Objective Questions 
855
is described in Chapter 31.) When an excessive leakage current is detected, the cur-
rent is shut off in less than 1 ms.
Summary
The emf of a battery is equal to the voltage across its terminals when the current is zero. That is, the emf is equiva-
lent to the open-circuit voltage of the battery.
Definition
The equivalent resistance of 
a set of resistors connected in a 
series combination is
R
eq
R
1
R
2
R
3
1 ? ? ? (28.6)
The equivalent resistance of a set 
of resistors connected in a paral-
lel combination is found from the 
relationship
1
R
eq
5
1
R
1
1
1
R
2
1
1
R
3
1
c
(28.8)
Circuits involving more than one loop are conveniently analyzed with 
the use of Kirchhoff’s rules:
1. Junction rule. At any junction, the sum of the currents must 
equal zero:
a
junction
I50 
(28.9)
2. Loop rule. The sum of the potential differences across all ele-
ments around any circuit loop must be zero:
a
closed loop
DV50 
(28.10)
When a resistor is traversed in the direction of the current, the potential 
difference DV across the resistor is 2IR. When a resistor is traversed in the 
direction opposite the current, DV 5 1IR. When a source of emf is tra-
versed in the direction of the emf (negative terminal to positive terminal), 
the potential difference is 1
e
. When a source of emf is traversed opposite 
the emf (positive to negative), the potential difference is 2
e
.
Concepts and Principles
If a capacitor is charged with a battery through a 
resistor of resistance R, the charge on the capacitor and 
the current in the circuit vary in time according to the 
expressions
q(t) 5 Q
max
(1 2 e2t/RC) 
(28.14)
i
1
t
2
5
e
R
e2t/RC 
(28.15)
where Q
max
C
e
is the maximum charge on the capacitor.  
The product RC is called the time constant t of the circuit.
If a charged capacitor of capacitance C is dis-
charged through a resistor of resistance R, the 
charge and current decrease exponentially in time 
according to the expressions
q(t) 5 Q
i
e2t/RC 
(28.18)
i
1
t
2
52
Q
i
RC
e2t/RC 
(28.19)
where Q
i
is the initial charge on the capacitor and  
Q
i
/RC is the initial current in the circuit.
is absorbing energy by electrical transmission (c) yes, 
if more than one wire is connected to each terminal 
(d) yes, if the current in the battery is zero (e) yes, with 
no special condition required. (ii) Can the terminal 
voltage exceed the emf? Choose your answer from the 
same possibilities as in part (i).
1. Is a circuit breaker wired (a) in series with the device it 
is protecting, (b) in parallel, or (c) neither in series or 
in parallel, or (d) is it impossible to tell?
2. A battery has some internal resistance. (i) Can the 
potential difference across the terminals of the bat-
tery be equal to its emf? (a) no (b) yes, if the battery 
Objective Questions
1. 
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
Convert pdf to website html - Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
convert pdf into html online; how to convert pdf file to html document
Convert pdf to website html - VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
online pdf to html converter; converting pdf to html format
856
chapter 28 Direct-current circuits
difference (b) current (c) power delivered (d) charge 
entering each resistor in a given time interval (e) none 
of those answers
10. The terminals of a battery are connected across two 
resistors in parallel. The resistances of the resistors 
are not the same. Which of the following statements 
is correct? Choose all that are correct. (a) The resis-
tor with the larger resistance carries more current 
than the other resistor. (b) The resistor with the larger 
resistance carries less current than the other resistor. 
(c) The potential difference across each resistor is the 
same. (d) The potential difference across the larger 
resistor is greater than the potential difference across 
the smaller resistor. (e) The potential difference is 
greater across the resistor closer to the battery.
11. Are the two headlights of a car wired (a) in series with 
each other, (b) in parallel, or (c) neither in series nor 
in parallel, or (d) is it impossible to tell?
12. In the circuit shown in Figure OQ28.12, each battery is 
delivering energy to the circuit by electrical transmis-
sion. All the resistors have equal resistance. (i) Rank the 
electric potentials at points abc, d, and e from highest 
to lowest, noting any cases of equality in the ranking.  
(ii) Rank the magnitudes of the currents at the same 
points from greatest to least, noting any cases of equality.
b
c
d
a
e
12 V
9 V
-
+
-
+
Figure oQ28.12
13. Several resistors are connected in parallel. Which of 
the following statements are correct? Choose all that 
are correct. (a) The equivalent resistance is greater 
than any of the resistances in the group. (b) The equiv-
alent resistance is less than any of the resistances in the 
group. (c)The equivalent resistance depends on the 
voltage applied across the group. (d) The equivalent 
resistance is equal to the sum of the resistances in the 
group. (e) None of those statements is correct.
14. A circuit consists of three iden-
tical lamps connected to a bat-
tery as in Figure OQ28.14. The 
battery has some internal resis-
tance. The switch S, originally 
open, is closed. (i) What then 
happens to the brightness of 
lamp B? (a) It increases. (b) It 
decreases somewhat. (c) It does 
not change. (d) It drops to zero. For parts (ii) to (vi), 
choose from the same possibilities (a) through (d).   
