conceptual Questions 
715
12. Two point charges attract each other with an electric 
force of magnitude F. If the charge on one of the par-
ticles is reduced to one-third its original value and the 
distance between the particles is doubled, what is the  
resulting magnitude of the electric force between 
them? (a) 1
12
F (b) 1
3
F (c) 1
6
F (d) 3
4
F (e) 3
2
F
13. Assume a uniformly charged ring of radius R and 
charge Q produces an electric field E
ring
at a point P on 
its axis, at distance x away from the center of the ring as 
in Figure OQ23.13a. Now the same charge Q is spread 
uniformly over the circular area the ring encloses, 
forming a flat disk of charge with the same radius as in 
Figure OQ23.13b. How does the field E
disk
produced 
by the disk at P compare with the field produced by 
the ring at the same point? (a)E
disk
, E
ring
(b) E
disk
E
ring
(c) E
disk
E
ring
(d) impossible to determine
P
Q
R
x
x
a
E
S
ring
P
Q
R
x
x
b
E
S
disk
Figure oQ23.13
14. An object with negative charge is placed in a region 
of space where the electric field is directed vertically 
upward. What is the direction of the electric force 
exerted on this charge? (a) It is up. (b) It is down. 
(c) There is no force. (d)The force can be in any 
direction.
15. The magnitude of the electric force between two 
protons is 2.30 3 10226 N. How far apart are they?  
(a) 0.100 m (b)0.022 0 m (c) 3.10 m (d) 0.005 70 m  
(e) 0.480 m
9. (i) A metallic coin is given a positive electric charge. 
Does its mass (a) increase measurably, (b) increase by 
an amount too small to measure directly, (c) remain 
unchanged, (d)decrease by an amount too small to 
measure directly, or (e) decrease measurably? (ii) Now 
the coin is given a negative electric charge. What hap-
pens to its mass? Choose from the same possibilities as 
in part (i).
10. Assume the charged objects in Figure OQ23.10 are 
fixed. Notice that there is no sight line from the loca-
tion of q
2
to the location of q
1
. If you were at q
1
, you 
would be unable to see q
2
because it is behind q
3
. How 
would you calculate the electric force exerted on the 
object with charge q
1
? (a)Find only the force exerted 
by q
2
on charge q
1
. (b) Find only the force exerted by q
3
on charge q
1
. (c) Add the force that q
2
would exert by 
itself on charge q
1
to the force that q
3
would exert by 
itself on charge q
1
. (d) Add the force that q
3
would 
exert by itself to a certain fraction of the force that q
2
would exert by itself. (e) There is no definite way to 
find the force on charge q
1
.
x
q
1
q
2
q
3
+
+
-
Figure oQ23.10
11. Three charged particles 
are arranged on corners of 
a square as shown in Fig-
ure OQ23.11, with charge 
2Q on both the particle at 
the upper left corner and 
the particle at the lower 
right corner and with 
charge 12Q on the particle 
at the lower left corner.  
(i) What is the direction of the electric field at the 
upper right corner, which is a point in empty space?  
(a) It is upward and to the right. (b)It is straight to the 
right. (c) It is straight downward. (d) It is downward 
and to the left. (e) It is perpendicular to the plane  
of the picture and outward. (ii) Suppose the 12Q 
charge at the lower left corner is removed. Then does 
the magnitude of the field at the upper right corner 
(a)become larger, (b) become smaller, (c) stay the 
same, or (d) change unpredictably?
+2Q
-Q
-Q
(a)
(e)
(b)
(c)
(d)
Figure oQ23.11
Conceptual Questions
1. 
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
1. (a) Would life be different if the electron were posi-
tively charged and the proton were negatively charged? 
(b) Does the choice of signs have any bearing on physi-
cal and chemical interactions? Explain your answers.
2. A charged comb often attracts small bits of dry paper 
that then fly away when they touch the comb. Explain 
why that occurs.
3. A person is placed in a large, hollow, metallic sphere 
that is insulated from ground. If a large charge is placed 
on the sphere, will the person be harmed upon touch-
ing the inside of the sphere?
4. A student who grew up in a tropical country and is 
studying in the United States may have no experience 
with static electricity sparks and shocks until his or her 
first American winter. Explain.
5. If a suspended object A is attracted to a charged object 
B, can we conclude that A is charged? Explain.
Pdf to html converter online - Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
convert pdf into web page; best pdf to html converter online
Pdf to html converter online - VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
add pdf to website; embed pdf into website
716
chapter 23 electric Fields
4. A charged particle A exerts a force of 2.62 mN to the 
right on charged particle B when the particles are  
13.7 mm apart. Particle B moves straight away from A 
to make the distance between them 17.7 mm. What vec-
tor force does it then exert on A?
5. In a thundercloud, there may be electric charges of 
140.0 C near the top of the cloud and 240.0 C near the 
bottom of the cloud. These charges are separated by 
2.00 km. What is the electric force on the top charge?
6. (a) Find the magnitude of the electric force between a 
Na1 ion and a Cl2 ion separated by 0.50 nm. (b) Would 
the answer change if the sodium ion were replaced by 
Li1 and the chloride ion by Br2? Explain.
7. Review. A molecule of DNA (deoxyribonucleic acid) is 
2.17mm long. The ends of the molecule become sin-
gly ionized: negative on one end, positive on the other. 
The helical molecule acts like a spring and compresses 
1.00% upon becoming charged. Determine the effec-
tive spring constant of the molecule.
