asp.net pdf viewer disable save : View pdf thumbnails in Library software API .net windows asp.net sharepoint Online_Statistics_Education31-part41

Figure 2. A simulation of a sampling distribution. The parent population is 
very non-normal.
311
View pdf thumbnails in - Draw thumbnail images for PDF in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
create pdf thumbnails; generate pdf thumbnail c#
View pdf thumbnails in - VB.NET PDF Thumbnail Create SDK: Draw thumbnail images for PDF in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
pdf files thumbnail preview; create thumbnail from pdf
Sampling Distribution of Difference Between Means
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 3: Variance Sum Law I 
Chapter 9: Sampling Distributions
Chapter 9: Sampling Distribution of the Mean
Learning Objectives
1. State the mean and variance of the sampling distribution of the difference 
between means
2. Compute the standard error of the difference between means
3. Compute the probability of a difference between means being above a specified 
value
Statistical analyses are very often concerned with the difference between means. A 
typical example is an experiment designed to compare the mean of a control group 
with the mean of an experimental group. Inferential statistics used in the analysis 
of this type of experiment depend on the sampling distribution of the difference 
between means.
The sampling distribution of the difference between means can be thought of 
as the distribution that would result if we repeated the following three steps over 
and over again: (1) sample n
1
scores from Population 1 and n
2
scores from 
Population 2, (2) compute the means of the two samples (M
1
and M
2
), and (3) 
compute the difference between means, M
1
- M
2
. The distribution of the 
differences between means is the sampling distribution of the difference between 
means.
As you might expect, the mean of the sampling distribution of the difference 
between means is:
 
 
=
which says that the mean of the distribution of differences between sample means 
is equal to the difference between population means. For example, say that the 
mean test score of all 12-year-olds in a population is 34 and the mean of 10-year-
olds is 25. If numerous samples were taken from each age group and the mean 
312
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
Ability to show PDF page thumbnails for quick navigation. Easy to search PDF text in whole PDF document. C# HTML5 PDF Viewer: View PDF Online.
how to view pdf thumbnails in; pdf thumbnail preview
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
Ability to show PDF page thumbnails for quick navigation. Easy to search PDF text in whole PDF document. VB.NET HTML5 PDF Viewer: View PDF Online.
view pdf thumbnails; pdf thumbnail generator online
difference computed each time, the mean of these numerous differences between 
sample means would be 34 - 25 = 9.
From the variance sum law, we know that:
which says that the variance of the sampling distribution of the difference between 
means is equal to the variance of the sampling distribution of the mean for 
Population 1 plus the variance of the sampling distribution of the mean for 
Population 2. Recall the formula for the variance of the sampling distribution of 
the mean:
 
=
Since we have two populations and two samples sizes, we need to distinguish 
between the two variances and sample sizes. We do this by using the subscripts 1 
and 2. Using this convention, we can write the formula for the variance of the 
sampling distribution of the difference between means as:
Since the standard error of a sampling distribution is the standard deviation of the 
sampling distribution, the standard error of the difference between means is:
Just to review the notation, the symbol on the left contains a sigma (σ), which 
means it is a standard deviation. The subscripts M
1
- M
2
indicate that it is the 
standard deviation of the sampling distribution of M
1
- M
2
.
Now let's look at an application of this formula. Assume there are two 
species of green beings on Mars. The mean height of Species 1 is 32 while the 
mean height of Species 2 is 22. The variances of the two species are 60 and 70, 
313
VB.NET PDF - View PDF with WPF PDF Viewer for VB.NET
Easy to search PDF text in whole PDF document in VB.NET WPF program. PDF thumbnails for navigation in .NET project. VB.NET WPF PDF Viewer: View PDF Document.
enable pdf thumbnails; pdf preview thumbnail
C# WPF PDF Viewer SDK to view PDF document in C#.NET
Users can view any page by using view page button. Easy to search PDF text in whole PDF document. PDF thumbnails for navigation in .NET WPF Console application.
cannot view pdf thumbnails in; create pdf thumbnail image
respectively, and the heights of both species are normally distributed. You 
randomly sample 10 members of Species 1 and 14 members of Species 2. What is 
the probability that the mean of the 10 members of Species 1 will exceed the mean 
of the 14 members of Species 2 by 5 or more? Without doing any calculations, you 
probably know that the probability is pretty high since the difference in population 
means is 10. But what exactly is the probability?
First, let’s determine the sampling distribution of the difference between 
means. Using the formulas above, the mean is
 
=32 22=10 
The standard error is:
 
=
60
10
+
70
14
=3.317 
The sampling distribution is shown in Figure 1. Notice that it is normally 
distributed with a mean of 10 and a standard deviation of 3.317. The area above 5 
is shaded blue.
Figure 1. The sampling distribution of the difference between means.
The last step is to determine the area that is shaded blue. Using either a Z table or 
the normal calculator, the area can be determined to be 0.934. Thus the probability 
that the mean of the sample from Species 1 will exceed the mean of the sample 
from Species 2 by 5 or more is 0.934.
As shown below, the formula for the standard error of the difference 
between means is much simpler if the sample sizes and the population variances 
314
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
Support of converting from any single one PDF page and multiple pages. Thumbnails can be created from PDF pages. Support for customizing image size.
pdf thumbnail html; no pdf thumbnails in
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
Reduce image resources: Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size effectively. Embedded page thumbnails.
create thumbnail jpg from pdf; disable pdf thumbnails
are equal. When the variances and samples sizes are the same, there is no need to 
use the subscripts 1 and 2 to differentiate these terms.
 
