c# pdf reader dll : Delete blank pages in pdf files control software utility azure winforms asp.net visual studio solution_manual_of_advanced_engineering_mathematics_by_erwin_kreyszig_9th_edition-131-part231

304
Instructor’s Manual
Short Courses. Lagrange’s formula briefly, Newton’s forward difference formula (14).
Comment on Content
For given data, the interpolation polynomial p
n
(x) is unique, regardless of the method by
which it is derived. Hence the error estimate (5) is generally valid (provided ƒ is n + 1
times continuously differentiable).
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 19.3, page 808
2. This parallels Example 3. From (5) we get
1
(9.4) = (x - 9)(x - 9.5) 
j
x=9.4
=
,
where 9  t  9.5. Now the right side is a monotone function of t, hence its extrema
occur at 9.0 and 9.5. We thus obtain
0.00022  a - a
0.00025.
This gives the answer
2.2407  a  2.2408.
2.2407 is exact to 4D.
4. From (5) we obtain
2
(9.2) = (x - 9)(x - 9.5)(x - 11) 
j
x=9.2
=
.
The right side is monotone in t, hence its extreme values occur at  the ends  of the
interval 9  t  11. This gives
0.000027 
2
(9.4) = a - a
0.000049
and by adding a
=2.2192 (and rounding)
2.2192  a  2.2193.
6. From (5) we obtain
2
(0.75) = (x - 0.25)(x - 0.5)(x - 1) 
j
x=0.75
=-0.005 208ƒ
(t)
where, by differentiation,
ƒ
(t) =
(1 - 2t
2
)e
t2
.
Another  differentiation  shows  that ƒ
is monotone on the interval  0.25   t  1
because
ƒ
iv
=-
(-3 + 2t
2
)e
t2
0
on that interval. Hence the extrema of ƒ
occur at the ends of the interval, so that we
obtain
-0.00432  a - a
0.00967
and by adding a
=0.70929
0.70497  a  0.71896.
Exact: 0.71116 (5D).
8t
π
-4
π
ƒ
(t)
6
0.036
t
3
(ln t)
6
0.02
t
2
ƒ
(t)
2
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 304
Delete blank pages in pdf files - remove PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Provides Users with Mature Document Manipulating Function for Deleting PDF Pages
delete page from pdf; delete pages on pdf file
Delete blank pages in pdf files - VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Visual Basic Sample Codes to Delete PDF Document Page in .NET
delete pages out of a pdf file; add and delete pages in pdf
Instructor’s Manual
305
8. 0.8032 (
=-0.0244), 0.4872 (
=-0.0148); the quadratic interpolation polynomial
is
p
2
(x) = 0.3096x
2
-0.9418x + 1
and gives the values 0.7839 (
=-0.0051) and 0.4678 (
=0.0046).
10. From
L
0
(x) = x
2
-20.5x + 104.5
L
1
(x) =
(-x
2
+20x - 99)
L
2
(x) =
(x
2
-18.5x + 85.5)
(see Example 2) and the 5S-values of the logarithm in the text we obtain
p
2
(x) = -0.005 233x
2
+0.205 017x + 0.775 950.
This gives the values and errors
2.2407, error 0
2.3028, error -0.0002
2.3516, error -0.0002
2.4415, error 0.0008
2.4826, error 0.0024.
It illustrates that in extrapolation one may usually get less accurate values than one
does in interpolation. p
2
(x) would change  if we took  more  accurate  values of  the
logarithm.
12. 4x
2
-6x + 5
14. p
2
(x) = 1.0000 - 0.0112r + 0.0008r(r - 1)/2 = x
2
-2.580x + 2.580, 
r= (x - 1)/0.02; 0.9943, 0.9835, 0.9735
16. The divided difference table is
x
j
ƒ(x
j
)
ƒ[x
j
, x
j+1
]
ƒ[x
j
, x
j+1
, x
j+2
]
ƒ[x
j
, • • • , x
j+3
]
6.0
0.1506
0.1495
7.0
0.3001
-0.1447
-0.0676
0.0088
7.5
0.2663
-0.1299
-0.1585
7.7
0.2346
From it and (10) we obtain
p
3
(6.5) = 0.1506 + (6.5 - 6.0)• 0.1495
+(6.5 - 6.0)(6.5 - 7.0) • (-0.1447)
+(6.5 - 6.0)(6.5 - 7.0)(6.5 - 7.5) •0.0088
=0.2637.
