c# open pdf file in adobe reader : Delete pages of pdf online software SDK dll windows winforms azure web forms Tools%20and%20Methodologies%20for%20developing%20Interactive%20electronic%20Books7-part1498

63 
Lenght in which one wave lags behind other is called  path difference (Δ). It is equal 
to difference between paths of the waves from their sources to any point where both waves 
are  present.  Path  difference  is  equal  to  the  wavelength  for  constructive  interference. 
Constructive interference also occurs when path difference is equal to zero, or when it is equal 
to integer number of wavelengths. For destructive interference it is equal to half of the 
wavelength multiplied with an odd number. 
Imag  5: Constructive interference of two equal harmonic waves when path difference is 
equal to wavelength 
Path difference in constructive interference: 
െ 
Delete pages of pdf online - remove PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Provides Users with Mature Document Manipulating Function for Deleting PDF Pages
delete blank pages in pdf online; delete page in pdf reader
Delete pages of pdf online - VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Visual Basic Sample Codes to Delete PDF Document Page in .NET
acrobat remove pages from pdf; delete pdf pages
64 
Image 6: Destructive interference of two equal harmonic waves when path  
difference is equal to half of the wavelength 
Path difference for destructive interference: 
Δ 
 െ 
5.  Standing wave 
When two waves move in opposite directions, through each other, interference takes 
place. If the two waves have the same frequency and wavelength then a specific type of 
constructive  interference  can  occur:  standing  waves  can  form.  Standing  waves  are 
disturbances which don't appear to move, they look like they stay in the same place even 
though the waves that from them are moving. Peaks and troughs of a standing wave don't 
move, it doesn't propagate through the medium, it is standing in place and that is why it is 
called standing wave. Spots where particles oscillate with highest amplitude are called anti-
nodes and places where particles don’t oscillate are called nodes. In other words, a node is a 
place where the two waves cancel out completely as two waves destructively interfere in the 
same place. An anti-node is a place where the two waves constructively interfere. Length 
between two nodes or two anti-nodes is equal to half of the wavelength because it is the 
distance from a peak to a trough in one of the waves forming the standing wave. It is the same 
as the distance between two adjacent nodes. 
If  we  have  two  identical  point  sources  from  which  waves  propagate  in  every 
directions, standing wave will be formed by interference. Nodes and anti-nodes of that wave 
are hyperboloids. Standing wave can be formed by two identical point sources of the sound. 
C# PDF File & Page Process Library SDK for C#.net, ASP.NET, MVC
C# view PDF online, C# convert PDF to tiff, C# read PDF, C# convert PDF to text, C# extract PDF pages, C# comment annotate PDF, C# delete PDF pages, C# convert
delete pages from pdf document; delete pdf pages reader
C# PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in C#.net
document files by C# code, how to rotate PDF document page, how to delete PDF page using C# .NET, how to reorganize PDF document pages and how
delete pdf pages android; delete pages in pdf reader
65 
6.  Doppler Effect 
The Doppler shift is an effect which becomes apparent when the source of sound 
waves or the person hearing the sound waves is moving. In this case the frequency of the 
sounds waves can be different. The height of the tone we hear while,  for example, car 
approaches us is higher than the height of the tone we hear when a car is distancing from us. 
This might seem strange but you have probably experienced the Doppler Effect in everyday 
life. The effect depends on whether the source of the sound is moving away from the listener 
or if it is moving towards the listener.  
The car itself is source of the sound and it emits the tone with constant frequency, but 
observer registers higher or lower frequency. The observer will also register higher or lower 
frequency if the source of sound is still, but observer is moving and when both observer and 
source are moving.  
We will discuss three cases: when source is still and observer is moving, when source 
is moving and observer is still, and when both observer and source are moving. 
1.
The source is still and the observer is moving 
Image 7: The source is still and the observer is moving 
Wave is propagating with the speed v from the point source I. If we say that observer 
is moving towards the source with the speed v
0
, then the speed of the wave for the observer is 
v+v
0
, and the frequency is: 
f’=
VB.NET PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in vb.
add and insert one or multiple pages to existing adobe PDF document in VB.NET. Ability to create a blank PDF page with related by using following online VB.NET
acrobat extract pages from pdf; add and delete pages in pdf online
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
C# view PDF online, C# convert PDF to tiff, C# read PDF, C# convert PDF to text, C# extract PDF pages, C# comment annotate PDF, C# delete PDF pages, C# convert
delete pages from pdf in reader; delete page from pdf file online
66 
If observer were still, he would register frequency: 
f=
From the last two equations we get:  
f’=f 
. 
