display pdf in asp net c# : How to rotate one page in pdf document Library software component asp.net windows wpf mvc DataScienceBook1_15-part1690

Imagine a gum ball jar full of gumballs of two different colors, red 
and blue. The jar was filled from a source that provided 100 red 
gum balls and 100 blue gum balls, but when these were poured 
into the jar they got all mixed up. If you drew eight gumballs from 
the jar at random, what colors would you get? If things worked out 
perfectly, which they never do, you would get four red and four 
blue. This is half and half, the same ratio of red and blue that is in 
the jar as a whole. Of course, it rarely works out this way, does it? 
Instead of getting four red and four blue you might get three red 
and five blue or any other mix you can think of. In fact, it would be 
possible, though perhaps not likely, to get eight red gumballs. The 
basic situation, though, is that we really don’t know what mix of 
red and blue we will get with one draw of eight gumballs. That’s 
uncertainty for you, the forces of randomness affecting our sample 
of eight gumballs in unpredictable ways.
Here’s an interesting idea, though, that is no help at all in predict-
ing what will happen in any one sample, but is great at showing 
what will occur in the long run. Pull eight gumballs from the jar, 
count the number of red ones and then throw them back. We do 
not have to count the number of blue because 8 - #red = #blue. Mix 
up the jar again and then draw eight more gumballs and count the 
number of red. Keeping doing this many times. Here’s an example 
of what you might get:
Notice that the left column is just counting up the number of sam-
ple draws we have done. The right column is the interesting one 
because it is the count of the number of red gumballs in each par-
ticular sample draw. In this example, things are all over the place. 
In sample draw 4 we only have two red gumballs, but in sample 
draw 3 we have 6 red gumballs. But the most interesting part of 
this example is that if you average the number of red gumballs over 
all of the draws, the average comes out to exactly four red gumballs 
per draw, which is what we would expect in a jar that is half and 
half. Now this is a contrived example and we won’t always get 
such a perfect result so quickly, but if you did four thousand draws 
instead of four, you would get pretty close to the perfect result.
This process of repeatedly drawing a subset from a “population”  
is called “sampling,” and the end result of doing lots of sampling 
is a sampling distribution. Note that we are using the word popula-
tion in the previous sentence in its statistical sense to refer to the 
totality of units from which a sample can be drawn. It is just a coin-
cidence that our dataset contains the number of people in each 
state and that this value is also referred to as “population.” Next 
we will get R to help us draw lots of samples from our U.S. state 
Conveniently, R has a function called sample(), that will draw a ran-
dom sample from a data set with just a single call. We can try it 
now with our state data:
> sample(USstatePops$V1,size=16,replace=TRUE)
[1] 4533372 19378102 897934 1052567 672591 
18801310  2967297
[8]  5029196
How to rotate one page in pdf document - rotate PDF page permanently in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Empower Users to Change the Rotation Angle of PDF File Page Using C#
reverse page order pdf; rotate pages in pdf
How to rotate one page in pdf document - VB.NET PDF Page Rotate Library: rotate PDF page permanently in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
PDF Document Page Rotation in Visual Basic .NET Class Application
saving rotated pdf pages; how to rotate a pdf page in reader
As a matter of practice, note that we called the sample() function 
with three arguments. The first argument was the data source. For 
the second and third arguments, rather than rely on the order in 
which we specify the arguments, we have used “named argu-
ments” to make sure that R does what we wanted. The size=16 ar-
gument asks R to draw a sample of 16 state data values. The repla-
ce=TRUE argument specifies a style of sampling which statisticians 
use very often to simplify the mathematics of their proofs. For us, 
sampling with or without replacement does not usually have any 
practical effects, so we will just go with what the statisticians typi-
cally do.
When we’re working with numbers such as these state values, in-
stead of counting gumball colors, we’re more interested in finding 
out the average, or what you now know as the mean. So we could 
also ask R to calculate a mean() of the sample for us:
> mean(sample(USstatePops$V1,size=16, +

