MON-A.M. 
-2- 
Aharonov:
It is clear that this action at a distance is never observable 
in the usual sense.  The usual statement about observation involves 
probabilistic statements, and it is clearly the case that in all the other 
examples that you mention about action at a distance there will be a change 
in a particular case, but not a probabilistic change in an ensemble of 
cases. 
Podolsky:
But what about the Aharonov-Bohm experiment? 
Aharonov:
Well, in that case there is a change in probabilities too, of 
course, because that is what we observe in the experiment.  But one can 
in that particular case discuss a local action which involves an 
interaction with potentials.  You wanted to strengthen the idea of action 
at a distance by discussing other examples, but I am not aware of any other 
example of action at a distance that will involve change in probabilities 
and not only in information.  In one particular case, namely, in the case 
of ensembles, there is no change in probabilities after so-called action 
at a distance. 
Podolsky:
What about the experiment of Wu and Shaknov? 
Aharonov:
Well, this case is exactly similar to any other example of the 
Einstein-Podolsky-Rosen paradox.  That is to say:  in any individual case, 
when you make an experiment on one of the particles that are involved in 
the setup of the paradox, you learn something about the state of the other 
particle.  In that sense, you have made a change in the wave function of 
the total system, and also of the particle that is far away. So you can 
predict something about the probabilities of an experiment that will be 
made on the other particle.  But if you consider an ensemble of similar 
experiments, you ask whether your measurements of the first particle in 
each pair of particles that appear in his ensemble will cause changes in 
probability of the second particle in the ensemble.  This means 
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that the observer that makes experiments on the second particle (all the 
members that are called second particle in the ensemble of 
Einstein-Podolsky-Rosen pairs) will never be able to discover that the 
experiment was done on the first particle.  On the other hand, this action 
at a distance cannot send any information, or any change of probabilities 
to the faraway members.  In other words, there is a transformation of 
knowledge but not of probabilities from one side to the other.  
Podolsky:
That makes the wave function purely a subjective entity.  That 
this isn't a subjective thing is shown by the fact that in a measurement 
when there is a transformation of knowledge, the wave function changes 
completely, while no other change occurs.
(A brief discussion here continues about the question whether the change 
is complete or if only a partial change occurs in the wave function).
Wigner:
Well, it is true that under certain conditions the change in the 
wave function is complete.  Anyway, it does not matter whether it is a 
knowledge? 
Wigner:
No.
Furry:
By introduction of means of measurement, one could introduce a
statistical situation which, from the point of view of the coordinates
of the particle to be measured, is a mixed state. This mixed state is just 
the same thing as the classical Gibbs ensemble.  I did not say it
difficulty, as in the case of Einstein-Podolsky-Rosen, that the ensemble
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can be interpreted from many points of view.  When I said the Gibbs ensemble, 
it implies a realistic interpretation.  This realistic interpretation is 
valid only in the usual laboratory set-up, when one is interested in 
measuring something that has non-uniform distribution over the 
possible to interpret it in many different ways.  This is, in a sense, 
an artificial situation, but the theory has to deal also with artificial 
situations.  Well, it just seems to me that the problem is perhaps the 
wholeness of the quantum state, and the quantum state may have this 
character as a whole extending over a very large distance.  In a certain 
sense it is like the Wu experiment, and this may conflict with 
old-fashioned ideas.  But probably we just have to accept these new 
properties.  London suggested that this property of wholeness may extend 
over a very large distance in a many bodied system.  
Wigner:
I do not think though, if I may put my two-bits in, that I fully 
agree with what Professor Furry says:  that the consequences of quantum 
theory are such that there is no way out of what he has mentioned. There 
are suspicious elements, though, since under some conditions it is very, 
very difficult to confirm the consequences of quantum theory.  This point 
has been emphasized, the first time in my knowledge, in the book of Bohm.  
The fact that it is so difficult to verify it makes one suspicious that 
perhaps all that is quantum theory cannot be applied to these very 
difficult situations.  I would like to hear about what the people that 
probably have thought very deeply and greatly about it think. 
Aharonov:
I wonder if you are familiar with an article that was written 
on this subject by Professor Bohm and myself, in which we analyze an 
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experiment that was done by Yu.  (He pronounced it like "you".) 
Wigner,
wholly astonished asks:  By who? 
Aharonov:
By Wu.  (referring to Wu and Shaknov)  The experiment involves 
a case that is similar to the paradox in which two photons emerge from 
annihilation of electron and positron, and there is correlation between 
the photons polarization of a type similar to the correlation discussed 
in the products of Einstein, Podolsky, and Rosen.  The correlation is 
complete in the sense that whenever you measure the polarization of 
one of the photons in an arbitrary direction, you find the polarization 
of the other photon in the same direction well defined.  This means 
that by different measurements on the first photon, one could put the 
second photon in eigen states corresponding to a non-commuting operator, 
namely, polarization in different directions.  The purpose of our 
article was to show that no semi-classical description for this 
situation would suffice. If one assumes that the photons in each 
particular case are in a well-defined state of polarization, and one 
just gets the correlations in different directions as an average over 
different cases (that is, in different cases the polarization is well 
defined in different directions) one finds that the correlation between 
the results of measurement on one side and those on the other side are 
not enough.  The only possibility to account for the experimental 
results would be to assume that really the complete correlations of 
a quantum type, described by the products of E.P.R., are necessary.  