If observer moves away from the source, his speed has negative sign: 
f’=f 
2.
The observer is still and the source is moving 
Image 8: The observer is still and the source is moving 
When source moves, it emits waves from different points. Wavelength is lower in 
the direction in which source moves (
λ’
) than it would be when source would be still. Since 
the speed of the wave does not change, by changing wavelength, frequency also changes 
(v=f
λ
). How does the frequency that observer registers (
f’
) depends on speed of the source? 
In direction in which source moves wavelength decreases for amount of the path 
that wave crosses in one period (T). If speed of the source is v
i
, that path is v
i
T, and decreased 
wavelength is: 
λ’=λ
- v
i
T. 
If we include corresponding frequencies, we get: 
=
-
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
RasterEdge. PRODUCTS: ONLINE DEMOS: Online HTML5 Document Viewer; Online XDoc.PDF C# File: Split PDF; C# Page: Insert PDF pages; C# Page: Delete PDF pages;
cut pages out of pdf file; delete page from pdf online
VB.NET PDF - Convert PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
C# view PDF online, C# convert PDF to tiff, C# read PDF, C# convert PDF to text, C# extract PDF pages, C# comment annotate PDF, C# delete PDF pages, C# convert
delete page on pdf file; delete pages pdf document
67 
That means that frequency that observer registers is: 
f’=
f
. 
If the source moves away from the observer, the speed of the source has positive 
sign: 
f’=f
. 
3.
Both source and observer move 
Formula for the frequency that observer registers while both him and source move 
contains both previous cases:  
f’=f 
േ 
േ 
Numerator  has  positive  sign  if  observer  moves  towards  the  source  and 
denominator has positive sign if source moves away from the observer. Negative sign is for 
the situations where observer moves away from the source and when source moves towards 
the observer. 
It is known that bats use ultrasonic Doppler Effect for orientation and hunting. Bat 
emits ultrasonic waves and receives reflected ones. Based on the time that passed between 
emitting and receiving the signal, bat gets information about the distance of the object that 
reflects waves, and based on the difference between frequencies of emitted and received 
signal it gets information about the speed of the object. 
7.  Frontal wave 
While studying Doppler Effect we saw that wave fronts thicken in direction of wave 
propagation. They are thicker as speed of the source is higher. If speed of source is higher 
than the speed of the wave, wave with front in shape of cone will be formed. That kind of 
wave front is called Mach cone. It is envelope of wave fronts that source emitted from 
different points. On the front of the wave is source, therefore that kind of wave is called 
frontal wave. Frontal sound wave is also called shock wave. 
VB.NET PDF - Annotate PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
VB.NET PDF - Annotate PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer. Explanation about transparency. VB.NET HTML5 PDF Viewer: Annotate PDF Online. This
best pdf editor delete pages; delete pages of pdf online
C# HTML5 PDF Viewer SDK to convert and export PDF document to
C# view PDF online, C# convert PDF to tiff, C# read PDF, C# convert PDF to text, C# extract PDF pages, C# comment annotate PDF, C# delete PDF pages, C# convert
delete pages in pdf reader; delete pages from a pdf document
68 
Image 9: Mach cone 
If the source moves in the speed of v
i
, in some time (t) it will cross the path lI
1
I
5
l=v
i
t. 
In the same time wave moves with the speed v and crosses distance lI
1
Al= vt. From thr right 
triangle I
1
I
5
A we can conclude:  
Ratio between speed of source and speed of wave is called Mach number (Ma): 
Ma=
Moving at the speed of sound is called Mach one. When we say that plane has Mach 
two speed, it means that it moves at twice the speed of sound. 
If the plane moves at the speed of sound, wave fronts that it emits are thicken right in 
front of it in one wave front. Pressure, density and energy of the particles of the air have high 
values at that place. That kind of wave front acts like barrier, so when plane speeds up with 
additional energy and crosses that barrier, we say that it broke the sound barrier. After 
breaking the sound barrier wave front in form of the cone is formed. Here energy, pressure 
and density of the particles are as big as at the place in front of the plane before breaking the 
sound barrier. That is why wave front in the form of cone of shock wave can cause breaking 
of the window glass or some other damage.  