(ii) What happens to the brightness of lamp C?  
(iii) What happens to the current in the battery?  
(iv) What happens to the potential difference across 
lamp A? (v) What happens to the potential difference 
B
S
-
+
Figure oQ28.14
3. The terminals of a battery are connected across two 
resistors in series. The resistances of the resistors are 
not the same. Which of the following statements are 
correct? Choose all that are correct. (a) The resistor 
with the smaller resistance carries more current than 
the other resistor. (b)The resistor with the larger 
resistance carries less current than the other resistor. 
(c) The current in each resistor is the same. (d) The 
potential difference across each resistor is the same. 
(e) The potential difference is greatest across the resis-
tor closest to the positive terminal.
4. When operating on a 120-V circuit, an electric heater 
receives 1.30 3 103 W of power, a toaster receives 1.00 3  
103W, and an electric oven receives 1.54 3 103 W. If all 
three appliances are connected in parallel on a 120-V 
circuit and turned on, what is the total current drawn 
from an external source? (a) 24.0 A (b) 32.0 A (c) 40.0 A  
(d) 48.0A (e) none of those answers
5. If the terminals of a battery with zero internal resis-
tance are connected across two identical resistors in 
series, the total power delivered by the battery is 8.00 W.  
If the same battery is connected across the same resis-
tors in parallel, what is the total power delivered by the 
battery? (a) 16.0 W (b) 32.0 W (c) 2.00 W (d) 4.00 W  
(e) none of those answers
6. Several resistors are connected in series. Which of the 
following statements is correct? Choose all that are 
correct. (a) The equivalent resistance is greater than 
any of the resistances in the group. (b) The equiva-
lent resistance is less than any of the resistances in the 
group. (c) The equivalent resistance depends on the 
voltage applied across the group. (d) The equivalent 
resistance is equal to the sum of the resistances in the 
group. (e) None of those statements is correct.
7. What is the time constant of the circuit shown in Fig-
ure OQ28.7? Each of the five resistors has resistance R
and each of the five capacitors has capacitance C. The 
internal resistance of the battery is negligible. (a) RC 
(b) 5RC (c)10RC (d) 25RC (e) none of those answers
C
C
C
C
C
S
V
+ -
R
R
R
R
R
Figure oQ28.7
8. When resistors with different resistances are connected 
in series, which of the following must be the same for 
each resistor? Choose all correct answers. (a) potential 
difference (b) current (c) power delivered (d) charge 
entering each resistor in a given time interval (e) none 
of those answers
9. When resistors with different resistances are connected 
in parallel, which of the following must be the same for 
each resistor? Choose all correct answers. (a) potential 
C# HTML5 Viewer: Deployment on DotNetNuke Site
RasterEdge.XDoc.PDF.dll. RasterEdge.XDoc.PDF.HTML5Editor.dll. Set Website: Click Site->Settings, set website running port and .NET Framework Version.
change pdf to html; best website to convert pdf to word online
C# HTML5 Viewer: Deployment within SharePoint Site
PDF pages, VB.NET comment annotate PDF, VB.NET delete PDF pages, VB.NET convert PDF to SVG. RasterEdge.XDoc.PDF.HTML5Editor.dll. Now you can visit this website.
conversion pdf to html; embed pdf into html
problems 
857
1. Suppose a parachutist lands on a high-voltage wire 
and grabs the wire as she prepares to be rescued.  
(a) Will she be electrocuted? (b) If the wire then 
breaks, should she continue to hold onto the wire as 
she falls to the ground? Explain.
2. A student claims that the second of two lightbulbs 
in series is less bright than the first because the first 
lightbulb uses up some of the current. How would you 
respond to this statement?
3. Why is it possible for a bird to sit on a high-voltage wire 
without being electrocuted?
4. Given three lightbulbs and a battery, sketch as many 
different electric circuits as you can.
5. A ski resort consists of a few chairlifts and several 
interconnected downhill runs on the side of a moun-
tain, with a lodge at the bottom. The chairlifts are 
analogous to batteries, and the runs are analogous 
to resistors. Describe how two runs can be in series. 
Describe how three runs can be in parallel. Sketch 
a junction between one chairlift and two runs. State 
Kirchhoff’s junction rule for ski resorts. One of the 
skiers happens to be carrying a skydiver’s altimeter. 
She never takes the same set of chairlifts and runs 
twice, but keeps passing you at the fixed location 
where you are working. State Kirchhoff’s loop rule for 
ski resorts.
across lamp C? (vi) What happens to the total power 
delivered to the lamps by the battery?
15. A series circuit consists of three identical lamps con-
nected to a battery as shown in Figure OQ28.15. 
The switch S, originally open, is closed. (i) What 
then happens to the brightness of lamp B? (a) It 
increases. (b) It decreases somewhat. (c) It does 
not change. (d) It drops to zero. For parts (ii) to 
(vi), choose from the same possibilities (a) through 
(d). (ii) What happens to the brightness of lamp C?  