8. Nobel laureate Richard Feynman (1918–1988) once 
said that if two persons stood at arm’s length from each 
other and each person had 1% more electrons than 
protons, the force of repulsion between them would 
be enough to lift a “weight” equal to that of the entire 
Earth. Carry out an order-of-magnitude calculation to 
substantiate this assertion.
9. A 7.50-nC point charge is located 1.80 m from a  
4.20-nC point charge. (a) Find the magnitude of the 
Q/C
BIO
Q/C
Section 23.1  Properties of Electric Charges
1. Find to three significant digits the charge and the mass 
of the following particles. Suggestion: Begin by looking 
up the mass of a neutral atom on the periodic table of 
the elements in Appendix C. (a) an ionized hydrogen 
atom, represented as H1 (b) a singly ionized sodium 
atom, Na1 (c) a chloride ion Cl2 (d) a doubly ionized 
calcium atom, Ca115 Ca21 (e) the center of an ammo-
nia molecule, modeled as an N32 ion (f) quadruply 
ionized nitrogen atoms, N41, found in plasma in a hot 
star (g) the nucleus of a nitrogen atom (h)the molecu-
lar ion H
2
O2
2. (a) Calculate the number of electrons in a small, elec-
trically neutral silver pin that has a mass of 10.0 g. 
Silver has 47 electrons per atom, and its molar mass 
is 107.87 g/mol. (b) Imagine adding electrons to the 
pin until the negative charge has the very large value  
1.00 mC. How many electrons are added for every 109 
electrons already present?
Section 23.2  Charging objects by Induction
Section 23.3  Coulomb’s law
3. Two protons in an atomic nucleus are typically sepa-
rated by a distance of 2 3 10215 m. The electric repul-
sive force between the protons is huge, but the attractive 
nuclear force is even stronger and keeps the nucleus 
from bursting apart. What is the magnitude of the 
electric force between two protons separated by 2.00 3 
10215 m?
W
8. Why must hospital personnel wear special conducting 
shoes while working around oxygen in an operating 
room? What might happen if the personnel wore shoes 
with rubber soles?
9. A balloon clings to a wall after it is negatively charged 
by rubbing. (a) Does that occur because the wall is posi-
tively charged? (b) Why does the balloon eventually fall?
10. Consider two electric dipoles in empty space. Each 
dipole has zero net charge. (a) Does an electric force 
exist between the dipoles; that is, can two objects with 
zero net charge exert electric forces on each other?  
(b) If so, is the force one of attraction or of repulsion?
11. A glass object receives a positive charge by rubbing 
it with a silk cloth. In the rubbing process, have pro-
tons been added to the object or have electrons been 
removed from it?
6. Consider point A in 
Figure CQ23.6 located 
an arbitrary distance 
from two positive point 
charges in otherwise 
empty space. (a) Is it 
possible for an electric 
field to exist at point A 
in empty space? Explain. 
(b) Does charge exist 
at this point? Explain.  
(c) Does a force exist at 
this point? Explain.
7. In fair weather, there is an electric field at the surface 
of the Earth, pointing down into the ground. What is 
the sign of the electric charge on the ground in this 
situation?
A
+
+
Figure CQ23.6
Problems
The problems found in this  
chapter may be assigned 
online in Enhanced WebAssign
1.
 straightforward; 
2. 
intermediate;  
3. 
challenging
1.
full solution available in the Student 
Solutions Manual/Study Guide
AMT
Analysis Model tutorial available in 
Enhanced WebAssign
GP
Guided problem
M
Master It tutorial available in Enhanced 
WebAssign
W
Watch It video solution available in 
Enhanced WebAssign
BIO
Q/C
S
Online Convert PDF to HTML5 files. Best free online PDF html
Online PDF to HTML5 Converter. Download Free Trial. Convert a PDF file to HTML. Just upload your file by clicking on the blue button
convert pdf to web pages; convert pdf to html code online
XDoc.Converter for .NET, Support Documents and Images Conversion
Convert Word, Excel and PDF to image. Next Steps. Download Free Trial Download and try Converter for .NET with online support. See Pricing Check out the prices.
converting pdf to html; convert pdf to url
problems 
717
15. Three charged particles are located at the corners of 
an equilateral triangle as shown in Figure P23.15. Cal-
culate the total electric force on the 7.00-mC charge.
+
+
-
0.500 m
7.00mC
2.00mC
-4.00mC
60.0°
x
y
Figure P23.15 
Problems 15 and 30.
16. Two small metallic spheres, each of 
mass m 5 0.200 g, are suspended as 
pendulums by light strings of length 
L as shown in Figure P23.16. The 
spheres are given the same electric 
charge of 7.2 nC, and they come to 
equilibrium when each string is at 
an angle of u 5 5.008 with the verti-
cal. How long are the strings?
17. Review. In the Bohr theory of the 
hydrogen atom, an electron moves in a circular orbit 
about a proton, where the radius of the orbit is 5.29 3 
10211 m. (a) Find the magnitude of the electric force 
exerted on each particle. (b) If this force causes the 
centripetal acceleration of the electron, what is the 
speed of the electron?
18. Particle A of charge 3.00 3 1024 C is at the origin, par-
ticle B of charge 26.00 3 1024 C is at (4.00 m, 0), and 
particle C of charge 1.00 3 1024 C is at (0, 3.00 m). We 
wish to find the net electric force on C. (a)What is the 
x component of the electric force exerted by A on C? 
