c# pdf viewer winforms : How to rearrange pages in a pdf document SDK software service wpf .net winforms dnn XavierConf1962Transcript17-part2058

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Rosen
:  (to Aharonov) Do you want to answer this too?  
Aharonov
: Yes. I do not think there already exists such a case because 
when you go into quantum theory one can take any classical well defined 
function, and perform a gauge transformation, and no observable will be 
changed. So, therefore, I don't believe that one has a theory where the 
potentials are defined uniquely completely. Maybe from the measurements 
in the laboratory this distinction will apply. I hope that I have 
answered your question. So that is the case as far as I know it  
Rosen
: Even if you impose the Lorentz condition on the potentials, there 
is still a possibility of a gauge transformation of a restricted kind. And 
when the gauge function satisfies the wave equation that's as much 
restriction as one can impose upon it. Any other questions or comments? 
If not, I think our time is about up. I would like to thank the audience 
for its patience all through this discussion.
End of Tuesday afternoon Panel Discussion.
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THE EVOLUTION OF THE
PHYSICIST'S PICTURE
OF NATURE
by P. A. M. DIRAC
REPRINTED   FROM 
SCIENTIFIC 
AMERICAN
MAY 
1963 
PUBLISHED BY 
W. H. FREEMAN AND COMPANY 660 
MARKET STREET
,
SAN FRANCISCO 
4, 
CALIFORNIA
292
COPYRIGHT ©  1963 BY SCIENTIFIC AMERICAN,  INC. ALL RIGHTS RESERVED.
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The Evolution of the Physicist's 
Picture of Nature
An account of how physical theory has developed in 
the past and how, in the light of this development, 
it can perhaps be expected to develop in the future
by P. A. M. Dirac
n this article I should like to discuss 
the development of general physical 
theory: how it developed in the past 
and how one may expect it to develop in 
the future. One can look on this con-
tinual development as a process of evo-
lution, a process that has been going on 
for several centuries.
The first main step in this process of 
evolution was brought about by Newton. 
Before Newton, people looked on the 
world as being essentially two-dimen-
sional—the two dimensions in which one 
can walk about—and the up-and-down 
dimension seemed to be something es-
sentially different. Newton showed how 
one can look on the up-and-down direc-
tion as being symmetrical with the other 
two directions, by bringing in gravita-
tional forces and showing how they take 
their place in physical theory. One can 
say that Newton enabled us to pass from 
a picture with two-dimensional sym-
metry to a picture with three-dimension-
al symmetry.
Einstein made another step in the 
same direction, showing how one can 
pass from a picture with three-dimen-
sional symmetry to a picture with four-
dimensional symmetry. Einstein brought 
in time and showed how it plays a role 
that is in many ways symmetrical with 
the three space dimensions. However, 
this symmetry is not quite perfect. With
Einstein's picture one is led to think of 
the world from a four-dimensional point 
of view, but the four dimensions are not 
completely symmetrical. There are some 
directions in the four-dimensional pic-
ture that are different from others: di-
rections that are called null directions, 
along which a ray of light can move; 
hence the four-dimensional picture is not 
completely symmetrical. Still, there is a 
great deal of symmetry among the four 
dimensions. The only lack of symmetry, 
so far as concerns the equations of phys-
ics, is in the appearance of a minus sign 
in the equations with respect to the time 
dimension as compared with the three 
space dimensions [see top equation on 
page 8].
We have, then, the development from 
the three-dimensional picture of the 
world to the four-dimensional picture. 
The reader will probably not be happy 
with this situation, because the world 
still appears three-dimensional to his 
consciousness. How can one bring this 
appearance into the four-dimensional 
picture that Einstein requires the physi-
cist to have?
What appears to our consciousness is 
really a three-dimensional section of the 
four-dimensional picture. We must take 
a three-dimensional section to give us 
what appears to our consciousness at one 
time; at a later time we shall have a
different three-dimensional section. The 
task of the physicist consists largely of 
relating events in one of these sections to 
events in another section referring to a 
later time. Thus the picture with four-
dimensional symmetry does not give us 
the whole situation. This becomes par-
ticularly important when one takes into 
account the developments that have 
been brought about by quantum theory. 
Quantum theory has taught us that we 
have to take the process of observation 
into account, and observations usually 
require us to bring in the three-dimen-
sional sections of the four-dimensional 
picture of the universe.
