﻿
active transport:
Bernoulli’s equation:
Bernoulli’s principle:
dialysis:
diffusion:
flow rate:
fluid dynamics:
laminar:
liter:
osmosis:
osmotic pressure:
Poiseuille’s law for resistance:
Osmosisis the transport of water through a semipermeable membrane from a region of high concentration to a region of low concentration. Osmosis
is driven by the imbalance in water concentration. For example, water is more concentrated in your body than in Epsom salt. When you soak a
swollen ankle in Epsom salt, the water moves out of your body into the lower-concentration region in the salt. Similarly,dialysisis the transport of
any other molecule through a semipermeable membrane due to its concentration difference. Both osmosis and dialysis are used by the kidneys to
cleanse the blood.
Osmosis can create a substantial pressure. Consider what happens if osmosis continues for some time, as illustrated inFigure 12.23. Water moves
by osmosis from the left into the region on the right, where it is less concentrated, causing the solution on the right to rise. This movement will
continue until the pressure
ρgh
created by the extra height of fluid on the right is large enough to stop further osmosis. This pressure is called a
back pressure. The back pressure
ρgh
that stops osmosis is also called therelative osmotic pressureif neither solution is pure water, and it is
called theosmotic pressureif one solution is pure water. Osmotic pressure can be large, depending on the size of the concentration difference. For
example, if pure water and sea water are separated by a semipermeable membrane that passes no salt, osmotic pressure will be 25.9 atm. This
value means that water will diffuse through the membrane until the salt water surface rises 268 m above the pure-water surface! One example of
pressure created by osmosis is turgor in plants (many wilt when too dry). Turgor describes the condition of a plant in which the fluid in a cell exerts a
pressure against the cell wall. This pressure gives the plant support. Dialysis can similarly cause substantial pressures.
Figure 12.23(a) Two sugar-water solutions of different concentrations, separated by a semipermeable membrane that passes water but not sugar. Osmosis will be to the right,
since water is less concentrated there. (b) The fluid level rises until the back pressure
ρgh
equals the relative osmotic pressure; then, the net transfer of water is zero.
Reverse osmosisandreverse dialysis(also called filtration) are processes that occur when back pressure is sufficient to reverse the normal
direction of substances through membranes. Back pressure can be created naturally as on the right side ofFigure 12.23. (A piston can also create
this pressure.) Reverse osmosis can be used to desalinate water by simply forcing it through a membrane that will not pass salt. Similarly, reverse
dialysis can be used to filter out any substance that a given membrane will not pass.
One further example of the movement of substances through membranes deserves mention. We sometimes find that substances pass in the
direction opposite to what we expect. Cypress tree roots, for example, extract pure water from salt water, although osmosis would move it in the
opposite direction. This is not reverse osmosis, because there is no back pressure to cause it. What is happening is calledactive transport, a
process in which a living membrane expends energy to move substances across it. Many living membranes move water and other substances by
active transport. The kidneys, for example, not only use osmosis and dialysis—they also employ significant active transport to move substances into
and out of blood. In fact, it is estimated that at least 25% of the body’s energy is expended on active transport of substances at the cellular level. The
study of active transport carries us into the realms of microbiology, biophysics, and biochemistry and it is a fascinating application of the laws of
nature to living structures.
Glossary
the process in which a living membrane expends energy to move substances across
the equation resulting from applying conservation of energy to an incompressible frictionless fluid:P+ 1/2pv
2
+pgh=
constant , through the fluid
Bernoulli’s equation applied at constant depth:P
1
+ 1/2pv
1
2
=P
2
+ 1/2pv
2
2
the transport of any molecule other than water through a semipermeable membrane from a region of high concentration to one of low
concentration
the movement of substances due to random thermal molecular motion
abbreviatedQ, it is the volumeVthat flows past a particular point during a timet, orQ = V/t
the physics of fluids in motion
a type of fluid flow in which layers do not mix
a unit of volume, equal to 10
−3
m
3
the transport of water through a semipermeable membrane from a region of high concentration to one of low concentration
the back pressure which stops the osmotic process if one solution is pure water
the resistance to laminar flow of an incompressible fluid in a tube:R= 8ηl/πr
4
CHAPTER 12 | FLUID DYNAMICS AND ITS BIOLOGICAL AND MEDICAL APPLICATIONS S 419
Pdf separate pages - Split, seperate PDF into multiple files in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Explain How to Split PDF Document in Visual C#.NET Application
break pdf password; pdf no pages selected to print
Pdf separate pages - VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple files in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
VB.NET PDF Document Splitter Control to Disassemble PDF Document
pdf link to specific page; break pdf file into parts
Poiseuille’s law:
Reynolds number:
relative osmotic pressure:
reverse dialysis:
reverse osmosis:
semipermeable:
terminal speed:
turbulence:
viscosity:
viscous drag:
the rate of laminar flow of an incompressible fluid in a tube:Q= (P
2
P
1
)πr
4
/8ηl
a dimensionless parameter that can reveal whether a particular flow is laminar or turbulent
the back pressure which stops the osmotic process if neither solution is pure water
the process that occurs when back pressure is sufficient to reverse the normal direction of dialysis through membranes
the process that occurs when back pressure is sufficient to reverse the normal direction of osmosis through membranes
a type of membrane that allows only certain small molecules to pass through
the speed at which the viscous drag of an object falling in a viscous fluid is equal to the other forces acting on the object (such as
gravity), so that the acceleration of the object is zero
fluid flow in which layers mix together via eddies and swirls
the friction in a fluid, defined in terms of the friction between layers
a resistance force exerted on a moving object, with a nontrivial dependence on velocity
Section Summary
12.1Flow Rate and Its Relation to Velocity
• Flow rate
Q
is defined to be the volume
V
flowing past a point in time
t
, or
Q=
V
t
where
V
is volume and
t
is time.
