\implies a^2&=2b^2
\end{align*}
so $a$ must be even. Then, we can write $a$ as $2m$, for some integer
$m$. It follows that
\begin{align*}
2b^2&=a^2=(2m)^2=4m^2 \\
\implies b^2&=2m^2
\end{align*}
which implies, in turn, that $b$ must be even. However, it then follows
that $\frac{a}{b}$ cannot be an irreducible fraction, a contradiction.
\end{proof}
yields
Theorem 1.
p
2is irrational.
Proof. For a proof by contradiction, suppose that
p
2is rational. Then, we can express
p
2as the fraction
a
b
in its most simplied form, where both a and b are integers. Then,
a
2
b
2
=2
=) a
2
=2b
2
so a must be even. Then, we can write a as 2m, for some integer m. It follows that
2b
2
=a
2
=(2m)
2
=4m
2
=) b
2
=2m
2
which implies, in turn, that b must be even. However, it then follows that
a
b
cannot be
an irreducible fraction, a contradiction.
11
Conversion pdf to html - SDK Library service:C# PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
How to Convert PDF to HTML Webpage with C# PDF Conversion SDK
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PDF to HTML Webpage Converter SDK for VB.NET PDF to HTML Conversion
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3 Writing Articles in L
A
T
E
X
An article in quantitative political science would not be complete without some tables
and gures.
3.1 Tables
We can use the tabular environment to create a table like the following in L
A
T
E
X:
Name
Country of Origin
Favorite Greek Letter
Chitralekha Basu
Singapore
Trung Dang
Vietnam
Rabia Malik
Pakistan
Mattan Sharkansky
Israel
William Spaniel
USA
Svanhildur Thorvaldsdottir
Iceland
!
The corresponding code is presented below, and as well as in the SampleTable.tex le
on the course page. Download and open the le SampleTable.tex le on your computer.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Name & Country of Origin & Favorite Greek Letter \\
\hline
\hline
Chitralekha Basu & Singapore & $\psi$ \\
\hline
Trung Dang & Vietnam & $\delta$ \\
\hline
Rabia Malik & Pakistan & $\beta$ \\
\hline
Mattan Sharkansky & Israel & $\sigma$ \\
\hline
William Spaniel & USA & $\epsilon$ \\
\hline
Svanhildur Thorvaldsd\’ottir & Iceland & $\omega$ \\
\hline
12
SDK Library service:Online Convert PDF to HTML5 files. Best free online PDF html
area. Then just wait until the conversion from PDF to HTML is complete and download the file. The perfect conversion tool. Your HTML
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\end{tabular}
\end{center}
Some things to note.
1. The tabular environment, like the array environment, takes as its only mandatory
argument the number of columns in the table and how these columns must be
justied (left, right or center). Within this argument, we use the | command to
specify if and where vertical borders should be drawn within a table. We may wish
to only have borders along the perimeter of a table. Then, our \begin{tabular}
command will take as its mandatory argument {|ccc|} instead of {|c|c|c|}.
2. As in the array environment, the alignment character & is used to separate content
into dierent columns.
3. The \hline command is used to separate rows within a table. It can be omitted.
Delete all of the \hline commands in your input le and compile the document.
What happens?
4. The \\ command is necessary to move content to the next row of the table.
5. You will notice that the table is nested within the center environment. Try com-
menting this out. What happens?
6. Now, write a couple of sentences immediately before your table. With the center
environment still commented out, compile your document. What happens?
7. Math mode is not implied; if you want to include math in your table, you will need
to switch to in-line math mode for that particular cell.
You can add a bit more information to your table by nesting the tabular environment
within the table environment, which is a  oat (a kind of container for the table). The
table environment allows you to to add captions, footnotes and numbers to each table.
Try nesting your table within a table environment. You can now include the \caption{}
command inside the table environment, which tells L
A
T
E
Xto number the table. You can
include a title for your table in the mandatory argument to this command. (If you leave
the argument empty, your table will just be titled \Table 1:".)
There exist a number of useful packages that will allow you to design more complex
tables. Some examples are: longtable, multirow, tabularx. We won’t discuss them in
13
SDK Library service:.NET PDF Document Viewing, Annotation, Conversion & Processing
XDoc.PDF SDK for .NET. RasterEdge XDoc.PDF for .NET is a professional .NET PDF solution that provides complete and advanced PDF document processing features.
