Light from a scintillator is converted into electrical signals by devices such as thephotomultipliertube shown schematically inFigure 31.10. These
tubes are based on the photoelectric effect, which is multiplied in stages into a cascade of electrons, hence the name photomultiplier. Light entering
the photomultiplier strikes a metal plate, ejecting an electron that is attracted by a positive potential difference to the next plate, giving it enough
energy to eject two or more electrons, and so on. The final output current can be made proportional to the energy of the light entering the tube, which
is in turn proportional to the energy deposited in the scintillator. Very sophisticated information can be obtained with scintillators, including energy,
charge, particle identification, direction of motion, and so on.
Figure 31.10Photomultipliers use the photoelectric effect on the photocathode to convert the light output of a scintillator into an electrical signal. Each successive dynode has
a more-positive potential than the last and attracts the ejected electrons, giving them more energy. The number of electrons is thus multiplied at each dynode, resulting in an
easily detected output current.
Solid-state radiation detectorsconvert ionization produced in a semiconductor (like those found in computer chips) directly into an electrical signal.
Semiconductors can be constructed that do not conduct current in one particular direction. When a voltage is applied in that direction, current flows
only when ionization is produced by radiation, similar to what happens in a Geiger tube. Further, the amount of current in a solid-state detector is
closely related to the energy deposited and, since the detector is solid, it can have a high efficiency (since ionizing radiation is stopped in a shorter
distance in solids fewer particles escape detection). As with scintillators, very sophisticated information can be obtained from solid-state detectors.
PhET Explorations: Radioactive Dating Game
Learn about different types of radiometric dating, such as carbon dating. Understand how decay and half life work to enable radiometric dating to
work. Play a game that tests your ability to match the percentage of the dating element that remains to the age of the object.
Figure 31.11Radioactive Dating Game (http://cnx.org/content/m42627/1.4/radioactive-dating-game_en.jar)
31.3Substructure of the Nucleus
What is inside the nucleus? Why are some nuclei stable while others decay? (SeeFigure 31.12.) Why are there different types of decay (
α
,
β
and
γ
)? Why are nuclear decay energies so large? Pursuing natural questions like these has led to far more fundamental discoveries than you might
imagine.
CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS S 1119
Break a pdf into parts - Split, seperate PDF into multiple files in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Explain How to Split PDF Document in Visual C#.NET Application
break pdf file into parts; add page break to pdf
Break a pdf into parts - VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple files in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
VB.NET PDF Document Splitter Control to Disassemble PDF Document
cannot print pdf file no pages selected; a pdf page cut
Figure 31.12Why is most of the carbon in this coal stable (a), while the uranium in the disk (b) slowly decays over billions of years? Why is cesium in this ampule (c) even less
stable than the uranium, decaying in far less than 1/1,000,000 the time? What is the reason uranium and cesium undergo different types of decay (
α
and
β
, respectively)?
(credits: (a) Bresson Thomas, Wikimedia Commons; (b) U.S. Department of Energy; (c) Tomihahndorf, Wikimedia Commons)
We have already identifiedprotonsas the particles that carry positive charge in the nuclei. However, there are actuallytwotypes of particles in the
nuclei—theprotonand theneutron, referred to collectively asnucleons, the constituents of nuclei. As its name implies, theneutronis a neutral
particle (
q=0
) that has nearly the same mass and intrinsic spin as the proton.Table 31.2compares the masses of protons, neutrons, and
electrons. Note how close the proton and neutron masses are, but the neutron is slightly more massive once you look past the third digit. Both
nucleons are much more massive than an electron. In fact,
m
p
=1836m
e
(as noted inMedical Applications of Nuclear Physicsand
m
n
=1839m
e
.
Table 31.2also gives masses in terms of mass units that are more convenient than kilograms on the atomic and nuclear scale. The first of these is
theunifiedatomic massunit(u), defined as
(31.1)
1 u=1.6605×10
−27
kg.
This unit is defined so that a neutral carbon
12
C
atom has a mass of exactly 12 u. Masses are also expressed in units of
MeV/c
2
. These units are
very convenient when considering the conversion of mass into energy (and vice versa), as is so prominent in nuclear processes. Using
E=mc
2
and units of
m
in
MeV/c
2
, we find that
c
2
cancels and
E
comes out conveniently in MeV. For example, if the rest mass of a proton is converted
entirely into energy, then
(31.2)
E=mc
2
=(938.27 MeV/c
2
)c
2
=938.27 MeV.