But one should add that this experiment is not conclusive as far as 
the question of signal velocities is considered, because the experiment 
was not done quickly enough to insure that there was no possibility 
of a light signal going from one photon to another photon.  The only 
clear way to insure that no hidden "interaction" 
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between the two photons can account far this kind of correlation would 
be to send the photons so far away from each other that two measurements 
could be made on each one of them outside the light cone connecting the 
measurements.  Then there would be no possibility of sending information, 
from one photon to the other, about the type of experiment that is done. 
In that case, we could insure that as long as the hidden "interaction" 
behaves according to relativistic laws there is no other possibility to 
account for this type of correlation except by taking the quantum theory 
fully into account. 
Wigner:
I agree to this kind of a discussion completely, though I did 
not have this experiment in mind.  But I do think there is a contradiction. 
I agree that in all the actual cases one discusses about quantum theory, 
namely, the case of two electrons that one might like to quote, or the 
cases of two light quanta that you have discussed, quantum theory is 
probably valid and one may also discuss experimental verification in a 
way that you have pointed out.  In this connection, when the information 
cannot possibly be transmitted, it is certainly a fact of life.  But if 
we go to systems which are complicated, where, for example, even a 
photographic plate helps in a case similar to the 
Einstein-Podolsky-Rosen paradox;  there the question whether quantum 
mechanics applies is not certainly clear.  It is not clear because it 
is virtually impossible to verify it due to the experimental difficulties, 
and because of the complexity of the system.  It may still be proved where 
there is a basis for doubt. Evidently it should be discussed, if at all, 
after we all held very clear discussions of the program, because clear 
discussion will add to it.  It also creates a common ground for the 
discussion during which we could approach things better instead of going 
again and again over preliminaries.  Maybe it will be a good thing to 
discuss it.  It 
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MON-A.M.  
certainly would be one thing about which I would like to hear the views 
of some of those present.  Would the program allow us to take this ques-
tion up even though it is somewhat speculative?  
Podolsky:
I think it will be possible to arrange it. 
Furry:
I think we should devote a considerable amount of time to this 
question.  
Podolsky:
Are there any other opinions related to this? 
my ideas. 
Aharonov:
I would like to add a remark that will help to see the fact 
that no observable information can be sent using this type of correlation 
in a more picturesque way.  In order to do this, let me first emphasize 
that there is no way to distinguish, in quantum theory, between a box 
full of particles all spread over a passible eigenstate of position and 
another box with particles all in eigenstates of momentum spread over 
all the possible eigenvalues.  Put more exactly, we take one box where 
all the particles are in eigenstates of position with equal probability 
for each eigenvalue;  then in the other box all the particles are in 
eigenstates of momentum.  The number of particles in each eigenvalue of 
momentum is equal to the number of particles in any other eigenvalue of 
momentum.  There will certainly be a difference in the mathematical way 
that one should describe the two boxes, since the description of 
particles in one box will involve delta functions of position and pure 
plane waves in momentum, while in the other case one will have plane waves 
in position and delta functions in momentum space. It is an interesting 
observation that if there was any observable way to distinguish between 
these two boxes corresponding to the difference in the mathematical way 
that one describes them, then quantum theory and 
MON-A.M. 
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special relativity would not be able to be brought together in a 
consistent way.  To see this better, come back to the example of the 
Einstein-Podolsky-Rosen case in which we have a pair of particles 
having their relative position and their total momentum both well 
defined. This means that by measuring the position of one of these 
particles we can put the other particle in an eigenstate of position, 
or instead, by measuring the momentum of the first particle we could 
put the other particle in an eigenstate of momentum.  Now let's suppose 
that instead of having just one pair we have an ensemble of such pairs, 
all of them in the same state of relative position and total momentum 
but the two members of each pair are very far away from each other.  
Let's say all of the first members of each pair are on the earth and 
all of the second members of each pair are on the moon.  Now let's suppose 
that we make a measurement of position on each one of the first members, 
which are on the earth.  In this way we put all of the second members, 
uhich are on the moon, in eigenstates of position.  In other words, 
we have prepared all the particles on the moon in an ensemble of 
eigenstates of position spread over all the possibilities, because the 
position was not well defined to begin with.  But all of them are in 
eigenstates of position.  We could, on the other hand, have chosen to 
make a measurement of momentum on the first members on the earth, and 
in this way put all the particles on the moon in eigenstates of momentum.  
