how to open pdf file in new tab in mvc : Convert pdf picture to text SDK control API wpf web page azure sharepoint mechanics37-part756

12|Statics and Bifurcations
367
First look at the potential energy in Eq. (12.5) more closely. For small oscillations it is still a
harmonic oscillator, but what is happening to the frequency of the oscillation? The harmonic term in
the potential is
U
=[2
F
0
L
]
2
;
 
dU
d
= 2[2
F
0
L
]
This implies that the frequency of oscillation is going to zero as
F
0
increases toward the critical point.
The period of oscillations then goes to innity, and it take longer and longer to return to the equilibrium
point after a disturbance. Eventually, this harmonic approximation is no good and you need the next
(
4
)term in
U
.
Justat the bifurcation point the potential energy is, to lowest order,
U
=
F
0
L
4
=
12 =

4
=
6,
with oscillations of the form you saw in section3.12.
Imperfect Attachment
What happens if you don’t make the apparatus perfectly? Did you align the rods and spring so that
the original equilibrium point is exactly 0
:
00000000
? Probably not. Now what are the equations to
describe the system, and does such a minor deviation from the ideal really matter? Yes, more than you
would probably expect. The original energy in Eq. (12.4) simply becomes
U
F
0
x
+
1
2
(
0
)
2
= 2
F
0
L
1  cos
+2
(
0
)
2
(12
:
8)
The parameter
0
=2
0
is the misalignment, and I will assume that it is small. How does this change
the three graphs of potential energy (gure12.2)? For the rst and third, not much at all. The middle
one, justat the bifurcation, is subtly dierent. The  attened bottom now has a slight tilt down to the
right (assuming
0
>
0). This means that as the force
F
0
is increased to the point of bifurcation,
the system will be predisposed to  ip into the state with positive
. Do the derivative to see that
dU=d
(0) =  4

0
. These are the same potential functions as a couple of pages back, but with this
bias added.
The next step in the calculation is just as before: solve for the equilibria.
U
= 2
F
0
L
1
2
2
+
1
24
4
 

+2
(
0
)
2
=
2
F
0
L
2
+
1
12
F
0
L
4
+   4

0
Do you need the term in
2
0
? No, not because it is small but because it is a constant. That means it
cannot contribute to the forces and it just redenes the zero point of energy.
Where is the equilibrium now? Again, dierentiate.
dU
d
=2
2
F
0
L
+
1
3
F
0
L
3
4

0
=0
Can you solve this? Of course, just use the cubic formula. No, not very helpful. Remember that
0
is small, so the only occasion in which this extra term is signicant is when the other terms are either
small or when they almost cancel. That means that this extra term is signicant only near to the
original solutions, Eq. (12.6). The rst case is the simplest, where the original solution was
=0.
2
2
F
0
L
+
1
3
F
0
L
3
4

0
=0  !
=
2
2
F
0
L
0
Convert pdf picture to text - control SDK system:C# PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in C#.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
C# PDF to Text (TXT) Converting Library to Convert PDF to Text
www.rasteredge.com
Convert pdf picture to text - control SDK system:VB.NET PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in vb.net, ASP.NET MVC, WinForms, WPF application
VB.NET Guide and Sample Codes to Convert PDF to Text in .NET Project
www.rasteredge.com
12|Statics and Bifurcations
368
For small enough
F
0
,this is
0
,but as the applied force increases so does the bend. The interesting
point is near the bifurcation, where of course this simple equation no longer applies and the cubic term
becomes important.
Look at the problem graphically. Rearrange this equation so it becomes easy to graph, and in
order to make it look simpler, change variables. Let
x
=

with*
=
q
1
6
F
0
L
x
+
x
3
=0
;
where
=
F
0
L
2
;
x
=
;
=2

0
Now instead of trying to plot
x
versus
,plot
versus
x
,then turn the graph on its side and  ip it over.
That way you orient the graph the same way as the graph (12.7):
F
0
left to right and
eq
positive up
and negative down.
