest-magnitude negative value. In your rankings, 
display any cases of equality.
10. An engine does 15.0 kJ of work while exhausting 37.0 kJ  
to a cold reservoir. What is the efficiency of the engine? 
(a)0.150 (b) 0.288 (c) 0.333 (d) 0.450 (e) 1.20
11. The arrow OA in the PV 
diagram shown in Fig-
ure OQ22.11 represents a 
reversible adiabatic expan-
sion of an ideal gas. The 
same sample of gas, start-
ing from the same state O, 
now undergoes an adia-
batic free expansion to the 
same final volume. What 
point on the diagram could represent the final state 
of the gas? (a) the same point A as for the reversible 
expansion (b) point B (c) point C (d) any of those 
choices (e) none of those choices
P
V
O
B
A
C
Figure oQ22.11
by heat. (v) Input is 5 J of energy transferred by heat, 
and output is 5 J of work. (vi) Input is 5 J of energy 
transferred by heat, and output is 3 J of work plus 2 J of 
energy transferred by heat.
6. A compact air-conditioning unit is placed on a table 
inside a well-insulated apartment and is plugged in 
and turned on. What happens to the average tem-
perature of the apartment? (a) It increases. (b) It 
decreases. (c) It remains constant. (d) It increases 
until the unit warms up and then decreases. (e) The 
answer depends on the initial temperature of the 
apartment.
7. A steam turbine operates at a boiler temperature of 
450K and an exhaust temperature of 300 K. What is 
the maximum theoretical efficiency of this system?  
(a) 0.240 (b)0.500 (c) 0.333 (d) 0.667 (e) 0.150
8. A thermodynamic process occurs in which the entropy 
of a system changes by 28 J/K. According to the sec-
ond law of thermodynamics, what can you conclude 
about the entropy change of the environment? (a) It 
must be 18 J/K or less. (b) It must be between 18 J/K 
and 0. (c) It must be equal to 18 J/K. (d) It must be  
18 J/K or more. (e) It must be zero.
9. A sample of a monatomic ideal gas is contained in 
a cylinder with a piston. Its state is represented by 
the dot in the PV diagram shown in Figure OQ22.9. 
Arrows A through E represent isobaric, isothermal, 
adiabatic, and isovolumetric processes that the sample 
can undergo. In each process except D, the volume 
changes by a factor of 2. All five processes are revers-
ible. Rank the processes according to the change in 
entropy of the gas from the largest positive value to the 
P
C
D
B
A
E
V
Figure oQ22.9
Conceptual Questions
1. 
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
1. The energy exhaust from a certain coal-fired electric 
generating station is carried by “cooling water” into Lake 
Ontario. The water is warm from the viewpoint of living 
things in the lake. Some of them congregate around the 
outlet port and can impede the water flow. (a) Use the 
theory of heat engines to explain why this action can 
reduce the electric power output of the station. (b) An 
engineer says that the electric output is reduced because 
of “higher back pressure on the turbine blades.” Com-
ment on the accuracy of this statement.
2. Discuss three different common examples of natu-
ral processes that involve an increase in entropy. Be 
sure to account for all parts of each system under 
consideration.
3. Does the second law of thermodynamics contradict or 
correct the first law? Argue for your answer.
4. “The first law of thermodynamics says you can’t really 
win, and the second law says you can’t even break even.” 
Explain how this statement applies to a particular device 
or process; alternatively, argue against the statement.
5. “Energy is the mistress of the Universe, and entropy is 
her shadow.” Writing for an audience of general read-
ers, argue for this statement with at least two examples. 
Alternatively, argue for the view that entropy is like an 
executive who instantly determines what will happen, 
whereas energy is like a bookkeeper telling us how lit-
tle we can afford. (Arnold Sommerfeld suggested the 
idea for this question.)
6. (a) Give an example of an irreversible process that 
occurs in nature. (b) Give an example of a process in 
nature that is nearly reversible.
