21
During the erection all loads are resisted by the bearing tendons that act as a cable. Since the 
tendons are not usually connected to the saddles they can slide freely according to the imposed 
load. Hence, the cables act as a continuous cable of m spans which crosses fixed supports – see 
Fig.4.3.1.  
Since the stress ribbon structure is very slender, local shear and bending stresses develop only 
under point loads and at the supports. Because these stresses are relatively small, they do not affect 
the global behaviour of the structure. This makes it possible to analyze the stress ribbon structure 
in the final stage as a cable too. The analysis is done in two closely related steps: 
In step 1, the stress ribbon is analyzed as a perfectly flexible cable which provides the supports – 
see Fig.4.3.2a. The effect of prestressing is a shortening of the cable, which can be simulated as a 
temperature drop. The effect of creep and shrinkage can be analysed in a similar way. However, 
due to the redistribution of stresses between the individual components of the concrete section, an 
iterative approach has to be used. To facilitate this analysis, standard computer programs for 
Fig.4.3.1 Stage of erection 
Fig.4.3.2 Stage of service 
Pdf thumbnail preview - Draw thumbnail images for PDF in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
how to make a thumbnail of a pdf; thumbnail view in for pdf files
Pdf thumbnail preview - VB.NET PDF Thumbnail Create SDK: Draw thumbnail images for PDF in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
create pdf thumbnail; pdf first page thumbnail
22 
continuous cables are used. It is also possible to isolate and analyse the individual spans for the 
given loads and for different horizontal support movements. From the requirement that horizontal 
force be the same at each span, the horizontal force (H
i
) is obtained. With this, the deformations of 
the supports of the single spans can be calculated. 
In step 2, shear and bending stresses in single spans are calculated using the analysis of the 
bending of the simple cable – see Chapter 3. The cable is analyzed for the load q(x), and for the 
horizontal force and deformations of the supports that were determined in step 1. 
Modern structural programs utilizing Newton-Raphson method allow us to follow the behaviour of 
the  stress  ribbon  structures  both  during  erection  and  during  service  –see  Fig.4.3.2b.  These 
programs also need  to capture  the  large deformation and  the tension stiffening  effects. The 
structure can be modelled as a chain of parallel members that represent bearing tendons (BT), 
prestressing tendons (PT), precast segments (PS) and cast-in-place slab (CS) or trough – see 4.3.3. 
Bearing and prestressing tendons can be modelled as ‘cable’ members, for which the initial force 
or strain has to be determined. Precast segments and cast-in-place slab can be modelled as 3D bars 
or as shell elements that have both bending and membrane capabilities. 
Since the programs use so called ‘frozen members’ it is possible to model a change of the static 
system (from the cable into the stress ribbon) as well as the progressive erection of the structure. 
The program systems also contain so called ‘contact’ members that only resist compression forces. 
These members can be used for the modeling of saddles from where the stress ribbons can lift up. 
In the analysis the initial stress in the tendons has to be determined. The initial forces are usually 
determined for the basic stage (see Fig.4.2.3c and 4.2.3d) where the structure changes from cable 
to stress ribbon. The initial forces in the cable are determined using the cable analysis. 
The analysis that starts from the basis stage can be used for both the analysis of the erection and 
service stages. The stresses in the structure during erection and the bearing tendons jacking forces 
are determined by simulating a progressive unloading of the structure. Since the superposition 
principle does not apply, the analysis of the service stage should be carried out according to the 
following flow chart. 
Fig.4.3.3 shows a shape and bending moment (a), and a calculation model (b) of a one span 
structure loaded by dead load, prestress, and creep and shrinkage of concrete. It is evident that due 
to creep and shrinkage the sag is reduced and therefore all internal forces are higher at time t
PRESTRESSING EFFECTS 
TEMPERATURE FALL  
LIVE LOAD
ADDITIONAL DEAD LOAD   
LIVE LOAD
TEMPERATURE RISE  
LIVE LOAD
CREEP AND SHRINKAGE
TEMPERATURE FALL  
LIVE LOAD
OF CONCRETE 
LIVE LOAD
LONG-TERM DISPLACEMENT
TEMPERATURE RISE
LIVE LOAD
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.Word
With the SDK, you can preview the document content according to the preview thumbnail by the ways as following. C# DLLs for Word File Preview. Add references:
how to create a thumbnail of a pdf document; view pdf thumbnails
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.PowerPoint
With the SDK, you can preview the document content according to the preview thumbnail by the ways as following. C# DLLs: Preview PowerPoint Document.
