﻿

asp.net pdf viewer free : How to view pdf thumbnails in application SDK tool html .net web page online Online_Statistics_Education46-part57

(a) What is the probability that Alan will be able convince Ken that his coin has
special powers by ﬁnding a p value below 0.05 (one tailed).
Use the Binomial Calculator (and some trial and error)
(b) If Ken told Alan to ﬂip the coin only 20 times, what is the probability that
Alan will not be able to convince Ken (by failing to reject the null hypothesis at
the 0.05 level)?
461
How to view pdf thumbnails in - Draw thumbnail images for PDF in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
pdf first page thumbnail; create thumbnail jpeg from pdf
How to view pdf thumbnails in - VB.NET PDF Thumbnail Create SDK: Draw thumbnail images for PDF in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Support Thumbnail Generation with Various Options for Quick PDF Navigation
pdf thumbnail generator online; view pdf thumbnails
14. Regression
A.Introduction to Simple Linear Regression
B.Partitioning Sums of Squares
C.Standard Error of the Estimate
D.Inferential Statistics for b and r
E. Inﬂuential Observations
F. Regression Toward the Mean
G.Introduction to Multiple Regression
H. Exercises
This chapter is about prediction. Statisticians are often called upon to develop
methods to predict one variable from other variables. For example, one might want
to predict college grade point average from high school grade point average. Or,
one might want to predict income from the number of years of education.
462
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
Ability to show PDF page thumbnails for quick navigation. Easy to search PDF text in whole PDF document. C# HTML5 PDF Viewer: View PDF Online.
pdf thumbnail; pdf thumbnails
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
Ability to show PDF page thumbnails for quick navigation. Easy to search PDF text in whole PDF document. VB.NET HTML5 PDF Viewer: View PDF Online.
enable pdf thumbnails in; .pdf printing in thumbnail size
Introduction to Linear Regression
by David M. Lane
Prerequisites
Chapter 3: Measures of Variability
Chapter 4: Describing Bivariate Data
Learning Objectives
1. Deﬁne linear regression
2. Identify errors of prediction in a scatter plot with a regression line
In simple linear regression, we predict scores on one variable from the scores on a
second variable. The variable we are predicting is called the criterion variable and
is referred to as Y. The variable we are basing our predictions on is called the
predictor variable and is referred to as X. When there is only one predictor
variable, the prediction method is called simple regression. In simple linear
regression, the topic of this section, the predictions of Y when plotted as a function
of X form a straight line.
The example data in Table 1 are plotted in Figure 1. You can see that there is
a positive relationship between X and Y. If you were going to predict Y from X, the
higher the value of X, the higher your prediction of Y.
Table 1. Example data.
X
Y
1.00
1.00
2.00
2.00
3.00
1.30
4.00
3.75
5.00
2.25
463
VB.NET PDF - View PDF with WPF PDF Viewer for VB.NET
Easy to search PDF text in whole PDF document in VB.NET WPF program. PDF thumbnails for navigation in .NET project. VB.NET WPF PDF Viewer: View PDF Document.
view pdf thumbnails; enable thumbnail preview for pdf files
C# WPF PDF Viewer SDK to view PDF document in C#.NET
Users can view any page by using view page button. Easy to search PDF text in whole PDF document. PDF thumbnails for navigation in .NET WPF Console application.
show pdf thumbnail in html; how to view pdf thumbnails in
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
Y
X
Figure 1. A scatter plot of the example data.
Linear regression consists of ﬁnding the best-ﬁtting straight line through the points.
The best-ﬁtting line is called a regression line. The black diagonal line in Figure 2
is the regression line and consists of the predicted score on Y for each possible
value of X. The vertical lines from the points to the regression line represent the
errors of prediction. As you can see, the red point is very near the regression line;
its error of prediction is small. By contrast, the yellow point is much higher than
the regression line and therefore its error of prediction is large.
464
C# PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in C#.net
Support of converting from any single one PDF page and multiple pages. Thumbnails can be created from PDF pages. Support for customizing image size.
show pdf thumbnail in; pdf thumbnails
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
Reduce image resources: Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size effectively. Embedded page thumbnails.
pdf thumbnail preview; pdf first page thumbnail
1.00
2.00
1.30
3.75
2.25
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
Y
X
Figure 2. A scatter plot of the example data. The black line consists of the
predictions, the points are the actual data, and the vertical lines
between the points and the black line represent errors of prediction.
The error of prediction for a point is the value of the point minus the predicted
value (the value on the line). Table 2 shows the predicted values (Y') and the errors
of prediction (Y-Y'). For example, the ﬁrst point has a Y of 1.00 and a predicted Y
of 1.21. Therefore, its error of prediction is -0.21.
Table 2. Example data.
X
Y
Y'
Y-Y'
(Y-Y')2
1.00
1.00
1.210
-0.210
0.044
2.00
2.00
1.635
0.365
0.133
3.00
1.30
2.060
-0.760
0.578
4.00
3.75
2.485
1.265
1.600
5.00
2.25
2.910
-0.660
0.436
You may have noticed that we did not specify what is meant by “best-ﬁtting line.”
By far the most commonly used criterion for the best-ﬁtting line is the line that
minimizes the sum of the squared errors of prediction. That is the criterion that was
465
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
by large enterprises and organizations to distribute and view documents. size, images size reducing can help to reduce PDF file size Embedded page thumbnails.
view pdf image thumbnail; disable pdf thumbnails
C# PDF Convert to Images SDK: Convert PDF to png, gif images in C#
Converter control easy to create thumbnails from PDF pages. Selection for compressing to multiple image formats. Cut and paste any areas in PDF pages to images.
create thumbnail from pdf c#; pdf thumbnails in
used to ﬁnd the line in Figure 2. The last column in Table 2 shows the squared
errors of prediction. The sum of the squared errors of prediction shown in Table 2
is lower than it would be for any other regression line.
The formula for a regression line is
Y' = bX + A
where Y' is the predicted score, b is the slope of the line, and A is the Y intercept.
The equation for the line in Figure 2 is
Y' = 0.425X + 0.785
For X = 1,
Y' = (0.425)(1) + 0.785 = 1.21.
For X = 2,
Y' = (0.425)(2) + 0.785 = 1.64.
Computing the Regression Line
In the age of computers, the regression line is typically computed with statistical
software. However, the calculations are relatively easy are given here for anyone
who is interested. The calculations are based on the statistics shown in Table 3. M
X
is the mean of X, M
Y
is the mean of Y, s
X
is the standard deviation of X, s
Y
is the
standard deviation of Y, and r is the correlation between X and Y.
Table 3. Statistics for computing the regression line
M
X
M
Y
s
X
s
Y
r
3
2.06
1.581
1.072
0.627
The slope (b) can be calculated as follows:
=




