c# pdf reader dll : Delete a page in a pdf file Library software component asp.net wpf web page mvc solution_manual_of_advanced_engineering_mathematics_by_erwin_kreyszig_9th_edition-114-part212

Two applications of the convolution theorem thus give
(2e
t
e
2t
)  e
4t
=
t
0
(2
p
0
e
e
2p+2
d
)e
4t+4p
dp
=
t
0
(2e
p
-2e
2p
)e
4t+4p
dp
=
e
t
-e
2t
+
e
4t
.
22. The subsidiary equation is
(s
2
+3s + 2)Y =
.
Now
=
=
-
.
The inverse transform of this is e
t
- e
2t
. Hence, since r(t) = 1 if t < a and 0
thereafter, this gives
r(t)  (e
t
-e
2t
) =
(e
(t
)
-e
2(t
)
) d
=e
(t
)
-
1
_
2
e
2(t
)
.
If t < a, the limits of integration are 0 and t; this gives
y(t) = 1 - e
t
-
1
_
2
+
1
_
2
e
2t
=
1
_
2
-e
t
+
1
_
2
e
2t
.
If t > a, we integrate from 0 to a, obtaining
y(t) = e
(ta)
-e
t
-
1
_
2
e
2(ta)
+
1
_
2
e
2t
.
Using the subsidiary equation (above) and a partial fraction expansion, we obtain
Y= (1 - e
as
) (
+
-
)
and the same expressions for y(t).
24. The subsidiary equation is
(s
2
+5s + 6)Y = s + 5 + e
3s
.
Its solution is
Y=
=
-
+(
-
)e
3s
.
The inverse transform of the first two terms on the right is
3e
2t
-2e
3t
.
The inverse transform of the last two terms can be obtained by the second shifting
theorem or by convolution. By convolution we use the sifting property, formula (4)
in Sec. 6.4. We obtain
(t - 3)  (e
2t
-e
3t
) =
t
0
[
e
2(t
)
-e
3(t
)
]
(
-3) d
.
For t < 3 this gives 0. For t > 3 we obtain
e
2(t3)
-e
3(t3)
.
1
s+ 3
1
s+ 2
2
s+ 3
3
s+ 2
s+ 5 + e
3s

(s + 2)(s + 3)
1
s+ 1
1
2(s + 2)
1
2s
1
s+ 2
1
s+ 1
1

(s + 1)(s + 2)
1

s
2
+3s + 2
1 - e
as
s
1
3
2
3
134
Instructor’s Manual
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 134
Delete a page in a pdf file - remove PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Provides Users with Mature Document Manipulating Function for Deleting PDF Pages
cut pages out of pdf; delete page from pdf acrobat
Delete a page in a pdf file - VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Visual Basic Sample Codes to Delete PDF Document Page in .NET
copy pages from pdf to word; delete pages of pdf preview
26. Team Project. (a) Setting t -
=p, we have 
=t - p, d
=-dp, and p runs
from t to 0; thus
ƒ  g =
t
0
ƒ(
)g(t -
)d
=
0
t
g(p)ƒ(t - p) (-dp)
=
t
0
g(p)ƒ(t - p) dp = g  ƒ.
(b) Interchanging the order of integration and noting that we integrate over the shaded
triangle in the figure, we obtain
(ƒ  g)  v = v  (ƒ  g)
=
t
0
v(p)
tp
0
ƒ(
)g(t - p -
)d
dp
=
t
0
ƒ(
)
t
0
g(t -
-p)v(p) dp d
=ƒ  (g  v).
Section 6.5. Team Project 26(b)
(c) This is a simple consequence of the additivity of the integral.
(d) Let t > k. Then (ƒ
k
ƒ)(t) =
k
0
ƒ(t -
)d
=ƒ(t - t
) for some t
between 0 
and  k.  Now  let  k * 0.  Then  t
* 0  and  ƒ
k
(t - t
)  *
(t),  so  that  the  formula 
follows.
(e) s
2
Y- sy(0) - y
(0) +
2
Y= (r) has the solution
Y=
(
)(r) + y(0)
+
etc.
28. The integral equation can be written
y(t) + y(t)  cosh t = t + e
t
.
This implies by the convolution theorem that its transform is
Y+
Y=
+
.
The solution is
Y=
(
+
)=
+
.
1
s
1
s
2
1
s- 1
1
s
2
s
2
-1

