﻿

asp.net pdf viewer devexpress : Thumbnail pdf preview software SDK dll winforms wpf .net web forms Online_Statistics_Education15-part23

Figure 2. Normal distributions with standard deviations of 5 and 10.
151
Thumbnail pdf preview - Draw thumbnail images for PDF in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
pdf reader thumbnails; create pdf thumbnail
Thumbnail pdf preview - VB.NET PDF Thumbnail Create SDK: Draw thumbnail images for PDF in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
show pdf thumbnail in; pdf file thumbnail preview
Shapes of Distributions
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 1: Distributions
Chapter 3: Measures of Central Tendency
Chapter 3: Variability
Learning Objectives
1. Compute skew using two different formulas
2. Compute kurtosis
We saw in the section on distributions in Chapter 1 that shapes of distributions can
differ in skew and/or kurtosis. This section presents numerical indexes of these two
measures of shape.
Skew
Figure 1 shows a distribution with a very large positive skew. Recall that
distributions with positive skew have tails that extend to the right.
0
100
200
300
400
25
75 125 5 175 5 225 5 275 5 325 5 375 5 425 5 475 525 575 625
F
r
equency
Figure 1. A distribution with a very large positive skew. This histogram
shows the salaries of major league baseball players (in thousands of
dollars).
152
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.Word
With the SDK, you can preview the document content according to the preview thumbnail by the ways as following. C# DLLs for Word File Preview. Add references:
enable thumbnail preview for pdf files; show pdf thumbnail in
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.PowerPoint
With the SDK, you can preview the document content according to the preview thumbnail by the ways as following. C# DLLs: Preview PowerPoint Document.
create thumbnail jpg from pdf; create thumbnail jpeg from pdf
Distributions with positive skew normally have larger means than medians. The
mean and median of the baseball salaries shown in Figure 1 are \$1,183,417 and
\$500,000 respectively. Thus, for this highly-skewed distribution, the mean is more
than twice as high as the median. The relationship between skew and the relative
size of the mean and median lead the statistician Pearson to propose the following
simple and convenient numerical index of skew:
3
(
)
The standard deviation of the baseball salaries is 1,390,922. Therefore, Pearson's
measure of skew for this distribution is 3(1,183,417 - 500,000)/1,390,922 = 1.47.
Just as there are several measures of central tendency, there is more than one
measure of skew. Although Pearson's measure is a good one, the following
measure is more commonly used. It is sometimes referred to as the third moment
about the mean.
(

)
Kurtosis
The following measure of kurtosis is similar to the deﬁnition of skew. The value
“3” is subtracted to deﬁne “no kurtosis” as the kurtosis of a normal distribution.
Otherwise, a normal distribution would have a kurtosis of 3.
(

)
153
How to C#: Set Image Thumbnail in C#.NET
VB.NET How-to, VB.NET PDF, VB.NET Word, VB.NET Excel, VB.NET PowerPoint, VB How to C#: Set Image Thumbnail in C#.NET. To Preview Images in WinForm Application.
view pdf thumbnails in; thumbnail pdf preview
How to C#: Preview Document Content Using XDoc.excel
document in memory. With the SDK, you can preview the document content according to the preview thumbnail by the ways as following.
how to make a thumbnail of a pdf; pdf thumbnail generator
Effects of Linear Transformations
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 1: Linear Transformations
Learning Objectives
1. Deﬁne a linear transformation
2. Compute the mean of a transformed variable
3. Compute the variance of a transformed variable
This section covers the effects of linear transformations on measures of central
tendency and variability. Let's start with an example we saw before in the section
that deﬁned linear transformation: temperatures of cities. Table 1 shows the
temperatures of 5 cities.
Table 1. Temperatures in 5 cities on 11/16/2002.
City
Degrees Fahrenheit
Degrees Centigrade
Houston
Chicago
Minneapolis
Miami
Phoenix
54
37
31
78
70
12.22
2.78
-0.56
25.56
21.11
Mean
Median
54.000
54.000
12.220
12.220
Variance
330.00
101.852
SD
18.166
10.092
Recall that to transform the degrees Fahrenheit to degrees Centigrade, we use the
formula
C = 0.55556F - 17.7778
which means we multiply each temperature Fahrenheit by 0.556 and then subtract
17.7778. As you might have expected, you multiply the mean temperature in
Fahrenheit by 0.556 and then subtract 17.778 to get the mean in Centigrade. That
is, (0.556)(54) - 17.7778 = 12.22. The same is true for the median. Note that this
154
How to C#: Generate Thumbnail for Word
Preview Document. Conversion. Convert Word to PDF. Convert Word Convert Word to ODT. Convert PDF to Word. Text Search. Insert Image. Thumbnail Create. Thumbnail Create
html display pdf thumbnail; create thumbnail from pdf
How to C#: Generate Thumbnail for PowerPoint
Preview Document. Conversion. Convert PowerPoint to PDF. Convert PowerPoint to Pages. Annotate PowerPoint. Text Search. Insert Image. Thumbnail Create.
create thumbnails from pdf files; pdf files thumbnail preview
relationship holds even if the mean and median are not identical as they are in
Table 1.
The formula for the standard deviation is just as simple: the standard
deviation in degrees Centigrade is equal to the standard deviation in degrees
Fahrenheit times 0.556. Since the variance is the standard deviation squared, the
variance in degrees Centigrade is equal to 0.556
2
times the variance in degrees
Fahrenheit.
To sum up, if a variable X has a mean of μ, a standard deviation of σ, and a
variance of σ
2
, then a new variable Y created using the linear transformation
Y = bX + A
will have a mean of bμ+A, a standard deviation of bσ, and a variance of b
2
σ
2
.
It should be noted that  the term “linear transformation” is deﬁned
differently in the ﬁeld of linear algebra. For details, follow this link
.
155
How to C#: Generate Thumbnail for Excel
Preview Document. Conversion. Convert Excel to PDF. Convert Excel to Insert Image. Thumbnail Create. Thumbnail Create. |. Home ›› XDoc.Excel ›› C# Excel
disable pdf thumbnails; pdf thumbnail fix
How to C#: Overview of Using XDoc.PowerPoint
document (ODP). Empower to navigate PowerPoint document content quickly via thumbnail. Able to you want. Create Thumbnail. See this
pdf preview thumbnail; pdf first page thumbnail
Variance Sum Law I
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 3: Variance
Learning Objectives
1. Compute the variance of the sum of two uncorrelated variables
2. Compute the variance of the difference between two uncorrelated variables
As you will see in later sections, there are many occasions in which it is important
to know the variance of the sum of two variables. Consider the following situation:
(a) you have two populations, (b) you sample one number from each population,
and (c) you add the two numbers together. The question is, “What is the variance
of this sum?” For example, suppose the two populations are the populations of 8-
year old males and 8-year-old females in Houston, Texas, and that the variable of
interest is memory span. You repeat the following steps thousands of times: (1)
sample one male and one female, (2) measure the memory span of each, and (3)
sum the two memory spans. After you have done this thousands of times, you
compute the variance of the sum. It turns out that the variance of this sum can be
computed according to the following formula:

=

+

where the ﬁrst term is the variance of the sum, the second term is the variance of
the males and the third term is the variance of the females. Therefore, if the
variances on the memory span test for the males and females respectively were 0.9
and 0.8, respectively, then the variance of the sum would be 1.7.
The formula for the variance of the difference between the two variables
(memory span in this example) is shown below. Notice that the expression for the
difference is the same as the formula for the sum.

=
+
More generally, the variance sum law can be written as follows:
156
How to C#: Overview of Using XDoc.Word
Tell C# users how to: create a new Word file and load Word from pdf; merge, append, and split Word files; insert, delete, move, rotate, copy Create Thumbnail.
print pdf thumbnails; show pdf thumbnails in
How to C#: Overview of Using XDoc.Excel
Empower to navigate Excel document content quickly via thumbnail. Able to support text search in Excel document, as well as text extraction. Create Thumbnail.
create pdf thumbnail; pdf files thumbnails
±
=
+
which is read: “The variance of X plus or minus Y is equal to the variance of X
plus the variance of Y.”
These formulas for the sum and difference of variables given above only
apply when the variables are independent.
In this example, we have thousands of randomly-paired scores. Since the scores are
paired randomly, there is no relationship between the memory span of one member
of the pair and the memory span of the other. Therefore the two scores are
independent. Contrast this situation with one in which thousands of people are
sampled and two measures (such as verbal and quantitative SAT) are taken from
each. In this case, there would be a relationship between the two variables since
higher scores on the verbal SAT are associated with higher scores on the
quantitative SAT (although there are many examples of people who score high on
one test and low on the other). Thus the two variables are not independent and the
variance of the total SAT score would not be the sum of the variances of the verbal
SAT and the quantitative SAT. The general form of the variance sum law is
presented in a section in the chapter on correlation.
157
Statistical Literacy
by David M. Lane
Prerequisites
• Chapter 3: Median and Mean
The playbill for the Alley Theatre in Houston wants to appeal to advertisers. They
reported the mean household income and the median age of theatergoers.
What do you think?
What might have guided their choice of the mean or median?
It is likely that they wanted to emphasize that theatergoers had
high income but de-emphasize how old they are. The
distributions of income and age of theatergoers probably have
positive skew. Therefore the mean is probably higher than the
median, which results in higher income and lower age than if
the median household income and mean age had been
presented.
158
Exercises
Prerequisites
All material presented inthe Summarizing Distributions chapter
1. Make up a dataset of 12 numbers with a positive skew. Use a statistical program
to compute the skew. Is the mean larger than the median as it usually is for
distributions with a positive skew? What is the value for skew?
2. Repeat Problem 1 only this time make the dataset have a negative skew.
3. Make up three data sets with 5 numbers each that have:
(a) the same mean but different standard deviations.
(b) the same mean but different medians.
(c) the same median but different means.
4. Find the mean and median for the following three variables:
= 9 ;
: 9 7
< ; 8
6 8 9
8 9 6
5. A sample of 30 distance scores measured in yards has a mean of 10, a variance
of 9, and a standard deviation of 3 (a) You want to convert all your distances
from yards to feet, so you multiply each score in the sample by 3. What are the
new mean, variance, and standard deviation? (b) You then decide that you only
want to look at the distance past a certain point. Thus, after multiplying the
original scores by 3, you decide to subtract 4 feet from each of the scores. Now
what are the new mean, variance, and standard deviation?
6. You recorded the time in seconds it took for 8 participants to solve a puzzle.
These times appear below. However, when the data was entered into the
statistical program, the score that was supposed to be 22.1 was entered as 21.2.
159