c# pdf reader dll : Cut pages from pdf file control Library system web page asp.net .net console solution_manual_of_advanced_engineering_mathematics_by_erwin_kreyszig_9th_edition-130-part230

SECTION 18.4. Fluid Flow, page 761
Purpose.To give an introduction to complex analysis in potential problems of fluid flow.
These two-dimensional flows are given by their velocity vector field, and our presentation
in the text begins with an explanation of handling this field by complex methods.
It is interesting that we use complex potentials as before, but whereas in electrostatics
the real part (the real potential) is of central interest, here it is the imaginary part of the
complex potential which gives the streamlines of the flow.
Important Concepts
Stream function , streamlines  = const
Velocity potential , equipotential lines  = const
Complex potential F =  + i
Velocity V = F
(
z
)
 
Circulation (6), vorticity, rotation (9)
Irrotational, incompressible
Flow around a cylinder (Example 2, Team Project 16)
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 18.4, page 766
2. w = ƒ(z) = iz
2
/K, F*(w) = -iKw, F(z) = F*(w) = -iKiz
2
/K = z
2
4. Rotation of the whole flow pattern about the origin through the angle 
α
8. F(z) = iz
3
=i(x
3
+3ix
2
y- 3xy
2
-iy
3
) = -3x
2
y+ y
3
+i(x
3
-3xy
2
) gives the
streamlines
x(x
2
-3y
2
) = const.
This includes the three straight-line asymptotes x = 0 and y = ±x/√3
(which make
60° angles with one another, dividing the plane into six angular regions of angle 60°
each), and we could interpret the flow as a flow in such a region. This is similar to
the case F(z) = z
2
, where we had four angular regions of 90° opening each (the four
quadrants of the plane) and the streamlines were hyperbolas. In the present case the
streamlines look similar but they are “squeezed” a little so that each stays within its
region, whose two boundary lines it has for asymptotes.
The velocity vector is
V= -6xy + 3i(y
2
-x
2
)
so that V
2
=0 on y = x and y = -x. See the figure.
10. F(z) = iz
2
=i(x
2
-y
2
) - 2xy gives the streamlines
x
2
-y
2
=const
The equipotential lines are
xy = const.
The velocity vector is
V= F
=-2iz
=-2y - 2ix.
See the figure.
12. F(z) = z
2
+1/z
2
,  = (r
2
-1/r
2
)sin 2
θ
=0 if r = 1 (the cylinder wall) or 
θ
=0,
±
π
/2, 
π
. The unit circle and the axes are streamlines. For large z the flow is “parallel”
to the x-axis and also to the y-axis. For smaller z it is a flow in the first quadrant
around a quarter of z = 1. Similarly in the other quadrants.
294
Instructor’s Manual
im18.qxd  9/21/05  1:09 PM  Page 294
Cut pages from pdf file - remove PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Provides Users with Mature Document Manipulating Function for Deleting PDF Pages
cut pages from pdf online; add remove pages from pdf
Cut pages from pdf file - VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Visual Basic Sample Codes to Delete PDF Document Page in .NET
best pdf editor delete pages; delete pages pdf document
14. w = arccosh z implies
z= x + iy = cosh w = cos iw = sin (iw +
1
_
2
π
).
Along with an interchange of the roles of the z- and w-planes, this reduces the present
problem to the consideration of the sine function in Sec. 17.4 (compare with Fig.
388). We now have the hyperbolas
-
=1
where c is different from the zeros of sine and cosine, and as limiting cases the 
y-axis and the two portions of the aperture.
16. Team Project. (b) We have
F(z) = -
ln z = -
ln z +
arg z.
K
2
π
iK
2
π
iK
2
π
y
2
cos
2
c
x
2
sin
2
c
Instructor’s Manual
295
x
y
Section 18.4. Problem 8
x
y
Section 18.4. Problem 10
im18.qxd  9/21/05  1:09 PM  Page 295
C# PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in C#.net
PDF Pages in C#.NET. Easy to Use C# Code to Extract PDF Pages, Copy Pages from One PDF File and Paste into Others in C#.NET Program.
delete pages of pdf reader; delete page on pdf document
VB.NET PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in vb.