It is useful to note that 1 u of mass converted to energy produces 931.5 MeV, or
(31.3)
1 u=931.5 MeV/c
2
.
All properties of a nucleus are determined by the number of protons and neutrons it has. A specific combination of protons and neutrons is called a
nuclideand is a unique nucleus. The following notation is used to represent a particular nuclide:
(31.4)
Z
A
X
N
,
where the symbols
A
,
X
,
Z
, and
N
are defined as follows: Thenumber of protons in a nucleusis theatomic number
Z
, as defined inMedical
Applications of Nuclear Physics. X is thesymbol for the element, such as Ca for calcium. However, once
Z
is known, the element is known;
hence,
Z
and
X
are redundant. For example,
Z=20
is always calcium, and calcium always has
Z=20
.
N
is thenumber of neutronsin a
nucleus. In the notation for a nuclide, the subscript
N
is usually omitted. The symbol
A
is defined as the number of nucleons or thetotal number of
protons and neutrons,
(31.5)
A=N+Z,
where
A
is also called themass number. This name for
A
is logical; the mass of an atom is nearly equal to the mass of its nucleus, since
electrons have so little mass. The mass of the nucleus turns out to be nearly equal to the sum of the masses of the protons and neutrons in it, which
is proportional to
A
. In this context, it is particularly convenient to express masses in units of u. Both protons and neutrons have masses close to 1
u, and so the mass of an atom is close to
A
u. For example, in an oxygen nucleus with eight protons and eight neutrons,
A=16
, and its mass is
16 u. As noticed, the unified atomic mass unit is defined so that a neutral carbon atom (actually a
12
C
atom) has a mass ofexactly12
u
. Carbon
was chosen as the standard, partly because of its importance in organic chemistry (seeAppendix A).
Table 31.2Masses of the Proton, Neutron, and Electron
Particle
Symbol
kg
u
MeVc
2
Proton
p
1.67262×10
−27
1.007276
938.27
Neutron
n
1.67493×10
−27
1.008665
939.57
Electron
e
9.1094×10
−31
0.00054858 0.511
Let us look at a few examples of nuclides expressed in the
Z
A
X
N
notation. The nucleus of the simplest atom, hydrogen, is a single proton, or
1
1
H
(the zero for no neutrons is often omitted). To check this symbol, refer to the periodic table—you see that the atomic number
Z
of hydrogen is 1.
1120 CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7
C# TWAIN - Install, Deploy and Distribute XImage.Twain Control
how to install XImage.Twain into visual studio RasterEdge.XDoc.PDF.dll. device. TwainTransferMode = method; break; } if (method == TwainTransferMethod.TWSX_FILE
pdf specification; break apart a pdf in reader
C# TWAIN - Specify Size and Location to Scan
C# TWAIN image scanning size and location contains two parts. if (frame == TwainStaticFrameSizeType.LetterUS) { this.device.FrameSize = frame; break; } } }.
break pdf password; break a pdf into smaller files
Since you are given that there are no neutrons, the mass number
A
is also 1. Suppose you are told that the helium nucleus or
α
particle has two
protons and two neutrons. You can then see that it is written
2
4
He
2
. There is a scarce form of hydrogen found in nature called deuterium; its nucleus
has one proton and one neutron and, hence, twice the mass of common hydrogen. The symbol for deuterium is, thus,
1
2
H
1
(sometimes
D
is used,
as for deuterated water
D
2
O
). An even rarer—and radioactive—form of hydrogen is called tritium, since it has a single proton and two neutrons,
and it is written
1
3
H
2
. These three varieties of hydrogen have nearly identical chemistries, but the nuclei differ greatly in mass, stability, and other
characteristics. Nuclei (such as those of hydrogen) having the same
Z
and different
N
s are defined to beisotopesof the same element.
