Surveying and Land Information Science, Vol. 66, No.2, 2006, pp. 127-137 
What Does Height Really Mean?
Part I: Introduction
Thomas H. Meyer, Daniel R. Roman, David B. Zilkoski
ABSTRACT: This is the first paper in a four-part series considering the fundamental question, “what 
does the word height really mean?” National Geodetic Survey (NGS) is embarking on a height mod-
ernization program in which, in the future, it will not be necessary for NGS to create new or maintain 
old orthometric height benchmarks. In their stead, NGS will publish measured ellipsoid heights and 
computed Helmert orthometric heights for survey markers. Consequently, practicing surveyors will 
soon be confronted with coping with these changes and the differences between these types of height. 
Indeed, although “height’” is a commonly used word, an exact definition of it can be difficult to find. 
These articles will explore the various meanings of height as used in surveying and geodesy and pres-
ent a precise definition that is based on the physics of gravitational potential, along with current best 
practices for using survey-grade GPS equipment for height measurement. Our goal is to review these 
basic concepts so that surveyors can avoid potential pitfalls that may be created by the new NGS height 
control era. The first paper reviews reference ellipsoids and mean sea level datums. The second paper 
reviews the physics of heights culminating in a simple development of the geoid and explains why mean 
sea level stations are not all at the same orthometric height. The third paper introduces geopotential 
numbers and dynamic heights, explains the correction needed to account for the non-parallelism of 
equipotential surfaces, and discusses how these corrections were used in NAVD 88. The fourth paper 
presents a review of current best practices for heights measured with GPS.
Preliminaries
T
he National Geodetic Survey (NGS) is 
responsible for the creation and main-
tenance of the United State’s spatial 
reference framework. In order to address unmet 
spatial infrastructure issues, NGS has embarked 
on a height modernization program whose “… 
most desirable outcome is a unified national posi-
tioning system, comprised of consistent, accu-
rate, and timely horizontal, vertical, and gravity 
control networks, joined and maintained by the 
Global Positioning System (GPS) and adminis-
tered by the National Geodetic Survey” (National 
Geodetic Survey 1998). As a result of this pro-
gram, NGS is working with partners to maintain 
the National Spatial Reference System (NSRS). 
In the past, NGS performed high-accuracy 
surveys and established horizontal and/or verti-
cal coordinates in the form of geodetic latitude 
and longitude and orthometric height. The 
National Geodetic Survey is responsible for the 
federal framework and is continually developing 
new tools and techniques using new technology 
to more effectively and efficiently establish this 
Thomas H. Meyer, Department of Natural Resources Management 
and Engineering, University of Connecticut, Storrs, CT 06269-4087. 
Tel: (860) 486-2840; Fax: (860) 486-5480. E-mail: <thomas.me
yer@uconn.edu>. Daniel R. Roman, National Geodetic Survey, 
1315 East-West Highway, Silver Springs, MD 20910. E-mail: 
<Dan.Roman@noaa.gov>. David B. Zilkoski, National Geodetic 
Survey, 1315 East-West Highway, Silver Springs, MD 20910. E-mail: 
<Dave.Zilkoski@noaa.gov>.
Basic Surveying Concepts
In this section of the ACSM-U.S. Report to FIG, we present three papers of the “What Does ‘Height’ Really Mean? 
series by Thomas Meyer, Daniel Roman, and David Zilkoski, which provides the conceptual basis for projects aiming 
to improve resource management through the use of accurate height data. “Height modernization” projects have 
become a major focus of the work of several U.S. federal agencies in the past four years. The first two “Height” 
papers in the series have already been published in this Journal, as Part 1: Introduction [vol. 64, no. 4, pp. 223-
233] and Part II:  [vol. 65, no. 1, pp. 5-16]. Their reprinting in this issue is intended to provide a comprehensive 
background to the  third paper in the series, Part III: Height Systems.
Pdf format specification - Split, seperate PDF into multiple files in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Explain How to Split PDF Document in Visual C#.NET Application
break apart a pdf; break a pdf apart
Pdf format specification - VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple files in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
VB.NET PDF Document Splitter Control to Disassemble PDF Document
break pdf into single pages; can't select text in pdf file
128                                                                                                                 Surveying and Land Information Science
framework, i.e., GPS and Continually Operating 
Reference System (CORS). The agency is work-
ing with partners to transfer new technology so 
the local requirements can be performed by the 
private sector under the supervision of the NGS 
(National Geodetic Survey 1998).
Instead of building new benchmarks, NGS has 
implemented a nation-wide network of continu-
ously operating global positioning system (GPS) 
reference stations known as the CORS, with the 
intent that CORS shall provide survey control 
in the future. Although GPS excels at providing 
horizontal coordinates, it cannot directly measure 
an orthometric height; GPS can only directly pro-
vide ellipsoid heights. However, surveyors and 
engineers seldom need ellipsoid heights, so NGS 
has created highly sophisticated, physics-based, 
mathematical software models of the Earth’s grav-
ity field (Milbert 1991; Milbert and Smith 1996; 
Smith and Milbert 1999; Smith and Roman 2001) 
that are used in conjunction with ellipsoid heights 
to infer Helmert orthometric heights (Helmert 
1890). As a result, practicing surveyors, mappers, 
and engineers working in the United States may 
be working with mixtures of ellipsoid and ortho-
metric heights. Indeed, to truly understand the 
output of all these height conversion programs, 
one must come to grips with heights in all their 
forms, including elevations, orthometric heights, 
ellipsoid heights, dynamic heights, and geopoten-
tial numbers.
According to the Geodetic Glossary (National 
Geodetic Survey 1986), height is defined as, 
“The distance, measured along a perpendicular, 
between a point and a reference surface, e.g., 
the height of an airplane above the ground.” 
