F
ATHER
A
ND
C
HILD
Problem
When I was 14 years old my father was 42 years old, which was three times my age.
Now he is twice my age, how old am I?
Solution
Let f be the father's age and his child's age be c.
As the father is 42  14 = 28 years older than the child, f = c + 28.
At the moment f = 2c, hence 2c = c + 28, and so c = 28. That is, the father's child is
now 28 years old.
Problem ID: 78 (May 2002)     Difficulty: 1 Star     [
]
Convert pdf to text format - software SDK project:C# PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
C# PDF to Text (TXT) Converting Library to Convert PDF to Text
www.rasteredge.com
Convert pdf to text format - software SDK project:VB.NET PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
VB.NET Guide and Sample Codes to Convert PDF to Text in .NET Project
www.rasteredge.com
F
AULTY
S
CALES
Problem
A boy stands on a set of faulty scales that record his weight as 52 kg. His sister's
weight is recorded as 56 kg and their combined weight is recorded as 111 kg.
What is the true weight of the girl?
Solution
To solve this problem, we shall assume that the scales add or subtract a constant
amount from the true weight.
The boy's weight, including the error, is recorded as 52 kg. When his sister steps on
to the scales, the increase in weight, recorded by the scales, will be equal to her true
weight. Hence, the girl weighs 111  52 = 59 kg, and we deduce that the scales
subtracts 3 kg from the true weight.
How can we be certain that the scales, instead of adding/subtracting a fixed amount,
don't increase/decrease the weight by a particular scaling factor?
Problem ID: 222 (24 May 2005)     Difficulty: 1 Star     [
]
software SDK project:VB.NET PDF Convert to Tiff SDK: Convert PDF to tiff images in vb.
NET control to batch convert PDF documents to Tiff format in Visual Basic. Qualified Tiff files are exported with high resolution in VB.NET.
www.rasteredge.com
software SDK project:C# PDF Convert to Images SDK: Convert PDF to png, gif images in C#
Description: Convert all the PDF pages to target format images and output into the directory. Parameters: Name, Description, Valid Value.
www.rasteredge.com
F
OUR
F
OURS
Problem
Using exactly four fours and the simple rules of arithmetic, express all of the integers
from 1 to 25.
For example,1 =
4
4
+ 4 – 4,2 =
4
4
+
4
4
and 3 =
4 + 4 + 4
4
Solution
This problem is ambiguous in its wording, "simple rules of arithmetic"; that is, are we
to interpret it as only using +, –, , and ÷, or will we need to employ a few tricks?
Unfortunately it is not possible to obtain all of the integers from 1 to 25 otherwise.
Useful building blocks are square roots and factorial, however, as  4 = 4
1/2
and 4! =
 3  2  1, they both use numbers that we do not have. What about the use of
place positions, as in 44 or .4? I personally object to this type.
Wherever possible, I have tried to use methods that are as close to the basic rules of
arithmetic as possible: add, subtract, multiply and divide, submitting to the use of
square root and factorial only where necessary.
1 =
4
4
+ 4 – 4
14 =4 + 4 + 4 +  4
2 =
4
4
+
4
4
15 =4  4 –
4
4
3 =
4 + 4 + 4
4
16 =4  4 + (4 – 4)
4 = 4 + 4(4 – 4)
17 =4  4 +
4
4
5 =
 4 + 4
4
18 =
 4 + 4 –  4
6 =
4 + 4
4
+ 4
19 =4! – 4 –
4
4
7 =4 + 4 –
4
4
20 =4  4 +  4 +  4
8 =4 + 4 + (4 – 4)
21 =4! – 4 +
4
4
software SDK project:C# PDF Convert to SVG SDK: Convert PDF to SVG files in C#.net, ASP
some situations, it is quite necessary to convert PDF document into graphics, is a XML-based file format used to SVG images are defined in XML text lines, they
www.rasteredge.com
software SDK project:VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.
Why do we need to convert PDF document to HTML webpage using VB.NET programming code? PDF, known as Portable Document Format, has been widely used by
www.rasteredge.com
9 =4 + 4 +
4
4
22 =4  4 + 4 +  4
10 =4 + 4 +
4
4
23 =
4! –  4 +
4
4
11 =
4!
4
4
4
24 =4  4 + 4 + 4
12 =
4 + 4 +  4 + 4
25 =
4! +  4 –
4
4
13 =
4!
4
+
4
4
Can you produce all of the integers from 1 to 100?
The integer part function, [x], which has the effect of stripping away the decimal
fraction of a number and leaving the integer part, can be used to derive some of the
more stubborn numbers. Hence, [ ( 4)] = [ 2] = [1.41...] = 1. Similarly, [4cos4]
= [3.99...] = 3 (working in degrees) and [log(4)] = [0.602...] = 0 (working in base
10), and this could be used to eliminate a surplus 4.
Once you"ve given the integers 1 through 100 a good shot, you may like to check out
David Wheeler's rather outstanding, Definitive Four Fours Answer Key; found at:
http://www.dwheeler.com/fourfours/. Wherever he employs contentious functions:
for example, square(n)=n², which makes use of a 2 in the exponent, he has gone to
great lengths to provide an "impurity" index admitting the use of functions which
some people may object to using.
Extensions
What is the first natural number that cannot be derived?