1
3
1
0.75
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 305
C# PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in C#.net
such as how to merge PDF document files by C# code, how to rotate PDF document page, how to delete PDF page using Add and Insert Blank Pages to PDF File in
delete pages pdf; delete pages on pdf online
C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
Create PDF from Open Office files. Program.RootPath + "\\" output.pdf"; // Create a new PDF Document object with 2 blank pages PDFDocument doc
copy pages from pdf into new pdf; delete pages from pdf in preview
306
Instructor’s Manual
18. The difference table is
x
j
J
1
(x
j
)
2
3
4
5
0.0
0.00000
9950
0.2
0.09950
-297
9653
-289
0.4
0.19603
-586
22
9067
-267
5
0.6
0.28670
-853
27
8214
-240
0.8
0.36884
-1093
7121
1.0
0.44005
From this and (14) we get by straightforward calculation
p
5
(x) = 0.00130x
5
+0.00312x
4
-0.06526x
3
+0.00100x
2
+0.49988x.
This gives as the values of J
1
(x), x = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9,
0.04993,
0.14832,
0.24227,
0.32899,
0.40595,
the errors being 1, 0, 0, 1, 0 unit of the last given digit.
22. Team Project. (a) For p
1
(x) we need
L
0
=
=19 - 2x,
L
1
=
=-18 + 2x
p
1
(x) = 2.19722(19 - 2x) + 2.25129(-18 + 2x)
=1.22396 + 0.10814x,
p
1
(9.2) = 2.21885.
Exact, 2.21920, error 0.00035.
For p
2
we need
L
0
=104.5 -
_
41
2
x+ x
2
L
1
=-132 +
_
80
3
x-
4
_
3
x
2
L
2
=28.5 -
_
37
6
x+
1
_
3
x
2
This gives (with 10S-values for the logarithm)
p
2
(x) = 0.779466 + 0.204323x - 0.0051994x
2
,
hence p
2
(9.2) = 2.21916, error 0.00004. The error estimate is
p
2
(9.2) - p
1
(9.2) = 0.00031.
(b) Extrapolation gives a much larger error. The difference table is
0.2
0.9980
-0.0294
0.4
0.9686
-0.0949
-0.1243
0.6
0.8443
-0.1842
-0.3085
0.8
0.5358
-0.2273
-0.5358
1.0
0.0000
x- x
0
x
1
-x
0
x- x
1
x
0
-x
1
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 306
VB.NET PDF File & Page Process Library SDK for vb.net, ASP.NET
PDF document is unnecessary, you may want to delete this page instance may consist of newly created blank pages or image VB.NET: Edit and Manipulate PDF Pages.
delete pdf pages in preview; best pdf editor delete pages
VB.NET PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in vb.
Able to add and insert one or multiple pages to existing adobe PDF document in VB.NET. Ability to create a blank PDF page with related by using following online
delete pages in pdf online; acrobat remove pages from pdf
Instructor’s Manual
307
The differences not shown are not needed. Taking x = 0.6, 0.8, 1.0 gives the best
result. Newton’s formula (14) with r = 0.1/0.2 = 0.5 gives
0.8443 + 0.5 • (-0.3085) +
•(-0.2273) = 0.7185,
=-0.0004.
Similarly, by taking x = 0.4, 0.6, 0.8 we obtain
0.9686 + 1.5 • (-0.1243) +
•(-0.1842) = 0.7131,
=0.0050.
Taking x = 0.2, 0.4, 0.6, we extrapolate and get a much poorer result:
0.9980 + 2.5 • (-0.0294) +
•(-0.0949) = 0.7466,
=-0.0285.
(e) 0.386 4185, exact to 7S.
SECTION 19.4. Splines, page 810
Purpose. Interpolation of data (x
0
, ƒ
0
), • • •, (x
n
, ƒ
n
) by a (cubic) spline, that is, a twice
continuously differentiable function
g(x)
which in each of the intervals between adjacent nodes is given by a polynomial of third
degree at most,
on [x
0
, x
1
] by q
0
(x),
on [x
1
, x
2
] by q
1
(x),
••• ,
on [x
n1
, x
n
] by q
n1
(x).
Short Courses. This section may be omitted.
Comments on Content
Higher order polynomials tend to oscillate between nodes—the polynomial P
10
(x) in Fig.