(b)What is the y component of the force exerted by A 
on C? (c)Find the magnitude of the force exerted by B 
on C. (d)Calculate the x component of the force 
exerted by B on C. (e)Calculate the y component of 
the force exerted by B on C. (f)Sum the two x compo-
nents from parts (a) and (d) to obtain the resultant x 
component of the electric force acting on C. (g)Simi-
larly, find the y component of the resultant force vector 
acting on C. (h)Find the magnitude and direction of 
the resultant electric force acting on C.
19. A point charge 12Q is at 
the origin and a point 
charge 2Q is located 
along the x axis at x5 d 
as in Figure P23.19. Find 
a symbolic expression for 
the net force on a third 
point charge 1Q located 
along the y axis at y 5 d.
20. Review. Two identical 
particles, each having charge 1q, are fixed in space 
and separated by a distance d. A third particle with 
charge 2 is free to move and lies initially at rest on the  
M
L
m
m
θ
Figure P23.16
GP
+2Q
+Q
-Q
x
y
d
d
+
+
-
Figure P23.19
S
S
electric force that one particle exerts on the other.  
(b) Is the force attractive or repulsive?
10. (a) Two protons in a molecule are 3.80 3 10210 m 
apart. Find the magnitude of the electric force exerted 
by one proton on the other. (b) State how the mag-
nitude of this force compares with the magnitude of 
the gravitational force exerted by one proton on the 
other. (c)What If? What must be a particle’s charge-to-
mass ratio if the magnitude of the gravitational force 
between two of these particles is equal to the magni-
tude of electric force between them?
11. Three point charges are arranged as shown in Figure 
P23.11. Find (a) the magnitude and (b) the direction 
of the electric force on the particle at the origin.
0.100 m
x
–3.00 nC
5.00 nC
0.300 m
6.00 nC
y
+
+
-
Figure P23.11 
Problems 11 and 35.
12. Three point charges lie along a straight line as shown 
in Figure P23.12, where q
1
5 6.00 mC, q
2
5 1.50 mC, 
and q
3
5 22.00mC. The separation distances are d
1
3.00 cm and d
2
5 2.00 cm. Calculate the magnitude 
and direction of the net electric force on (a) q
1
, (b) q
2
and (c) q
3
.
+
+
-
q
1
d
1
q
2
d
2
q
3
Figure P23.12
13. Two small beads having positive charges q
1
5 3q and  
q
2
q are fixed at the opposite ends of a horizontal 
insulating rod of length d 5 1.50 m. The bead with 
charge q
1
is at the origin. As shown in Figure P23.13, 
a third small, charged bead is free to slide on the rod. 
(a) At what position x is the third bead in equilibrium? 
(b) Can the equilibrium be stable?
d
+
+
q
1
q
2
x
x
Figure P23.13 
Problems 13 and 14.
14. Two small beads having charges q
1
and q
2
of the same 
sign are fixed at the opposite ends of a horizontal insu-
lating rod of length d. The bead with charge q
1
is at 
the origin. As shown in Figure P23.13, a third small, 
charged bead is free to slide on the rod. (a) At what 
position x is the third bead in equilibrium? (b) Can the 
equilibrium be stable?
Q/C
W
M
Q/C
W
Q/C
S
C#: How to Use SDK to Convert Document and Image Using XDoc.
This online C# tutorial will tell you how to implement conversion to Tiff file from PDF, Word You may use our converter SDK to easily convert PDF, Word, Excel
convert pdf to html online; convert pdf into html
VB.NET PDF - Convert PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
C#.NET: View Tiff in WPF. XDoc.Converter for C#; XDoc.PDF for C#▶: C#: ASP.NET PDF Viewer; C#: Convert PDF to HTML; C#: Convert PDF to Jpeg; C# File: Compress
convert fillable pdf to html form; convert pdf form to html
718
chapter 23 electric Fields
27. Two equal positively 
charged particles are at 
opposite corners of a trap-
ezoid as shown in Figure 
P23.27. Find symbolic 
expressions for the total 
electric field at (a) the 
point P and (b)the point P9.
28. Consider n equal positively charged particles each of 
magnitude Q/n placed symmetrically around a circle 
of radius a. (a) Calculate the magnitude of the elec-
tric field at a point a distance x from the center of the 
circle and on the line passing through the center and 
perpendicular to the plane of the circle. (b)Explain 
why this result is identical to the result of the calcula-
tion done in Example 23.8.
29. In Figure P23.29, determine the point (other than 
infinity) at which the electric field is zero.
1.00 m
-2.50mC
6.00mC
+
-
Figure P23.29
30. Three charged particles are at the corners of an equi-
lateral triangle as shown in Figure P23.15. (a) Calcu-
late the electric field at the position of the 2.00-mC 
charge due to the 7.00-mC and 24.00-mC charges.  
(b) Use your answer to part (a) to determine the force 
on the 2.00-mC charge.
31. Three point charges are located on a circular arc as 
shown in Figure P23.31. (a) What is the total electric 
field at P, the center of the arc? (b) Find the elec-
tric force that would be exerted on a 25.00-nC point 
charge placed at P.