view pdf thumbnails in; no pdf thumbnails in
23
Fig.4.3.3 Deformations and bending moments (a), modelling of the deck (b) 
Fig.4.3.4 Bending moments at support 
Furthermore, since the area of the bearing and prestressing tendons is higher than in traditional 
concrete structures, a significant redistribution of stresses between steel and concrete occurs with 
time. In structures assembled from precast segments and cast-in-place slab the redistribution of 
stresses between these members also has to be considered. 
For the analysis of the creep and shrinkage it is necessary to perform a time dependent analysis. It 
is not possible to analyse the structure in a single step for the initial strain caused by creep and 
shrinkage. This would cause significantly larger deformations and higher bending moments at the 
supports.  The  author  used  the procedure  combining time-dependent  analysis  with the  finite 
element software package ANSYS [26].  
How to C#: Set Image Thumbnail in C#.NET
VB.NET How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word, VB.NET Excel, VB.NET PowerPoint, VB How to C#: Set Image Thumbnail in C#.NET. To Preview Images in WinForm Application.
pdf thumbnail viewer; pdf preview thumbnail
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.excel
document in memory. With the SDK, you can preview the document content according to the preview thumbnail by the ways as following.
create thumbnail jpg from pdf; pdf files thumbnails
24 
Fig.4.4.1 Natural modes 
During the design of the Blue River Bridge, Colorado, USA [29] the author carried out a detailed 
time dependent analysis of the structure. The structure is formed by precast segments with cast-in-
place slab. The segments were suspended on bearing tendons and stressed by prestressing tendons. 
The actual bridge is formed by a stress ribbon that has cast-in-place haunches at supports. 
For understanding of the problem the analysis was done for three possible arrangement of the 
structure: a structure (see Fig. 4.3.4) where the support region was detailed with a constant section 
(a), with a 4.5 m saddle (b) and with a 4.5 m parabolic haunch (c). The structure was analysed for 
the effects of prestress and creep and shrinkage of concrete using the CEB-FIP (MC 90) reological 
functions.  
Figure 4.3.4 shows the bending moments in the stress ribbon close to supports for time t
0
and time 
t
. Here it can be seen that the bending moments do not change significantly with time. 
4.4 
DYNAMIC ANALYSIS 
The dynamic response of the stress ribbon structures have to be carefully checked for vibration 
induced by people and wind. Also response to earthquake loading has to be verified. Typically, the 
first step is to determine the natural modes and frequencies followed by a check of the dynamic 
response due to the moving load. For preliminary calculations the vertical natural modes can be 
determined using the formulas for vibration of a simple cable. The dynamic test has proved their 
validity. 
For  final  design  the  dynamic  analysis 
should be done with a calculation model 
that  includes  non-linear  analysis.  It  is 
important  to  realize  that  the  dynamic 
analysis is usually linear and that most 
programs are able to describe the special 
behaviour of the stress ribbon and cable 
supported structures only by using the so 
called tension stiffening effect. 
A typical one span stress ribbon structure 
is characterised by natural modes that are 
presented  in  Fig.4.4.1.  The  vertical 
modes are denoted as A and B; the first 
swing mode is denoted as C; and the first 
torsional mode is denoted as D. Due to 
the vertical curvature of the prestressed 
band, a horizontal movement is always 
combined with torsion and it is therefore 
difficult to find a pure torsional mode. 
Since  the  vibration  following  the  first 
vertical mode (A) requires an elongation 
of the cable, the corresponding frequency is in some cases higher than the frequency of the second 
vertical mode (B). 
When analyzing multi-span structures it is noted that the bridge behaves as a continuous structure 
only when there is horizontal displacement of the supports. For a small load, as caused by a group 
of pedestrians, the change of stresses is very small and the individual spans behave as isolated 
cables. Therefore, when the structure is checked for motions that can cause unpleasant feeling, the 
dynamic analysis should be done for the individual spans in addition to the overall structure. 
