Dynamic perceptual mapping 
Michael Greenacre 
Department of Economics and Business 
Universitat Pompeu Fabra 
Ramon Trias Fargas, 25-27 
08005 Barcelona 
Abstract:  Perceptual maps have been used for decades by market researchers to illuminate 
them about the similarity between brands in terms of a set of attributes, to position consumers 
relative to brands in terms of their preferences, or to study how demographic and psychometric 
variables relate to consumer choice.  Invariably these maps are two-dimensional and static.  As 
we enter the era of electronic publishing, the possibilities for dynamic graphics are opening up.  
We demonstrate the usefulness of introducing motion into perceptual maps through four 
examples.   The first example shows how a perceptual map can be viewed in three dimensions, 
and the second one moves between two analyses of the data that were collected according to 
different protocols.  In a third example we move from the best view of the data at the individual 
level to one which focuses on between-group differences in aggregated data.  A final example 
considers the case when several demographic variables or market segments are available for 
each respondent, showing an animation with increasingly detailed demographic comparisons.  
These examples of dynamic maps use several data sets from marketing and social science 
Keywords:  Animation, brand-attribute maps, correspondence analysis, multidimensional 
scaling, perceptual map, visualization.
This article contains dynamic graphics embedded into the PDF file.  You need the latest version of 
Acrobat reader (version 9.0) to be able to see these animations.  You can also download the videos in 
a powerpoint presentation by clicking on this link (or copying it to your browser) 
Export one page of pdf preview - copy, paste, cut PDF pages in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Easy to Use C# Code to Extract PDF Pages, Copy Pages from One PDF File and Paste into Others
crop all pages of pdf; extract one page from pdf reader
Export one page of pdf preview - VB.NET PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Detailed VB.NET Guide for Extracting Pages from Microsoft PDF Doc
cut pages from pdf preview; delete page from pdf file online
Perceptual mapping is the application of multidimensional scaling (MDS) and various factorial 
techniques, such as principal component analysis (PCA), correspondence analysis (CA) and 
discriminant analysis (DA), to data that reflect consumer perceptions of brands in the 
marketplace (for a comprehensive account of MDS, see Borg and Groenen (2005); for a recent 
account of correspondence analysis and related methods, see the multi-authored book edited by 
Greenacre and Blasius (2006), and Greenacre (2007); for an account of perceptual mapping in 
marketing, see Green and Wind (2004)).  In this context a perceptual map is a graphical display 
in which brands are depicted in such a way that distances between brands reflect their 
differences as measured by the variables on which they are evaluated.  These variables can be as 
simple as rank-orderings provided by a sample of consumers, or as detailed as a set of attributes 
for which each consumer expresses their relationship with the brands, either in the form of  an 
indication of brand-attribute associations or rating-scale measurements.  In marketing research as 
well as the broader field of social science in general, a common issue is the relationship between 
demographic variables and the answers to a set of substantive questions, and perceptual maps 
can provide easy-to-digest visualizations of these relationships, where the map is designed to 
maximize the “explained variance” in the data, either at the individual or at the aggregate level. 
Invariably, owing to the nature of print media (in the case of research articles and technical 
reports) and slide shows (in the case of presentations at conferences and meetings), perceptual 
maps are static and two-dimensional.  The following quotation is a true reflection of the present 
state of affairs: “Perceptual maps can have any number of dimensions but the most common is 
two dimensions. Any more is a challenge to draw and confusing to interpret.” 
(http://en.wikipedia.org/wiki/Perceptual_mapping).  However, there are rapid changes taking place 
both in the world of graphics as well as in the publishing world: in particular, dynamic graphics 
is becoming easy and cheap, while publishing is becoming increasingly electronic and affording 
VB.NET PDF copy, paste image library: copy, paste, cut PDF images
be saved after cutting, copying and pasting into PDF page. existing PDF file and paste it into another one. Copy, paste and cut PDF image while preview without
delete pages from pdf online; cut and paste pdf pages
VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple
Independent component for splitting PDF document in preview without using that they can split target multi-page PDF document file to one-page PDF files or
export pages from pdf online; extract one page from pdf preview
new opportunities for publishing video material online.  In this article I will demonstrate the 
advantages, sometimes quite astounding, of this new technology.
