conceptual Questions 
825
8. A metal wire has a resistance of 10.0 V at a temperature 
of 20.0°C. If the same wire has a resistance of 10.6 V at 
90.0°C, what is the resistance of this wire when its tem-
perature is 220.0°C? (a) 0.700 V (b) 9.66 V (c) 10.3 V 
(d)13.8V (e)6.59 V
9. The current-versus-voltage behavior of a certain elec-
trical device is shown in Figure OQ27.9. When the 
potential difference across the device is 2 V, what is its 
resistance? (a) 1 V (b) 
3
V (c) 
4
V (d) undefined (e) none  
of those answers
1
0
2
3
1
V (V)
I (A)
2
3
4
Figure oQ27.9
10. Two conductors made of the same material are con-
nected across the same potential difference. Conductor 
A has twice the diameter and twice the length of con-
ductor B. What is the ratio of the power delivered to A 
to the power delivered to B? (a) 8 (b) 4 (c) 2 (d) 1 (e) 1
2
11. Two conducting wires A and B of the same length and 
radius are connected across the same potential differ-
ence. Conductor A has twice the resistivity of conduc-
tor B. What is the ratio of the power delivered to A to 
the power delivered to B? (a) 2 (b) !2
(c) 1 (d) 1/!2
(e) 
1
2
12. Two lightbulbs both operate on 120 V. One has a power 
of 25 W and the other 100 W. (i) Which lightbulb has 
higher resistance? (a) The dim 25-W lightbulb does. 
(b) The bright 100-W lightbulb does. (c) Both are 
the same. (ii)Which lightbulb carries more current? 
Choose from the same possibilities as in part (i).
13. Wire B has twice the length and twice the radius of 
wire A. Both wires are made from the same material. If 
wire A has a resistance R, what is the resistance of wire 
B? (a) 4R (b)2R (c) R (d) 1
2
R (e) 1
4
R
area of A to that of B? (a)3 (b) !3
(c) 1 (d) 1/!3
(e) 1
3
(ii) What is the ratio of the radius of A to that of 
B? Choose from the same possibilities as in part (i).
3. A cylindrical metal wire at room temperature is car-
rying electric current between its ends. One end is at 
potential V
A
5 50 V, and the other end is at potential 
V
B
5 0 V. Rank the following actions in terms of the 
change that each one separately would produce in 
the current from the greatest increase to the greatest 
decrease. In your ranking, note any cases of equality. 
(a) Make V
A
5 150 V with V
B
5 0 V. (b)Adjust V
A
to 
triple the power with which the wire converts electri-
cally transmitted energy into internal energy. (c) Dou-
ble the radius of the wire. (d) Double the length of the 
wire. (e) Double the Celsius temperature of the wire.
4. A current-carrying ohmic metal wire has a cross- 
sectional area that gradually becomes smaller from 
one end of the wire to the other. The current has the 
same value for each section of the wire, so charge does 
not accumulate at any one point. (i) How does the drift 
speed vary along the wire as the area becomes smaller? 
(a) It increases. (b)It decreases. (c) It remains con-
stant. (ii) How does the resistance per unit length vary 
along the wire as the area becomes smaller? Choose 
from the same possibilities as in part (i).
5. A potential difference of 1.00 V is maintained across a 
10.0-V resistor for a period of 20.0 s. What total charge 
passes by a point in one of the wires connected to 
the resistor in this time interval? (a) 200 C (b) 20.0 C 
(c)2.00C (d)0.005 00 C (e) 0.050 0 C
6. Three wires are made of copper having circular cross 
sections. Wire 1 has a length L and radius r. Wire 2 
has a length L and radius 2r. Wire 3 has a length 2L 
and radius 3r. Which wire has the smallest resistance?  
(a) wire 1 (b)wire 2 (c) wire 3 (d) All have the same 
resistance. (e)Not enough information is given to 
answer the question.
7. A metal wire of resistance R is cut into three equal 
pieces that are then placed together side by side to 
form a new cable with a length equal to one-third 
the original length. What is the resistance of this new 
cable? (a) 1
9
R (b) 1
3
R (c) R (d) 3R (e) 9R
Conceptual Questions
1. 
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
1. If you were to design an electric heater using Nichrome 
wire as the heating element, what parameters of the 
wire could you vary to meet a specific power output 
such as 1 000 W?
2. What factors affect the resistance of a conductor?
3. When the potential difference across a certain conduc-
tor is doubled, the current is observed to increase by a 
factor of 3. What can you conclude about the conductor?
4. Over the time interval after a difference in potential 
is applied between the ends of a wire, what would hap-
pen to the drift velocity of the electrons in a wire and 
to the current in the wire if the electrons could move 
freely without resistance through the wire?
5. How does the resistance for copper and for silicon 
change with temperature? Why are the behaviors of 
these two materials different?
6. Use the atomic theory of matter to explain why the 
resistance of a material should increase as its tempera-
ture increases.
7. If charges flow very slowly through a metal, why does it 
not require several hours for a light to come on when 
you throw a switch?
8. Newspaper articles often contain statements such as 
“10 000 volts of electricity surged through the victim’s 
body.’’ What is wrong with this statement?
Convert pdf to web - Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
online convert pdf to html; best website to convert pdf to word online
Convert pdf to web - VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
pdf to html converter online; how to change pdf to html
826
chapter 27 current and resistance
(b) Is the current at A
2
larger, smaller, or the same?  
(c) Is the current density at A
2
larger, smaller, or the 
same? Assume A
2
5 4A
1
. Specify the (d) radius, (e) cur-
rent, and (f) current density at A
2
.
A
1
A
2
r
1
r
2
I
Figure P27.8
9. The quantity of charge q (in coulombs) that has passed 
through a surface of area 2.00 cm2 varies with time 
according to the equation q 5 4t3 1 5t 1 6, where t 
is in seconds. (a) What is the instantaneous current 
through the surface at t 5 1.00 s? (b) What is the value 
of the current density?
