pdf viewer in mvc c# : Convert pdf to word editable text online software Library dll winforms asp.net .net web forms mathschallenge_1_star9-part448

P
RODUCT
O
F
Z
ERO
Problem
Take any 2-digit number and multiply the digits together. If this process is continued,
all 2-digit numbers will become a single digit number.
For example,75:  7  5 = 35, 3  5 = 15, 1  5 = 5
68: 6  8 = 48, 4  8 = 32, 3  2 = 6
45: 4  5 = 20, 2  0 = 0
How many 2-digit numbers will finish on zero?
Solution
Obviously any number ending with 0 will give zero directly.
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 and 90
But indirectly, numbers like 25 require two steps: 2  5 = 10, 1  0 = 0.
25, 52=>10
45, 54=>20
56, 65=>30
58, 85=>40
Less obviously 69 needs three steps: 6  9 = 54, 5  4 = 20, 2  0 = 0.
55=>55
59, 95=>45
69, 96=>54
78, 87=>56
Giving 9 + 8 + 7 = 24 solutions.
Which numbers under 1000 have this property?
Problem ID: 38 (Mar 2001)     Difficulty: 1 Star     [
]
Convert pdf to word editable text online - software Library dll:C# PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
C# PDF to Text (TXT) Converting Library to Convert PDF to Text
www.rasteredge.com
Convert pdf to word editable text online - software Library dll:VB.NET PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
VB.NET Guide and Sample Codes to Convert PDF to Text in .NET Project
www.rasteredge.com
Q
UARTER
S
QUARE
Problem
A square is split into four smallers squares and exactly two of these smaller squares
are shaded. For example, the top left and bottom right squares could be shaded.
How many distinct ways can exactly two smaller square be shaded?
Solution
It can be seen that there are exactly six ways:
However, we could have arrived at this answer by a quite different method. Let us
consider two distinct cases: the top left square is either shaded or unshaded.
(i) If the top left square is shaded then there are three remaining squares that could
be shaded (see the top three diagrams).
(ii) If the top left square is unshaded then there are three remaining squares that
could also be left unshaded, which means that the other two must be shaded (see
the bottom three diagrams).
Therefore there are 3 + 3 = 6 ways of shading exactly two smaller square.
We can use this method to explain why there are six ways of picking two numbers
software Library dll:C# PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in C#.net
Quick to remove watermark and save PDF text, image, table Convert PDF to multiple MS Word formats such as .doc Create editable Word file online without email.
www.rasteredge.com
software Library dll:C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
create searchable PDF document from Microsoft Office Word, Excel and Create and save editable PDF with a blank page Preview PDF documents without other plug-ins.
www.rasteredge.com
from {1,2,3,4}. We pick 1 and one other number from {2,3,4} or we do not pick 1
and do not pick one other from {2,3,4}.
However, when we consider picking two numbers from {1,2,3,4,5} we need to adapt
the strategy slightly. We pick 1 and one other number from {2,3,4,5}: 4 ways, or we
do not pick 1 and do not pick two from {2,3,4,5}. This second case is equivalent to
picking two from {1,2,3,4}: 6 ways. Hence there are 4 + 6 = 10 ways of picking two
numbers from {1,2,3,4,5}.
Use the same method to explain why there are 15 ways of picking two from
{1,2,3,4,5,6}.
How many ways can you pick two numbers from {1,2,3,4,5,6,7}?
Problem ID: 354 (23 Jul 2009)     Difficulty: 1 Star     [
]
software Library dll:VB.NET PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in vb.
Convert PDF document to DOC and DOCX formats in Visual Basic control to export Word from multiple PDF files in Create editable Word file online without email.
www.rasteredge.com
software Library dll:VB.NET Create PDF from Word Library to convert docx, doc to PDF in
Create PDF files from both DOC and DOCX formats. Convert multiple pages Word to fillable and editable PDF documents.
www.rasteredge.com
R
ECTANGULAR
A
RRANGEMENTS
Problem
There are seven ways a 3x2 block can be placed inside a rectangle measuring 4x3.
How many ways can a 3x2 block be placed inside a rectangle measuring 8x6?
Solution
Consider the diagrams.
1st diagram: 7  4 = 28 positions for the block.
2nd diagram: 6  5 = 30 positions.
Giving 28 + 30 = 58 different positions for 3x2 block on an 8x6 rectangle.
How many positions can a 3x2 block be placed on an m x n rectangle?
What about different sized blocks?