The idea of introducing motion into graphics can be exploited in very many different ways, and 
here we shall restrict ourselves to four applications: (1) extending perceptual maps to show a 
third dimension; (2) showing the difference between maps of data collected under different 
protocols; (3) showing how maps can dynamically illustrate differences between individual- and 
group-level analyses and (4) investigating relationships between substantive variables and 
demographic characteristics at an increasing level of detail.  Each application will be illustrated 
using real marketing or social science data. 
Into the third dimension 
Viewing data in three dimensions is not unusual, but publishing maps that can be truly 
interpreted in three dimensions is.  Several computer packages allow visualizing points in three 
dimensions and rotating them in real time, either using the keyboard arrow keys or the mouse, 
for example XLSTAT’s 3d-miner (Addinsoft, 2007) or the rgl package in 
(R Development 
Core Team, 2007).   The additional information provided by a perceptual map’s third dimension 
can be measured – this improvement is, by definition, less than the information conveyed on the 
first or second dimensions but it is nevertheless positive, and can make a difference to the 
interpretation, as we show in this example.   Consider Figure 1, the usual two-dimensional map 
of a typical brand-attribute data set, published by Torres and Bijmolt (2008).  The data are the 
associations between a set of 10 deodorant brands and a set of 11 attributes, expressed by a 
representative sample of 198 consumers.  The perceptual map is the so-called symmetric map 
A proposal to the Elsevier Grand Challenge about dynamic graphics in the life sciences, submitted by Greenacre 
and Hastie (2008), made it to the semi-finals of this worldwide competition, which had as its objectives “to improve 
the way scientific information is communicated and used” and “to generate useful new ideas that could have a 
widespread impact on scientific publishing in general.”   See 
C# PDF delete text Library: delete, remove text from PDF file in
C#.NET Sample Code: Delete Text from One Page by Position in C#.NET. It demonstrates how to delete a character in the first page of sample PDF file with the
copying a pdf page into word; cut pages from pdf online
C# PDF Page Insert Library: insert pages into PDF file in C#.net
applications. Support adding and inserting one or multiple pages to existing PDF document. Forms. Ability to add PDF page number in preview. Offer
copy web pages to pdf; acrobat extract pages from pdf
obtained using CA (for the software in 
, see Nenadić and Greenacre (2007)), where brands and 
attributes are scaled in the same way.  The map explains a respectable 77.4% of the data variance 
(called inertia in CA), and shows a contrast on the first axis between deodorants associated with 
the aesthetic fragrance attributes on the right, opposed to the more pragmatic attributes of 
“keeping dry”, “preventing odour” and “no irritation”, on the left.  Correspondingly we have the 
brand Mum well distinguished on the right opposed to several brands such as Soft & Gentle, 
Impulse and Right Guard on the left.   On the second axis we see the brand Natrel Plus well 
separated from the others in the same direction as the attribute “costs less”.   The spatial 
interpretation is quite clear and this might possibly be the only perceptual map studied by the 
researchers.  They would conclude that the brand Body Shop, which is close to the middle of the 
map (that is, the point that represents the average brand and average attribute) has no distinctive 
features relative to the other brands.   
Insert Figures 1 and 2 about here 
(refer to the dynamic Figure 2 in the additional presentation file) 
Figure 2 is the perceptual map in three dimensions, and will rotate in the online version.  