10. A Van de Graaff generator produces a beam of  
2.00-MeV deuterons, which are heavy hydrogen nuclei 
containing a proton and a neutron. (a) If the beam 
current is 10.0 mA, what is the average separation of 
the deuterons? (b) Is the electrical force of repulsion 
among them a significant factor in beam stability? 
Explain.
11. The electron beam emerging from a certain high-
energy electron accelerator has a circular cross section 
of radius 1.00 mm. (a) The beam current is 8.00 mA.  
Find the current density in the beam assuming it is 
uniform throughout. (b)The speed of the electrons 
is so close to the speed of light that their speed can 
be taken as 300Mm/s with negligible error. Find the 
electron density in the beam. (c)Over what time inter-
val does Avogadro’s number of electrons emerge from 
the accelerator?
12. An electric current in a conductor varies with time 
according to the expression I(t) 5 100 sin (120pt), 
where  is in amperes and t is in seconds. What is the 
total charge passing a given point in the conductor 
from t 5 0 to t 5 1
240
s?
13. A teapot with a surface area of 700 cm2 is to be plated 
with silver. It is attached to the negative electrode of 
an electrolytic cell containing silver nitrate (Ag1NO
3
2). 
The cell is powered by a 12.0-V battery and has a  
W
Q/C
M
W
W
Section 27.1  Electric Current
1. A 200-km-long high-voltage transmission line 2.00 cm  
in diameter carries a steady current of 1 000 A. If 
the conductor is copper with a free charge density of  
8.50 3 1028 electrons per cubic meter, how many years 
does it take one electron to travel the full length of the 
cable?
2. A small sphere that carries a charge q is whirled in a 
circle at the end of an insulating string. The angular 
frequency of revolution is v. What average current 
does this revolving charge represent?
3. An aluminum wire having a cross-sectional area equal 
to 4.00 3 1026 m2 carries a current of 5.00 A. The den-
sity of aluminum is 2.70 g/cm3. Assume each alumi-
num atom supplies one conduction electron per atom. 
Find the drift speed of the electrons in the wire.
4. In the Bohr model of the hydrogen atom (which will 
be covered in detail in Chapter 42), an electron in the 
lowest energy state moves at a speed of 2.19 3 106 m/s 
in a circular path of radius 5.29 3 10211 m. What is the 
effective current associated with this orbiting electron?
5. A proton beam in an accelerator carries a current of 
125mA. If the beam is incident on a target, how many 
protons strike the target in a period of 23.0 s?
6. A copper wire has a circular cross section with a radius 
of 1.25 mm. (a) If the wire carries a current of 3.70A, 
find the drift speed of the electrons in this wire.  
(b) All other things being equal, what happens to the 
drift speed in wires made of metal having a larger 
number of conduction electrons per atom than cop-
per? Explain.
7. Suppose the current in a conductor decreases expo-
nentially with time according to the equation I(t) 5 
I
0
e2t/t, where I
0
is the initial current (at t 5 0) and t 
is a constant having dimensions of time. Consider a 
fixed observation point within the conductor. (a) How 
much charge passes this point between t 5 0 and t 5 t?  
(b) How much charge passes this point between t 5 0 
and t 5 10t? (c) What If? How much charge passes this 
point between t 5 0 and t5`?
8. Figure P27.8 represents a section of a conductor of 
nonuniform diameter carrying a current of I 5 5.00 A.  
The radius of cross-section A
1
is r
1
5 0.400 cm. (a) What  
is the magnitude of the current density across A
1
The radius r
2
at A
2
is larger than the radius r
1
at A
1
 
M
AMT
S
W
AMT
Q/C
S
Q/C
W
Problems
The problems found in this  
chapter may be assigned 
online in Enhanced WebAssign
1.
 straightforward; 
2. 
intermediate;  
3. 
challenging
1.
full solution available in the Student 
Solutions Manual/Study Guide
AMT
Analysis Model tutorial available in 
Enhanced WebAssign
GP
Guided Problem
M
Master It tutorial available in Enhanced 
WebAssign
W
Watch It video solution available in 
Enhanced WebAssign
BIO
Q/C
S
C# PDF: How to Create PDF Document Viewer in C#.NET with
Support rendering web viewer PDF document to images or svg file; Free to convert viewing PDF document to TIFF file for document management;
convert from pdf to html; convert pdf to html code c#
XDoc.HTML5 Viewer for .NET, Zero Footprint AJAX Document Image
View, Convert, Edit, Sign Documents and Images. Wide range of web browsers support including IE9+ powerful & profession imaging controls, PDF document, image to
convert pdf to html code online; pdf to html conversion
problems 
827
iron atoms using Avogadro’s number. (d) Obtain the 
number density of conduction electrons given that 
there are two conduction electrons per iron atom.  
(e) Calculate the drift speed of conduction electrons 
in this wire.
25. If the magnitude of the drift velocity of free electrons 
in a copper wire is 7.84 3 1024 m/s, what is the electric 
field in the conductor?
Section 27.4  Resistance and temperature
26. A certain lightbulb has a tungsten filament with a 
resistance of 19.0 V when at 20.0°C and 140 V when 
hot. Assume the resistivity of tungsten varies linearly 
with temperature even over the large temperature 
range involved here. Find the temperature of the hot 
filament.
27. What is the fractional change in the resistance of an 
iron filament when its temperature changes from 
25.0°C to 50.0°C?
28. While taking photographs in Death Valley on a day 
when the temperature is 58.0°C, Bill Hiker finds that 
a certain voltage applied to a copper wire produces 
a current of 1.00 A. Bill then travels to Antarctica 
and applies the same voltage to the same wire. What 
current does he register there if the temperature is 
288.0°C? Assume that no change occurs in the wire’s 
shape and size.