s
2
+s - 1
1
s- 1
1
s
2
s
s
2
-1
s
2
+
2
y
(0)
s
s
2
+
2
s
2
+
2
1
1
k
t
0
p = t – 
 = t – p
t
0
p
Instructor’s Manual
135
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 135
C# PDF File & Page Process Library SDK for C#.net, ASP.NET, MVC
C# File: Merge PDF; C# File: Split PDF; C# Page: Insert PDF pages; C# Page: Delete PDF pages; C# Read: PDF Text Extract; C# Read: PDF
delete pdf pages; delete pages from pdf without acrobat
VB.NET PDF File & Page Process Library SDK for vb.net, ASP.NET
your PDF document is unnecessary, you may want to delete this page adding a page into PDF document, deleting unnecessary page from PDF file and changing
delete page on pdf reader; delete pages of pdf online
Hence its inverse transform gives the answer y(t) = t + 1. This result can easily be
checked by substitution into the given equation and integration.
30. Y +
Y=
Y=
, hence
Y=
-
.
This gives the answer y = (1 - t)e
t
.
32. Y (1 -
)=
-
, hence
Y=
=
+
.
The answer is y = 1 + cosh t.
34. Y (1 +
)=
-
-
+
, Y =
, y = 2t
2
SECTION 6.6. Differentiation and Integration of Transforms. ODEs with
Variable Coefficients, page 254
Purpose. To show  that, roughly, differentiation and integration  of  transforms  (not  of
functions, as before!) corresponds to multiplication and division, respectively, of functions
by  t,  with  application  to  the  derivation  of  further  transforms  and  to  the  solution  of
Laguerre’s differential equation.
Comment on Application to Variable-Coefficient Equations
This possibility is rather limited; our Example 3 is perhaps the best elementary example
of practical interest.
Very Short Courses. This section can be omitted.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 6.6, page 257
2. (
)
=
=-
4. By the addition formula for the cosine we have
cos (t + k) = cos t cos k - sin t sin k.
The transform of this function is
.
The derivative times -1 is
-
.
cos k (s
2
+1) - (s cos k - sin k)2s

(s
2
+1)
2
scos k - sin k

s
2
+1
s
2
+4

(s
2
-4)
2
s
2
-4 - 2s
2

(s
2
-4)
2
s
s
2
-4
4
s
3
1
2(s - 2)
1
2s
1
s
2
2
s
3
1
s- 2
s
s
2
-1
1
s
2s
2
-1

s(s
2
-1)
1
s
3
2
s
1
s
2
1
(s + 1)
2
1
s+ 1
s
s
2
+1
s
2
+2s + 1

s
2
+1
2s
s
2
+1
136
Instructor’s Manual
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 136
C# PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in C#.net
page processing functions, such as how to merge PDF document files by C# code, how to rotate PDF document page, how to delete PDF page using C#
delete pages from a pdf; cut pages from pdf online
C# PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple files
Besides, in the process of splitting PDF document, developers can also remove certain PDF page from target PDF file using C#.NET PDF page deletion API.
add or remove pages from pdf; delete page in pdf preview
Simplification gives the answer
.
6. We need two differentiations. We can drop the two minus signs. Starting from the
transform of sin 3t, we obtain
(
)
=(
)
=
=
=
.
8. (t
n
e
kt
)  =
can  be obtained  from  (e
kt
)  =
by n subsequent
differentiations,
(
)
(n)
=(
)
(n1)
=• • • =
and multiplication by (-1)
n
(to take care of the minus sign in (1) in each of the nsteps),
or much more simply, by the first shifting theorem, starting from (t
n
) = n!/s
n+1
.
10. -(
)
=-
=
12. -(
)
=
14. By differentiation we have
(
)
=
.
Hence the answer is 
1
_
8
tsin 4t. By integration we see that
s
ds
=
has the inverse transform 
1
_
8
sin 4t and gives the same answer. By convolution,
(cos 4t)  (
1
_
4
sin 4t) =
t
0
cos 4
sin (4t - 4
) d
and gives the same answer.
16. By differentiation
(
)
=
.
This shows that the answer is 
1
_
2
tsinh t.
-2s