There is some redundancy in the symbols
A
,
X
,
Z
, and
N
. If the element
X
is known, then
Z
can be found in a periodic table and is always
the same for a given element. If both
A
and
X
are known, then
N
can also be determined (first find
Z
; then,
N=AZ
). Thus the simpler
notation for nuclides is
(31.6)
A
X,
which is sufficient and is most commonly used. For example, in this simpler notation, the three isotopes of hydrogen are
1
H,
2
H,
and
3
H,
while
the
α
particle is
4
He
. We read this backward, saying helium-4 for
4
He
, or uranium-238 for
238
U
. So for
238
U
, should we need to know, we
can determine that
Z=92
for uranium from the periodic table, and, thus,
N=238−92=146
.
A variety of experiments indicate that a nucleus behaves something like a tightly packed ball of nucleons, as illustrated inFigure 31.13. These
nucleons have large kinetic energies and, thus, move rapidly in very close contact. Nucleons can be separated by a large force, such as in a collision
with another nucleus, but resist strongly being pushed closer together. The most compelling evidence that nucleons are closely packed in a nucleus
is that theradius of a nucleus,
r
, is found to be given approximately by
(31.7)
r=r
0
A
1/3
,
where
r
0
=1.2 fm
and
A
is the mass number of the nucleus. Note that
r
3
A
. Since many nuclei are spherical, and the volume of a sphere is
V=(4/3)πr
3
, we see that
VA
—that is, the volume of a nucleus is proportional to the number of nucleons in it. This is what would happen if
you pack nucleons so closely that there is no empty space between them.
Figure 31.13A model of the nucleus.
Nucleons are held together by nuclear forces and resist both being pulled apart and pushed inside one another. The volume of the nucleus is the sum
of the volumes of the nucleons in it, here shown in different colors to represent protons and neutrons.
Example 31.1How Small and Dense Is a Nucleus?
(a) Find the radius of an iron-56 nucleus. (b) Find its approximate density in
kg
/
m
3
, approximating the mass of
56
Fe
to be 56 u.
Strategy and Concept
(a) Finding the radius of
56
Fe
is a straightforward application of
r=r
0
A
1/3
,
given
A=56
. (b) To find the approximate density, we assume
the nucleus is spherical (this one actually is), calculate its volume using the radius found in part (a), and then find its density from
ρ=m/V
.
Finally, we will need to convert density from units of
u
/
fm
3
to
kg
/
m
3
.
Solution
(a) The radius of a nucleus is given by
(31.8)
r=r
0
A
1/3
.
Substituting the values for
r
0
and
A
yields
(31.9)
= (1.2 fm)(56)
1/3
=(1.2 fm)(3.83)
= 4.6 fm.
(b) Density is defined to be
ρ=m/V
, which for a sphere of radius
r
is
(31.10)
ρ=
m
V
=
m
(4/3)πr
3
.
CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS S 1121
Substituting known values gives
(31.11)
ρ =
56 u
(1.33)(3.14)(4.6 fm)
3
= 0.138 u/fm
3
.
Converting to units of
kg
/
m
3
, we find
(31.12)
ρ = (0.138 u/fm
3
)(1.66×10
–27
kg/u)
1 fm
10
–15
m
= 2.3×10
17
kg/m
3
.
Discussion
(a) The radius of this medium-sized nucleus is found to be approximately 4.6 fm, and so its diameter is about 10 fm, or
10
–14
m
. In our
discussion of Rutherford’s discovery of the nucleus, we noticed that it is about
10
–15
m
in diameter (which is for lighter nuclei), consistent with
this result to an order of magnitude. The nucleus is much smaller in diameter than the typical atom, which has a diameter of the order of
10
–10
m
.
(b) The density found here is so large as to cause disbelief. It is consistent with earlier discussions we have had about the nucleus being very
small and containing nearly all of the mass of the atom. Nuclear densities, such as found here, are about
2×10
14
times greater than that of
water, which has a density of “only”
10
3
kg/m
3
. One cubic meter of nuclear matter, such as found in a neutron star, has the same mass as a
cube of water 61 km on a side.
Nuclear Forces and Stability
What forces hold a nucleus together? The nucleus is very small and its protons, being positive, exert tremendous repulsive forces on one another.
