c# pdf reader dll : Delete a page from a pdf without acrobat software control project winforms web page azure UWP solution_manual_of_advanced_engineering_mathematics_by_erwin_kreyszig_9th_edition-136-part236

354
Instructor’s Manual
Comment on Concepts and Method
The given form of the problem involves inequalities. By introducing slack variables we
convert the problem to the normal form. This is a linear system of equations. The initial
simplex table is its augmented matrix. It is transformed by first selecting the column of
a pivot and then the row of that pivot. The rules for this are entirely different from those
for pivoting in connection with solving a linear system of equations. The selection of a
pivot  is followed by  a process  of elimination by row operations similar  to that  in  the
Gauss–Jordan method (Sec. 7.8). This is the first step, leading to another simplex table
(another  augmented  matrix). The next  step  is  done by  the same rules,  and so on. The
process comes to an  end when the first row of the  simplex table obtained contains no
more negative entries. From this final simplex table one can read the optimal solution of
the  problem  because  the  first  row  corresponds  to  the  objective  function  ƒ(x)  to  be
maximized (or minimized).
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 22.3, page 946
2. From the given data we have the augmented matrix (the initial simplex table)
T
0
=
Y
Z
.
The pivot is 4 since 1600/4 < 1200/2. The indicated calculations give
T
1
=
Y
Z
The pivot is 2 in Row 2. The indicated calculations give
T
2
=
Y
Z
This shows that the solution is
ƒ(
)= 500.
4. From the given data we obtain the augmented matrix
T
0
=
W
X
.
0
4.8
9.9
0.2
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
-1
1
1
-1
-3
1
0
1
-2
1
10
0
1
0
0
0
400
2
1200
4
Row 1 +
1
_
4
Row 2
Row 2
Row 3 -
2
_
2
Row 2.
500
400
1200
1
_
8
-
1
_
2
3
_
2
1
_
4
1
-1
0
2
0
0
0
4
1
0
0
Row 1 +
1
_
4
Row 3
Row 2 -
2
_
4
Row 3
Row 3.
400
400
1600
1
_
4
-
1
_
2
1
0
1
0
-
1
_
2
2
2
0
0
4
1
0
0
0
1200
1600
0
0
1
0
1
0
-1
3
2
-1
2
4
1
0
0
im22.qxd  9/21/05  1:53 PM  Page 354
Delete a page from a pdf without acrobat - remove PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Provides Users with Mature Document Manipulating Function for Deleting PDF Pages
delete pages from a pdf online; add and remove pages from a pdf
Delete a page from a pdf without acrobat - VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Visual Basic Sample Codes to Delete PDF Document Page in .NET
reader extract pages from pdf; copy page from pdf
Instructor’s Manual
355
The pivot is 10. The indicated calculations give
T
1
=
W
X
The next pivot is 1 in Row 4 and Column 3. The indicated calculations give
T
2
=
W
X
The last pivot needed is 19/10 in Row 2 and Column 4. We obtain
T
3
=
W
X
Hence a solution of our problem is
ƒ(
)= ƒ(0.8, 2.1, 1.9) = 9.8.
Actually, all solutions are
(x
1
, 2.5 - 0.5x
1
, 2.3 - 0.5x
1
)
where x
1
is arbitrary, satisfying 0  x
1
0.8, thus giving a straight segment with
endpoints (0, 2.5, 2.3) and (0.8, 2.1, 1.9), where x
1
=0.8 results from solving the
system of three equations of the constraints taken with equality signs. The reason for
the nonuniqueness is that the plane ƒ(x
1
, x
2
, x
3
) = 9.8 contains an edge of the region
to which x
1
, x
2
, x
3
are restricted, whereas in general it will have just a single point
(a vertex) in common with that region.