(s
2
-1)
2
1
s
2
-1
1
_
2
s
2
+16
s

(s
2
+16)
2
-8s

(s
2
+16)
2
4
s
2
+16
2(s + k)

((s + k)
2
+1)
2
1

(s + k)
2
+1
s
2
-
2

(s
2
+
2
)
2
s
2
+
2
-2s
2

(s
2
+
2
)
2
s
s
2
+
2
(-1)
n
n!

(s - k)
n+1
-1
(s - k)
2
1
s- k
1
s- k
n!

(s - k)
n+1
18(s
2
-3)

(s
2
+9)
3
-6s
2
-54 + 24s
2

(s
2
+9)
3
-6(s
2
+9)
2
+6s  2(s
2
+9)  2s

(s
2
+9)
4
-6s

(s
2
+9)
2
3
s
2
+9
(s
2
-1) cos k - 2s sin k

(s
2
+1)
2
Instructor’s Manual
137
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 137
VB.NET PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in vb.
Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size effectively. Delete unimportant contents Embedded page thumbnails.
delete pages pdf document; delete page on pdf file
VB.NET PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in vb.
using RasterEdge.XDoc.PDF; Add and Insert a Page to PDF File Using VB. doc2.Save( outPutFilePath). Add and Insert Blank Page to PDF File Using VB.
delete page in pdf; delete page numbers in pdf
18. ln
=ln (s + a) - ln (s + b) = -
s
+
s
. This shows that
the answer is (-e
at
+e
bt
)/t.
20. (arccot  )
=-
=
shows that the answer is (sin
t)/t.
22. CAS  Project. Students  should  become  aware  that  usually  there  are  several
possibilities for calculations, and  they should  not rush into numerical work before
carefully selecting formulas.
(b) Use the usual rule for differentiating a product n times. Some of the polynomials
are
l
2
=1 - 2t +
1
_
2
t
2
l
3
=1 - 3t +
3
_
2
t
2
-
1
_
6
t
3
l
4
=1 - 4t + 3t
2
-
2
_
3
t
3
+
_
1
24
t
4
l
5
=1 - 5t + 5t
2
-
5
_
3
t
3
+
_
5
24
t
4
-
_
1
120
t
5
.
SECTION 6.7. Systems of ODEs, page 258
Purpose. This section explains the  application of  the Laplace  transform to systems of
ODEs in terms of three typical examples: a mixing problem, an electrical network, and a
system of several (two) masses on elastic springs.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 6.7, page 262
2. The subsidiary equations are
sY
1
-1 = 5Y
1
+Y
2
sY
2
+3 = Y
1
+5Y
2
.
The solution is
Y
1
=
=
Y
2
=
=
.
The inverse transform is
y
1
=e
5t
cosh t - 3e
5t
sinh t = 2e
4t
-e
6t
y
2
=-3e
5t
cosh t + e
5t
sinh t = -2e
4t
-e
6t
.
4. The subsidiary equations are
sY
1
+Y
2
=1
Y
1
+sY
2
=
.
The solution is
Y
1
=
,
Y
2
=
.
The inverse transform is y
1
=cos t, y
2
=sin t.
1
s
2
+1
s
s
2
+1
2s
s
2
+1
-3(s - 5) + 1