The special theory of relativity, which 
Einstein introduced, requires us to put 
all the laws of physics into a form that 
displays four-dimensional symmetry. But 
when we use these laws to get results 
about observations, we have to bring in 
something additional to the four-dimen-
sional symmetry, namely the three-di-
mensional sections that describe our 
consciousness of the universe at a cer-
tain time.
Einstein made another most important 
contribution to the development of our 
physical picture: he put forward the 
general theory of relativity, which re-
quires us to suppose that the space of 
physics is curved. Before this physicists
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had always worked with a flat space, the 
gravitation as well as to the other 
three-dimensional flat space of Newton 
phenomena of physics, and this has led 
which was then extended to the four- 
to a rather unexpected development, 
dimensional flat space of special relativ- 
namely that when one looks at gravita- 
ity. General relativity made a really im- 
tional theory from the point of view of 
portant contribution to the evolution of 
the sections, one finds that there are 
our physical picture by requiring us to 
some degrees of freedom that drop out 
go over to curved space. The general re- 
of the theory. The gravitational field is 
quirements of this theory mean that all 
a tensor field with 10 components. One 
the laws of physics can be formulated in 
finds that six of the components are ade- 
curved four-dimensional space, and that 
quate for describing everything of physi- 
they show symmetry among the four 
cal importance and the other four can be 
dimensions. But again, when we want to 
dropped out of the equations. One can- 
bring in observations, as we must if we  not, however, pick out the six important 
look at things from the point of view of 
components from the complete set of 10 
quantum theory, we have to refer to a 
in any way that does not destroy the 
section of this four-dimensional space, 
four-dimensional symmetry. Thus if one 
With the four-dimensional space curved, 
insists on preserving four-dimensional 
any section that we make in it also has to 
symmetry in the equations, one cannot 
be curved, because in general we cannot 
adapt the theory of gravitation to a dis- 
give a meaning to a flat section in a 
cussion of measurements in the way 
curved space. This leads us to a picture 
quantum theory requires without being 
in which we have to take curved three- 
forced to a more complicated description 
dimensional sections in the curved four- 
than is needed by the physical situation, 
dimensional space and discuss observa- 
This result has led me to doubt how 
tions in these sections. 
fundamental the four-dimensional re- 
During the past few years people have 
quirement in physics is. A few decades 
been trying to apply quantum ideas to 
ago it seemed quite certain that one had
to express the whole of physics in four-
dimensional form. But now it seems that 
four-dimensional symmetry is not of such 
overriding importance, since the descrip-
tion of nature sometimes gets simplified 
when one departs from it.
Now I should like to proceed to the 
developments that have been brought 
about by quantum theory. Quantum 
theory is the discussion of very small 
things, and it has formed the main sub-
ject of physics for the past 60 years. 
During this period physicists have been 
amassing quite a lot of experimental in-
formation and developing a theory to 
correspond to it, and this combination of 
theory and experiment has led to im-
portant developments in the physicist's 
picture of the world.
The quantum first made its appear-
ance when Planck discovered the need 
to suppose that the energy of electro-
magnetic waves can exist only in mul-
tiples of a certain unit, depending on the 
frequency of the waves, in order to ex-
plain the law of black-body radiation. 
Then Einstein discovered the same unit 
of energy occurring in the photoelectric 
effect. In this early work on quantum 
theory one simply had to accept the unit 
of energy without being able to incor-
porate it into a physical picture.
The first new picture that appeared 
was Bohr's picture of the atom. It was a 
picture in which we had electrons mov-
ing about in certain well-defined orbits 
and occasionally making a jump from 
one orbit to another. We could not pic-
ture how the jump took place. We just 
had to accept it as a kind of discon-
tinuity. Bohr's picture of the atom 
worked only for special examples, essen-
tially when there was only one electron 
that was of importance for the problem 
under consideration. Thus the picture 
was an incomplete and primitive one.