6. The matrices and pivot selections are
T
0
=
W
X
60/4 = 15 < 20/1 = 20, pivot 4
0
60
20
30
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
20
5
0
3
10
4
1
0
-4
3
2
2
1
0
0
0
3.61
19/10
2.1
1
8
10
Row 1 + 2 Row 2
Row 2
Row 3 -
_
10
19
Row 2
Row 4 +
_
10
19
Row 2
9.8
3.61
8
2.1
1
-1
_
10
19
_
9
19
0
-
_
1
10
_
20
19
-
_
1
19
2
1
-
_
10
19
_
10
19
0
_
19
10
0
0
0
0
0
1
0
0
10
0
1
0
0
0
Row 1 + 3 Row 4
Row 2 - Row 4
Row 3
Row 4
2.58
3.61
9.9
0.2
3
-1
0
1
1
_
5
-
_
1
10
1
0
0
1
0
0
-
_
19
5
_
19
10
1
-1
0
0
0
1
0
0
10
0
1
0
0
0
Row 1 +
_
2
10
Row 3
Row 2 -
_
1
10
Row 3
Row 3
Row 4
1.98
3.81
9.9
0.2
0
0
0
1
1
_
5
-
_
1
10
1
0
0
1
0
0
-
4
_
5
_
9
10
1
-1
-3
1
0
1
0
0
10
0
1
0
0
0
im22.qxd  9/21/05  1:53 PM  Page 355
C# PDF Converter Library SDK to convert PDF to other file formats
documents in .NET class applications independently, without using other image or document, or from PDF document to other file formats, like multi-page TIFF file
acrobat extract pages from pdf; delete page pdf
C# powerpoint - PowerPoint Conversion & Rendering in C#.NET
standard PowerPoint documents in .NET class applications independently, without using other PowerPoint to PDF Conversion. This page will tell you how to use XDoc
delete blank page in pdf online; delete pages on pdf
356
Instructor’s Manual
T
1
=
W
X
60/5 > 30/3, pivot 3
T
2
=
W
X
ƒ
min
=-225 at x
1
=0, x
2
=10/4 = 2.5, x
3
=30/3 = 10.
8. We minimize! The augmented matrix is
T
0
=
Y
Z
.
The pivot is 600. The calculation gives
T
1
=
Y
Z
The next pivot is 35/2. The calculation gives
T
2
=
Y
Z
Hence -ƒ has the maximum value -13.5, so that ƒ has the minimum value 13.5, at
the point
(x
1
, x
2
) = (
)= (4, 3).
SECTION 22.4. Simplex Method: Difficulties, page 947
Purpose. To  explain  ways  of  overcoming  difficulties  that  may  arise  in  applying  the
simplex method.
Main Content, Important Concepts
Degenerate feasible solution
Artificial variable (for overcoming difficulties in starting)
Short Courses. Omit this section because these difficulties occur only quite infrequently
in practice.
105/2
35/2
2400
600
Row 1 -
_
1.2
35
Row 2
Row 2
Row 3 -
_
10
35
00
Row 2
-
_
27
2
_
105
2
2400
-
_
3
1400
-
_
1
40
_
12
7
-
_
6
175
1
-
_
200
7
0
_
35
2
0
0
0
600
1
0
0
Row 1 -
_
1.8
600
Row 3
Row 2 -
_
15
600
Row 3
Row 3
-
_
117
10 
_
105
2
3900
-
_
3
1000
-
_
1
40
1
0
1
0
_
6
10
_
35
2
500
0
0
600
1
0
0
0
150
3900
0
0
1
0
1
0
2.1
30
500
1.8
15
600
1
0
0
Row 1 -
_
15
6
Row 4
Row 2 -
5
_
3
Row 4
Row 3 +
_
5
12
Row 4
Row 4
-225
10
_
35
2
30
-
5
_
2
-
5
_
3
_
5
12
1
0
0
1
0
-
5
_
2
1
-
1
_
4
0
0
0
0
3
0
4
0
0
-
_
33
2
-
1
_
3
_
25
12
2
1
0
0
0
Row 1 -
_
10
4
Row 2
Row 2
Row 3 -
1
_
4
Row 2
Row 4
-150
60
5
30
0
0
0
1
0
0
1
0
-
5
_
2
1
-
1
_
4
0
_
15
2
5
-
5
_
4
3
0
4
0
0
-
_
23
2
3
5
_
4
2
1
0
0
0
im22.qxd  9/21/05  1:53 PM  Page 356
C# Word - Word Conversion in C#.NET
standard Word documents in .NET class applications independently, without using other Word to PDF Conversion. This page will tell you how to use XDoc.Word SDK
add and delete pages from pdf; delete pdf pages ipad
C# Excel - Excel Conversion & Rendering in C#.NET
standard Excel documents in .NET class applications independently, without using other Excel to PDF Conversion. This page will tell you how to use XDoc.Excel
pdf delete page; add and delete pages in pdf online
Instructor’s Manual
357
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 22.4, page 952
2. In the second step in Prob. 1 we had a choice of the pivot, and in the present problem,
owing to our rule of choice, we took the other pivot. The result remained the same.
