c# pdf reader table : Add or remove pages from pdf SDK application project wpf windows web page UWP Switchmode_Power_Supply_Handbook_3rd_edi59-part529

3.130
PART 3
The correct approach here is to reduce the gain of the pulse-width modulator and power 
converter section well below unity. Alternatively, the configuration of the amplifier can be 
changed to the more normal inverting input connection using a further unity gain inverting 
amplifier to restore the required phase to the optoisolator input. (See Part 3, Chap. 11, for 
suitable optocoupler circuits.) 
8.13.2 Subharmonic Instability in Current-Mode Control Systems 
In the examples dealt with so far, the assumption has been made that voltage-mode control 
has been used, and in these systems the subharmonic instability problem will not exist. 
However, this will not be the case with current-mode control. 
When current-mode control is used with continuous inductor current topologies (for 
example, the flyback, boost, and buck converters or regulators), a form of subharmonic 
instability will occur if the duty cycle exceeds 50%; that is, if the maximum “on” period 
exceeds 50% of the total period. In this instability mode, alternate pulses will be wide 
and then narrow; although not damaging, this is undesirable, as it will increase the output 
ripple and may result in transformer saturation during the wide pulse. 
In some applications, it is necessary to provide full output for a very wide input voltage 
range. Limiting the maximum pulse width to less than 50% for this requirement results in 
excessively narrow “on” periods for high input voltages. This results in a loss of efficiency 
as a result of high peak primary currents. Therefore, it would be useful, where the input 
voltage range is large, to allow the drive pulse width to exceed 50% without developing 
subharmonic instability. 
There are a number of ways of achieving this. Clearly, reverting to voltage-mode con-
trol would eliminate the difficulty, but this is not always desirable, since the advantages of 
the current control method would then be entirely lost. 
8.13.3 Slope Compensation 
The usual cure for subharmonic instability is “slope compensation.” In this method of 
compensation, a constant-amplitude time-dependent voltage ramp is summed with the 
voltage analogue of the current ramp, so as to at least double the slope of the waveform 
applied to the pulse-width modulator. This will completely eliminate the subharmonic 
instability. (See Chap. 10.) 
8.13.4 Example of Slope Compensation Methods 
Figure 3.8.9 shows current-mode control applied to a single-ended forward converter. The 
pulse-width modulator responds to the current flowing in the primary winding, using the 
voltage analogue developed across R3. Q1 remains “on” until the current reaches the limit-
ing value, at which point voltage applied to the inverting input of the PWM exceeds the 
control voltage, and Q1 will turn off. The current analogue is summed with a compensation 
voltage ramp from R1 to eliminate subharmonic instability. 
As an alternative, in forward converters, a gap can be introduced in the transformer core, 
increasing the primary magnetization current. This magnetization current is proportional to 
the input voltage, and hence can provide the required ramp compensation. The input volt-
age and time-dependent magnetizing current ramp will be added to the secondary inductor 
current ramp in the transformer. This approach has the advantage of improving the input 
Add or remove pages from pdf - remove PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Provides Users with Mature Document Manipulating Function for Deleting PDF Pages
delete a page from a pdf file; delete pages pdf online
Add or remove pages from pdf - VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Visual Basic Sample Codes to Delete PDF Document Page in .NET
delete a page from a pdf online; pdf delete page
8. STABILITY AND CONTROL-LOOP COMPENSATION IN SMPS
3.131
ripple rejection and stability, but reduces the efficiency as a result of losses in the energy 
recovery circuit and increased switching losses. 
Some converter topologies, namely Cuk, flyback, and boost converters when operated 
in the incomplete energy transfer mode (continuous inductor current mode), will display 
a tendency to instability that will not respond to normal compensation techniques. This 
instability is often caused by the “right-half-plane zero” inherent in the boost topology. 
(See Chap. 9.)
8.14 PROBLEMS 
1. Describe the basic stability factors required in any closed-loop control system for an 
unconditionally stable loop. 
2. What are the criteria for a conditionally stable loop? 
3. What are the dangers of a conditionally stable loop? 
4. Why are dynamic methods of loop stability analysis, such as Bode plots and transient 
analysis, recommended in addition to normal mathematical analysis? 
5. Explain why it is so difficult, in practice, to obtain open-loop analysis of most switch-
mode or linear power supply control loops. 
6. Explain the basic criteria controlling the point in the loop at which the interrogating 