=
x
3
x
x
(12
:
9)
For large positive or negative
x
,
varies as
x
2
and for very small
x
it looks like  
=x
. In the graph of
versus
F
0
on the previous page,
is zero at the bifurcation point and it goes from negative values
on the left to positive on the right.
Now if you gradually change the force
F
0
this graph implies that the system will always follow
the one curve leading to the side
0
where it was originally bent. Of course if you advance
F
0
to the
immediate neighborhood of the bifurcation, then a small breeze or an unsteady hand could shift the
equilibrium to the other side if the oset angle
0
(or
)is small enough.
What happens if you’re already on the lower branch of the graph, so that the stick is bent
downward, and you gradually decrease the push that holds it bent? On the graph you are moving right
to left on the lowest part, getting closer and closer to the tip of the curve. At that point, if you decrease
further (you decrease
F
0
further), the curve disappears from under you. The only equilibrium is over
on the other branch of the graph and the equilibrium jumps discontinuously from bent down to bent
up.
Dierent Controls
If you try to set up a physical system and really do the experiment described in the last few paragraphs,
something should feel wrong.
Exercises
Intheequations(12.8)andfollowing,whatistheposition oftheangleforminimum
U
when the
applied force is exactly at 2
=L
?What is this if
0
=0
:
01 radians = 0
:
6
? Ans: 22
* Why this value for
?Just plug in an arbitrary
x
=

and see which choice make the greatest
simplication.
control SDK system:C# PDF insert image Library: insert images into PDF in C#.net, ASP
How to Insert & Add Image, Picture or Logo on PDF Page Using C#.NET. Import graphic picture, digital photo, signature and logo into PDF document.
www.rasteredge.com
control SDK system:VB.NET TIFF: How to Draw Picture & Write Text on TIFF Document in
New RaterEdgeDrawing() drawing.Picture = "RasterEdge" drawing New RaterEdgeDrawing() drawing.Text = "RasterEdge" drawing imaging controls, PDF document, tiff
www.rasteredge.com
Index
.
2001, 283
aberration, 323
Abramowitz and Stegun, 144
absolute future, past, 306
abuse of notation, 295
accelerated coordinate system, 153, 169, 331
accelerated reference frame, 303
acceleration,16, 32, 35, 312
polar coordinates 17
proper 2, 312
transformation 311
action, 34
Adelbereger, Eric, 37
adiabatic, 249
adiabatic invariant, 137
adjoint, 335
air resistance, 52, 64, 71, 74, 120, 139, 162,
178, 227
amplitude, 88, 94, 150, 238, 250
analyzing results,58, 66, 111, 146, 177, 310
angular momentum, 42, 146, 175, 190, 198,
219, 223, 263{274, 283
angular velocity, 155, 156, 174, 179, 263, 272,
280
anharmonic, 366
anharmonic oscillator, 108, 117
Antarctica, 292
anti-cyclonic, 164
anti-proton, 316, 321
aphelion, 188, 191, 210, 218, 219, 225
apparent speed, 328
apparent weight, 165
approximate orbits, 192
arbitrary function, 230, 256
Archimedes, 98
arithmetic-geometric mean, 217
artillery, 163
associative, 12, 19, 24
asteroid, 178, 221, 224, 314, 317
astronomical unit, 75, 187, 219
atmosphere, 52, 135, 163, 223, 299, 328
Atwood, 149
Atwood machine, 45, 68, 118
AU, 75, 187, 219
ballast, 89
baseball, 140, 317
basis, 12, 13, 17, 23, 43, 154, 177, 267, 274,
278
Bay of Fundy, 170
beats, 104
Beckham, David, 142
bend, 228
,303
bifurcate, 366
binary star, 202, 329
binomial series, 2, 27, 29, 144, 232
birefringence, 249
black hole, 176, 329
blackboard bold, 25
boomerang, 159
boundary condition, 52, 64, 229,236{242, 245,
248, 257
periodic 343, 344
brake, 58, 72, 171
breaking ball, 142
Brillouin, Leon, 250
bucket, 165, 180
buckle, 365
Bullock, Sandra, 283
bullwhip, 227, 244, 255
bungee jump, 72
Callaway, 53
capacitance, 88, 116, 333, 352
carbon monoxide, 117, 224
caress, 56
caricature, 294
center of mass, 200, 260, 266, 325
centrifugal:
force, 156, 164{167, 178, 181
potential 166, 190
chain, 342
chain rule, 14, 37, 46, 88, 230, 256
Chandler wobble, 281
chaos, 358
characteristic value, 339
369
control SDK system:C# Word - Paragraph Processing in C#.NET
and text for endnote content IRun endnRun = endnPara.CreateARun(); endnRun.CreateText(" Endnote created!"); /Save the document doc0.Save(@""). Create Picture
www.rasteredge.com
control SDK system:VB.NET Image: Visual Basic .NET Guide to Draw Text on Image in .