Of course, the problem can be solved by inspection. The calculation is as follows.
T
0
=
W
X
T
1
=
W
X
T
2
=
W
X
This gives x
1
=4, x
2
=48/12 = 4, x
3
=0, x
4
=0, x
5
=0, ƒ(4, 4) = 72.
4. The calculation is as follows.
T
0
=
W
X
T
1
=
W
X
T
2
=
W
X
R1 + 175 R4
R2 -
7
_
2
R4
R3 -
1
_
2
R4
R4
4500
30
30
0
175
-
7
_
2
-
1
_
2
1
-200
6
2
-2
0
1
0
0
0
0
0
2
0
0
2
0
1
0
0
0
R1 + 150 R3
R2 - R3
R3
R4 - 2 R3
4500
30
30
0
0
0
0
1
150
-1
1
-2
0
1
0
0
-350
7
1
2
0
0
2
0
1
0
0
0
0
60
30
60
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
-500
8
1
4
-300
2
2
4
1
0
0
0
R1 + R3
R2
R3
R4 -
_
1
12
R3
72
4
48
0
1
0
1
-
_
1
12
0
0
0
1
0
1
-6
1
_
2
0
0
12
0
0
1
0
0
1
0
0
0
R1 + 6 R2
R2
R3 - 6 R2
R4
24
4
48
4
0
0
1
0
0
0
0
1
6
1
-6
0
-12
0
12
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
4
72
4
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
-12
0
12
1
-6
1
6
0
1
0
0
0
im22.qxd  9/21/05  1:53 PM  Page 357
C# Windows Viewer - Image and Document Conversion & Rendering in
image and document in .NET class applications independently, without using other external third-party dependencies like Adobe Acrobat. Convert to PDF.
cut pages out of pdf file; delete blank pages in pdf online
358
Instructor’s Manual
z= 4500 is the same as in the step before. But we shall now be able to reach the
maximum ƒ(10, 5) = 5500 in the final step.
T
3
=
W
X
We see  that  x
1
= 20/2 = 10, x
2
= 10/2 = 5, x
3
= 0,  x
4
= 30/6 = 5,  x
5
= 0, 
z= 5500.
Problem 5 shows that the extra step (which gave no increase of z = ƒ(x)) could
have been avoided if we had chosen 4 (instead of 2) as the first pivot.
6. The maximum ƒ(0, 2.4, 0) = 2.4 is obtained as follows.
T
0
=
Y
Z
T
1
=
Y
Z
T
2
=
Y
Z
From  T
2
we  see that  x
1
= 0/8  = 0,  x
2
= 6/
5
_
2
=12/5,  x
3
=0,  x
4
= 0,  x
5
= 0, 
z= 12/5.
8. Maximize ƒ
=-2x
1
+x
2
. The result is -ƒ
min
max
(2, 3) = -1, hence 
ƒ
min
=1. The calculation is as follows. An artificial variable x
6
is defined by
x
3
=-5 + x
1
+x
2
+x
6
.
A corresponding objective function is

ƒ= ƒ
-Mx
6
=(-2 + M)x
1
+(1 + M)x
2
-Mx
3
-5M.
The corresponding matrix is
T
0
=
W
X
.
-5M
5
1
40
0
0
0
1
0
0
1
0
M
-1
0
0
-1 - M
1
1
4
2 - M
1
-1-
5
1
0
0
0
R1 +
_
3
20
R2
R2
R3 - 2 R2
_
12
5
6
0
_
1
20
-
1
_
2
2
_
3
20
1
-2
2
_
5
6
-8
0
5
_
2
0
0
0
8
1
0
0
R1 +
1
_
8
R3
R2 -
1
_
2
R3
R3
3
_
2
6
12
1
_
8
-
1
_
2
1
0
1
0
-
1
_
2
6
4
-
3
_
8
5
_
2
5
0
0
8
1
0
0
0
12
12
0
0
1
0
1
0
-1
8
4
-1
5
5
-1
4
8
1
0
0
R1 +
_
100
3
R2
R2
R3 -
1
_
3
R2
R4 +
1
_
3
R2
5500
30
20
10
_
175
3
-
7
_
2
2
_
3
-
1
_
6
0
6
0
0
_
100
3
1
-
1
_
3
1
_
3
0
0
0
2
0
0
2
0
1
0
0
0
im22.qxd  9/21/05  1:53 PM  Page 358
Instructor’s Manual
359
From this we obtain
T
1
=
W
X
and
T
2
=
W
X
We see that x
1
=2/1 = 2, x
2
=6/2 = 3, x
3
=0, x
4
=0, x
5
=18, 

ƒ= -1.