(s - 5)
2
-1
-3s + 16

(s - 5)
2
-1
(s - 5) - 3

(s - 5)
2
-1
s- 8

(s - 5)
2
-1
-
s
2
+
2
1/

1 + (
s
)
2
s
d
σ
σ
+b
d
σ
σ
+a
s+ a
s+ b
138
Instructor’s Manual
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 138
C# PDF File Compress Library: Compress reduce PDF size in C#.net
Since images are usually or large size, images size reducing can help to reduce PDF file size effectively. Delete unimportant contents Embedded page thumbnails.
delete blank page in pdf; acrobat extract pages from pdf
C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
document file, and choose to create a new PDF file in .NET NET document imaging toolkit, also offers other advanced PDF document page processing and
delete pdf pages in preview; delete a page from a pdf reader
6. The subsidiary equations are
sY
1
=4Y
2
-
sY
2
=3 - 3Y
1
-
.
The solution is
Y
1
=
,
Y
2
=
.
The inverse transform is y
1
=sin 4t, y
2
=3 cos 4t.
8. The subsidiary equations are
sY
1
=-3 + 6Y
1
+Y
2
sY
2
=-3 + 9Y
1
+6Y
2
.
The solution is
Y
1
=
=-
-
Y
2
=
=-
+
.
The inverse transform is
y
1
=-2e
9t
-e
3t
,
y
2
=-6e
9t
+3e
3t
.
10. The subsidiary equations are
sY
1
=4 - 2Y
1
+3Y
2
sY
2
=3 + 4Y
1
-Y
2
.
The solution is
Y
1
=
=
+
Y
2
=
=
-
.
The inverse transform is
y
1
=3e
2t
+e
5t
,
y
2
=4e
2t
-e
5t
.
12. The subsidiary equations are
sY
1
=2 + 2Y
1
+Y
2
sY
2
=4Y
1
+2Y
2
+64e
s
(
+
).
The solution is
Y
1
=2[
-
+
(
+
)]
Y
2
=8[
+
(
-
-
)] .
2
s
3
1
s
2
1
s
8e
s
s- 4
1
s(s - 4)
1
s
3
1
s
2
32e
s
s- 4
2
s(s - 4)
1
s- 4
1
s
1
s
2
1
s+ 5
4
s- 2
3s + 22

s
2
+3s - 10
1
s+ 5
3
s- 2
4s + 13

s
2
+3s - 10
3
s- 3
6
s- 9
-3s - 9

s
2
-12s + 27
1
s- 3
2
s- 9
-3s + 15

s
2
-12s + 27
3s
s
2
+16
4
s
2
+16
36
s
2
+16
8s
s
2
+16
Instructor’s Manual
139
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 139
Using partial fraction expansions
-
=
+
and
64 (
+
)= -
-
-
+
which because of e
s
gives the inverse transform
-5 - 20(t - 1) - 8(t - 1)
2
+5e
4(t1)
and similarly for the expressions in Y
2
, we obtain the inverse transforms of Y
1
and
Y
2
in the form
y
1
=1 + e
4t
+u(t - 1) 
[
-8t
2
-4t + 7 + 5e
4t4
]
y
2
=-2 + 2e
4t
+u(t - 1) 
[
16t
2
-8t - 18 + 10e
4t4
]
.
14. The subsidiary equations are
sY
1
=1 - Y
2
sY
2
=-Y
1
+
-
.
The solution is
Y
1
=
=
+
=
+e
2
π
s
(
+
-
)
Y
2
=
=
+e
2
π
s
( (
-
)-
).
The inverse transform is
y
1
=cos t + u(t - 2
π
[
-cos t +
1
_
2
(e
t+2
π
+e
t2
π
)
]
y
2
=sin t + u(t - 2
π
[
-sin t +
1
_
2
(e
t+2
π
-e
t2
π
)
]
.
Thus  y
1
= cos t and  y
2
= sin t if  0  < t < 2
π
 y
1
= cosh (t - 2
π
),  and 
y
2
=-sinh (t - 2
π
) if t > 2
π
.
16. The subsidiary equations are
s
2
Y
1
=s - 2Y
1
+2Y
2
s
2
Y
2
=3s + 2Y
1
-5Y
2
.
The solution is
Y
1
=
=
-
Y
2
=
=
+
.
2s
s
2
+6
s
s
2
+1
s(3s
2
+8)