7. The device shown in Figure CQ22.7, called a ther-
moelectric converter, uses a series of semiconductor 
cells to transform internal energy to electric potential 
energy, which we will study in Chapter 25. In the pho-
tograph on the left, both legs of the device are at the 
same temperature and no electric potential energy is 
produced. When one leg is at a higher temperature 
than the other as shown in the photograph on the 
right, however, electric potential energy is produced as 
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
PDF to Text. Convert PDF to JPEG. Convert PDF to Png to PDF. Image: Remove Image from PDF Page. Image Link: Edit URL. Bookmark: Edit Bookmark. Metadata: Edit, Delete
convert pdf to html5; convert pdf form to html form
C# PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file for C#
provides C# users abilities to view, annotate, convert and create NET package offers robust APIs for editing PDF document hyperlink (url) and quick
convert pdf to html code for email; conversion pdf to html
problems 
681
8. A steam-driven turbine is one major component of an 
electric power plant. Why is it advantageous to have 
the temperature of the steam as high as possible?
9. Discuss the change in entropy of a gas that expands  
(a) at constant temperature and (b) adiabatically.
10. Suppose your roommate cleans and tidies up your 
messy room after a big party. Because she is creating 
more order, does this process represent a violation of 
the second law of thermodynamics?
11. Is it possible to construct a heat engine that creates no 
thermal pollution? Explain.
12. (a) If you shake a jar full of jelly beans of differ-
ent sizes, the larger beans tend to appear near the 
top and the smaller ones tend to fall to the bottom. 
Why? (b) Does this process violate the second law of 
thermodynamics?
13. What are some factors that affect the efficiency of auto-
mobile engines?
the device extracts energy from the hot reservoir and 
drives a small electric motor. (a) Why is the difference 
in temperature necessary to produce electric potential 
energy in this demonstration? (b) In what sense does 
this intriguing experiment demonstrate the second 
law of thermodynamics?
it loses any energy by heat into the environment. Find 
its temperature increase.
5. An engine absorbs 1.70 kJ from a hot reservoir at 277°C 
and expels 1.20 kJ to a cold reservoir at 27°C in each 
cycle. (a) What is the engine’s efficiency? (b) How much 
work is done by the engine in each cycle? (c) What  
is the power output of the engine if each cycle lasts 
0.300 s?
6. A multicylinder gasoline engine in an airplane, operat-
ing at 2.50 3 103 rev/min, takes in energy 7.89 3 103 J  
and exhausts 4.58 3 103 J for each revolution of the 
crankshaft. (a) How many liters of fuel does it con-
sume in 1.00 h of operation if the heat of combustion 
of the fuel is equal to 4.03 3 107 J/L? (b) What is the 
mechanical power output of the engine? Ignore fric-
tion and express the answer in horsepower. (c) What 
is the torque exerted by the crankshaft on the load?  
(d) What power must the exhaust and cooling system 
transfer out of the engine?
7. Suppose a heat engine is connected to two energy res-
ervoirs, one a pool of molten aluminum (660°C) and 
the other a block of solid mercury (238.9°C). The 
engine runs by freezing 1.00 g of aluminum and melt-
ing 15.0 g of mercury during each cycle. The heat of 
W
Section 22.1  heat Engines and the Second Law  
of Thermodynamics
1. A particular heat engine has a mechanical power out-
put of 5.00 kW and an efficiency of 25.0%. The engine 
expels 8.00 3 103 J of exhaust energy in each cycle. 
Find (a) the energy taken in during each cycle and  
(b) the time interval for each cycle.
2. The work done by an engine equals one-fourth the 
energy it absorbs from a reservoir. (a) What is its 
thermal efficiency? (b) What fraction of the energy 
absorbed is expelled to the cold reservoir?
3. A heat engine takes in 360 J of energy from a hot res-
ervoir and performs 25.0 J of work in each cycle. Find 
(a) the efficiency of the engine and (b) the energy 
expelled to the cold reservoir in each cycle.
