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Werner
: You mean to say that if it has reality, then we are doing some kind of 
action at a distance. If it has reality, then something or other happens over 
there all of a sudden when you are doing something over here.  
Podolsky
:  That's right. Either it has no reality or else we're doing 
something so that we have an action-at-a-distance.
Band; (interjects)  What is 
-- 
Podolsky:
But which one of those two, I wouldn't commit myself. 
Band
: What is reality, Mr. Podolsky?
Podolsky:
Something more than just subjective information. 
Aharonov
: Who would like to challenge that? (Podolsky chuckles)
Furry;
You mean you also teach your students quantum mechanics?
I picture it as a particle with position and momentum, even though the wave
quantum mechanics in the following way. Since quantum mechanics gives
assertions that apply not to one particle but to an ensemble of particles, 
and I would like to say something along the lines that Dr. Furry discussed
Move pages in pdf document - re-order PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
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Sort PDF Document Pages Using VB.NET Demo Code
how to reorder pages in a pdf document; rearrange pages in pdf reader
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Werner
: You mean to say that if it has reality, then we are doing some kind of 
action at a distance. If it has reality, then something or other happens over 
there all of a sudden when you are doing something over here.  
Podolsky
:  That's right. Either it has no reality or else we're doing 
something so that we have an action-at-a-distance.
Band; (interjects)  What is 
-- 
Podolsky:
But which one of those two, I wouldn't commit myself. 
Band
: What is reality, Mr. Podolsky?
Podolsky:
Something more than just subjective information. 
Aharonov
: Who would like to challenge that? (Podolsky chuckles)
Furry;
You mean you also teach your students quantum mechanics?
I picture it as a particle with position and momentum, even though the wave
quantum mechanics in the following way. Since quantum mechanics gives
assertions that apply not to one particle but to an ensemble of particles, 
and I would like to say something along the lines that Dr. Furry discussed
C# TIFF: How to Reorder, Rearrange & Sort TIFF Pages Using C# Code
Reorder, Rearrange and Sort TIFF Document Pages in C#.NET Application. this C#.NET Tiff image management library, you can easily change and move the position of
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C# Word - Sort Word Pages Order in C#.NET
adjust the order of all or several Word document pages, or just page inserting, Word page deleting and Word document splitting C# DLLs: Move Word Page Position.
how to rearrange pages in a pdf document; how to rearrange pdf pages
-39- 
coherent ensemble that corresponds to a pure state, and an incoherent
Band
: One question from our group, Dr. Shimony.
Dr. Shimony
: (speaks from the audience)  I think much of what I wanted to
macroscopic objects, there are states that have no classical analog, they are 
states which are superpositions, states in which macroscopic observables have 
different values. And various physicists, Ludwig in particular, have claimed 
that these states are in a sense undetectable. They are undistinguish-able from 
mixtures. Now we know that experiments are devilishly ingenious.
Furry:
Well, we've thought about this awfully hard up here. And I must say, 
I am convinced that I was incorrect and that Professor Wigner is entirely 
correct in saying there's no trouble about phases in the little case
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of three coordinates I had up here. The reason for the incoherence is actually 
an orthogonality here and not a question of indeterminate phase. This will 
remain true, I'm sure, no matter how many coordinate systems there are, no 
matter how many more coordinate systems I put on. He is entirely correct about 
all of that. One could, I think, offer in this connection a third way of 
defining what we mean by a mixed state. We can say that typically the mixed 
state is defined either as I did it yesterday, with an actual collection of 
bilinear expressions in the wave functions. Or it's defined with a linear 
combination, with the prescription that one is to average over all the phases 
that are completely unknown. One can also say that one has a mixed state 
whenever one has a linear combination in which independent coordinates or 
orthogonal wave functions occur in each of the terms so that interference is 
made impossible by that. Now if one did that, that would justify this idea — 
which has been so often suggested and never
satisfactorily established mathematically 
-- 
of what happens to the
macroscopic case. So that the reduction of the wave packets, so-called, has 
practically been accomplished. It merely remains for us, perhaps, to look and 
see which parts it's collapsed into. However, Professor Wigner made a remark 
which you have just made also. There's no telling what the experimentalists 
will learn to measure next. It seems a little hard for me when I think of 
something that has been done on a photographic plate. And then when this 
technician reaches up and grabs a large bottle of reagent and slops some into 
the tray and develops this thing and certain grains get developed. It seems 
to me that so many new coordinates are brought in and such completely unknown 
and randomly chosen coordinates in this reagent that determines the 
development of the grains. Well, really I believe those grains developed 
whether I looked at them or not, you see, and I'm really too old
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to believe in the branching that Mr. Everett believes in, — in the parallel 
universes of Mr. Everett and things like that. But for instance, if I were to 
take cosmic rays that come right down through the air of this room rather 
frequently. They are leaving trails of ionized molecules. The fact that we 
haven't set up the right conditions of super-saturated vapor to render them 
visible doesn't mean they aren't really there. But according
even in the cloud chamber unless you take a picture! (Furry shouts) And they
are not even in the cloud chamber or in the picture then unless you look at
it! (Furry shouts until Wigner finally speaks again).
