c# pdf reader dll : Cut pages from pdf reader control Library system azure asp.net .net console solution_manual_of_advanced_engineering_mathematics_by_erwin_kreyszig_9th_edition-134-part234

4. The solution is y = e
x2
. The computation gives
x
n
y
n
Error
10
6
0.4
1.173518
-7
0.5
1.284044
-19
0.6
1.433364
-35
0.7
1.632374
-59
0.8
1.896572
-92
0.9
2.248046
-139
1.0
2.718486
-205
6. The comparison shows that in the present case, RK is better. The comparison is fair
since we have four evaluations per step for RK, but only two for AM. The  errors are:
x
0.4
0.6
0.8
1.0
AM
-0.7
10
5
-3.5
10
5
-9.2
10
5
-20.5
10
5
RK
0.1
105
0.8
105
4.0
105
17.5
105
8. The solution is y
2
-x
2
=8. Computation gives:
x
n
y
n
Error
106
1.2
3.07246
-0.02
1.4
3.15595
-0.04
1.6
3.24962
-0.06
1.8
3.35261
-0.8
2.0
3.46410
-1.3
2.2
3.58330
-1.6
2.4
3.70945
-1.7
2.6
3.84188
-1.7
2.8
3.97995
-1.6
3.0
4.12311
-1.5
10. The solution is y =
1
_
2
tanh 2x. Computation gives:
x
n
y
n
Exact
Error
10
6
0.1
0.98686
0.098688
1
0.2
0.189971
0.189974
3
0.3
0.268519
0.268525
6
0.4
0.332007
0.332018
11
0.5
0.380726
0.380797
71
0.6
0.416701
0.416828
127
0.7
0.442532
0.442676
144
0.8
0.460706
0.460834
128
0.9
0.473306
0.473403
97
1.0
0.481949
0.482014
65
334
Instructor’s Manual
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 334
Cut pages from pdf reader - remove PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Provides Users with Mature Document Manipulating Function for Deleting PDF Pages
delete pages from pdf document; delete pages of pdf online
Cut pages from pdf reader - VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Visual Basic Sample Codes to Delete PDF Document Page in .NET
delete blank page in pdf; cut pages from pdf preview
14. y = e
x2
. Some of the values and errors are:
x
n
y
n
(h = 0.05)
Error 10
6
y
n
(h = 0.1)
Error
10
6
0.1
1.010050
1.01005
0.2
1.040817
-6
1.040811
0.3
1.094188
-14
1.094224
-50
0.4
1.173535
-24
1.173623
-112
0.5
1.284064
-38
1.284219
-194
0.6
1.433388
-58
1.433636
-307
0.7
1.632404
-87
1.632782
-466
0.8
1.896612
-131
1.897175
-694
0.9
2.248105
-197
2.248931
-1023
1.0
2.718579
-297
2.719785
-1503
The errors differ by a factor 4 to 5, approximately.
SECTION 21.3. Methods for Systems and Higher Order ODEs, page 902
Purpose. Extension of the methods in Sec. 21.1 to first-order systems and to higher order
ODEs.
Content
Euler’s method for systems (5)
Classical Runge–Kutta method extended to systems (6)
Runge–Kutta–Nyström method (7)
Short  Courses. Discuss  merely  Runge–Kutta  (6),  which  shows  that  this  “vectorial
extension” of the method is conceptually quite simple.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 21.3, page 908
2. The solution is y
1
=e
2x
+e
4x
, y
2
=e
2x
-e
4x
. The computation is
x
n
y
1,n
Error
y
2,n
Error
0.1
1.4
0.0890
0.2
-0.0516
0.2
1.00
0.1196
0.28
-0.0590
0.3
0.728
0.1220
0.296
-0.0484
0.4
0.5392
0.1120
0.2800
-0.0326
0.5
0.4054
0.0978
0.2499
-0.0174
The figure shows (for x = 0, • • • , 1) that these values give a qualitatively correct
impression,  although  they  are  rather  inaccurate.  Note  that  the  error  of  y
1
is  not
monotone.
Instructor’s Manual
335
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 335
C# PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in C#.net
C#.NET PDF Library - Copy and Paste PDF Pages in C#.NET. Easy to C#.NET Sample Code: Copy and Paste PDF Pages Using C#.NET. C# programming
delete page pdf acrobat reader; delete page from pdf acrobat
VB.NET PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in vb.