[1] 8198359
There’s the nested function call again. The output no longer shows 
the eight values that R sampled from the list of 51. Instead it used 
those eight values to calculate the mean and display that for us. If 
you have a good memory, or merely took the time to look in the 
last chapter, you will remember that the actual mean of our 51 ob-
servations is 6,053,834. So the mean that we got from this one sam-
ple of eight states is really not even close to the true mean value of 
our 51 observations. Are we worried? Definitely not! We know that 
when we draw a sample, whether it is gumballs or states, we will 
never hit the true population mean right on the head. We’re inter-
ested not in any one sample, but in what happens over the long 
haul. So now we’ve got to get R to repeat this process for us, not 
once, not four times, but four hundred times or four thousand 
times. Like most programming languages, R has a variety of ways 
of repeating an activity. One of the easiest ones to use is the repli-
cate() function. To start, let’s just try four replications:
> replicate(4, mean(sample(USstatePops$V1,+ 
[1] 10300486 11909337  8536523  5798488
Couldn’t be any easier. We took the exact same command as be-
fore, which was a nested function to calculate the mean() of a ran-
dom sample of eight states (shown above in bold). This time, we 
put that command inside the replicate() function so we could run it 
over and over again. The simplify=TRUE argument asks R to re-
turn the results as a simple vector of means, perfect for what we 
are trying to do. We only ran it four times, so that we would not 
have a big screen full of numbers. From here, though, it is easy to 
ramp up to repeating the process four hundred times. You can try 
that and see the output, but for here in the book we will encapsu-
late the whole replicate function inside another mean(), so that we 
can get the average of all 400 of the sample means. Here we go:
> mean(replicate(400, mean( + 


[1] 5958336
In the command above, the outermost mean() command is bolded 
to show what is different from the previous command. So, put into 
VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.
If you are looking for a solution to conveniently delete one page from your PDF document, you can use this VB.NET PDF Library, which supports a variety of PDF
how to rotate pdf pages and save permanently; pdf page order reverse
C# PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in C#.net
Extract PDF Pages, Copy Pages from One PDF File and Paste into Others in C#.NET Program. Free PDF document processing SDK supports PDF page extraction, copying
rotate individual pdf pages reader; rotate pdf pages individually
words, this deeply nested command accomplishes the following: a)  
Draw 400 samples of size n=8 from our full data set of 51 states; b) 
Calculate the mean from each sample and keep it in a list; c) When 
finished with the list of 400 of these means, calculate the mean of 
that list of means. You can see that the mean of four hundred sam-
ple means is 5,958,336. Now that is still not the exact value of the 
whole data set, but it is getting close. We’re off by about 95,000, 
which is roughly an error of about 1.6% (more precisely, 95,498/
6,053,834 = 1.58%. You may have also noticed that it took a little 
while to run that command, even if you have a fast computer. 
There’s a lot of work going on there! Let’s push it a bit further and 
see if we can get closer to the true mean for all of our data:
> mean(replicate(4000, mean( +


[1] 6000972
Now we are even closer! We are now less than 1% away from the 
true population mean value. Note that the results you get may be a 
bit different, because when you run the commands, each of the 400 
or 4000 samples that is drawn will be slightly different than the 
ones that were drawn for the commands above. What will not be 
much different is the overall level of accuracy. 
We’re ready to take the next step. Instead of summarizing our 
whole sampling distribution in a single average, let’s look at the 
distribution of means using a histogram. 
The histogram displays the complete list of 4000 means as frequen-
cies. Take a close look so that you can get more practice reading fre-
quency histograms. This one shows a very typical configuration 
that is almost bell-shaped, but still has a bit of “skewness” off to 
the right. The tallest, and therefore most frequent range of values is 
right near the true mean of 6,053,834.
By the way, were you able to figure out the command to generate 
this histogram on your own? All you had to do was substitute 
hist() for the outermost mean() in the previous command. In case 
you struggled, here it is:
C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
C# developers can easily merge and append one PDF document to another NET document imaging toolkit, also offers other advanced PDF document page processing and
permanently rotate pdf pages; pdf rotate pages separately
VB.NET PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in vb.net
This guiding page will help you merge two or more PDF documents into a single one in a Visual Basic .NET imaging application.
how to rotate all pages in pdf; rotate pdf page and save
hist(replicate(4000, mean( +

sample(USstatePops$V1,size=16,replace=TRUE)), +

This is a great moment to take a deep breath. We’ve just covered a 
couple hundred years of statistical thinking in just a few pages. In 
fact, there are two big ideas, “the law of large numbers” and 