431 is typical—and splines were introduced to avoid that phenomenon. This motivates
their application.
It  is  stated in the text that splines also  help lay the foundation of CAD (computer-
aided design).
If we impose the additional condition (3) with given k
0
and k
n
(tangent direction of the
spline at the beginning and at the end of the total interval considered), then for given data
the cubic spline is unique.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 19.4, page 815
2. Writing ƒ(x
j
) = ƒ
j
, ƒ(x
j+1
) = ƒ
j+1
, x - x
j
=F, x - x
j+1
=G, we get (6) in
the form
q
j
(x) = ƒ
j
c
j
2
G
2
(1 + 2c
j
F)
j+1
c
j
2
F
2
(1 - 2c
j
G)
+k
j
c
j
2
FG
2
+k
j+1
c
j
2
F
2
G.
If x = x
j
, then F = 0, so that because c
j
=1/(x
j+1
-x
j
),
q
j
(x
j
) = ƒ
j
c
j
2
(x
j
-x
j+1
)
2
j
.
2.5 • 1.5
2
1.5 • 0.5
2
0.5 • (-0.5)

2
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 307
C# Word - Insert Blank Word Page in C#.NET
specify where they want to insert (blank) Word document rotate Word document page, how to delete Word page NET, how to reorganize Word document pages and how
delete page from pdf file online; delete pages in pdf
C# PowerPoint - Insert Blank PowerPoint Page in C#.NET
where they want to insert (blank) PowerPoint document PowerPoint document page, how to delete PowerPoint page to reorganize PowerPoint document pages and how
add or remove pages from pdf; add and remove pages from pdf file online
308
Instructor’s Manual
Similarly, if x = x
j+1
, then G = 0 and
q
j
(x
j+1
) = ƒ
j+1
c
j
2
(x
j+1
-x
j
)
2
j+1
.
This verifies (4).
By differenting (6) we obtain
q
j
(x) = ƒ
j
c
j
2
[
2G(1 + 2c
j
F) + 2c
j
G
2
]
j+1
c
j
2
[
2F(1 - 2c
j
G) - 2c
j
F
2
]
+k
j
c
j
2
[
G
2
+2FG
]
+k
j+1
c
j
2
[
2FG + F
2
]
.
If  x = x
j
, then F = 0, and in the first  line  the  expression in the brackets [• • •]
reduces to
2G(1 + c
j
G) = 2(x
j
-x
j+1
)(1 +
)= 0.
In the second and fourth lines we obtain zero. There remains
q
j
(x
j
) = k
j
c
j
2
(x
j+1
-x
j
)
2
=k
j
.
Similarly, if x = x
j+1
, then G = 0 and
q
j
(x
j+1
) = ƒ
j+1
c
j
2
[
2(x
j+1
-x
j
) - 2c
j
(x
j+1
-x
j
)
2
]
+k
j+1
c
j
2
(x
j+1
-x
j
)
2
=0 + k
j+1
•1 = k
j+1
.
This verifies (5).
4. This derivation is simple and straightforward.
8. p
2
(x) = x
2
. [ƒ(x) - p
2
(x)]
=4x
3
-2x = 0 gives the points of maximum deviation
x= ±1/√2
and by inserting this, the maximum deviation itself,
ƒ(1/√2
) - p
2
(1/√2
) = 
1
_
4
-
1
_
2
=
1
_
4
.
For the spline g(x) we get, taking x  0,
[ƒ(x) - g(x)]
=4x
3
+2x - 6x
2
=0.
A solution is x = 1/2. The corresponding maximum deviation is
ƒ(
1
_
2
) - g(
1
_
2
) =
_
1
16
-(-
1
_
4
+2 •
1
_
8
) =
_
1
16
,
which is merely 25% of the previous value.