29. If a certain silver wire has a resistance of 6.00 V at 
20.0°C, what resistance will it have at 34.0°C?
30. Plethysmographs are devices used for measuring 
changes in the volume of internal organs or limbs. In 
one form of this device, a rubber capillary tube with 
an inside diameter of 1.00 mm is filled with mercury 
at 20.0°C. The resistance of the mercury is measured 
with the aid of electrodes sealed into the ends of the 
tube. If 100 cm of the tube is wound in a helix around 
a patient’s upper arm, the blood flow during a heart-
beat causes the arm to expand, stretching the length 
of the tube by 0.040 0 cm. From this observation and 
assuming cylindrical symmetry, you can find the 
change in volume of the arm, which gives an indica-
tion of blood flow. Taking the resistivity of mercury to 
be 9.58 3 1027 V ? m, calculate (a) the resistance of the 
mercury and (b) the fractional change in resistance 
during the heartbeat. Hint: The fraction by which the 
cross-sectional area of the mercury column decreases 
is the fraction by which the length increases because 
the volume of mercury is constant.
31. (a) A 34.5-m length of copper wire at 20.0°C has a 
radius of 0.25 mm. If a potential difference of 9.00 V 
is applied across the length of the wire, determine the 
current in the wire. (b) If the wire is heated to 30.0°C 
while the 9.00-V potential difference is maintained, 
what is the resulting current in the wire?
32. An engineer needs a resistor with a zero overall tem-
perature coefficient of resistance at 20.0°C. She designs 
a pair of circular cylinders, one of carbon and one of 
Nichrome as shown in Figure P27.32 (page 828). The 
M
BIO
M
resistance of 1.80V. If the density of silver is 10.5 3  
103 kg/m3, over what time interval does a 0.133-mm 
layer of silver build up on the teapot?
Section 27.2  Resistance
14. A lightbulb has a resistance of 240 V when operating 
with a potential difference of 120 V across it. What is 
the current in the lightbulb?
15. A wire 50.0 m long and 2.00 mm in diameter is con-
nected to a source with a potential difference of 9.11 V, 
and the current is found to be 36.0 A. Assume a tem-
perature of 20.0°C and, using Table 27.2, identify the 
metal out of which the wire is made.
16. A 0.900-V potential difference is maintained across 
a 1.50-m length of tungsten wire that has a cross- 
sectional area of 0.600 mm2. What is the current in the 
wire?
17. An electric heater carries a current of 13.5 A when 
operating at a voltage of 120 V. What is the resistance 
of the heater?
18. Aluminum and copper wires of equal length are found 
to have the same resistance. What is the ratio of their 
radii?
19. Suppose you wish to fabricate a uniform wire from 
1.00 g of copper. If the wire is to have a resistance of 
R5 0.500V and all the copper is to be used, what must 
be (a)the length and (b) the diameter of this wire?
20. Suppose you wish to fabricate a uniform wire from a 
mass m of a metal with density r
m
and resistivity r. If 
the wire is to have a resistance of R and all the metal 
is to be used, what must be (a) the length and (b) the 
diameter of this wire?
21. A portion of Nichrome wire of radius 2.50 mm is to be 
used in winding a heating coil. If the coil must draw 
a current of 9.25 A when a voltage of 120 V is applied 
across its ends, find (a) the required resistance of the 
coil and (b)the length of wire you must use to wind 
the coil.
Section 27.3  a Model for Electrical Conduction
22. If the current carried by a conductor is doubled, what 
happens to (a) the charge carrier density, (b) the cur-
rent density, (c) the electron drift velocity, and (d) the 
average time interval between collisions?
23. A current density of 6.00 3 10213 A/m2 exists in the 
atmosphere at a location where the electric field is 
100 V/m. Calculate the electrical conductivity of the 
Earth’s atmosphere in this region.
24. An iron wire has a cross-sectional area equal to 5.003 
1026 m2. Carry out the following steps to determine 
the drift speed of the conduction electrons in the wire 
if it carries a current of 30.0 A. (a) How many kilo-
grams are there in 1.00 mole of iron? (b) Starting with 
the density of iron and the result of part (a), compute 
the molar density of iron (the number of moles of iron 
per cubic meter). (c) Calculate the number density of 
W
M
M
S
GP
Q/C
C# PDF Convert to SVG SDK: Convert PDF to SVG files in C#.net, ASP
In some situations, it is quite necessary to convert PDF document into SVG image format. indexed, scripted, and supported by most of the up to date web browsers
batch convert pdf to html; convert pdf fillable form to html
Online Convert PDF to Jpeg images. Best free online PDF JPEG
make it as easy as possible to convert your PDF files to JPG. You don't need to adjust any settings and the conversion only takes a few seconds. Web Security.
embed pdf into web page; pdf to html converters
828
chapter 27 current and resistance
about 0.200 mA. How much power does the neuron 
release?
41. Suppose your portable DVD player draws a current 
of 350mA at 6.00V. How much power does the player 
require?
42. Review. A well-insulated electric water heater warms 
109kg of water from 20.0°C to 49.0°C in 25.0 min. 
Find the resistance of its heating element, which is con-
nected across a 240-V potential difference.
43. A 100-W lightbulb connected to a 120-V source expe-
riences a voltage surge that produces 140 V for a 
moment. By what percentage does its power output 
increase? Assume its resistance does not change.
44. The cost of energy delivered to residences by electrical 
transmission varies from $0.070/kWh to $0.258/kWh 
throughout the United States; $0.110/kWh is the aver-
age value. At this average price, calculate the cost of 
(a) leaving a 40.0-W porch light on for two weeks while 
you are on vacation, (b) making a piece of dark toast in 
3.00 min with a 970-W toaster, and (c) drying a load of 
clothes in 40.0min in a 5.20 3 103-W dryer.
