﻿

# asp.net pdf viewer disable save : Print pdf thumbnails SDK software API .net windows azure sharepoint Online_Statistics_Education20-part29

possible outcomes. When order of choice is not considered, the formula for
combinations is used.
Combinations
Now suppose that you were not concerned with the way the pieces of candy were
chosen but only in the ﬁnal choices. In other words, how many different
combinations of two pieces could you end up with? In counting combinations,
choosing red and then yellow is the same as choosing yellow and then red because
in both cases you end up with one red piece and one yellow piece. Unlike
permutations, order does not count. Table 3 is based on Table 2 but is modiﬁed so
that repeated combinations are given an “x” instead of a number. For example,
“yellow then red” has an “x” because the combination of red and yellow was
already included as choice number 1. As you can see, there are six combinations of
the three colors.
Table 3. Six Combinations.
Number
First
Second
1
red
yellow
2
red
green
3
red
brown
x
yellow
red
4
yellow
green
5
yellow
brown
x
green
red
x
green
yellow
6
green
brown
x
brown
red
x
brown
yellow
x
brown
green
The formula for the number of combinations is shown below where nCr is the
number of combinations for n things taken r at a time.
201
Print pdf thumbnails - Draw thumbnail images for PDF in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
pdf thumbnail preview; how to make a thumbnail from pdf
Print pdf thumbnails - VB.NET PDF Thumbnail Create SDK: Draw thumbnail images for PDF in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
can't view pdf thumbnails; pdf thumbnail html
!
C
r
(n r)!
n!
n r
=
-
For our example,
!
(
)(
)
6
C
4 2 2 2
4
2 1
(
)!
!
2x1
x
4x3x2x1
4
2
=
-
=
=
which is consistent with Table 3.
As an example application, suppose there were six kinds of toppings that one could
order for a pizza. How many combinations of exactly 3 toppings could be ordered?
Here n = 6 since there are 6 toppings and r = 3 since we are taking 3 at a time. The
formula is then:
!
20.
C
6 3 3 3
6
(
)!
!
(3x2x1)(3x2x1)
6x5x4x3x2x1
6
3
=
-
=
=
202
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
Export PDF in WPF. Print PDF in WPF. PDF Create. Create PDF from Word. Create PDF from Excel. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages
pdf files thumbnail preview; enable pdf thumbnail preview
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
View PDF in WPF. Annotate PDF in WPF. Export PDF in WPF. Print PDF in WPF. PDF Create. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page
pdf thumbnail generator; disable pdf thumbnails
Binomial Distribution
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 1: Distributions
Chapter 3: Variability
Chapter 5: Basic Probability
Learning Objectives
1. Deﬁne binomial outcomes
2. Compute the probability of getting X successes in N trials
3. Compute cumulative binomial probabilities
4. Find the mean and standard deviation of a binomial distribution
When you ﬂip a coin, there are two possible outcomes: heads and tails. Each
outcome has a ﬁxed probability, the same from trial to trial. In the case of coins,
heads and tails each have the same probability of 1/2. More generally, there are
situations in which the coin is biased, so that heads and tails have different
probabilities. In the present section, we consider probability distributions for which
there are just two possible outcomes with ﬁxed probabilities summing to one.
These distributions are called binomial distributions.
A Simple Example
The four possible outcomes that could occur if you ﬂipped a coin twice are listed
below in Table 1. Note that the four outcomes are equally likely: each has
probability 1/4. To see this, note that the tosses of the coin are independent (neither
affects the other). Hence, the probability of a head on Flip 1 and a head on Flip 2 is
the product of P(H) and P(H), which is 1/2 x 1/2 = 1/4. The same calculation
applies to the probability of a head on Flip 1 and a tail on Flip 2. Each is 1/2 x 1/2
= 1/4.
Table 1. Four Possible Outcomes.
Outcome
First Flip
Second Flip
1
2
Tails
203
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
Support of converting from any single one PDF page and multiple pages. Thumbnails can be created from PDF pages. Support for customizing image size.
pdf files thumbnails; create thumbnail from pdf c#
C# PDF Print Library: Print PDF documents in C#.net, ASP.NET
WPF Viewer & Editor. WPF: View PDF. WPF: Annotate PDF. WPF: Export PDF. WPF: Print PDF. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page
view pdf image thumbnail; how to show pdf thumbnails in
3
Tails
4
Tails
Tails
The four possible outcomes can be classiﬁed in terms of the number of heads that
come up. The number could be two (Outcome 1), one (Outcomes 2 and 3) or 0
(Outcome 4). The probabilities of these possibilities are shown in Table 2 and in
Figure 1. Since two of the outcomes represent the case in which just one head
appears in the two tosses, the probability of this event is equal to 1/4 + 1/4 = 1/2.
Table 2 summarizes the situation.
Table 2. Probabilities of Getting 0, 1, or 2 Heads.
Probability
0
1/4
1
1/2
2
1/4
0
0.25
0.5
0
1
2
Probability
Figure 1. Probabilities of 0, 1, and 2 heads.
Figure 1 is a discrete probability distribution: It shows the probability for each of
the values on the X-axis. Deﬁning a head as a “success,” Figure 1 shows the
probability of 0, 1, and 2 successes for two trials (ﬂips) for an event that has a
204
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
image resources: Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size Embedded page thumbnails. Embedded print settings.
enable thumbnail preview for pdf files; enable pdf thumbnails
VB.NET PDF Print Library: Print PDF documents in vb.net, ASP.NET
View PDF in WPF. Annotate PDF in WPF. Export PDF in WPF. Print PDF in WPF. PDF Create. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page
thumbnail view in for pdf files; how to make a thumbnail of a pdf
probability of 0.5 of being a success on each trial. This makes Figure 1 an example
of a binomial distribution.
The Formula for Binomial Probabilities
The binomial distribution consists of the probabilities of each of the possible
numbers of successes on N trials for independent events that each have a
probability of π (the Greek letter pi) of occurring. For the coin ﬂip example, N = 2
and π = 0.5. The formula for the binomial distribution is shown below:
(

)
=
!
!
(

)
!