(The Coulomb force increases as charges get closer, since it is proportional to
1/r
2
, even at the tiny distances found in nuclei.) The answer is that
two previously unknown forces hold the nucleus together and make it into a tightly packed ball of nucleons. These forces are called theweak and
strong nuclear forces. Nuclear forces are so short ranged that they fall to zero strength when nucleons are separated by only a few fm. However, like
glue, they are strongly attracted when the nucleons get close to one another. The strong nuclear force is about 100 times more attractive than the
repulsive EM force, easily holding the nucleons together. Nuclear forces become extremely repulsive if the nucleons get too close, making nucleons
strongly resist being pushed inside one another, something like ball bearings.
The fact that nuclear forces are very strong is responsible for the very large energies emitted in nuclear decay. During decay, the forces do work, and
since work is force times the distance (
W=Fdcosθ
), a large force can result in a large emitted energy. In fact, we know that there aretwodistinct
nuclear forces because of the different types of nuclear decay—the strong nuclear force is responsible for
α
decay, while the weak nuclear force is
responsible for
β
decay.
The many stable and unstable nuclei we have explored, and the hundreds we have not discussed, can be arranged in a table called thechart of the
nuclides, a simplified version of which is shown inFigure 31.14. Nuclides are located on a plot of
N
versus
Z
. Examination of a detailed chart of
the nuclides reveals patterns in the characteristics of nuclei, such as stability, abundance, and types of decay, analogous to but more complex than
the systematics in the periodic table of the elements.
1122 CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7
Figure 31.14Simplified chart of the nuclides, a graph of
N
versus
Z
for known nuclides. The patterns of stable and unstable nuclides reveal characteristics of the nuclear
forces. The dashed line is for
N=Z
. Numbers along diagonals are mass numbers
A
.
In principle, a nucleus can have any combination of protons and neutrons, butFigure 31.14shows a definite pattern for those that are stable. For
low-mass nuclei, there is a strong tendency for
N
and
Z
to be nearly equal. This means that the nuclear force is more attractive when
N=Z
.
More detailed examination reveals greater stability when
N
and
Z
are even numbers—nuclear forces are more attractive when neutrons and
protons are in pairs. For increasingly higher masses, there are progressively more neutrons than protons in stable nuclei. This is due to the ever-
growing repulsion between protons. Since nuclear forces are short ranged, and the Coulomb force is long ranged, an excess of neutrons keeps the
protons a little farther apart, reducing Coulomb repulsion. Decay modes of nuclides out of the region of stability consistently produce nuclides closer
to the region of stability. There are more stable nuclei having certain numbers of protons and neutrons, calledmagic numbers. Magic numbers
indicate a shell structure for the nucleus in which closed shells are more stable. Nuclear shell theory has been very successful in explaining nuclear
energy levels, nuclear decay, and the greater stability of nuclei with closed shells. We have been producing ever-heavier transuranic elements since
the early 1940s, and we have now produced the element with
Z=118
. There are theoretical predictions of an island of relative stability for nuclei
with such high
Z
s.
Figure 31.15The German-born American physicist Maria Goeppert Mayer (1906–1972) shared the 1963 Nobel Prize in physics with J. Jensen for the creation of the nuclear
shell model. This successful nuclear model has nucleons filling shells analogous to electron shells in atoms. It was inspired by patterns observed in nuclear properties. (credit:
Nobel Foundation via Wikimedia Commons)
31.4Nuclear Decay and Conservation Laws
Nucleardecayhas provided an amazing window into the realm of the very small. Nuclear decay gave the first indication of the connection between
mass and energy, and it revealed the existence of two of the four basic forces in nature. In this section, we explore the major modes of nuclear decay;
and, like those who first explored them, we will discover evidence of previously unknown particles and conservation laws.
CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS S 1123
Some nuclides are stable, apparently living forever. Unstable nuclides decay (that is, they are radioactive), eventually producing a stable nuclide after
many decays. We call the original nuclide theparentand its decay products thedaughters. Some radioactive nuclides decay in a single step to a
stable nucleus. For example,
60
Co
is unstable and decays directly to
60
Ni
, which is stable. Others, such as
238
U
, decay to another unstable
nuclide, resulting in adecay seriesin which each subsequent nuclide decays until a stable nuclide is finally produced. The decay series that starts
from
238
U
is of particular interest, since it produces the radioactive isotopes
226
Ra
and
210
Po
, which the Curies first discovered (seeFigure
31.16). Radon gas is also produced (
222
Rn
in the series), an increasingly recognized naturally occurring hazard. Since radon is a noble gas, it
emanates from materials, such as soil, containing even trace amounts of
238
U
and can be inhaled. The decay of radon and its daughters produces
internal damage. The
238
U
decay series ends with
206
Pb
, a stable isotope of lead.