How to C#: Generate Thumbnail for Word
Preview Document. Conversion. Convert Word to PDF. Convert Word Convert Word to ODT. Convert PDF to Word. Text Search. Insert Image. Thumbnail Create. Thumbnail Create
enable thumbnail preview for pdf files; pdf thumbnails in
How to C#: Generate Thumbnail for PowerPoint
Preview Document. Conversion. Convert PowerPoint to PDF. Convert PowerPoint to Pages. Annotate PowerPoint. Text Search. Insert Image. Thumbnail Create.
show pdf thumbnails; create thumbnail from pdf
25
Fig.4.5.1 Maidstone Bridge 
Fig.4.5.2 Calculation model
l
4.5 
EXAMPLE OF THE ANALYSIS 
For analysis of the stress ribbon bridge built 
in  Maidstone,  UK  (see  Fig.4.5.1)  [1]  a 
calculation model presented in Fig.4.5.2 was 
used.  The structures  were modelled as  3D 
structures  assembled  from  parallel  3D 
elements  that  modelled  precast  segments 
(PS), composite slab (CS), bearing (BT) and 
prestressing tendons (PT). The length of the 
elements  corresponded  to  that  of  the 
segments. 
Fig.4.5.3  presents  the  bending  moment 
diagrams  in  the  stress  ribbon  deck  of  the 
Maidstone Bridge. Due to the arrangement of 
the prestressing tendons at the abutments and 
pier  haunches,  the  positive  bending  moments  that  usually  appear  at  those  locations  were 
significantly reduced.  
Fig.4.5.3 Bending moments in the deck
C# Image: View & Operate Web Page Using .NET Doc Image Web Viewer
Support multiple document and image formats, like PDF and TIFF; Thumbnail images order of source document file using mouse dragging in thumbnail preview section;
enable pdf thumbnails in; how to show pdf thumbnails in
How to C#: Generate Thumbnail for Excel
Preview Document. Conversion. Convert Excel to PDF. Convert Excel to Insert Image. Thumbnail Create. Thumbnail Create. |. Home ›› XDoc.Excel ›› C# Excel
create pdf thumbnails; how to view pdf thumbnails in
26 
Fig.4.6.1 Stress ribbon supported by arch 
4.6 
STRESS RIBBON SUPPORTED BY ARCH 
The intermediate support of a multi-span stress ribbon can also have a shape of the arch - see 
Fig.4.6.1. The arch serves as a saddle from which the stress ribbon can rise during post-tensioning 
and during temperature drop, and where the band can rest during a temperature rise. 
In  the  initial  stage  the  stress  ribbon 
behaves as a two span cable supported 
by the saddle that is fixed to the end 
abutments – see Fig.4.6.1b. The arch is 
loaded by its self weight, the weight of 
the  saddle  segments  and  the  radial 
forces caused by the bearing tendons – 
see Fig.4.6.1c. After post tensioning the 
stress  ribbon  with  the  prestressing 
tendons,  the  stress  ribbon  and  arch 
behave as one structure. 
The  shape  and  initial  stresses  in  the 
stress ribbon  and in  the  arch  can be 
chosen such that the horizontal forces 
in the stress ribbon H
SR
and in the arch 
H
A
are  same.  It  is  then  possible  to 
connect  the  stress  ribbon  and  arch 
footings  with  compression  struts that 
balance  the  horizontal  forces.  The 
moment created by horizontal forces H
SR
.h is then resisted by the ∆V.L
P
. In this way a self 
anchored system with only vertical reactions is created – see Fig.4.6.1d.  
The author believes that a structural system formed by a stress ribbon supported by an arch 
increases the filed of application of stress ribbon structures. Several analyses were under taken to 
verify this. The structures were checked not only with detailed static and dynamic analysis, but 
also on static and full aeroelastic models. The tests verified the design assumptions, behaviour of 
the structure under wind loading and determined the ultimate capacity of the structural system.  
The model tests were done for a proposed pedestrian bridge across the Radbuza River in Plzen. 
This structure was designed to combine a steel pipe arch with a span length of 77.00 m and 
‘boldness’ of 973 m (ratio of square of the length L divided by the rise f) with a stress-ribbon deck. 
The behaviour of the structure was confirmed by detailed static and dynamic analysis performed 
with the program system ANSYS.  