Although this definition seems to capture the 
intuition behind height very well, it has a (delib-
erate) ambiguity regarding the reference surface 
(datum) from which the measurement was made. 
Heights fall broadly into two categories: those 
that employ the Earth’s gravity field as their datum 
and those that employ a reference ellipsoid as 
their datum. Any height referenced to the Earth’s 
gravity field can be called a “geopotential height,’’ 
and heights referenced to a reference ellipsoid 
are called “ellipsoid heights.” These heights are 
not directly interchangeable; they are referenced 
to different datums and, as will be explained in 
subsequence papers, in the absence of site-specific 
gravitation measurements there is no rigorous 
transformation between them. This is a situation 
analogous to that of the North American Datum 
of 1983 (NAD83) and the North American Datum 
of 1927 (NAD27)— two horizontal datums for 
which there is no rigorous transformation. 
The definitions and relationships between 
elevations, orthometric heights, dynamic heights, 
geopotential numbers, and ellipsoid heights are 
not well understood by many practitioners. This 
is perhaps not too surprising, given the bewil-
dering amount of jargon associated with heights. 
The NGS glossary contains 17 definitions with 
specializations for “elevation,” and 23 definitions 
with specializations for “height,” although nine of 
these refer to other (mostly elevation) definitions. 
It is the purpose of this series, then, to review 
these concepts with the hope that the reader will 
have a better and deeper understanding of what 
the word “height” really means.
The Series
The series consists of four papers that review vertical 
datums and the physics behind height measurements, 
compare the various types of heights, and evaluate 
the current best practices for deducing orthometric 
heights from GPS measurements. Throughout the 
series we will enumerate figures, tables, and equa-
tions with a Roman numeral indicating the paper 
in the series from which it came. For example, the 
third figure in the second paper will be numbered, 
“Figure II.3”.
This first paper in the series is introductory. Its 
purpose is to explain why a series of this nature is 
relevant and timely, and to present a conceptual 
framework for the papers that follow. It contains a 
review of reference ellipsoids, mean sea level, and 
the U.S. national vertical datums.
The second paper is concerned with gravity. 
It presents a development of the Earth’s gravity 
forces and potential fields, explaining why the 
force of gravity does not define level surfaces, 
whereas the potential field does. The deflection 
of the vertical, level surfaces, the geoid, plumb 
lines, and geopotential numbers are defined and 
explained.
It is well known that the deflection of the verti-
cal causes loop misclosures for horizontal traverse 
surveys. What seems to be less well known is that 
there is a similar situation for orthometric heights. 
As will be discussed in the second paper, geoid 
undulations affect leveled heights such that, in 
the absence of orthometric corrections, the eleva-
tion of a station depends on the path taken to the 
station. This is one cause of differential leveling 
loop misclosure. The third paper in this series 
will explain the causes of this problem and how 
dynamic heights are the solution.
TIFF Image Viewer| What is TIFF
The TIFF specification contains two parts: Baseline TIFF (the edit and processing images with TIFF format and other such as Bitmap, Png, Gif, Tiff, PDF, MS-Word
cannot print pdf file no pages selected; acrobat split pdf into multiple files
DocImage SDK for .NET: Web Document Image Viewer Online Demo
Microsoft PowerPoint: PPTX, PPS, PPSX; PDF: Portable Document Format; TIFF: Tagged Image File Format; XPS: XML Paper Specification. Supported Browers: IE9+;
break password pdf; c# print pdf to specific printer
Vol. 66, No. 2                                                                                                                                                            129 
The fourth paper of the series is a discussion of 
height determination using GPS. GPS measure-
ments that are intended to result in orthomet-
ric heights require a complicated set of datum 
transformations, changing ellipsoid heights to 
orthometric heights. Full understanding of this 
process and the consequences thereof requires 
knowledge of all the information put forth in this 
review. As was mentioned above, NGS will hence-
forth provide the surveying community with verti-
cal control that was derived using these methods. 
Therefore, we feel that practicing surveyors can 
benefit from a series of articles whose purpose is 
to lay out the information needed to understand 
this process and to use the results correctly.
The current article proceeds as follows. The 
next section provides a review of ellipsoids as they 
are used in geodesy and mapping. Thereafter fol-
lows a review of mean sea level and orthometric 
heights, which leads to a discussion of the national 
vertical datums of the United States. We conclude 
with a summary.
Reference Ellipsoids
reference ellipsoid, also called spheroid, is 
a simple mathematical model of the Earth’s 
shape. Although low-accuracy mapping situations 
might be able to use a spherical model for the 
Earth, when more accuracy is needed, a spherical 
model is inadequate, and the next more complex 
Euclidean shape is an ellipsoid of revolution. An 
ellipsoid of revolution, or simply an “ellipsoid,” 
is the shape that results from rotating an ellipse 
about one of its axes. Oblate ellipsoids are used 
for geodetic purposes because the Earth’s polar 
axis is shorter than its equatorial axis.
Local Reference Ellipsoids
Datums and cartographic coordinate systems 
depend on a mathematical model of the Earth’s 
shape upon which to perform trigonometric com-
putations to calculate the coordinates of places 
on the Earth and in order to transform between 
geocentric, geodetic, and mapping coordinates. 
The transformation between geodetic and car-
tographic coordinates requires knowledge of the 
ellipsoid being used, e.g., see (Bugayevskiy and 
Snyder 1995; Qihe et al. 2000; Snyder 1987). 
Likewise, the transformation from geodetic to 
geocentric Cartesian coordinates is accomplished 
by Helmert’s projection, which also depends on 
an ellipsoid (Heiskanen and Moritz 1967, pp. 181-
184) as does the inverse relationship; see Meyer 
(2002) for a review. Additionally, as mentioned 
above, measurements taken with chains and 
transits must be reduced to a common surface 
for geodetic surveying, and a reference ellipsoid 
provides that surface. Therefore, all scientifically 
meaningful geodetic horizontal datums depend 
on the availability of a suitable reference ellip-
soid.
