asp.net pdf viewer free : View pdf thumbnails in Library SDK class asp.net .net windows ajax Online_Statistics_Education45-part56

Example Calculations
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 5: Binomial Distribution
Chapter 12: Testing a Single Mean
Chapter 13: Introduction to Power
Learning Objectives
1. Compute power using the binomial distribution
2. Compute power using the normal distribution
3. Use a power calculator to compute power for the t distribution
In the “Shaking and Stirring Martinis” case study, the question was whether Mr. 
Bond could tell the difference between martinis that were stirred and martinis that 
were shaken. For the sake of this example, assume he can tell the difference and is 
able to correctly state whether a martini had been shaken or stirred 0.75 of the 
time. Now, suppose an experiment is being conducted to investigate whether Mr. 
Bond can tell the difference. Specifically, is Mr. Bond correct more than 0.50 of the 
time? We know that he is (that's an assumption of the example). However, the 
experimenter does not know and asks Mr. Bond to judge 16 martinis. The 
experimenter will do a significance test based on the binomial distribution. 
Specifically, if a one tailed test is significant at the 0.05 level, then he or she will 
conclude that Mr. Bond can tell the difference. The probability value is computed 
assuming the null hypothesis is true (π = 0.50). Therefore, the experimenter will 
determine how many times Mr. Bond is correct, and compute the probability of 
being correct that many or more times given that the null hypothesis is true. The 
question is: what is the probability the experimenter will correctly reject the null 
hypothesis that π = 0.50? In other words, what is the power of this experiment?
The binomial distribution for N = 16 and π = 0.50 is shown in Figure 1. The 
probability of being correct on 11 or more trials is 0.105 and the probability of 
being correct on 12 or more trials is 0.038. Therefore, the probability of being 
correct on 12 or more trials is less than 0.05. This means that the null hypothesis 
will be rejected if Mr. Bond is correct on 12 or more trials and will not be rejected 
otherwise.
451
View pdf thumbnails in - Draw thumbnail images for PDF in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
.pdf printing in thumbnail size; view pdf thumbnails
View pdf thumbnails in - VB.NET PDF Thumbnail Create SDK: Draw thumbnail images for PDF in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
pdf thumbnail preview; pdf thumbnails
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Probability
Figure 1. The binomial distribution for N = 16 and π = 0.50.
We know that Mr. Bond is correct 0.75 of the time. (Obviously the experimenter 
does not know this or there would be no need for an experiment.) The binomial 
distribution with N = 16 and π = 0.75 is shown in Figure 2.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Probability
Figure 2. The binomial distribution for N = 16 and π = 0.75.
452
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
Ability to show PDF page thumbnails for quick navigation. Easy to search PDF text in whole PDF document. C# HTML5 PDF Viewer: View PDF Online.
generate thumbnail from pdf; generate pdf thumbnails
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
Ability to show PDF page thumbnails for quick navigation. Easy to search PDF text in whole PDF document. VB.NET HTML5 PDF Viewer: View PDF Online.
view pdf thumbnails in; pdf files thumbnail preview
The probability of being correct on 12 or more trials is 0.63. Therefore, the power 
of the experiment is 0.63.
To sum up, the probability of being correct on 12 or more trials given that 
the null hypothesis is true is less than 0.05. Therefore, if Mr. Bond is correct on 12 
or more trials, the null hypothesis will be rejected. Given Mr. Bond's true ability to 
be correct on 0.75 of the trials, the probability he will be correct on 12 or more 
trials is 0.63. Therefore power is 0.63.
In the section on testing a single mean for significance in Chapter 12, the 
first example was based on the assumption that the experimenter knew the 
population variance. Although this is rarely true in practice, the example is very 
useful for pedagogical purposes. For the same reason, the following example 
assumes the experimenter knows the population variance. Power calculators are 
available for situations in which the experimenter does not know the population 
variance.