Figure 31.16The decay series produced by
238
U
, the most common uranium isotope. Nuclides are graphed in the same manner as in the chart of nuclides. The type of
decay for each member of the series is shown, as well as the half-lives. Note that some nuclides decay by more than one mode. You can see why radium and polonium are
found in uranium ore. A stable isotope of lead is the end product of the series.
Note that the daughters of
α
decay shown inFigure 31.16always have two fewer protons and two fewer neutrons than the parent. This seems
reasonable, since we know that
α
decay is the emission of a
4
He
nucleus, which has two protons and two neutrons. The daughters of
β
decay
have one less neutron and one more proton than their parent. Beta decay is a little more subtle, as we shall see. No
γ
decays are shown in the
figure, because they do not produce a daughter that differs from the parent.
Alpha Decay
Inalpha decay, a
4
He
nucleus simply breaks away from the parent nucleus, leaving a daughter with two fewer protons and two fewer neutrons
than the parent (seeFigure 31.17). One example of
α
decay is shown inFigure 31.16for
238
U
. Another nuclide that undergoes
α
decay is
239
Pu
.The decay equations for these two nuclides are
(31.13)
238
U→
234
Th
92
234
+
4
He
1124 CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7
and
(31.14)
239
Pu→
235
U+
4
He.
Figure 31.17Alpha decay is the separation of a
4
He
nucleus from the parent. The daughter nucleus has two fewer protons and two fewer neutrons than the parent. Alpha
decay occurs spontaneously only if the daughter and
4
He
nucleus have less total mass than the parent.
If you examine the periodic table of the elements, you will find that Th has
Z=90
, two fewer than U, which has
Z=92
. Similarly, in the second
decay equation, we see that U has two fewer protons than Pu, which has
Z=94
. The general rule for
α
decay is best written in the format
Z
A
X
N
. If a certain nuclide is known to
α
decay (generally this information must be looked up in a table of isotopes, such as inAppendix B), its
α
decay equationis
(31.15)
Z
A
X
N
Z−2
A−4
Y
N−2
+
2
4
He
2
αdecay
where Y is the nuclide that has two fewer protons than X, such as Th having two fewer than U. So if you were told that
239
Pu α
decays and were
asked to write the complete decay equation, you would first look up which element has two fewer protons (an atomic number two lower) and find that
this is uranium. Then since four nucleons have broken away from the original 239, its atomic mass would be 235.
It is instructive to examine conservation laws related to
α
decay. You can see from the equation
Z
A
X
N
Z−2
A−4
Y
N−2
+
2
4
He
2
that total charge is
conserved. Linear and angular momentum are conserved, too. Although conserved angular momentum is not of great consequence in this type of
decay, conservation of linear momentum has interesting consequences. If the nucleus is at rest when it decays, its momentum is zero. In that case,
the fragments must fly in opposite directions with equal-magnitude momenta so that total momentum remains zero. This results in the
α
particle
carrying away most of the energy, as a bullet from a heavy rifle carries away most of the energy of the powder burned to shoot it. Total mass–energy
is also conserved: the energy produced in the decay comes from conversion of a fraction of the original mass. As discussed inAtomic Physics, the
general relationship is
(31.16)
=(Δm)c
2
.
Here,
E
is thenuclear reaction energy(the reaction can be nuclear decay or any other reaction), and
Δm
is the difference in mass between initial
and final products. When the final products have less total mass,
Δm
is positive, and the reaction releases energy (is exothermic). When the
products have greater total mass, the reaction is endothermic (
Δm
is negative) and must be induced with an energy input. For
α
decay to be
spontaneous, the decay products must have smaller mass than the parent.
Example 31.2Alpha Decay Energy Found from Nuclear Masses
Find the energy emitted in the
α
decay of
239
Pu
.
Strategy
Nuclear reaction energy, such as released inαdecay, can be found using the equation
E=(Δm)c
2
. We must first find
Δm
, the difference in
mass between the parent nucleus and the products of the decay. This is easily done using masses given inAppendix A.