Problem ID: 50 (Oct 2001)     Difficulty: 1 Star     [
]
software Library dll:C# PDF Text Box Edit Library: add, delete, update PDF text box in
PDF annotation application able to add text box comments to adobe PDF file online in ASP Able to create a fillable and editable text box to PDF document in
www.rasteredge.com
software Library dll:C# Word - Word Creating in C#.NET
The Word document file created by RasterEdge C# Word document creator library is searchable and can be fully populated with editable text and graphics
www.rasteredge.com
R
EVERSE
D
IFFERENCE
Problem
Find the value of the digit c in the following calculation.
a b
b a
c 4
Solution
Writing (10a + b)  (10b + a) = 9a  9b = 9(a  b), we can see that the difference
must be a multiple of nine.
The only 2-digit multiple of nine ending with the digit 4 is 54, hence c = 5.
What about the following subtraction?
a b
b a
c 0
Problem ID: 278 (13 May 2006)     Difficulty: 1 Star     [
]
software Library dll:C# Create PDF from Word Library to convert docx, doc to PDF in C#.
Convert to PDF with embedded fonts or without original fonts fast. Able to get word count in PDF pages. Change Word hyperlink to PDF hyperlink and bookmark.
www.rasteredge.com
software Library dll:C# Word - Word Create or Build in C#.NET
file created by RasterEdge C# Word document creator library is searchable and can be fully populated with editable text and graphics Create Word From PDF.
www.rasteredge.com
R
EVERSE
P
RIME
Problem
The number 13 is prime and so too is its reverse, 31. How many two digit primes can
you find for which their reverse is also prime?
Solution
It should be clear that the primes cannot have an even number of tens; for example,
23, as its reverse will have even units and will be divisible by 2. Similarly, we cannot
have 5 tens.
By considering the list of primes with 1, 3, 7, or 9 tens, we obtain the following list of
nine 2-digit primes for which their reverse is also prime:
11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, and 97.
How many 3-digit primes have this property?
Problem ID: 157 (Mar 2004)     Difficulty: 1 Star     [
]
R
IGHT
A
NGLE
R
EASONING
Problem
In a right angle triangle the side opposite the right angle is called the hypotenuse.
Explain why the hypotenuse must be the longest side.
Solution
It should be clear that as the size of the angle increases, length of the opposite side
also increase.
We know that the sum of angles in any (planar) triangle is 180 degrees. So if one of
the angles is a right angle then the other two angles must add to 90 degress between
them and neither of them can equal or exceed 90 degrees.
Hence the biggest angle in a right angle triangle must be the right angle and it follows
that the longest side is opposite the right angle; that is, the hypotenuse is the longest
side.
Problem ID: 253 (12 Dec 2005)     Difficulty: 1 Star     [
]
R
OTATIONAL
Y
EARS
Problem
If you write the year using the digits 
, the year 
was a special
year because it read the same upside-down. How many years since the birth of Christ
have had this property?
Solution
First we consider 1-digit and 2-digit years.
1-digit:1, 8
2-digit:11, 69, 88, 96
3-digit years include all 2-digit combinations with 0,1 and 8 in-between.
3-digit:101, 609, 808, 906
111, 619, 818, 916
181, 689, 888, 986
4-digit years are made of 1**1 with all 2-digit (including 00) combinations
in-between.
4-digit:1001, 1111, 1691, 1881, 1961
So there are 23 years which have this property.
Which numbers under one million have this property?
Problem ID: 42 (Apr 2001)     Difficulty: 1 Star     [
]
S
EEING
C
LEARLY
Problem
Looking through the shelves in a second hand book shop you stumble upon a book
containing mathematical puzzles. What particularly catches your attention is that
someone has written a message, in pencil, on the back page of the book:
NAELVHESRHAERTGQUWEKWJIATG
HZATMXATNHCSAQRXRZYLIONGGT
ARWBAGTSENRUBKUKFCFGAWLVOQ
Can you discover the meaning of the secret message?
Solution
Begin by removing every second letter:
N E V E R A R G U E W I T
H A M A N C A R R Y I N G
A W A T E R B U F F A L O
Reading across the rows, reveals the excellent advice:
NEVER ARGUE WITH A MAN CARRYING A WATER BUFFALO
Problem ID: 8 (Aug 2000)     Difficulty: 1 Star     [
]
S
HADED
A
REA
Problem
A square measuring 5 cm by 5 cm is dissected in the following way.
What area is shaded?
Solution
The two shaded triangles combine to make a small square which is one-quarter the
size of the large square.
So area shaded is
5 5
4
= 6.25
Problem ID: 23 (Nov 2000)     Difficulty: 1 Star     [
]
Documents you may be interested
Documents you may be interested