45. Batteries are rated in terms of ampere-hours (A ? h). 
For example, a battery that can produce a current of 
2.00A for 3.00 h is rated at 6.00 A ? h. (a) What is the 
total energy, in kilowatt-hours, stored in a 12.0-V battery 
rated at 55.0A ? h? (b) At $0.110 per kilowatt-hour, what 
is the value of the electricity produced by this battery?
46. Residential building codes typically require the use 
of 12-gauge copper wire (diameter 0.205 cm) for wir-
ing receptacles. Such circuits carry currents as large as  
20.0 A. If a wire of smaller diameter (with a higher gauge 
number) carried that much current, the wire could rise 
to a high temperature and cause a fire. (a) Calculate 
the rate at which internal energy is produced in 1.00 m 
of 12-gauge copper wire carrying 20.0 A. (b) What If? 
Repeat the calculation for a 12-gauge aluminum wire. 
(c) Explain whether a 12-gauge aluminum wire would 
be as safe as a copper wire.
47. Assuming the cost of energy from the electric company 
is $0.110/kWh, compute the cost per day of operating a 
lamp that draws a current of 1.70 A from a 110-V line.
48. An 11.0-W energy-efficient fluorescent lightbulb is 
designed to produce the same illumination as a con-
ventional 40.0-W incandescent lightbulb. Assuming a 
cost of $0.110/kWh for energy from the electric com-
pany, how much money does the user of the energy-
efficient bulb save during 100 h of use?
49. A coil of Nichrome wire is 25.0 m long. The wire has 
a diameter of 0.400 mm and is at 20.0°C. If it carries a 
current of 0.500 A, what are (a) the magnitude of the 
electric field in the wire and (b) the power delivered 
to it? (c) What If? If the temperature is increased to 
340°C and the potential difference across the wire 
remains constant, what is the power delivered?
50. Review. A rechargeable battery of mass 15.0 g deliv-
ers an average current of 18.0 mA to a portable DVD 
player at 1.60V for 2.40 h before the battery must be 
M
AMT
W
Q/C
W
M
device must have an overall resistance of R
1
R
2
5 10.0 V  
independent of temperature and a uniform radius of  
r 5 1.50 mm. Ignore thermal expansion of the cylinders 
and assume both are always at the same temperature. 
(a) Can she meet the design goal with this method?  
(b) If so, state what you can determine about the lengths 
,
1
and ,
2
of each segment. If not, explain.
1
2
Figure P27.32
33. An aluminum wire with a diameter of 0.100 mm has a 
uniform electric field of 0.200 V/m imposed along its 
entire length. The temperature of the wire is 50.0°C. 
Assume one free electron per atom. (a) Use the infor-
mation in Table 27.2 to determine the resistivity of 
aluminum at this temperature. (b) What is the current 
density in the wire? (c)What is the total current in the 
wire? (d) What is the drift speed of the conduction 
electrons? (e) What potential difference must exist 
between the ends of a 2.00-m length of the wire to pro-
duce the stated electric field?
34. Review. An aluminum rod has a resistance of 1.23 V at 
20.0°C. Calculate the resistance of the rod at 120°C by 
accounting for the changes in both the resistivity and 
the dimensions of the rod. The coefficient of linear 
expansion for aluminum is 2.40 3 1026 (°C)21.
35. At what temperature will aluminum have a resistivity 
that is three times the resistivity copper has at room 
temperature?
Section 27.6  Electrical Power
36. Assume that global lightning on the Earth constitutes 
a constant current of 1.00 kA between the ground and 
an atmospheric layer at potential 300 kV. (a) Find the 
power of terrestrial lightning. (b) For comparison, find 
the power of sunlight falling on the Earth. Sunlight 
has an intensity of 1 370 W/m2 above the atmosphere. 
Sunlight falls perpendicularly on the circular pro-
jected area that the Earth presents to the Sun.
37. In a hydroelectric installation, a turbine delivers  
1 500 hp to a generator, which in turn transfers 80.0% 
of the mechanical energy out by electrical transmis-
sion. Under these conditions, what current does the 
generator deliver at a terminal potential difference of 
2 000 V?
38. A Van de Graaff generator (see Fig. 25.23) is operat-
ing so that the potential difference between the high-
potential electrode B and the charging needles at A 
is 15.0 kV. Calculate the power required to drive the 
belt against electrical forces at an instant when the 
effective current delivered to the high-potential elec-
trode is 500 mA.
39. A certain waffle iron is rated at 1.00 kW when con-
nected to a 120-V source. (a) What current does the 
waffle iron carry? (b) What is its resistance?
40. The potential difference across a resting neuron in the 
human body is about 75.0 mV and carries a current of 
M
BIO
C#: How to Determine the Display Format for Web Doucment Viewing
RasterEdge web document viewer for .NET can convert PDF, Word, Excel and PowerPoint format files into Bitmap, as well as SVG files at the same time, and then
convert pdf to url; convert pdf to web page
C# HTML5 Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit PDF
such as convert PDF to Microsoft Office Word (.docx) online, convert PDF to multi PDF Annotation. HTML5 Viewer for C# .NET is an advanced web viewer of rich
convert pdf table to html; how to convert pdf into html code
problems 
829
48 W of power when connected across a 20-V battery. 
What length of wire is required?
58. Determine the temperature at which the resistance 
of an aluminum wire will be twice its value at 20.0°C. 
Assume its coefficient of resistivity remains constant.
59. A car owner forgets to turn off the headlights of his 
car while it is parked in his garage. If the 12.0-V bat-
tery in his car is rated at 90.0 A ? h and each headlight 
requires 36.0W of power, how long will it take the bat-
tery to completely discharge?