So in other words, we could prepare either a box of particles all in 
eigenstates of position, or a box of particles all in eigenstates of 
momentum, on the moon.  And this preparation would have gone on with 
arbitrary velocity, namely, instantaneously after the measurement was 
over on the earth all the particles on the moon would either be in 
eigenstates of momentum or in eigenstates of position, which, as I 
mentioned before, 
MON-A.M. 
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are distinguished by the mathematics.  If there was any way to 
distinguish between these two cases by observation, it would mean that 
we could instantaneously send information from the earth to the moon 
by deciding either to make a measurement of position or to make a 
measurement of momentum.  So in this way we see more clearly why we 
say that this type of correlation causes a kind of action at a distance, 
quantum mechanical action at a distance.  It affects only the 
mathematics and not the physically observed state, because there is 
no way to distinguish observationally between one kind of measurement 
and another kind of measurement.  Oh, Wigner just mentioned that 
old-fashioned people remember that in his first article on the problem 
of mixture he discussed a similar example.  I was not aware of the fact 
that I re-discovered this instead of invented it.
Wigner:
Well anyhow it is an important point, but it's a little bit 
distinct from the problem we would like to discuss now.  Would anybody 
from the audience like to defend the idea that quantum theory really 
describes correctly the question of the wave-function collapse? One 
finds again and again articles in which it is stated that the problem 
of the reduction of the wave packet is unnecessary, and that this 
reduction is an old-fashioned idea.  If we could hear a little more 
on that it would be very useful.  But we should, of course, hear about 
it from somebody who is convinced about it.
Furry:
Well, if there is somebody here who believes in this, he should 
know exactly what you mean.  I take it that what you mean is that there 
is no need to go outside the present organized formalism in order to 
understand the reduction of the wave function.  
Wigner:
Do you believe that?  
Furry:
I don't believe in that.  Quantum theory certainly describes
MON-A.M.
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changes that are different from the changes that are necessary in 
measurement theory.  Now if one could find a way to describe 
measurement theory consistently also, so that there will not be this 
difficulty in a description of the ordinary kinds of dependent states 
and measurement cases, it would be very interesting.  But I know that 
quantum theory is not that theory.
Aharonov:
I would like to describe one kind of such an attempt which 
says that the universe is taken to be infinite and therefore includes 
infinite degrees of freedom.  All of them in some sense take part in 
every measurement process and therefore it is never possible to 
discuss all of them in a closed or complete theory which is finite.  
Therefore one always has to discuss an open system in which one has 
a mathematics that is different from the mathematics of the closed 
system, namely, that time dependent evolution is not given just by 
canonical formalism. One has to discuss a more general case of density 
matrices that have non-canonical equations of motion.  The reason for 
these non-canonical kinds of time displacing operators comes from the 
fact that you have to integrate over all of those degrees of freedom 
that you have to neglect, namely, the infinite number of them that you 
don't consider in your equations.  In that case you find that the 
equations of motion, for the rest of the degrees of freedom that you 
care to discuss, are non-canonical, and density matrices can introduce 
either a spread over its diagonal or the opposite case that corresponds 
to a collapse to one eigenstate of the measured quantity.  So in that 
sense people some-times say that one can get a consistent description 
of measurement theory, if one agrees on what it means to say that it 
is impossible to discuss any process by a closed system because there 
is always an infinite number of degrees of freedom involved, and 
therefore one has
MON-A.M. 
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always to discuss an open system.  I would like to add that this is 
not my own point of view.  I am just trying to give an argument that 
is quite common among people who try to say there is no difficulty 
in measurement, that it is only a question of mathematical 
difficulties in handling infinite systems.  Somehow I feel that one 
really avoids the main problem because it seems to me disturbing that 
one needs to fall back into the difficulties of infinities that one 
gets into in order to solve a problem that might also be formulated 
for finite number of degrees of freedom for non-relativistic systems 
that haven't necessarily infinite number of degrees of freedom. 
Wigner:
Well, I would like it very much if you could show that 
when one has an open system one could really avoid the problem of 
the reduction of the wave packet. 
Furry:
I would very much like Professor Aharonov to discuss 
this problem. 
Aharonov:
Well, I'm not prepared to do it now, since I have to try 
to organize my thoughts about this problem.  I would like just to 
mention again that when one discusses an open system, one says that 
one has to integrate over degrees of freedom that in principle cannot 
be measured.  Then one can get results that are different from the 
usual cases which are discussed, namely, cases of a closed system.  
These results might look arbitrary in a sense, but the mathematics 
permits them, and therefore they should be discussed carefully.  If 
I think about it a little bit more, I hope I will be able to present 
it in a more systematic way. 
Wigner:
I think if one looked more closely into the mathematics 
one may find that this leads to a contradiction, but I may be wrong. 
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