Until recently, the shape and size of reference 
ellipsoids were established from extensive, conti-
nental-sized triangulation networks (Gore 1889; 
Crandall 1914; Shalowitz 1938; Schwarz 1989; 
Dracup 1995; Keay 2000), although there were at 
least two different methods used to finally arrive 
at an ellipsoid (the “arc” method for Airy 1830, 
Everest 1830, Bessel 1841 and Clarke 1866; and 
the “area” method for Hayford 1909). The lengths 
of (at least) one starting and ending baseline were 
measured with instruments such as rods, chains, 
wires, or tapes, and the lengths of the edges of the 
triangles were subsequently propagated through 
the network mathematically by triangulation.
For early triangulation networks, vertical dis-
tances were used for reductions and typically 
came from trigonometric heighting or barometric 
measurements although, for NAD 27, “a line of 
precise levels following the route of the triangu-
lation was begun in 1878 at the Chesapeake Bay 
and reached San Francisco in 1907” (Dracup 
1995). The ellipsoids deduced from triangulation 
networks were, therefore, custom-fit to the locale 
in which the survey took place. The result of this 
was that each region in the world thus measured 
had its own ellipsoid, and this gave rise to a large 
number of them; see NIMA WGS 84 Update 
Committee (1997) and Meyer (2002) for a review 
and the parameters of many ellipsoids. It was 
impossible to create a single, globally applicable 
reference ellipsoid with triangulation networks 
due to the inability to observe stations separated 
by large bodies of water.  
Local ellipsoids did not provide a vertical datum 
in the ordinary sense, nor were they used as such. 
Ellipsoid heights are defined to be the distance 
from the surface of the ellipsoid to a point of 
interest in the direction normal to the ellipsoid, 
reckoned positive away from the center of the 
ellipsoid. Although this definition is mathemati-
cally well defined, it was, in practice, difficult to 
realize for several reasons. Before GPS, all high-
accuracy heights were measured with some form 
of leveling, and determining an ellipsoid height 
from an orthometric height requires knowledge 
of the deflection of the vertical, which is obtained 
GIF Image Viewer| What is GIF
routines according to the latest GIF specification to meet edit and processing images with Gif format and other such as Bitmap, Png, Gif, Tiff, PDF, MS-Word
can't cut and paste from pdf; break pdf file into multiple files
C# Imaging - C# Code 128 Generation Guide
minimum left and right margins that go with specification. load a program with an incorrect format", please check Create Code 128 on PDF, Multi-Page TIFF, Word
pdf insert page break; combine pages of pdf documents into one
130                                                                                                                 Surveying and Land Information Science
through gravity and astronomical measurements 
(Heiskanen and Moritz 1967, pp. 82-84).
Deflections of the vertical, or high-accuracy estima-
tions thereof, were not widely available prior to the 
advent of high-accuracy geoid models. Second, the 
location of a local ellipsoid was arbitrary in the sense 
that the center of the ellipsoid need not coincide with 
the center of the Earth (geometric or center of mass), 
so local ellipsoids did not necessarily conform to 
mean sea level in any obvious way. For example, the 
center of the Clarke 1866 ellipsoid as employed in 
the NAD 27 datum is now known to be approximately 
236 meters from the center of the Global Reference 
System 1980 (GRS 80) as placed by the NAD83 
datum. Consequently, ellipsoid heights reckoned 
from local ellipsoids had no obvious relationship to 
gravity. This leads to the ever-present conundrum 
that, in certain places, water flows “uphill,” as reck-
oned with ellipsoid heights (and this is still true even 
with geocentric ellipsoids, as will be discussed below). 
Even so, some local datums (e.g., NAD 27, Puerto 
Rico) were designed to be “best fitting” to the local 
geoid to minimize geoid heights, so in a sense they 
were “fit” to mean sea level. For example, in comput-
ing plane coordinates on NAD 27, the reduction of 
distances to the ellipsoid was called the “Sea Level 
Correction Factor”!
In summary, local ellipsoids are essentially math-
ematical fictions that enable the conversion between 
geocentric, geodetic, and cartographic coordinate 
systems in a rigorous way and, thus, provide part 
of the foundation of horizontal geodetic datums, 
but nothing more. As reported by Fischer (2004), 
“O’Keefe
1
tried to explain to me that conventional 
geodesy used the ellipsoid only as a mathematical 
computation device, a set of tables to be consulted 
during processing, without the slightest thought of a 
third dimension.”
Equipotential Ellipsoids
In contrast to local ellipsoids that were the prod-
uct of triangulation networks, globally applicable 
reference ellipsoids have been created using very 
long baseline interferometry (VLBI) for GRS 80 
(Moritz 2000), satellite geodesy for the World 
Geodetic System 1984 (WGS 84)  (NIMA WGS 
84 Update Committee 1997), along with various 
astronomical and gravitational measurements. 
Very long baseline interferometry and satellite 
geodesy permit high-accuracy baseline mea-
surement between stations separated by oceans. 