60. Lightbulb A is marked “25 W 120 V,” and lightbulb B 
is marked “100 W 120 V.” These labels mean that each 
lightbulb has its respective power delivered to it when 
it is connected to a constant 120-V source. (a) Find  
the resistance of each lightbulb. (b) During what time 
interval does 1.00C pass into lightbulb A? (c) Is this 
charge different upon its exit versus its entry into the 
lightbulb? Explain. (d) In what time interval does  
1.00 J pass into lightbulb A? (e) By what mechanisms 
does this energy enter and exit the lightbulb? Explain. 
(f) Find the cost of running lightbulb A continuously 
for 30.0 days, assuming the electric company sells its 
product at $0.110 per kWh.
61. One wire in a high-voltage transmission line carries  
1000A starting at 700 kV for a distance of 100 mi. If 
the resistance in the wire is 0.500 V/mi, what is the 
power loss due to the resistance of the wire?
62. An experiment is conducted to measure the electri-
cal resistivity of Nichrome in the form of wires with 
different lengths and cross-sectional areas. For one 
set of measurements, a student uses 30-gauge wire, 
which has a cross- sectional area of 7.30 3 1028 m2. 
The student measures the potential difference across 
the wire and the current in the wire with a voltme-
ter and an ammeter, respectively. (a) For each set of 
measurements given in the table taken on wires of 
three different lengths, calculate the resistance of the  
wires and the corresponding values of the resistiv-
ity. (b)What is the average value of the resistivity? 
(c)Explain how this value compares with the value 
given in Table27.2.
L (m) 
DV (V) 
I (A) 
R (V
(V ? m)
0.540 
5.22 
0.72
1.028 
5.82 
0.414
1.543 
5.94 
0.281
63. A charge Q is placed on a capacitor of capacitance C. 
The capacitor is connected into the circuit shown in 
Figure P27.63, with an open switch, a resistor, and an 
initially uncharged capacitor of capacitance 3C. The 
Q/C
W
Q/C
S
recharged. The recharger maintains a potential dif-
ference of 2.30 V across the battery and delivers a 
charging current of 13.5 mA for 4.20 h. (a) What is the 
efficiency of the battery as an energy storage device?  
(b) How much internal energy is produced in the bat-
tery during one charge–discharge cycle? (c) If the 
battery is surrounded by ideal thermal insulation and 
has an effective specific heat of 975 J/kg ? °C, by how 
much will its temperature increase during the cycle?
51. A 500-W heating coil designed to operate from 110 V  
is made of Nichrome wire 0.500 mm in diameter.  
(a) Assuming the resistivity of the Nichrome remains 
constant at its 20.0°C value, find the length of wire 
used. (b) What If? Now consider the variation of resis-
tivity with temperature. What power is delivered to the 
coil of part (a) when it is warmed to 1 200°C?
52. Why is the following situation impossible? A politician is 
decrying wasteful uses of energy and decides to focus 
on energy used to operate plug-in electric clocks in 
the United States. He estimates there are 270 million 
of these clocks, approximately one clock for each per-
son in the population. The clocks transform energy 
taken in by electrical transmission at the average rate  
2.50 W. The politician gives a speech in which he com-
plains that, at today’s electrical rates, the nation is los-
ing $100 million every year to operate these clocks.
53. A certain toaster has a heating element made of 
Nichrome wire. When the toaster is first connected 
to a 120-V source (and the wire is at a temperature 
of 20.0°C), the initial current is 1.80 A. The current 
decreases as the heating element warms up. When the 
toaster reaches its final operating temperature, the cur-
rent is 1.53 A. (a) Find the power delivered to the toaster 
when it is at its operating temperature. (b) What is the 
final temperature of the heating element?
54. Make an order-of-magnitude estimate of the cost of 
one person’s routine use of a handheld hair dryer for 1 
year. If you do not use a hair dryer yourself, observe or 
interview someone who does. State the quantities you 
estimate and their values.
55. Review. The heating element of an electric coffee 
maker operates at 120 V and carries a current of 2.00 A.  
Assuming the water absorbs all the energy delivered to 
the resistor, calculate the time interval during which 
the temperature of 0.500 kg of water rises from room 
temperature (23.0°C) to the boiling point.
56. A 120-V motor has mechanical power output of 2.50 hp. 
It is 90.0% efficient in converting power that it takes in by 
electrical transmission into mechanical power. (a) Find  
the current in the motor. (b) Find the energy delivered 
to the motor by electrical transmission in 3.00 h of oper-
ation. (c)If the electric company charges $0.110/kWh, 
what does it cost to run the motor for 3.00 h?
additional Problems
57. A particular wire has a resistivity of 3.0 3 1028 V ? m 
and a cross-sectional area of 4.0 3 1026 m2. A length 
of this wire is to be used as a resistor that will receive 
M
M
M
C
Q
3C
R
-
+
Figure P27.63
DocImage SDK for .NET: Web Document Image Viewer Online Demo
Document Viewer Demo to View, Annotate, Convert and Print upload a file to display in web viewer Suppported files are Word, Excel, PowerPoint, PDF, Tiff, Dicom
how to convert pdf to html code; convert pdf to html code
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
and quickly convert a large-size multi-page PDF document to a group of high-quality separate JPEG image files within .NET projects, including ASP.NET web and
how to change pdf to html; converting pdf to html
830
chapter 27 current and resistance
70. The strain in a wire can be monitored and computed 
by measuring the resistance of the wire. Let L
i
rep-
resent the original length of the wire, A
i
its original 
cross-sectional area, R
i
5 rL
i
/A
i
the original resis-
tance between its ends, and d 5 DL/L
i
5 (L 2 L
i
)/L
i
the strain resulting from the application of tension. 
Assume the resistivity and the volume of the wire do 
not change as the wire stretches. (a) Show that the 
resistance between the ends of the wire under strain 
is given by R 5 R
i
(1 1 2d 1 d2). (b)If the assumptions 
are precisely true, is this result exact or approximate? 