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SDK Library service:VB.NET PDF Converter Library SDK to convert PDF to other file
Conversion of PDF to Html5. For how to convert PDF to HTML document in VB.NET application, a simple and easy VB.NET sample code is given on this page for you
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this course, but you can nd out more about the functionality these packages oer (and
about others too) here.
3.2 Figures
To include images in your document, you will need to rst load the graphicx package.
For the approach we have been using - which produces .pdf les as its nal output - the
external les you import will have to be in either .jpg, .png or .pdf (i.e. not .gif or
.bmp) format. Download the le Image.jpg from the course page to your computer, and
save it in the same directory as your .tex le. Load the graphicx package, and include
the following code in your input le:
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{Image.jpg}
\end{figure}
You should now have the following image in your compiled document.
 The command that is doing most of the work is \includegraphics[scale=]{}.
This command requires as a mandatory argument the name and format of the
image you are trying to import; it does not require a full le path for the image so
long as it is saved in the same directory as your input le. As an optional argument,
you can re-scale your image to a more appropriate size for your document.
14
SDK Library service:C# Windows Viewer - Image and Document Conversion & Rendering in
CSV Document Conversion. RasterEdge Windows Viewer SDK provides how to convert TIFF: Convert to PDF. Convert to Various Images. PDF Document Conversion.
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SDK Library service:C# WinForms Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit PDF
PDF Conversion. • Convert PDF to Microsoft Office Word (.docx). • Convert PDF to Tiff image (.tif, .tiff). • Convert PDF to HTML (.htm, .html).
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 The \centering command and the figure environments are optional. To see this,
try commenting them out.
 The \centering command is self-explanatory.
 The figure environment is another  oat (like the table environment). It creates
a\container" for your image, and again, allows you to title and number the image
using the \caption{} command. Try giving this image a caption.
 Finally, you will have noticed that in this case, the \begin{figure} environment
includes an optional argument [h!]. This tries to persuade L
A
T
E
X to insert the
gure HERE! Omit this argument from your code. What happens?
3.3 Headers, Abstracts, Acknowledgments.. .
Now we are getting to the miscellany.
Fancy Headers
When formatting, for example, problem sets, you may want to include key information
like your name and the course code in a header to your document. The fancyhdr pack-
age allows you to do this. Load the fancyhdr package into your machine’s operating
memory, and include the command \pagestyle{fancy} in your preamble. Compile your
document. What changes?
To actually add content to your header, you will need to use some combination of
the \chead{}, \lhead{} and \rhead{} commands in your preamble. The command
\chead{}, for instance, places whatever text you enter inside the curly braces at the
center of the header. The \lhead and \rhead commands are analogous.
As an exercise, add your name and Alma Mater to the header of your document.
Now, comment out the command \pagestyle{fancy} and replace it with the command
\pagestyle{plain}. What happens?
Title Pages, Etc.
When preparing a paper (or a second-year paper) for submission, you may want to in-
clude a title page, and maybe even an abstract and some acknowledgments.
15
SDK Library service:C# Word - Word Conversion in C#.NET
And detailed C# demo codes for these conversions are offered below. C# Demo Codes for Word Conversions. Word to PDF Conversion. PDF to Word Conversion.
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SDK Library service:C# powerpoint - PowerPoint Conversion & Rendering in C#.NET
And detailed C# demo codes for these conversions are offered below. C# Demo Codes for PowerPoint Conversions. PowerPoint to PDF Conversion.
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To add a title to your document, enter the following code in your preamble and compile
the document.
\title{My First Document}
\date{\today}
\author{Your Name}
For the above to actually appear in your output, you will need to add the \maketitle
command to the body of your document. Do so and compile your document again.
 Note that in order for the \maketitle command to work, you need to dene a title;
an author and date, on the other hand, are optional.
 To add acknowledgments to your title, author or date, we nest the \thanks{}
command inside that command. The text of your acknowledgments then appears
as a footnote to your title, (or author, or date). You can also use \thanks{} to add
institutional information or contact information to your title.
 Suppose your paper has more than one author. You can then amend the \author{}
command as follows:
\author{Your Name \and Her Name}
Now, by repeating the \thanks{} command next to each author’s name, you can
enter separate contact details (or other information) for each author.