signal is injected in interrogative methods of loop stabilization measurements. Give an 
example for a switchmode supply. 
FIG. 3.8.9 A current-mode control section used in forward converters, showing the ramp 
compensation input derived from the oscillator section. 
VB.NET PDF Password Library: add, remove, edit PDF file password
manipulations. Open password protected PDF. Add password to PDF. Change PDF original password. Remove password from PDF. Set PDF security level. VB
delete page in pdf file; delete a page in a pdf file
C# PDF Password Library: add, remove, edit PDF file password in C#
String outputFilePath = Program.RootPath + "\\" Output.pdf"; // Remove the password. doc.Save(outputFilePath); C# Sample Code: Add Password to Plain PDF
delete blank page in pdf; delete pages from pdf file online
3.132
PART 3
7. In interrogative methods of loop stability measurement, what defines the amplitude 
of the injection signal, and how would the operator know whether a suitable signal is 
being used? 
8. Why is it usually considered essential to use a tracking oscillator and detector for loop 
stability measurement in switchmode power supplies? 
9. Why is transient load testing considered useful for interrogating performance of a 
closed-loop power supply system? 
10. Give a possible cause of stubborn instability in a control loop that will not respond to 
the normal loop compensation techniques (an effect particularly prevalent in boost and 
continuous-mode flyback converters).
C# PDF Digital Signature Library: add, remove, update PDF digital
Image: Insert Image to PDF. Image: Remove Image from Redact Text Content. Redact Images. Redact Pages. Annotation & Highlight Text. Add Text. Add Text Box. Drawing
delete blank page from pdf; delete pdf pages reader
C# PDF remove image library: remove, delete images from PDF in C#.
Image: Insert Image to PDF. Image: Remove Image from Redact Text Content. Redact Images. Redact Pages. Annotation & Highlight Text. Add Text. Add Text Box. Drawing
delete page from pdf file; delete page pdf online
3.133
THE RIGHT-HALF-PLANE ZERO 
9.1 INTRODUCTION 
For many years power supply engineers have been aware of the difficulty of obtaining
a good stability margin and high-frequency transient performance from the continuous-
inductor-mode (incomplete energy transfer) flyback and boost converters. For stable opera-
tion of such converters, it is generally necessary to roll off the gain of the control circuits at 
a much lower frequency than with the buck regulator topologies.
It has been demonstrated mathematically15 that this problem is the result of a negative 
zero in the small-signal duty cycle control to output voltage transfer function. The negative 
sign locates this zero in the right half of the complex frequency plane. Although a rigorous 
mathematical analysis is essential for a full understanding of the problem, for many, the 
mathematical approach alone will not provide a good grasp of the dynamics of the effect, 
and the following explanation by Lloyd H. Dixon Jr. will be found most helpful.
9.2 EXPLANATION OF THE DYNAMICS 
OF THE RIGHT-HALF-PLANE ZERO 
A Bode plot of the right-half-plane zero has the characteristic of a rising 20 dB/decade gain 
with a 90° phase lag above the zero frequency instead of the 90° phase lead of a left-half-
plane zero. It is considered impossible to compensate this effect by normal loop compensa-
tion methods, and the designer is obliged to roll off the gain at a lower frequency, giving 
poor transient response. 
In simple terms, the right-half-plane zero is best explained by considering the transient 
action of a continuous-mode flyback converter. In this type of circuit, the output current 
from the transformer secondary is not continuous; it flows only during the flyback period, 
when the primary power switching device is “off.” 
When a transient load is applied to the output, the first action of the control circuit is 
to increase the “on” period of the power switch (so as to increase the input current in the 
primary inductance in the longer term). However, the large primary inductance will prevent 
any rapid increase in primary current, and several cycles will be required to establish the 
final value.
With a fixed-frequency converter, the first, and immediate, effect of increasing the “on” 
period is to reduce the flyback period. Since the primary current, and hence the flyback 
current, will not change much in the first few cycles, the mean output current will now 
immediately decrease (rather than increasing, as was required). This reverses the longer 
term control action during the transient, and with the 90° phase shift already present from 
the inductor, gives 180° of phase shift. This is the cause of the right-half-plane zero.
CHAPTER 9
3.133
C# PDF bookmark Library: add, remove, update PDF bookmarks in C#.
Help to add or insert bookmark and outline into PDF file in .NET framework. Ability to remove and delete bookmark and outline from PDF document.
delete page from pdf file online; delete blank pages in pdf
C# PDF metadata Library: add, remove, update PDF metadata in C#.
