Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
Bed Management 
(Tools to aid the correct allocation of Beds) 
Dr Rod Jones (ACMA) 
Healthcare Analysis & Forecasting 
Camberley, Surrey, UK 
hcaf_rod@yahoo.co.uk 
Executive Summary 
1.  The mathematics of queuing developed by the Danish mathematician A.K. Erlang 
in the early 1900’s has been used widely throughout industry & commerce for 
many years. It gives amazing insight into the correct sizing of hospital bed pools
1
2.  The methods used to forecast bed requirements within the health industry are 
shown to be seriously flawed and have led, in part, to the current bed crisis. 
3.  Population demographics coupled with an analysis of bed-days (by age band) 
rather that consultant episodes (FCE) are shown to give far more reliable estimates 
of future growth. FCE-based forecasts tend to underestimate true growth – another 
major flaw in the current method of forecasting. 
4.  A bed pool is defined as a group of beds that meet the needs of a similar group of 
patients, e.g. Maternity, Surgery & Urology, T &O, Head & Neck, etc. 
5.  The size of the constituent bed pools rather than the total size of the hospital 
determine apparent hospital efficiency. 
6.  These economies of scale within a bed pool are most dramatic up to 100 beds. 
7.  Major benefits in terms of throughput per bed can be obtained through 
consolidating two smaller bed pools into one larger one. 
8.  The correct sizing of bed pools can also eliminate one source of the delays leading 
to long A&E trolley waits, cancelled operations and the other hidden queues such 
as GP stacking systems. 
9.  Sufficient beds are required to cope with the winter peak(s) in medical bed 
demand. 
1
Jones, R.P., 2001, Health Service Journal, 111(5752), 28-32 
Convert pdf file to text document - control software platform:C# PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
C# PDF to Text (TXT) Converting Library to Convert PDF to Text
www.rasteredge.com
Convert pdf file to text document - control software platform:VB.NET PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
VB.NET Guide and Sample Codes to Convert PDF to Text in .NET Project
www.rasteredge.com
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
Introduction  
Here we aim to explain in simple terms the overall method used to forecast the 
required number of beds in an acute hospital. 
In many ways the process is similar to everyday events where there is the potential to 
form a queue. Hence by arriving at a petrol station with the expectation that we will 
not queue for any great length of time we understand that this is because someone has 
worked out how many pumps to install to keep the queue to an acceptable length. 
Surprisingly it is only recently that this approach has been applied to the provision of 
hospital beds. The mathematics behind queuing (using an equation called the Erlang 
equation) is extremely well known and used extensively and with great confidence in 
all manner of industries. So why has it not been used in healthcare? The rather blunt 
answer is partly ignorance and partly that there already was a method that most people 
thought gave the correct answer! 
The currently accepted method used in healthcare is to take the forecast number of 
admissions and to multiply this by the forecast average length of stay in hospital and 
to then make some allowance for the fact that you cannot operate with the beds 100% 
full all the time – this is called the bed occupancy. Using the analogy of a petrol 
station our common sense would tell us that if all the pumps were occupied 100% of 
the time then there would most likely be a massive queue and we would go elsewhere. 
Hence if in a single year we expect 100 admissions with an average stay of 3.65 days 
then we will need 365 bed-days over 365 days giving a requirement for 1 bed. The 
recent national bed inquiry in the UK recommended an average occupancy of 82% 
hence we then divide by 0.82 to give the supposed available beds, which in this case 
is 1.2 beds (which would be equivalent to 1 bed available 7 days of the week and a 
further bed only made available for 1 week in five or 1 day in five, etc).  
Any layman will quickly recognize the serious flaw in this approach, namely, if 2 or 3 
of our 100 expected admissions happen to arrive on the same day we may not have 
enough beds to cope and 1 or more may have to wait for a bed to become free. The 
resulting wait could be many days particularly if the length of stay (LOS) of the 
patient already in the bed is longer than the average of 3.65 days. The Erlang equation 
has the advantage of incorporating this randomness in the arrivals and in the LOS into 
the calculation of required beds. The method currently used within the NHS is 
completely unable to account for this vital component of real bed demand and as a 
consequence will tend to underestimate true bed demand. 