• The SI unit of volume is
m
3
.
• Another common unit is the liter (L), which is
10
−3
m
3
.
• Flow rate and velocity are related by
Q=Av
¯
where
A
is the cross-sectional area of the flow and
v
¯
is its average velocity.
• For incompressible fluids, flow rate at various points is constant. That is,
Q
1
=Q
2
A
1
v
¯
1
=A
2
v
¯
2
n
1
A
1
v
¯
1
=n
2
A
2
v
¯
2
.
12.2Bernoulli’s Equation
• Bernoulli’s equation states that the sum on each side of the following equation is constant, or the same at any two points in an incompressible
frictionless fluid:
P
1
+
1
2
ρv
1
2
+ρgh
1
=P
2
+
1
2
ρv
2
2
+ρgh
2
.
• Bernoulli’s principle is Bernoulli’s equation applied to situations in which depth is constant. The terms involving depth (or heighth) subtract out,
yielding
P
1
+
1
2
ρv
1
2
=P
2
+
1
2
ρv
2
2
.
• Bernoulli’s principle has many applications, including entrainment, wings and sails, and velocity measurement.
12.3The Most General Applications of Bernoulli’s Equation
• Power in fluid flow is given by the equation
P
1
+
1
2
ρv
2
+ρgh
Q=power,
where the first term is power associated with pressure, the
second is power associated with velocity, and the third is power associated with height.
12.4Viscosity and Laminar Flow; Poiseuille’s Law
• Laminar flow is characterized by smooth flow of the fluid in layers that do not mix.
• Turbulence is characterized by eddies and swirls that mix layers of fluid together.
• Fluid viscosity
η
is due to friction within a fluid. Representative values are given inTable 12.1. Viscosity has units of
(N/m
2
)s
or
Pa⋅s
.
• Flow is proportional to pressure difference and inversely proportional to resistance:
Q=
P
2
P
1
R
.
• For laminar flow in a tube, Poiseuille’s law for resistance states that
R=
8ηl
πr
4
.
• Poiseuille’s law for flow in a tube is
Q=
(P
2
P
1
)πr
4
8ηl
.
• The pressure drop caused by flow and resistance is given by
420 CHAPTER 12 | FLUID DYNAMICS AND ITS BIOLOGICAL AND MEDICAL APPLICATIONS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7
VB.NET TIFF: Merge and Split TIFF Documents with RasterEdge .NET
create a new TIFF document from the source pages. Implement Sample Code below to Separate TIFF File. powerful & profession imaging controls, PDF document, tiff
pdf split pages in half; break pdf into separate pages
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
Thumbnails can be created from PDF pages. can easily and quickly convert a large-size multi-page PDF document to a group of high-quality separate JPEG image
break pdf documents; pdf split and merge
P
2
P
1
=RQ.
12.5The Onset of Turbulence
• The Reynolds number
N
R
can reveal whether flow is laminar or turbulent. It is
N
R
=
2ρvr
η
.
• For
N
R
below about 2000, flow is laminar. For
N
R
above about 3000, flow is turbulent. For values of
N
R
between 2000 and 3000, it may be
either or both.
12.6Motion of an Object in a Viscous Fluid
• When an object moves in a fluid, there is a different form of the Reynolds number
N
R
=
ρvL
η
(object in ﬂuid),
which indicates whether flow
is laminar or turbulent.
• For
N
R
less than about one, flow is laminar.
• For
N
R
greater than
10
6
, flow is entirely turbulent.
12.7Molecular Transport Phenomena: Diffusion, Osmosis, and Related Processes
• Diffusion is the movement of substances due to random thermal molecular motion.
