p
C
C
C
52
3
4
2(52
4)
(3
2)
=
-
-
p
49!3!
52!
2!2!
4!
47!1!
48!
0.013
(n)(k)
=
=
The mean and standard deviation of the hypergeometric distribution are:
mean
N
(n)(k)
=
sd
N(N
1)
(n)(k)(N
k)(N
n)
2
=
-
-
-
211
Show pdf thumbnails - Draw thumbnail images for PDF in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
enable pdf thumbnail preview; pdf first page thumbnail
Show pdf thumbnails - VB.NET PDF Thumbnail Create SDK: Draw thumbnail images for PDF in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
how to show pdf thumbnails in; pdf file thumbnail preview
Base Rates
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 5: Basic Concepts 
Learning Objectives
1. Compute the probability of a condition from hits, false alarms, and base rates 
using a tree diagram
2. Compute the probability of a condition from hits, false alarms, and base rates 
using Bayes' Theorem
Suppose that at your regular physical exam you test positive for Disease X. 
Although Disease X has only mild symptoms, you are concerned and ask your 
doctor about the accuracy of the test. It turns out that the test is 95% accurate. It 
would appear that the probability that you have Disease X is therefore 0.95. 
However, the situation is not that simple.
For one thing, more information about the accuracy of the test is needed 
because there are two kinds of errors the test can make: misses and false positives. 
If you actually have Disease X and the test failed to detect it, that would be a miss. 
If you did not have Disease X and the test indicated you did, that would be a false 
positive. The miss and false positive rates are not necessarily the same. For 
example, suppose that the test accurately indicates the disease in 99% of the people 
who have it and accurately indicates no disease in 91% of the people who do not 
have it. In other words, the test has a miss rate of 0.01 and a false positive rate of 
0.09. This might lead you to revise your judgment and conclude that your chance 
of having the disease is 0.91. This would not be correct since the probability 
depends on the proportion of people having the disease. This proportion is called 
the base rate.
Assume that Disease X is a rare disease, and only 2% of people in your 
situation have it. How does that affect the probability that you have it? Or, more 
generally, what is the probability that someone who tests positive actually has the 
disease? Let's consider what would happen if one million people were tested. Out 
of these one million people, 2% or 20,000 people would have the disease. Of these 
20,000 with the disease, the test would accurately detect it in 99% of them. This 
means that 19,800 cases would be accurately identified. Now let's consider the 
212
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
Ability to show PDF page thumbnails for quick navigation. Easy to search PDF text in whole PDF document. C# HTML5 PDF Viewer: View PDF Online.
can't view pdf thumbnails; create thumbnail jpg from pdf
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
Ability to show PDF page thumbnails for quick navigation. Easy to search PDF text in whole PDF document. VB.NET HTML5 PDF Viewer: View PDF Online.
enable pdf thumbnails; pdf files thumbnail preview
98% of the one million people (980,000) who do not have the disease. Since the 
false positive rate is 0.09, 9% of these 980,000 people will test positive for the 
disease. This is a total of 88,200 people incorrectly diagnosed.
To sum up, 19,800 people who tested positive would actually have the 
disease and 88,200 people who tested positive would not have the disease. This 
means that of all those who tested positive, only
19,800/(19,800 + 88,200) = 0.1833
of them would actually have the disease. So the probability that you have the 
disease is not 0.95, or 0.91, but only 0.1833.
These results are summarized in Table 1. The numbers of people diagnosed 
with the disease are shown in red. Of the one million people tested, the test was 
correct for 891,800 of those without the disease and for 19,800 with the disease; 
the test was correct 91% of the time. However, if you look only at the people 
testing positive (shown in red), only 19,800 (0.1833) of the 88,200 + 19,800 = 
108,000 testing positive actually have the disease.
Table 1. Diagnosing Disease X.
True Condition
ondition
No Disease
980,000
sease
,000
Disease
20,000
ease
000
Test Result
Result
Test Result
Result
Positive
88,200
Negative
891,800
Positive
19,800
Negative
200
Bayes' Theorem
This same result can be obtained using Bayes' theorem. Bayes' theorem considers 
both the prior probability of an event and the diagnostic value of a test to determine 
the posterior probability of the event. For the current example, the event is that you 
have Disease X. Let's call this Event D. Since only 2% of people in your situation 
have Disease X, the prior probability of Event D is 0.02. Or, more formally, P(D) = 
0.02. If D' represents the probability that Event D is false, then P(D') = 1 - P(D) = 
0.98.
213
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
Thumbnails can be created from PDF pages. Following demo code will show how to convert all PDF pages to Jpeg images with C# .NET. // Load a PDF file.
show pdf thumbnail in; thumbnail view in for pdf files
C# PDF Text Search Library: search text inside PDF file in C#.net
C#.NET PDF Demo Code: Search Text From One PDF Page in C#.NET. The following demo code will show how to search text from specified PDF page. // Open a document.
view pdf thumbnails in; how to view pdf thumbnails in
To define the diagnostic value of the test, we need to define another event: 
that you test positive for Disease X. Let's call this Event T. The diagnostic value of 
the test depends on the probability you will test positive given that you actually 
have the disease, written as P(T|D), and the probability you test positive given that 
you do not have the disease, written as P(T|D'). Bayes' theorem shown below 
allows you to calculate P(D|T), the probability that you have the disease given that 
you test positive for it.