4. A gun is a heat engine. In particular, it is an internal 
combustion piston engine that does not operate in a 
cycle, but comes apart during its adiabatic expansion 
process. A certain gun consists of 1.80 kg of iron. It fires 
one 2.40-g bullet at 320 m/s with an energy efficiency 
of 1.10%. Assume the body of the gun absorbs all the 
energy exhaust—the other 98.9%—and increases uni-
formly in temperature for a short time interval before 
M
W
Problems
The problems found in this  
chapter may be assigned 
online in Enhanced WebAssign
1.
 straightforward; 
2. 
intermediate;  
3. 
challenging
1.
full solution available in the Student 
Solutions Manual/Study Guide
AMT
Analysis Model tutorial available in 
Enhanced WebAssign
GP
Guided Problem
M
Master It tutorial available in Enhanced 
WebAssign
W
Watch It video solution available in 
Enhanced WebAssign
BIO
Q/C
S
Figure CQ22.7
C
o
u
r
t
e
s
y
o
f
P
A
S
C
O
S
c
i
e
n
t
i
f
i
c
C
o
m
p
a
n
y
682
chapter 22 heat engines, entropy, and the Second Law of thermodynamics
has a thermodynamic efficiency of 0.110. Although 
this efficiency is low compared with typical automo-
bile engines, she explains that her engine operates 
between an energy reservoir at room temperature and 
a water–ice mixture at atmospheric pressure and there-
fore requires no fuel other than that to make the ice. 
The patent is approved, and working prototypes of the 
engine prove the inventor’s efficiency claim.
17. A Carnot engine has a power output of 150 kW. The 
engine operates between two reservoirs at 20.0°C and 
500°C. (a)How much energy enters the engine by heat 
per hour? (b) How much energy is exhausted by heat 
per hour?
18. A Carnot engine has a power output P. The engine 
operates between two reservoirs at temperature T
c
and 
T
h
. (a) How much energy enters the engine by heat in a 
time interval Dt? (b) How much energy is exhausted by 
heat in the time interval Dt?
19. What is the coefficient of performance of a refrigera-
tor that operates with Carnot efficiency between tem-
peratures 23.00°C and 127.0°C?
20. An ideal refrigerator or ideal heat pump is equivalent 
to a Carnot engine running in reverse. That is, energy 
|Q
c
| is taken in from a cold reservoir and energy |Q
h
is rejected to a hot reservoir. (a) Show that the work 
that must be supplied to run the refrigerator or heat 
pump is
W5
T
h
2T
c
T
c
0
Q
c
0
(b) Show that the coefficient of performance (COP) of 
the ideal refrigerator is
COP5
T
c
T
h
2T
c
21. What is the maximum possible coefficient of perfor-
mance of a heat pump that brings energy from outdoors 
at 23.00°C into a 22.0°C house? Note: The work done to 
run the heat pump is also available to warm the house.
22. How much work does an ideal Carnot refrigerator 
require to remove 1.00 J of energy from liquid helium 
at 4.00 K and expel this energy to a room-temperature 
(293-K) environment?
23. If a 35.0%-efficient Carnot heat engine (Fig. 22.2) is run 
in reverse so as to form a refrigerator (Fig. 22.4), what 
would be this refrigerator’s coefficient of performance?
24. A power plant operates at a 32.0% efficiency during 
the summer when the seawater used for cooling is at 
20.0°C. The plant uses 350°C steam to drive turbines. 
If the plant’s efficiency changes in the same propor-
tion as the ideal efficiency, what would be the plant’s 
efficiency in the winter, when the seawater is at 10.0°C?
25. A heat engine is being designed to have a Carnot effi-
ciency of 65.0% when operating between two energy 
reservoirs. (a) If the temperature of the cold reservoir 
is 20.0°C, what must be the temperature of the hot res-
W
S
S
M
Q/C
fusion of aluminum is 3.97 3 105 J/kg; the heat of 
fusion of mercury is 1.18 3 104J/kg. What is the effi-
ciency of this engine?
Section 22.2  heat Pumps and Refrigerators
8. A refrigerator has a coefficient of performance equal 
to 5.00. The refrigerator takes in 120 J of energy from a 
cold reservoir in each cycle. Find (a) the work required 
in each cycle and (b) the energy expelled to the hot 
reservoir.
9. During each cycle, a refrigerator ejects 625 kJ of energy 
to a high-temperature reservoir and takes in 550 kJ of 
energy from a low-temperature reservoir. Determine 
(a) the work done on the refrigerant in each cycle and 
(b) the coefficient of performance of the refrigerator.