• The average distance
x
rms
a molecule travels by diffusion in a given amount of time is given by
x
rms
= 2Dt
,
where
D
is the diffusion constant, representative values of which are found inTable 12.2.
• Osmosis is the transport of water through a semipermeable membrane from a region of high concentration to a region of low concentration.
• Dialysis is the transport of any other molecule through a semipermeable membrane due to its concentration difference.
• Both processes can be reversed by back pressure.
• Active transport is a process in which a living membrane expends energy to move substances across it.
Conceptual Questions
12.1Flow Rate and Its Relation to Velocity
1.What is the difference between flow rate and fluid velocity? How are they related?
2.Many figures in the text show streamlines. Explain why fluid velocity is greatest where streamlines are closest together. (Hint: Consider the
relationship between fluid velocity and the cross-sectional area through which it flows.)
3.Identify some substances that are incompressible and some that are not.
12.2Bernoulli’s Equation
4.You can squirt water a considerably greater distance by placing your thumb over the end of a garden hose and then releasing, than by leaving it
completely uncovered. Explain how this works.
5.Water is shot nearly vertically upward in a decorative fountain and the stream is observed to broaden as it rises. Conversely, a stream of water
falling straight down from a faucet narrows. Explain why, and discuss whether surface tension enhances or reduces the effect in each case.
6.Look back toFigure 12.4. Answer the following two questions. Why is
P
o
less than atmospheric? Why is
P
o
greater than
P
i
?
7.Give an example of entrainment not mentioned in the text.
8.Many entrainment devices have a constriction, called a Venturi, such as shown inFigure 12.24. How does this bolster entrainment?
Figure 12.24A tube with a narrow segment designed to enhance entrainment is called a Venturi. These are very commonly used in carburetors and aspirators.
9.Some chimney pipes have a T-shape, with a crosspiece on top that helps draw up gases whenever there is even a slight breeze. Explain how this
works in terms of Bernoulli’s principle.
10.Is there a limit to the height to which an entrainment device can raise a fluid? Explain your answer.
11.Why is it preferable for airplanes to take off into the wind rather than with the wind?
12.Roofs are sometimes pushed off vertically during a tropical cyclone, and buildings sometimes explode outward when hit by a tornado. Use
Bernoulli’s principle to explain these phenomena.
13.Why does a sailboat need a keel?
CHAPTER 12 | FLUID DYNAMICS AND ITS BIOLOGICAL AND MEDICAL APPLICATIONS S 421
C# PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in C#.net
control component makes it extremely easy for C# developers to convert and transform a multi-page PDF document and save each PDF page as a separate HTML file
break pdf password online; how to split pdf file by pages
VB.NET PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in vb.
NET code. All PDF pages can be converted to separate Word files within a short time in VB.NET class application. In addition, texts
break a pdf file; pdf split
14.It is dangerous to stand close to railroad tracks when a rapidly moving commuter train passes. Explain why atmospheric pressure would push you
toward the moving train.
15.Water pressure inside a hose nozzle can be less than atmospheric pressure due to the Bernoulli effect. Explain in terms of energy how the water
can emerge from the nozzle against the opposing atmospheric pressure.
16.A perfume bottle or atomizer sprays a fluid that is in the bottle. (Figure 12.25.) How does the fluid rise up in the vertical tube in the bottle?
Figure 12.25Atomizer: perfume bottle with tube to carry perfume up through the bottle. (credit: Antonia Foy, Flickr)
17.If you lower the window on a car while moving, an empty plastic bag can sometimes fly out the window. Why does this happen?
12.3The Most General Applications of Bernoulli’s Equation
18.Based on Bernoulli’s equation, what are three forms of energy in a fluid? (Note that these forms are conservative, unlike heat transfer and other
dissipative forms not included in Bernoulli’s equation.)
19.Water that has emerged from a hose into the atmosphere has a gauge pressure of zero. Why? When you put your hand in front of the emerging
stream you feel a force, yet the water’s gauge pressure is zero. Explain where the force comes from in terms of energy.
20.The old rubber boot shown inFigure 12.26has two leaks. To what maximum height can the water squirt from Leak 1? How does the velocity of
water emerging from Leak 2 differ from that of leak 1? Explain your responses in terms of energy.
Figure 12.26Water emerges from two leaks in an old boot.
21.Water pressure inside a hose nozzle can be less than atmospheric pressure due to the Bernoulli effect. Explain in terms of energy how the water
can emerge from the nozzle against the opposing atmospheric pressure.
12.4Viscosity and Laminar Flow; Poiseuille’s Law
22.Explain why the viscosity of a liquid decreases with temperature—that is, how might increased temperature reduce the effects of cohesive forces
in a liquid? Also explain why the viscosity of a gas increases with temperature—that is, how does increased gas temperature create more collisions
between atoms and molecules?