for drawing text on a local picture with Visual RasterEdge.com", DrawFont, DrawBrush, DrawPoint) Text.Save(). & profession imaging controls, PDF document, image
www.rasteredge.com
12|Index
370
charge, 108, 130, 132, 135, 177, 288, 304{306
charge density, 108
circuit, 84, 88, 116, 333, 352
clock, 88, 295{304
CO
2
,352
collider, 317
comet, 186, 208
commutative, 12, 19, 24
complex:
algebra,19{21, 173, 181
conjugate 19, 278, 335
exponential20, 82, 87, 92, 105, 111, 336
magnitude 19, 83
plane 20, 32, 82, 93
component:
gradient, 127
index notation 13
inertia 271{279
matrix 23
tangential 18
tensor 267{278
vector 12, 23
composition, 15, 289, 329
conic section, 225
conical pendulum, 147, 199
conservation:
angular momentum, 42, 185{194
energy 39, 60, 68, 87, 97, 118, 190, 198,
209, 220, 233, 238
frequency 240
laws 37, 125, 315,319{322
mass 43, 320
momentum 35, 41, 43, 80, 315
relativistic 321
string 45
conservative, 126
constant coecient, 22, 84, 101
constant of integration, 78
contact force, 36, 45
contour integration, 224
contour map, 129
converge, 3, 58, 145
coordinate, 30, 300
accelerated 153, 169
center of mass 200, 202
cylindrical 5, 6, 7
inertial 34, 163
moving 303
polar 5, 6, 187
relative 202
rotated 300
rotating 156, 174, 279
space-time 301
spherical 5, 7, 172, 197
transformation 157, 177, 300
Coriolis force,157{175
cosmic ray, 299, 316, 327
coupled circuit, 352
coupled oscillators, 100, 116, 149
critical damping, 86
cross product, 11, 41, 133, 155, 263, 273
crystal, 183
cubic equation, 243, 256, 275
current, 89, 304{306
oscillations 116
curve ball, 140
curved path, 310
cycloid, 134
cyclonic, 164
cyclotron frequency, 131, 145
Dactyl, 224
damped oscillator, 84{87, 149
dE=dt
=0, 87, 97
denite integral, 57, 76
degenerate, 339
Delaunay, Charles, 202
density:
charge, 108
kinetic energy 231, 232, 256
mass 68, 99, 181, 227, 242, 247
potential energy 233
probability 73, 115, 151
derivative,14
of
f
(
x;x
)15
parametrized 16, 307, 311
determinant, 25, 101, 275, 281, 334, 344
deuteron, 202
diagonal, 273, 290
diagonal components, 269, 274
diagonal matrix, 274, 278, 279
Dialog, 294
diatomic molecule, 67, 201
Dicke, Robert, 37, 221
dierence equation, 345
control SDK system:VB.NET Image: Image Resizer Control SDK to Resize Picture & Photo
NET image drawing application to draw text & graphics NET Method to Resize Image & Picture. Here we powerful & profession imaging controls, PDF document, image
www.rasteredge.com
control SDK system:VB.NET Image: Image Cropping SDK to Cut Out Image, Picture and
first! VB.NET Image & Picture Cropping Application. Do you need to save a copy of certain part of an image file in a programming way?