the central limit theorem” that we have just partially demon-
strated. These two ideas literally took mathematicians like Gero-
lamo Cardano (1501-1576) and Jacob Bernoulli (1654-1705) several 
centuries to figure out. If you look these ideas up, you may find a 
lot of bewildering mathematical details, but for our purposes, there 
are two really important take-away messages. First, if you run a sta-
tistical process a large number of times, it will converge on a stable 
result. For us, we knew what the average population was of the 50 
states plus the District of Columbia. These 51 observations were 
our population, and we wanted to know how many smaller sub-
sets, or samples, of size n=16 we would have to draw before we 
could get a good approximation of that true value. We learned that 
drawing one sample provided a poor result. Drawing 400 samples 
gave us a mean that was off by 1.5%. Drawing 4000 samples gave 
us a mean that was off by less than 1%. If we had kept going to 
40,000 or 400,000 repetitions of our sampling process, we would 
have come extremely close to the actual average of 6,053,384. 
Second, when we are looking at sample means, and we take the 
law of large numbers into account, we find that the distribution of 
sampling means starts to create a bell-shaped or normal distribu-
tion, and the center of that distribution, the mean of all of those 
sample means gets really close to the actual population mean. It 
gets closer faster for larger samples, and in contrast, for smaller 
samples you have to draw lots and lots of them to get really close. 
Just for fun, lets illustrate this with a sample size that is larger than 
16. Here’s a run that only repeats 100 times, but each time draws a 
sample of n=51 (equal in size to the population):
> mean(replicate(100, mean( + 


[1] 6114231
Now, we’re only off from the true value of the population mean by 
about one tenth of one percent. You might be scratching your head 
now, saying, “Wait a minute, isn’t a sample of 51 the same thing as 
the whole list of 51 observations?” This is confusing, but it goes 
back to the question of sampling with replacement that we exam-
ined a couple of pages ago (and that appears in the command 
above as replace=TRUE). Sampling with replacement means that 
as you draw out one value to include in your random sample, you 
immediately chuck it back into the list so that, potentially, it could 
get drawn again either immediately or later. As mentioned before, 
this practice simplifies the underlying proofs, and it does not cause 
any practical problems, other than head scratching. In fact, we 
could go even higher in our sample size with no trouble:
> mean(replicate(100, mean( +

sample(USstatePops$V1,size=120,replace=TRUE)), +

[1] 6054718
That command runs 100 replications using samples of size n=120. 
Look how close the mean of the sampling distribution is to the 
VB.NET PDF Annotate Library: Draw, edit PDF annotation, markups in
A PDFDocument object contains all information about source PDF document file. PDFPage: As for one page of PDFDocument instance, RasterEdge VB.NET PDF annotator
how to change page orientation in pdf document; rotate single page in pdf file
C# PDF Page Delete Library: remove PDF pages in C#.net, ASP.NET
unnecessary page from target existing PDF document file. Using RasterEdge Visual C# .NET PDF page deletion component, developers can easily select one or more
pdf rotate pages and save; rotate pages in pdf online
population mean now! Remember that this result will change a lit-
tle bit every time you run the procedure, because different random 
samples are being drawn for each run. But the rule of thumb is that 
the bigger your sample size, what statisticians call n, the closer 
your estimate will be to the true value. Likewise, the more trials 
you run, the closer your population estimate will be. 
So, if you’ve had a chance to catch your breath, let’s move on to 
making use of the sampling distribution. First, let’s save one distri-
bution of sample means so that we have a fixed set of numbers to 
work with:
SampleMeans <- replicate(10000, + mean(sample(US-