Rotation takes place around the first axis and one immediately gets a different impression of the 
configuration.  In particular, as the display is rotated the brand Body Shop becomes more and 
more separated from the other brands, showing that it is indeed not as similar to the others, nor 
as close to the average, as thought previously.  The brand Sure which is also close to the center 
in Figure 1, does not change its distance to the center during the rotation, showing this brand to 
be much closer to average than Body Shop.  In three dimensions we are now accounting for 
87.0% of the inertia and thus obtaining a view of the data that is closer to reality.  In summary, 
by introducing the third dimension and increasing the amount of information displayed, we have 
realized that Body Shop is a fairly isolated deodorant brand, not at all an average one.  However, 
this conclusion should be judged in the light of the fact that Body Shop is the least evoked brand, 
C# PDF Page Move Library: re-order PDF pages in C#.net, ASP.NET
Enable C# users to move, sort and reorder all PDF page in preview. all or several PDF document pages, or just change the position of certain one PDF page in an
extract one page from pdf online; copy pdf page to powerpoint
C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
Use corresponding namespaces; using RasterEdge.Imaging.Basic; using RasterEdge.XDoc. PDF; Create a new PDF Document with one Blank Page in C# Project.
a pdf page cut; copy one page of pdf
thus has the least associations and a position in the map with the largest uncertainty (see Torres 
and Bijmolt, 2008). 
Moving between two matched data sets 
The data set analyzed in Figures 1 and 2 was obtained by first establishing for each respondent, 
in the sample of 198 consumers, a personal list of evoked brands, and then asking the 
respondents to select from a list of attributes those that they felt were strongly associated with 
each of their evoked brands.  In the same study by Torres and Bijmolt (2008), another sample of 
203 consumers is analyzed, where now each person was asked to consider the attributes one at a 
time and then select the brands from their evoked set that associated strongly with the particular 
attribute.  The first table is called the brand-to-attribute associations matrix and the second the 
attribute-to-brand associations matrix – both have the same rows and columns, but the data have 
been collected according to different protocols.  To study the differences between the results, the 
above authors consider a method for analyzing so-called “matched matrices”, proposed by 
Greenacre (2003).   As an alternative approach, motion can be used to move from the analysis of 
the first table to that of the second so that differences in the results induced by the two data 
collection methods can be observed in real time.   
In order to compute the frames for this dynamic mapping, suppose the first data set is denoted by 
and the second by N
, and that they are matched in the sense that they both have exactly the 
same rows and columns and data measured on the same scale (all counts in this case).  We define 
a hybrid of the two matrices by the convex linear combination: 
N = 
+ (1 – 
) N
and analyze the matrix N as 
is reduced from 1 to 0.  The first analysis (for 
= 1) is of the 
brands-to-attribute associations and the last one (for 
= 0) is of the attributes-to-brands 
C# PDF insert text Library: insert text into PDF content in C#.net
Supports adding text to PDF in preview without adobe reader Imaging.Basic' or any other assembly or one of its The char wil be added into PDF page, 0
deleting pages from pdf online; delete pages from pdf preview
VB.NET PDF insert text library: insert text into PDF content in vb
Add text to certain position of PDF page in Visual Basic .NET class. text font, color, size and location changes to existing PDF file or output a new one.
add remove pages from pdf; extract pdf pages acrobat
associations, while all intermediate values of the mixing parameter 
¡Error! Vínculo no válido.
analyses between these two extremes.  In practice we consider 
¡Error! Vínculo no válido.
= 1, 0.99, 
0.98, …, 0.02, 0.01, 0, and each analysis of N provides a frame for a 101-frame animation.  
Since N
and N
are matrices of frequencies we can apply CA to each hybrid matrix N.  Care has 
to be taken that the solution does not reflect on the principal axes, so two stable points are 
selected along the two principal axes and their signs are maintained constant across the maps (in 
this example, the deodorant Mum is always positive on the first principal axis, and Natrel Plus 
always negative on the second).
Figure 3 shows the result – in the static figure we just show the 
final map of the attributes-to-brands matrix, while in the dynamic version the movement of the 
brands and attributes allows us to discern the essential differences between the two data 
collection methods.  For example, whereas Natrel Plus was quite isolated in its association with 
the attribute “costs less” in the brands-to-attributes analysis, it is joined by Body Shop (and to a 
certain extent Sure and Secret as well) in the attributes-to-brands analysis.  By contrast, brands 
such as Mum and Right Guard remain stable across the animation.   