The big advance in the quantum 
theory came in 1925, with the discovery 
of quantum mechanics. This advance 
was brought about independently by two 
men, Heisenberg first and Schrodinger 
soon afterward, working from different 
points of view. Heisenberg worked keep-
ing close to the experimental evidence 
about spectra that was being amassed at 
that time, and he found out how the ex-
perimental information could be fitted 
into a scheme that is now known as 
matrix mechanics. All the experimental 
data of spectroscopy fitted beautifully 
into the scheme of matrix mechanics, and 
this led to quite a different picture of the 
atomic world. Schrodinger worked from 
a more mathematical point of view, try-
ing to find a beautiful theory for describ-
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ISAAC NEWTON (1642-1727), with his law of gravitation, changed the physicist's picture 
of nature from one with two-dimensional symmetry to one with three-dimensional symmetry. 
This drawing of him was made in 1760 by James Macardel from a painting by Enoch Seeman.
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ing atomic events, and was helped by De 
Broglie's ideas of waves associated with 
particles. He was able to extend De 
Broglie's ideas and to get a very beautiful 
equation, known as Schrodinger's wave 
equation, for describing atomic proc-
esses. Schrodinger got this equation by 
pure thought, looking for some beautiful 
generalization of De Broglie's ideas, and 
not by keeping close to the experimental 
development of the subject in the way 
Heisenberg did.
I might tell you the story I heard from 
Schrodinger of how, when he first got 
the idea for this equation, he immediate-
ly applied it to the behavior of the elec-
tron in the hydrogen atom, and then he 
got results that did not agree with ex-
periment. The disagreement arose be-
cause at that time it was not known that 
the electron has a spin. That, of course, 
was a great disappointment to Schro-
dinger, and it caused him to abandon the 
work for some months. Then he noticed 
that if he applied the theory in a more 
approximate way, not taking into ac-
count the refinements required by rela-
tivity, to this rough approximation his 
work was in agreement with observa-
tion. He published his first paper with 
only this rough approximation, and in 
that way Schrodinger's wave equation 
was presented to the world. Afterward, 
of course, when people found out how to 
take into account correctly the spin of 
the electron, the discrepancy between 
the results of applying Schrodinger's rel-
ativistic equation and the experiments 
was completely cleared up.
I think there is a moral to this story,  
namely that it is more important to have 
beauty in one's equations than to have 
them fit experiment. If Schrodinger had 
been more confident of his work, he 
could have published it some months 
earlier, and he could have published a 
more accurate equation. That equation is 
now known as the Klein-Gordon equa-
tion, although it was really discovered by 
Schrodinger, and in fact was discovered 
by Schrodinger before he discovered his 
nonrelativistic treatment of the hydro-
gen atom. It seems that if one is working 
from the point of view of getting beauty 
in one's equations, and if one has really 
a sound insight, one is on a sure line of 
progress. If there is not complete agree-
ment between the results of one's work 
and experiment, one should not allow 
oneself to be too discouraged, because 
the discrepancy may well be due to 
minor features that are not properly 
taken into account and that will get 
cleared up with further developments of 
the theory.
ALBERT EINSTEIN (1879-1955), with his special theory of relativity, changed the physi-
cist's picture from one with three-dimensional symmetry to one with four-dimensional sym-
metry. This photograph of him and his wife and their daughter Margot was made in 1929.
That is how quantum mechanics was 
Although Einstein was one of the great 
discovered. It led to a drastic change 
contributors to the development of quan- 
in the physicist's picture of the world, 
turn mechanics, he still was always rath- 
perhaps the biggest that has yet taken 
er hostile to the form that quantum 
place. This change comes from our hav- 
mechanics evolved into during his life- 
ing to give up the deterministic picture 
time and that it still retains, 
we had always taken for granted. We are 
The hostility some people have to the 
led to a theory that does not predict with 
giving up of the deterministic picture 
certainty what is going to happen in the 
can be centered on a much discussed 
future but gives us information only 
paper by Einstein, Podolsky and Rosen 
about the probability of occurrence of 
dealing with the difficulty one has in 
various events. This giving up of deter- 
forming a consistent picture that still 
minacy has been a very controversial 
gives results according to the rules of 
subject, and some people do not like it at 
quantum mechanics. The rules of quan- 
all. Einstein in particular never liked it. 
turn mechanics are quite definite. People
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know how to calculate results and how to 
compare the results of their calculations 
with experiment. Everyone is agreed on 
the formalism. It works so well that no-
body can afford to disagree with it. But 
still the picture that we are to set up 
behind this formalism is a subject of 
controversy.