VB.NET PDF - PDF File Pages Extraction Guide. Help to extract single or multiple pages from adobe PDF file and save into a new PDF file.
delete pdf pages android; delete pages pdf
Hence the streamlines are circles
ln z = const,
thus
z = const.
The formula also shows the increase of the potential
(x, y) =
arg z
under an increase of arg z by 2
π
, as asserted in (b).
(d) F
1
(z) =
ln (z + a) (source). F
2
(z) = -
ln (z - a) (sink). The
minus sign has the consequence that the flow is directed radially inward toward the
sink because the velocity vector V is
V= F
(z) = -
=-
=-
.
For instance, at z = a + i (above the sink),
V= -
,
which is directed vertically downward, that is, in the direction of the sink at a.
(e) The addition gives
F(z) = z +
-
ln z
=x +
+
arg z
+i(y -
-
ln
x
2
+y
2
).
Hence the streamlines are
(x, y) = Im F(z) = y -
-
ln
x
2
+y
2
=const.
In both flows that we have added, z = 1 is a streamline; hence the same is true for
the flow obtained by the addition.
Depending on the magnitude of K, we may distinguish among three types of flow
having either two or one or no stagnation points on the cylinder wall. The speed is
V = FF
(
z
)
= F
(z) = j(1 -
)-
j.
We first note that V * 1 as z * ∞; actually, V * 1, that is, for points at a great
distance from the cylinder the flow is nearly parallel and uniform. The stagnation
points are the solutions of the equation V = 0, that is,
(A)
z
2
-
z- 1 = 0.
iK
2
π
iK
2
π
z
1
z
2
K
2
π
y
x
2
+y
2
K
2
π
y
x
2
+y
2
K
2
π
x
x
2
+y
2
iK
2
π
1
z
i
2
π
x- a + iy

(x - a)
2
+y
2
1
2
π
1

x- iy - a
1
2
π
1
z
-a
1
2
π
1
2
π
1
2
π
K
2
π
K
2
π
296
Instructor’s Manual
im18.qxd  9/21/05  1:09 PM  Page 296
C# PDF copy, paste image Library: copy, paste, cut PDF images in
PDF image cutting is similar to image deleting. So, in C# demo code below, we will explain how to cut image from PDF file page by using image deleting API.
delete pages from pdf reader; acrobat remove pages from pdf
VB.NET PDF copy, paste image library: copy, paste, cut PDF images
PDF image cutting is similar to image deleting. So, below example explains how to cut image from PDF file page by using image deleting API.
delete pages from a pdf file; delete pdf pages
We obtain
z=
±
+1.
If K = 0 (no circulation), then z = ±1, as in Example 2. As K increases from 0 to
4
π
, the stagnation points move from z = ±1 up on the unit circle until they unite at
z= i. The value K = 4
π
corresponds to a double root of the equation (A). If K > 4
π
,
the roots of (A) become imaginary, so that one of the stagnation points lies on the
imaginary axis in the field of flow while the other one lies inside the cylinder, thus
losing its physical meaning.
SECTION 18.5. Poisson’s Integral Formula for Potentials, page 768
Purpose. To represent the potential in a standard region (a disk z  R) as an integral
(5) over the boundary values; to derive from (5) a series (7) that gives the potential and
for z = R is the Fourier series of the boundary values. So here we see another important
application of Fourier series, much less obvious than that of vibrational problems, where
one can “see” the cosine and sine terms of the series.
Comment on Footnote 2
Poisson’s discovery (1812) that Laplace’s equation holds only outside the masses (or
charges) resulted in the Poisson equation (Sec. 12.1). The publication on the Poisson
distribution (Sec. 24.7) appeared in 1837.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 18.5, page 771
4. r
2
sin 2
θ
6. cos
2
5
θ
=
1
_
2
+
1
_
2
cos 10
θ
gives the answer
1
_
2
+
1
_
2
r
10
cos 10
θ
.