Consequently, these ellipsoids model the Earth 
globally; they are not fitted to a particular local 
region. Both WGS 84 and GRS 80 have size and 
shape such that they are a best-fit model of the geoid 
in a least-squares sense. Quoting  Moritz (2000, 
p.128), 
The Geodetic Reference System 1980 has been 
adopted at the XVII General Assembly of the 
IUGG in Canberra, December 1979, by means 
of the following: … recognizing that the Geodetic 
Reference System 1967 … no longer represents 
the size, shape, and gravity field of the Earth to an 
accuracy adequate for many geodetic, geophysi-
cal, astronomical and hydrographic applications 
and considering that more appropriate values are 
now available, recommends … that the Geodetic 
Reference System 1967 be replaced by a new 
Geodetic Reference System 1980, also based on 
the theory of the geocentric equipotential ellip-
soid, defined by the following constants:
Equatorial radius of the Earth: a = 6378137 m;
Geocentric gravitational constant of the Earth 
(including the atmosphere): GM = 3,986,005 x 
10
8
m
3
s
-2
;
Dynamical form factor of the Earth, excluding 
the permanent tidal deformation: J
2
= 108,263 
x 10
-8
; and
Angular velocity of the Earth: ω = 7292115 x 
10
-11
rad s
-1
.
Clearly, equipotential ellipsoid models of the 
Earth constitute a significant logical departure from 
local ellipsoids. Local ellipsoids are purely geometric, 
whereas equipotential ellipsoids include the geomet-
ric but also concern gravity. Indeed, GRS 80 is called 
an “equipotential ellipsoid” (Moritz 2000) and, using 
equipotential theory together with the defining con-
stants listed above, one derives the flattening of the 
ellipsoid rather than measuring it geometrically. 
In addition to the logical departure, datums that 
employ GRS 80 and WGS 84 (e.g., NAD 83, ITRS, 
and WGS 84) are intended to be geocentric, mean-
ing that they intend to place the center of their ellip-
soid at the Earth’s center of gravity. It is important 
to note, however, that NAD 83 currently places the 
center of GRS 80 roughly two meters away from the 
center of ITRS and that WGS 84 is currently essen-
tially identical to ITRS.  
Equipotential ellipsoids are both models of the 
Earth’s shape and first-order models of its gravity 
field. Somiglinana (1929) developed the first rigor-
ous formula for normal gravity (also, see Heiskanen 
and Moritz (1967, p. 70, eq. 2-78)) and the first 
internationally accepted equipotential ellipsoid 
was established in 1930. It had the form: 
1
John O’Keefe was the head of geodetic research at the Army Map Service.
VB Imaging - EAN-8 Generating Tutorial
compatible with the latest GS1 General Specification, with the Besides the PNG image format, other supported common 8 on defined page area of a PDF, multi-page
split pdf into individual pages; break pdf
VB.NET Image: Create Code 11 Barcode on Picture & Document Using
REFile.SaveDocumentFile(doc, "c:/code11.pdf", New PDFEncoder()). Data, Valid: 0-9, -, Format, PNG GIF JPEG. to the ISO/IEC international specification, the minimum
break pdf into smaller files; break pdf file into parts
Vol. 66, No. 2                                                                                                                                                            131 
g
0
= 9.78046(1+0.0052884sin
2
ϕ - 0.0000059sin
2
2ϕ
where:
g
0
= acceleration due to gravity at a distance 
6,378,137 m from the center of the ideal-
ized Earth; and
ϕ = geodetic latitude (Blakely 1995, p.135). 
The value g
0
is called theoretical gravity or 
normal gravity. The dependence of this formula 
on geodetic latitude will have consequences when 
closure errors arise in long leveling lines that run 
mostly north-south compared to those that run 
mostly east-west. The most modern reference 
ellipsoids are GRS 80 and WGS 84. As given by 
Blakely (1995, p.136), the closed-form formula 
for WGS 84 normal gravity is: 
Figure I.1 shows a plot of the difference between 
Equation I.1 and Equation I.2. The older model 
has a larger value throughout and has, in the 
worst case, a magnitude greater by 0.000163229 
m/s
2
(i.e., about 16 mgals) at the equator. 
Equipotential Ellipsoids as Vertical 
Datums
Concerning the topic of this paper, perhaps the 
most important consequence of the differences 
between local and equipotential ellipsoids is that 
equipotential ellipsoids are more suitable to be 
used as vertical datums in the ordinary sense than 
local ellipsoids and, in fact, they are used as such. 
In particular, GPS-derived coordinates expressed 
as geodetic latitude and longitude present the 
third dimension as an ellipsoid height. This con-
stitutes a dramatic change from the past. Before, 
ellipsoid heights were essentially unheard of, 
basically only of interest and of use to geodesists 
for computational purposes. Now, anyone using a 
GPS is deriving ellipsoid heights.
Equipotential ellipsoids are models of the 
gravity that would result from a highly idealized 
model of the Earth; one whose mass is distrib-
uted homogeneously but includes the Earth’s 
oblate shape, and spinning like the Earth. The 
geoid is not a simple surface compared to an 
equipotential ellipsoid, which can be completely 
described by just the four parameters listed above. 
The geoid’s shape is strongly influenced by the 
topographic surface of the Earth. As seen in 
Figure I.2, the geoid appears to be “bumpy,” with 
apparent mountains, canyons, and valleys. This 
is, in fact, not so. The geoid is a convex surface 
by virtue of satisfying the Laplace equation, and 
its apparent concavity is a consequence of how 
the geoid is portrayed on a flat surface (Vanicek 
and Krakiwsky 1996). Figure I.2 is a portrayal of 
the ellipsoid height of the geoid as estimated by 
GEOID 03 (Roman et al. 2004). That is to say, 
the heights shown in the figure are the distances 
from GRS 80 as located by NAD 83 to the geoid; 
the ellipsoid height of the geoid. Such heights 
(the ellipsoid height of a place on the geoid) are 
called geoid heights. Thus, Figure. I.2 is a picture 
of geoid heights.
