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MON:PM -22a- 
include, during that time interval, this trick interaction 
potential which our intelligent experimentalist has devised for us.  
Of course, we could probably devise it in a given case. Mr. Aharonov 
could devise it readily, and he and Bohm have done so.  There are 
some very cute cases in their recent papers.  But we assume that 
the experimentalist could actually build the thing in the 
laboratory. 
During this time (18) the wave function changes according to 
this law (19) and, of course, because this involves both q and x, 
the q and x get all churned-up together.  At the end we have a wave 
function 
Y
which, of course, can be expanded in terms of any set 
of functions we please for the q's.  I can write the 
Y
, which is 
a function of q and x still, I can write it as a superposition of 
the 
F
n
(q), and the coefficients will be some functions of x.  Now, 
I'm finally going to tell you how clever the experimentalist has 
been. He has chosen this interaction term so that the following is 
true. 
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MON:PM -23- 
The coefficients are just certain functions u
m
(x), which are 
eigenfunctions of a variable P, the pointer reading on the 
instrument, which has the eigenvalues P
m
and the eigenfunctions 
u
m
(x).  And then, of course, constants times those functions,  
And furthermore, if this is to be precisely the kind of measurement 
I want, the values of the c
n
's must be suitable, because this is to 
give information about the potentialities present in the previous 
state. 
Mr. Bohm introduced the fact that these are really 
potentialities.  The system in this state did not really have these 
values of A.  It had the potentialities of showing them 
if the measurements were made. So for the c
n
's still more 
remarkable properties are demanded of the H
int
.  It must have the 
properties that after it has served this way to determine the change 
of the wave function with time, according to the quantum mechanical 
formula, the c
n
is to be equal to the inner product of 
n
F
and 
F
Now let's notice was the situation is. We have a wave function, 
a perfectly good wave function.  It has arisen by the operation of 
the immutable and ineluctable laws of quantum mechanics from the 
initial state. And, corresponding to this wave function, what is 
the statistical situation about the object system? Well, we can work 
it out. Let's 
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MON:PM -24- 
say that B is an observable for the system 
q
 Let's find the 
expectation value of B. Well, we have to integrate then the product  
*
Y
by the result of applying B onto 
Y
 That will have to be 
integrated over all the coordinates, that is, both x and q.  Of course, 
each of these stands for a whole list, if we want them to.  And so we 
write it out: 
I'll put B in here, 
working on the 
(q)
m
F
because, of course, B belongs to the object system.  It has 
nothing to do with these coordinates x and the instrument system. 
And then I simply have left the integral over x of u
n
*u
m
 That, of 
course is 
nm'
d
, and that means that I can do the summation. And so 
I arrive at sum over m alone of  |c
m
|
2
times the integral which is, 
of course, now the diagonal matrix element of B, because n and m are 
equal.  It is then in fact the expectation value of B in the state 
n
F
.  And we get a 
the laws of quantum mechanics on the total
wave function.  It is a pure
state, of course, for the whole
system of object and instrument
we're 
considering.  It is a mixed
state of statistical information for the 
object.
Now, first let's see what happens if we make some measurements.  
If we make a 
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MON:PM -25- 
to do that eventually.  I'm not going to interfere with 
q
at all.  
Let's just consider what would happen, what would inevitably happen, 
according to the quantum mechanical 
both P and A then there would be a probability say  |c
1
|
 
for 
me to get the value P
1
, and the value A
1
 There will be a 
probability  |c
2
|
2   
for me to get the values P
2
and A
2
, and 
so on.  There is no probability whatever, there is zero 
probability in other words, of my getting P
1
and A
2
or P
2
and 
A
1
.  And knowing the whole history of the situation, I know there 
is no chance of getting the wrong value of A, when I measure the 
value of P.  I don't need to measure the value of A.  I measure 
P.  I look at the pointer and I know the value for A. 
Now what happens when I look at the pointer? What happens to 
the system 
q
 The system 
q
considered by itself was in 
a mixed state.  A mixed state would be realistically described 
by saying that there is a probability |c
n
|
2
for it to be in 
the state with wave function 
n
F
and another probability 
|c
m
|
2
for it to be in the state with wave function 
m'
F
, and 
so on.   Then I can take, as my realistic picture of what happened 
in the measuring process, that somehow or other in the coupling of 
the instrument, the object actually went into one of these states 
with these various probabilities for the 
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MON:PM -26- 
different ones.  And then when I read the instrument I find out into 
which one it went.  And, of course, once I know which one it's in, 
then I assign to 
q
the wave function for that state.  A perfectly 
reasonable procedure.  If that were only all. 
I see it's time for questions, but of course all the questions 
come from the fact that this is not all.  This is an eminently 
satisfactory situation.  But Einstein, Podolsky, and Rosen have 
rubbed our noses in the fact that this is not 
the whole story.  In 
fact, it's impossible
to maintain this nice realistic
description 
that I just gave.  They didn't say it this way — I said it this way.  
That's my merit in the case. 