(iii) What happens to the current in the battery? 
(iv) What happens to the potential difference across 
6. Referring to Figure CQ28.6, 
describe what happens to the 
lightbulb after the switch is 
closed. Assume the capacitor 
has a large capacitance and 
is initially uncharged. Also 
assume the light illuminates 
when connected directly 
across the battery terminals.
7. So that your grandmother can listen to A Prairie Home 
Companion, you take her bedside radio to the hospital 
where she is staying. You are required to have a mainte-
nance worker test the radio for electrical safety. Finding 
that it develops 120 V on one of its knobs, he does not 
let you take it to your grandmother’s room. Your grand-
mother complains that she has had the radio for many 
years and nobody has ever gotten a shock from it. You 
end up having to buy a new plastic radio. (a) Why is your 
grandmother’s old radio dangerous in a hospital room? 
(b) Will the old radio be safe back in her bedroom?
8. (a) What advantage does 120-V operation offer over 
240 V? (b) What disadvantages does it have?
9. Is the direction of current in a battery always from the 
negative terminal to the positive terminal? Explain.
10. Compare series and parallel resistors to the series and 
parallel rods in Figure 20.13 on page 610. How are the 
situations similar?
C
+ -
Figure CQ28.6
Section 28.1  Electromotive Force
1. A battery has an emf of 15.0 V. The terminal voltage 
of the battery is 11.6 V when it is delivering 20.0 W of 
M
power to an external load resistor R. (a) What is the 
value of R? (b)What is the internal resistance of the 
battery?
lamp A? (v) What happens to the potential difference 
across lamp C? (vi) What happens to the total power 
delivered to the lamps by the battery?
S
B
C
e
-
+
Figure oQ28.15
Conceptual Questions
1. 
denotes answer available in Student Solutions Manual/Study Guide
Problems
The problems found in this  
chapter may be assigned 
online in Enhanced WebAssign
1.
 straightforward; 
2. 
intermediate;  
3. 
challenging
1.
full solution available in the Student 
Solutions Manual/Study Guide
AMT
Analysis Model tutorial available in 
Enhanced WebAssign
GP
Guided Problem
M
Master It tutorial available in Enhanced 
WebAssign
W
Watch It video solution available in 
Enhanced WebAssign
BIO
Q/C
S
C# PDF: C# Code to Create Mobile PDF Viewer; C#.NET Mobile PDF
compatible with most mobile browsers; Convert mobile device package, activated C#.NET mobile PDF document viewer Start a Website project in Visual Studio 2005
changing pdf to html; convert pdf to html online
C# Image: How to Integrate Web Document and Image Viewer
RasterEdgeImagingDeveloperGuide8.0.pdf: from this user manual, you can your existing one from where the website is ready Next, add the following HTML into your
convert from pdf to html; convert pdf to web page online
858
chapter 28 Direct-current circuits
2. Two 1.50-V batteries—with their positive terminals 
in the same direction—are inserted in series into a 
flashlight. One battery has an internal resistance of  
0.255 V, and the other has an internal resistance of 
0.153 V. When the switch is closed, the bulb carries a 
current of 600 mA. (a)What is the bulb’s resistance? 
(b) What fraction of the chemical energy transformed 
appears as internal energy in the batteries?
3. An automobile battery has an emf of 12.6 V and 
an internal resistance of 0.080 0 V. The headlights 
together have an equivalent resistance of 5.00 V 
(assumed constant). What is the potential difference 
across the headlight bulbs (a)when they are the only 
load on the battery and (b) when the starter motor is 
operated, with 35.0A of current in the motor?
4. As in Example 28.2, consider a power supply with 
fixed emf 
e
and internal resistance r causing current 
in a load resistance R. In this problem, R is fixed and 
r is a variable. The efficiency is defined as the energy 
delivered to the load divided by the energy delivered 
by the emf. (a)When the internal resistance is adjusted 
for maximum power transfer, what is the efficiency?  
(b) What should be the internal resistance for maxi-
mum possible efficiency? (c) When the electric com-
pany sells energy to a customer, does it have a goal 
of high efficiency or of maximum power transfer? 
Explain. (d) When a student connects a loudspeaker 
to an amplifier, does she most want high efficiency or 
high power transfer? Explain.
Section 28.2  Resistors in Series and Parallel
5. Three 100-V resistors are connected as shown in Fig-
ure P28.5. The maximum power that can safely be 
delivered to any one resistor is 25.0 W. (a) What is the 
maximum potential difference that can be applied to 
the terminals a and b? (b) For the voltage determined 
in part (a), what is the power delivered to each resistor? 
(c) What is the total power delivered to the combina-
tion of resistors?
a
100 
100 
100 
b
Figure P28.5
6. A lightbulb marked “75 W [at] 120 V” is screwed into 
a socket at one end of a long extension cord, in which 
each of the two conductors has resistance 0.800 V. 