S
Q/C
M
W
perpendicular bisector of the 
two fixed charges a distance x 
from the midpoint between those 
charges (Fig. P23.20). (a) Show 
that if x is small compared with 
d, the motion of 2Q is simple 
harmonic along the perpendicu-
lar bisector. (b) Determine the 
period of that motion. (c) How 
fast will the charge 2Q be mov-
ing when it is at the midpoint 
between the two fixed charges if 
initially it is released at a distance 
a,, d from the midpoint?
21. Two identical conducting small spheres are placed with 
their centers 0.300 m apart. One is given a charge of 
12.0nC and the other a charge of 218.0 nC. (a) Find 
the electric force exerted by one sphere on the other. 
(b) What If? The spheres are connected by a conduct-
ing wire. Find the electric force each exerts on the 
other after they have come to equilibrium.
22. Why is the following situation impossible? Two identical 
dust particles of mass 1.00 mg are floating in empty 
space, far from any external sources of large gravi-
tational or electric fields, and at rest with respect to 
each other. Both particles carry electric charges that 
are identical in magnitude and sign. The gravitational 
and electric forces between the particles happen to 
have the same magnitude, so each particle experiences 
zero net force and the distance between the particles 
remains constant.
Section 23.4 analysis Model: Particle in a Field (Electric)
23. What are the magnitude and direction of the electric 
field that will balance the weight of (a) an electron and 
(b) a proton? (You may use the data in Table 23.1.)
24. A small object of mass 3.80 g and charge 218.0 mC 
is suspended motionless above the ground when 
immersed in a uniform electric field perpendicular to 
the ground. What are the magnitude and direction of 
the electric field?
25. Four charged particles are at the corners of a square 
of side a as shown in Figure P23.25. Determine (a) the 
electric field at the location of charge q and (b) the 
total electric force exerted on q.
+
+
+
+
a
a
a
a
q
3q
4q
2q
Figure P23.25
26. Three point charges lie along a circle of radius r at 
angles of 308, 1508, and 2708 as shown in Figure P23.26. 
Find a symbolic expression for the resultant electric 
field at the center of the circle.
W
S
S
+Q
+Q
2d
45.0°
45.0°
+
+
d
P
P
Figure P23.27
30°
150°
-2q
q
q
r
x
y
270°
+
+
-
Figure P23.26
+q
+q
-Q
x
y
x
+
+
-
d
2
d
2
Figure P23.20
+
+
-
+3.00 nC
4.00 cm
4.00 cm
+3.00 nC
30.0°
30.0°
-2.00 nC
P
Figure P23.31
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
C#.NET: View Tiff in WPF. XDoc.Converter for C#; XDoc.PDF for C#▶: C#: ASP.NET PDF Viewer; C#: Convert PDF to HTML; C#: Convert PDF to Jpeg; C# File: Compress
change pdf to html; converting pdf into html
C# HTML5 PDF Viewer SDK to convert and export PDF document to
C#.NET: View Tiff in WPF. XDoc.Converter for C#; XDoc.PDF for C#▶: C#: ASP.NET PDF Viewer; C#: Convert PDF to HTML; C#: Convert PDF to Jpeg; C# File: Compress
convert pdf to html code c#; how to convert pdf file to html document
problems 
719
the ring at (a) 1.00 cm, (b) 5.00 cm, (c) 30.0 cm, and 
(d)100cm from the center of the ring.
40. The electric field along the axis of a uniformly charged 
disk of radius R and total charge Q was calculated in 
Example 23.9. Show that the electric field at distances 
x that are large compared with R approaches that of  
a particle with charge Q 5 spR2Suggestion: First show 
that x/(x2 1 R2)1/25 (1 1 R2/x2)21/2 and use the bino-
mial expansion (1 1 d)n < 1 1 nd, when d ,, 1.
41. Example 23.9 derives the exact expression for the 
electric field at a point on the axis of a uniformly 
charged disk. Consider a disk of radius R 5 3.00 cm 
having a uniformly distributed charge of 15.20 mC. 
(a) Using the result of Example 23.9, compute the 
electric field at a point on the axis and 3.00 mm from 
the center. (b) What If? Explain how the answer to 
part (a) compares with the field computed from the 
near-field approximation E 5 s/2P
0
. (We derived this 
expression in Example 23.9.) (c) Using the result of 
Example 23.9, compute the electric field at a point on 
the axis and 30.0 cm from the center of the disk. 
(d)What If? Explain how the answer to part (c) com-
pares with the electric field obtained by treating the 
disk as a 15.20-mC charged particle at a distance of 
30.0 cm.
42. A uniformly charged 
rod of length L and total 
charge Q lies along the x 
axis as shown in Figure 
P23.42. (a) Find the com-
ponents of the electric 
field at the point P on the 
y axis a distance d from 
the origin. (b) What are 
the approximate values 
of the field components when d.. L? Explain why you 
would expect these results.
43. A continuous line of charge lies along the x axis, 
extending from x 5 1x
0
to positive infinity. The line 
carries positive charge with a uniform linear charge 
density l
0
. What are (a) the magnitude and (b) the 
direction of the electric field at the origin?
44. A thin rod of length , and uniform charge per unit 
length l lies along the x axis as shown in Figure P23.44. 
(a) Show that the electric field at P, a distance d from 
the rod along its perpendicular bisector, has no x  
S
Q/C
P
x
y
d
L
O
Figure P23.42
Q/C
S
W
S
S
32. Two charged particles are located on the x axis. The first 
is a charge 1Q at x 5 2a. The second is an unknown 
charge located at x 5 13a. The net electric field these 
charges produce at the origin has a magnitude of  
2k
e
Q/a2. Explain how many values are possible for the 
unknown charge and find the possible values.