Even though equipotential ellipsoids are useful 
as vertical datums, they are usually unsuitable as a 
surrogate for the geoid when measuring orthometric 
heights. Equipotential ellipsoids are “best-fit” over 
the entire Earth and, consequently, they typically do 
not match the geoid particularly well in any specific 
place. For example, as shown in Figure I.2, GRS 80 
as placed by NAD 83 is everywhere higher than the 
geoid across the conterminous United States; not 
half above and half below. Furthermore, as described 
above, equipotential ellipsoids lack the small-scale 
details of the geoid. And, like local ellipsoids, ellip-
soid heights reckoned from equipotential ellip-
soids also suffer from the phenomenon that there 
are places where water apparently flows “uphill,” 
although perhaps not as badly as some local ellip-
soids. Therefore, surveyors using GPS to determine 
heights would seldom want to use ellipsoid heights. 
In most cases, surveyors need to somehow deduce an 
orthometric height from an ellipsoid height, which 
will be discussed in the following papers.
Figure I.1. The difference in normal gravity between the 
1930 International Gravity Formula and WGS 84. Note that 
the values on the abscissa are given 10,000 times the 
actual difference for clarity.
(I.2)
(I.1)
C# Imaging - QR Code Image Generation Tutorial
to draw, insert QR Codes in PDF, TIFF, MS C# code to adjust bar code image format, location, resolution ISO+IEC+18004 QR Code bar code symbology specification.
pdf format specification; break apart pdf
C# Imaging - EAN-8 Generating Tutorial
compatible with the latest GS1 General Specification, with the Besides the PNG image format, other supported common 8 on defined page area of a PDF, multi-page
break apart pdf pages; break pdf into multiple documents
132                                                                                                                 Surveying and Land Information Science
Mean Sea Level
One of the ultimate goals 
of this series is to present a 
sufficiently complete pre-
sentation of orthometric 
heights that the following 
definition will be clear. 
In the NGS glossary, the 
term orthometric height 
is referred to elevation, 
orthometric, which is 
defined as, “The distance 
between the geoid and 
a point measured along 
the plumb line and taken 
positive upward from the 
geoid.” For contrast, we 
quote from the first defini-
tion for elevation:
The distance of a point 
above a specified surface 
of constant potential; the 
distance is measured along 
the direction of gravity 
between the point and the 
surface. #
The surface usually specified is the geoid or an 
approximation thereto. Mean sea level was long 
considered a satisfactory approximation to the 
geoid and therefore suitable for use as a reference 
surface. It is now known that mean sea level can 
differ from the geoid by up to a meter or more, 
but the exact difference is difficult to determine.
The terms height and level are frequently used 
as synonyms for elevation. In geodesy, height 
also refers to the distance above an ellipsoid…
It happens that lying within these two definitions is 
a remarkably complex situation primarily concerned 
with the Earth’s gravity field and our attempts to 
make measurements using it as a frame of refer-
ence. The terms geoid, plumb line, potential, mean 
sea level have arisen, and they must be addressed 
before discussing orthometric heights.
For heights, the most common datum is mean sea 
level. Using mean sea level for a height datum is per-
fectly natural because most human activity occurs at 
or above sea level. However, creating a workable and 
repeatable mean sea level datum is somewhat subtle. 
The NGS Glossary definition of mean sea level is 
“The average location of the interface between ocean 
and atmosphere, over a period of time sufficiently 
long so that all random and periodic variations of 
short duration average to zero.” 
The National Oceanic and Atmospheric 
Administration’s (NOAA) National Ocean Service 
(NOS) Center for Operational Oceanographic 
Products and Services (CO-OPS) has set 19 years 
as the period suitable for measurement of mean sea 
level at tide gauges (National Geodetic Survey 1986, 
p. 209). The choice of 19 years was chosen because 
it is the smallest integer number of years larger than 
the first major cycle of the moon’s orbit around the 
Earth. This accounts for the largest of the periodic 
effects mentioned in the definition. See Bomford 
(1980, pp. 247-255) and Zilkoski (2001) for more 
details about mean sea level and tides. Local mean 
sea level is often measured using a tide gauge. Figure 
I.3 depicts a tide house, “a structure that houses 
instruments to measure and record the instanta-
neous water level inside the tide gauge and built at 
the edge of the body of water whose local mean level 
is to be determined.”
It has been suspected at least since the time 
of the building of the Panama Canal that mean 
sea level might not be at the same height every-
where (McCullough 1978). The original canal, 
attempted by the French, was to be cut at sea level 
and there was concern that the Pacific Ocean 
might not be at the same height as the Atlantic, 
thereby causing a massive flood through the cut. 
This concern became irrelevant when the sea 
level approach was abandoned. However, the sub-
Figure I.2. Geoid heights with respect to NAD 83/GRS 80 over the continental 
United States as computed by GEOID03. [Source: http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/
GEOID03/images/geoid03.b.jpg.]
VB Imaging - Micro PDF 417 VB Barcode Generation
with established ISO/IEC barcode specification and standard You can easily generator Micro PDF 417 barcode and a program with an incorrect format", please check
acrobat separate pdf pages; break pdf file into multiple files
GS1-128 C#.NET Integration Tutoria
by GS1 in its system standards using Code 128 barcode specification. text //Generate EAN 128 barcodes in GIF image format ean128.generateBarcodeToImageFile
pdf no pages selected to print; c# split pdf
Vol. 66, No. 2                                                                                                                                                            133 
ject surfaced again in the creation of the National 
Geodetic Vertical Datum of 1929 (NGVD 29).
By this time it was a known fact that not all 
mean sea-level stations were the same height, a 
proposition that seems absurd on its face. To 
begin with, all mean sea-level stations are at an 
elevation of zero by definition. Second, water seeks its 
own level, and the oceans have no visible constraints 
preventing free flow between the stations (apart from 
the continents), so how could it be possible that mean 
sea level is not at the same height everywhere? The 
answer lies in differences in temperature, chemistry, 
ocean currents, and ocean eddies. 