The other end of the extension cord is plugged into 
a 120-V outlet. (a) Explain why the actual power deliv-
ered to the lightbulb cannot be 75 W in this situation. 
(b) Draw a circuit diagram. (c) Find the actual power 
delivered to the lightbulb in this circuit.
7. What is the equivalent resistance of the combination 
of identical resistors between points a and b in Figure 
P28.7?
AMT
W
Q/C
W
Q/C
S
8. Consider the two circuits shown in Figure P28.8 in 
which the batteries are identical. The resistance of 
each lightbulb is R. Neglect the internal resistances of 
the batteries. (a) Find expressions for the currents in 
each lightbulb. (b) How does the brightness of B com-
pare with that of C? Explain. (c) How does the bright-
ness of A compare with that of B and of C? Explain.
B
C
+
-
+
-
e
e
Figure P28.8
9. Consider the circuit shown in Figure P28.9. Find 
(a)the current in the 20.0-V resistor and (b) the 
potential difference between points a and b.
20.0 
a
10.0 
10.0 
25.0 V
5.00 
b
5.00 
Figure P28.9
10. (a) You need a 45-V resistor, but the stockroom has 
only 20-V and 50-V resistors. How can the desired 
resistance be achieved under these circumstances?  
(b) What can you do if you need a 35-V resistor?
11. A battery with 
e
5 6.00 V and no internal resistance 
supplies current to the circuit shown in Figure P28.11. 
When the double-throw switch S is open as shown in 
the figure, the current in the battery is 1.00 mA. When 
the switch is closed in position a, the current in the 
S
Q/C
M
Q/C
R
1
R
2
R
3
R
2
a
b
S
+
-
e
Figure P28.11 
Problems 11 and 12.
R
R
R
R
R
a
b
Figure P28.7
VB.NET PDF Library SDK to view, edit, convert, process PDF file
Able to render and convert PDF document to/from supported offers robust APIs for editing PDF document hyperlink provide quick access to the website or other
converting pdf to html email; convert url pdf to word
VB.NET PDF Convert to Images SDK: Convert PDF to png, gif images
Our website offers PDF to Raster Images Conversion Control developers are able to load target PDF document from local file or stream and convert it into
how to convert pdf to html email; convert pdf into html code
problems 
859
17. Consider the combination of resistors shown in Fig-
ure P28.17. (a) Find the equivalent resistance between 
points a and b. (b) If a voltage of 35.0 V is applied 
between points a and b, find the current in each resistor.
12.0  
6.00  
5.00  
4.00  
8.00  
a
b
Figure P28.17
18. For the purpose of measuring the electric resistance 
of shoes through the body of the wearer standing on a 
metal ground plate, the American National Standards 
Institute (ANSI) specifies the circuit shown in Figure 
P28.18. The potential difference DV across the 1.00-MV 
resistor is measured with an ideal voltmeter. (a) Show 
that the resistance of the footwear is
R
shoes
5
50.0 V2DV
DV
(b) In a medical test, a current through the human 
body should not exceed 150mA. Can the current deliv-
ered by the ANSI- specified circuit exceed 150mA? To 
decide, consider a person standing barefoot on the 
ground plate.
V
1.00 M
50.0 V 
-
+
Figure P28.18
19. Calculate the power delivered to each resistor in the 
circuit shown in Figure P28.19.
2.00 
18.0 V
3.00 
4.00 
1.00 
-
+
Figure P28.19
20. Why is the following situation impossible? A technician is 
testing a circuit that contains a resistance R. He real-
izes that a better design for the circuit would include 
a resistance 
7
3
rather than R. He has three additional 
resistors, each with resistance R. By combining these 
additional resistors in a certain combination that 
is then placed in series with the original resistor, he 
achieves the desired resistance.
21. Consider the circuit shown in Figure P28.21 on page 
860. (a) Find the voltage across the 3.00-V resistor.  
(b) Find the current in the 3.00-V resistor.
BIO
W
battery is 1.20 mA. When the switch is closed in posi-
tion b, the current in the battery is 2.00 mA. Find the 
resistances (a) R
1
, (b) R
2
, and (c) R
3
.
12. A battery with emf 
e
and no internal resistance sup-
plies current to the circuit shown in Figure P28.11. 
When the double-throw switch S is open as shown in 
the figure, the current in the battery is I
0
. When the 
switch is closed in position a, the current in the bat-
tery is I
a
. When the switch is closed in position b, the 
current in the battery is I
b
. Find the resistances (a) R
1
 
(b) R
2
, and (c) R
3
.
13. (a) Find the equivalent resistance between points a and 
b in Figure P28.13. (b) Calculate the current in each 
resistor if a potential difference of 34.0 V is applied 
between points a and b.
9.00 
4.00 
10.0 
7.00 
b
a
Figure P28.13
14. (a) When the switch S in the circuit of Figure P28.14 
is closed, will the equivalent resistance between points  
a and b increase or decrease? State your reasoning.  
(b) Assume the equivalent resistance drops by 50.0% 
when the switch is closed. Determine the value of R.