33. A small, 2.00-g plastic ball is suspended by a 20.0-cm-
long string in a uniform electric field as shown in Fig-
ure P23.33. If the ball is in equilibrium when the string 
makes a 15.0° angle with the vertical, what is the net 
charge on the ball? 
L
= 2.00 g
E = 1.00 
×
10
3
N/C
15.0°
x
y
Figure P23.33
34. Two 2.00-mC point charges are located on the x axis. 
One is at x 5 1.00 m, and the other is at x 5 21.00 m.  
(a) Determine the electric field on the y axis at y 5 
0.500 m. (b) Calculate the electric force on a 23.00-mC 
charge placed on the y axis at y 5 0.500 m. 
35. Three point charges are arranged as shown in Fig-
ure P23.11. (a) Find the vector electric field that the  
6.00-nC and 23.00-nC charges together create at the 
origin. (b) Find the vector force on the 5.00-nC charge.
36. Consider the electric dipole shown in Figure P23.36. 
Show that the electric field at a distant point on the  
1x axis is E
x
< 4k
e
qa/x3.
2a
x
q
q
y
+
-
Figure P23.36
Section 23.5  Electric Field of a Continuous Charge Distribution
37. A rod 14.0 cm long is uniformly charged and has a total 
charge of 222.0 mC. Determine (a) the magnitude and 
(b)the direction of the electric field along the axis of 
the rod at a point 36.0 cm from its center.
38. A uniformly charged disk of radius 35.0 cm carries 
charge with a density of 7.90 3 1023 C/m2. Calculate 
the electric field on the axis of the disk at (a) 5.00 cm, 
(b) 10.0 cm, (c)50.0 cm, and (d) 200 cm from the cen-
ter of the disk.
39. A uniformly charged ring of radius 10.0 cm has a total 
charge of 75.0 mC. Find the electric field on the axis of 
Q/C
S
AMT
S
W
M
d
y
x
P
O
u
0
Figure P23.44
RasterEdge for .NET Online Demo
PRODUCTS: XDoc.HTML5 Viewer for .NET; XDoc.Windows Viewer for .NET; XDoc.Converter for .NET; XDoc.PDF for .NET; Online Convert PDF to Html. SUPPORT:
how to convert pdf file to html; convert pdf into web page
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
C#.NET: View Tiff in WPF. XDoc.Converter for C#; XDoc.PDF for C#▶: C#: ASP.NET PDF Viewer; C#: Convert PDF to HTML; C#: Convert PDF to Jpeg; C# File: Compress
convert pdf to web form; to html
720
chapter 23 electric Fields
Section 23.7  Motion of a Charged Particle  
in a uniform Electric Field
51. A proton accelerates from rest in a uniform electric 
field of 640 N/C. At one later moment, its speed is 
1.20Mm/s (nonrelativistic because v is much less than 
the speed of light). (a) Find the acceleration of the pro-
ton. (b)Over what time interval does the proton reach 
this speed? (c)How far does it move in this time inter-
val? (d)What is its kinetic energy at the end of this 
interval?
52. A proton is projected in the positive x direction  
into a region of a uniform electric field E
S
5
126.003105i
^
N/C at t 5 0. The proton travels  
7.00 cm as it comes to rest. Determine (a) the accelera-
tion of the proton, (b) its initial speed, and (c) the time 
interval over which the proton comes to rest.
53. An electron and a proton are each placed at rest in 
a uniform electric field of magnitude 520 N/C. Cal-
culate the speed of each particle 48.0 ns after being 
released.
54. Protons are projected with an initial speed v
i
9.55km/s from a field-free region through a plane 
and into a region where a uniform electric field  
E
S
52720j
^
N/C is present above the plane as shown 
in Figure P23.54. The initial velocity vector of the  
protons makes an angle u with the plane. The protons 
are to hit a target that lies at a horizontal distance of  
R 5 1.27 mm from the point where the protons cross 
the plane and enter the electric field. We wish to find 
the angle u at which the protons must pass through the  
plane to strike the target. (a) What analysis model 
describes the horizontal motion of the protons above 
the plane? (b) What analysis model describes the verti-
cal motion of the protons above the plane? (c) Argue 
that Equation 4.13 would be applicable to the protons 
in this situation. (d) Use Equation 4.13 to write an 
expression for R in terms of v
i
E, the charge and mass 
of the proton, and the angle u. (e) Find the two pos-
sible values of the angle u. (f) Find the time interval 
during which the proton is above the plane in Figure 
P23.54 for each of the two possible values of u.
R
Target
Proton
beam
u
v
i
S
ˆ
= -720N/C
S
= 0 below the plane
S
Figure P23.54
55. The electrons in a particle beam each have a kinetic 
energy K. What are (a) the magnitude and (b) the 
direction of the electric field that will stop these elec-
trons in a distance d?
M
AMT
W
GP
S
component and is given by E 5 2k
e
l sin u
0
/d. (b)What 
If? Using your result to part (a), show that the field of a 
rod of infinite length is E 5 2k
e
l/d.
45. A uniformly charged insulating rod 
of length 14.0 cm is bent into the 
shape of a semicircle as shown in Fig-
ure P23.45. The rod has a total charge 
of 27.50 mC. Find (a)the magnitude 
and (b) the direction of the electric 
field at O, the center of the semicircle.