C:\test1.pdf") Dim pdf2 As PDFDocument = New PDFDocument("C:\test2.pdf") Dim pageindexes = New Integer() {1, 2, 4} Dim pages = pdf.DuplicatePage(pageindexes
delete pages from pdf acrobat; cut pages from pdf online
4. Solution y
1
=2e
x
, y
2
=2e
x
(see also Example 3 in Sec. 4.3). The computation is
x
n
y
1,n
Error
y
2,n
Error
0.1
2.2
0.0104
1.8
0.0097
0.2
2.42
0.0228
1.62
0.0175
0.3
2.662
0.0378
1.458
0.0236
0.4
2.9282
0.0554
1.3122
0.0284
0.5
3.2210
0.0764
1.1810
0.0321
0.6
3.5431
0.1011
1.0629
0.0347
0.7
3.8974
0.1302
0.95659
0.03659
0.8
4.2872
0.1638
0.86093
0.03773
0.9
4.7159
0.2033
0.77484
0.03830
1.0
5.1875
0.2491
0.69736
0.03840
The figure illustrates that the error of y
1
is monotone increasing and is positive (the
points lie below that curve), and similarly for y
2
.
Section 21.3. Solution curves and computed values (the dots) in Problem 4
6. The system is y
1
=y
2
, y
2
=y
1
+x, y
1
(0) = 1, y
2
(0) = -2. The exact solution is
y= y
1
=e
x
-x; hence y
=y
2
=-e
x
-1. The computation is
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
5
4
3
2
1
y
1
y
2
336
Instructor’s Manual
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
2
1.5
1
0.5
0
x
y
2
y
1
Section 21.3. Solution curves and computed values in Problem 2
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 336
VB.NET PDF copy, paste image library: copy, paste, cut PDF images
Copy, paste and cut PDF image while preview without adobe reader component installed. Image resize function allows VB.NET users to zoom and crop image.
delete pages of pdf reader; delete blank pages in pdf
C# PDF copy, paste image Library: copy, paste, cut PDF images in
C#.NET PDF SDK - Copy, Paste, Cut PDF Image in C#.NET. C#.NET Demo Code: Cut Image in PDF Page in C#.NET. PDF image cutting is similar to image deleting.
copy pages from pdf to new pdf; copy page from pdf
x
n
y
1,n
Error
y
2,n
Error
0.1
0.8
0.0048
-1.9
-0.0048
0.2
0.61
0.0087
-1.81
-0.0087
0.3
0.429
0.0118
-1.729
-0.0118
0.4
0.2561
0.0142
-1.6561
-0.0142
0.5
0.0905
0.0160
-1.5905
-0.0160
Section 21.3. Solution curves in Problem 6.
Computed values lie practically on the curves.
10. The error has decreased by about a factor 10
5
. The computation is:
x
n
y
1,n
Error 10
6
y
2,n
Error 10
6
0.1
0.804837500
-0.082
-1.90483750
0.08
0.2
0.618730902
-0.15
-1.81873090
0.15
0.3
0.440818422
-0.20
-1.74081842
0.20
0.4
0.270320289
-0.24
-1.67032029
0.24
0.5
0.106530935
-0.27
-1.60653093
0.27
12. Division by x gives y
+y
/x + y = 0. The system is y
1
=y
2
, y
2
=y
=-y
2
/x - y
1
.
Because of the factor 1/x we have to choose x
0
0. The computation gives, with the
initial values taken from Ref. [GR1] in App. 1:
x
n
J
0
(x
n
)
J
0
(x
n
)
106
Error of J
0
(x
n
)
1
0.765198
-0.440051
0
1.5
0.511903
-0.558002
-76
2
0.224008
-0.576897
-117
2.5
-0.048289
-0.497386
-95
3
-0.260055
-0.339446
+3
3.5
-0.380298
-0.137795
170
Section 21.3. Solution curves in Problem 12.
Computed values lie practically on the curves.
J
J
0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
–0.2
–0.4
–0.6
1.5
2
2.5
3
3.5
0
'
x
y
2
y
1
x
1
0
0.5
–1
–0.5
–1.5
–2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Instructor’s Manual
337
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 337
VB.NET PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in vb.
Page: Insert PDF Pages. |. Home ›› XDoc.PDF ›› VB.NET PDF: Insert PDF Page. Add and Insert Multiple PDF Pages to PDF Document Using VB.
delete pdf pages online; delete pages on pdf file
C# PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in C#.net
doc2.Save(outPutFilePath); Add and Insert Multiple PDF Pages to PDF Document Using C#. Add and Insert Blank Pages to PDF File in C#.NET.
delete pages from a pdf in preview; cut pages from pdf file
14. The error is reduced very substantially, by about a factor 1000. The computation is:
x
n
y
1,n
Error
104
y
2,n
Error
104
0.1
1.489133
-0.82
0.148333
0.78
0.2
1.119760
-1.11
0.220888
1.03
0.3
0.850119
-1.13
0.247515
1.03
0.4
0.651327
-1.02
0.247342
0.90
0.5
0.503301
-0.87
0.232469
0.75
16.