23.When paddling a canoe upstream, it is wisest to travel as near to the shore as possible. When canoeing downstream, it may be best to stay near
the middle. Explain why.
24.Why does flow decrease in your shower when someone flushes the toilet?
25.Plumbing usually includes air-filled tubes near water faucets, as shown inFigure 12.27. Explain why they are needed and how they work.
422 CHAPTER 12 | FLUID DYNAMICS AND ITS BIOLOGICAL AND MEDICAL APPLICATIONS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7
VB.NET PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in vb.net
Merge two or several separate PDF files together and into one PDF document in VB.NET. Combine multiple specified PDF pages in into single one file.
pdf separate pages; c# split pdf
C# PDF Convert to Word SDK: Convert PDF to Word library in C#.net
DOC/DOCX) conversion library can help developers convert multi-page PDF document to multi-page Word file or convert each PDF document page to separate Word file
pdf split file; reader split pdf
Figure 12.27The vertical tube near the water tap remains full of air and serves a useful purpose.
12.5The Onset of Turbulence
26.Doppler ultrasound can be used to measure the speed of blood in the body. If there is a partial constriction of an artery, where would you expect
blood speed to be greatest, at or nearby the constriction? What are the two distinct causes of higher resistance in the constriction?
27.Sink drains often have a device such as that shown inFigure 12.28to help speed the flow of water. How does this work?
Figure 12.28You will find devices such as this in many drains. They significantly increase flow rate.
28.Some ceiling fans have decorative wicker reeds on their blades. Discuss whether these fans are as quiet and efficient as those with smooth
12.6Motion of an Object in a Viscous Fluid
29.What direction will a helium balloon move inside a car that is slowing down—toward the front or back? Explain your answer.
30.Will identical raindrops fall more rapidly in
5º C
air or
25º C
air, neglecting any differences in air density? Explain your answer.
31.If you took two marbles of different sizes, what would you expect to observe about the relative magnitudes of their terminal velocities?
12.7Molecular Transport Phenomena: Diffusion, Osmosis, and Related Processes
32.Why would you expect the rate of diffusion to increase with temperature? Can you give an example, such as the fact that you can dissolve sugar
more rapidly in hot water?
33.How are osmosis and dialysis similar? How do they differ?
CHAPTER 12 | FLUID DYNAMICS AND ITS BIOLOGICAL AND MEDICAL APPLICATIONS S 423
C# Imaging - Read Australia Post in C#.NET
Load an image or a document(PDF, TIFF, Word, Excel, PowerPoint). from an image, or in conjunction with our DocTwain module to separate pages during barcode
break apart a pdf file; break apart pdf
C# PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in C#.net
by keeping original layout. C#.NET class source code for converting each PDF document page to separate text file. Text in any fonts
break apart a pdf in reader; combine pages of pdf documents into one
Problems & Exercises
12.1Flow Rate and Its Relation to Velocity
1.What is the average flow rate in
cm
3
/s
of gasoline to the engine of
a car traveling at 100 km/h if it averages 10.0 km/L?
2.The heart of a resting adult pumps blood at a rate of 5.00 L/min. (a)
Convert this to
cm
3
/s
. (b) What is this rate in
m
3
/s
?
3.Blood is pumped from the heart at a rate of 5.0 L/min into the aorta
(of radius 1.0 cm). Determine the speed of blood through the aorta.
4.Blood is flowing through an artery of radius 2 mm at a rate of 40 cm/
s. Determine the flow rate and the volume that passes through the
artery in a period of 30 s.
5.The Huka Falls on the Waikato River is one of New Zealand’s most
visited natural tourist attractions (seeFigure 12.29). On average the
river has a flow rate of about 300,000 L/s. At the gorge, the river
narrows to 20 m wide and averages 20 m deep. (a) What is the average
speed of the river in the gorge? (b) What is the average speed of the
water in the river downstream of the falls when it widens to 60 m and its
depth increases to an average of 40 m?
Figure 12.29The Huka Falls in Taupo, New Zealand, demonstrate flow rate. (credit:
RaviGogna, Flickr)
6.A major artery with a cross-sectional area of
1.00cm
2
branches
into 18 smaller arteries, each with an average cross-sectional area of
0.400cm
2
. By what factor is the average velocity of the blood
reduced when it passes into these branches?
7.(a) As blood passes through the capillary bed in an organ, the
capillaries join to form venules (small veins). If the blood speed
increases by a factor of 4.00 and the total cross-sectional area of the
venules is
10.0cm
2
, what is the total cross-sectional area of the
capillaries feeding these venules? (b) How many capillaries are
involved if their average diameter is
10.0μm
?