Add metadata to PDF document in C# .NET framework program. Remove and delete metadata from PDF file. Also a PDF metadata extraction control.
delete pages of pdf preview; delete pages out of a pdf
3.134
PART 3
It would seem that the only cure for this effect is to change the pulse width slowly over 
a large number of cycles (that is, roll off the gain at a low frequency) so that the inductor 
current can follow the change. Under these conditions, the dynamic output reversal will not 
occur; however, the transient response will be rather poor. 
The following discussion by Lloyd H. Dixon, Jr. provides a more complete explana-
tion. (Adapted from the “Unitrode Power Supply Design Seminar Manual,” Reference 15. 
Reprinted with permission of Unitrode Corporation.)
9.3 THE RIGHT-HALF-PLANE 
ZERO—A SIMPLIFIED EXPLANATION 
In small-signal loop analysis, poles and zeros are normally located in the left half of the 
complex s-plane. The Bode plot of a conventional or left-half-plane zero has the gain mag-
nitude rising at 20 dB/decade above the zero frequency with an associated phase lead of 
90°. This is the exact opposite of a conventional pole, whose gain magnitude decreases with 
frequency and whose phase lags by 90°. Zeros are often introduced in loop compensation 
networks to cancel an existing pole at the same frequency; likewise, poles are introduced 
to cancel existing zeros in order to maintain total phase lag around the loop less than 180° 
with adequate phase margin.
The right-half-plane (RHP) zero has the same 20 dB/decade rising gain magnitude as a 
conventional zero, but with 90° phase lag instead of lead. This characteristic is difficult if 
not impossible to compensate. The designer is usually forced to roll off the loop gain at a 
relatively low frequency. The crossover frequency may be a decade or more below what it 
otherwise could be, resulting in severe impairment of dynamic response.
The RHP zero never occurs in circuits of the buck family. It is encountered only in 
flyback, boost, and C
´
uk circuits, and then only when these circuits are operated in the 
continuous-inductor-current mode.
Figure 3.9.1 shows the basic flyback circuit operating in the continuous mode with its 
current waveforms. In flyback as well as boost circuits, the diode is the output element. All 
current to the output filter capacitor and load must flow through the diode, so the steady-
state DC load current must equal the average diode current. As shown in Fig 3.9.1b, the 
inductor current equals the peak diode current, and it flows through the diode only during 
the “off” or free-wheeling portion of each cycle. The average diode current (and load cur-
rent) therefore equals the average inductor current I
L
times (1-D), where D is the duty ratio 
(often called duty cycle).
FIG. 3.9.1 (a) and (b)
VB.NET PDF remove image library: remove, delete images from PDF in
Image: Insert Image to PDF. Image: Remove Image from Redact Text Content. Redact Images. Redact Pages. Annotation & Highlight Text. Add Text. Add Text Box. Drawing
add and remove pages from a pdf; delete page in pdf document
VB.NET PDF metadata library: add, remove, update PDF metadata in
Add permanent metadata to PDF document in VB .NET framework program. Remove and delete metadata content from PDF file in Visual Basic .NET application.
cut pages from pdf online; copy pages from pdf to another pdf
9. THE RIGHT-HALF-PLANE ZERO
3.135
If D is modulated by a small ac signal 
ˆ
d whose 
frequency is much smaller than the switching fre-
quency, this will cause small changes in D from 
one switching cycle to the next. Figure 3.9.2 shows 
the effects of a small increase in duty ratio (during 
the positive half cycle of the applied signal). 
The first effect is that  the temporarily larger 
duty ratio causes the peak  inductor  current  to 
increase each switching cycle, with an accompany-
ing increase in the average inductor current. If the 
signal frequency is quite low, the positive deviation 
in duty ratio will be present for many switching 
cycles. This results in a large cumulative increase 
in inductor current, whose phase lags 
ˆ
d by 90°. 
This change in inductor current flows through the diode during the “off” time, causing a 
proportional change in output current, in phase with the inductor current.
The second effect is more startling: The temporary increase in duty ratio during the 
positive half cycle of the signal causes the diode conduction time to correspondingly 
decrease. This means that if the inductor current stays relatively constant, the average 
diode current (which drives the output) actually decreases when the duty ratio increases. 
This can be clearly seen in Fig. 3.9.2. In other words, the output current is 180° out of 
phase with 
ˆ
d. This is the circuit effect which is mathematically the right-half-plane zero. 
It dominates when the signal frequency is relatively high so that the inductor current can-
not change significantly.
Duty Ratio Control Equations 
The equations for the flyback circuit are developed starting with the voltage V
L
across the 
inductor, averaged over the switching period:
V
VD V
D
V V D V
L
i
o
i
o
o