I should like to suggest that one not 
worry too much about this controversy. I 
feel very strongly that the stage physics 
has reached at the present day is not the 
final stage. It is just one stage in the evo-
lution of our picture of nature, and we 
should expect this process of evolution 
to continue in the future, as biological 
evolution continues into the future. The 
present stage of physical theory is mere-
ly a steppingstone toward the better 
stages we shall have in the future. One 
can be quite sure that there will be better 
stages simply because of the difficulties 
that occur in the physics of today.
I should now like to dwell a bit on  
the difficulties in the physics of the 
present day. The reader who is not an 
expert in the subject might get the idea 
that because of all these difficulties 
physical theory is in pretty poor shape 
and that the quantum theory is not much 
good. I should like to correct this impres-
sion by saying that quantum theory is an 
extremely good theory. It gives wonder-
ful agreement with observation over a 
wide range of phenomena. There is no 
doubt that it is a good theory, and the 
only reason physicists talk so much about
the difficulties in it is that it is precisely 
the difficulties that are interesting. The 
successes of the theory are all taken for 
granted. One does not get anywhere 
simply by going over the successes again 
and again, whereas by talking over the 
difficulties people can hope to make 
some progress.
The difficulties in quantum theory are 
of two kinds. I might call them Class One 
difficulties and Class Two difficulties. 
Class One difficulties are the difficulties 
I have already mentioned: How can one 
form a consistent picture behind the 
rules for the present quantum theory? 
These Class One difficulties do not really 
worry the physicist. If the physicist 
knows how to calculate results and com-
pare them with experiment, he is quite 
happy if the results agree with his ex-
periments, and that is all he needs. It is 
only the philosopher, wanting to have a 
satisfying description of nature, who is 
bothered by Class One difficulties.
There are, in addition to the Class One 
difficulties, the Class Two difficulties, 
which stem from the fact that the present 
laws of quantum theory are not always 
adequate to give any results. If one 
pushes the laws to extreme conditions— 
to phenomena involving very high ener-
gies or very small distances—one some-
times gets results that are ambiguous or 
not really sensible at all. Then it is clear 
that one has reached the limits of appli-
cation of the theory and that some fur-
ther development is needed. The Class 
Two difficulties are important even for
the physicist, because they put a limita-
tion on how far he can use the rules of 
quantum theory to get results compara-
ble with experiment.
I should like to say a little more about 
the Class One difficulties. I feel that one 
should not be bothered with them too 
much, because they are difficulties that 
refer to the present stage in the develop-
ment of our physical picture and are 
almost certain to change with future de-
velopment. There is one strong reason, I 
think, why one can be quite confident 
that these difficulties will change. There 
are some fundamental constants in na-
ture: the charge on the electron (desig-
nated e), Planck's constant divided by 
p
2
(designated h) and the velocity of 
light (c). From these fundamental con-
stants one can construct a number that 
has no dimensions: the number 
2
hc/e
That number is found by experiment to 
have the value 137, or something very 
close to 137. Now, there is no known 
reason why it should have this value 
rather than some other number. Various 
people have put forward ideas about it, 
but there is no accepted theory. Still, 
one can be fairly sure that someday 
physicists will solve the problem and 
explain why the number has this value. 
There will be a physics in the future that 
works when 
2
hc/e
has the value 137 
and that will not work when it has any 
other value.
The physics of the future, of course, 
cannot have the three quantitiesh, e and 
c all as fundamental quantities. Only two
5
NIEIS BOHR (1885-1962) introduced the idea that the electron 
on 
moved about the nucleus in well-defined orbits. This photograph 
was made in 1922, nine years after the publication of his paper.  
MAX PLANCK (1858-1947) introduced the idea that electro-
-
magnetic radiation consists of quanta, or particles. This 
photograph  was made in 1913, 13 years after his original paper 
of them can be fundamental, and the 
third must be derived from those two. It 
is almost certain that c will be one of the 
two fundamental ones. The velocity of 
light, c, is so important in the four-
dimensional picture, and it plays such a 
fundamental role in the special theory of 
relativity, correlating our units of space 
and time, that it has to be fundamental. 