In summary, the currently used method for calculating beds is very similar to the 
Erlang equation in that both use an arrival rate (admissions per year or per day) and 
both also use a length of time at the point of service (i.e. the average length of stay). 
The only difference is that the Erlang equation gives us powerful insight into both the 
length of the queue and the time spent in the queue arising from our chosen or actual 
average occupancy. 
control software platform:C# PDF Text Extract Library: extract text content from PDF file in
XDoc.PDF for .NET offers advanced & mature APIs for developers to extract text content from PDF document file in C#.NET class application.
www.rasteredge.com
control software platform:VB.NET PDF Text Extract Library: extract text content from PDF
this advanced PDF Add-On, developers are able to extract target text content from source PDF document and save extracted text to other file formats through VB
www.rasteredge.com
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
Hence using the Erlang equation we can understand why the UK government’s 
promise to reduce the waiting list and the waiting time has not been met. Most 
hospitals (especially in the S.E. of England) are operating at an average occupancy 
that is so high that the only outcome possible is a long (and growing) queue. In this 
case politicians have made promises which are mathematically difficult to deliver! 
There is a further more subtle factor which the Erlang equation is equipped to deal 
with, namely, the difference between expected average and actual numbers due to 
randomness. 
For example, if we expect one car per minute (on average) to arrive at our petrol 
station how many can arrive in a one minute period. Common sense tells us that the 
answer must be more than one. Encapsulated within the Erlang equation is what is 
called Poisson statistics. This branch of statistics tells us about arrival events such as 
cars to a petrol station, GP referrals, emergency admissions, arrivals at A&E, etc. 
Hence Poisson statistics tells us that for an average arrival rate of 1 per minute we can 
get up to an amazing 9 arrivals in a particular minute and in around 37% of minutes 
we can expect no arrivals. It is this perfectly natural erratic behavior around the 
average that leads to the formation of queues. It is this queuing that is one cause of the 
unacceptable A&E trolley waits currently experienced within many hospitals. 
In actual fact the Erlang equation is the only method which can be accurately used to 
determine the size of the bed pool required for Intensive Care, High Dependency and 
Special Care Baby units as well as Maternity and Paediatric units where patients 
cannot queue for entry. The currently accepted NHS method only gives answers 
which are massively too small. This may be acceptable for containing costs (by 
withholding treatment) but is hopeless for delivering a modern-day service. 
Turning now to a review of hospital services we can use the Erlang equation to predict 
the following very important outcomes: 
•  The larger the bed pool the shorter the queue, i.e. one larger hospital delivers a 
far shorter total waiting list than two smaller hospitals. 
•  The larger the bed pool the higher the bed occupancy and hence the higher the 
productivity, i.e. one larger hospital delivers more operations per bed and 
hence costs less to run than two smaller hospitals. 
•  The larger the bed pool the shorter the stay in the queue, i.e. one larger 
hospital delivers shorter A&E trolley waits, fewer medical patients in surgical 
beds, etc than does two smaller hospitals. 
•  By consolidating beds from two sites into one we can avoid the expense of 
having to provide & maintain additional beds at each individual site. 
•  Separating elective and emergency surgery onto two sites is likewise not as 
beneficial as may at first appear since it loses the benefits of size derived from 
the larger combined bed pool. The perceived benefits gained on the elective 
site are in fact an illusion due to a poor understanding of the nature of demand 
and the resulting efficiency of the emergency site will be even worse than 
when the two were combined! 
control software platform:VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
All object data. File attachment. Hidden layer content. Convert smooth lines to curves. VB.NET Demo Code to Optimize An Exist PDF File in Visual C#.NET Project.
www.rasteredge.com
control software platform:C# PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple files
Visual C# .NET PDF document splitter control toolkit SDK can not only offer C# developers a professional .NET solution to split PDF document file but also
www.rasteredge.com
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
•  Within a single hospital the best performance will always be obtained if 
smaller bed pool boundaries are merged into a larger overall pool – with 
appropriate bed management to support such a move. 