Suppose a math achievement test were known to have a mean of 75 and a 
standard deviation of 10. A researcher is interested in whether a new method of 
teaching results in a higher mean. Assume that although the experimenter does not 
know it, the population mean for the new method is 80. The researcher plans to 
sample 25 subjects and do a one-tailed test of whether the sample mean is 
significantly higher than 75. What is the probability that the researcher will 
correctly reject the false null hypothesis that the population mean for the new 
method is 75 or lower? The following shows how this probability is computed.
The researcher assumes that the population standard deviation with the new 
method is the same as with the old method (10) and that the distribution is normal. 
Since the population standard deviation is assumed to be known, the researcher can 
use the normal distribution rather than the t distribution to compute the p value. 
Recall that the standard error of the mean (σ
M
) is
=
which is equal to 10/5 = 2 in this example. As can be seen in Figure 3, if the null 
hypothesis that the population mean equals 75 is true, then the probability of a 
sample mean being greater than or equal to 78.29 is 0.05. Therefore, the 
experimenter will reject the null hypothesis if the sample mean, M, is 78.29 or 
larger.
453
VB.NET PDF - View PDF with WPF PDF Viewer for VB.NET
Easy to search PDF text in whole PDF document in VB.NET WPF program. PDF thumbnails for navigation in .NET project. VB.NET WPF PDF Viewer: View PDF Document.
no pdf thumbnails in; create pdf thumbnail
C# WPF PDF Viewer SDK to view PDF document in C#.NET
Users can view any page by using view page button. Easy to search PDF text in whole PDF document. PDF thumbnails for navigation in .NET WPF Console application.
how to view pdf thumbnails in; pdf thumbnail generator online
0.05
Figure 3. The sampling distribution of the mean if the null hypothesis is true. 
The question, then, is what is the probability the experimenter gets a sample mean 
greater than 78.29 given that the population mean is 80? Figure 4 shows that this 
probability is 0.80.
0.8037
Figure 4. The sampling distribution of the mean if the population mean is 80. 
The test is significant if the sample mean is 78.29 or higher.
Therefore, the probability that the experimenter will reject the null hypothesis that 
the population mean for the new method is 75 or lower is 0.80. In other words, 
power = 0.80.
Calculation of power is more complex for t tests and for Analysis of 
Variance. There are many programs that compute power. 
454
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
Support of converting from any single one PDF page and multiple pages. Thumbnails can be created from PDF pages. Support for customizing image size.
enable pdf thumbnails; pdf thumbnail generator
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
Reduce image resources: Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size effectively. Embedded page thumbnails.
can't see pdf thumbnails; pdf reader thumbnails
Factors Affecting Power
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 11: Significance Testing
Chapter 11: Type I and Type II Errors
Chapter 11: One- and Two-Tailed Tests
Chapter 13: Introduction to Power
Chapter 13: Example Calculations
Learning Objectives
1. State five factors affecting power
2. State what the effect of each of the factors is
Several factors affect the power of a statistical test. Some of the factors are under 
the control of the experimenter, whereas others are not. The following example 
will be used to illustrate the various factors.
Suppose a math achievement test were known to be normally distributed 
with a mean of 75 and a standard deviation of σ. A researcher is interested in 
whether a new method of teaching results in a higher mean. Assume that although 
the experimenter does not know it, the population mean μ  for the new method is 
larger than 75. The researcher plans to sample N subjects and do a one-tailed test 
of whether the sample mean is significantly higher than 75. In this section, we 
consider factors that affect the probability that the researcher will correctly reject 
the false null hypothesis that the population mean is 75. In other words, factors that 
affect power.
Sample Size
Figure 1 shows that the larger the sample size, the higher the power. Since sample 
size is typically under an experimenter's control, increasing sample size is one way 
to increase power. However, it is sometimes difficult and/or expensive to use a 
large sample size.