Then we are faced with the fact that of 
the two quantities h and e, one will be 
fundamental and one will be derived. If 
h is fundamental, e will have to be ex-
plained in some way in terms of the 
square root of h, and it seems most un-
likely that any fundamental theory can 
give e in terms of a square root, since 
square roots do not occur in basic equa-
tions. It is much more likely that e will 
be the fundamental quantity and that 
h will be explained in terms of e
2
. Then 
there will be no square root in the basic 
equations. I think one is on safe ground 
if one makes the guess that in the physi-
cal picture we shall have at some future 
stage e and c will be fundamental quan-
tities and h will be derived. 
If h is a derived quantity instead of a 
fundamental one, our whole set of ideas 
about uncertainty will be altered: h is 
the fundamental quantity that occurs in 
the Heisenberg uncertainty relation con-
necting the amount of uncertainty in a 
position and in a momentum. This un-
certainty relation cannot play a funda-
mental role in a theory in which h 
itself is not a fundamental quantity. I 
think one can make a safe guess that 
uncertainty relations in their present form 
will not survive in the physics of the 
future. 
Of course there will not be a return to 
the determinism of classical physical 
theory. Evolution does not go backward. 
It will have to go forward. There will 
have to be some new development that 
is quite unexpected, that we cannot 
make a guess about, which will take us 
still further from classical ideas but 
which will alter completely the discus-
sion of uncertainty relations. And when 
this new development occurs, people 
will find it all rather futile to have had so 
much of a discussion on the role of ob-
servation in the theory, because they will 
have then a much better point of view 
from which to look at things. So I shall 
say that if we can find a way to describe 
the uncertainty relations and the in-
determinacy of present quantum me-
chanics that is satisfying to our philo-
sophical ideas, we can count ourselves 
lucky. But if we cannot find such a way, 
it is nothing to be really disturbed 
about. We simply have to take into ac-
count that we are at a transitional stage 
and that perhaps it is quite impossible to 
way to handle these infinities according 
get a satisfactory picture for this stage. 
to certain rules, which makes it possible 
I have disposed of the Class One dif- 
to get definite results. This method is 
ficulties by saying that they are really 
known as the renormalization method, 
not so important, that if one can make 
progress with them one can count one- 
I shall merely explain the idea in words, 
self lucky, and that if one cannot it is        We start out with a theory involving 
nothing to be genuinely disturbed about. 
equations. In these equations there occur 
The Class Two difficulties are the really 
certain parameters:  the charge of the 
serious ones. They arise primarily from 
electron, e, the mass of the electron, m, 
the fact that when we apply our quan- 
and things of a similar nature. One then 
turn theory to fields in the way we have 
finds that these quantities, which appear 
to if we are to make it agree with special 
in the original equations, are not equal 
relativity, interpreting it in terms of the 
to the measured values of the charge and 
three-dimensional sections I have men- 
the mass of the electron. The measured 
tioned, we have equations that at first  values differ from these by certain cor- 
look all right. But when one tries to solve     recting terms—re,  rm and so on—so 
them, one finds that they do not have any 
that  the  total  charge  is  e + re  and 
solutions. At this point we ought to say  the total mass m + rm. These changes 
that we do not have a theory. But physi-  in charge and mass are brought about 
cists are very ingenious about it,  and 
through the interaction of our elemen- 
they have found a way to make prog- 
tary particle with other things. Then one 
ress in spite of this obstacle. They find   says that e + re and m + rm, being 
that when they try to solve the equations,  the observed things, are the important 
the  trouble  is  that  certain  quantities 
things. The original e and m are just 
that ought to be finite are actually in- 
mathematical parameters; they are un- 
finite.  One gets integrals that diverge 
observable and therefore just tools one 
instead of converging to something defi- 
can discard when one has got far enough 
nite. Physicists have found that there is a 
to bring in the things that one can com- 
LOUIS DE BROGLIE  (1892-    )  put forward the idea that particles are associated with 
th 
waves. This photograph was made in 1929, five years after the appearance of his paper.
pare with observation. This would be a 
quite correct way to proceed if re 
and rm were small (or even if they 
were not so small but finite) corrections. 
According to the actual theory, however, 
re and rm are infinitely great. In spite 
of that fact one can still use the formal-
ism and get results in terms of e + re 
and m + rm, which one can interpret 
by saying that the original e and m have 
to be minus infinity of a suitable amount 
to compensate for the re and rm that 
are infinitely great. One can use the 
theory to get results that can be com-
pared with experiment, in particular for 
electrodynamics. The surprising thing is 
that in the case of electrodynamics one 
gets results that are in extremely good 
agreement with experiment. The agree-
ment applies to many significant fig-
ures—the kind of accuracy that previ-
ously one had only in astronomy. It 
is because of this good agreement that 
physicists do attach some value to the 
renormalization theory, in spite of its 
illogical character.