So if we combine the bed pool from two smaller hospitals (or specialties) into one we 
will obtain a host of positive benefits, namely, shorter waiting lists, shorter waiting 
times and far fewer poor quality outcomes such as long A&E trolley waits and 
patients placed into a bed in the wrong specialty. We also achieve slightly lower costs 
per patient due to the higher occupancy that can be sustained by a larger bed pool. 
Having established the usefulness of the Erlang equation in correctly sizing a hospital 
bed pool we now need to look at how we estimate the future admissions and the future 
length of stay (LOS). Once again there are accepted methods used within the NHS 
and sadly these also tend to underestimate the true future demand.  
At this point you may be asking why all NHS methods seem to underestimate the true 
future demand. The answer is quite simple; they were developed over 20 years ago 
when the main thrust was cost containment. It was also a period of rapid 
developments in medical science leading to reductions in length of stay; hence, any 
tendency to underestimate was partly compensated for and partly allowed to overspill 
into a growing national waiting list. Both politicians and public now find this an 
unacceptable outcome 
At first glance the Erlang equation uses both arrival rate (admissions) and average 
length of stay (LOS) to calculate required resources and queue length. However a 
deeper study shows that the total beddays can be used directly to calculate the 
required bed pool size. 
This opens the way for extremely rapid calculation of bed pool size and consequent 
‘what-if’ calculations for alternative bed arrangements. This method is the proprietary 
knowledge of Healthcare Analysis & Forecasting. 
Forecasting Demand Based on Bed-days 
There is much to recommend a departure from the accepted route of using admissions 
to forecast future demand via changes in population demography. The reasons are as 
follows 
1.  A period of care with one consultant is counted as a Finished Consultant Episode 
(FCE). FCE inflation due to the increasing specialisation within medicine and the 
transfer from on-take emergency teams is well documented in the NHS and results 
in higher apparent growth. However this same inflation acts to simultaneously 
reduce the apparent LOS since a fixed number of bed-days is divided by a higher 
number of FCE to give an apparent lower LOS. Some of the recent trend to 
supposed lower LOS is driven simply by FCE inflation. 
2.  LOS has already been demonstrated to be highly age related. In reality we are 
simply stating that bed-days increases with age. Hence an aging population will 
bring increasing pressure on apparent LOS. 
control software platform:C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
All object data. File attachment. Hidden layer content. Convert smooth lines to curves. Flatten visible layers. C#.NET DLLs: Compress PDF Document.
www.rasteredge.com
control software platform:VB.NET PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in vb.net
VB.NET Demo code to Append PDF Document. In addition, VB.NET users can append a PDF file to the end of a current PDF document and combine to a single PDF file.
www.rasteredge.com
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
3.  My own research shows that the apparent casemix for emergency admissions is 
not the result of simple randomness. This area is poorly understood although the 
UK MET Office Health Forecasting Unit is beginning to reveal the basis for many 
of these changes.  
As a result both numbers of admissions and individual LOS do not follow simple 
trends and are not as tightly linked to clinical practice as many have assumed. This 
is partly the reason for the complex statistical distributions behind average 
emergency LOS. The figure above shows one such distribution of the monthly 
average LOS for General Surgery emergency admission in one Hertfordshire 
hospital. Interestingly the Gamma distribution (used to describe the LOS data) is 
often used to describe metrological processes – do we really understand the basis 
for emergency admission so well that we can apply a simplistic average LOS to 
future bed planning? The trends in bed-days are more robust and far easier to 
follow since they are the end result of a number of complex processes. 
4.  The calculation of LOS is skewed by the inclusion of zero LOS admissions. Such 
admissions do occur and lead to a false reduction in calculated average LOS.  
5.  Finally, the forecast annual growth using bed-days tend to give far more realistic 
numbers. 
Having chosen bed-days as the basis for forecasting future bed requirements how do 
we reconcile this with our use of the Erlang equation with its requirement for an 
arrival rate and a length of stay? 
Fortunately this linkage is easily made via the choice of an appropriate level of turn-
away. A direct linkage between bed-days, occupancy and beds is thereby established.  
