asp.net pdf viewer disable save : Print pdf thumbnails SDK software API .net windows azure sharepoint Online_Statistics_Education20-part29

possible outcomes. When order of choice is not considered, the formula for 
combinations is used.
Combinations
Now suppose that you were not concerned with the way the pieces of candy were 
chosen but only in the final choices. In other words, how many different 
combinations of two pieces could you end up with? In counting combinations, 
choosing red and then yellow is the same as choosing yellow and then red because 
in both cases you end up with one red piece and one yellow piece. Unlike 
permutations, order does not count. Table 3 is based on Table 2 but is modified so 
that repeated combinations are given an “x” instead of a number. For example, 
“yellow then red” has an “x” because the combination of red and yellow was 
already included as choice number 1. As you can see, there are six combinations of 
the three colors.
Table 3. Six Combinations.
Number
First
Second
1
red
yellow
2
red
green
3
red
brown
x
yellow
red
4
yellow
green
5
yellow
brown
x
green
red
x
green
yellow
6
green
brown
x
brown
red
x
brown
yellow
x
brown
green
The formula for the number of combinations is shown below where nCr is the 
number of combinations for n things taken r at a time.
201
Print pdf thumbnails - Draw thumbnail images for PDF in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
pdf thumbnail preview; how to make a thumbnail from pdf
Print pdf thumbnails - VB.NET PDF Thumbnail Create SDK: Draw thumbnail images for PDF in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
can't view pdf thumbnails; pdf thumbnail html
!
C
r
(n r)!
n!
n r
=
-
For our example,
!
(
)(
)
6
C
4 2 2 2
4
2 1
(
)!
!
2x1
x
4x3x2x1
4
2
=
-
=
=
which is consistent with Table 3.
As an example application, suppose there were six kinds of toppings that one could 
order for a pizza. How many combinations of exactly 3 toppings could be ordered? 
Here n = 6 since there are 6 toppings and r = 3 since we are taking 3 at a time. The 
formula is then:
!
20.
C
6 3 3 3
6
(
)!
!
(3x2x1)(3x2x1)
6x5x4x3x2x1
6
3
=
-
=
=
202
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
Export PDF in WPF. Print PDF in WPF. PDF Create. Create PDF from Word. Create PDF from Excel. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages
pdf files thumbnail preview; enable pdf thumbnail preview
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
View PDF in WPF. Annotate PDF in WPF. Export PDF in WPF. Print PDF in WPF. PDF Create. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page
pdf thumbnail generator; disable pdf thumbnails
Binomial Distribution
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 1: Distributions
Chapter 3: Variability
Chapter 5: Basic Probability
Learning Objectives
1. Define binomial outcomes
2. Compute the probability of getting X successes in N trials
3. Compute cumulative binomial probabilities
4. Find the mean and standard deviation of a binomial distribution
When you flip a coin, there are two possible outcomes: heads and tails. Each 
outcome has a fixed probability, the same from trial to trial. In the case of coins, 
heads and tails each have the same probability of 1/2. More generally, there are 
situations in which the coin is biased, so that heads and tails have different 
probabilities. In the present section, we consider probability distributions for which 
there are just two possible outcomes with fixed probabilities summing to one. 
These distributions are called binomial distributions.
A Simple Example
The four possible outcomes that could occur if you flipped a coin twice are listed 
below in Table 1. Note that the four outcomes are equally likely: each has 
probability 1/4. To see this, note that the tosses of the coin are independent (neither 
affects the other). Hence, the probability of a head on Flip 1 and a head on Flip 2 is 
the product of P(H) and P(H), which is 1/2 x 1/2 = 1/4. The same calculation 
applies to the probability of a head on Flip 1 and a tail on Flip 2. Each is 1/2 x 1/2 
= 1/4.
Table 1. Four Possible Outcomes.
Outcome
First Flip
Second Flip
1
Heads
Heads
2
Heads
Tails
203
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
Support of converting from any single one PDF page and multiple pages. Thumbnails can be created from PDF pages. Support for customizing image size.
pdf files thumbnails; create thumbnail from pdf c#
C# PDF Print Library: Print PDF documents in C#.net, ASP.NET
WPF Viewer & Editor. WPF: View PDF. WPF: Annotate PDF. WPF: Export PDF. WPF: Print PDF. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page
view pdf image thumbnail; how to show pdf thumbnails in
3
Tails
Heads
4
Tails
Tails
The four possible outcomes can be classified in terms of the number of heads that 
come up. The number could be two (Outcome 1), one (Outcomes 2 and 3) or 0 
(Outcome 4). The probabilities of these possibilities are shown in Table 2 and in 
Figure 1. Since two of the outcomes represent the case in which just one head 
appears in the two tosses, the probability of this event is equal to 1/4 + 1/4 = 1/2. 
Table 2 summarizes the situation.
Table 2. Probabilities of Getting 0, 1, or 2 Heads.
Number of Heads
Probability
0
1/4
1
1/2
2
1/4
0
0.25
0.5
0
1
2
Probability
Number3of3Heads
Figure 1. Probabilities of 0, 1, and 2 heads.
Figure 1 is a discrete probability distribution: It shows the probability for each of 
the values on the X-axis. Defining a head as a “success,” Figure 1 shows the 
probability of 0, 1, and 2 successes for two trials (flips) for an event that has a 
204
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
image resources: Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size Embedded page thumbnails. Embedded print settings.
enable thumbnail preview for pdf files; enable pdf thumbnails
VB.NET PDF Print Library: Print PDF documents in vb.net, ASP.NET
View PDF in WPF. Annotate PDF in WPF. Export PDF in WPF. Print PDF in WPF. PDF Create. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page
thumbnail view in for pdf files; how to make a thumbnail of a pdf
probability of 0.5 of being a success on each trial. This makes Figure 1 an example 
of a binomial distribution.
The Formula for Binomial Probabilities
The binomial distribution consists of the probabilities of each of the possible 
numbers of successes on N trials for independent events that each have a 
probability of π (the Greek letter pi) of occurring. For the coin flip example, N = 2 
and π = 0.5. The formula for the binomial distribution is shown below:
(