8.
π
-2 (r sin
θ
+
sin 2
θ
+
sin 3
θ
+• • •) .
Note that (1, 
θ
) is neither even nor odd, but (1, 
θ
) -
π
is odd, so that we get
a sine series plus the constant term 
π
.
10. cos
4
θ
=
3
_
8
+
1
_
2
cos 2
θ
+
1
_
8
cos 4
θ
gives the answer
3
_
8
+
1
_
2
r
2
cos 2
θ
+
1
_
8
r
4
cos 4
θ
.
12.
+
(r cos
θ
-
r
3
cos 3
θ
+
r
5
cos 5
θ
-+ • • •)
14. Team Project. (a) r = 0 in (5) gives (0) =
2
π
0
(R, 
α
)d
α
. Note that the
interval of integration has length 2
π
, not 2
π
R.
(b) ∇
2
u = 0, u = g(r)h(
θ
), g
h+
g
h+
gh
= 0; hence by separating
variables
r
2
+r
=n
2
,
=-n
2
,
h= a
n
cos n
θ
+b
n
sin n
θ
.
Also,
r
2
g
+rg
-n
2
g= 0.
A solution is r
n
/R
n
.
h
h
g
g
g
g
1
r
2
1
r
1
2
π
1
5
1
3
2
π
1
2
r
3
3
r
2
2
-K
2
16
π
2
iK
4
π
Instructor’s Manual
297
im18.qxd  9/21/05  1:09 PM  Page 297
C# PDF File & Page Process Library SDK for C#.net, ASP.NET, MVC
Image: Copy, Paste, Cut Image in Page. Link: Edit Redact Text Content. Redact Images. Redact Pages. Annotation & Text. Add Text Box. Drawing Markups. PDF Print. Work
delete blank pages from pdf file; delete pages from pdf in reader
C# PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in C#.net
Add and Insert Blank Pages to PDF File in C#.NET. This C# demo explains how to insert empty pages to a specific location of current PDF file.
delete pages in pdf reader; cut pages from pdf preview
(c) By the Cauchy–Riemann equations,
r
=-
θ
=-
`
n=1
(-a
n
sin n
θ
+b
n
cos n
θ
)n,
= (0) +
`
n=1
( )
n
(-b
n
cos n
θ
+a
n
sin n
θ
).
(d) From the series for  and  we obtain by addition
F(z) = a
0
+i(0) +
`
n=1
(
)
n
[
(a
n
-ib
n
)cos n
θ
+i(a
n
-ib
n
)sin n
θ
]
=a
0
+i(0) +
`
n=1
(
)
n
(a
n
-ib
n
)e
in
θ
,
a
n
-ib
n
=
2
π
0
(R, 
α
)e
in
α
d
α
.
Using z = re
i
θ
, we have the power series
F(z) = a
0
+i(0) +
`
n=1
z
n
.
SECTION 18.6. General Properties of Harmonic Functions, page 771
Purpose.We derive general properties of analytic functions and from them corresponding
properties of harmonic functions.
Main Content, Important Properties
Mean value of analytic functions over circles (Theorem 1)
Mean value of harmonic functions over circles, over disks (Theorem 2)
Maximum modulus theorem for analytic functions (Theorem 3)
Maximum principle for harmonic functions (Theorem 4)
Uniqueness theorem for the Dirichlet problem (Theorem 5)
Comment on Notation
Recall that we introduced F to reserve ƒ for conformal mappings (beginning in Sec. 18.2),
and we continue to use F also in this last section of Chap. 18.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 18.6, page 774
2. Use (2). We obtain
F(2) = 27 =
2
π
0
(3 + e
i
α
)
3
d
α
=
(2
π
27 + 0).
4. Use (2). F(0) = 0
6. By (3) with r
0
=1,
1
2
π
1
2
π
a
n
-ib
n
R
n
1
π
r
R
r
R
r
R
r
n1
R
n
1
r
298
Instructor’s Manual
im18.qxd  9/21/05  1:09 PM  Page 298
VB.NET PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in vb.