In conclusion, an approach based upon bed-days has been used to forecast both the 
future growth for a hospital or region and to determine the current baseline bed 
demand for the individual hospital sites. 
control software platform:VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple
Separate source PDF document file by defined page range in VB.NET class application. Divide PDF file into multiple files by outputting PDF file size.
www.rasteredge.com
control software platform:C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
document file, and choose to create a new PDF file in .NET deleting, PDF document splitting, PDF page reordering and PDF page image and text extraction.
www.rasteredge.com
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
Effect of Bed Pool Size of % Occupancy and Queuing 
What is a bed pool? 
While this may seem a trivial question we do need to be clear about the definition of a 
bed pool in order to understand the implications of the use of the Erlang Equation. 
A bed pool is a common set of beds receiving similar patients. 
Hence examples of a bed pool would include: 
General Surgery + Urology; Head & Neck Specialties (ENT + Ophthalmology + Oral 
+ Plastic Surgery); Obstetrics (mothers & babies only); Gynaecology (bed pool is 
defined by gender); Paediatrics (bed pool is defined by age); Medical specialties, etc. 
The entire hospital does NOT class as a bed pool. Hence the large economies of scale 
forecast by the Erlang equation result principally from the combination of two 
General Surgery pools into one, or two Head & Neck pools into one, etc. 
What does turn-away mean? 
Turn-away is an overall description of the deleterious consequences of insufficient 
resources (e.g. beds). Arriving patients are turned-away from their desired destination 
(i.e. the correct bed type in the correct specialty bed pool) either to another hospital, to 
a trolley wait, by cancellation of their operation if the admission is from the waiting 
list, or to some other hidden queue such as a GP stacking system. A 5% turn-away 
implies that 5 in 100 patients suffer some deleterious consequence.
2
The figure of 3% turn-away used in this work is one derived from experience as a 
balance between affordability and extent of queuing. Remember that this nominal 3% 
is the average over 24 hours (higher during the day and lower at night).  
What is average occupancy? 
Average occupancy is simply the number of patients occupying a bed divided by the 
number of available beds. Hence in the Erlang equation the figure for average 
occupancy assumes a 7-day, 24-hour average, i.e. a true average. 
In the NHS the so-called ‘average’ occupancy is measured and reported at midnight, 
i.e. the point of lowest occupancy in the 24-hour cycle
3
. Hence while many hospitals 
may be quoting an average acute bed occupancy of 94% their true 24-hour average 
will be closer to 97% since most hospitals run at or near 100% occupancy during the 
daytime hours. 
2
Judging from the universally high midnight occupancy reported throughout the NHS the current 
incidence of real turn-away is likely to be far higher than 5%. Attempts to measure this are usually 
confounded by ‘generous’ interpretations of the various definitions. 
3
In reality the average occupancy quoted within the NHS excludes periods of time when a bed may be 
closed due to staff shortage or planned closure over a weekend. There is also a distinct weekly cycle to 
occupancy with highest occupancy at the middle of the week and lowest occupancy over weekends. 
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
From this simple observation we can therefore understand why so many patients 
experience a real
delay before a correct bed can be located for them to occupy and 
why true
A&E trolley waits are so long. Imagine turning up at a petrol station where 
the petrol pumps are on average 97% occupied – you would expect a very long queue. 
Since most hospitals do not record admissions and discharges (and hence bed 
occupancy) in real time it is difficult to get a true average. The simplest way to 
convert is to average midnight occupancy and daytime occupancy. 
If we get more efficient can we do better than Erlang? 
Efficiency expresses itself in many forms. Hence at a basic level if there are more 
arrivals that resource available to meet those arrivals then the queue will be long and 
growing. What the Erlang equations tells us is how many resources have to be (made) 
available to meet the demand and avoid an unacceptable queue. Efficiency in this 
instance would imply the use of the Erlang equation as a prerequisite to knowing how 
to allocate resources in the first place! 
Within the NHS the cause of the queue may not be immediately apparent. For 
instance, long trolley waits in A&E may be due to poor ‘efficiency’ or resource 
allocation within A&E rather than bed availability per se. Hence the principles behind 
the Erlang equation would apply to the A&E waiting time as a calculation separate 
from that around bed requirements. 