Suppose that you thought your title deserved more bombast. Then, you could create a
titlepage. Todoso, place the\maketitle command within the\titlepage environment.
This moves all of your title and author information to a page of its own. On this title
page, you can also include an abstract by nesting the abstract environment inside the
titlepage environment. Try it out!
16
4 Presentations in L
A
T
E
X: The Basics
To create presentations in L
A
T
E
X, we use a package called beamer. The beamer package
is loaded by specifying beamer as the argument to the \documentclass{} command in
your preamble. To see an example of this, download the Beamer.tex le from the course
page.
As before, all of the content of your presentation must be inside the document environ-
ment. However, each slide is now enclosed within a separate frame environment. Each
\begin{frame} command takes as an optional argument (although within curly braces)
the title for the slide.
1
Within each slide, you can use most of the environments we have
discussed: itemize, enumerate, tabular, figure...
4.1 Theorems & Propositions
You can even dene new theorem and proposition environments for your presentation,
and include proofs of said theorems and propositions. The appearance of these theorems
in the nal output will look slightly dierent from what we have already seen. As an
example, enter the following code into one of the slides in your input le.
\begin{theorem}
Pythagoras, the story goes, proved that $a^2+b^2=c^2$.
\end{theorem}
Unlike in the article class of documents, the theorem environment is already dened.
Moreover, theorems are not automatically numbered; to number each theorem, you will
need to issue an optional argument to the \begin{theorem} command containing the
number. The environments corollary and definition are also pre-dened in beamer.
However, to include propositions or lemmas|as distinct from theorems|in your presen-
tation, you will need to dene new environments.
4.2 Themes
As it stands, your presentation looks kind of boring. You can jazz it up by loading
a theme for your presentation. To see the dierence it makes, include the command
1
This argument is optional in the sense that, if you were to omit it, your nal output would still
contain that slide, albeit sans title.
17
\usetheme{Madrid} in your preamble. What changes?
There is a large number of built-in themes for you to choose from (almost all named after
cities - and yes, there is a theme called ‘Rochester’). A partial list of available themes is
given below.
 Antibes
 Bergen
 Copenhagen
 Frankfurt
 Madrid
 Warsaw
After picking a theme, you can also customize the color theme of your presentation by
including the \usecolortheme{} command in your preamble. Again, a partial list of
available color themes is given below.
2
 albatross
 beaver
 dolphin
 lily
 orchid
 seagull
4.3 Title Page
You can add a title page to your presentation by the almost exactly the same procedure
as in the article class. Provide information about the title and author in your preamble
-as with the following code:
2
Click here to view the full spread of dierent themes and color schemes (and combinations thereof)
you can choose from.
18
\title{My First Presentation}
\author{No One \and Some One}
\date{\today}
Next, include as your rst frame, the following{and voila!
\frame{\titlepage}
19
5 BibTeX & Bibliography Management
Finally, we brie y cover the basics of including citations and references in your compiled
document with the aid of BibTeX. You can always enter references into your document
manually, but the advantages of using BibTeX are considerable.
1. BibTeX comes bundled with L
A
T
E
X|so you don’t need to download anything else.
2. In the long run, it will save you a lot of typing.
3. You will not have to type the author, title, date of publication, or page references
for the book, article, or unpublished manuscript you want to cite more than once.
4. BibTeXand L
A
T
E
Xwill format (and re-format) your referencesaccordingtowhichever
bibliography style you require.
We will not go into how BibTeX works, but we will go through the steps you must follow
in order to use BibTeX to format your citations. Each BiBTeX database is a plain text
le, and as with .tex les, you can create a .bib le using any text editor, so long as your
references are formatted correctly. For example, within a .bib le, a properly formatted
reference for a journal article will look like this:
@Article{Stokes1963,
Title
= {Spatial Models of Party Competition},
Author
= {Stokes, Donald E.},
Journal
= {The American Political Science Review},
Year
= {1963},
Month
= {June},
Number
= {2},
Pages
= {368--377},
Volume
= {57},
Publisher
= {JSTOR}
}
5.1 Using JabRef
That said, it will save you time to use a reference management software like JabRef
or BibDesk (Mac OS only), which will format your references for you. If not already
20
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