www.rasteredge.com
12|Index
371
dierential equation, 21, 78
constant coecient 22, 160, 334, 345
Green 105{108
linear 336
nonlinear 87
separation 21
simultaneous 101, 334
types 84
dierentiation, 14{16
dimensional analysis, 140
dimensions, 35, 54, 64, 77
discriminant, 86
dispersion, 250
dissociation, 67
distributive, 12, 19
Doppler eect, 205, 327, 329, 330
dot convention, 155, 279
dot product, 11, 339
double angle formula, 32, 83
double factorial, 144
Drake, Stillman, 294
dry friction, 40, 84, 125
dumbbell, 264
dust, 75, 323
E&M, 212
~e
i
,13, 268, 269, 289
Earth, 8, 18, 34
acceleration 169
eccentricity 189
magnetic eld 135, 138
orbit 188, 192
potential 127
rotation 159{167
shape 165, 281
earthquake, 341
earthquake waves, 250
eccentric anomaly, 225
eccentricity, 189
eective force, 186
eective potential, 190
eigenvalue, 275, 278, 339, 349
eigenvector, 275, 278, 340, 349
orthogonal 278
Einstein, Albert, 211, 294
electric circuit, 88, 333
electric force, 36
electromagnetic eld, 130
electron, 135, 315
electrostatic potential, 107
elevator, 153
ellipse, 8, 32, 187,189,218
ellipsoid, 281
elliptic integral, 100, 144, 215
computing 217
embarrassment, 283
energy, 88, 231, 238, 313, 322,336
and rapidity 314
conservation 320
ow 233
integral 60, 78, 208
mechanical 39,40, 60
potential 60, 63
qualitative 61
relativistic 313
velocity 250
Eotvos, Lorand, 37
equatorial bulge, 165, 281
equilibrium, 67, 97, 101
equipotential, 129, 165, 167
escape speed, 63, 148, 221
ether, 294
Euclidean geometry, 308, 310
Euler, Leonard, 124
equations 279, 282
formula 20, 21, 32, 82, 110
eV, 315
event, 301
exchange of stability, 366
experiment, 200
Explorer-1, 283
exponential of a vector, 132
extrasolar, 203, 204
factorial, 144
falling, 64, 176
Famous Curves, 8
femtosecond, 66
ctitious force, 153
eld line, 136, 149
exibility, 283
uorescent, 89
focus, 189
football, 140
forcing frequency, 94, 170
Foucault pendulum, 172
Fourier analysis, 250
Fraunhofer lines, 95
free rotation, 280
control SDK system:VB.NET Image: Image Scaling SDK to Scale Picture / Photo
VB.NET DLLs to Scale Image / Picture. There are two dlls that will be involved in the process of VB.NET image scaling, which are RasterEdge.Imaging.Basic.dll
www.rasteredge.com
control SDK system:C# TIFF: How to Insert & Burn Picture/Image into TIFF Document
Support adding image or picture to an existing or new creating blank TIFF are dedicated to provide powerful & profession imaging controls, PDF document, tiff
www.rasteredge.com
12|Index
372
frequency,80, 88, 240, 250
Fresnel equations, 239
friction, 40, 52, 56, 65, 84, 89, 125
function, 263, 266
fundamental theorem of calculus, 39, 125
future, 305
Galilean transformation, 152, 294, 319
Galileo, 87, 172, 294
,85, 235, 296
Gauss’s law, 149
general relativity, 181, 300, 303
generically unstable, 97
geography, 18
geometric series, 2, 58, 80
geometry, 308, 310
Get used to it., 21, 344
Global Positioning System, 299
golf, 53, 120, 160, 163
Gradshteyn and Ryzhik, 144, 210
gravitational:
de ection, 181
eld 36, 62, 165, 176, 192
mass 36
potential 129, 167
Gravitron, 50
gravity, 36, 283
Green’s function,105{108, 114, 117, 146, 353,
355
Green, George, 105
Greenwich, 7
group velocity, 250,251, 347, 355
grzywna, 35
Gudermannian, 148
Gulf Stream, 152
half-life, 299, 327
Hall eect, 130, 304
Halley’s Comet, 186, 219
harmonic oscillator, 21, 77{108, 131, 138, 170,
188, 193, 209, 223, 230, 241, 333
damped 84{87
forced 89{96, 112, 150, 171, 248
non-simple 87
three-dimensional 183
HCl, 67, 116
helix, 130, 133, 135
Hermitian, 278, 349
hiccups, 109
history, 211
hodograph, 224
homogeneous, 22, 84
honey, 65
hopeless, 344
Hula Hoop, 267
hydrogen, 67, 95, 202, 315