Solution
The decay equation was given earlier for
239
Pu
; it is
(31.17)
239
Pu→
235
U+
4
He.
Thus the pertinent masses are those of
239
Pu
,
235
U
, and the
α
particle or
4
He
, all of which are listed inAppendix A. The initial mass was
m(
239
Pu)=239.052157 u
. The final mass is the sum
m(
235
U)+m(
4
He)= 235.043924 u + 4.002602 u = 239.046526 u
. Thus,
(31.18)
Δm(
239
Pu)−[m(
235
U)+m(
4
He)]
= 239.052157 u−239.046526 u
= 0.0005631 u.
Now we can find
E
by entering
Δm
into the equation:
(31.19)
E=(Δm)c
2
=(0.005631 u)c
2
.
We know
1 u=931.5 MeV/c
2
, and so
CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS S 1125
(31.20)
E=(0.005631)(931.5 MeV/c
2
)(c
2
)=5.25 MeV.
Discussion
The energy released in this
α
decay is in the
MeV
range, about
10
6
times as great as typical chemical reaction energies, consistent with
many previous discussions. Most of this energy becomes kinetic energy of the
α
particle (or
4
He
nucleus), which moves away at high speed.
The energy carried away by the recoil of the
235
U
nucleus is much smaller in order to conserve momentum. The
235
U
nucleus can be left in
an excited state to later emit photons (
γ
rays). This decay is spontaneous and releases energy, because the products have less mass than the
parent nucleus. The question of why the products have less mass will be discussed inBinding Energy. Note that the masses given inAppendix
Aare atomic masses of neutral atoms, including their electrons. The mass of the electrons is the same before and after
α
decay, and so their
masses subtract out when finding
Δm
. In this case, there are 94 electrons before and after the decay.
Beta Decay
There are actuallythreetypes ofbeta decay. The first discovered was “ordinary” beta decay and is called
β
decay or electron emission. The
symbol
β
representsan electron emitted in nuclear beta decay. Cobalt-60 is a nuclide that
β
decays in the following manner:
(31.21)
60
Co→
60
Ni+β
+neutrino.
Theneutrinois a particle emitted in beta decay that was unanticipated and is of fundamental importance. The neutrino was not even proposed in
theory until more than 20 years after beta decay was known to involve electron emissions. Neutrinos are so difficult to detect that the first direct
evidence of them was not obtained until 1953. Neutrinos are nearly massless, have no charge, and do not interact with nucleons via the strong
nuclear force. Traveling approximately at the speed of light, they have little time to affect any nucleus they encounter. This is, owing to the fact that
they have no charge (and they are not EM waves), they do not interact through the EM force. They do interact via the relatively weak and very short
range weak nuclear force. Consequently, neutrinos escape almost any detector and penetrate almost any shielding. However, neutrinos do carry
energy, angular momentum (they are fermions with half-integral spin), and linear momentum away from a beta decay. When accurate measurements
of beta decay were made, it became apparent that energy, angular momentum, and linear momentum were not accounted for by the daughter
nucleus and electron alone. Either a previously unsuspected particle was carrying them away, or three conservation laws were being violated.
Wolfgang Pauli made a formal proposal for the existence of neutrinos in 1930. The Italian-born American physicist Enrico Fermi (1901–1954) gave
neutrinos their name, meaning little neutral ones, when he developed a sophisticated theory of beta decay (seeFigure 31.18). Part of Fermi’s theory
was the identification of the weak nuclear force as being distinct from the strong nuclear force and in fact responsible for beta decay.
Figure 31.18Enrico Fermi was nearly unique among 20th-century physicists—he made significant contributions both as an experimentalist and a theorist. His many
contributions to theoretical physics included the identification of the weak nuclear force. The fermi (fm) is named after him, as are an entire class of subatomic particles
(fermions), an element (Fermium), and a major research laboratory (Fermilab). His experimental work included studies of radioactivity, for which he won the 1938 Nobel Prize
in physics, and creation of the first nuclear chain reaction. (credit: United States Department of Energy, Office of Public Affairs)
The neutrino also reveals a new conservation law. There are various families of particles, one of which is the electron family. We propose that the
number of members of the electron family is constant in any process or any closed system. In our example of beta decay, there are no members of
the electron family present before the decay, but after, there is an electron and a neutrino. So electrons are given an electron family number of
+1
.