Explain your answer.
71. An oceanographer is studying how the ion concen-
tration in seawater depends on depth. She makes a 
measurement by lowering into the water a pair of con-
centric metallic cylinders (Fig. P27.71) at the end of 
a cable and taking data to determine the resistance 
between these electrodes as a function of depth. The 
water between the two cylinders forms a cylindrical 
shell of inner radius r
a
, outer radius r
b
, and length L 
much larger than r
b
. The scientist applies a potential 
difference DV between the inner and outer surfaces, 
producing an outward radial current I. Let r represent 
the resistivity of the water. (a)Find the resistance of 
the water between the cylinders in terms of L, r, r
a
and r
b
. (b) Express the resistivity of the water in terms 
of the measured quantities Lr
a
r
b
, DV, andI.
L
r
a
r
b
Figure P27.71
72. Why is the following situation impossible? An inquisitive 
physics student takes a 100-W incandescent lightbulb 
out of its socket and measures its resistance with an 
ohmmeter. He measures a value of 10.5 V. He is able to 
connect an ammeter to the lightbulb socket to cor-
rectly measure the current drawn by the bulb while 
operating. Inserting the bulb back into the socket and 
operating the bulb from a 120-V source, he measures 
the current to be 11.4 A.
73. The temperature coefficients of resistivity a in Table 
27.2 are based on a reference temperature T
0
of 
20.0°C. Suppose the coefficients were given the symbol 
a9 and were based on a T
0
of 0°C. What would the coef-
ficient a9 for silver be? Note: The coefficient a satisfies 
r 5 r
0
[1 1 a(T 2 T
0
)], where r
0
is the resistivity of the 
material at T
0
5 20.0°C. The coefficient a9 must satisfy 
the expression r 5 r9
0
[1 1 a9T], where r9
0
is the resistiv-
ity of the material at 0°C.
74. A close analogy exists between the flow of energy by 
heat because of a temperature difference (see Sec-
tion 20.7) and the flow of electric charge because of a 
S
Q/C
S
S
Q/C
switch is then closed, and the circuit comes to equilib-
rium. In terms of Q and C, find (a) the final poten-
tial difference between the plates of each capacitor,  
(b) the charge on each capacitor, and (c) the final 
energy stored in each capacitor. (d) Find the internal 
energy appearing in the resistor.
64. Review. An office worker uses an immersion heater 
to warm 250 g of water in a light, covered, insulated 
cup from 20.0°C to 100°C in 4.00 min. The heater 
is a Nichrome resistance wire connected to a 120-V 
power supply. Assume the wire is at 100°C throughout 
the 4.00-min time interval. (a) Specify a relationship 
between a diameter and a length that the wire can 
have. (b) Can it be made from less than 0.500 cm3 of 
Nichrome?
65. An x-ray tube used for cancer therapy operates at  
4.00 MV with electrons constituting a beam current of 
25.0 mA striking a metal target. Nearly all the power 
in the beam is transferred to a stream of water flowing 
through holes drilled in the target. What rate of flow, 
in kilograms per second, is needed if the rise in tem-
perature of the water is not to exceed 50.0°C?
66. An all-electric car (not a hybrid) is designed to run 
from a bank of 12.0-V batteries with total energy stor-
age of 2.00 3 107 J. If the electric motor draws 8.00 kW 
as the car moves at a steady speed of 20.0 m/s, (a) what 
is the current delivered to the motor? (b) How far can 
the car travel before it is “out of juice”?
67. A straight, cylindrical wire lying along the x axis has 
a length of 0.500 m and a diameter of 0.200 mm. It 
is made of a material described by Ohm’s law with a 
resistivity of r5 4.00 3 1028 V ? m. Assume a poten-
tial of 4.00 V is maintained at the left end of the wire 
at x 5 0. Also assume V 5 0 at x 5 0.500 m. Find  
(a) the magnitude and direction of the electric field in 
the wire, (b) the resistance of the wire, (c) the magnitude 
and direction of the electric current in the wire, and  
(d) the current density in the wire. (e)Show that E 5 rJ.
68. A straight, cylindrical wire lying along the x axis has 
a length L and a diameter d. It is made of a material 
described by Ohm’s law with a resistivity r. Assume 
potential V is maintained at the left end of the wire at  
x 5 0. Also assume the potential is zero at x 5 L. In 
terms of Ld, V, r, and physical constants, derive 
expressions for (a) the magnitude and direction of the 
electric field in the wire, (b) the resistance of the wire, 
(c) the magnitude and direction of the electric current 
in the wire, and (d) the current density in the wire.  
(e) Show that E 5 rJ.
69. An electric utility company supplies a customer’s house 
from the main power lines (120 V) with two copper 
wires, each of which is 50.0 m long and has a resistance 
of 0.108V per 300 m. (a) Find the potential difference 
at the customer’s house for a load current of 110 A. For 
this load current, find (b) the power delivered to the 
customer and (c)the rate at which internal energy is 
produced in the copper wires.
BIO
AMT
M
S
W
C# Image: Guide for Customizaing Options in Web Viewer
RasterEdge .NET Web Viewer Library for C# provides Visual C# programmers with two modes to display PDF, Office Word, Excel, and PowerPoint files.
attach pdf to html; convert pdf to html5
problems 
831
the left edge of the dielectric is at a distance x from the 
center of the capacitor. (b) If the dielectric is removed 
at a constant speed v, what is the current in the circuit 
as the dielectric is being withdrawn?
78. The dielectric material between the plates of a parallel- 
plate capacitor always has some nonzero conductiv-
ity s. Let A represent the area of each plate and d the 
distance between them. Let k represent the dielectric 
constant of the material. (a) Show that the resistance 
R and the capacitance C of the capacitor are related by
RC5
kP
0
s
(b) Find the resistance between the plates of a 14.0-nF 
capacitor with a fused quartz dielectric.