8.The human circulation system has approximately
1×10
9
capillary
vessels. Each vessel has a diameter of about
8μm
. Assuming
cardiac output is 5L/min, determine the average velocity of blood flow
through each capillary vessel.
9.(a) Estimate the time it would take to fill a private swimming pool with
a capacity of 80,000 L using a garden hose delivering 60 L/min. (b)
How long would it take to fill if you could divert a moderate size river,
flowing at
5000m
3
/s
, into it?
10.The flow rate of blood through a
2.00×10
–6
-m
3.80×10
9
cm
3
/s
. (a) What is the speed of the blood flow? (This
small speed allows time for diffusion of materials to and from the blood.)
(b) Assuming all the blood in the body passes through capillaries, how
many of them must there be to carry a total flow of
90.0cm
3
/s
? (The
large number obtained is an overestimate, but it is still reasonable.)
11.(a) What is the fluid speed in a fire hose with a 9.00-cm diameter
carrying 80.0 L of water per second? (b) What is the flow rate in cubic
meters per second? (c) Would your answers be different if salt water
replaced the fresh water in the fire hose?
12.The main uptake air duct of a forced air gas heater is 0.300 m in
diameter. What is the average speed of air in the duct if it carries a
volume equal to that of the house’s interior every 15 min? The inside
volume of the house is equivalent to a rectangular solid 13.0 m wide by
20.0 m long by 2.75 m high.
13.Water is moving at a velocity of 2.00 m/s through a hose with an
internal diameter of 1.60 cm. (a) What is the flow rate in liters per
second? (b) The fluid velocity in this hose’s nozzle is 15.0 m/s. What is
the nozzle’s inside diameter?
14.Prove that the speed of an incompressible fluid through a
constriction, such as in a Venturi tube, increases by a factor equal to
the square of the factor by which the diameter decreases. (The
converse applies for flow out of a constriction into a larger-diameter
region.)
15.Water emerges straight down from a faucet with a 1.80-cm diameter
at a speed of 0.500 m/s. (Because of the construction of the faucet,
there is no variation in speed across the stream.) (a) What is the flow
rate in
cm
3
/s
? (b) What is the diameter of the stream 0.200 m below
the faucet? Neglect any effects due to surface tension.
16.Unreasonable Results
A mountain stream is 10.0 m wide and averages 2.00 m in depth.
During the spring runoff, the flow in the stream reaches
100,000m
3
/s
. (a) What is the average velocity of the stream under
these conditions? (b) What is unreasonable about this velocity? (c)
What is unreasonable or inconsistent about the premises?
12.2Bernoulli’s Equation
17.Verify that pressure has units of energy per unit volume.
18.Suppose you have a wind speed gauge like the pitot tube shown in
Example 12.2(b). By what factor must wind speed increase to double
the value of
h
in the manometer? Is this independent of the moving
fluid and the fluid in the manometer?
19.If the pressure reading of your pitot tube is 15.0 mm Hg at a speed
of 200 km/h, what will it be at 700 km/h at the same altitude?
20.Calculate the maximum height to which water could be squirted with
the hose inExample 12.2example if it: (a) Emerges from the nozzle.
(b) Emerges with the nozzle removed, assuming the same flow rate.
21.Every few years, winds in Boulder, Colorado, attain sustained
speeds of 45.0 m/s (about 100 mi/h) when the jet stream descends
during early spring. Approximately what is the force due to the Bernoulli
effect on a roof having an area of
220m
2
? Typical air density in
Boulder is
1.14kg/m
3
, and the corresponding atmospheric pressure
is
8.89×10
4
N/m
2
. (Bernoulli’s principle as stated in the text
assumes laminar flow. Using the principle here produces only an
approximate result, because there is significant turbulence.)
22.(a) Calculate the approximate force on a square meter of sail, given
the horizontal velocity of the wind is 6.00 m/s parallel to its front surface
and 3.50 m/s along its back surface. Take the density of air to be
1.29 kg/m
3
. (The calculation, based on Bernoulli’s principle, is
approximate due to the effects of turbulence.) (b) Discuss whether this
force is great enough to be effective for propelling a sailboat.
23.(a) What is the pressure drop due to the Bernoulli effect as water
goes into a 3.00-cm-diameter nozzle from a 9.00-cm-diameter fire hose
while carrying a flow of 40.0 L/s? (b) To what maximum height above
the nozzle can this water rise? (The actual height will be significantly
smaller due to air resistance.)