106  Error
x
n
y
n
k
1
k
2
k
3
k
4
of y
n
1.0
0.765 198 -0.081 287
-0.056 989 -0.061 848 -0.034 604
0
1.5
0.511 819 -0.034 970
-0.007 296 -0.011 250 +0.015 740
+9
2.0
+0.223 946 +0.016 098
+0.041 840 +0.038 979
0.061 098
-55
2.5
-0.048 241
0.061 767
0.080 770
0.079 042
0.092 562
-143
3.0
-0.259 845
0.093 218
0.102 154
0.101 466
0.104 389
-207
3.5
-0.379 914
-214
In the present case the errors of the two methods are of the same order of magnitude.
An exact comparison is not possible, since the errors change sign in a different fashion
in each method.
18. This gives the second solution (y = x ln x + 1) in Example 3 of Sec. 5.4, which has
a logarithmic term. (The first solution is y = x.) For RKN we write the ODE as
y
=(x
2
-x)
1
(xy
-y).
We choose x
0
=1/2, between the critical points 0 and 1, and restrict the computation
to four steps, to avoid reaching x = 1. The computation is:
x
n
y
n
y
n
10
5
Error of y
n
0.5
0.653426
0.306853
0
0.6
0.693512
0.489173
-0.8
0.7
0.750337
0.643313
-0.9
0.8
0.821492
0.776823
-0.7
0.9
0.905188
0.894503
-1.3
20. CAS Experiment. (b) A general answer seems difficult to give, since the form of
the coefficients, their variability, and other general properties are essential.
(c) Elimination of the first derivative tends to complicate the ODE, so that one may
lose more than gain in using the simpler algorithm.
SECTION 21.4. Methods for Elliptic PDEs, page 909
Purpose. To explain numerical methods for the Dirichlet problem involving the Laplace
equation, the typical representative of elliptic PDEs.
Main Content, Important Concepts
Elliptic, parabolic, hyperbolic equations
Dirichlet, Neumann, mixed problems
Difference analogs (7), (8) of Poisson’s and Laplace’s equations
338
Instructor’s Manual
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 338
C# PDF remove image library: remove, delete images from PDF in C#.
NET comment annotate PDF, VB.NET delete PDF pages, VB.NET Able to cut and paste image into another PDF PDF image in preview without adobe PDF reader component.
cut pages from pdf reader; delete pages out of a pdf
How to C#: Basic SDK Concept of XDoc.PDF for .NET
example, you may easily create, load, combine, and split PDF file(s), and add, create, insert, delete, re-order, copy, paste, cut, rotate, and save PDF page(s
delete blank page from pdf; delete page on pdf reader
Coefficient scheme (9)
Liebmann’s method of solution (identical with Gauss–Seidel, Sec. 20.3)
Peaceman–Rachford’s ADI method (15)
Short Courses. Omit the ADI method.
Comments on Content
Neumann’s  problem and the mixed problem  follow  in  the  next  section,  including  the
modification in the case of irregular boundaries.
The distinction between the three kinds of PDEs (elliptic, parabolic, hyperbolic) is not
merely  a formal  matter because the solutions of  the  three types behave  differently  in
principle, and the boundary and initial conditions are different; this necessitates different
numerical methods, as we shall see.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 21.4, page 916
2. Gauss gives the values of the exact solution u(x, y) = x
3
-3xy
2
. Gauss–Seidel needs
about 10 steps for producing 5S-values:
n
u
11
u
21
u
12
u
22
1
50.25
44.062
31.062
5.031
2
19.031
12.516
-0.4845
-10.742
3
3.2579
4.6290
-8.3710
-14.686
4
-0.6855
2.6571
-10.343
-15.672
5
-1.6715
2.1641
-10.836
-15.918
6
-1.9180
2.0410
-10.959
-15.980
7
-1.9795
2.0101
-10.990
-15.995
8
-1.9950
2.0025
-10.998
-15.999
9
-1.9989
2.0005
-11.000
-16.000
10
-1.9999
2.0000
-11.000
-16.000
It is interesting that it takes only 4 or 5 steps to turn the values away from the starting
values to values that are already relatively close to the respective limits.
4. The values of the exact solution of the Laplace equation are
u(1, 1) = -4,
u(2, 1) = u(1, 2) = -7,
u(2, 2) = -64.