It seems to be quite impossible to put
jthis theory on a mathematically sound
basis. At one time physical theory was all
built on mathematics that was inherently
sound. I do not say that physicists always 
use sound mathematics; they often use 
unsound steps in their calculations. But 
previously when they did so it was 
simply because of, one might say, lazi-
ness. They wanted to get results as 
quickly as possible without doing un-
necessary work. It was always possible 
for the pure mathematician to come 
along and make the theory sound by 
bringing in further steps, and perhaps by 
introducing quite a lot of cumbersome 
notation and other things that are desir-
able from a mathematical point of view 
in order to get everything expressed 
rigorously but do not contribute to the 
physical ideas. The earlier mathematics 
could always be made sound in that way, 
but in the renormalization theory we 
have a theory that has defied all the at-
tempts of the mathematician to make it 
sound. I am inclined to suspect that the 
renormalization theory is something that 
will not survive in the future, and that 
the remarkable agreement between its 
results and experiment should be looked 
on as a fluke.
This is perhaps not altogether surpris-
ing, because there have been similar 
flukes in the past. In fact, Bohr's elec-
tron-orbit theory was found to give very 
good agreement with observation as long 
as one confined oneself to one-electron 
problems. I think people will now say 
that this agreement was a fluke, because 
the basic ideas of Bohr's orbit theory 
have been superseded by something 
radically different. I believe the suc-
cesses of the renormalization theory will 
be on the same footing as the successes 
of the Bohr orbit theory applied to one-
electron problems.
The renormalization theory has re-
moved some of these Class Two dif-
ficulties, if one can accept the illogical 
character of discarding infinities, but it 
does not remove all of them. There are 
a good many problems left over concern-
ing particles other than those that come 
into electrodynamics: the new particles-
mesons of various kinds and neutrinos. 
There the theory is still in a primitive 
stage. It is fairly certain that there will 
have to be drastic changes in our funda-
mental ideas before these problems can 
be solved.
One of the problems is the one I have 
already mentioned about accounting for 
the number 137. Other problems are 
how to introduce the fundamental length 
to physics in some natural way, how to 
explain the ratios of the masses of the 
elementary particles and how to explain 
their other properties. I believe separate 
ideas will be needed to solve these dis-
tinct problems and that they will be 
solved one at a time through successive 
stages in the future evolution of physics. 
At this point I find myself in disagree-
ment with most physicists. They are in-
clined to think one master idea will be 
discovered that will solve all these prob-
lems together. I think it is asking too 
much to hope that anyone will be able to 
solve all these problems together. One 
should separate them one from another 
as much as possible and try to tackle 
them separately. And I believe the fu-
ture development of physics will consist 
of solving them one at a time, and that 
after any one of them has been solved 
there will still be a great mystery about 
how to attack further ones.
I might perhaps discuss some ideas 
I have had about how one can possibly 
attack some of these problems. None of 
these ideas has been worked out very 
far, and I do not have much hope for any 
one of them. But I think they are worth 
mentioning briefly.
One of these ideas is to introduce 
something corresponding to the luminif-
erous ether, which was so popular among 
the physicists of the 19th century. I said 
earlier that physics does not evolve back-
7
FOUR-DIMENSIONAL SYMMETRY introduced by the special theory of relativity is not 
quite perfect. This equation is the expression for the invariant distance in four-dimensional 
space-time. The symbol s is the invariant distance; c, the speed of light; t, time; x, y and z, 
the three spatial dimensions. The d's are differentials. The lack of complete symmetry lies 
in the fact that the contribution from the time direction (c
2
dt
2
) does not have the same 
sign as the contributions from the three spatial directions ( — At
2
, — dy
2
and — dz
2
).
SCHRODINGER'S FIRST WAVE EQUATION did not fit experimental results because it 
did not take into account the spin of the electron, which was not known at the time. The 
equation is a generalization of De Broglie's equation for the motion of a free electron. The 
symbol e represents the charge on the electron; i, the square root of minus one; h, Planck's 
constant; r, the distance from the nucleus; i^, Schrodinger's wave function; m, the mass of 
the electron. The symbols resembling sixes turned backward are partial derivatives.