R
90.0 
10.0 
90.0 
10.0 
a
b
S
Figure P28.14
15. Two resistors connected in series have an equivalent 
resistance of 690 V. When they are connected in paral-
lel, their equivalent resistance is 150 V. Find the resis-
tance of each resistor.
16. Four resistors are connected to a battery as shown in 
Figure P28.16. (a) Determine the potential difference 
across each resistor in terms of 
e
. (b) Determine the 
current in each resistor in terms of I. (c) What If? If R
3
is increased, explain what happens to the current in 
each of the resistors. (d) In the limit that R
3
S `, what 
are the new values of the current in each resistor in 
terms of I, the original current in the battery?
S
M
Q/C
S
Q/C
R
2
= 2R
R
3
= 4R
R
1
R
R
4
= 3R
I
e
Figure P28.16
C# Image: Tutorial for Document Viewing & Displaying in ASP.NET
Following are detailed steps for website configuration Controls to Viewer. Add two HTML buttons, btnFitToWidth & profession imaging controls, PDF document, tiff
convert fillable pdf to html form; converting pdf into html
VB.NET Word: How to Create Word Online Web Viewer in VB.NET
NET project reference; Copy package folder "RasterEdge_Imaging_Files" to your created VB.NET website Application; Add reference
pdf to web converter; pdf to html converter
860
chapter 28 Direct-current circuits
26. The following equations describe an electric circuit:
2I
1
(220 V) 1 5.80 V 2 I
2
(370 V) 5 0
1I
2
(370 V) 1 I
3
(150 V) 2 3.10 V 5 0
I
1
I
3
I
2
5 0
(a) Draw a diagram of the circuit. (b) Calculate the 
unknowns and identify the physical meaning of each 
unknown.
27. Taking R 5 1.00 kV and 
e
5 250 V in Figure P28.27, 
determine the direction and magnitude of the current 
in the horizontal wire between a and e.
R
a
b
2R
3R
4R
c
d
e
2
e
e
-
+
-
+
Figure P28.27
28. Jumper cables are connected from a fresh battery in 
one car to charge a dead battery in another car. Fig-
ure P28.28 shows the circuit diagram for this situation. 
While the cables are connected, the ignition switch of 
the car with the dead battery is closed and the starter is 
activated to start the engine. Determine the current in 
(a)the starter and (b) the dead battery. (c) Is the dead 
battery being charged while the starter is operating?
12 V 
Live
battery
Dead
battery
Ignition
switch
0.06 
Starter
0.01 
1.00 
-
+
12 V 
-
+
Figure P28.28
29. The ammeter shown in Figure P28.29 reads 2.00 A. 
Find (a) I
1
, (b) I
2
, and (c) 
e
.
15.0 V 
7.00 
2.00 
5.00 
I
1
I
2
e
+ -
+
-
A
Figure P28.29
30. In the circuit of Figure P28.30, determine (a) the cur-
rent in each resistor and (b) the potential difference 
across the 200-V resistor.
Q/C
W
W
Section 28.3  Kirchhoff’s Rules
22. In Figure P28.22, show how to add just enough amme-
ters to measure every different current. Show how 
to add just enough voltmeters to measure the poten-
tial difference across each resistor and across each 
battery.
3.00 
1.00 
5.00 
1.00 
4.00 V
8.00 
12.0 V
-
+
-
+
Figure P28.22 
Problems 22 and 23.
23. The circuit shown in Figure P28.22 is connected for  
2.00 min. (a) Determine the current in each branch of 
the circuit. (b) Find the energy delivered by each bat-
tery. (c) Find the energy delivered to each resistor.  
(d) Identify the type of energy storage transformation 
that occurs in the operation of the circuit. (e) Find the 
total amount of energy transformed into internal 
energy in the resistors.
24. For the circuit shown in Fig-
ure P28.24, calculate (a) the  
current in the 2.00-V resistor 
and (b) the potential differ-
ence between points a and b.
25. What are the expected read-
ings of (a) the ideal ammeter 
and (b) the ideal voltmeter 
in Figure P28.25?
M
Q/C
4.00 
b
a
2.00 
6.00 
8.00 V
12.0 V
- +
+ -
Figure P28.24
M
2.00 
3.00 
5.00 
10.0 
4.00 
8.00 V
+ -
Figure P28.21
6.00 
6.00 V 
4.50 V 
5.00 
10.0 
6.00 
+
-
+
-
A
V
Figure P28.25
VB.NET Word: VB Code to Create Word Mobile Viewer with .NET Doc
Directly convert your Android, iOS or Windows mobile device prorgam, please link to see: PDF Document Mobile Begin a website project with Visual Basic language
convert pdf to website html; best pdf to html converter
C# TIFF: C#.NET Mobile TIFF Viewer, TIFF Reader for Mobile
most mobile browsers like iOS and Android; Convert your mobile Viewer in C#.NET. As creating PDF and Word Create a website project in Visual Studio 2005 and name
convert pdf to html5 open source; pdf to html converter online
problems 
861
31. Using Kirchhoff’s rules, (a) find the current in each 
resistor shown in Figure P28.31 and (b) find the poten-
tial difference between points c and f.