Another aspect of efficiency is the throughput per bed. The Erlang equation tells us 
that this is fixed partly by the bed pool size and partly by the LOS. The only way to 
increase throughput per bed in a fixed bed pool is to increase occupancy (and hence 
turn-away) or to reduce the average LOS. 
Given the pressure to meet waiting list targets most hospitals have increased the 
apparent efficiency by going down the increased occupancy route. Hence to go from 
90% to 95% occupancy yields a 5.5% increase in throughput. Hospitals achieve this 
increased ‘efficiency’ by resorting to tactics such as progressing with an operation in 
the hope that a bed will be found later in the day. Obviously a bed does get found but 
only at the expense of a long trolley wait for an emergency admission, i.e. the 
consequences predicted by the Erlang equation are shifted to another area. 
The other route to increased throughput is via a reduction in average LOS. The old 
style of bed planning used within the NHS appears to indicate that a 10% reduction in 
LOS translates directly into a 10% increase in throughput. The Erlang equation shows 
us that this is not true and hence starting with 100 beds and changing average LOS 
from 5 days to 4.5 days (10% reduction) only reduces bed demand by 9%. 
The distribution of LOS and the non-relevance of average LOS is important because 
the shape of the distribution tells us that it is the longer LOS stays (i.e. adverse 
outcomes, hospital acquired infections, drug reactions, lower frequency complicated 
procedures) that actually drive the average.  
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
In this respect it is of interest to note that the process of placing medical patients in 
non-medical beds (due to bed shortages) itself leads to a lengthening of LOS since the 
patient is no longer in the right place to receive optimum care. 
In the southeast of England the so-called bed blocking problem is also another 
powerful contributor to increased LOS in the Medical and Geriatric specialties. 
Obviously this later problem is a whole system issue where so-called hospital 
efficiency is driven by forces outside their control. 
In conclusion, efficiency does not circumvent the applicability of the Erlang equation. 
A lack of efficiency will only make matters worse than that predicted by the equation. 
How important is size? 
The following graph shows the dramatic effect of the size of a bed pool on its 
associated occupancy and turn-away
4
.  
By turn-away we mean turned away from their destination (i.e. a bed in the 
appropriate specialty at the point of need) to go elsewhere or wait in a queue for 
admission. Even elective admissions face this possibility since at the point of 
admission they can face cancellation due to the lack of a bed.  
From this chart it is immediately apparent why consolidating two medium sized 
hospitals into a single larger one has such a dramatic impact. To go from 20 to 40 
beds increases throughput per bed by a massive 30% while maintaining the same level 
of turn-away. To go from 40 to 80 beds has less of an impact but still achieves a 20% 
increase in throughput per bed for the same level of turn-away. 
4 N.B. Do NOT look at the bed numbers and think in terms of a total hospital – this only works when 
you apply the definition of a bed pool, namely, a group of beds admitting a common set of patients. 
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
A specialty with only 20 beds and 72% average occupancy has 5% of admissions 
queuing to get a bed. The same specialty with 40 beds and 72% average occupancy 
has only 1% of admissions joining a queue. A remarkable 5-times reduction in the 
number forced to wait in a queue. No amount of management intervention can change 
this behavior, it is dictated purely by bed pool size. 
The Erlang equation also clearly demonstrates the exponential decline in quality of 
service (e.g. increased queuing and delays) as the occupancy increases. Hence for a 
pool of 100 beds we get the following: 
Occupancy and turn-away in a pool of 100 beds 
Average occupancy 
Turn-away 
75% 
0.1% 
83% 
1% 
88% 
3% 
91% 
5% 
97% 
20% 
99% 
50% 
As soon as we realize that the bulk of NHS hospitals currently operate at 94% 
midnight occupancy we see that if the bed pool size was 100 then at midnight over 
5% of daily arriving admissions (emergency + overnight elective) will have queued to 
gain entry to a bed. It is clearly important to avoid too few beds. 
We now need to ask ourselves what level of turn-away is acceptable to the NHS. 
Equivalent turn-away in the USA is around 1%
5
and this is probably beyond the NHS. 