The water in the oceans is constantly moving at all 
depths. Seawater at different temperatures contains 
different amounts of salt and, consequently, has 
density gradients. These density gradients give rise 
to immense deep-ocean cataracts that constantly 
transport massive quantities of water from the poles 
to the tropics and back (Broecker 1983; Ingle 2000; 
Whitehead 1989). The sun’s warming of surface 
waters causes the global-scale currents that are well-
known to mariners in addition to other more subtle 
effects (Chelton et al. 2004). Geostrophic effects 
cause large-scale, persistent ocean eddies that push 
water against or away from the continents, depend-
ing on the direction of the eddy’s circulation. These 
effects can create sea surface topographic variations 
of more than 50 centimeters (Srinivasan 2004). As 
described by Zilkoski (2001, p. 40) the differences are 
due to “… currents, prevailing winds and barometric 
pressures, water temperature and salinity differen-
tials, topographic configuration of the bottom in the 
area of the gauge site, and other physical causes…” 
In essence, these factors push the 
water and hold it upshore or away-
from-shore further than would be 
the case under the influence of grav-
ity alone. Also, the persistent nature 
of these climatic factors prevents the 
elimination of their effect by aver-
aging (e.g., see (Speed et al. 1996 
a; Speed et al. 1996 b)). As will be 
discussed in more detail in the second 
paper, this gives rise to the seemingly 
paradoxical state that holding one sea-
level station as a zero height reference 
and running levels to another station 
generally indicates that the other sta-
tion is not also at zero height, even 
in the absence of experimental error 
and even if the two stations are at the 
same gravitational potential. Similarly, 
measuring the height of an inland 
benchmark using two level lines that start from dif-
ferent tide gauges generally results in two statistically 
different height measurements. These problems 
were addressed in different ways by the creation of 
two national vertical datums, NGVD 29 and North 
American Vertical Datum of 1988 (NAVD 88). We 
will now discuss the national vertical datums of the 
United States.
U.S. National Vertical Datums
The first leveling route in the United States con-
sidered to be of geodetic quality was established 
in 1856-57 under the direction of G.B. Vose of the 
U.S. Coast Survey, predecessor of the U.S. Coast 
and Geodetic Survey and, later, the National 
Ocean Service.
2
The leveling survey was needed 
to support current and tide studies in the New 
York Bay and Hudson River areas. The first level-
ing line officially designated as “geodesic level-
ing” by the Coast and Geodetic Survey followed 
an arc of triangulation along the 39th paral-
lel. This 1887 survey began at benchmark A in 
Hagerstown, Maryland.
By 1900, the vertical control network had grown to 
21,095 km of geodetic leveling. A reference surface 
was determined in 1900 by holding elevations ref-
erenced to local mean sea level (LMSL) fixed at five 
tide stations. Data from two other tide stations indi-
rectly influenced the determination of the reference 
surface. Subsequent readjustments of the leveling 
network were performed by the Coast and Geodetic 
Survey in 1903, 1907, and 1912 (Berry 1976).
Figure I.3. The design of a NOAA tide house and tide gauge used for 
measuring mean sea level. (Source: 
http://oceanservice.noaa.gov/education/
tides/media/supp\_tide11a.html).
2
This section consists of excerpts from Chapter 2 of Maune’s (2001) Vertical Datums.
134                                                                                                                 Surveying and Land Information Science
National Geodetic Vertical Datum of 
1929 (NGVD 29)
The next general adjustment of the vertical control 
network, called the Sea Level Datum of 1929 and 
later renamed to the National Geodetic Vertical 
Datum of 1929 (NGVD 29), was accomplished in 
1929. By then, the international nature of geo-
detic networks was well understood, and Canada 
provided data for its first-order vertical network 
to combine with the U.S. network. The two net-
works were connected at 24 locations through 
vertical control points (benchmarks) from Maine/
New Brunswick to Washington/British Columbia. 
Although Canada did not adopt the “Sea Level 
Datum of 1929” determined by the United States, 
Canadian-U.S. cooperation in the general adjust-
ment greatly strengthened the 1929 network. 
Table I.1 lists the kilometers of leveling involved 
in the readjustments and the number of tide sta-
tions used to establish the datums.
It was mentioned above that NGVD 29 was 
originally called the “Sea Level Datum of 1929.” 
To eliminate some of the confusion caused by the 
original name, in 1976 the name of the datum 
was changed to “National Geodetic Vertical 
Datum of 1929,” eliminating all reference to “sea 
level” in the title. This was a change in name only; 
the mathematical and physical definitions of the 
datum established in 1929 were not changed in 
any way.
North American Vertical Datum of 1988 
(NAVD 88)
The most recent general adjustment of the U.S. 
vertical control network, which is known as the 
North American Vertical Datum of 1988 (NAVD 
88), was completed in June 1991 (Zilkoski et al. 
1992). Approximately 625,000 km of leveling have 
been added to the NSRS since NGVD 29 was cre-
ated.  In the intervening years, discussions were 
held periodically to determine the proper time for 
the inevitable new general adjustment. In the early 
1970s, the National Geodetic Survey conducted an 
extensive inventory of the vertical control network. 
The search identified thousands of benchmarks that 
had been destroyed, due primarily to post-World 
War II highway construction, as well as other causes. 
Many existing benchmarks were affected by crustal 
motion associated with earthquake activity, post-gla-
cial rebound (uplift), and subsidence resulting from 
the withdrawal of underground liquids. 