Figure P28.31
60.0 V
70.0 V
80.0 V
R
2
a
f
e
R
3
c
b
d
R
1
4.00 k
3.00 k
2.00 k
1
2
3
e
e
e
32. In the circuit of Figure P28.32, the current I
1
5 3.00 A  
and the values of 
e
for the ideal battery and R are 
unknown. What are the currents (a) I
2
and (b)I
3
 
(c) Can you find the values of 
e
and R? If so, find their 
values. If not, explain.
I
1
R
b
I
2
I
3
a
24.0 V
3.00  
6.00  
- +
- +
e
Figure P28.32
33. In Figure P28.33, find (a)the current in each resistor 
and (b) the power delivered to each resistor.
28.0 
24.0 V
I
1
I
3
12.0 
12.0 V
I
2
16.0 
-
+
-
+
Figure P28.33
34. For the circuit shown in Figure P28.34, we wish to 
find the currents I
1
I
2
, and I
3
. Use Kirchhoff’s rules to 
obtain equations for (a) the upper loop, (b) the lower 
M
Q/C
GP
Q/C
loop, and (c)the junction on the left side. In each case, 
suppress units for clarity and simplify, combining the 
terms. (d)Solve the junction equation for I
3
. (e) Using 
the equation found in part (d), eliminate I
3
from the 
equation found in part (b). (f) Solve the equations 
found in parts (a) and (e) simultaneously for the two 
unknowns I
1
and I
2
. (g)Substitute the answers found 
in part (f) into the junction equation found in part (d), 
solving for I
3
. (h) What is the significance of the nega-
tive answer for I
2
?
5.00 
18.0 V
I
2
7.00 
8.00 
12.0 V
11.0 
I
3
I
1
5.00 
36.0 V
+ -
-
+
- +
Figure P28.34
35. Find the potential difference across each resistor in 
Figure P28.35.
Figure P28.35
18.0 V
3.00 V
12.0 V
5.00 
4.00 
2.00 
3.00 
36. (a) Can the circuit shown in Figure P28.36 be reduced 
to a single resistor connected to a battery? Explain. 
Calculate the currents (b) I
1
, (c)I
2
, and (d) I
3
.
24.0 V
12.0 V
I
3
I
1
I
2
2.00  
4.00  
3.00  
1.00  
5.00  
-
+
-
+
Figure P28.36
Section 28.4  
R
C
Circuits
37. An uncharged capacitor and a resistor are connected 
in series to a source of emf. If 
e
5 9.00 V, C 5 20.0 mF,  
and R5 100 V, find (a) the time constant of the cir-
cuit, (b) the maximum charge on the capacitor, and 
(c) the charge on the capacitor at a time equal to one 
time constant after the battery is connected.
M
Q/C
80.0  
20.0  
70.0  
200 
40.0 V
360 V
80.0 V 
-
+
-
+
+
-
Figure P28.30
862
chapter 28 Direct-current circuits
44. Show that the integral 
e
`
0
e22t/RC dt in Example 28.11 
has the value 
1
2
RC.
45. A charged capacitor is connected to a resistor and switch 
as in Figure P28.45. The circuit has a time constant of 
1.50s. Soon after the switch is closed, the charge on the 
capacitor is 75.0% of its initial charge. (a) Find the time 
interval required for the capacitor to reach this charge. 
(b) If R 5 250 kV, what is the value of C?
C
R
S
+Q
Q
Figure P28.45
Section 28.5 household Wiring and Electrical Safety
46. An electric heater is rated at 1.50 3 103 W, a toaster 
at 750 W, and an electric grill at 1.00 3 103 W. The 
three appliances are connected to a common 120-V 
household circuit. (a) How much current does each 
draw? (b) If the circuit is protected with a 25.0-A cir-
cuit breaker, will the circuit breaker be tripped in this 
situation? Explain your answer.
47. A heating element in a stove is designed to receive  
3 000 W when connected to 240 V. (a) Assuming the 
resistance is constant, calculate the current in the heat-
ing element if it is connected to 120 V. (b) Calculate 
the power it receives at that voltage.
48. Turn on your desk lamp. Pick up the cord, with your 
thumb and index finger spanning the width of the 
cord. (a) Compute an order-of-magnitude estimate 
for the current in your hand. Assume the conductor 
inside the lamp cord next to your thumb is at poten-
tial , 102 V at a typical instant and the conductor 
next to your index finger is at ground potential (0 V). 
The resistance of your hand depends strongly on the 
thickness and the moisture content of the outer lay-
ers of your skin. Assume the resistance of your hand 
between fingertip and thumb tip is , 104 V. You may 
model the cord as having rubber insulation. State the 
other quantities you measure or estimate and their val-
ues. Explain your reasoning. (b) Suppose your body is 
isolated from any other charges or currents. In order-
of-magnitude terms, estimate the potential difference 
between your thumb where it contacts the cord and 
your finger where it touches the cord.