=
+
=
+
=
2
This simplified version of the formula can be used for the following problem: The 
mean height of 15-year-old boys (in cm) is 175 and the variance is 64. For girls, 
the mean is 165 and the variance is 64. If eight boys and eight girls were sampled, 
what is the probability that the mean height of the sample of girls would be higher 
than the mean height of the sample of boys? In other words, what is the probability 
that the mean height of girls minus the mean height of boys is greater than 0?
As before, the problem can be solved in terms of the sampling distribution of 
the difference between means (girls - boys). The mean of the distribution is 165 - 
175 = -10. The standard deviation of the distribution is:
 
=
2
=
(
2
)
(64)
8
=4 
A graph of the distribution is shown in Figure 2. It is clear that it is unlikely that 
the mean height for girls would be higher than the mean height for boys since in 
the population boys are quite a bit taller. Nonetheless it is not inconceivable that 
the girls' mean could be higher than the boys' mean.
Figure 2. Sampling distribution of the difference between mean heights.
315
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
by large enterprises and organizations to distribute and view documents. size, images size reducing can help to reduce PDF file size Embedded page thumbnails.
how to show pdf thumbnails in; pdf thumbnails
C# PDF Convert to Images SDK: Convert PDF to png, gif images in C#
Converter control easy to create thumbnails from PDF pages. Selection for compressing to multiple image formats. Cut and paste any areas in PDF pages to images.
program to create thumbnail from pdf; can't see pdf thumbnails
A difference between means of 0 or higher is a difference of 10/4 = 2.5 standard 
deviations above the mean of -10. The probability of a score 2.5 or more standard 
deviations above the mean is 0.0062.
316
Sampling Distribution of Pearson's r
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 4: Values of the Pearson Correlation
Chapter 9: Introduction to Sampling Distributions 
Learning Objectives
1. State how the shape of the sampling distribution of r deviates from normality
2. Transform r to z'
3. Compute the standard error of z'
4. Calculate the probability of obtaining an r above a specified value
Assume that the correlation between quantitative and verbal SAT scores in a given 
population is 0.60. In other words, ρ = 0.60. If 12 students were sampled randomly, 
the sample correlation, r, would not be exactly equal to 0.60. Naturally different 
samples of 12 students would yield different values of r. The distribution of values 
of r after repeated samples of 12 students is the sampling distribution of r.
The shape of the sampling distribution of r for the above example is shown 
in Figure 1. You can see that the sampling distribution is not symmetric: it is 
negatively skewed. The reason for the skew is that r cannot take on values greater 
than 1.0 and therefore the distribution cannot extend as far in the positive direction 
as it can in the negative direction. The greater the value of ρ, the more pronounced 
the skew.
317
-0.2
0.1
0.4
0.7
1.0
Figure 1. The sampling distribution of r for N = 12 and ρ = 0.60.
Figure 2 shows the sampling distribution for ρ = 0.90. This distribution has a very 
short positive tail and a long negative tail.
318
Figure 2. The sampling distribution of r for N = 12 and 
ρ = 0.90.
Referring back to the SAT example, suppose you wanted to know the probability 
that in a sample of 12 students, the sample value of r would be 0.75 or higher. You 
might think that all you would need to know to compute this probability is the 
mean and standard error of the sampling distribution of r. However, since the 
sampling distribution is not normal, you would still not be able to solve the 
problem. Fortunately, the statistician Fisher developed a way to transform r to a 
variable that is normally distributed with a known standard error. The variable is 
called z' and the formula for the transformation is given below.
z' = 0.5 ln[(1+r)/(1-r)]
The details of the formula are not important here since normally you will use either 
a table or calculator (external link
) to do the transformation. What is important is 
that z' is normally distributed and has a standard error of
1
3
where N is the number of pairs of scores.
Let's return to the question of determining the probability of getting a sample 
correlation of 0.75 or above in a sample of 12 from a population with a correlation 
of 0.60. The first step is to convert both 0.60 and 0.75 to their z' values, which are 
0.693 and 0.973, respectively. The standard error of z' for N = 12 is 0.333. 
Therefore, the question is reduced to the following: given a normal distribution 
with a mean of 0.693 and a standard deviation of 0.333, what is the probability of 
obtaining a value of 0.973 or higher? The answer can be found directly from the 
normal calculator (external link
) to be 0.20. Alternatively, you could use the 
formula:
z = (X - µ)/σ = (0.973 - 0.693)/0.333 = 0.841
and use a table to find that the area above 0.841 is 0.20.
319
Sampling Distribution of p
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 5: Binomial Distribution
Chapter 7: Normal Approximation to the Binomial
Chapter 9: Introduction to Sampling Distributions
Learning Objectives
1. Compute the mean and standard deviation of the sampling distribution of p
2. State the relationship between the sampling distribution of p and the normal 
distribution
Assume that in an election race between Candidate A and Candidate B, 0.60 
of the voters prefer Candidate A. If a random sample of 10 voters were polled, it is 
unlikely that exactly 60% of them (6) would prefer Candidate A. By chance the 
proportion in the sample preferring Candidate A could easily be a little lower than 
0.60 or a little higher than 0.60. The sampling distribution of p is the distribution 
that would result if you repeatedly sampled 10 voters and determined the 
proportion (p) that favored Candidate A. 
The sampling distribution of p is a special case of the sampling distribution 
of the mean. Table 1 shows a hypothetical random sample of 10 voters. Those who 
prefer Candidate A are given scores of 1 and those who prefer Candidate B are 
given scores of 0. Note that seven of the voters prefer candidate A so the sample 
proportion (p) is
p = 7/10 = 0.70
As you can see, p is the mean of the 10 preference scores. 
320
Documents you may be interested
Documents you may be interested