(
1
)

!
where P(x) is the probability of x successes out of N trials, N is the number of
trials, and π is the probability of success on a given trial. Applying this to the coin
ﬂip example,
(0)=
2!
0!
(
20
)
!
(.5

)(1.5)

=
2
2
(1)(.25)=0.25!
(
1
)
=
2!
1!
(
21
)
!
(
.5

)
(1.5)

=
2
1
(
.5
)(
.5
)
=0.50!
(2)=
2!
2!
(
22
)
!
(.5

)(1.5)

=
2
2
(.25)(1)=0.25!
If you ﬂip a coin twice, what is the probability of getting one or more heads? Since
the probability of getting exactly one head is 0.50 and the probability of getting
exactly two heads is 0.25, the probability of getting one or more heads is 0.50 +
0.25 = 0.75.
Now suppose that the coin is biased. The probability of heads is only 0.4.
What is the probability of getting heads at least once in two tosses? Substituting
into the general formula above, you should obtain the answer .64.
Cumulative Probabilities
We toss a coin 12 times. What is the probability that we get from 0 to 3 heads? The
205
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
image resources: Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size Embedded page thumbnails. Embedded print settings.
VB.NET PDF - Print PDF with VB.NET WPF PDF Viewer
View PDF in WPF. Annotate PDF in WPF. Export PDF in WPF. Print PDF in WPF. PDF Create. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page
how to view pdf thumbnails in; generate thumbnail from pdf
is then the sum of these probabilities. The probabilities are: 0.0002, 0.0029,
0.0161, and 0.0537. The sum of the probabilities is 0.073. The calculation of
cumulative binomial probabilities can be quite tedious. Therefore we have
provided a binomial calculator (external link
; requires Java)to make it easy to
calculate these probabilities.
Mean and Standard Deviation of Binomial Distributions
Consider a coin-tossing experiment in which you tossed a coin 12 times and
recorded the number of heads. If you performed this experiment over and over
again, what would the mean number of heads be? On average, you would expect
half the coin tosses to come up heads. Therefore the mean number of heads would
be 6. In general, the mean of a binomial distribution with parameters N (the
number of trials) and π (the probability of success on each trial) is:
µ = Nπ
where μ is the mean of the binomial distribution. The variance of the binomial
distribution is:
σ
2
= Nπ(1-π)
where σ
2
is the variance of the binomial distribution.
Let's return to the coin-tossing experiment. The coin was tossed 12 times, so
N = 12. A coin has a probability of 0.5 of coming up heads. Therefore, π = 0.5. The
mean and variance can therefore be computed as follows:
µ = Nπ = (12)(0.5) = 6
σ
2
= Nπ(1-π) = (12)(0.5)(1.0 - 0.5) = 3.0.
Naturally, the standard deviation (σ) is the square root of the variance (σ
2
).
=

(
1
)
!
206
Poisson Distribution
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 1: Logarithms
The Poisson distribution can be used to calculate the probabilities of various
numbers of “successes” based on the mean number of successes. In order to apply
the Poisson distribution, the various events must be independent. Keep in mind that
the term “success” does not really mean success in the traditional positive sense. It
just means that the outcome in question occurs.
Suppose you knew that the mean number of calls to a ﬁre station on a
weekday is 8. What is the probability that on a given weekday there would be 11
calls? This problem can be solved using the following formula based on the
Poisson distribution:
8
p
x!
e
e
x
n
=
-n
e is the base of natural logarithms (2.7183)
µ is the mean number of “successes”
x is the number of “successes” in question
For this example,
.
8
0072
11
p
!
e
8
11
=
=
-
since the mean is 8 and the question pertains to 11 ﬁres.
The mean of the Poisson distribution is μ. The variance is also equal to μ.
Thus, for this example, both the mean and the variance are equal to 8.
207
Multinomial Distribution
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 1: Distributions
Chapter 3: Variability
Chapter 5: Basic Probability
Chapter 5: Binomial Distribution
Learning Objectives
1. Deﬁne multinomial outcomes
2. Compute probabilities using the multinomial distribution
The binomial distribution allows one to compute the probability of obtaining a
given number of binary outcomes. For example, it can be used to compute the
probability of getting 6 heads out of 10 coin ﬂips. The ﬂip of a coin is a binary
outcome because it has only two possible outcomes: heads and tails. The
multinomial distribution can be used to compute the probabilities in situations in
which there are more than two possible outcomes. For example, suppose that two
chess players had played numerous games and it was determined that the
probability that Player A would win is 0.40, the probability that Player B would
win is 0.35, and the probability that the game would end in a draw is 0.25. The
multinomial distribution can be used to answer questions such as: “If these two
chess players played 12 games, what is the probability that Player A would win 7
games, Player B would win 2 games, and the remaining 3 games would be
drawn?” The following formula gives the probability of obtaining a speciﬁc set of
outcomes when there are three possible outcomes for each event:
p=
(n
1
!)(n
2
!)(n
3
!)
n!
p
1
n
1
p
2
n
2
p
3
n
3
where
p is the probability,
n is the total number of events
208