S
M
Q/C
M
38. Consider a series RC circuit as in Figure P28.38 for 
which R5 1.00 MV, C 5 5.00 mF, and 
e
5 30.0 V. 
Find (a) the time constant of the circuit and (b) the 
maximum charge on the capacitor after the switch is 
thrown closed. (c) Find the current in the resistor 10.0 s  
after the switch is closed.
C
R
S
- +
e
Figure P28.38 
Problems 38, 67, and 68.
39. A 2.00-nF capacitor with an initial charge of 5.10 mC 
is discharged through a 1.30-kV resistor. (a) Calcu-
late the current in the resistor 9.00 ms after the resis-
tor is connected across the terminals of the capacitor.  
(b) What charge remains on the capacitor after 8.00 ms?  
(c) What is the maximum current in the resistor?
40. A 10.0-mF capacitor is charged by a 10.0-V battery 
through a resistance R. The capacitor reaches a poten-
tial difference of 4.00 V in a time interval of 3.00 s after 
charging begins. Find R.
41. In the circuit of Figure P28.41, the switch S has been 
open for a long time. It is then suddenly closed. Take  
e
5 10.0V, R
1
5 50.0 kV, R
2
5 100 kV, and C 5 10.0 mF.  
Determine the time constant (a) before the switch is 
closed and (b)after the switch is closed. (c) Let the 
switch be closed at t5 0. Determine the current in the 
switch as a function of time.
R
1
R
2
C
S
-
+
e
Figure P28.41 
Problems 41 and 42.
42. In the circuit of Figure P28.41, the switch S has been 
open for a long time. It is then suddenly closed. Deter-
mine the time constant (a) before the switch is closed 
and (b)after the switch is closed. (c) Let the switch be 
closed at t 5 0. Determine the current in the switch as 
a function of time.
43. The circuit in Figure P28.43 has been connected for a 
long time. (a) What is the potential difference across 
the capacitor? (b) If the battery is disconnected from 
the circuit, over what time interval does the capacitor 
discharge to one-tenth its initial voltage?
W
W
W
S
M
m
10.0 V
1.00 
8.00 
2.00 
4.00 
1.00 F
-
+
Figure P28.43
problems 
863
additional Problems
49. Assume you have a battery of emf 
e
and three identi-
cal lightbulbs, each having constant resistance R. What 
is the total power delivered by the battery if the light-
bulbs are connected (a) in series and (b) in parallel? 
(c) For which connection will the lightbulbs shine the 
brightest?
50. Find the equivalent resistance between points a and b 
in Figure P28.50.
a
b
2.40  
3.60  
1.80  
3.50  
5.10  
Figure P28.50
51. Four 1.50-V AA batteries in series are used to power 
a small radio. If the batteries can move a charge of 
240C, how long will they last if the radio has a resis-
tance of 200V?
52. Four resistors are connected in parallel across a 9.20-V 
battery. They carry currents of 150 mA, 45.0 mA,  
14.0 mA, and 4.00 mA. If the resistor with the largest 
resistance is replaced with one having twice the resis-
tance, (a) what is the ratio of the new current in the bat-
tery to the original current? (b) What If? If instead the 
resistor with the smallest resistance is replaced with one 
having twice the resistance, what is the ratio of the new 
total current to the original current? (c) On a February 
night, energy leaves a house by several energy leaks, 
including 1.50 3 103 W by conduction through the ceil-
ing, 450 W by infiltration (airflow) around the windows, 
140 W by conduction through the basement wall above 
the foundation sill, and 40.0 W by conduction through 
the plywood door to the attic. To produce the biggest 
saving in heating bills, which one of these energy trans-
fers should be reduced first? Explain how you decide. 
Clifford Swartz suggested the idea for this problem.
53. The circuit in Figure P28.53 has been connected for 
several seconds. Find the current (a) in the 4.00-V bat-
S
Q/C
tery, (b)in the 3.00-V resistor, (c) in the 8.00-V battery, 
and (d) in the 3.00-V battery. (e) Find the charge on 
the capacitor.
54. The circuit in Figure P28.54a consists of three resistors  
and one battery with no internal resistance. (a) Find 
the current in the 5.00-V resistor. (b) Find the power 
delivered to the 5.00-V resistor. (c) In each of the cir-
cuits in Figures P28.54b, P28.54c, and P28.54d, an 
additional 15.0-V battery has been inserted into the 
circuit. Which diagram or diagrams represent a circuit 
that requires the use of Kirchhoff’s rules to find the 
currents? Explain why. (d) In which of these three new 
circuits is the smallest amount of power delivered to 
the 10.0-V resistor? (You need not calculate the power 
in each circuit if you explain your answer.)