10. We obtain
q
0
=-
3
_
4
(x + 2)
2
+
3
_
4
(x + 2)
3
=3 + 6x +
_
15
4
x
2
+
3
_
4
x
3
q
1
=
3
_
4
(x + 1) +
3
_
2
(x + 1)
2
-
5
_
4
(x + 1)
3
=1 -
9
_
4
x
2
-
5
_
4
x
3
q
2
=1 -
9
_
4
x
2
+
5
_
4
x
3
q
3
=-
3
_
4
(x - 1) +
3
_
2
(x - 1)
2
-
3
_
4
(x - 1)
3
=3 - 6x +
_
15
4
x
2
-
3
_
4
x
3
.
x
j
-x
j+1
x
j+1
-x
j
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 308
How to C#: Cleanup Images
returned. Delete Blank Pages. Set property BlankPageDelete to true , blank pages in the document will be deleted. Remove Edges or Borders.
delete pages from pdf without acrobat; delete pages of pdf
VB.NET Create PDF Library SDK to convert PDF from other file
Dim outputFile As String = Program.RootPath + "\\" output.pdf" ' Create a new PDF Document object with 2 blank pages Dim doc As PDFDocument = PDFDocument
delete pages pdf online; delete a page in a pdf file
Instructor’s Manual
309
12. n = 3, h = 2, so that (14) is
Since k
0
=0 and k
3
=-12, the solution is k
1
=12, k
2
=12.
In (13) with j = 0 we have a
00
0
=1, a
01
=k
0
=0,
a
02
=
3
_
4
(9 - 1) -
1
_
2
(12 + 0) = 0
a
03
=
2
_
8
(1 - 9) +
1
_
4
(12 + 0) = 1.
From  this  and,  similarly,  from (13) with j = 1  and j = 2 we get the spline  g(x)
consisting of the three polynomials (see the figure)
q
0
(x) = 1 + x
3
(0  x 2)
q
1
(x) = 9 + 12(x - 2) + 6(x - 2)
2
-2(x - 2)
3
=25 - 36x + 18x
2
-2x
3
(2  x  4)
q
2
(x) = 41 + 12(x - 4) - 6(x - 4)
2
=-103 + 60x - 6x
2
(4  x  6).
Section 19.4. Spline in Problem 12
14. q
0
(x) = x
3
,
q
1
(x) = 1 + 3(x - 1) + 3(x - 1)
2
-(x - 1)
3
q
2
(x) = 6 + 6(x - 2) - 2(x - 2)
3
16. 3x/
π
-4x
3
/
π
3
18. The purpose of the experiment  is  to  see that the advantage of  the  spline  over  the
polynomial increases drastically with m. The greatest deviation of p
m
occurs at the
ends. Formulas for the p
m
as a CAS will give them are
p
4
(x) = 1 -
5
_
4
x
2
+
1
_
4
x
4
p
6
(x) = 1 -
_
49
36
x
2
+
_
7
18
x
4
-
_
1
36
x
6
p
8
(x) = 1 -
_
205
144
x
2
+
_
91
192
x
4
-
_
5
96
x
6
+
_
1
576
x
8
and so on.
20. Team Project.
(b) x(t) =
1
_
2
t+
5
_
2
t
2
-2t
3
, y(t) =
1
_
2
t+ (
1
_
4
√3
-1)t
2
+(
1
_
2
-
1
_
4
√3
)t
3
(c) x(t) = t + 2t
2
-2t
3
, y(t) = t + (
1
_
2
√3
-2)t
2
+(1 -
1
_
2
√3
)t
3
Note that the tangents in (b) and (c) are not parallel.
SECTION 19.5. Numeric Integration and Differentiation, page 817
Purpose. Evaluation  of  integrals  of  empirical  functions,  functions  not  integrable  by
elementary methods, etc.
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
x
y
=
3
_
2
2
0
) = 60
=
3
_
2
3
1
) = 48.
k
2
4k
2
+k
3
k
0
+4k
1
+
k
1
+
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 309
VB.NET PDF: Get Started with PDF Library
Auto Fill-in Field Data. Field: Insert, Delete, Update Field. RootPath + "\\" output.pdf" ' Create a new PDF Document object with 2 blank pages Dim doc
delete a page from a pdf online; delete page from pdf file
310
Instructor’s Manual
Main Content, Important Concepts
Simpson’s rule (7) (most important), error (8), (10)
Trapezoidal rule (2), error (4), (5)
Gaussian integration
Degree of precision of an integration formula
Adaptive integration with Simpson’s rule (Example 6)
Numerical differentiation
Short Courses. Discuss and apply Simpson’s rule.
Comments on Content
The range of numerical integration includes empirical functions, as measured or recorded
in experiments, functions that cannot be integrated by the usual methods, or functions that
can be integrated by those methods but lead to expressions whose computational evaluation
would be more complicated than direct numerical integration of the integral itself.