46. (a) Consider a uniformly charged, 
thin-walled, right circular cylindri-
cal shell having total charge Q, radius R, and length 
,. Determine the electric field at a point a distance 
d from the right side of the cylinder as shown in Fig-
ure P23.46. Suggestion: Use the result of Example 23.8 
and treat the cylinder as a collection of ring charges. 
(b) What If? Consider now a solid cylinder with the 
same dimensions and carrying the same charge, uni-
formly distributed through its volume. Use the result 
of Example 23.9 to find the field it creates at the same 
point.
R
d
Q
,
Figure P23.46
Section 23.6  Electric Field lines
47. A negatively charged rod of finite length carries charge 
with a uniform charge per unit length. Sketch the elec-
tric field lines in a plane containing the rod.
48. A positively charged disk has a uniform charge per 
unit area s as described in Example 23.9. Sketch the 
electric field lines in a plane per-
pendicular to the plane of the 
disk passing through its center.
49. Figure P23.49 shows the electric 
field lines for two charged parti-
cles separated by a small distance. 
(a) Determine the ratio q
1
/q
2
 
(b) What are the signs of q
1
and q
2
?
50. Three equal positive charges q 
are at the corners of an equilat-
eral triangle of side a as shown 
in Figure P23.50. Assume the 
three charges together create an 
electric field. (a)Sketch the field 
lines in the plane of the charges. 
(b)Find the location of one point 
(other than `) where the electric 
field is zero. What are (c)the 
magnitude and (d) the direction 
of the electric field at P due to 
the two charges at the base?
O
Figure P23.45
M
S
q
2
q
1
Figure P23.49
+
+
+
q
q
a
a
a
q
P
Figure P23.50
W
S
problems 
721
the first sphere as in Figure P23.62b, the spring 
stretches by d 5 3.50cm from its original length and 
reaches a new equilibrium position with a separation 
between the charges of r 5 5.00 cm. What is the force 
constant of the spring?
d
r
k
k
+
+
-
a
b
q
1
q
1
q
2
Figure P23.62
63. A line of charge starts at x 5 1x
0
and extends to posi-
tive infinity. The linear charge density is l 5 l
0
x
0
/x
where l
0
is a constant. Determine the electric field at 
the origin.
64. A small sphere of mass m 5 7.50 g and charge q
1
5  
32.0 nC is attached to the end of a string and hangs 
vertically as in Figure P23.64. A second charge of equal 
mass and charge q
2
5 258.0 nC is located below the first 
charge a distance d 5 2.00 cm below the first charge 
as in Figure P23.64. (a) Find the tension in the string.  
(b) If the string can withstand a maximum tension of 
0.180 N, what is the smallest value d can have before the 
string breaks?
+
q
1
d
-
q
2
Figure P23.64
65. A uniform electric field of magnitude 640 N/C exists 
between two parallel plates that are 4.00 cm apart.  
A proton is released from rest at the positive plate at 
the same instant an electron is released from rest at the 
negative plate. (a)Determine the distance from the 
positive plate at which the two pass each other. Ignore 
the electrical attraction between the proton and elec-
tron. (b) What If? Repeat part (a) for a sodium ion 
(Na1) and a chloride ion (Cl2).
66. Two small silver spheres, each with a mass of 10.0 g, 
are separated by 1.00 m. Calculate the fraction of the 
electrons in one sphere that must be transferred to the 
other to produce an attractive force of 1.00 3 104 N  
(about 1 ton) between the spheres. The number of 
electrons per atom of silver is 47.
S
AMT
56. Two horizontal metal plates, each 10.0 cm square, are 
aligned 1.00 cm apart with one above the other. They 
are given equal-magnitude charges of opposite sign 
so that a uniform downward electric field of 2.00 3 
103 N/C exists in the region between them. A particle 
of mass 2.00 3 10216kg and with a positive charge of  
1.00 3 1026 C leaves the center of the bottom negative 
plate with an initial speed of 1.00 3 105 m/s at an angle 
of 37.08 above the horizontal. (a) Describe the trajec-
tory of the particle. (b) Which plate does it strike?  
(c) Where does it strike, relative to its starting point?
57. A proton moves at 4.50 3 105 m/s in the horizontal 
direction. It enters a uniform vertical electric field with 
a magnitude of 9.60 3 103 N/C. Ignoring any gravita-
tional effects, find (a) the time interval required for 
the proton to travel 5.00 cm horizontally, (b) its verti-
cal displacement during the time interval in which it 
travels 5.00 cm horizontally, and (c) the horizontal and 
vertical components of its velocity after it has traveled 
5.00 cm horizontally.
additional Problems
58. Three solid plastic cylinders all have radius 2.50 cm 
and length 6.00 cm. Find the charge of each cylinder 
given the following additional information about each 
one. Cylinder (a) carries charge with uniform den-
sity 15.0 nC/m2 everywhere on its surface. Cylinder 
(b) carries charge with uniform density 15.0 nC/m2 
on its curved lateral surface only. Cylinder (c) carries 
charge with uniform density 500 nC/m3 throughout 
the plastic.
59. Consider an infinite number of identical particles, 
each with charge q, placed along the x axis at distances 
a, 2a, 3a, 4a, . . . from the origin. What is the electric 
field at the origin due to this distribution? Suggestion: 
Use
11
1
22
1
1
32
1
1
42
1
. . . 