8.00 
8.00 
15.0 V
15.0 V
8.00 
5.00 
10.0 
5.00 
10.0 
5.00 
10.0 
5.00 
10.0 
8.00 
15.0 V
15.0 V
15.0 V
15.0 V
15.0 V
a
b
c
d
Figure P28.54
55. For the circuit shown in Figure P28.55, the ideal 
volt meter reads 6.00 V and the ideal ammeter reads 
3.00mA. Find (a) the value of R, (b) the emf of the 
battery, and (c)the voltage across the 3.00-kV resistor.
3.00 k
R
- +
V
A
e
Figure P28.55
56. The resistance between terminals a and b in Figure 
P28.56 is 75.0 V. If the resistors labeled R have the 
same value, determine R.
Q/C
-
+
-
+
+
-
+
-
4.00 V
5.00 
8.00 V
3.00 
I
3
I
3
I
2
5.00 
a
b
c
d
e
f
g
h
3.00 V
6.00 m  F
I = 0
I
1
I
1
Figure P28.53
R
a
b
R
120 
40.0  
5.00  
Figure P28.56
864
chapter 28 Direct-current circuits
capacitor? (b) How much charge remains on the  
2.00-mF capacitor? (c)What is the current in the resis-
tor at this time?
500 
2.00    F
µ
3.00    F
µ
Figure P28.63
64. A power supply has an open-circuit voltage of 40.0 V  
and an internal resistance of 2.00 V. It is used to 
charge two storage batteries connected in series, 
each having an emf of 6.00 V and internal resistance 
of 0.300 V. If the charging current is to be 4.00 A,  
(a) what additional resistance should be added in 
series? At what rate does the internal energy increase 
in (b) the supply, (c) in the batteries, and (d) in the 
added series resistance? (e) At what rate does the 
chemical energy increase in the batteries?
65. The circuit in Figure P28.65 contains two resistors, 
R
1
5 2.00 kV and R
2
5 3.00 kV, and two capacitors, 
C
1
5 2.00mF and C
2
5 3.00 mF, connected to a bat-
tery with emf 
e
5 120V. If there are no charges on 
the capacitors before switch S is closed, determine the 
charges on capacitors (a) C
1
and (b) C
2
as functions of 
time, after the switch is closed.
R
2
R
1
C
1
C
2
S
+ -
e
Figure P28.65
66. Two resistors R
1
and R
2
are in parallel with each other. 
Together they carry total current I. (a) Determine the 
current in each resistor. (b) Prove that this division of 
the total current I between the two resistors results in 
less power delivered to the combination than any other 
division. It is a general principle that current in a direct 
current circuit distributes itself so that the total power deliv-
ered to the circuit is a minimum.
67. The values of the components in a simple series RC cir-
cuit containing a switch (Fig. P28.38) are C 5 1.00 mF,  
R 5 2.003 106 V, and 
e
5 10.0 V. At the instant 10.0 s  
after the switch is closed, calculate (a) the charge on 
the capacitor, (b) the current in the resistor, (c) the 
rate at which energy is being stored in the capacitor, 
and (d) the rate at which energy is being delivered by 
the battery.
S
M
AMT
57. (a) Calculate the potential difference between points a 
and b in Figure P28.57 and (b) identify which point is 
at the higher potential.
2.00 
4.00 
10.0 
4.00 V
12.0 V 
a
b
+ -
-
+
Figure P28.57
58. Why is the following situation impossible? A battery has an 
emf of 
e
5 9.20 V and an internal resistance of r 5  
1.20 V. A resistance R is connected across the battery 
and extracts from it a power of P 5 21.2 W.
59. A rechargeable battery has an emf of 13.2 V and an 
internal resistance of 0.850 V. It is charged by a 14.7-V 
power supply for a time interval of 1.80 h. After charg-
ing, the battery returns to its original state as it deliv-
ers a constant current to a load resistor over 7.30 h. 
Find the efficiency of the battery as an energy storage 
device. (The efficiency here is defined as the energy 
delivered to the load during discharge divided by the 
energy delivered by the 14.7-V power supply during the 
charging process.)
60. Find (a) the equivalent resistance of the circuit in Fig-
ure P28.60, (b) the potential difference across each 
resistor, (c) each current indicated in Figure P28.60, 
and (d) the power delivered to each resistor.
15.0 V
I
2
I
5
I
4
I
1
I
3
a
b
c
d
e
f
6.00  
6.00  
6.00  
6.00  
9.00  
2.40  
-
+
Figure P28.60
61. When two unknown resistors are connected in series 
with a battery, the battery delivers 225 W and carries 
a total current of 5.00 A. For the same total current, 
50.0 W is delivered when the resistors are connected in 
parallel. Determine the value of each resistor.
62. When two unknown resistors are connected in series 
with a battery, the battery delivers total power P
s
and 
carries a total current of I. For the same total current, 
a total power P
p
is delivered when the resistors are 
connected in parallel. Determine the value of each 
resistor.
63. The pair of capacitors in Figure P28.63 are fully 
charged by a 12.0-V battery. The battery is discon-
nected, and the switch is then closed. After 1.00 ms has 
elapsed, (a) how much charge remains on the 3.00-mF  
M
S
Documents you may be interested
Documents you may be interested