The static physical model was done in a 1:10 scale. The shape and test set-up is shown in 
Fig.4.6.2.  Dimensions  of  the  model  and  cross-section,  loads  and  prestressing  forces  were 
Fig.4.6.2 Static model 
How to C#: Overview of Using XDoc.PowerPoint
document (ODP). Empower to navigate PowerPoint document content quickly via thumbnail. Able to you want. Create Thumbnail. See this
disable pdf thumbnails; pdf no thumbnail
How to C#: Overview of Using XDoc.Word
Tell C# users how to: create a new Word file and load Word from pdf; merge, append, and split Word files; insert, delete, move, rotate, copy Create Thumbnail.
how to make a thumbnail from pdf; pdf files thumbnail preview
27
Fig.4.6.3 Ultimate load 
determined according to the rules of similarity. The stress ribbon was assembled with precast 
segments of 18 mm depth and the cast-in-place haunches were anchored in anchor blocks made 
with steel channel sections. The arch consisted of two steel pipes, and the end struts consisted of 
two steel boxes fabricated from channel sections. The saddle was made with by two steel angles 
supported on longitudinal plates strengthened with vertical stiffeners. 
The precast segments were made from micro-concrete of 50 MPa characteristic strength. The 
stress ribbon was supported and post-tensioned by 2 monostrands situated outside the section. 
Their position was determined by two angles embedded in the segments. These angles were 
welded to transverse diaphragms situated outside the segments. 
The  loads,  determined  according  to  the  rules  of  similarity,  consisted  of  steel  circular  bars 
suspended on the transverse diaphragms and on the arch. The number of bars was modified 
according to desired load. 
The model was tested for the 5 positions of live load. The tested structure was also analysed as a 
geometrically non-linear structure using the program ANSYS. For all erection stages and for the 5 
load cases, the measurement results were compared to that of the analysis. The results presented in 
[29] demonstrate a reasonable agreement between the analysis and the measurement. 
At  the  end of the  tests  the  ultimate 
capacity of  the  overall structure  was 
determined.  It  was  clear  that  the 
capacity of the structure was not given 
by  the  capacity  of  the  stress  ribbon 
since after the opening of the joints the 
whole load would be resisted by the 
tension capacity of the monostrands. 
Since  the  capacity  of  the  structure 
would  be  given  by  the  buckling 
strength  of  the  arch,  the  model was 
tested for a load situated on one side of 
the  structure  –  see  Fig.4.6.3.  The 
structure was tested for an increased 
dead load (1.3 G)  applied  using  the 
additional  suspended  steel  rods,  and 
then  for  a  gradually  increasing  live 
load P applied with force control using 
a hydraulic jack reacting against a loading frame. 
The structure failed by buckling of the arch at a load 1.87 higher that the required ultimate load 
Q
u
= 1.3 G + 2.2 P. The stress ribbon itself was damaged only locally by cracks that closed after 
the load was removed. The structure also proved to be very stiff in the transverse direction. 
The buckling capacity of the structure was also calculated with a nonlinear analysis in which the 
structure was analysed for a gradually increasing load. The failure of the structure was taken at the 
point when the analytic solution did not converge. Analysis was performed for the arch with and 
without fabrication imperfections. The imperfections were introduced as a sinus shaped curve with 
nodes at arch springs and at the crown. Maximum agreement between the analytical solution and 
the model was achieved for the structure with a maximum value of imperfection of 10 mm. This 
value is very close the fabrication tolerance. 
The test has proven that the analytical model can accurately describe the static function of the 
structure both at service and at ultimate load. The dynamic behaviour of the proposed structure 
was also verified by a dynamic and wind tunnel tests performed by Professor Miros Pirner at the 
Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republic. 
28 
4.7 
STATIC AND DYNAMIC LOADING TESTS 
The design assumptions and quality of workmanship of the author's first stress ribbon structure 
built in the Czech Republic [18],[19] and of the first stress ribbon bridge built in United States [14] 
were checked by measuring the deformations of the superstructure at the time of prestressing and 
during loading tests. Dynamic tests were also performed on these structures. Only a few key 
results of a typical structure are given here. Since the  shape of  a stress  ribbon  structure is 
extremely sensitive to temperature change, the temperature of the bridge was carefully recorded at 
all times. 