5
p2
6
60. A particle with charge 23.00 nC is at the origin, and a 
particle with negative charge of magnitude Q is at  
x 5 50.0 cm. A third particle with a positive charge is in 
equilibrium at x5 20.9 cm. What is Q?
61. A small block of mass m  
and charge Q is placed on  
an insulated, frictionless, 
inclined plane of angle u as 
in Figure P23.61. An electric 
field is applied parallel to 
the incline. (a) Find an 
expression for the magni-
tude of the electric field that 
enables the block to remain at rest. (b) If m 5 5.40 g,  
Q 5 27.00 mC, and u5 25.08, determine the magnitude 
and the direction of the electric field that enables the 
block to remain at rest on the incline.
62. A small sphere of charge q
1
5 0.800 mC hangs from the 
end of a spring as in Figure P23.62a. When another 
small sphere of charge q
2
5 20.600mC is held beneath 
Q/C
M
S
u
m
Q
Figure P23.61
AMT
722
chapter 23 electric Fields
73. Two small spheres hang in equilibrium at the bottom 
ends of threads, 40.0 cm long, that have their top ends 
tied to the same fixed point. One sphere has mass  
2.40 g and charge 1300 nC. The other sphere has the 
same mass and charge 1200 nC. Find the distance 
between the centers of the spheres.
74. Why is the following situation impossible? An electron 
enters a region of uniform electric field between two 
parallel plates. The plates are used in a cathode-ray 
tube to adjust the position of an electron beam on a 
distant fluorescent screen. The magnitude of the elec-
tric field between the plates is 200 N/C. The plates are 
0.200 m in length and are separated by 1.50 cm. The 
electron enters the region at a speed of 3.00 3 106 m/s, 
traveling parallel to the plane of the plates in the direc-
tion of their length. It leaves the plates heading toward 
its correct location on the fluorescent screen.
75. Review. Two identical blocks resting on a frictionless, 
horizontal surface are connected by a light spring hav-
ing a spring constant k 5 100 N/m and an unstretched 
length L
i
5 0.400 m as shown in Figure P23.75a.  
A charge Q is slowly placed on each block, causing the 
spring to stretch to an equilibrium length L 5 0.500 m 
as shown in Figure P23.75b. Determine the value of Q, 
modeling the blocks as charged particles.
k
Q
Q
k
a
b
L
i
L
Figure P23.75 
Problems 75 and 76.
76. Review. Two identical blocks resting on a frictionless, 
horizontal surface are connected by a light spring 
having a spring constant k and an unstretched length 
L
i
as shown in Figure P23.75a. A charge Q is slowly 
placed on each block, causing the spring to stretch to 
an equilibrium length L as shown in Figure P23.75b. 
Determine the value of Q, modeling the blocks as 
charged particles.
77. Three identical point charges, each of mass m 5  
0.100 kg, hang from three strings as shown in Figure 
S
67. A charged cork ball of 
mass 1.00g is suspended 
on a light string in the 
presence of a uniform 
electric field as shown in 
Figure P23.67. When E
S
5
1
3.00i
^
15.00j
^
2
3105 N/C,
the ball is in equilibrium at  
u 5 37.08. Find (a) the charge 
on the ball and (b) the  
tension in the string.
68. A charged cork ball of mass 
m is suspended on a light string in the presence of a 
uniform electric field as shown in Figure P23.67. When 
E
S
5Ai
^
1Bj
^
, where A and B are positive quantities, 
the ball is in equilibrium at the angle u. Find (a) the 
charge on the ball and (b) the tension in the string.
69. Three charged particles are aligned along the x axis as 
shown in Figure P23.69. Find the electric field at (a) the 
position (2.00 m, 0) and (b) the position (0, 2.00 m).
0.800 m
y
3.00 nC
5.00 nC
0.500 m
-4.00 nC
x
+
+
-
Figure P23.69
70. Two point charges q
A
5 212.0 mC and q
B
5 45.0mC 
and a third particle with unknown charge q
C
are 
located on the x axis. The particle q
A
is at the origin, 
and q
B
is at x 5 15.0 cm. The third particle is to be 
placed so that each particle is in equilibrium under the 
action of the electric forces exerted by the other two 
particles. (a)Is this situation possible? If so, is it possi-
ble in more than one way? Explain. Find (b) the 
required location and (c) the magnitude and the sign 
of the charge of the third particle.
71. A line of positive charge is 
formed into a semicircle 
of radius R 5 60.0 cm  
as shown in Figure P23.71. 
The charge per unit 
length along the semi-
circle is described by the 
expression l 5 l
0
cos u.  
The total charge on the 
semicircle is 12.0 mC. Cal-
culate the total force on a 
charge of 3.00mC placed at the center of curvature P.
72. Four identical charged particles (q 5 110.0 mC) are 
located on the corners of a rectangle as shown in Fig-
ure P23.72. The dimensions of the rectangle are L 5 
60.0 cm and W 5 15.0 cm. Calculate (a) the magnitude 
and (b) the direction of the total electric force exerted 
on the charge at the lower left corner by the other 
three charges.
M
S
Q/C
y
R
P
x
u
Figure P23.71
q
u
+
E
S
x
y
Figure P23.67 
Problems 67 and 68.