hyperbola, 4, 29, 191, 207, 224, 312, 329, 331
hyperbolic function, 1,4, 313
hysteresis, 357
Ida, 224
impact parameter, 219, 225
impulse, 105, 108
index notation, 13, 26
index of refraction, 236, 239, 250
indices, 13, 25, 267
inductance, 116, 333
inductor, 88, 116
inertia tensor, 263{286
components 269
principal axes 274
inertial:
force, 153, 164, 167
mass 37
system 34, 35, 152
information velocity, 250
inhomogeneous, 23, 89, 96, 121, 133, 248
inhomogeneous solution, 105
initial conditions, 86
insolation, 191
integral, 39, 262
integrating factor, 186
intensity, 191
interval:
space-time, 308, 309, 322
intuition, 59
inverse cube force, 206
Io, 283
irradiance, 191
isomorphic, 11
isothermal, 249
iteration, 26, 33, 123, 138, 160
Jacobi identity, 12, 31, 151
jerk, 58, 72
Jupiter, 180, 192, 205, 283
~
k
,235
control SDK system:VB.NET Image: VB.NET Planet Barcode Generator for Image, Picture &
a document file (supported files are PDF, Word & size, foreground color, the background color, text font and Generate Planet Barcode on Picture & Image in VB
www.rasteredge.com
control SDK system:VB.NET PDF insert image library: insert images into PDF in vb.net
Import graphic picture, digital photo, signature and As String = Program.RootPath + "\\" 1.pdf" Dim doc PDFDocument(inputFilePath) ' Get a text manager from
www.rasteredge.com
12|Index
373
Kenyon College, 45
Kepler, 185, 186, 187, 193, 207, 219
kick, 105
kinetic energy, 39, 49, 60, 68, 88, 114, 126, 137,
335
density 232
photon 316, 329
relativistic 313, 314
rotational 273, 282, 289
Kronecker delta, 13
Larmor’s Theorem, 179
lasso, 252
latitude, 7, 162, 170, 253
Le Verrier, Urban, 211
Legendre polynomial, 167, 168, 214
lemniscate, 184
length contraction,297, 304, 327
LHC, 317
life-saving, 104
light, 249, 250
light bulb, 89
light clock, 295, 327
light cone, 306
light de ection, 181
light-year, 29
linear, 22, 84, 230,265
homogeneous 23, 101
inhomogeneous 89, 248
liquid metal, 73
Lissajous gures, 185
longitude, 7, 171
Lorentz contraction, 297
Lorentz transformation, 295, 303, 308, 313, 322
low pressure, 163
lunar tides, 170
magnetic eld, 130, 134, 150, 179, 224, 288,
305
Earth’s 135, 138
lines 136, 149
magnetic force, 36, 133, 159, 164, 177
magnetic mirror, 135, 137, 149
Magnus force, 140
Mars, 135, 219, 222, 281
mass, 35, 313, 315
change 317
conservation 43, 49, 320
density 227, 236, 242, 247
gravitational 37
inertial 37
matrix 105, 119, 338, 353
nonconservation 321
zero 314, 317, 331
massage, 56
matrix, 23{26, 104, 268, 334, 353
adjoint 335
column 334
diagonal 278
diagonalize 274
index notation 25
inertia 269
inversion 25
mass 105, 119, 353
multiplication 289
positive denite 335
singular 275, 334
symmetric 335
transpose 335
Maxwell’s equations, 135
Maxwell, James Clerk, 36, 294
mean lifetime, 299, 327
mechanical energy, 40, 60, 126
median, 73
Mercury, 196, 211, 224
merry-go-round, 34, 182
metastable, 75
meter, 35
MeV, 315
Milankovitch cycles, 192
misaligned, 280
mode, 103, 242, 333
normal 105, 337
molecule, 346
moment of inertia, 99, 264, 269, 270, 273, 277,
279, 288
momentum, 34, 41, 43, 74, 313, 322
and rapidity 314
conservation 320
light 314
relativistic 313
money, 40
Moon, 167, 170, 200, 252, 260, 261
morass, 348
Morse potential, 67, 75, 116
12|Index
374
muddle, 306
muon, 299, 327
Neptune, 187, 211
neutron star, 292
Newton, 40, 172, 185, 202, 294
rst law 34
laws34
second law 68, 152, 153, 156
third law 41, 44, 151, 200, 201, 261
non-inertial system, 35, 152, 153{175
nonconservative, 126
normal mode, 104, 224, 337, 344
North Pole, 7, 159, 161
\now", 295
numerical integration, 109
ocean wave, 49, 249, 253, 257
odometer, 310
Oldsmobile, 11
~!