(
) (
)
1
(9.1)
Modulating the duty ratio D by a small AC signal 
ˆ
d whose frequency is much smaller than 
the switching frequency generates an ac inductor voltage 
ˆ
v
L
:
ˆ
(
)
ˆ
ˆ
(
) (
)
ˆ
v
V V d v
D
V V d
L
i
o
o
i
o

y
1
(9.2)
AssumingV
i
is constant, 
ˆ
v
L
is a function of 
ˆ
d and of 
ˆ
v
o
the ac voltage across the output filter 
capacitor. At frequencies above filter resonance, ˆv
o
becomes much smaller than ˆv
L
, and the 
second term may be omitted.
The ac inductor current ˆ
I
L
varies inversely with frequency and lags 
ˆ
v
L
by 90°. Substituting 
forˆv
L
in Eq. (9.2) gives ˆ
I
L
in terms of 
ˆ
d:
ˆ
ˆ
ˆ
I
W
W
L
L
i
o
v
j L
j
V
V
L
d


(9.3)
Referring to Fig. 3.9.1, the inductor provides current to the output through the diode only 
during the “off” portion of each cycle: 
I
I
D
o
L

)
1
(9.4)
FIG. 3.9.2
3.136
PART 3
Differentiating Eq. (9.4), the ac output current 
ˆ
I
o
has two components (see Fig. 3.9.1)—one 
component in phase with 
ˆ
I
L
and the other 180° out of phase with 
ˆ
d:
ˆ ˆ
(
)
ˆ
I
I
o
L
L
D
I d

1
(9.5)
Substituting for ˆ
I
L
in Eq. (9.3) gives 
ˆ
I
o
in terms of the control variable 
ˆ
d In a continuous-
mode flyback circuit, (
)
(
)
1

D
V V V
i
i
o
/
:
ˆ
(
)(
)
ˆ
ˆ
ˆ
I
W
W
o
i
o
L
i
L
j
V V
D
L
d I d
j
V
L
d I d


1
(9.6)
The first term  is the  inductor pole,  which dominates  at low frequency. Its  magnitude 
decreases with frequency, and the phase lag is 90°. At a certain frequency the magnitudes
of the two terms are equal. Above this frequency, the second term dominates. Its magnitude 
is constant, and the phase lag is 180°. This is the RHP zero, occurring at frequency W
z
where 
the magnitudes are equal. 
Figure 3.9.3 is a Bode plot of this equation (arbitrary scale values). Above f
z
, the rising 
gain characteristic of the RHP zero cancels the falling gain of the inductor pole, but the 
90° lag of the RHP zero adds to the inductor pole lag, for a total lag of 180°. The Bode 
plot of the entire power circuit would also include the output filter capacitor pole, which 
combines with the inductor pole, resulting in a second-order resonant characteristic at 
a frequency well below the RHP zero. The ESR of the filter capacitor also results in an 
additional conventional zero.
FIG. 3.9.3
The RHP zero frequency is calculated by equating the magnitudes of the two terms in 
Eq. (9.6) and solving for W
z
:
W
Z
i
L
V
LI

(9.7)
9. THE RIGHT-HALF-PLANE ZERO
3.137
Substitute  Eq.  (9.4)  for  I
L
and  V
o
/R
o
for  I
o
 In  a  flyback  circuit, V V
D D
i
o
/
(
) ;
 1
/
(
)
(
)
1

D
V V V
i
i
o
/
:
W
Z
o i
o
o
o i
o
i
o
RV
D
LV
R
D
LD
RV
LV V
V



(
)
(
)
(
)
1
1
2
2
(9.8)
Current-Mode Control Equations 
Equations (9.1), (9.2), (9.4), and (9.5) pertain to the flyback continuous-mode power cir-
cuit and are valid for any control method, including current-mode control. Equation (9.3) 
is valid for current-mode control, but it applies to the inner, current control loop. Solve 
Eq. (9.3) for 
ˆ
d in terms of 
ˆ
i
L
and substitute for 
ˆ
d in Eq. (9.5):
ˆ ˆ
(
)
(
)
ˆ
(
)
ˆ
I
I
W
I
I
o
L
L
i
o
L
i
i
o
L
D
j
LI
V V
V
V V
j