10. A heat pump has a coefficient of performance of 3.80 
and operates with a power consumption of 7.03 3 103 W.  
(a)How much energy does it deliver into a home dur-
ing 8.00 h of continuous operation? (b) How much 
energy does it extract from the outside air?
11. A refrigerator has a coefficient of performance of 3.00. 
The ice tray compartment is at 220.0°C, and the room 
temperature is 22.0°C. The refrigerator can convert 
30.0 g of water at 22.0°C to 30.0 g of ice at 220.0°C 
each minute. What input power is required? Give your 
answer in watts.
12. A heat pump has a coefficient of performance equal to 
4.20 and requires a power of 1.75 kW to operate. (a) How  
much energy does the heat pump add to a home in one 
hour? (b) If the heat pump is reversed so that it acts 
as an air conditioner in the summer, what would be its 
coefficient of performance?
13. A freezer has a coefficient of performance of 6.30. It is 
advertised as using electricity at a rate of 457 kWh/yr. 
(a)On average, how much energy does it use in a single 
day? (b) On average, how much energy does it remove 
from the refrigerator in a single day? (c) What maximum 
mass of water at 20.0°C could the freezer freeze in a sin-
gle day? Note: One kilowatt-hour (kWh) is an amount of 
energy equal to running a 1-kW appliance for one hour.
Section 22.3  Reversible and irreversible Processes
Section 22.4  The Carnot Engine
14. A heat engine operates between a reservoir at 25.0°C 
and one at 375°C. What is the maximum efficiency 
possible for this engine?
15. One of the most efficient heat engines ever built is a 
coal-fired steam turbine in the Ohio River valley, oper-
ating between 1 870°C and 430°C. (a) What is its maxi-
mum theoretical efficiency? (b) The actual efficiency 
of the engine is 42.0%. How much mechanical power 
does the engine deliver if it absorbs 1.40 3 105 J of 
energy each second from its hot reservoir?
16. Why is the following situation impossible? An inventor 
comes to a patent office with the claim that her heat 
engine, which employs water as a working substance, 
W
M
problems 
683
perature at exit. (b) Calculate the (maximum) power 
output of the turning turbine. (c) The turbine is one 
component of a model closed-cycle gas turbine engine. 
Calculate the maximum efficiency of the engine.
32. At point A in a Carnot cycle, 2.34 mol of a monatomic 
ideal gas has a pressure of 1 400 kPa, a volume of  
10.0 L, and a temperature of 720 K. The gas expands 
isothermally to point B and then expands adiabatically 
to point C, where its volume is 24.0 L. An isothermal 
compression brings it to point D, where its volume is 
15.0 L. An adiabatic process returns the gas to point A.  
(a) Determine all the unknown pressures, volumes, 
and temperatures as you fill in the following table:
P 
V 
T
A 
1 400 kPa 
10.0 L 
720 K
B 
C 
24.0 L 
D 
15.0 L 
(b) Find the energy added by heat, the work done by the 
engine, and the change in internal energy for each of  
the steps A S BB S C, C S D, and D S A. (c) Cal-
culate the efficiency W
net
/|Q
h
|. (d) Show that the effi-
ciency is equal to 1 2 T
C
/T
A
, the Carnot efficiency.
33. An electric generating station is designed to have 
an electric output power of 1.40 MW using a turbine 
with two-thirds the efficiency of a Carnot engine. The 
exhaust energy is transferred by heat into a cooling 
tower at 110°C. (a) Find the rate at which the station 
exhausts energy by heat as a function of the fuel com-
bustion temperature T
h
. (b) If the firebox is modified to 
run hotter by using more advanced combustion technol-
ogy, how does the amount of energy exhaust change? 
(c) Find the exhaust power for T
h
5 800°C. (d) Find the 
value of T
h
for which the exhaust power would be only 
half as large as in part (c). (e) Find the value of T
h
for 
which the exhaust power would be one-fourth as large 
as in part (c).