An important feature of the NAVD 88 program 
was the re-leveling of much of the first-order NGS 
vertical control network in the United States. The 
dynamic nature of the network requires a framework 
of newly observed height differences to obtain real-
istic, contemporary height values from the readjust-
ment. To accomplish this, NGS identified 81,500 
km (50,600 miles) for re-leveling. Replacement of 
disturbed and destroyed monuments preceded 
the actual leveling. This effort also included the 
establishment of stable “deep rod” benchmarks, 
which are now providing reference points for new 
GPS-derived orthometric height projects as well 
as for traditional leveling projects.
The general adjustment of NAVD 88 consisted of 
709,000 unknowns (approximately 505,000 perma-
nently monumented benchmarks and 204,000 tem-
porary benchmarks) and approximately 1.2 million 
observations.   
Analyses indicate that the overall differences for 
the conterminous United States between ortho-
metric heights referred to NAVD 88 and NGVD 29 
range from 40 cm to +150 cm. In Alaska the differ-
ences range from approximately +94 cm to +240 
cm. However, in most “stable” areas, relative height 
changes between adjacent benchmarks appear to be 
less than 1 cm. In many areas, a single bias factor, 
describing the difference between NGVD 29 and 
NAVD 88, can be estimated and used for most map-
ping applications (NGS has developed a program 
called VERTCON to convert from NGVD 29 to 
NAVD 88 to support mapping applications). The 
overall differences between dynamic heights referred 
to International Great Lakes Datum of 1985 (IGLD 
85) and IGLD 55 range from 1 cm to 37 cm.
International Great Lakes Datum of 1985 
(IGLD 85)
For the general adjustment of NAVD 88 and the 
International Great Lakes Datum of 1985 (IGLD 
85), a minimum constraint adjustment of Canadian–
Mexican–U.S. leveling observations was performed. 
The height of the primary tidal benchmark at Father 
Point/Rimouski, Quebec, Canada (also used in the 
NGVD 1929 general adjustment), was held fixed as 
the constraint. Therefore, IGLD 85 and NAVD 88 
Year of 
Adjustment
Kilometers of 
Leveling
Number of Tide 
Stations
1900
21,095
5
1903
31,789
8
1907
38,359
8
1912
46,468
9
1929
75,159 (U.S.)
31,565 (Canada)
21 (U.S.) 
5 (Canada)
Table I.1. Amount of leveling and number of tide stations 
involved in previous re-adjustments.
Vol. 66, No. 2                                                                                                                                                            135 
are one and the same. Father Point/Rimouski is an 
IGLD water-level station located at the mouth of the 
St. Lawrence River and is the reference station used 
for IGLD 85. This constraint satisfied the require-
ments of shifting the datum vertically to minimize 
the impact of NAVD 88 on U.S. Geological Survey 
(USGS) mapping products, and it provides the datum 
point desired by the IGLD Coordinating Committee 
for IGLD 85. The only difference between IGLD 85 
and NAVD 88 is that IGLD 85 benchmark values 
are given in dynamic height units, and NAVD 88 
values are given in Helmert orthometric height units. 
Geopotential numbers for individual benchmarks 
are the same in both systems (the next two papers 
will explain dynamic heights, geopotential numbers, 
and Helmert orthometric heights).  
Tidal Datums
Principal Tidal Datums
A vertical datum is called a tidal datum when it is 
defined by a certain phase of the tide. Tidal datums 
are local datums and are referenced to nearby monu-
ments. Since a tidal datum is defined by a certain 
phase of the tide there are many different types of 
tidal datums. This section will discuss the principal 
tidal datums that are typically used by federal, state, 
and local government agencies: Mean Higher High 
Water (MHHW), Mean High Water (MHW), Mean 
Sea Level (MSL), Mean Low Water (MLW), and 
Mean Lower Low Water (MLLW).
A determination of the principal tidal datums in 
the United States is based on the average of observa-
tions over a 19-year period, e.g., 1988-2001. A spe-
cific 19-year Metonic cycle is denoted as a National 
Tidal Datum Epoch (NTDE). CO-OPS publishes the 
official United States local mean sea level values as 
defined by observations at the 175 station National 
Water Level Observation Network (NWLON). Users 
need to know which NTDE their data refer to.
•   Mean Higher High Water (MHHW): MHHW is 
defined as the arithmetic mean of the higher 
high water heights of the tide observed over a 
specific 19-year Metonic cycle denoted as the 
NTDE.  Only the higher high water of each pair 
of high waters of a tidal day is included in the 
mean.  For stations with shorter series, a compari-
son of simultaneous observations is made with a 
primary control tide station in order to derive the 
equivalent of the 19-year value (Marmer 1951).
•  Mean High Water (MHW) is defined as the arithme-
tic mean of the high water heights observed over 
a specific 19-year Metonic cycle. For stations with 
shorter series, a computation of simultaneous 
observations is made with a primary control sta-
tion in order to derive the equivalent of a 19-year 
value (Marmer 1951). 
•   Mean Sea Level (MSL) is defined as the arithmetic 
mean of hourly heights observed over a specific 
19-year Metonic cycle. Shorter series are specified 
in the name, such as monthly mean sea level or 
yearly mean sea level (e.g., Hicks 1985; Marmer 
1951). 
•  Mean Low Water (MLW) is defined as the arithme-
tic mean of the low water heights observed over a 
specific 19-year Metonic cycle. For stations with 
shorter series, a comparison of simultaneous 
observations is made with a primary control tide 
station in order to derive the equivalent of a 19-
year value (Marmer 1951).
•  Mean Lower Low Water (MLLW) is defined as the 
arithmetic mean of the lower low water heights of 
the tide observed over a specific 19-year Metonic 
cycle. Only the lower low water of each pair of 
low waters of a tidal day is included in the mean. 
For stations with shorter series, a comparison of 
simultaneous observations is made with a primary 
control tide station in order to derive the equiva-
lent of a 19-year value (Marmer 1951).