Moreover, you may use the following VB.NET demo code to insert multiple pages of a PDF file to a PDFDocument object at user-defined position.
delete a page from a pdf acrobat; delete pdf pages acrobat
C# PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple files
note, PDF file will be divided from the previous page of your defined page number which starts from 0. For example, your original PDF file contains 4 pages.
delete page in pdf; add and delete pages from pdf
1
0
2
π
0
[
(3 + cos
α
)
2
-(8 + sin
α
)
2
]
r dr d
α
=
2
π
0
[
(3 + cos
α
)
2
-(8 + sin
α
)
2
]
d
α
=
[(9 + 0 +
)- (64 + 0 +
)]  2
π
=-55.
8. Set r = 0.
10. Team Project. (a) (i) Polar coordinates show that F(z) = z
2
assumes its maximum
52 and its minimum 20 at the boundary points 6 + 4i and 4 + 2i, respectively, and
at no interior point.
(ii) Use the fact that e
3z
= e
3x
is monotone.
(iii)At z = ±i we obtain the maximum
F(z) =
[
sin
2
x+ sinh
2
y
]
1/2
=sinh 1 = 1.1752
and at z = 0 the minimum 0.
(b) cos z
2
=cos
2
x+ sinh
2
y(Sec. 13.6) shows that, for instance, in the unit disk
the maximum 
1 + si
nh
1
=1.5431 is taken at z = ±i.
(c) F(z) is not analytic.
(d) The extension is simple. Since the interior R of C is simply connected, Theorem
3 applies. The maximum of F(z) is assumed on C, by Theorem 3, and if F(z) had
no zeros inside C, then, by Theorem 3, it would follow that F(z) would also have
its minimum on C, so that F(z) would be constant, contrary to our assumption. This
proves the assertion.
The fact that F(z) = const implies F(z) = const for any analytic function F(z) was
shown in Example 3, Sec. 13.4.
12. Since z  1, the triangle inequality yields az + b  a + b. The maximum lies
on z = 1. Write a = ae
i
α
, z = e
i
θ
, b = be
i
β
. Choose 
θ
=
β
-
α
. Then
az + b = jae
i
α
+i(
β
α
)
+be
i
β
j= (a + b)e
i
β
= a + b.
Answer: a + b, taken at z = e
i(
β
α
)
.
14. e
x
e
b
with equality only at b. Also, cos y  1 with equality only at 0 and 2
π
, and
(b, 0) and (b, 2
π
) lie on the boundary.
16.  = exp (x
2
-y
2
) cos 2xy, R: z  1, x  0, y  0. Yes, (u
1
, v
1
) = (1, 0) is the
image of (x
1
, y
1
) = (1, 0); this is typical. (u
1
, v
1
) is found by noting that on the
boundary (semicircle), * = e
u
cos (
1- u
2
) increases monotone with u. Similarly
for R.
SOLUTIONS TO CHAP. 18 REVIEW QUESTIONS AND PROBLEMS, page 775
12.  = (20/ln 10) ln r
14.  = (220 ln r)/ln 4;  = 0 if r = 1, the unit circle, which is closer to the inner circle
than to the outer, reflecting the convexity of the curve of the logarithm.
16.  = 10 - (12/
π
) Arg z
1
2
1
2
1
2
π
1
2
π
1
π
Instructor’s Manual
299
im18.qxd  9/21/05  1:09 PM  Page 299
18.  =
=
, (x - c)
2
+(y - c)
2
=2c
2
, circles through the origin with
center on y = x.
20.  = 600[1 + (2/
π
) Arg z], so that the answer is 900 V and 600 V.
22. T(x, y) = 50[1 -
Arg (z - 2)]
24. 43.22°C, which is obtained as follows. We have
T(r) = a ln r + b
and at the outer cylinder,
(1)
T(10) = a ln 10 + b = 20
and from the condition to be achieved
(2)
T(5) = a ln 5 + b = 30.
(1) subtracted from (2) gives
a(ln 5 - ln 10) = 10,
a= 10/ln
1
_
2
=-14.43.