Wigner
: It is done. It is surely agreed that it is done. We will surely
admit that it is done.
Aharonov
: (tries to speak)
Furry
: I can't go that far, somehow.
Wigner
: It is done. If I will surely admit that it is done.
Rosen
: Any other comments?
Carmi
: I would like to pose the same question from a little bit different
angle. Again I would like to ask Professor Wigner about it. What would he
say is the quantum mechanical definition of the classical body?
Aharonov
: You mean macroscopic.
Carmi
:  Yes, macroscopic.
Wigner:
I might use the example which Professor Furry put forward.
Namely, a classical object is an object which I cannot break into two
coherent states and observe that it's in two coherent states. Let me amplify
this just a little bit. If I have an electron, and catch it in these two
states in which the spin is up and down, I can break it into a state of a
linear combination of these two in which the spin is in this direction and I
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can afterwards check. In other words, I can prepare a linear combination
and then see that it was a definite linear combination, we know that, of
course. I can combine it with coefficient l and l, it will be directed this
way, directed in this direction. If I take a linear combination with l and i
it will be in this direction, and with l and -l, down.
Shimony
:  This is a most interesting definition, partly because of what it
omits. You don't make any reference to number of degrees of freedom in
this definition as you. have just said it, so that (Wigner begins to interrupt
him, but stops.)  Shimony continues: It could be that the structure is
important.
Wigner
: It could be, but I don't know. And in following Professor Furry's
thought —
Merzbacher
:    I don't think you've given the definition quite yet. 
Wigner:
No,  I did not. 
Merzbacher
:  Oh, I don't think you've finished. You haven't referred to
the definition yet.
Wigner
: No, I did not give a very complete example for the other thing.
Now similarly it is clear that if I have a solid body, it could be here, it
could be here, it could be here. Or I could make possibly a linear
combination of it's being here, and its being here, with a coefficient 1.
And I could make a linear combination with a coefficient i. Now the two
would have different properties. If I let it fall on a mirror and reflect
it back, they could behave differently. But if I, in practice, am not able
to do it so that I can check afterwards that the two coefficients are in
the ratio of either 1 or i, then I would say it is macroscopic. This also
means that it is not the body which is macroscopic, but certain properties
of it are macroscopic.
-43- 
Aharonov
:  What about the fact that if it's here or there? It's only
a different phase relation between momentum states.
Wigner
:  Well, that is true.
Aharonov
: I mean because, after all, that's the fact that if you say it can
be either here or here, it means you can distinguish between different
combinations, linear decompositions of momentum states of the same classical
object.
Wigner
: Yes, that is true. Let me say again what Dr. Aharonov said, because
he said it very fast. "Now surely", Dr. Aharonov said, "you talk foolishly"
Aharonov
: (interrupted) I didn't say that.
Wigner
: If I had been he, I would have said it — "you talk foolishly".
Because the mere fact that the body is here and that we certainly can
accomplish, means phase relations between its states of momentum in this
direction. Right?
Aharonov
:  Right.
Wigner:
Because the fact that we say that its at point zero means that the
different momentum states are in phase, and that is just another expression
for this. But you said, and I hope now to say, that the body is not
macroscopic, but as I said, it is the property that is macroscopic and the
property which is not macroscopic.  
Furry
: In fact, you said that only some coordinates of it would be 
macroscopic. You
mentioned position and by this one presumably means the center of mass 
position. The center of mass, of course, is never a macroscopic coordinate.
You could always reduce it to another Schrodinger equation in that coordinate. 
The center of mass, even of the moon, you see is a quantum mechanical thing. 