The neutrino in
β
decay is anelectron’s antineutrino, given the symbol
ν
¯
e
, where
ν
is the Greek letter nu, and the subscriptemeans this
neutrino is related to the electron. The bar indicates this is a particle ofantimatter. (All particles have antimatter counterparts that are nearly identical
except that they have the opposite charge. Antimatter is almost entirely absent on Earth, but it is found in nuclear decay and other nuclear and
particle reactions as well as in outer space.) The electron’s antineutrino
ν
¯
e
, being antimatter, has an electron family number of
–1
. The total is
zero, before and after the decay. The new conservation law, obeyed in all circumstances, states that thetotal electron family number is constant. An
electron cannot be created without also creating an antimatter family member. This law is analogous to the conservation of charge in a situation
where total charge is originally zero, and equal amounts of positive and negative charge must be created in a reaction to keep the total zero.
1126 CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7
If a nuclide
Z
A
X
N
is known to
β
decay, then its
β
decay equation is
(31.22)
X
N
→Y
N−1
+β
+ν
-
e
(β
decay),
where Y is the nuclide having one more proton than X (seeFigure 31.19). So if you know that a certain nuclide
β
decays, you can find the
daughter nucleus by first looking up
Z
for the parent and then determining which element has atomic number
Z+1
. In the example of the
β
decay of
60
Co
given earlier, we see that
Z=27
for Co and
Z=28
is Ni. It is as if one of the neutrons in the parent nucleus decays into a
proton, electron, and neutrino. In fact, neutrons outside of nuclei do just that—they live only an average of a few minutes and
β
decay in the
following manner:
(31.23)
n→p+β
+ν
-
e
.
Figure 31.19In
β
decay, the parent nucleus emits an electron and an antineutrino. The daughter nucleus has one more proton and one less neutron than its parent.
Neutrinos interact so weakly that they are almost never directly observed, but they play a fundamental role in particle physics.
We see that charge is conserved in
β
decay, since the total charge is
Z
before and after the decay. For example, in
60
Co
decay, total charge is
27 before decay, since cobalt has
Z=27
. After decay, the daughter nucleus is Ni, which has
Z=28
, and there is an electron, so that the total
charge is also
28 + (–1)
or 27. Angular momentum is conserved, but not obviously (you have to examine the spins and angular momenta of the
final products in detail to verify this). Linear momentum is also conserved, again imparting most of the decay energy to the electron and the
antineutrino, since they are of low and zero mass, respectively. Another new conservation law is obeyed here and elsewhere in nature.The total
number of nucleons
A
is conserved. In
60
Co
decay, for example, there are 60 nucleons before and after the decay. Note that total
A
is also
conserved in
α
decay. Also note that the total number of protons changes, as does the total number of neutrons, so that total
Z
and total
N
are
notconserved in
β
decay, as they are in
α
decay. Energy released in
β
decay can be calculated given the masses of the parent and products.
Example 31.3 β
Decay Energy from Masses
Find the energy emitted in the
β
decay of
60
Co
.
Strategy and Concept
As in the preceding example, we must first find
Δm
, the difference in mass between the parent nucleus and the products of the decay, using
masses given inAppendix A. Then the emitted energy is calculated as before, using
E=(Δm)c
2
. The initial mass is just that of the parent
nucleus, and the final mass is that of the daughter nucleus and the electron created in the decay. The neutrino is massless, or nearly so.
However, since the masses given inAppendix Aare for neutral atoms, the daughter nucleus has one more electron than the parent, and so the
extra electron mass that corresponds to the
β
is included in the atomic mass of Ni. Thus,
(31.24)
Δm=m(
60
Co)−m(
60
Ni).
Solution
The
β
decay equation for
60
Co
is
(31.25)
27
60
Co
33
28
60
Ni
32
+β
ν
¯
e
.
As noticed,
(31.26)
Δm=m(
60
Co)−m(
60
Ni).
Entering the masses found inAppendix Agives
(31.27)
Δm=59.933820 u−59.930789 u=0.003031 u.