)
=
!
!
(

)
!


(
1
)

!
where P(x) is the probability of x successes out of N trials, N is the number of 
trials, and π is the probability of success on a given trial. Applying this to the coin 
flip example,
(0)=
2!
0!
(
20
)
!
(.5

)(1.5)

=
2
2
(1)(.25)=0.25!
(
1
)
=
2!
1!
(
21
)
!
(
.5

)
(1.5)

=
2
1
(
.5
)(
.5
)
=0.50!
(2)=
2!
2!
(
22
)
!
(.5

)(1.5)

=
2
2
(.25)(1)=0.25!
If you flip a coin twice, what is the probability of getting one or more heads? Since 
the probability of getting exactly one head is 0.50 and the probability of getting 
exactly two heads is 0.25, the probability of getting one or more heads is 0.50 + 
0.25 = 0.75.
Now suppose that the coin is biased. The probability of heads is only 0.4. 
What is the probability of getting heads at least once in two tosses? Substituting 
into the general formula above, you should obtain the answer .64.
Cumulative Probabilities
We toss a coin 12 times. What is the probability that we get from 0 to 3 heads? The 
answer is found by computing the probability of exactly 0 heads, exactly 1 head, 
exactly 2 heads, and exactly 3 heads. The probability of getting from 0 to 3 heads 
205
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
image resources: Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size Embedded page thumbnails. Embedded print settings.
pdf reader thumbnails; pdf thumbnails
VB.NET PDF - Print PDF with VB.NET WPF PDF Viewer
View PDF in WPF. Annotate PDF in WPF. Export PDF in WPF. Print PDF in WPF. PDF Create. File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page
how to view pdf thumbnails in; generate thumbnail from pdf
is then the sum of these probabilities. The probabilities are: 0.0002, 0.0029, 
0.0161, and 0.0537. The sum of the probabilities is 0.073. The calculation of 
cumulative binomial probabilities can be quite tedious. Therefore we have 
provided a binomial calculator (external link
; requires Java)to make it easy to 
calculate these probabilities.
Mean and Standard Deviation of Binomial Distributions
Consider a coin-tossing experiment in which you tossed a coin 12 times and 
recorded the number of heads. If you performed this experiment over and over 
again, what would the mean number of heads be? On average, you would expect 
half the coin tosses to come up heads. Therefore the mean number of heads would 
be 6. In general, the mean of a binomial distribution with parameters N (the 
number of trials) and π (the probability of success on each trial) is:
µ = Nπ
where μ is the mean of the binomial distribution. The variance of the binomial 
distribution is:
σ
2
= Nπ(1-π)
where σ
2
is the variance of the binomial distribution.
Let's return to the coin-tossing experiment. The coin was tossed 12 times, so 
N = 12. A coin has a probability of 0.5 of coming up heads. Therefore, π = 0.5. The 
mean and variance can therefore be computed as follows:
µ = Nπ = (12)(0.5) = 6
σ
2
= Nπ(1-π) = (12)(0.5)(1.0 - 0.5) = 3.0.
Naturally, the standard deviation (σ) is the square root of the variance (σ
2
).
=
 