79. Gold is the most ductile of all metals. For example, one 
gram of gold can be drawn into a wire 2.40 km long. 
The density of gold is 19.3 3 103 kg/m3, and its resistiv-
ity is 2.44 3 1028 V ? m. What is the resistance of such a 
wire at 20.0°C?
80. The current–voltage characteristic curve for a semicon-
ductor diode as a function of temperature T is given by
I 5 I
0
(ee DV/k
B
T 2 1)
Here the first symbol e represents Euler’s number, 
the base of natural logarithms. The second e is the 
magnitude of the electron charge, the k
B
stands for 
Boltzmann’s constant, and T is the absolute tempera-
ture. (a) Set up a spreadsheet to calculate I and R 5 
DV/I for DV 5 0.400 V to 0.600 V in increments of  
0.005 V. Assume I
0
5 1.00 nA. (b) Plot R versus DV for  
T 5 280 K, 300 K, and 320 K.
81. The potential difference across the filament of a light-
bulb is maintained at a constant value while equilib-
rium temperature is being reached. The steady-state 
current in the bulb is only one-tenth of the current 
drawn by the bulb when it is first turned on. If the tem-
perature coefficient of resistivity for the bulb at 20.0°C 
is 0.004 50 (°C)21 and the resistance increases linearly 
with increasing temperature, what is the final operat-
ing temperature of the filament?
Challenge Problems
82. A more general definition of the temperature coeffi-
cient of resistivity is
a5
1
r
dr
dT
where r is the resistivity at temperature T. (a) Assum-
ing a is constant, show that
r 5 r
0
ea(T
0
)
where r
0
is the resistivity at temperature T
0
. (b) Using 
the series expansion ex < 1 1 x for x ,, 1, show that 
the resistivity is given approximately by the expression
r 5 r
0
[1 1 a(T 2 T
0
)] for a(T 2 T
0
) ,, 1
83. A spherical shell with inner radius r
a
and outer radius 
r
b
is formed from a material of resistivity r. It carries 
S
S
potential difference. In a metal, energy dQ and electri-
cal charge dq are both transported by free electrons. 
Consequently, a good electrical conductor is usually a 
good thermal conductor as well. Consider a thin con-
ducting slab of thickness dx, area A, and electrical 
conductivity s, with a potential difference dV between 
opposite faces. (a) Show that the current I 5 dq/dt is 
given by the equation on the left:
Charge conduction Thermal conduction
dq
dt
5sA
`
dV
dx
`
dQ
dt
5kA
`
dT
dx
`
In the analogous thermal conduction equation on the 
right (Eq. 20.15), the rate dQ/dt of energy flow by heat 
(in SI units of joules per second) is due to a tempera-
ture gradient dT/dx in a material of thermal conductiv-
ity k. (b) State analogous rules relating the direction 
of the electric current to the change in potential and 
relating the direction of energy flow to the change in 
temperature.
75. Review. When a straight wire is warmed, its resistance is 
given by R 5 R
0
[1 1 a(T 2 T
0
)] according to Equation 
27.20, where a is the temperature coefficient of resistiv-
ity. This expression needs to be modified if we include 
the change in dimensions of the wire due to thermal 
expansion. For a copper wire of radius 0.100 0 mm and 
length 2.000 m, find its resistance at 100.0°C, includ-
ing the effects of both thermal expansion and tempera-
ture variation of resistivity. Assume the coefficients are 
known to four significant figures.
76. Review. When a straight wire is warmed, its resistance 
is given by R 5 R
0
[1 1 a(T 2 T
0
)] according to Equa-
tion 27.20, where a is the temperature coefficient of 
resistivity. This expression needs to be modified if we 
include the change in dimensions of the wire due to 
thermal expansion. Find a more precise expression for 
the resistance, one that includes the effects of changes 
in the dimensions of the wire when it is warmed. Your 
final expression should be in terms of R
0
TT
0
, the 
temperature coefficient of resistivity a, and the coef-
ficient of linear expansion a9.
77. Review. A parallel-plate capacitor consists of square 
plates of edge length , that are separated by a dis-
tance d, where d ,, ,. A potential difference DV is 
maintained between the plates. A material of dielec-
tric constant k fills half the space between the plates. 
The dielectric slab is withdrawn from the capacitor as 
shown in Figure P27.77. (a) Find the capacitance when 
S
S
x
d
V
-
+
v
S
Figure P27.77
832
chapter 27 current and resistance
85. A material of resistivity r is formed into the shape of a 
truncated cone of height h as shown in Figure P27.85. 
The bottom end has radius b, and the top end has 
radius a. Assume the current is distributed uniformly 
over any circular cross section of the cone so that the 
current density does not depend on radial position. 
(The current density does vary with position along the 
axis of the cone.) Show that the resistance between the 
two ends is
R5
r
p
a
h
ab
b
S
current radially, with uniform density in all directions. 
Show that its resistance is
R5
r
4p
a
1
r
a
2
1
r
b
b
84. Material with uniform resistivity r is formed into a 
wedge as shown in Figure P27.84. Show that the resis-
tance between face A and face B of this wedge is
R5r 
L
w
1
y
2
2y
1
2
ln  
y
2
y
1
S
a
h
b
Figure P27.85
Face A 
Face B 
L
w
y
1
y
2
Figure P27.84
833
A technician repairs a connection 
on a circuit board from a computer. 
In our lives today, we use various 
items containing electric circuits, 
including many with circuit boards 
much smaller than the board shown 
in the photograph. These include 
handheld game players, cell phones, 
and digital cameras. In this chapter, 
we study simple types of circuits 
and learn how to analyze them. 