1
WW
I
LI
V V
L
i
o
L
(
)
ˆ
(9.9)
Equations (9.6) and (9.9) are the same, except that in Eq. (9.6) the control variable is 
ˆ
d for 
duty ratio control, whereas in Eq. (9.9) the control variable is 
ˆ
I
L
established by the inner 
loop and consistent with current-mode control.
Unlike in Eq. (9.6) for duty ratio control, the first term in Eq. (9.9) is constant with 
frequency and has no phase shift. This term dominates at low frequency. It represents the 
small-signal inductor current, which is maintained constant by the inner current control 
loop, thus eliminating the inductor pole. The second term increases with frequency, yet 
the phase lags by 90°, characteristic of the RHP zero. It dominates at frequencies above 
W
Z
where the magnitudes of the two terms are equal. The RHP zero frequency W
Z
may be 
calculated by equating the two terms of Eq. (9.9). The result is the same as Eq. (9.7) for 
duty ratio control.
Figure 3.9.4 is the Bode plot of Eq. (9.9). The output filter capacitor will of course add 
a single pole and an ESR zero. Because the inductor pole is eliminated by the inner loop, 
FIG. 3.9.4
3.138
PART 3
the outer voltage control loop does not have a two-pole resonant (second-order) character-
istic. However, the RHP zero is clearly still present with current-mode control. 
9.4 PROBLEMS 
1. Explain the cause of the right-half-plane zero. 
2. Which power supply topologies display a right-half-plane zero in their duty ratio to 
output transfer functions? 
3. In simple terms, explain the dynamics of the right-half-plane zero as applied to a fixed-
frequency duty-ratio-controlled boost converter. 
4. What methods are normally used to prevent instability in systems which have a right-
half-plane zero in the transfer function?
3.139
CURRENT-MODE CONTROL
10.1 INTRODUCTION 
Although current-mode control had been in use in various forms for many years (the origi-
nal invention being attributed to Thomas Froeschle of Bose Corp. in 1967), it was not gen-
erally recognized as a fundamentally different control mode until 1977, when A. Weinburg 
and D.O’Sullivan published a paper in which the fundamental differences were highlighted. 
Since then, many aspects of this control technique have been more fully investigated, and 
it is the control mode of choice in many new designs. 
Previously, in constant-frequency switching regulators or switching-mode power con-
verters, output regulation would normally be provided by duty ratio control (that is, by 
adjusting the ratio of the “on” period to the “off” period for the power switching devices, in 
response to input or output voltage changes). In this respect, conventional duty ratio control 
and current-mode control are similar; both control methods adjust the duty cycle to achieve 
output regulation. However, whereas duty ratio control adjusts the ratio only in response to 
output voltage changes, current-mode control initially adjusts the ratio in response to the 
main (power) inductor current changes. 
This apparently simple change in the initial control parameter has very far-reaching 
effects on the behavior of the overall closed-loop system.
10.2 THE PRINCIPLES OF CURRENT-MODE 
CONTROL
To more easily explain the operating principle of current-mode control in its simplest terms, 
a complete energy transfer mode (discontinuous-mode), open-loop flyback converter will 
be considered. 
A further advantage of choosing the discontinuous-mode flyback converter for this 
example is that, providing it remains discontinuous, it does not have a right-half-plane zero 
and will not display the subharmonic loop instability problems inherent in the large duty 
ratio continuous-inductor-current topologies. (See Sec. 10.7.) 
Figure 3.10.1 shows the major elements of a simple open-loop flyback converter, which 
operates as follows. 
Transformer (inductor) P1, S1, transistor Q1, and components C1 and D1 form the 
power sections, the transistor being driven by a constant-frequency square-wave drive via 
resistor R1. 
When Q1 is turned on, the transformer primary current will increase linearly from zero 
as shown in Fig. 3.10.2. Assuming that I
b
is negligible compared with I
c
,a voltage analogue 
of the primary current will be developed across the emitter resistor R1.
CHAPTER 10
3.139
Documents you may be interested
Documents you may be interested