Simpson’s rule approximates the integrand by quadratic parabolas. Approximations by
higher order polynomials are possible, but lead to formulas that are generally less practical.
Numerical  differentiation  can  sometimes  be  avoided  by  changing  the  mathematical
model of the problem.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 19.5, page 828
2. Let  A
j
and  B
j
be  lower  and  upper  bounds  for  ƒ  in  the  jth  subinterval.  Then 
A J  B, where A = hA
j
and B = hB
j
. In Example 1 the maximum and minimum
of  the  integrand  in  a  subinterval  occur  at  the  ends. Hence  we  obtain  A and  B by
choosing the left and right endpoints, respectively, of each subinterval instead of the
midpoints as in (1). Answer: 0.714  J  0.778, rounded to 3S.
4. The first term, 1/20, results from (1 +
1
_
2
)• 0.1/3. We obtain
+
5
j=1
+
4
j=1
=0.6931502.
The 7S-exact value is 0.6931472.
6. 1.5576070 (8S-exact value 1.5574077)
8. 0.9080057 (8S-exact 0.9084218)
10. J
h/2
+
h/2
=1.5574211 - 0.0000124 = 1.5574087 (8S-exact 1.5574077)
12. J
h/2
+
h/2
=0.9083952 + 0.0000260 = 0.9084212
14. From (5) and the values in Prob. 13 we obtain
0.94583 +
1
_
3
(0.94583 - 0.94508) = 0.94608
which is exact to 5S.
16. From (10) and Prob. 15 we obtain
0.94608693 +
_
1
15
(0.94608693 - 0.94614588) = 0.94608300
which is exact to 6S, the error being 7 units of the 8th decimal.
18. We obtain
_
1
24
(
4
5
j=1
sin (
1
_
4
j-
1
_
8
)
2
+2
4
k=1
sin
_
1
16
k
2
+sin
_
25
16
)
=0.545941.
The exact 6S-value is 0.545962.
1
1 + 0.2j
1
15
1

0.9 + 0.2j
2
15
1
20
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 310
Instructor’s Manual
311
20. h
1
_
2
0
+
1
+• •• +
n1
+
1
_
2
n
 [(b - a)/n]nu = (b - a)u. This is similar to the
corresponding proof for Simpson’s rule given in the text.
22. Since the cosine is even, we can take terms together,
π
/2
0
cos x dx =
1
_
2
π
/2
π
/2
cos x dx =
1
1
cos
1
_
2
π
tdt
[2A
1
cos
1
_
2
π
t
1
+2A
2
cos
1
_
2
π
t
2
+A
3
•1] = 1.00000 00552.
24. x = (t + 1)/1.6 gives x = 0 when t = -1 and x = 1.25 when t = 1. Also dx = dt/1.6.
The computation gives 0.5459627. The 7S-exact value is 0.5459623. This is the value
of the Fresnel integral S(x) at x = 1.25.
26. Team  Project. The factor 2
4
= 16  comes in because we have  replaced h by 
1
_
4
h,
giving for h
2
now (
1
_
4
h)
2
=
_
1
16
h
2
. In  the next step (with h/8) the error 
43
has  the
factor 1/(2
6
-1) =
_
1
63
, etc.
For ƒ(x) = e
x
the table of J and 
values is
J
11
=1.135335
21
=-0.066596
J
21
=0.935547
J
22
=0.868951
31
=-0.017648
32
=-0.000266
J
31
=0.882604
J
32
=0.864956
J
33
=0.864690
Note that J
33
is exact to 4D.
For ƒ(x) =
1
_
4
π
x
4
cos
1
_
4
π
xthe table is
J
11
=0
21
=0.185120
J
21
=0.555360
J
22
=0.74048
31
=0.168597
32
=0.03262
J
31
=1.06115
J
32
=1.22975
J
33
=1.26236
41
=0.049142
42
=0.001864
43
=-0.00004
J
41
=1.20857
J
42
=1.25771
J
43
=1.25958
J
44
=1.25953
Note that J
44
is exact to 5D.
28. 0.240, which is not exact. It can be shown that the error term of the present formula
is h
3
ƒ
(4)
(
)/12, whereas that of (15) is h
4
ƒ
(5)
(
)/30, where x
2
-h <
<x
2
+h. In
our case this gives the exact value 0.240 + 0.016 = 0.256 and 0.256 + 0 = 0.256,
respectively.