It is, of course, so heavy that the uncertainty principle doesn't make any 
trouble with astronomy, but the center of mass 
--  
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Wigner
: If I follow your definition, I would say it is a macroscopic
coordinate, the center of mass, because I cannot make a linear combination
with definite coefficients between different positions of the center of
mass.
Furry
: Oh, yes, you can. It's just a coordinate of this point in space,
but there is one factor in the wave function for the whole business, for the
whole moon. You can write one which depends on the center of mass only and
that's just as definite a factor that wave function has as we would say a
hydrogen atom has such a factor.
Wigner:
Yes, but it is one position. If I want to put the article here
and here, if I want to take something as light as this, — even something
as light as this, — and I want to put it here and here with equal probability
and establish a phase relation between the two parts of the wave function,
then I will not be able to.
Aharonov:
Is not your point the following: Make the phase relation between
these two positions — you get more definite momentum. Now since the mass is
very heavy, the momentum can be different in quite a large amount without
affecting the velocity of the particle. Therefore, you can have quite an
arbitrary phase relationship between position and still not say very much as far
as velocity is concerned. Then we have to wait for a very long time until
these two states are really distinguished as far as velocity or later
position will be. So it's a problem of how long can you wait and how long
can you really isolate the system. And there are all kinds of complicated
questions.
Wigner
: We have the two states if one waits long enough. You can
distinguish them, because the difference is magnified.
Furry
: It's being bombarded by all those photons.
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Aharonov
: Yes. You can have a way.
Wigner
: Well, I don't know. I am probably a little out of my
depth when I
answer that question.
Rosen
: We have covered two questions so far. If there are no
further
comments on them we have just time enough to touch on the next
question,
which is as follows: "Does the concept of gauge have physical
significance
?
If so, what. If not, why not get rid of it in the mathematical formulation.
I think perhaps Dr. Aharonov would like to answer.
Aharonov
: Well, I consider the question of gauge. One has to distinguish 
between the classical electromagnetic theory and the quantum electromagnetic 
theory. By the way, does the question refer to the gauge of electromagnetic 
theory?
Rosen
: It doesn't say.
Aharonov
: Well, there's a gauge in general relativity theory. Let us stick 
to electromagnetic theory. First of all, when you consider the gauge in 
classical electromagnetic theory it will disclose invariance under gauge 
transformation. On the other hand, it's also true that if one wants to 
discuss the theory in canonical formalism, namely to introduce the 
Hamiltonian and so on, one has to use the potentials, and therefore, one gets 
the problem of gauge. The question - why do you use it, why don't you get 
rid of it, even there is a matter of convenience. If, for example, it's more 
convenient you might choose to describe the theory in a canonical formalism, 
or to use the theory in canonical formalism, and therefore to use some things 
which are not actually observable. To the question of why don't you get rid 
of these things, well, it's a matter of convenience. We don't just get rid 
of potentials just to avoid something that we use in classical theory, 
because the formalism with potentials is more — well, I think it's
-46- 
more convenient to handle. When one comes to quantum theory, as long as
one discusses c-number gauge transformations 
-- 
by this I mean that if
you change potentials only by well defined classical numbers 
--  
then the
same story is still true. One can make such a gauge transformation and not 
change any observable consequences of the theory. Again the gauge is more 
convenient to use with potentials because of the reasons that I gave before. 
But then, there is something new here in quantum theory because one can 
describe quantum gauges. Namely, one can describe a situation in which 
potentials are not exactly defined even though they don't correspond to 
electric or magnetic fields. They are correlated with different kinds of 
quantum operators. And in this case I want to get to make a point that there 
is some new significance of these quantum fluctuations of potentials, some 
new theories of quantum fluctuations of potentials. But I think these 
theories are now being formulated and we don't know how far one can get. There 
is only some indication that there are some new possibilities. Perhaps there 
is some new information for interaction. So to conclude, I would say the 
following: As far as classical electromagnetic theory is concerned, it is 
nearly impossible to discover a theory in which the gauge and electromagnetic 
potentials of the theory are physically necessary. They are just for 
convenience in classical questions of calculating interaction. Now when you 
get to quantum theory, there are some other problems. It's still an open 
question how far one can go.  
Rosen
 Any further comments on this question?
Wohlkopf
:  (speaks from the audience) Even if one accepts the fact that 
potentials are very useful in the description of an electromagnetic system, 
one might ask the question, "Exist there mathematical quantities in which the 
potentials are uniquely given so that the equation of a gauge transformation 
doesn't even enter the picture?"
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