s
4
+7s
2
+6
s
s
2
+6
2s
s
2
+1
s(s
2
+11)

s
4
+7s
2
+6
1
s
2
+1
1
s- 1
1
s+ 1
1
2
1
s
2
+1
s
2
-1 - 2s
2
e
2
π
s

s
4
-1
s
s
2
+1
1/2
s+ 1
1/2
s- 1
s
s
2
+1
2se
2
π
s
s
4
-1
s
s
2
+1
s(s
2
-1 + 2e
2
π
s
)

s
4
-1
2e
2
π
s
s
s
2
+1
2s
s
2
+1
5
s- 4
16
s
3
20
s
2
5
s
1

s
3
(s - 4)
1

s
2
(s - 4)
1
2s
1
2(s - 4)
2
s(s - 4)
1
s- 4
140
Instructor’s Manual
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 140
Hence the inverse transform is
y
1
=2 cos t - cos t√6
,
y
2
=cos t + 2 cos t√6
.
18. The subsidiary equations are
s
2
Y
1
=6 - Y
2
-
s
2
Y
2
=8s - 6 - Y
1
+
.
The solution is, in terms of partial fractions,
Y
1
=
+
+
Y
2
=
-
+
.
The inverse transform is
y
1
=-4e
t
+sin 10t + 4 cos t
y
2
=4e
t
-sin 10t + 4 cos t.
20. The subsidiary equations are
The solution is
Y
1
=2 (
+
),
Y
2
=
,
Y
3
=
+
.
The inverse transform is
y
1
=2 + t
2
,
y
2
=2t,
y
3
=t + 2t
2
.
22. The subsidiary equations are
s
2
Y
1
-s - 1 = -8Y
1
+4Y
2
+
s
2
Y
2
-s + 1 = -8Y
2
+4Y
1
-
.
The solution, in terms of partial fractions, is
Y
1
=
+
Y
2
=
-
.
1
s
2
+1
s
s
2
+4
1
s
2
+1
s
s
2
+4
11
s
2
+1
11
s
2
+1
4
s
3
1
s
2
2
s
2
1
s
3
1
s
=0
=
1
s
=-
1
s
2
6
.
2sY
3
sY
3
4sY
3
+sY
2
-
+
2sY
2
-
4sY
1
-8
-2sY
1
+4
4s
s
2
+1
10

s
2
+100
4
s- 1
4s
s
2
+1
10

s
2
+100
-4
s- 1
1010

s
2
+100
1010

s
2
+100
Instructor’s Manual
141
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 141
The inverse transform is
y
1
=cos 2t + sin t
y
2
=cos 2t - sin t.
24. The new salt contents are
y
1
=100 - 62.5e
0.24t
-37.5e
0.08t
y
2
=100 + 125e
0.24t
-75e
0.08t
.
Setting 2t =
gives the old solution, except for notation.
26. For 0  t  2
π
the solution is as in Prob. 25; for i
1
we have
i
1
=-26e
2t
-16e
8t
+42 cos t + 15 sin t.
For t > 2
π
we have to add to this further terms whose form is determined by this
solution and the second shifting theorem,
u(t - 2
π
) [26e
2t+4
π
+16e
8t+16
π
-42 cos t - 15 sin t].
The cosine and sine terms cancel, so that
i
1
=-26(1 - e
4
π
)e
2t
+16(1 - e
16
π
)e
8t
if t > 2
π
.
Similarly, for i
2
we obtain
i
2
=
{
SOLUTIONS TO CHAP. 6 REVIEW QUESTIONS AND PROBLEMS, page 267
12.
, one of the transforms in Table 6.1
14. cos
2
4t =
1
_
2
+
1
_
2
cos 8t. The transform is
+
=
.
16. u(t - 2
π
) sin t = u(t - 2
π
) sin (t - 2
π
). Hence the transform is e
2
π
s
/(s
2
+1).
18. sin
thas the transform 
/(s
2
+
2
), and cos
thas the transform s/(s
2
+
2
). Hence,
by convolution, the given function
(sin
t)  (cos
t) =
1
_
2
tsin
t
has the transform
.
20.
. Problems 17–22 illustrate that sums of expressions can often be combined 
to  an  expression  of  a  new  form.  This  motivates  that,  conversely,  partial  fraction
expansions are helpful in finding inverse transforms.
22.
-
=
24. 7.5 sinh 2t
3s