30. Differentiating (14) in Sec. 19.3 with respect to r and using dr = dx/h we get
=hƒ
(x) 
∆ƒ
0
+
2
ƒ
0
+
3
ƒ
0
+• •• .
Now x = x
0
gives r = (x - x
0
)/h = 0 and the desired formula follows.
SOLUTIONS TO CHAP. 19 REVIEW QUESTIONS AND PROBLEMS, page 830
16. -0.35287 • 10
0
 0.12748 •10
4
 -0.61400 • 10
-2
 0.24948 • 10
2
 0.33333 • 10
0
,
0.12143 • 10
2
18. 8.2586, 8.258, 9.9, impossible
20. 199.98, 0.02; 199.98, 0.020002
22. -7.9475  d  -7.9365
3r
2
-6r + 2

3!
2r - 1
2!
dƒ(x)
dr
π
4
π
4
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 311
24.
r
(a
2
) =
=
=
2
r
(a
)
26. Because g
(x) is small (0.038) near the solution 0.739085.
28. 0.739. As mentioned before, this method is good for starting but should not be used
once one is close to the solution.
30. 2 - 3x + 2x
3
if -1  x  1, 1 + 3(x - 1) + 6(x - 1)
2
-(x - 1)
3
if 1  x  3, 23 + 15(x - 3) - (x - 3)
3
if 3  x  5
32. J
0.5
=0.90266, J
0.25
=0.90450, 
0.25
=0.00012
a - a
a
2a
a
a - a
a
a + a
a
a
2
-a
2
a
2
312
Instructor’s Manual
im19.qxd  9/21/05  1:10 PM  Page 312
CHAPTER 20 Numeric Linear Algebra
SECTION 20.1. Linear Systems: Gauss Elimination, page 833
Purpose. To explain the Gauss elimination, which is a solution method for linear systems
of equations by systematic elimination (reduction to triangular form).
Main Content, Important Concepts
Gauss elimination, back substitution
Pivot equation, pivot, choice of pivot
Operations count, order [e.g., O(n
3
)]
Comments on Content
This section is independent of Chap. 7 on matrices (in particular, independent of Sec. 7.3,
where the Gauss elimination is also considered).
Gauss’s method and its variants (Sec. 20.2) are the most important solution methods
for those systems (with matrices that do not have too many zeros).
The  Gauss–Jordan  method  (Sec.  20.2)  is  less  practical  because  it  requires  more
operations than the Gauss elimination.
Cramer’s rule (Sec. 7.7) would be totally impractical in numeric work, even for systems
of modest size.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 20.1, page 839
2. x
1
=0.65x
2
, x
2
arbitrary. Both equations represent the same straight line.
4. x
1
=0, x
2
=-3
6. x
1
=(30.6 + 15.48x
2
)/25.38, x
2
arbitrary
8. No solution; the matrix obtained at the end is
Y
Z
.
10. x
1
=0.5, x
2
=-0.5, x
3
=3.5
12. x
1
=0.142857, x
2
=0.692308, x
3
=-0.173913
14. x
1
=1.05, x
2
=0, x
3
=-0.45, x
4
=0.5
16. Team  Project. (a) (i)  a  1  to  make  D = a - 1   0;  (ii)  a = 1,  b = 3; 
(iii) a = 1, b  3.
(b) x
1
=
1
_
2
(3x
3
-1), x
2
=
1
_
2
(-5x
3
+7), x
3
arbitrary is the solution of the first system.
The second system has no solution.
(c) det A = 0 can change to det A  0 because of roundoff.
(d) (1 - 1/
)x
2
=2 - 1/
eventually becomes x
2
/
1/
, x
2
=1, 
x
1
=(1 - x
2
)/
0. The exact solution is x
1
=1/(1 -
), x
2
=(1 - 2
)/(1 -
).
We obtain it if we take x
1
+x
2
=2 as the pivot equation.
(e) The exact solution is x
1
=1, x
2
=-4. The 3-digit calculation gives x
2
=-4.5,
x
1
=1.27 without pivoting and x
2
=-6, x
1
=2.08 with pivoting. This shows that
2
-3
5
1
8
0
3
-4
0
5
0
0
313
im20.qxd  9/21/05  1:21 PM  Page 313
Documents you may be interested
Documents you may be interested