,154, 263
, 10, 204, 318
!=k
,230, 250, 347
!
(rapidity), 313
operator, 132, 149, 265
optical activity, 249
orbit, 135
orbits,183, 253
orthogonal, 13, 105, 242, 246, 275, 279, 339,
349, 353
orthonormal, 13, 289
oscillator, 79
nonlinear 358
overdamped oscillation, 85
pair creation, 315, 316
parabola, 142, 189, 191, 312
paraboloid, 165
paradox, 298, 303
parallax, 323
parallel axis theorem, 266, 291
Paris, 35
partial dierential equation, 230, 253, 258
partial integration, 246, 338
past, 305
pear tree, 337
pendulum, 75,87, 356
conical 147, 197, 199
coupled 119, 353
forced 356
Foucault 172{175
inverted 99
large angles 142{145, 356
period 143
sand 185
spherical 197
perihelion, 188, 191, 211
periodic boundary conditions, 344
perpendicular, 337
perpendicular axis theorem, 271
perturbation theory, 243{249, 283{286, 348{350
perturbed orbit, 193
phase, 94, 171, 230
phase lag, 93
phase velocity, 230, 250, 347, 355
photon, 315, 316, 323, 330, 331
mass 322, 331
piano, 242
piano tuner, 228
Pioneer Anomaly, 318
plausible, 47, 49
Poincare, Henri, 208
point mass, 262
polar coordinates, 6, 8, 82, 87, 88, 147
poor form, 60
positive denite, 335, 337, 338, 344
positron, 315, 321
positron-electron pair, 315, 329
positronium, 315, 325
potential, 212
potential energy, 60, 61, 74, 97, 126{129, 165,
212
centrifugal 166, 190
power, 124, 191, 234, 238, 318
power series,1, 57, 80, 97, 121
Poynting-Robertson eect, 323
precession, 200, 211, 221, 281
pressure gradient, 164
pretend inertial, 174
principal axis, 274
probability, 73, 115, 151, 203
product of inertia, 269
product rule, 15
proper time, 309
proper:
acceleration, 2, 309, 312, 330, 331
length 298, 328
time 298, 308, 309, 310, 330
velocity 298
12|Index
375
proton, 315, 316, 321, 330
pseudo-Euclidean, 310
psychology, 310
Pythagorean Theorem, 83, 296
quantum mechanics, 68, 251, 330
quartic oscillator, 109
quasar, 311
r
?