The pedestrian bridge in Prague-Troja was tested by 38 vehicles weighing between 2.8 and 8.4 
tons – see Fig.4.7.1. First, the vehicles were placed along the entire length of the structure, and 
then they were placed on each span. During the test only the deformations in the middle of the 
spans and the horizontal displacements of all supports were measured – see Table 4.7.1. As can be 
seen, the comparisons are very good. 
Table 4.7.1  Prague-Troja Bridge - deflections at midspans 
Loaded span 
Span 1 
mm 
Span2 
mm 
Span3 
mm 
1,2,3 
Calculation 
Measurement 
40 
40 
200 
186 
56 
57 
Calculation 
Measurement 
301 
272 
-124 
-92 
-62 
-48 
Calculation 
Measurement 
-126 
-95 
312 
289 
-78 
-50 
Calculation 
Measurement 
-38 
-25 
-76 
-56 
221 
182 
The stress ribbon structures DS-L built in Brno-Bystrc, Brno-Komín, Prerov and Prague-Troja 
were also subjected  to  dynamic tests done  by  Professor  Miros  Pirner from  the  Institute of 
Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republic. In the course of 
the load tests the agreement of excited natural frequencies with theoretical values was investigated. 
The structures were excited either by a human force, or by a pulse rocket engine, or by a 
mechanical rotation exciter [18]. The bridge in Prague-Troja was dynamically tested again after 14 
years of service. The second test has proved that the dynamic response of the structure has not 
changed.  
Fig.4.7.1 Prague-Troja Bridge - load test 
29
 
SUSPENSION STRUCTURES 
Suspension  structures are described  in many excellent books  [5],  [15],  [31].  Therefore only 
additional information about suspension structures with slender deck is discussed in this chapter.  
5.1 
STRUCTURAL ARRANGEMENT 
A suspension cable can be anchored into the soil (see Figs.5.1.1) and form a so called earth 
anchored system; or it can be anchored into the deck and create self anchored systems (see 
Figs.5.1.2). The suspension cables can be situated above the deck, under the deck or above and 
under the deck. 
The suspension cable has a funicular shape owing to the self-weight of the structure – it balances 
the effects of the self-weight and guarantees that the structural members are stressed by normal 
forces only. For service loads the suspension structure forms a complex system in which the deck 
distributes the load and all structural members contribute to the resistance of the structural system. 
The  advantage  of  the  earth  anchored system is  that  the  erection  of  the  deck can be done 
independently on the terrain under the bridge. However, the suspension cables have to be erected 
at first and the anchor blocks have to transfer a large tension force into the soil.  
On the other hand the self anchored suspension bridges do not require expensive anchor block and 
utilize the compression capacity of concrete deck. However, the erection of the deck has to be 
done at first; then the suspension cables can be erected and tensioned. The fact that the erection of 
the deck requires a falsework and therefore it depends on the terrain under the bridge banned using 
this system in many cases. 
Obr.5.1.1 Earth-anchored suspension structure: a) erection, b) service 
Obr.5.1.2 Earth-anchored suspension structure: a) erection, b) service 
30 
In several new applications the erection of the structures is designed in such a way that anchor 
blocks are designed for erection loading only; when the erection is completed a portion or the 
whole tension force is transferred from the anchor blocks into the deck. In this way, a partial or 
total self anchored system is created – see Fig.5.1.1b.  
The earth  suspension bridges are usually assembled of precast members (segments) that are 
suspended on suspension cables. Since the precast segments are mutually connected by pins, the 
suspension cables have automatically a funicular shape owing to the given load. The self anchored 
structures are usually  cast-in-place on  the falsework. The self-weight  is transferred  into the 
suspension cables by their post-tensioning that can be done by jacking at their anchors or by lifting 
of the tower. This operation requires careful determining of the camber of the deck and non-
tension length of the cables. 
5.2 
STATIC AND DYNAMIC ANALYSIS 
The analysis of the structure both for the erection and service load starts from the initial basic 
stage. During the erection analysis the structure is progressively unloaded till the stage in which 
the structure is formed by a cable only (see Fig.5.2.1). Also an initial inclination of the towers is 
determined. 
Obr.5.2.1 Earth-anchored suspension structure:  
static function 
Documents you may be interested
Documents you may be interested