and the intercept (A) can be calculated as
466
A = M
Y
- bM
X
.
For these data,
=
(
0.627
)
1.072
1.581
=0.425
A = 2.06 - (0.425)(3) = 0.785
Note that the calculations have all been shown in terms of sample statistics rather
than population parameters. The formulas are the same; simply use the parameter
values for means, standard deviations, and the correlation.
Standardized Variables
The regression equation is simpler if variables are standardized so that their means
are equal to 0 and standard deviations are equal to 1, for then b = r and A = 0. This
makes the regression line:
Z
Y
' = (r)(Z
X
)
where Z
Y'
is the predicted standard score for Y, r is the correlation, and Z
X
is the
standardized score for X. Note that the slope of the regression equation for
standardized variables is r.
Figure 3 shows a scatterplot with the regression line predicting the
standardized Verbal SAT from the standardized Math SAT.
A Real Example
The case study, “SAT and College GPA” contains high school and university
grades for 105 computer science majors at a local state school. We now consider
how we could predict a student's university GPA if we knew his or her high school
GPA.
Figure 3 shows a scatter plot of University GPA as a function of High School
GPA. You can see from the ﬁgure that there is a strong positive relationship. The
correlation is 0.78. The regression equation is
Univ GPA' = (0.675)(High School GPA) + 1.097
467
Therefore, a student with a high school GPA of 3 would be predicted to have a
university GPA of
University GPA' = (0.675)(3) + 1.097 = 3.12.
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
Univ_GPA
High_GPA
Figure 3. University GPA as a function of High School GPA.
Assumptions
It may surprise you, but the calculations shown in this section are assumption free.
Of course, if the relationship between X and Y is not linear, a different shaped
function could ﬁt the data better. Inferential statistics in regression are based on
several assumptions, and these assumptions are presented in a later section of this
chapter.
468