,7, 164, 270
radar, 301
radial acceleration, 18, 175
radian, 80, 321
radiance, 191
radiation, 151, 315, 318
radical departure, 303
rainbow, 249
random wave, 230
range, 123
rapidity,313, 320, 321
reduced mass, 116, 202, 353
re ection,235, 239
relative coordinates, 201
relative future, past, 306
relative velocity, 152, 295,306
relativistic, 134, 300
relativity:
general, 211
resistor, 89
resonance,93{96, 111, 253, 341, 356, 359
resonance peak, 95
rest energy, 313
retrograde, 197
Riemann-Stieltjes integral, 262
rigid body, 260
roots of one, 20
rotated coordinate, 158, 180, 300
rotating system,154{175, 252, 279
rotation, 132, 172, 263, 265, 280, 292
not 303
stability 281
rotational dynamics, 279
Rotor, 50
Runge-Kutta, 136
sand pendulum, 185
satellite, 221, 223, 283
scalar product, 11, 105, 337, 338,339, 349, 352
scattering angle, 225
Scotland, 163
separation of variables, 21, 56, 60, 79, 208, 229,
240, 244
series,1, 57, 80, 132, 168, 243
geometric 2
perturbation 244, 348
shock absorber, 86
simultaneity, 295,303
simultaneous equations, 24
skyhook, 181
sloshing, 170, 171
small oscillations, 79, 98
snarky, 35
solar tides, 170
solar wind, 135
solid angle, 10, 191, 318
Sommerfeld, Arnold, 250
sound, 235, 346
space-time, 309
space-time diagram, 300
spaghettication, 176, 220
span, 340
special relativity, 294
speed of light, 134, 249, 295
spherical coordinates, 7, 18, 172
spike, 237
spinning, 157
spring, 61, 77, 266, 363
stability, 112, 180, 281, 365
stable, 67, 87, 97, 178, 282
standing waves,240
steady-state, 94, 171
Stefan-Boltzmann, 318
stiness, 248, 259
stopping point, 61{63, 143, 191
stress, 182
string, 227, 343
stroboscopic, 242
Sturm-Liouville, 238
summation convention,14, 26, 269, 335
Sun, 170, 186, 202, 323
symbol 191
Sundman, Karl, 208
superluminal, 311
surface wave, 249
symmetric, 269, 274, 278
syncopated clock, 327
12|Index
376
Taylor series, 2, 199
tennis ball, 73
tension, 179, 227
tensor,265{283
components 267
of inertia263, 266
symmetry 278
terminal speed, 64, 65, 73, 74
Tevatron, 317
thermodynamics, 249
thin string, 228
three body problem, 185, 208
tidal friction, 171
tide table, 171
tides, 94, 167{172, 252{253
time dilation,295, 296, 299
Titleist, 53
torque, 42, 171, 185, 263, 272, 274, 280, 363
torsional waves, 250
trajectory, 122
transformation, 265
coordinate 157, 177, 300
energy-momentum 322
Galilean 152, 294, 319
Lorentz 295, 303, 308
transient, 94
transit, 203
transit timing, 204
trigonometric identities, 21
triple angle formula, 83
triple cross product, 12, 151, 164, 264, 268, 288
triple scalar product, 12, 273
trochoid, 135
Trojan asteroids, 178, 185
tsunami, 249
tuned dampers, 341
tuned mass damper, 104, 341
turntable, 157
twin eect, 309{310
Tycho, 189
underdamped, 85, 117
uninformative, 228
unit matrix, 24, 273
unit vector, 13, 17, 155
units, 35
unstable, 67, 97, 282, 366
urban legend, 160
Van Allen belts, 135
vector, 11
vector product, 11
velocity,16, 250, 306
velocity addition, 313, 319, 320
viscosity, 65, 99
viscous damping, 84
volume element, 9, 262
wave equation,229, 233, 258, 330
wave number, 230, 235, 250, 346
wavelength, 230, 249, 253, 345
waves,227
weather, 163
weight, 154, 165
welcome, 273
wet friction, 52, 84
wheel alignment, 273
Wigner, Eugene, 319
wobble, 204, 281, 291, 292
wood  oating, 98
work, 128
magnetic eld 130
work-energy theorem, 37, 124, 126
worldatlas.com, 8
Yarkovsky eect, 314, 317
Young’s modulus, 248
YouTube, 158, 185, 282
zero-momentum frame, 317
Zielinski, T., 68
Documents you may be interested
Documents you may be interested