(
|
)
=
( | | ) ) ( ( )
(
|
)
(
)
+
(
|
)
(
)
!
The various terms are:
P(T|D)  = 0.99
P(T|D') = 0.09
P(D)    = 0.02
P(D')   = 0.98
Therefore,
(
|
)
=
(0.99)(0.02)
(0.99)(0.02)+(0.09)(0.98)
=0.1833!
which is the same value computed previously.
214
C# PDF replace text Library: replace text in PDF content in C#.net
C#.NET PDF Demo: Replace Text in Specified PDF Page. The following demo code will show how to replace text in specified PDF page. // Open a document.
generate thumbnail from pdf; create pdf thumbnails
C# PDF delete text Library: delete, remove text from PDF file in
C#.NET Sample Code: Delete Text from Specified PDF Page. The following demo code will show how to delete text in specified PDF page. // Open a document.
create thumbnail from pdf c#; pdf thumbnails in
Statistical Literacy
by David M. Lane
Prerequisites
• Chapter 5: Base Rates
This webpage
gives the FBI list of warning signs for school shooters.
What do you think?
Do you think it is likely that someone showing a majority of these signs would 
actually shoot people in school?
Fortunately the vast majority of students do not become 
shooters. It is necessary to take this base rate information into 
account in order to compute the probability that any given 
student will be a shooter. The warning signs are unlikely to be 
sufficiently predictive to warrant the conclusion that a student 
will become a shooter. If an action is taken on the basis of these 
warning signs, it is likely that the student involved would never 
have become a shooter even without the action.
215
C# PDF Text Highlight Library: add, delete, update PDF text
C#.NET Demo Code: Highlight Text in Specified PDF Page. The following demo code will show how to highlight text in specified PDF page. // Open a document.
how to make a thumbnail from pdf; how to create a thumbnail of a pdf document
C# TIFF: C#.NET Mobile TIFF Viewer, TIFF Reader for Mobile
Create thumbnails for fast navigation through loading on-demand pages; Viewer in C#.NET. As creating PDF and Word this parameter can choose the page show type:0
pdf no thumbnail; pdf thumbnail html
Exercises
Prerequisites
All material presented inthe Probability Chapter
1. (a) What is the probability of rolling a pair of dice and obtaining a total score of 
9 or more? (b) What is the probability of rolling a pair of dice and obtaining a 
total score of 7?
2. A box contains four black pieces of cloth, two striped pieces, and six dotted 
pieces. A piece is selected randomly and then placed back in the box. A second 
piece is selected randomly. What is the probability that:
a. both pieces are dotted? 
b. the first piece is black and the second piece is dotted? 
c. one piece is black and one piece is striped?
3. A card is drawn at random from a deck. (a) What is the probability that it is an 
ace or a king? (b) What is the probability that it is either a red card or a black 
card?
4. The probability that you will win a game is 0.45. (a) If you play the game 80 
times, what is the most likely number of wins? (b) What are the mean and 
variance of a binomial distribution with p = 0.45 and N = 80?
5. A fair coin is flipped 9 times. What is the probability of getting exactly 6 heads?
6.When Susan and Jessica play a card game, Susan wins 60% of the time. If they 
play 9 games, what is the probability that Jessica will have won more games than 
Susan?
7.You flip a coin three times. (a) What is the probability of getting heads on only 
one of your flips? (b) What is the probability of getting heads on at least one flip?
8. A test correctly identifies a disease in 95% of people who have it. It correctly 
identifies no disease in 94% of people who do not have it. In the population, 3% 
of the people have the disease. What is the probability that you have the disease 
if you tested positive?
216
C# Create PDF from Word Library to convert docx, doc to PDF in C#.
doc.ConvertToDocument(DocumentType.PDF, outputFilePath); Following demo code will show how to convert Word2003(.doc) to PDF. String
pdf thumbnail generator online; pdf thumbnail fix
C# PDF Digital Signature Library: add, remove, update PDF digital
File: Compress PDF. Page: Create Thumbnails. Page: Insert PDF Pages. Page: Delete This is a simple C# demo that show you how to sign your PDF document using
generate pdf thumbnails; pdf thumbnail generator
9. A jar contains 10 blue marbles, 5 red marbles, 4 green marbles, and 1 yellow 
marble. Two marbles are chosen (without replacement). (a) What is the 
probability that one will be green and the other red? (b) What is the probability 
that one will be blue and the other yellow?
10. You roll a fair die five times, and you get a 6 each time. What is the probability 
that you get a 6 on the next roll?