10. An artificial variable x
6
is defined by
x
4
=x
1
+2x
2
-6 + x
6
and a corresponding objective function by
ƒ
ˆ
=2x
1
+x
2
-Mx
6
=2x
1
+x
2
-M(x
4
-x
1
-2x
2
+6)
=(2 + M)x
1
+(1 + 2M)x
2
-Mx
4
-6M.
This gives the matrix
T
0
=
W
X
and from it
-6M
2
6
4
0
0
0
1
M
0
-1
0
0
1
0
0
-1 - 2M
1
2
1
-2 - M
2
1
1
1
0
0
0
R1 +
3
_
2
R3
R2 -
1
_
2
R3
R3
R4 +
1
_
2
R3
-1
2
6
18
0
0
0
1
3
_
2
-
1
_
2
1
1
_
2
1
_
2
-
1
_
2
-1
9
_
2
0
0
2
0
0
1
0
0
1
0
0
0
R1 + (M - 2)R2
R2
R3 + R2
R4 - 5 R2
-10
5
6
15
0
0
0
1
0
0
1
0
2
-1
-1
5
-3
1
2
-1
0
1
0
0
1
0
0
0
T
1
=
W
X
and from this
T
2
=
W
X
which still contains M.
R1 +
3
_
2
MR2
R2
R3 -
3
_
2
R2
R4 -
1
_
2
R2
2 - 2M
2
2
2
0
0
0
1
M
0
-1
0
1 + 2M
-1
-2
-1
0
1
0
0
3M
2
-3
-1
1
0
0
0
R1 + (1 +
1
_
2
M) R2
R2
R3 -
1
_
2
R2
R4 -
1
_
2
R2
2 - 5M
2
5
3
0
0
0
1
M
0
-1
0
1 +
1
_
2
M
1
-
1
_
2
-
1
_
2
-
3
_
2
M
1
3
_
2
1
_
2
0
2
0
0
1
0
0
0
im22.qxd  9/21/05  1:53 PM  Page 359
360
Instructor’s Manual
SOLUTIONS TO CHAP. 22 REVIEW QUESTIONS AND PROBLEMS, 
page 952
4. Replace -∇ƒ by +∇ƒ.
8. [6 3]
T
 [0.9153 -0.8136]
T
 [0.2219 0.1109]
T
 [0.0338 -0.0301]
T
 Slimmer
ellipses give slower convergence, as can be seen from Fig. 472 in Sec. 22.1.
10. ƒ(x) = x
1
2
+1.5x
2
2
implies
z(t) = [(1 - 2t)x
1
(1 - 3t)x
2
]
T
,
g(t) = ƒ(z(t)) = (1 - 2t)
2
x
1
2
+1.5(1 - 3t)
2
x
2
2
and by differentiation,
g
(t) = -4(1 - 2t)x
1
2
-9(1 - 3t)x
2
2
=0.
The solution is
t
1
=
so that
1 - 2t
1
=
,
1 - 3t
1
=
.
For x
1
=1.5, x
2
=1 this gives
x
1
=z(t
1
) = 0.2[1.5 -1]
T
,
and, furthermore, x
2
=0.04[1.5 +1]
T
, etc.
12. Nine steps give the solution [-1 2] to 6S. Steps 1-5 give
x
1
x
2
-1.01462
3.77669
-0.888521
2.07432
-1.00054
2.06602
-0.995857
2.00276
-1.00002
2.00245
14. The values obtained are
x
1
x
2
-1.04366
0.231924
-0.758212
1.51642
-1.01056
1.57250
-0.941538
1.88308
-1.00255
1.89664
Gradients (times a scalar) are obtained by calculating differences of subsequent values.
Orthogonality follows from the fact that we change direction when we are tangent to
a level curve and then proceed perpendicular to it.