Gauss  gives  -2,  -5,  -5,  -62.  Corresponding  errors  are  -2,  -2,  -2,  -2.
Gauss–Seidel needs about 10 steps for producing 5S-values:
n
u
11
u
21
u
12
u
22
1
50.50
48.625
48.625
-35.188
2
24.812
8.4060
8.4060
-55.297
3
4.7030
-1.648
-1.648
-60.324
4
-0.32400
-4.162
-4.162
-61.581
5
-1.5810
-4.790
-4.790
-61.895
6
-1.8950
-4.948
-4.948
-61.974
7
-1.9740
-4.987
-4.987
-61.994
8
-1.9935
-4.997
-4.997
-61.998
9
-1.9985
-4.999
-4.999
-62.000
10
-1.9995
-5.000
-5.000
-62.000
Instructor’s Manual
339
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 339
6. 165, 165, 165, 165 by Gauss. The Gauss–Seidel computation gives
n
u
11
u
21
u
12
u
22
1
132.50
140.62
140.62
152.81
2
152.81
158.90
158.90
161.95
3
161.95
163.48
163.48
164.24
4
164.24
164.62
164.62
164.81
5
164.81
164.90
164.90
164.95
6
164.95
164.98
164.98
164.99
7
164.99
165.00
165.00
165.00
8
165.00
165.00
165.00
165.00
8. 6 steps. Some results are
10. u
11
=92.86, u
21
=90.18, u
12
=81.25, u
22
=75.00, u
13
=57.14,
u
23
=47.32, u
31
=u
11
, etc., by symmetry.
12. All  the  isotherms  must  begin  and  end  at  a  corner.  The  diagonals  are  isotherms 
u= 25, because of the data obtained and for reasons of symmetry. Hence we obtain
a qualitative picture as the figure shows.
In Prob. 7 the situation is similar.
Section 21.4. Problem 12
14. This shows the importance of good starting values; it then does not take long until
the approximations come close to the solution. A rule of thumb is to take a rough
estimate of the average of the  boundary values  at the points  that enter  the  linear
system. By starting from 0 we obtain
[0.09472 0.10148 0.31798 0.32136]
(Step 3)
[0.10740 0.10782 0.32432 0.32454]
(Step 5).
16. Step 1. First come rows j = 1, j = 2; for these, (14a) is
37.5°
25°
12.5°
(Step 2)
(Step 4)
(Step 6)
(Step 10)
[93.75 90.625 65.625 64.0625]
[87.8906 87.6953 62.6953 62.5976]
[87.5244 87.5122 62.5122 62.5061]
[87.5001 87.5000 62.5000 62.5000]
340
Instructor’s Manual
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 340
Six of the boundary values are zero, and the two on the upper edge are
u
13
=u
23
=√3
/2 = 0.866 025.
Also, on the right we substitute the starting values 0. With this, our four equations
become
From the first two equations,
u
11
=0,
u
21
=0
and from the other two equations,
u
12
=0.288 675,
u
22
=0.288 675.
Step 1. Now come columns; for these, (14b) is
With the boundary values and the previous solution on the right, this becomes
The solution is
u
11
=0.076 98
u
21
=0.076 98
u
12
=0.307 92
u
22
=0.307 92.
Step 2. Rows. We can use the previous equations, changing only the right sides:
-0.307 92
-0.307 92
-0.866 025 - 0.076 98
-0.866 025 - 0.076 98
u
21
=
4u
21
=
u
22
=
4u
22
=
-4u
11
+
u
11
-
-4u
12
+
u
12
-
0
-0.866 025 - 0.288 675
0
-0.866 025 - 0.288 675.
u
12
=
4u
12
=
u
22
=
4u
22
=
-4u
11
+
u
11
-
-4u
21
+
u
21
-
u
10
-4u
11
+u
12
=-u
01
-u
21
u
11
-4u
12
+u
13
=-u
02
-u
22
u
20
-4u
21
+u
22
=-u
11
-u
31
u
21
-4u
22
+u
23
=-u
12
-u
32
.
i= 1, j = 1.
j= 2.
i= 2, j = 1.
j= 2.
0
0
-0.866 025
-0.866 025.
u
21
=
4u
21
=
u
22
=
4u
22
=
-4u
11
+
u
11
-
-4u
12
+
u
12
-
u
01
-4u
11
+u
21
=-u
10
-u
12
u
11
-4u
21
+u
31
=-u
20
-u
22
u
02
-4u
12
+u
22
=-u
11
-u
13
u
12
-4u
22
+u
32
=-u
21
-u
23
.
j= 1, i = 1.
i= 2.
j= 2, i = 1.
i= 2.