11. You win a game if you roll a die and get a 2 or a 5. You play this game 60 
times. 
a. What is the probability that you win between 5 and 10 times (inclusive)? 
b. What is the probability that you will win the game at least 15 times?
c. What is the probability that you will win the game at least 40 times?
d. What is the most likely number of wins. 
e. What is the probability of obtaining the number of wins in d? 
Explain how you got each answer or show your work.
12. In a baseball game, Tommy gets a hit 30% of the time when facing this pitcher. 
Joey gets a hit 25% of the time. They are both coming up to bat this inning.
a. What is the probability that Joey or Tommy will get a hit? 
b. What is the probability that neither player gets a hit? 
c. What is the probability that they both get a hit?
13. An unfair coin has a probability of coming up heads of 0.65. The coin is flipped 
50 times. What is the probability it will come up heads 25 or fewer times? 
(Give answer to at least 3 decimal places).
14.You draw two cards from a deck, what is the probability that: 
a. both of them are face cards (king, queen, or jack)?
b. you draw two cards from a deck and both of them are hearts?
15. True/False: You are more likely to get a pattern of HTHHHTHTTH than 
HHHHHHHHTT when you flip a coin 10 times.
217
16. True/False: Suppose that at your regular physical exam you test positive for a 
relatively rare disease. You will need to start taking medicine if you have the 
disease, so you ask your doc- tor about the accuracy of the test. It turns out that 
the test is 98% accurate. The probability that you have Disease X is therefore 
0.98 and the probability that you do not have it is .02. Explain your answer.
Questions from Case Studies
Diet and Health (DH) case study
17. (DH)
a. What percentage of people on the AHA diet had some sort of illness or 
death?
b. What is the probability that if you randomly selected a person on the AHA 
diet, he or she would have some sort of illness or death?
c. If 3 people on the AHA diet are chosen at random, what is the probability 
that they will all be healthy?
18. (DH)
a. What percentage of people on the Mediterranean diet had some sort of 
illness or death?
b. What is the probability that if you randomly selected a person on the 
Mediterranean diet, he or she would have some sort of illness or death?
c. What is the probability that if you randomly selected a person on the 
Mediterranean diet, he or she would have cancer?
d. If you randomly select five people from the Mediterranean diet, what is the 
probability that they would all be healthy?
The following questions are from ARTIST (reproduced with permission)
218
19. Five faces of a fair die are painted black, and one face is painted white. The die 
is rolled six times. Which of the following results is more likely?
a. Black side up on five of the rolls; white side up on the other roll 
b. Black side up on all six rolls 
c. a and b are equally likely
20. One of the items on the student survey for an introductory statistics course was 
“Rate your intelligence on a scale of 1 to 10.” The distribution of this variable 
for the 100 women in the class is presented below. What is the probability of 
randomly selecting a woman from the class who has an intelligence rating that 
is LESS than seven (7)?
              
=
9:
>
:<
?
;@
@
:;
A
:
98
9
a. (12 + 24)/100 = .36 
b. (12 + 24 + 38)/100 = .74 
c. 38/100 = .38 
d. (23 + 2 + 1)/100 = .26 
e. None of the above.
21. You roll 2 fair six-sided dice. Which of the following outcomes is most likely 
to occur on the next roll? A. Getting double 3. B. Getting a 3 and a 4. C. They 
are equally likely. Explain your choice.
219
22. If Tahnee flips a coin 10 times, and records the results (Heads or Tails), which 
outcome below is more likely to occur, A or B? Explain your choice.
               
                 
             
23. A bowl has 100 wrapped hard candies in it. 20 are yellow, 50 are red, and 30 
are blue. They are well mixed up in the bowl. Jenny pulls out a handful of 10 
candies, counts the number of reds, and tells her teacher. The teacher writes the 
number of red candies on a list. Then, Jenny puts the candies back into the 
bowl, and mixes them all up again. Four of Jenny’s classmates, Jack, Julie, 
Jason, and Jerry do the same thing. They each pick ten candies, count the reds, 
and the teacher writes down the number of reds. Then they put the candies 
back and mix them up again each time. The teacher’s list for the number of 
reds is most likely to be (please select one):
a. 8,9,7,10,9 
b. 3,7,5,8,5 
c. 5,5,5,5,5 
d. 2,4,3,4,3 
e. 3,0,9,2,8
24. An insurance company writes policies for a large number of newly-licensed 
drivers each year. Suppose 40% of these are low-risk drivers, 40% are 
moderate risk, and 20% are high risk. The company has no way to know which 
group any individual driver falls in when it writes the policies. None of the 
low-risk drivers will have an at-fault accident in the next year, but 10% of the 
moderate-risk and 20% of the high-risk drivers will have such an accident. If a 
driver has an at-fault accident in the next year, what is the probability that he or 
she is high-risk?
25. You are to participate in an exam for which you had no chance to study, and for 
that reason cannot do anything but guess for each question (all questions being 
of the multiple choice type, so the chance of guessing the correct answer for 
each question is 1/d, d being the number of options (distractors) per question; 
220
Documents you may be interested
Documents you may be interested