34. An ideal (Carnot) freezer in a kitchen has a constant 
temperature of 260 K, whereas the air in the kitchen 
has a constant temperature of 300 K. Suppose the insu-
lation for the freezer is not perfect but rather conducts 
energy into the freezer at a rate of 0.150 W. Determine 
the average power required for the freezer’s motor to 
maintain the constant temperature in the freezer.
35. A heat pump used for heating shown in Figure P22.35 
is essentially an air conditioner installed backward. It 
Q/C
ervoir? (b)Can the actual efficiency of the engine be 
equal to 65.0%? Explain.
26. A Carnot heat engine operates between temperatures 
T
h
and T
c
. (a) If T
h
5 500 K and T
c
5 350 K, what is 
the efficiency of the engine? (b) What is the change 
in its efficiency for each degree of increase in T
h
above 
500 K? (c) What is the change in its efficiency for each 
degree of change in T
c
? (d) Does the answer to part  
(c) depend on T
c
? Explain.
27. An ideal gas is taken through a Carnot cycle. The iso-
thermal expansion occurs at 250°C, and the isother-
mal compression takes place at 50.0°C. The gas takes 
in 1.20 3 103J of energy from the hot reservoir during 
the isothermal expansion. Find (a) the energy expelled 
to the cold reservoir in each cycle and (b) the net work 
done by the gas in each cycle.
28. An electric power plant that would make use of the 
temperature gradient in the ocean has been proposed. 
The system is to operate between 20.0°C (surface-
water temperature) and 5.00°C (water temperature 
at a depth of about 1 km). (a) What is the maximum 
efficiency of such a system? (b) If the electric power 
output of the plant is 75.0MW, how much energy is 
taken in from the warm reservoir per hour? (c) In view 
of your answer to part (a), explain whether you think 
such a system is worthwhile. Note that the “fuel” is free.
29. A heat engine operates in a Carnot cycle between 
80.0°C and 350°C. It absorbs 21 000 J of energy per 
cycle from the hot reservoir. The duration of each 
cycle is 1.00 s. (a)  What is the mechanical power out-
put of this engine? (b) How much energy does it expel 
in each cycle by heat?
30. Suppose you build a two-engine device with the exhaust 
energy output from one heat engine supplying the input 
energy for a second heat engine. We say that the two 
engines are running in series. Let e
1
and e
2
represent the 
efficiencies of the two engines. (a) The overall efficiency 
of the two-engine device is defined as the total work out-
put divided by the energy put into the first engine by 
heat. Show that the overall efficiency e is given by
e 5 e
1
e
2
e
1
e
2
What If? For parts (b) through (e) that follow, assume 
the two engines are Carnot engines. Engine 1 operates 
between temperatures T
h
and T
i
. The gas in engine 
2 varies in temperature between T
i
and T
c
. In terms 
of the temperatures, (b) what is the efficiency of the 
combination engine? (c) Does an improvement in net 
efficiency result from the use of two engines instead of 
one? (d) What value of the intermediate temperature 
T
i
results in equal work being done by each of the two 
engines in series? (e) What value of T
i
results in each of 
the two engines in series having the same efficiency?
31. Argon enters a turbine at a rate of 80.0 kg/min, a 
temperature of 800°C, and a pressure of 1.50 MPa. It 
expands adiabatically as it pushes on the turbine blades 
and exits at pressure 300 kPa. (a) Calculate its tem-
Q/C
M
Q/C
W
M
S
Q/C
W
Outside
T
c
Q
c
Q
h
Inside
T
h
Heat
pump
Figure P22.35
684
chapter 22 heat engines, entropy, and the Second Law of thermodynamics
neously and then record the results of your tosses in 
terms of the numbers of heads (H) and tails (T) that 
result. For example, HHTH and HTHH are two pos-
sible ways in which three heads and one tail can be 
achieved. (b) On the basis of your table, what is the 
most probable result recorded for a toss?
41. If you roll two dice, what is the total number of ways in 
which you can obtain (a) a 12 and (b) a 7?
Section 22.7  Changes in Entropy for Thermodynamic Systems
Section 22.8  Entropy and the Second Law
42. An ice tray contains 500 g of liquid water at 0°C. Cal-
culate the change in entropy of the water as it freezes 
slowly and completely at 0°C.