From this and (1)
b= 20 - a ln 10 = 53.22.
Hence on the inner cylinder we should have
T(2) = a ln 2 + b = 43.22.
26. z/4 + 4/z
28. 25 -
(r cos
θ
-
r
3
cos 3
θ
+
r
5
cos 5
θ
-+ •• •)
30.
1
_
3
π
2
-4(r cos
θ
-
1
_
4
r
2
cos 2
θ
+
1
_
9
r
3
cos 3
θ
-
_
1
16
r
4
cos 4
θ
+- • •• )
1
5
1
3
100
π
1
π
1
2c
x+ y
x
2
+y
2
300
Instructor’s Manual
im18.qxd  9/21/05  1:09 PM  Page 300
301
PART E. Numeric Analysis
The subdivision into three chapters has been retained. All three chapters have been updated
in the light of computer requirements and developments. A list of suppliers of software
(with addresses etc.) can be found at the beginning of Part E of the book and another list
at the beginning of Part G.
CHAPTER 19 Numerics in General
Major Changes
Updating of this chapter consists of the inclusion of ideas, such as error estimation by
halving, changes in Sec. 19.4 on splines, the presentation of adaptive integration and
Romberg integration, and further error estimation techniques in integration.
SECTION 19.1. Introduction, page 780
Purpose. To familiarize  the  student  with  some facts of  numerical work in  general,
regardless of the kind of problem or the choice of method.
Main Content, Important Concepts
Floating-point representation of numbers, overflow, underflow,
Roundoff
Concept of algorithm
Stability
Errors in numerics, their propagation, error estimates
Loss of significant digits
Short Courses. Mention the roundoff rule and the definitions of error and relative error.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 19.1, page 786
2. -0.286403 • 10
1
, 0.112584 •10
2
, -0.316816 • 10
5
6. 19.9499, 0.0501; 19.9499, 0.0501256
8. -99.980, -0.020; -99.980, -0.020004
10. Small terms first. (0.0004 + 0.0004) + 1.000 = 1.001, but
(1.000 + 0.0004) + 0.0004 = 1 (4S)
14. The proof is practically the same as that in the text. With the same notation we get
= x + y - (x
+y
)
=(x - x
) + (y - y
)
=
1
+
2
 
1
+ 
2

β
1
+
β
2
.
16. Since x
2
=2/x
1
and 2 is exact, 
r
(x
2
) = 
r
(x
1
) by Theorem 1b. Since x
1
is rounded
to 4S, we have 
(x
1
)  0.005, hence
r
(x
1
)  0.005/39.95.
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 301
302
Instructor’s Manual
This implies
(x
2
) = 
r
(x
2
)x
2
= 
r
(x
1
)x
2
(0.005/39.95) •0.0506
<0.00001.
18. 61.2 - 7.5 • 15.5 + 11.2 • 3.94 + 2.80 = 61.2 - 116 + 44.1 + 2.80 = -7.90
((x - 7.5)x + 11.2)x + 2.80 = (-3.56 • 3.94 + 11.2)3.94 + 2.80
=(-14.0 + 11.2)3.94 + 2.80
=-11.0 + 2.80 = -8.20
Exact: -8.336016
SECTION 19.2. Solution of Equations by Iteration, page 787
Purpose. Discussion of the most important methods for solving equations ƒ(x) = 0, 
a very important task in practice.
Main Content, Important Concepts
Solution of ƒ(x) = 0 by iteration (3) x
n+1
=g(x
n
)
Condition sufficient for convergence (Theorem 1)
Newton (–Raphson) method (5)
Speed of convergence, order
Secant, bisection, false position methods
Comments on Content
Fixed-point iteration gives the opportunity to discuss the idea of a fixed point, which is
also  of  basic  significance  in  modern  theoretical  work  (existence  and  uniqueness  of
solutions of differential, integral, and other functional equations).