Insert Figure 3 about here 
(refer to the dynamic Figure 3 in the additional presentation file) 
Additional diagnostics are given in the dynamic version of Figure 3.  In the lower right hand box 
the upper curve (moving from right to left as 
decreases) traces out the total inertia of the 
hybrid analysis, the curve below depicts the part of that inertia explained by the two-dimensional 
map, and the lower pair of curves shows the individual parts of inertia on the two principal axes.  
The percentage of inertia is shown numerically and is seen to increase up to point and then 
descend again.  In the left hand box (moving from left to right as 
decreases) the Procrustes 
Rotations in the map are more problematic, as they can involve axis switches, but we have developed an algorithm 
to identify this situation and to make the appropriate adjustments in the signs of the coordinates.  Rotations are thus 
seen smoothly if a “stable” point crosses an axis – Figure 7 is an example of this. 
C# PDF replace text Library: replace text in PDF content in C#.net
Replace text in PDF file in preview on ASPX webpage. Imaging.Basic' or any other assembly or one of its C#.NET PDF Demo: Replace Text in Specified PDF Page.
delete pages of pdf online; export pages from pdf reader
statistics for the attributes (in red) and the deodorant brands (in blue) are traced out (Gower and 
Dijksterhuis, 2004).  This statistic measures how far away the display in the present frame is 
from the initial one – hence, as can be seen during the animation, the brand points change their 
positions more, with a Procrustes of 36.4% between the last and the first frames, compared to 
17.2% for the attributes. 
From individual to aggregated data 
In many studies the original respondent-level data are of interest as well as the segmentation of 
the respondents into groups, which are either pre-defined demographic groups or clusters that 
have been identified in a separate exercise.  So we have two alternative levels of investigation of 
the data set: individual respondent level, and aggregated group level, and a perceptual map is 
possible at either level.   But what is the difference between the two maps, and which variables 
are important in the individual-level analysis compared to the group-level one?  A dynamic 
perceptual map can answer this question by moving smoothly between the two levels of analysis.  
We shall describe how this is done in the case of CA, but the principle is the same for PCA or 
any MDS technique that can handle individual and aggregated data. 
The data set consists of the responses of 5,934 people in three selected countries, USA, Spain 
and Russia, in the International Social Survey Programme’s survey of Family and Changing 
Gender Roles in 1994  (ISSP, 1994), data that have already been analyzed “statically” by 
Greenacre and Pardo (2006) and Greenacre (2007: chap. 17).  We consider four questions that 
ask whether married women should work or stay at home, at four consecutive time-points in 
their married lives: (1) before having a child, (2) with a preschool child, (3) when the youngest 
child is at school, and (4) when the children have left home.  The possible responses in each case 
are “work full-time”, “work part-time”, “stay at home”, or several types of non-substantive 
response that are grouped together, “unsure/don’t know/non-response”.  In addition, we have 
data on several demographic variables for each respondent: country, gender, age, education, and 
so on.   On the one hand, we could do a multiple correspondence analysis (MCA) of the 
respondent-level data (see, for example, Hoffman and Franke (1986) or, for an updated recent 
account, Greenacre (2006, 2007)), while on the other hand we could do a simple CA of the 
cross-tabulations of one or more demographic variables with the question responses.  These two 
analyses represent two extremes between which we can define a continuous set of analyses, 
similar to the idea in the previous section.    