Which is the first number that cannot be obtained if you are only permitted to
use the basic rules of arithmetic (+, –, , and ÷)?
The maximum integer is not a sensible question, as we could apply factorial any
finite number of times. But, what is the largest known prime you can produce?
Using three fours (or threes), which integers can you make?
Using 
any number of fours and only addition, subtraction, multiplication and
division, produce all of the integers from 1 to 25 in the most efficient way
possible.
Notes
Surprisingly it is possible to produce any finite integer using logarithms in a rather
ingenious way.
We can see that,
4 = 4
1/2
software SDK project:C# PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in C#.net
formatting and interrelation of text and graphical PDFDocument(@"C:\input.pdf"); pdf.ConvertToVectorImages(ContextType Description: Convert to html/svg files
www.rasteredge.com
software SDK project:How to C#: File Format Support
VB.NET read PDF, VB.NET convert PDF to text, VB.NET annotate PDF, VB.NET delete PDF pages, VB.NET convert PDF to SVG. VB.NET How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word, VB
www.rasteredge.com
4 = (4
1/2
)
1/2
= 4
1/4
4 = ((4
1/2
)
1/2
)
1/2
= 4
1/8
and so on.
By definition,
log
4
(4
1
) = 1
log
4
(4
2
) = 2
log
4
(4
3
) = 3, leading to log
4
(4
x
) = x.
Therefore,
log
4
( 4) = 1/2
log
4
(
4) = 1/4
log
4
(
4) = 1/8 and so on.
In the same way,
log
1/2
(1/2) = 1
log
1/2
(1/4) = 2
log
1/2
(1/8) = 3, ...
By writing log
1/2
(x) as log
( 4/4)
(x) we can now produce any finite integer using four
fours.
log
( 4/4)
(log
4
( 4)) = 1
log
( 4/4)
(log
4
(
4)) = 2
log
( 4/4)
(log
4
(
4)) = 3, ...
Problem ID: 14 (Sep 2000)     Difficulty: 1 Star     [
]
software SDK project:How to C#: File Format Support
Images. Convert Word to ODT. Convert PDF to Word. Convert ODT to Word. Text Search. Insert Image. Thumbnail Create. File Format Supported. |. Home ›› XDoc.Word
www.rasteredge.com
software SDK project:C# PDF Convert to Tiff SDK: Convert PDF to tiff images in C#.net
Studio .NET project. Powerful .NET control to batch convert PDF documents to tiff format in Visual C# .NET program. Free library are
www.rasteredge.com
F
RACTION
O
F
A S
QUARE
Problem
What fraction of the diagram is shaded?
Solution
Consider the diagram below.
software SDK project:C# PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in C#.net
text, image, table, hyperlink and bookmark to Word without losing format. Powerful components for batch converting PDF documents in C#.NET program. Convert PDF
www.rasteredge.com
software SDK project:VB.NET Image: Tutorial for Converting Image and Document in VB.NET
you integrate these functions into your VB.NET project, you are able to convert image to byte array or stream and convert Word or PDF document to image format.
www.rasteredge.com
So 
4
/
16
1
/
4
of the diagram is shaded.
Problem ID: 47 (May 2001)     Difficulty: 1 Star     [
]
F
RACTION
P
RODUCT
Problem
Work out the exact value of 
1
/
2
2
/
3
3
/
4
4
/
5
... 
9
/
10
Solution
By cancelling adjacent numerators and denominators,
1
/
2
2
/
3
3
/
4
4
/
... 
/
8
8
/
9
9
/
10
1
/
10
What about 
1
/
1
2
/
4
3
/
9
... 
9
/
81
10
/
100
?
Problem ID: 91 (Dec 2002)     Difficulty: 1 Star     [
]
H
EAVY
B
AGGAGE
Problem
When travelling by aircraft, passengers have a maximum allowable weight for their
luggage. They are then charged £10 for every kilogram overweight. If a passenger
carrying 40 kg of luggage is charged £50, how much would a passenger carrying 80
kg be charged?
Solution
A £50 charge represents 5 kg overweight (5  £10 = £50).
So 40  5 = 35 kg must be the maximum allowable weight for baggage.
Hence 80 kg is 80  35 = 45 kg overweight and the passenger would be charged 45
× £10 = £450.
Can you find a formula to calculate the charge for a given weight of baggage, W kg?
What would your formula produce if W = 30 kg?
Problem ID: 117 (May 2003)     Difficulty: 1 Star     [
]
H
IDDEN
P
ALINDROME
Problem
A palindrome is a number which reads the same forwards and backwards. For
example, the number 232 is a 3-digit palindrome.
Can you find a square 3-digit palindrome, which is also palindromic when divided by
2?
Solution
If it is palindromic when divided by 2, it must be even. For a square number, n
2
, to
be even, n must be even.
Listing even 3-digit squares:
10
2
= 100, 12
2
= 144, 14
2
= 196, 16
2
= 256,
18
2
= 324, 20
2
= 400, 22
2
= 484, 24
2
= 576,
26
2
= 676, 28
2
= 784, 30
2
= 900.
The two candidates are 484 and 676, but as 484/2=242 and 676/2=338, the
palindrome we seek is 484.
Problem ID: 164 (Apr 2004)     Difficulty: 1 Star     [
]
Documents you may be interested
Documents you may be interested