(Trombax/Shutterstock.com)
28.1 Electromotive Force
28.2 Resistors in Series  
and Parallel
28.3 Kirchhoff’s Rules
28.4 RC Circuits
28.5 Household Wiring and 
Electrical Safety
c h a p p t t e r 
28
In this chapter, we analyze simple electric circuits that contain batteries, resistors, and 
capacitors in various combinations. Some circuits contain resistors that can be combined 
using simple rules. The analysis of more complicated circuits is simplified using Kirchhoff’s 
rules, which follow from the laws of conservation of energy and conservation of electric 
charge for isolated systems. Most of the circuits analyzed are assumed to be in steady state, 
which means that currents in the circuit are constant in magnitude and direction. A current 
that is constant in direction is called a direct current (DC). We will study alternating current 
(AC), in which the current changes direction periodically, in Chapter 33. Finally, we discuss 
electrical circuits in the home.
28.1 Electromotive Force
In Section 27.6, we discussed a circuit in which a battery produces a current. We 
will generally use a battery as a source of energy for circuits in our discussion. 
Because the potential difference at the battery terminals is constant in a particular 
circuit, the current in the circuit is constant in magnitude and direction and is 
called direct current. A battery is called either a source of electromotive force or, more 
commonly, a source of emf. (The phrase electromotive force is an unfortunate historical 
term, describing not a force, but rather a potential difference in volts.) The emf 
e
of a battery is the maximum possible voltage the battery can provide between its 
terminals. You can think of a source of emf as a “charge pump.” When an electric 
potential difference exists between two points, the source moves charges “uphill” 
from the lower potential to the higher.
We shall generally assume the connecting wires in a circuit have no resistance. 
The positive terminal of a battery is at a higher potential than the negative terminal.  
Direct-current circuits
834
chapter 28 Direct-current circuits
Because a real battery is made of matter, there is resistance to the flow of charge 
within the battery. This resistance is called internal resistance r. For an idealized 
battery with zero internal resistance, the potential difference across the battery 
(called its terminal voltage) equals its emf. For a real battery, however, the terminal 
voltage is not equal to the emf for a battery in a circuit in which there is a current. 
To understand why, consider the circuit diagram in Figure 28.1a. We model the bat-
tery as shown in the diagram; it is represented by the dashed rectangle containing 
an ideal, resistance-free emf 
e
in series with an internal resistance r. A resistor of 
resistance R is connected across the terminals of the battery. Now imagine moving 
through the battery from a to d and measuring the electric potential at various 
locations. Passing from the negative terminal to the positive terminal, the potential 
increases by an amount 
e
. As we move through the resistance r, however, the poten-
tial decreases by an amount Ir, where I is the current in the circuit. Therefore, the 
terminal voltage of the battery DV 5 V
d
V
a
is
DV5
e
2Ir 
(28.1)
From this expression, notice that 
e
is equivalent to the open-circuit voltage, that 
is, the terminal voltage when the current is zero. The emf is the voltage labeled on 
a battery; for example, the emf of a D cell is 1.5 V. The actual potential difference 
between a battery’s terminals depends on the current in the battery as described by 
Equation 28.1. Figure 28.1b is a graphical representation of the changes in electric 
potential as the circuit is traversed in the clockwise direction.
Figure 28.1a shows that the terminal voltage DV must equal the potential differ-
ence across the external resistance R, often called the load resistance. The load resis-
tor might be a simple resistive circuit element as in Figure 28.1a, or it could be the 
resistance of some electrical device (such as a toaster, electric heater, or lightbulb) 
connected to the battery (or, in the case of household devices, to the wall outlet). 
The resistor represents a load on the battery because the battery must supply energy 
to operate the device containing the resistance. The potential difference across the 
load resistance is DV 5 IR. Combining this expression with Equation 28.1, we see that
e
5IR1Ir 
(28.2)
Figure 28.1a shows a graphical representation of this equation. Solving for the cur-
rent gives
I5
e
R1r
(28.3)
Equation 28.3 shows that the current in this simple circuit depends on both the 
load resistance R external to the battery and the internal resistance r. If R is much 
greater than r, as it is in many real-world circuits, we can neglect r.
Multiplying Equation 28.2 by the current I in the circuit gives
I
e
I2R 1 I2r 
(28.4)
Equation 28.4 indicates that because power P 5 I DV (see Eq. 27.21), the total power 
output I
e
associated with the emf of the battery is delivered to the external load 
resistance in the amount I2R and to the internal resistance in the amount I2r.
uick Quiz 28.1  To maximize the percentage of the power from the emf of a bat-
tery that is delivered to a device external to the battery, what should the internal 
resistance of the battery be? (a) It should be as low as possible. (b) It should be as 
high as possible. (c) The percentage does not depend on the internal resistance.
R
r
a b
c
d
e
f
V
IR
0
Ir
a
c
f
R
I
b
d
r
e
I
e
e
e
a
b
- +
Figure 28.1 
(a) Circuit diagram 
of a source of emf 
e
(in this case, 
a battery), of internal resistance 
r, connected to an external resis-
tor of resistance R. (b)Graphical 
representation showing how the 
electric potential changes as the 
circuit in (a) is traversed clockwise.
Pitfall Prevention 28.1
What Is Constant in a Battery?  
It is a common misconception that 
a battery is a source of constant 
current. Equation 28.3 shows that 
is not true. The current in the cir-
cuit depends on the resistance R 
connected to the battery. It is also 
not true that a battery is a source 
of constant terminal voltage as 
shown by Equation 28.1. A battery 
is a source of constant emf.
Example 28.1   Terminal Voltage of a Battery
A battery has an emf of 12.0 V and an internal resistance of 0.050 0 V. Its terminals are connected to a load resistance 
of 3.00 V.
Documents you may be interested
Documents you may be interested