43. A Styrofoam cup holding 125 g of hot water at 100°C 
cools to room temperature, 20.0°C. What is the change 
in entropy of the room? Neglect the specific heat of the 
cup and any change in temperature of the room.
44. A 1.00-kg iron horseshoe is taken from a forge at 900°C 
and dropped into 4.00 kg of water at 10.0°C. Assum-
ing that no energy is lost by heat to the surroundings, 
determine the total entropy change of the horseshoe-
plus-water system. (Suggestion: Note that dQ 5 mc dT.)
45. A 1 500-kg car is moving at 20.0 m/s. The driver brakes 
to a stop. The brakes cool off to the temperature of 
the surrounding air, which is nearly constant at 20.0°C. 
What is the total entropy change?
46. Two 2.00 3 103-kg cars both traveling at 20.0 m/s 
undergo a head-on collision and stick together. Find 
the change in entropy of the surrounding air result-
ing from the collision if the air temperature is 23.0°C. 
Ignore the energy carried away from the collision by 
sound.
47. A 70.0-kg log falls from a height of 25.0 m into a lake. If 
the log, the lake, and the air are all at 300 K, find the 
change in entropy of the air during this process.
48. A 1.00-mol sample of H
2
gas is contained in the left 
side of the container shown in Figure P22.48, which 
has equal volumes on the left and right. The right side 
is evacuated. When the valve is opened, the gas streams 
into the right side. (a) What is the entropy change of 
the gas? (b) Does the temperature of the gas change? 
Assume the container is so large that the hydrogen 
behaves as an ideal gas.
Valve
Vacuum
H
2
Figure P22.48
49. A 2.00-L container has a center partition that divides it 
into two equal parts as shown in Figure P22.49. The 
left side contains 0.044 0 mol of H
2
gas, and the right 
side contains 0.044 0 mol of O
2
gas. Both gases are at 
W
AMT
AMT
AMT
extracts energy from colder air outside and deposits it in 
a warmer room. Suppose the ratio of the actual energy 
entering the room to the work done by the device’s 
motor is 10.0% of the theoretical maximum ratio. 
Determine the energy entering the room per joule of 
work done by the motor given that the inside tempera-
ture is 20.0°C and the outside temperature is 25.00°C.
Section 22.5  Gasoline and Diesel Engines
Note: For problems in this section, assume the gas in 
the engine is diatomic with g 5 1.40.
36. A gasoline engine has a compression ratio of 6.00.  
(a) What is the efficiency of the engine if it operates 
in an idealized Otto cycle? (b) What If? If the actual 
efficiency is 15.0%, what fraction of the fuel is wasted 
as a result of friction and energy transfers by heat that 
could be avoided in a reversible engine? Assume com-
plete combustion of the air–fuel mixture.
37. In a cylinder of an automobile engine, immediately 
after combustion the gas is confined to a volume of 
50.0cm3 and has an initial pressure of 3.00 3 106 Pa. 
The piston moves outward to a final volume of 300 cm3,  
and the gas expands without energy transfer by heat. 
(a) What is the final pressure of the gas? (b) How much 
work is done by the gas in expanding?
38. An idealized diesel engine operates in a cycle known as 
the air-standard diesel cycle shown in Figure P22.38. Fuel 
is sprayed into the cylinder at the point of maximum 
compression, B. Combustion occurs during the expan-
sion BSC, which is modeled as an isobaric process. 
Show that the efficiency of an engine operating in this 
idealized diesel cycle is
e512
1
g
a
T
D
2T
A
T
C
2T
B
b
Adiabatic
processes
A
B
C
D
P
V
Q
h
Q
c
V
2
V
B
V
1
V
A
V
C
Figure P22.38
Section 22.6 Entropy
39. Prepare a table like Table 22.1 by using the same proce-
dure (a) for the case in which you draw three marbles 
from your bag rather than four and (b) for the case in 
which you draw five marbles rather than four.
40. (a) Prepare a table like Table 22.1 for the following 
occurrence. You toss four coins into the air simulta-
M
S
Documents you may be interested
Documents you may be interested