At 5% turn-away the incidence of unacceptable outcomes, e.g. long trolley waits in 
A&E, high levels of cancelled operations, etc is probably too high hence we arrive at 
a rough upper limit of around 3% for a typical NHS application. This is a balance 
between access and affordability. 
It is of interest to note that the recommended 82% average occupancy arising from the 
National Beds Inquiry delivers approximately 1% turn-away for bed pools of size 100. 
Before progressing further it must be stressed that for elective work the occupancy 
figure is for the 5 working days during a week. Hence the raw number of bed-days 
needs to be adjusted to account for lower occupancy over the weekend and public 
holidays. 
An example will now be given to show how this works in practice. If we had a 
combined General Surgery & Urology bed pool with a baseline 1,000 emergency bed-
days and 2,000 elective bed-days we would apply adjusting factors giving, say, 1,010 
emergency bed-days and 2,160 elective bed-days. Hence, a combined 3,170 bed-days 
or the equivalent to 8.68 beds at 100% occupancy. We now convert from bed-days to 
beds via the Erlang equation to see that we need 14 available beds to deliver a 
5 In 1995 the average US hospital had 6,100 admissions per annum and a bed occupancy of 65% 
(Gaynor et al 1995) 
Presented at ‘Re-thinking Bed Management – Opportunities & Challenges’. Harrogate Management 
Centre Conference, London, Thursday 27
th
February, 2003 
Dr Rod Jones, Healthcare Analysis & Forecasting (2003) 
Tel +44 (0)1276 21061 
weekday midnight occupancy of 61% with around 3% of patients having to wait (but 
not for long) for the correct bed. 
If we were to increase this requirement 10-times from 3,170 to 31,700 bed-days our 
requirement would be for 100 beds at 88% average weekday midnight occupancy but 
still maintaining a 3% turn-away. Over the whole week this translates into an 82% 
average occupancy – in this example the same as the stated aim for NHS bed 
occupancy. This implies that any surgical bed pool of size less than 100 beds will 
struggle to meet government targets for occupancy and thus avoid the deleterious 
consequences of turn-away. The implications to the current small to medium sized 
hospitals in the UK should be obvious. 
A minimum limit for the surgical elective bed pool 
Implicit in most peoples thinking is the assumption that the elective bed pool will 
continue to shrink, i.e. they have assumed that the relationship between beds, 
occupancy and turn-away is linear. The fact that this relationship is non-linear as the 
bed pool size reduces below 100 indicates that there is a point of diminishing return. 
The next question we need to ask is – how big is the elective bed pool? The surprising 
answer is that it is already a small number. For example, a large NHS Trust (within 
the top 10% by size) will complete some 8,000 elective overnight operations per 
annum with a typical average elective LOS of 3.3 days. This is the equivalent of 100 
elective surgical beds. An increase in the emergency bed demand of just 10 is 
therefore sufficient to remove 10% of the elective capacity. 
While it may be mathematically possible to reduce the elective bed pool there are 
issues around exposure to risk. The uncertain nature of emergency demand has 
already been demonstrated for T&O and is even more so for the medical group of 
specialties. The fact is that all emergency demand even in the surgical specialties is 
slightly more uncertain than may be predicted by the Erlang equation. Ophthalmology 
emergency admissions respond to large changes in barometric pressure (unpublished 
research), urology emergency bed demand peaks in the summer, etc. 
Some would use this as an argument to separate the two bed pools onto different sites. 
This however results in two smaller bed pools and makes the emergency bed pool 
even more susceptible to short term peaks. 
Use of the Erlang equation for elective admissions 
The next argument that could be raised is that elective admissions are planned and are 
therefore not random. Unfortunately this ignores the fact that elective demand is 
indeed driven by Poisson randomness and is also coupled with a variable average  
LOS. The following example comes from Berkshire and shows elective (overnight + 
daycase) demand. The scatter is characteristic of Poisson randomness plus some 
additional variation due to metrological & possibly viral causes. 
Hence both conditions eminently satisfy the use of the Erlang equation and indeed 
justify the combination of emergency and elective streams into a common bed pool. 
Documents you may be interested
Documents you may be interested