(s
2
-4)(s
2
-1)
s
s
2
-1
s
s
2
-4
2s
s
4
-1
s

(s
2
+
2
)
2
s
2
+32

s(s
2
+64)
s/2
s
2
+64
1/2
s
2

(s + 1)
2
+4
-26e
2t
+8e
8t
+18 cos t + 12 sin t
-26(1 - e
4
π
)e
2t
+8(1 - e
16
π
)e
8t
.
142
Instructor’s Manual
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 142
26.
=
. Hence the inverse transform is
3e
t
(cos t + sin t).
28.
=
-
. This shows that the inverse transform is
u(t - 5) 
[
2(t - 5) - 5(t - 5)
2
]
=u(t - 5) 
[
-5t
2
+52t - 135
]
.
30. The given transform suggests the differentiation
(
)
=
=-
and shows that the answer is t cos 4t.
32.
1
_
4
(t
6
+3t
4
+6t
2
)
34.
=
. Hence 2e
t/2
sin
1
_
2
t.
36. y = -cos 4t + u(t -
π
) sin 4t. To see the impact of 4
(t-
π
), graph both the solution
and the term -cos 4t, perhaps in a short t-interval with midpoint 
π
.
38. y = 0 if 0 < t < 2 and 1 - cos (t - 2) if t > 2
40. y = e
2t
(13 cos t + 11 sin t) + 10t - 8
42. Y = e
s
/(s - 1)
2
, y = e
t1
(t - 1)u(t - 1)
44. y = cos 2t +
1
_
2
[u(t -
π
) - u(t - 2
π
)] sin 2t. The curve has cusps at t =
π
and 2
π
(abrupt changes of the tangent direction).
46. y
1
=8e
t
-5e
2t
-18t - 3, y
2
=32e
t
-5e
2t
-42t - 27
48. y
1
=
1
_
2
u(t -
π
) sin 2t, y
2
=u(t -
π
) cos 2t. Hence y
1
is continuous at 
π
, whereas
y
2
has an upward jump of 1 at that point.
50. y
1
=3e
4t
+e
4t
-2 cos 4t + sin 4t, y
2
=3e
4t
+e
4t
+2 cos 4t - sin 4t
52. 0.5q
+50q = 1425(1 - u(t -
π
)) sin 5t. The subsidiary equation is
1
_
2
s
2
Q+ 50Q = 1425  5 
.
The solution is
Q= 14250 
=
(1 + e
π
s
)(
-
).
The inverse transform is
q= -19 sin 10t + 38 sin 5t + u(t -
π
) (-19 sin 10t - 38 sin 5t).
Thus the superposition of two sines terminates at t =
π
, and -38 sin 10t continues
thereafter.
54. The system is
2i
1
+i
1
-i
2
=90e
t/4
i
2
-i
1
+2i
2
=0.
1
s
2
+100
1
s
2
+25
14250
75
1 + e
π
s

(s
2
+25)(s
2
+100)
1 + e
π
s
s
2
+25
1/2

(s + 1/2)
2
+1/4
1

2s
2
+2s + 1
s
2
-16

(s
2
+16)
2
s
2
+16 - s  2s

(s
2
+16)
2
s
s
2
+16
10
s
3
2
s
2
2s - 10
s
3
3(s - 1) + 3

(s - 1)
2
+1
3s

s
2
-2s + 2
Instructor’s Manual
143
im06.qxd  9/21/05  12:05 PM  Page 143
Documents you may be interested
Documents you may be interested