424 CHAPTER 12 | FLUID DYNAMICS AND ITS BIOLOGICAL AND MEDICAL APPLICATIONS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7
24.(a) Using Bernoulli’s equation, show that the measured fluid speed
v
for a pitot tube, like the one inFigure 12.7(b), is given by
v=
2ρgh
ρ
1/2
,
where
h
is the height of the manometer fluid,
ρ
is the density of the
manometer fluid,
ρ
is the density of the moving fluid, and
g
is the
acceleration due to gravity. (Note that
v
is indeed proportional to the
square root of
h
, as stated in the text.) (b) Calculate
v
for moving air if
a mercury manometer’s
h
is 0.200 m.
12.3The Most General Applications of Bernoulli’s
Equation
25.Hoover Dam on the Colorado River is the highest dam in the United
States at 221 m, with an output of 1300 MW. The dam generates
electricity with water taken from a depth of 150 m and an average flow
rate of
650m
3
/s
. (a) Calculate the power in this flow. (b) What is the
ratio of this power to the facility’s average of 680 MW?
26.A frequently quoted rule of thumb in aircraft design is that wings
should produce about 1000 N of lift per square meter of wing. (The fact
that a wing has a top and bottom surface does not double its area.) (a)
At takeoff, an aircraft travels at 60.0 m/s, so that the air speed relative
to the bottom of the wing is 60.0 m/s. Given the sea level density of air
to be
1.29kg/m
3
, how fast must it move over the upper surface to
create the ideal lift? (b) How fast must air move over the upper surface
at a cruising speed of 245 m/s and at an altitude where air density is
one-fourth that at sea level? (Note that this is not all of the aircraft’s
lift—some comes from the body of the plane, some from engine thrust,
and so on. Furthermore, Bernoulli’s principle gives an approximate
answer because flow over the wing creates turbulence.)
27.The left ventricle of a resting adult’s heart pumps blood at a flow
rate of
83.0cm
3
/s
, increasing its pressure by 110 mm Hg, its speed
from zero to 30.0 cm/s, and its height by 5.00 cm. (All numbers are
averaged over the entire heartbeat.) Calculate the total power output of
the left ventricle. Note that most of the power is used to increase blood
pressure.
28.A sump pump (used to drain water from the basement of houses
built below the water table) is draining a flooded basement at the rate of
0.750 L/s, with an output pressure of
3.00×10
5
N/m
2
. (a) The water
enters a hose with a 3.00-cm inside diameter and rises 2.50 m above
the pump. What is its pressure at this point? (b) The hose goes over the
foundation wall, losing 0.500 m in height, and widens to 4.00 cm in
diameter. What is the pressure now? You may neglect frictional losses
in both parts of the problem.
12.4Viscosity and Laminar Flow; Poiseuille’s Law
29.(a) Calculate the retarding force due to the viscosity of the air layer
between a cart and a level air track given the following information—air
temperature is
20º C
, the cart is moving at 0.400 m/s, its surface area
is
2.50×10
−2
m
2
, and the thickness of the air layer is
6.00×10
−5
m
. (b) What is the ratio of this force to the weight of the
0.300-kg cart?
30.What force is needed to pull one microscope slide over another at a
speed of 1.00 cm/s, if there is a 0.500-mm-thick layer of
20º C
water
between them and the contact area is
8.00cm
2
?
31.A glucose solution being administered with an IV has a flow rate of
4.00cm
3
/min
. What will the new flow rate be if the glucose is
replaced by whole blood having the same density but a viscosity 2.50
times that of the glucose? All other factors remain constant.
32.The pressure drop along a length of artery is 100 Pa, the radius is
10 mm, and the flow is laminar. The average speed of the blood is 15
mm/s. (a) What is the net force on the blood in this section of artery? (b)
What is the power expended maintaining the flow?
33.A small artery has a length of
1.1×10
−3
m
2.5×10
−5
m
. If the pressure drop across the artery is 1.3kPa, what
is the flow rate through the artery? (Assume that the temperature is
37º C
.)
34.Fluid originally flows through a tube at a rate of
100cm
3
/s
. To
illustrate the sensitivity of flow rate to various factors, calculate the new
flow rate for the following changes with all other factors remaining the
same as in the original conditions. (a) Pressure difference increases by
a factor of 1.50. (b) A new fluid with 3.00 times greater viscosity is
substituted. (c) The tube is replaced by one having 4.00 times the
length. (d) Another tube is used with a radius 0.100 times the original.
(e) Yet another tube is substituted with a radius 0.100 times the original
and half the length,andthe pressure difference is increased by a factor
of 1.50.
35.The arterioles (small arteries) leading to an organ, constrict in order
to decrease flow to the organ. To shut down an organ, blood flow is
reduced naturally to 1.00% of its original value. By what factor did the
radii of the arterioles constrict? Penguins do this when they stand on ice
to reduce the blood flow to their feet.
36.Angioplasty is a technique in which arteries partially blocked with
plaque are dilated to increase blood flow. By what factor must the
radius of an artery be increased in order to increase blood flow by a
factor of 10?