In MCA, data at the respondent level are coded as dummy variables in a respondents-by-
categories indicator matrix, with 5,934 rows and 16 columns generated by the dummy variables 
from the four questions each with four possible responses.  MCA is the CA of this large 
indicator matrix, resulting in a perceptual map of 16 category points, but also points for the 
5,934 respondents.  We are usually not interested in the positions of individual respondents, 
especially in the case of this huge data set, but rather in the positions of groups of respondents, 
for example, the average of the respondents in each of the countries.  These averages can be 
displayed in MCA as so-called supplementary points, which are defined by additional rows 
aggregating the respondents into the three country groups.  The data structure is shown in Figure 
4.   Figure 5 shows the MCA map of the response and demographic categories, depicted by their 
labels, and the respondent points as dots (we do not see 5934 different points here because many 
response patterns are identical and thus pile up at the same locations).  The question response 
categories show a clear separation horizontally of the missing responses (on the left) from the 
substantive responses (on the right), and a vertical spread of the substantive categories going 
from a liberal attitude at the bottom (for example, 
: women should work fulltime even when 
they have an infant child) to a traditional attitude at the top (for example, 
: women should stay 
at home even before they have their first child).  The demographic categories form a blur in the 
centre of the display and are poorly separated in this map, since the map has been constructed to 
separate out the response categories as much as possible in terms of their respondent-level 
associations.  Since there are many respondents giving several missing responses to these four 
questions, these categories are highly associated and cause their large separation on the first 
principal axis, which is the dominant feature of the map.   
Insert Figures 4 and 5 about here 
Another way of thinking of Figure 5 is as follows.  Consider scattering the respondents on a 
plane, with the constraint that the variance of these points along the two coordinate axes is equal 
to 1.  Then compute the average positions of the groups of respondents that fall into each of the 
response categories, and the average positions of those that fall into each demographic category.  
Now solve the following problem: what configuration of the respondent points will maximize the 
spread of the question response categories? This is the MCA solution of Figure 4, alternatively 
called “optimal scaling” or “homogeneity analysis” (Gifi (1990), Michailidis and de Leeuw 
(1998)) and it is aimed on showing maximum variance in the response categories.  The depiction 
of the demographic groups as average points is not optimized at all in this map, and so it is not 
surprising that we see such small differences between the countries, genders or age groups.   
Figure 6(a) shows the category points of Figure 5 without the respondent points, where the scale 
of the map is amplified so that the demographic groups are spread out more. 
Insert Figures 6(a) and (b) about here 
At the other extreme, the CA of the data aggregated by country is the CA of the cross-tabulations 
that are appended onto the indicator matrix in Figure 4.  If one really wanted to see all the 
individual respondent points, one could display them as supplementary points in the space of the 
aggregated country averages, but as before we are interested in their positions mainly to compute 
the average positions of response category or demographic groups.  Figure 6(b) shows the 
positions of the category and demographic averages now that the analysis is specifically focused 
on separating the demographic groups.   The substantive opinion gradient is now horizontal, 
from traditional on the right to liberal on the left, forming an arch, which is a well-known 
phenomenon in CA.   The countries, genders and age groups are now more clearly separated, 
with the USA on the liberal side, Russia on the traditional side.  Spain lies positive on the 
vertical axis within the arch, demonstrating that Spain is polarized on this issue, with more than 
average liberal and traditional responses, and fewer of the compromise responses such as the 
part-time option, which is lower down vertically.  The age groups are spread out in the order we 
would expect, forming an arch from young on the liberal side to old on the conservative 
traditional side.  Male responses tend to the traditional side of the average and females to the 
liberal side, again as one would expect. 
In both the MCA of the respondent level indicator matrix Z and the CA of the aggregated matrix 
N, it is the matrix of profiles that is analyzed, the rows relative to their row totals.  In the MCA 
of Z each respondent receives an equal weight (1/n), but could just as well receive a differential 
weight w
if, for example, there was a need to compensate for some lack of representativeness in 
the sampling.   In either case the matrix N has row weights equal to the sum of the weights of 
respondents in each group – in the usual equally weighted case, N will have weights proportional 
to the number of respondents in each group.  The two extreme forms of analysis, CA of Z (i.e., 
MCA) and CA of N, can be linked by transferring weight gradually from the individual points to 
their averages, or centroids.  Shifting the weight from Z to N can be engendered by the following 
convex combination, in the same spirit as (1): 
+ -
( )
The mixing parameter 
is varied smoothly from 1 to 0 – at the start (
= 1) the analysis is of Z 
only, with no weight on N, so that the demographic groups are supplementary points on the map, 
Documents you may be interested
Documents you may be interested