-4x
1
2

8x
1
2
+27x
2
2
9x
2
2

8x
1
2
+27x
2
2
4x
1
2
+9x
2
2

8x
1
2
+27x
2
2
im22.qxd  9/21/05  1:53 PM  Page 360
Instructor’s Manual
361
22. The augmented matrix of the given data is
T
0
=
W
X
.
The pivot is 2 in Row 3 and Column 2. The calculation gives
T
1
=
W
X
The next pivot is 3/2 in Row 2. The calculation gives
T
2
=
W
X
We see from the last matrix that for the maximum we have
ƒ(
)= ƒ (
)=
.
24. The matrix of the given data is
T
0
=
Y
Z
The pivot is 200. The calculation gives
T
1
=
Y
Z
The next pivot is 36. The calculation gives
T
2
=
Y
Z
Hence the solution is
ƒ(
)= ƒ(30, 15) = 2250.
540
36
6000
200
Row 1 +
_
24
36
Row 2
Row 2
Row 3 -
_
20
36
Row 2
2250
540
6000
-
1
_
6
-
1
_
5
-
_
10
9
2
_
3
1
-
5
_
9
0
36
0
0
0
200
1
0
0
Row 1 +
_
60
200
Row 3
Row 2 -
1
_
5
Row 3
Row 3
1890
540
6300
_
3
10
-
1
_
5
1
0
1
0
-24
36
20
0
0
200
1
0
0
0
1800
6300
0
0
1
0
1
0
-30
40
20
-60
40
200
1
0
0
20
3
10
3
10
3
5
3/2
20/3
2
Row 1 +
1
_
3
Row 2
Row 2
Row 3 -
2
_
3
Row 2
Row 4 -
2
_
3
Row 2.
_
20
3
5
_
20
3
2
_
3
0
0
0
1
1
_
3
-
1
_
2
4
_
3
1
_
3
1
_
3
1
-
2
_
3
-
2
_
3
0
3
_
2
0
0
0
0
2
0
1
0
0
0
Row 1 +
1
_
2
Row 3
Row 2 -
1
_
2
Row 3
Row 3
Row 4.
5
5
10
4
0
0
0
1
1
_
2
-
1
_
2
1
0
0
1
0
0
-
1
_
2
3
_
2
1
1
0
0
2
0
1
0
0
0
0
10
10
4
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
-1
2
1
1
-1
1
2
0
1
0
0
0
im22.qxd  9/21/05  1:53 PM  Page 361
CHAPTER 23 Graphs. Combinatorial Optimization
SECTION 23.1. Graphs and Digraphs, page 954
Purpose. To explain the concepts of a graph and a digraph (directed graph) and related
concepts, as well as their computer representations.
Main Content, Important Concepts
Graph, vertices, edges
Incidence of a vertex v with an edge, degree of v
Digraph
Adjacency matrix
Incidence matrix
Vertex incidence list, edge incidence list
Comment on Content
Graphs and digraphs have become more and more important, due to an increase of supply
and  demand—a  supply  of  more  and  more  powerful  methods  of  handling  graphs  and
digraphs,  and  a  demand  for  those  methods  in  more  and  more  problems  and  fields  of
application. Our chapter, devoted to the modern central area of combinatorial optimization,
will give us a chance to get a feel for the usefulness of graphs and digraphs in general.
SOLUTIONS TO PROBLEM SET 23.1, page 958
6. The adjacency matrix is
W
X
.
Adding the edge between 3 and 4, we would have a complete graph. The only zeros
of the matrix outside the main diagonal correspond to that edge.
8.
S
T
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
J
3
J
2
J
1
W
3
W
2
W
1
J
4
2.
362
im23.qxd  9/21/05  2:01 PM  Page 362
10.
S
T
12.
U
V
20. If and only if G is complete.
In this case the adjacency matrix of G has n
2
-n = n(n- 1) ones, and since every
edge contributes two ones, the number of edges is n(n - 1)/2. This gives another
proof of Prob. 19.
22. The matrix is
Edge
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
1
1
0
1
0
0
0
0
2
1
1
0
1
0
0
0
3
0
1
0
0
1
0
0
4
0
0
1
1
1
1
1
5
0
0
0
0
0
1
0
6
0
0
0
0
0
0
1
1
4
2
3
18.
1
4
2
3
16.
1
2
3
4
14.
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
Instructor’s Manual
363
S
T
Vertex
im23.qxd  9/21/05  2:01 PM  Page 363
Documents you may be interested
Documents you may be interested