The less important method of bisection and method of false position are included in the
problem set.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 19.2, page 796
2. x
0
=1, x
1
=0, x
2
=1, x
3
=0,• • •
x
0
=0.5, x
1
=0.875, x
2
=0.330,• • •
x
0
=2, x
1
=-7, x
2
=344, x
3
=-40 707 583,• • •
4. g = √
4
x- 0.
2
, 1, 0.9457, 0.9293, 0.9241, 0.9225, 0.9220, 0.9218, 0.9217, 0.9217
6. x = x/(e
0.5x
sin x), 1, 0.7208, 0.7617, 0.7541, 0.7555, 0.7553, 0.7553, 0.7553
8. CAS Project. (a) This follows from the intermediate value theorem of calculus.
(b) Roots r
1
= 1.56155 (6S-value), r
2
=-1 (exact), r
3
= -2.56155 (6S-value). 
(1) r
1
, about 12 steps, (2) r
1
, about 25 steps, (3) convergent to r
2
, divergent, (4)
convergent to 0, divergent, (5) r
3
, about 7 steps, (6) r
2
, divergent, (7) r
1
, 4 steps; this
is Newton.
10. 0.750364, 0.739113, 0.739085, 0.739085
12. 1.537902, 1.557099, 1.557146, 1.557146
14. 2, 2.452, 2.473; temperature 39.02°C
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 302
Instructor’s Manual
303
16. (a) 0.906180 (6S exact, 4 steps, x
0
=1). (b) 
1
_
3
5 +
2
_
7
70
=0.906179846
18. ƒ(x) = x
k
-c, x
n+1
=x
n
-(x
n
-c/x
n
k1
)/k
=(1 -
)x
n
+
.
In  each  case,  x
4
is  the  first  value  that  gives  the  desired  accuracy,  1.414 214, 
1.259 921, 1.189 207, 1.148 698.
20. Team Project. (a)
ALGORITHM REGULA FALSI (ƒ, a
0
, b
0
, N). Method of False Position
This algorithm  computes an interval [a
n
, b
n
] containing  a solution of ƒ(x)  = 0 
(ƒ continuous) or a solution c
n
.
INPUT: Continuous  function  ƒ,  initial  interval  [a
0
 b
0
],  tolerance 
maximum number of iterations N.
OUTPUT: Interval [a
n
, b
n
] containing a solution, or a solution c
n
, or message of
failure.
For n = 0, 1, • •• , N - 1 do:
Compute c
n
=
.
If ƒ(c
n
) = 0 then OUTPUT c
n
. Stop. [Successful completion]
Else continue.
If ƒ(a
n
)ƒ(c
n
) < 0 then set a
n+1
=a
n
and b
n+1
=c
n
.
Else set a
n+1
=c
n
and b
n+1
=b
n
.
If b
n+1
-a
n+1
then OUTPUT [a
n+1
, b
n+1
]. Stop.
[Successful completion]
Else continue.
End
OUTPUT [a
N
, b
N
] and message “Failure”. Stop.
[Unsuccessful  completion; N  iterations  did not  give  an  interval  of  length  not
exceeding the tolerance.]
End REGULA FALSI
(b) 2.68910, (c) 1.18921, 0.64171, 1.55715
22. 1, 0.7, 0.577094, 0.534162, 0.531426, 0.531391, 531391
24. 0.5, 1, 0.725482, 0.738399, 0.739087, 0.739085, 0.739085
SECTION 19.3. Interpolation, page 797
Purpose. To  discuss  methods  for  interpolating  (or  extrapolating)  given  data 
(x
0
, ƒ
0
),• • •, (x
n
, ƒ
n
), all x
j
different, arbitrarily or equally spaced, by polynomials of
degree not exceeding n.
Main Content, Important Concepts
Lagrange interpolation (4) (arbitrary spacing)
Error estimate (5)
Newton’s divided difference formula (10) (arbitrary spacing)
Newton’s difference formulas (14), (18) (equal spacing)
a
n
ƒ(b
n
)- b
n
ƒ(a
n
)

ƒ(b
n
)- ƒ(a
n
)
c
kx
n
k1
1
k
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 303
Documents you may be interested
Documents you may be interested