Other Tidal Values
Other tidal values typically computed include the 
Mean Tide Level (MTL), Diurnal Tide Level (DTL), 
Mean Range (Mn), Diurnal High Water Inequality 
(DHQ), Diurnal Low Water Inequality (DLQ), and 
Great Diurnal Range (Gt).
•   Mean Tide Level (MTL) is a tidal datum which is 
the average of Mean High Water and Mean Low 
Water.
•  Diurnal Tide Level (DTL) is a tidal datum which 
is the average of Mean Higher High Water and 
Mean Lower Low Water.
•  Mean Range (Mn) is the difference between Mean 
High Water and Mean Low Water.
•   Diurnal High Water Inequality (DHQ) is the dif-
ference between Mean Higher High Water and 
Mean High Water.
•  Diurnal Low Water Inequality (DLQ) is the differ-
ence between Mean Low Water and Mean Lower 
Low Water.
• Great Diurnal Range (Gt) is the difference between 
Mean Higher High Water and Mean Lower Low 
Water.
All of these tidal datums and differences have users 
that need a specific datum or difference for their par-
ticular use. The important point for users is to know 
which tidal datum their data are referenced to.  Like 
geodetic vertical datums, local tidal datums are all 
different from one another, but they can be related to 
136                                                                                                                 Surveying and Land Information Science
each other. The relationship of a local tidal datum 
(941 4290, San Francisco, California) to geodetic 
datums is illustrated in Table I.2.
Please note that in this example, NAVD 88 
heights, which are the official national geodetic 
vertical control values, and LMSL heights, which 
are the official national local mean sea level values, 
at the San Francisco tidal station differ by almost 
one meter. Therefore, if a user obtained a set of 
heights relative to the local mean sea level and a 
second set referenced to NAVD 88, the two sets 
would disagree by about one meter due to the 
datum difference. In addition, the difference 
between MHW and MLLW is more than 1.5 m 
(five feet). Due to regulations and laws, some users 
relate their data to MHW, while others relate their 
data to MLLW. As long as a user knows which 
datum the data are referenced to, the data can be 
converted to a common reference and the data sets 
can be combined.
Summary
This is the first in a four-part series of papers that 
will review the fundamental concept of height. 
The National Geodetic Survey will not, in the 
future, create or maintain elevation benchmarks 
by leveling. Instead, NGS will assign vertical con-
trol by estimating orthometric heights from ellip-
soid heights as computed from GPS measurements. 
This marks a significant shift in how the United 
States’ vertical control is created and maintained. 
Furthermore, practicing surveyors and mappers who 
use GPS are now confronted with using ellipsoid 
heights in their everyday work, something that was 
practically unheard of before GPS. The relationship 
between ellipsoid heights and orthometric heights 
is not simple, and it is the purpose of this series of 
papers to examine that relationship. 
This first paper reviewed reference ellipsoids 
and mean sea level datums. Reference ellipsoids 
are models of the Earth’s shape and fall into two 
distinct categories: local and equipotential. Local 
reference ellipsoids were created by continental-
sized triangulation networks and were employed 
as a computational surface but not as a vertical 
datum in the ordinary sense. Local reference 
ellipsoids are geometric in nature; their size and 
shape were determined by purely geometrical 
means. They were also custom-fit to a particular 
locale due to the impossibility of observing sta-
tions separated by oceans. Equipotential ellip-
soids include the geometric considerations of 
local reference ellipsoids, but they also include 
information about the Earth’s mass and rotation. 
They model the mean sea level equipotential sur-
face that would result from both the redistribution 
of the Earth’s mass caused by its rotation, as well 
as the centripetal effect of the rotation. It is purely 
a mathematical construct derived from observed 
physical parameters of the Earth. Unlike local 
reference ellipsoids, equipotential ellipsoids are 
routinely used as a vertical datum. Indeed, all 
heights directly derived from GPS measurements 
are ellipsoid heights.
Even though equipotential ellipsoids are used as 
vertical datums, most practicing surveyors and map-
pers use orthometric heights, not ellipsoid heights. 
The first national mean sea level datum in the 
United States was the NGVD 29. NGVD 29 heights 
were assigned to fiducial benchmarks through a 
least-squares adjustment of local height networks 
tied to separate tide gauges around the nation. It 
was observed at that time that mean sea level was 
inconsistent through these stations on the order 
of meters, but the error was blurred through the 
network statistically. The most recent general adjust-
ment of the U.S. network, which is known as NAVD 
88, was completed in June 1991. Only a single tide 
gauge was held fixed in NAVD 88 and, consequently, 
the inconsistencies between tide gauges were not dis-
tributed through the network adjustment, but there 
will be a bias at each mean sea level station between 
NAVD 88 level surface and mean sea level.
REFERENCES
Berry, R.M.  1976.  History of geodetic leveling in the 
United States.  Surveying and Mapping 36 (2): 137-53.
Blakely, R.J. 1995. Potential theory in gravity and mag-
netic applications. Cambridge, U.K.: Cambridge 
University Press. 441p.
Bomford, G. 1980. Geodesy, 4th ed. Oxford, U.K.: 
Clarendon Press. 561p.
Broecker, W.S.  1983.  The ocean. Scientific American 
249: 79-89.
PBM 180 1946
----- 5.794 m (the Primary Bench Mark)
Highest Water Level l -----
4.462 m
MHHW
-----
3.536 m
MHW
-----
3.353 m
MTL
-----
2.728 m
MSL
-----
2.713 m
DTL
-----
2.646 m
NGVD 1929
-----
2.624 m
MLW
-----
2.103 m
NAVD 88
-----
1.802 m
MLLW
-----
1.759 m
Lowest Water Level l -----
0.945 m
Table I.2. Various tidal datums and vertical datums for PBM 
180 1946.
Documents you may be interested
Documents you may be interested