69 
Observer at the ground registers the breaking of the sound barrier when coned wave 
front comes to him.  
Image 10: Observers on the ground register breaking of the sound barrier 
70 
2.  Geometrical Optics 
Geometrical optics describes propagation, reflection and refraction of the light, and 
waves of light are shown with rays. Rays of the wave are lines along which wave is spreading 
and they are vertical on the wave surfaces. Using the laws of geometrical optics we can 
explain how does the human eye work, but also how do the optical devices work, such as 
microscope, binocular, devices for projection, camera. 
1.  Propagation and reflection of light 
Light propagates rectilinear in homogenous medium. This fact is known as the law of 
rectilinear propagation of the light. Proof that light propagates rectilinear is the shadow we 
see on the screen when we lighten an object with the light from point source. The shadow is 
geometrical projection of the object on the screen. 
By using the law of rectilinear propagation of the light we can explain how the 
picture of the object is formed in camera obscura, forerunner of the photo camera. Picture that 
occurs in camera obscura is real and reverse. Its size can be equal to the size of the object, but 
it can also be bigger or smaller. 
Light reflects from the surface of the object. Angle that is closed by incident ray of 
light and perpendicular on surface of the object in the point of incidence is called angle of 
incidence (α), and the angle that is closed by perpendicular and the ray of reflected light is 
called ang
le of refection (ß). Angle of incidence is equal to the angle of reflection and incident 
and reflected rays and perpendicular lay in the same level that is vertical to the surface that 
reflects light. This is the law of reflection and it is valid for all the waves, not just light. 
Image 11:Reflection of the light 
There  is  a  difference  between  regular  and  diffuse  reflection.  After  the  regular 
reflection parallel beam of light rays stays parallel. It occurs on smooth surfaces like mirrors. 
Diffuse reflection occurs on rough surfaces, like surface of the wall. After reflection on that 
71 
kind of surface rays of light propagate in different directions. That happens because rough 
surface contains many small flat surfaces that are angled and for each one of that surface the 
law of reflection is valid.  
Image 12: Reflection of the light: a) regular and b) diffuse  
Flat mirror is a smooth opaque surface that reflects light rays. Rays come out in 
different directions from the point source. After reflection the picture of the source that we see 
in mirror is virtual and equally distant from the mirror as a source itself. If illuminated object 
is in front of the mirror, picture of every its part is equally distant from the mirror as that part. 
Picture that we get in the mirror is virtual, vertical, has the same size as the object, is equally 
distant from the mirror as the object, and its sides are reverse.  
Image 13: Reflection on the flat mirror 
2.  Spherical mirrors 
Spherical mirror is a part of a surface of a sphere that reflects light rays on one of its 
sides. If the mirror reflects light rays with its inner side, it is called concave mirror, and if it 
reflects light rays with its outer side, it is called convex mirror.  
72 
Image 14: 
a) Spherical mirror is a part of a surface of a sphere. 
b) Concave mirror reflects rays with its inner side. 
c) Convex mirror reflects rays with its outer side. 
Picture created in the mirror can be real or virtual, smaller or bigger and straight or 
reverse. Picture of the object created in concave mirror is real, smaller and reverse. Picture 
created in convex mirror is virtual, straight and smaller. 
3.  Refraction of light 
Light can propagate trough different optical mediums (vacuum, air, water, glass etc.). 
When light travels from one medium to another it changes direction, except when it is 
incident normally on the separating surface. The change of direction is caused by the change 
in the velocity of the light as it passes from one medium to the other. 
When the light travels from the medium with higher velocity speed to medium with 
lower velocity speed, it refracts towards the perpendicular. The speed of light is highest in the 
vacuum so when light travels from vacuum to some other medium, it will always refract 
towards the perpendicular. We can say that all other mediums are optically denser than 
vacuum.  
Refractive index is equal to the ratio between sine of the angle o
f incidence (α) and 
sine of the angle of the refraction (ß).
n=
ୱ   
ୱ   
Documents you may be interested
Documents you may be interested