455
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
by large enterprises and organizations to distribute and view documents. size, images size reducing can help to reduce PDF file size Embedded page thumbnails.
show pdf thumbnail in html; view pdf image thumbnail
C# PDF Convert to Images SDK: Convert PDF to png, gif images in C#
Converter control easy to create thumbnails from PDF pages. Selection for compressing to multiple image formats. Cut and paste any areas in PDF pages to images.
create thumbnail from pdf; pdf thumbnail preview
Figure 1. The relationship between sample size and power for H0: μ = 75, 
real μ = 80, one-tailed α = 0.05, for σ's of 10 and 15.
Standard Deviation
Figure 1 also shows that power is higher when the standard deviation is small than 
when it is large. For all values of N, power is higher for the standard deviation of 
10 than for the standard deviation of 15 (except, of course, when N = 0). 
Experimenters can sometimes control the standard deviation by sampling from a 
homogeneous population of subjects, by reducing random measurement error, and/
or by making sure the experimental procedures are applied very consistently.
Difference between Hypothesized and True Mean
Naturally, the larger the effect size, the more likely it is that an experiment would 
find a significant effect. Figure 2 shows the effect of increasing the difference 
between the mean specified by the null hypothesis (75) and the population mean μ 
for standard deviations of 10 and 15.
456
Figure 2. The relationship between μ and power for H
0
: μ = 75, one-tailed α = 
0.05, for σ's of 10 and 15.
Significance Level
There is a trade-off between the significance level and power: the more stringent 
(lower) the significance level, the lower the power. Figure 3 shows that power is 
lower for the 0.01 level than it is for the 0.05 level. Naturally, the stronger the 
evidence needed to reject the null hypothesis, the lower the chance that the null 
hypothesis will be rejected.
457
Figure 3. The relationship between significance level and power with one-tailed 
tests: μ = 75, real μ = 80, and σ = 10.
One- versus Two-Tailed Tests
Power is higher with a one-tailed test than with a two-tailed test as long as the 
hypothesized direction is correct. A one-tailed test at the 0.05 level has the same 
power as a two-tailed test at the 0.10 level. A one-tailed test, in effect, raises the 
significance level.
458
Statistical Literacy
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 13:
A research design to compare three drugs for the treatment of Alzheimer's disease 
is described here
. For the first two years of the study, researchers will follow the 
subjects with scans and memory tests.
What do you think?
The data could be analyzed as a between-subjects design or as a within-subjects 
design. What type of analysis would be done for each type of design and how 
would the choice of designs affect power?
For a between-subjects design, the subjects in the different 
conditions would be compared after two years. For a within-
subjects design, the change in subjects' scores in the different 
conditions would be compared. The latter would be more 
powerful.
459
Exercises
Prerequisites
1. Define power in your own words.
2. List 3 measures one can take to increase the power of an experiment. Explain 
why your measures result in greater power.
3. Population 1 mean = 36 
Population 2 mean = 45 
Both population variances are 10.
What is the probability that a t test will find a significant difference between 
means at the 0.05 level? Give results for both one- and two-tailed tests. Hint: the 
power of a one-tailed test at 0.05 level is the power of a two-tailed test at 0.10.
4. Rank order the following in terms of power.
Population 1 
Mean
n
Population 2 
Mean
Standard 
Deviation
a
29
20
43
12
b
34
15
40
6
c
105
24
50
27
d
170
2
120
10
5. Alan, while snooping around his grandmother's basement stumbled upon a shiny 
object protruding from under a stack of boxes . When he reached for the object a 
genie miraculously materialized and stated: “You have found my magic coin. If 
you flip this coin an infinite number of times you will notice that heads will show 
60% of the time.” Soon after the genie's declaration he vanished, never to be seen 
again. Alan, excited about his new magical discovery, approached his friend Ken 
and told him about what he had found. Ken was skeptical of his friend's story, 
however, he told Alan to flip the coin 100 times and to record how many flips 
resulted with heads.
460
Documents you may be interested
Documents you may be interested