Instructor’s Manual
341
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 341
Solution:
u
11
=u
21
=0.102 640,
u
12
=u
22
=0.314 335.
Step 2. Columns. The equations with the new right sides are
Final result (solution of these equations):
u
11
=0.106 061
u
21
=0.106 061
u
12
=0.321 605
u
22
=0.321 605.
Exact 3D values:
u
11
=u
21
=0.108,
u
12
=u
22
=0.325.
18. CAS Project. (b) The solution of the linear system (rounded to integers), with the
values arranged as the points in the xy-plane, is
Twenty steps gave accuracies of 3S–5S, with slight variations between the components
of the output vector.
SECTION 21.5. Neumann and Mixed Problems. Irregular Boundary, 
page 917
Purpose. Continuing  our  discussion of  elliptic PDEs, we  explain the ideas needed for
handling Neumann and mixed problems and the modifications required when the domain
is no longer a rectangle.
Main Content, Important Concepts
Mixed problem for a Poisson equation (Example 1)
Modified stencil (6) (notation in Fig. 459)
Comments on Content
Neumann’s problem can be handled as explained in Example 1 on the mixed problem.
In all the cases of an elliptic PDE we need only one boundary condition at each point
(given u or given u
n
).
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 21.5, page 921
6. 0 = u
01,x
=
(u
11
-u
1,1
) gives u
1,1
=u
11
. Similarly, u
41
=u
21
+3 from the
condition on the right edge, so that the equations are
1
2h
110
75
75
110
157
125
125
157
170
145
145
170
160
138
138
160
-0.102 640
-0.866 025 - 0.314 335
-0.102 640
-0.866 025 - 0.314 335.
u
12
=
4u
12
=
u
22
=
4u
22
=
-4u
11
+
u
11
-
-4u
21
+
u
21
-
342
Instructor’s Manual
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 342
u
01
=-0.25, u
11
=0, u
21
=0.75, u
31
=2; this agrees with the values of the exact
solution u(x, y) = x
2
-y
2
of the problem.
8. The exact solution of the Poisson equation is u = x2y2. The approximate solution
results from Au = b, where
A=
S
T
,
b=
S
T
where the six equations correspond to P
11
, P
21
, P
31
, P
12
, P
22
, P
32
, in our usual order.
The components of b are of the form a - c with a resulting from 2(x
2
+y
2
) and c
from  the  boundary  values;  thus,  4  - 0  = 4,  10  - 0  = 10,  20  - 12  = 8, 
10 - 9 = 1, 16 - 36 = -20, 26 - 81 - 48 = -103. The solution of this system
agrees  with  the  values  obtained  at  the  P
jk
from  the  exact  solution,  u
11
= 1, 
u
21
=u
12
=4, u
22
=16, and u
31
=9, u
32
=36 on the boundary. u
41
=u
21
+12
and u
42
=u
22
+48 produced entries 2 in A and -12 and -48 in b.
10. Exact solution u = 9y sin
1
_
3
π
x. Linear system Au = b, where
A=
S
T
,
b=
S
T
a= -8.54733, c = -√243
=-15.5885. The solution of this system is (exact values
of u in parentheses)
u
11
=u
21
=8.46365 (exact 
9
_
2
√3
=7.79423)
u
12
=u
22
=16.8436 (exact 9√3
=15.5885)
u
13
=u
23
=24.9726 (exact 
_
27
2
√3
=23.3827).
12. Let v denote the unknown boundary potential. Then v occurs in Au = b, where
A=
W
X
,
b=
W
X
.
0
-v
-v
-
8
_
3
v
0
1
1
-4
1
0
-4
2
_
3
1
-4
0
2
_
3
-4
1
1
0
a
a
2a
2a
3a + c
3a + c
0
0
0
1
1
-4
0
0
1
0
-4
1
0
1
1
-4
0
2
1
0
-4
1
2
0
1
-4
0
1
0
0
-4
1
1
0
0
0
4
10
8
1
-20
-103
0
0
1
0
1
-4
0
1
0
1
-4
2
1
0
0
-4
1
0
0
1
-4
0
0
1
1
-4
2
0
1
0
-4
1
0
1
0
0
+0.75 = 0.5
-1.25 - 3 = -6.5.
-1
-0.25
-1
-2.25
=
=
u
31
=
4u
31
=
+
-
u
21
4u
21
2u
21
+
-
2u
11
4u
11
u
11
-4u
01
+
u
01
-
Instructor’s Manual
343
im21.qxd  9/21/05  1:41 PM  Page 343
Documents you may be interested
Documents you may be interested