Thus,
(31.28)
E=(Δm)c
2
=(0.003031 u)c
2
.
Using
1 u=931.5 MeV/c
2
, we obtain
CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS S 1127
(31.29)
E=(0.003031)(931.5 MeV/c
2
)(c
2
)=2.82 MeV.
Discussion and Implications
Perhaps the most difficult thing about this example is convincing yourself that the
β
mass is included in the atomic mass of
60
Ni
. Beyond
that are other implications. Again the decay energy is in the MeV range. This energy is shared by all of the products of the decay. In many
60
Co
decays, the daughter nucleus
60
Ni
is left in an excited state and emits photons (
γ
rays). Most of the remaining energy goes to the
electron and neutrino, since the recoil kinetic energy of the daughter nucleus is small. One final note: the electron emitted in
β
decay is
created in the nucleus at the time of decay.
The second type of beta decay is less common than the first. It is
β
+
decay. Certain nuclides decay by the emission of apositiveelectron. This is
antielectronorpositron decay(seeFigure 31.20).
Figure 31.20
β
+
decay is the emission of a positron that eventually finds an electron to annihilate, characteristically producing gammas in opposite directions.
The antielectron is often represented by the symbol
e
+
, but in beta decay it is written as
β
+
to indicate the antielectron was emitted in a nuclear
decay. Antielectrons are the antimatter counterpart to electrons, being nearly identical, having the same mass, spin, and so on, but having a positive
charge and an electron family number of
–1
. When apositronencounters an electron, there is a mutual annihilation in which all the mass of the
antielectron-electron pair is converted into pure photon energy. (The reaction,
e
+
+e
γ+γ
, conserves electron family number as well as all
other conserved quantities.) If a nuclide
Z
A
X
N
is known to
β
+
decay, then its
β
+
decay equationis
(31.30)
Z
A
X
N
→Y
N+1
+β
+
+ν
e
(β
+
decay),
where Y is the nuclide having one less proton than X (to conserve charge) and
ν
e
is the symbol for theelectron’s neutrino, which has an electron
family number of
+1
. Since an antimatter member of the electron family (the
β
+
) is created in the decay, a matter member of the family (here the
ν
e
) must also be created. Given, for example, that
22
Na β
+
decays, you can write its full decay equation by first finding that
Z=11
for
22
Na
,
so that the daughter nuclide will have
Z=10
, the atomic number for neon. Thus the
β
+
decay equation for
22
Na
is
(31.31)
11
22
Na
11
10
22
Ne
12
+β
+
+ν
e
.
In
β
+
decay, it is as if one of the protons in the parent nucleus decays into a neutron, a positron, and a neutrino. Protons do not do this outside of
the nucleus, and so the decay is due to the complexities of the nuclear force. Note again that the total number of nucleons is constant in this and any
other reaction. To find the energy emitted in
β
+
decay, you must again count the number of electrons in the neutral atoms, since atomic masses are
used. The daughter has one less electron than the parent, and one electron mass is created in the decay. Thus, in
β
+
decay,
(31.32)
Δm=m(parent)−[m(daughter)+2m
e
],
since we use the masses of neutral atoms.
Electron captureis the third type of beta decay. Here, a nucleus captures an inner-shell electron and undergoes a nuclear reaction that has the
same effect as
β
+
decay. Electron capture is sometimes denoted by the letters EC. We know that electrons cannot reside in the nucleus, but this is
a nuclear reaction that consumes the electron and occurs spontaneously only when the products have less mass than the parent plus the electron. If
a nuclide
Z
A
X
N
is known to undergo electron capture, then itselectron capture equationis
(31.33)
Z
A
X
N
+e
→Y
N+1
+ν
e
(electron capture, or EC).
Any nuclide that can
β
+
decay can also undergo electron capture (and often does both). The same conservation laws are obeyed for EC as for
β
+
decay. It is good practice to confirm these for yourself.
All forms of beta decay occur because the parent nuclide is unstable and lies outside the region of stability in the chart of nuclides. Those nuclides
that have relatively more neutrons than those in the region of stability will
β
decay to produce a daughter with fewer neutrons, producing a
1128 CHAPTER 31 | RADIOACTIVITY AND NUCLEAR PHYSICS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7
Documents you may be interested
Documents you may be interested