+
+
+
+
q
q
q
q
y
x
L
W
Figure P23.72
problems 
723
(a)Explain how u
1
and u
2
are related. (b) Assume u
1
and 
u
2
are small. Show that the distance r between the 
spheres is approximately
r<a
4k
e
Q2,
mg
b
1/3
82. Review. A negatively charged particle 2q is placed at 
the center of a uniformly charged ring, where the ring 
has a total positive charge Q as shown in Figure P23.82. 
The particle, confined to move along the x axis, is 
moved a small distance x along the axis (where x ,, a)  
and released. Show that the particle oscillates in sim-
ple harmonic motion with a frequency given by
5
1
2p
a
k
e
qQ
ma3
b
1/2
Q
a
x
-q
Figure P23.82
83. Review. A 1.00-g cork ball with charge 2.00 mC is sus-
pended vertically on a 0.500-m-long light string in the 
presence of a uniform, downward-directed electric 
field of magnitude E 5 1.00 3 105 N/C. If the ball is 
displaced slightly from the vertical, it oscillates like a 
simple pendulum. (a)Determine the period of this 
oscillation. (b)Should the effect of gravitation be 
included in the calculation for part (a)? Explain.
Challenge Problems
84. Identical thin rods of length 2a carry equal charges 
1Q uniformly distributed along their lengths. The 
rods lie along the x axis with their centers separated 
by a distance b . 2a (Fig. P23.84). Show that the mag-
nitude of the force exerted by the left rod on the right 
one is
F5a
k
e
Q2
4a2
b ln a
b2
b224a2
b
b
y
a
-a
- a
+ a
x
Figure P23.84
85. Eight charged particles, each of magnitude q, are 
located on the corners of a cube of edge s as shown in 
Figure P23.85 (page 724). (a) Determine the xy, and 
z components of the total force exerted by the other 
charges on the charge located at point A. What are 
S
Q/C
S
S
P23.77. If the lengths of the left and right strings are 
each L 5 30.0 cm and the angle u is 45.08, determine 
the value of q.
L
L
+q
+q
m
m
m
+q
θ
θ
+
+
+
Figure P23.77
78. Show that the maximum magnitude E
max
of the elec-
tric field along the axis of a uniformly charged ring 
occurs at x5 a/!2
(see Fig. 23.16) and has the value 
Q/
1
6!3
pP
0
a2
2
.
79. Two hard rubber spheres, each of mass m 5 15.0 g, are 
rubbed with fur on a dry day and are then suspended 
with two insulating strings of length L 5 5.00 cm whose 
support points are a distance d 5 3.00 cm from each 
other as shown in Figure P23.79. During the rubbing 
process, one sphere receives exactly twice the charge 
of the other. They are observed to hang at equilibrium, 
each at an angle of u 5 10.08 with the vertical. Find the 
amount of charge on each sphere.
L
d
u
u
m
m
Figure P23.79
80. Two identical beads each have a mass m and charge q. 
When placed in a hemispherical bowl of radius R with 
frictionless, nonconducting walls, the beads move, 
and at equilibrium, they are a distance d apart (Fig. 
P23.80). (a)Determine the charge q on each bead.  
(b) Determine the charge required for d to become 
equal to 2R.
d
R
R
+
+
m
m
Figure P23.80
81. Two small spheres of mass m are suspended from strings 
of length , that are connected at a common point. One 
sphere has charge Q and the other charge 2Q. The 
strings make angles u
1
and u
2
with the vertical. 
S
S
Q/C
S
724
chapter 23 electric Fields
88. Inez is putting up decorations for her sister’s quince-
añera (fifteenth birthday party). She ties three light 
silk ribbons together to the top of a gateway and hangs 
a rubber balloon from each ribbon (Fig. P23.88). To 
include the effects of the gravitational and buoyant 
forces on it, each balloon can be modeled as a particle 
of mass 2.00g, with its center 50.0 cm from the point 
of support. Inez rubs the whole surface of each bal-
loon with her woolen scarf, making the balloons hang 
separately with gaps between them. Looking directly 
upward from below the balloons, Inez notices that 
the centers of the hanging balloons form a horizontal 
equilateral triangle with sides 30.0 cm long. What is 
the common charge each balloon carries?
1.00i
^
kN/C? You may need a computer 
to solve this equation. (d) At what location is the field  
16.0i
^
kN/C?
S
Q/C
(b) the magnitude and (c) the direction of this total 
force?
Point
A
x
y
z
q
q
q
q
q
q
q
q
s
s
s
Figure P23.85 
Problems 85 and 86.
86. Consider the charge distribution shown in Figure 
P23.85. (a) Show that the magnitude of the electric 
field at the center of any face of the cube has a value 
of 2.18k
e
q/s2. (b)What is the direction of the electric 
field at the center of the top face of the cube?
87. Review. An electric dipole in a uniform horizontal 
electric field is displaced slightly from its equilibrium 
position as shown in Figure P23.87, where u is small. 
The separation of the charges is 2a, and each of the 
two particles has mass m. (a) Assuming the dipole is 
released from this position, show that its angular ori-
entation exhibits simple harmonic motion with a 
frequency
5
1
2pÅ
qE
ma
What If? (b) Suppose the masses of the two charged 
particles in the dipole are not the same even though 
each particle continues to have charge q. Let the 
masses of the particles be m
1
and m
2
. Show that the fre-
quency of the oscillation in this case is
f5
1
2pÅ
qE
1
m
1
1m
2
2
2am
1
m
2
S
S
q
-q
2a
u
E
S
+
-
Figure P23.87
Documents you may be interested
Documents you may be interested