SCHRODINGER'S SECOND WAVE EQUATION is an approximation to the original 
equation, which does not take into account the refinements that are required by relativity.
ward. When I talk about reintroducing 
the ether, I do not mean to go back to 
the picture of the ether that one had in 
the 19th century, but I do mean to intro-
duce a new picture of the ether that will 
conform to our present ideas of quantum 
theory. The objection to the old idea of 
the ether was that if you suppose it to 
be a fluid filling up the whole of space, 
in any place it has a definite velocity, 
which destroys the four-dimensional 
symmetry required by Einstein's special 
principle of relativity. Einstein's special 
relativity killed this idea of the ether.
But with our present quantum theory 
we no longer have to attach a definite 
velocity to any given physical thing, be-
cause the velocity is subject to uncer-
tainty relations. The smaller the mass of 
the thing we are interested in, the more 
important are the uncertainty relations. 
Now, the ether will certainly have very 
little mass, so that uncertainty relations 
for it will be extremely important. The 
velocity of the ether at some particular 
place should therefore not be pictured as 
definite, because it will be subject to un-
certainty relations and so may be any-
thing over a wide range of values. In that 
way one can get over the difficulties of 
reconciling the existence of an ether with 
the special theory of relativity.
There is one important change this 
will make in our picture of a vacuum. We 
would like to think of a vacuum as a 
region in which we have complete sym-
metry between the four dimensions of 
space-time as required by special relativ-
ity. If there is an ether subject to uncer-
tainty relations, it will not be possible to 
have this symmetry accurately. We can 
suppose that the velocity of the ether is 
equally likely to be anything within a 
wide range of values that would give the 
symmetry only approximately. We can-
not in any precise way proceed to the 
limit of allowing all values for the veloc-
ity between plus and minus the velocity 
of light, which we would have to do in 
order to make the symmetry accurate. 
Thus the vacuum becomes a state that is 
unattainable. I do not think that this is a 
physical objection to the theory. It would 
mean that the vacuum is a state we can 
approach very closely. There is no limit 
as to how closely we can approach it, 
but we can never attain it. I believe 
that would be quite satisfactory to the 
experimental physicist. It would, how-
ever, mean a departure from the notion 
of the vacuum that we have in the 
quantum theory, where we start off with 
the vacuum state having exactly the 
symmetry required by special relativity.
That is one idea for the development 
of physics in the future that would
ERWIN SCHRODINGER (1887-1961) devised his wave equation by extending De Broglie's 
idea that waves are associated with particles to the electrons moving around the nucleus. 
This photograph was made in 1929, four years after he had published his second equation.
change our picture of the vacuum, but 
lines of force are a way of picturing elec-
change it in a way that is not unaccept- 
trie fields. If we have an electric field in
able to the experimental physicist. It has 
any region of space, then according to
proved difficult to continue with the  Faraday we can draw a set of lines that
theory, because one would need to set up 
have the direction of the electric field,
mathematically the uncertainty relations 
The closeness of the lines to one another
for the ether and so far some satisfactory 
gives a measure of the strength of the
theory along these lines has not been dis- 
field—they are close where the field is
covered. If it could be developed satis- 
strong and less close where the field is
factorily, it would give rise to a new kind 
weak. The Faraday lines of force give
of field in physical theory, which might 
us a good picture of the electric field in
help in explaining some of the elemen- 
classical theory.
tary particles. 
When we go over to quantum theory,
we bring a kind of discreteness into our
Another possible picture I should like 
basic picture. We can suppose that the 
to mention concerns the question of 
continuous distribution of Faraday lines 
why all the electric charges that are ob- 
of force that we have in the classical pic- 
served in nature should be multiples of 
ture is replaced by just a few discrete 
one elementary unit, e. Why does one 
lines of force with no lines of force be- 
not have a continuous distribution of 
tween them.
charge occurring in nature? The picture 
Now, the lines of force in the Faraday
I  propose  goes  back  to  the  idea   of 
picture end where  there  are charges.