What they pointed out was that it is possible to have situations 
in which all of these c
n
's in this expression (20) are equal in 
absolute value over some wide range of states. Of course, there's 
an infinite number of states and we chop out a finite range of them 
— say two, in a very important example by Bohm, or Aharonov, or by 
Bohm in his book, or a thousand if you want, some finite number — 
and get equal values for the squares of the absolute values of these 
things here in (23), equal probabilities for the states. 
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MON:PM -27- 
As soon as you do that, then there is not just one way to write this 
( , , , , )
(
q xT
Y
as the sum of the products of orthogonal functions, the 
so-called biorthogonal expansion, because it contains orthogonal 
functions in both places; there are an infinite number of ways to 
write it in that form.  In fact, you will readily see that you could 
also write this wave function 
Y
in this form, the sum over l of — 
let's see.  I want the sum of the squares of them to be equal to one, 
because the squares of them are probabilities.  So I'll say that there 
are N of the states, for which these coefficients 
c
m
are equal, and they have the form 
This can also be written in the form of one over the square 
root of N times 
l
C
of q v
l
of x, 
where the 
l
C
can be any new wave function I please, any new 
set of orthogonal wave functions connected with the 
m
F
by 
some unitary matrix 
lm
d
MON:PM -28- 
S is a finite unitary matrix.  Then (24) is equal to (20) 
provided I also choose for 
l
v
the new set of orthogonal 
functions given by this formulas 
If you just substitute these two things in (25), you're back to 
(20).  So you can make all the biorthogonal expansions you please, 
provided that the weights are equal in one of them. 
This then is the trouble, because as Einstein, Podolsky, and 
Rosen said, I can set this (20) up for a position measurement.  Then 
by measuring something about the instrument, I can find the 
position of the object exactly, or with extreme accuracy.  But if 
this is the situation, then by just taking linear combinations for 
a transform for the position wave functions, I could just as well 
write the biorthogonal expansion the other way around, as in (25).  
I could make a momentum measurement, again without touching the 
object, again looking only at the instrument, and find out what 
the momentum of the object is.  In neither case have I interfered 
with the object at all. 
Now I cannot, in quantum mechanics, assert realistically that 
the particle made a transition to a state in which both its position 
and its momentum were accurately defined.  There 
MON:PM -29- 
is no such state in the theory.  So my realistic interpretation has 
blown up in my face. 
The realistic interpretation is perfectly good for laboratory 
situations, because, of course, the experimentalist is not 
interested in a measurement in which he knows already that all the 
probabilities for all the different answers are equal.  He is 
interested in measuring to find out a particular probability 
distribution, of unequal probabilities for something, say to plot 
the momentum distribution for electrons and atoms.  He is interested 
in inequalities.  The experimentalist will always be free in the 
laboratory to interpret quantum mechanics as realistically as he 
wants to.  We have here a situation which theorists cannot ignore, 
which you could easily concoct in the theory, and where the realistic 
interpretation fails completely.  It's just not available. 
Now the best example, I think, of this sort of thing is the 
example which Bohm, so far as I know, first put forward. That is 
the singlet state, say of a pair of spin one half particles.  And 
this singlet state comes apart and particles fly off in opposite 
directions.  Because it is a singlet state, I know if I measured 
the z component of the spin of the particle, I am bound to have the 
opposite value for the other one, and hence, I don't need to measure 
the other one, of course. I know that it is down if this one is up, 
and vice-versa.  But of course, for this particle on this side of 
the 
MON:PM -30- 
room, I can choose not to measure the z component but the y component, 
and again if I get "out", that one will be "in", or if I get "in" 
that one will be "out".  I can do either one. But, of course, it's 
not possible for this to have made a transition into a state with 
both a definite value of the z component and a definite value of the 
y component.  There is no such state. 
Now, this is the hard thing to say.  I'll make an attempt for 
one minute to say it and then be still, because I could only flounder 
if I tried longer.  What this means is that there is a form of relation, 
a statistical relation, between these two particles, no matter how 
far apart they get; 
so that measurements on one will reveal things 
about the other; and so that one could make such a variety of 
measurements on this here, that it is not possible to say that one 
is merely finding out what state they're really in. One, in fact, 
in some sense creates the state of that other particle over there, 
when one makes the measurement on the instrument particle here, in 
just about as real a sense as one creates the state of a particle 
when one makes the measurements straight out without any of this 
argument about object and instrument. 
So that it seems that the property of wholeness — the 
property of being something so that when you deal with it, you 
deal with it as a whole — the property of wholeness of 
MON:PM -31- 
the quantum state can apply to systems in which the parts become 
widely separated, and in which one deals only with one part.  This 
then indicates something which, if we are to regard the orthodox 
quantum mechanics as a final theory, we have to accept as one of 
the things that oblige us to take, as part of the doctrine, that 
this wholeness is typical of quantum systems in the small, let us 
say of the atom. 
This property of wholeness is well known, that this wholeness 
extends into such cases as this, where two parts of of the system 
are very widely separated.  Now I also think this is analogous to 
the wholeness of the quantum state which London has emphasized in 
the theory of superconductivity and superfluids.  There, one again 
has over macroscopic systems, macroscopic distances — and in that 
case with a great many particles in them — one has this essential 
wholeness of the quantum state giving the properties to the 
macroscopic system. 
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