(
1
)
!
206
Poisson Distribution
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 1: Logarithms
The Poisson distribution can be used to calculate the probabilities of various 
numbers of “successes” based on the mean number of successes. In order to apply 
the Poisson distribution, the various events must be independent. Keep in mind that 
the term “success” does not really mean success in the traditional positive sense. It 
just means that the outcome in question occurs.
Suppose you knew that the mean number of calls to a fire station on a 
weekday is 8. What is the probability that on a given weekday there would be 11 
calls? This problem can be solved using the following formula based on the 
Poisson distribution:
8
p
x!
e
e
x
n
=
-n
e is the base of natural logarithms (2.7183)
µ is the mean number of “successes”
x is the number of “successes” in question
For this example,
.
8
0072
11
p
!
e
8
11
=
=
-
since the mean is 8 and the question pertains to 11 fires.
The mean of the Poisson distribution is μ. The variance is also equal to μ. 
Thus, for this example, both the mean and the variance are equal to 8.
207
Multinomial Distribution
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 1: Distributions
Chapter 3: Variability
Chapter 5: Basic Probability
Chapter 5: Binomial Distribution
Learning Objectives
1. Define multinomial outcomes
2. Compute probabilities using the multinomial distribution
The binomial distribution allows one to compute the probability of obtaining a 
given number of binary outcomes. For example, it can be used to compute the 
probability of getting 6 heads out of 10 coin flips. The flip of a coin is a binary 
outcome because it has only two possible outcomes: heads and tails. The 
multinomial distribution can be used to compute the probabilities in situations in 
which there are more than two possible outcomes. For example, suppose that two 
chess players had played numerous games and it was determined that the 
probability that Player A would win is 0.40, the probability that Player B would 
win is 0.35, and the probability that the game would end in a draw is 0.25. The 
multinomial distribution can be used to answer questions such as: “If these two 
chess players played 12 games, what is the probability that Player A would win 7 
games, Player B would win 2 games, and the remaining 3 games would be 
drawn?” The following formula gives the probability of obtaining a specific set of 
outcomes when there are three possible outcomes for each event:
p=
(n
1
!)(n
2
!)(n
3
!)
n!
p
1
n
1
p
2
n
2
p
3
n
3
where
p is the probability,
n is the total number of events
208
n
1
is the number of times Outcome 1 occurs,
n
2
is the number of times Outcome 2 occurs,
n
3
is the number of times Outcome 3 occurs,
p
1
is the probability of Outcome 1
p
2
is the probability of Outcome 2, and
p
3
is the probability of Outcome 3.
For the chess example,
 = 12 (12 games are played),
n
1
= 7 (number won by Player A),
n
2
= 2 (number won by Player B),
n
3
= 3 (the number drawn),
p
1
= 0.40 (probability Player A wins)
p
2
= 0.35(probability Player B wins)
p
3
= 0.25(probability of a draw)
p=
(7!)(2!)(3!)
12!
.40
.7
.35
.2
.25
3
=0.0248
The formula for k outcomes is:
p
( !)(n!)...(n!)
n!
p ...p
n
p
k
2
2
k
n
n
1
1
n
k
2
1
=
209
Hypergeometric Distribution
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 5: Binomial Distribution
Chapter 5: Permutations and Combinations
The hypergeometric distribution is used to calculate probabilities when sampling 
without replacement. For example, suppose you first randomly sample one card 
from a deck of 52. Then, without putting the card back in the deck you sample a 
second and then (again without replacing cards) a third. Given this sampling 
procedure, what is the probability that exactly two of the sampled cards will be 
aces (4 of the 52 cards in the deck are aces). You can calculate this probability 
using the following formula based on the hypergeometric distribution:
p
C
C
C
N
n
k
x (N
k)
(n
x)
=
-
-
where
k is the number of “successes” in the 
population
x is the number of “successes” in the sample
N is the size of the population
n is the number sampled
p is the probability of obtaining exactly x 
successes
k
C
x
is the number of combinations of k things 
taken x at a time
In this example, k = 4 because there are four aces in the deck, x = 2 because the 
problem asks about the probability of getting two aces, N = 52 because there are 52 
cards in a deck, and n = 3 because 3 cards were sampled. Therefore,
210
Documents you may be interested
Documents you may be interested