Faraday lines of force and involves a 
Therefore with these quantized Faraday
development of this idea. The Faraday 
lines of force it would be reasonable to
8
suppose the charge associated with each 
move about. Some of them, forming 
line, which has to lie at the end if the 
closed loops or simply extending from 
line of force has an end, is always the  minus infinity to infinity, will correspond 
same (apart from its sign), and is al- 
to electromagnetic waves. Others will 
ways just the electronic charge, — e or 
have ends, and the ends of these lines 
+ e. This leads us to a picture of discrete 
will be the charges. We may have a Hne 
Faraday lines of force, each associated 
of force sometimes breaking. When that 
with a charge, — e or + e. There is a di- 
happens, we have two ends appearing, 
rection attached to each line, so that the 
and there must be charges at the two 
ends of a line that has two ends are not 
ends. This process—the breaking of a line 
the same, and there is a charge + e at 
of force—would be the picture for the 
one end and a charge — e at the other. 
creation of an electron (e-) and a posi- 
We may have lines of force extending to 
tron (e
+
). It would be quite a reason- 
infinity, of course, and then there is no 
able picture, and if one could develop it, 
charge. 
it would provide a theory in which e
If  we   suppose   that   these   discrete 
appears as a basic quantity. I have not
Faraday lines  of force  are  something  yet found any reasonable system of equa-
basic in physics and lie at the bottom of 
tions of motion for these lines of force,
our picture of the electromagnetic field, 
and so I just put forward the idea as a
we shall have an explanation of why  possible physical picture we might have
charges always occur in multiples of e. 
in the future.
This happens because if we have any 
There is one very attractive feature
particle with some lines of force ending 
in this picture. It will quite alter the
on it, the number of these lines must be 
discussion of renormalization.  The re-
a whole number. In that way we get 
normalization we have in our present
a picture that is qualitatively quite rea- 
quantum  electrodynamics  comes  from
sonable. 
starting off with what people call a bare
We suppose these lines of force can 
electron—an electron without a charge
on it. At a certain stage in the theory one 
brings in the charge and puts it on the 
electron, thereby making the electron 
interact with the electromagnetic field. 
This brings a perturbation into the equa-
tions and causes a change in the mass of 
the electron, the Am, which is to be 
added to the previous mass of the elec-
tron. The procedure is rather roundabout 
because it starts off with the unphysical 
concept of the bare electron. Probably in 
the improved physical picture we shall 
have in the future the bare electron will 
not exist at all.
Now, that state of affairs is just what 
we have with the discrete lines of force. 
We can picture the lines of force as 
strings, and then the electron in the pic-
ture is the end of a string. The string it-
self is the Coulomb force around the 
electron. A bare electron means an elec-
tron without the Coulomb force around 
it. That is inconceivable with this pic-
ture, just as it is inconceivable to think of 
the end of a piece of string without think-
ing of the string itself. This, I think, is the 
kind of way in which we should try to 
develop our physical picture—to bring in 
ideas that make inconceivable the things 
we do not want to have. Again we have a 
picture that looks reasonable, but I have 
not found the proper equations for de-
veloping it.
I might mention a third picture with 
which I have been dealing lately. It 
involves departing from the picture of 
the electron as a point and thinking of 
it as a kind of sphere with a finite size. 
Of course, it is really quite an old idea 
to picture the electron as a sphere, but 
previously one had the difficulty of dis-
cussing a sphere that is subject to ac-
celeration and to irregular motion. It 
will get distorted, and how is one to deal 
with the distortions? I propose that one 
should allow the electron to have, in 
general, an arbitrary shape and size. 
There will be some shapes and sizes in 
which it has less energy than in others, 
and it will tend to assume a spherical 
shape with a certain size in which the 
electron has the least energy.
This picture of the extended electron 
has been stimulated by the discovery of 
the mu meson, or muon, one of the new 
particles of physics. The muon has the 
surprising property of being almost iden-
tical with the electron except in one 
particular, namely, its mass is some 200 
times greater than the mass of the elec-
tron. Apart from this disparity in mass 
the muon is remarkably similar to the 
electron, having, to an extremely high 
degree of accuracy, the same spin and 
the same magnetic moment in propor-
tion to its mass as the electron does. This
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WERNER HEISENBERG (1901-    ) introduced matrix mechanics, which, like the Schro-
dinger theory, accounted for the motions of the electron. This photograph was made in 1929.
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