37.(a) Suppose a blood vessel’s radius is decreased to 90.0% of its
original value by plaque deposits and the body compensates by
increasing the pressure difference along the vessel to keep the flow
rate constant. By what factor must the pressure difference increase? (b)
If turbulence is created by the obstruction, what additional effect would
it have on the flow rate?
38.A spherical particle falling at a terminal speed in a liquid must have
the gravitational force balanced by the drag force and the buoyant
force. The buoyant force is equal to the weight of the displaced fluid,
while the drag force is assumed to be given by Stokes Law,
F
s
=6πrηv
. Show that the terminal speed is given by
v=
2R
2
g
9η
(ρ
s
ρ
1
),
where
R
is the radius of the sphere,
ρ
s
is its density, and
ρ
1
is the
density of the fluid and
η
the coefficient of viscosity.
39.Using the equation of the previous problem, find the viscosity of
motor oil in which a steel ball of radius 0.8 mm falls with a terminal
speed of 4.32 cm/s. The densities of the ball and the oil are 7.86 and
0.88 g/mL, respectively.
40.A skydiver will reach a terminal velocity when the air drag equals
their weight. For a skydiver with high speed and a large body,
turbulence is a factor. The drag force then is approximately proportional
to the square of the velocity. Taking the drag force to be
F
D
=
1
2
ρAv
2
and setting this equal to the person’s weight, find the terminal speed for
a person falling “spread eagle.” Find both a formula and a number for
v
t
, with assumptions as to size.
41.A layer of oil 1.50 mm thick is placed between two microscope
slides. Researchers find that a force of
5.50×10
−4
N
is required to
glide one over the other at a speed of 1.00 cm/s when their contact
area is
6.00cm
2
. What is the oil’s viscosity? What type of oil might it
be?
42.(a) Verify that a 19.0% decrease in laminar flow through a tube is
caused by a 5.00% decrease in radius, assuming that all other factors
remain constant, as stated in the text. (b) What increase in flow is
obtained from a 5.00% increase in radius, again assuming all other
factors remain constant?
CHAPTER 12 | FLUID DYNAMICS AND ITS BIOLOGICAL AND MEDICAL APPLICATIONS S 425
43.Example 12.8dealt with the flow of saline solution in an IV system.
(a) Verify that a pressure of
1.62×10
4
N/m
2
is created at a depth of
1.61 m in a saline solution, assuming its density to be that of sea water.
(b) Calculate the new flow rate if the height of the saline solution is
decreased to 1.50 m. (c) At what height would the direction of flow be
reversed? (This reversal can be a problem when patients stand up.)
44.When physicians diagnose arterial blockages, they quote the
reduction in flow rate. If the flow rate in an artery has been reduced to
10.0% of its normal value by a blood clot and the average pressure
difference has increased by 20.0%, by what factor has the clot reduced
45.During a marathon race, a runner’s blood flow increases to 10.0
times her resting rate. Her blood’s viscosity has dropped to 95.0% of its
normal value, and the blood pressure difference across the circulatory
system has increased by 50.0%. By what factor has the average radii of
her blood vessels increased?
46.Water supplied to a house by a water main has a pressure of
3.00×10
5
N/m
2
early on a summer day when neighborhood use is
low. This pressure produces a flow of 20.0 L/min through a garden
hose. Later in the day, pressure at the exit of the water main and
entrance to the house drops, and a flow of only 8.00 L/min is obtained
through the same hose. (a) What pressure is now being supplied to the
house, assuming resistance is constant? (b) By what factor did the flow
rate in the water main increase in order to cause this decrease in
delivered pressure? The pressure at the entrance of the water main is
5.00×10
5
N/m
2
, and the original flow rate was 200 L/min. (c) How
many more users are there, assuming each would consume 20.0 L/min
in the morning?
47.An oil gusher shoots crude oil 25.0 m into the air through a pipe with
a 0.100-m diameter. Neglecting air resistance but not the resistance of
the pipe, and assuming laminar flow, calculate the pressure at the
entrance of the 50.0-m-long vertical pipe. Take the density of the oil to
be
900kg/m
3
and its viscosity to be
1.00(N/m
2
)⋅s
(or
1.00Pa⋅s
). Note that you must take into account the pressure due to
the 50.0-m column of oil in the pipe.
48.Concrete is pumped from a cement mixer to the place it is being
laid, instead of being carried in wheelbarrows. The flow rate is 200
L/min through a 50.0-m-long, 8.00-cm-diameter hose, and the pressure
at the pump is
8.00×10
6
N/m
2
. (a) Calculate the resistance of the
hose. (b) What is the viscosity of the concrete, assuming the flow is
laminar? (c) How much power is being supplied, assuming the point of
use is at the same level as the pump? You may neglect the power
supplied to increase the concrete’s velocity.
49.Construct Your Own Problem
Consider a coronary artery constricted by arteriosclerosis. Construct a
problem in which you calculate the amount by which the diameter of the
artery is decreased, based on an assessment of the decrease in flow
rate.
50.Consider a river that spreads out in a delta region on its way to the
sea. Construct a problem in which you calculate the average speed at
which water moves in the delta region, based on the speed at which it
was moving up river. Among the things to consider are the size and flow
rate of the river before it spreads out and its size once it has spread out.
You can construct the problem for the river spreading out into one large
river or into multiple smaller rivers.
12.5The Onset of Turbulence
51.Verify that the flow of oil is laminar (barely) for an oil gusher that
shoots crude oil 25.0 m into the air through a pipe with a 0.100-m
diameter. The vertical pipe is 50 m long. Take the density of the oil to be
900 kg/m
3
and its viscosity to be
1.00(N/m
2
)⋅s
(or
1.00 Pa⋅s
).
52.Show that the Reynolds number
N
R
is unitless by substituting
units for all the quantities in its definition and cancelling.
53.Calculate the Reynolds numbers for the flow of water through (a) a
nozzle with a radius of 0.250 cm and (b) a garden hose with a radius of
0.900 cm, when the nozzle is attached to the hose. The flow rate
through hose and nozzle is 0.500 L/s. Can the flow in either possibly be
laminar?
54.A fire hose has an inside diameter of 6.40 cm. Suppose such a
hose carries a flow of 40.0 L/s starting at a gauge pressure of
1.62×10
6
N/m
2
. The hose goes 10.0 m up a ladder to a nozzle
having an inside diameter of 3.00 cm. Calculate the Reynolds numbers
for flow in the fire hose and nozzle to show that the flow in each must
be turbulent.
55.Concrete is pumped from a cement mixer to the place it is being
laid, instead of being carried in wheelbarrows. The flow rate is 200
L/min through a 50.0-m-long, 8.00-cm-diameter hose, and the pressure
at the pump is
8.00×10
6
N/m
2
. Verify that the flow of concrete is
laminar taking concrete’s viscosity to be
48.0
N/m
2
·s
, and given its
density is
2300 kg/m
3
.
56.At what flow rate might turbulence begin to develop in a water main
with a 0.200-m diameter? Assume a
20º C
temperature.
57.What is the greatest average speed of blood flow at
37º C
in an
artery of radius 2.00mm if the flow is to remain laminar? What is the
corresponding flow rate? Take the density of blood to be
1025 kg/m
3
.
58.InTake-Home Experiment: Inhalation, we measured the average
flow rate
Q
of air traveling through the trachea during each inhalation.
Now calculate the average air speed in meters per second through your
humans is approximately
10
−2
m
. From the data above, calculate the
Reynolds number for the air flow in the trachea during inhalation. Do
you expect the air flow to be laminar or turbulent?
59.Gasoline is piped underground from refineries to major users. The
flow rate is
3.00×10
–2
m
3
/s
(about 500 gal/min), the viscosity of
gasoline is
1.00×10
–3
(N/m
2
)⋅s
, and its density is
680kg/m
3
.
(a) What minimum diameter must the pipe have if the Reynolds number
is to be less than 2000? (b) What pressure difference must be
maintained along each kilometer of the pipe to maintain this flow rate?
60.Assuming that blood is an ideal fluid, calculate the critical flow rate
at which turbulence is a certainty in the aorta. Take the diameter of the
aorta to be 2.50 cm. (Turbulence will actually occur at lower average
flow rates, because blood is not an ideal fluid. Furthermore, since blood
flow pulses, turbulence may occur during only the high-velocity part of
each heartbeat.)
61.Unreasonable Results
A fairly large garden hose has an internal radius of 0.600 cm and a
length of 23.0 m. The nozzleless horizontal hose is attached to a faucet,
and it delivers 50.0 L/s. (a) What water pressure is supplied by the
faucet? (b) What is unreasonable about this pressure? (c) What is
unreasonable about the premise? (d) What is the Reynolds number for
the given flow? (Take the viscosity of water as
1.005×10
–3
N/m
2
⋅s
.)
12.7Molecular Transport Phenomena: Diffusion,
Osmosis, and Related Processes
62.You can smell perfume very shortly after opening the bottle. To
show that it is not reaching your nose by diffusion, calculate the
average distance a perfume molecule moves in one second in air, given
its diffusion constant
D
to be
1.00×10
–6
m
2
/s
.
426 CHAPTER 12 | FLUID DYNAMICS AND ITS BIOLOGICAL AND MEDICAL APPLICATIONS
This content is available for free at http://cnx.org/content/col11406/1.7