The bolded part is new. We’re saving a distribution of sample 
means to a new vector called “SampleMeans”. We should have 
10,000 of them:
> length(SampleMeans)
[1] 10000
And the mean of all of these means should be pretty close to our 
population mean of 6,053,384:
> mean(SampleMeans)
[1] 6058718
You might also want to run a histogram on SampleMeans and see 
what the frequency distribution looks like. Right now, all we need 
to look at is a summary of the list of sample means:
> summary(SampleMeans)
Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
3943000 5632000 6029000 6059000 6457000 9091000 
If you need a refresher on the median and quartiles, take a look 
back at Chapter 3 - Rows and Columns. 
This summary is full of useful information. First, take a look at the 
max and the min. The minimum sample mean in the list was 
3,943,000. Think about that for a moment. Each sample that was 
drawn had n=120 observations in it. How could a sample have a 
mean that small when we know that the true mean is nearly 3 mil-
lion higher? Rhode Island must have been drawn about 100 times 
in that sample! The answer comes from the randomness involved 
in sampling. If you run a process 10,000 times you are definitely go-
ing to end up with a few weird examples. Its almost like buying a 
lottery ticket. The vast majority of tickets are the usual - not a win-
ner. Once in a great while, though, there is a very unusual ticket - a 
winner. Sampling is the same: The extreme events are unusual, but 
they do happen if you run the process enough times. The same 
goes for the maximum: at 9,091,000 the maximum sample mean is 
almost 3 million higher than the true mean. 
At 6,029,000 the median is quite close to the mean, but not exactly 
the same because we still have a little bit of rightward skew (the 
“tail” on the high side is slightly longer than it should be because 
of the reverse J-shape of the original distribution). For practical pur-
poses, we will consider the mean and the median to be interchange-
able in this case. The median is very useful because it divides the 
sample exactly in half: 50%, or exactly 5000 of the sample means 
are larger than 6,029,000 and the other 50% are lower. So, if we 
C# PDF: C# Code to Process PDF Document Page Using C#.NET PDF
for developers on how to rotate PDF page in different two different PDF documents into one large PDF C# PDF Page Processing: Split PDF Document - C#.NET PDF
pdf rotate just one page; rotate single page in pdf
C# PDF copy, paste image Library: copy, paste, cut PDF images in
This C#.NET example describes how to copy an image from one page of PDF document and paste it into another page. // Define input and output documents.
rotate pdf page by page; rotate pdf page
were to draw one more sample from the population it would have 
a fifty-fifty chance of being above the median. The quartiles help 
us to cut things up even more finely. The third quartile divides up 
the bottom 75% from the top 25%. So only 25% of the sample 
means are higher than 6,457,000. That means if we drew a new sam-
ple from the population that there is only a 25% chance that it will 
be larger than 6,457,000. Likewise, in the other direction, the first 
quartile tells us that there is only a 25% chance that a new sample 
would be less than 5,632,000. 
There is a slightly different way of getting the same information 
from R that will prove more flexible for us in the long run. The 
quantile() function can show us the same information as the me-
dian and the quartiles, like this:
> quantile(SampleMeans, probs=c(0.25,0.50,0.75))
25%     50%     75% 
5631624 6028665 6457388
You will notice that the values are just slightly different, by less 
than one tenth of one percent, than those produced by the sum-
mary() function. These are actually more precise, although the less 
precise ones from summary() are fine for most purposes. One rea-
son to use quantile() is that it lets us control exactly where we 
make the cuts. To get quartiles, we cut at 25% (0.25 in the com-
mand just above), at 50%, and at 75%. But what if we wanted in-
stead to cut at 5% and 95%? Easy to do with quantile():
> quantile(SampleMeans, probs=c(0.05,0.95))
5%     95% 
5085394 7111750 
So this result shows that, if we drew a new sample, there is only a 
5% chance that the mean would be lower than 5,085,394. Likewise, 
there is only a 5% chance that the new sample mean would be 
higher than 7,111,750 (because 95% of the means in the sampling 
distribution are lower than that value).   
Now let’s put this knowledge to work. Here is a sample of the num-
ber of people in a certain area, where each these areas is some kind 
of a unit associated with the U.S.:




We can easily get these into R and calculate the sample mean:
> MysterySample <- c(3706690, 159358, 106405, +

55519, 53883)
> mean(MysterySample)
[1] 816371
The mean of our mystery sample is 816,371. The question is, is this 
a sample of U.S. states or is it something else? Just on its own it 
would be hard to tell. The first observation in our sample has more 
people in it than Kansas, Utah, Nebraska, and several other states. 
We also know from looking at the distribution of raw population 
data from our previous example that there are many, many states 
that are quite small in the number of people. Thanks to the work 
we’ve done earlier in this chapter, however, we have an excellent 
basis for comparison. We have the sampling distribution of means, 
and it is fair to say that if we get a new mean to look at, and the 
new mean is way out in the extreme areas of the sample distribu-
tion, say, below the 5% mark or above the 95% mark, then it seems 
much less likely that our MysterySample is a sample of states. 
In this case, we can see quite clearly that 816,371 is on the extreme 
low end of the sampling distribution. Recall that when we ran the 
quantile() command we found that only 5% of the sample means in 
the distribution were smaller than 5,085,394. 
In fact, we could even play around with a more stringent criterion:
> quantile(SampleMeans, probs=c(0.01,0.99))
1%     99% 
4739252 7630622
This quantile() command shows that only 1% of all the sample 
means are lower than 4,739,252. So our MysterySample mean of 
816,371 would definitely be a very rare event, if it were truly a sam-
ple of states. From this we can infer, tentatively but based on good 
statistical evidence, that our MysterySample is not a sample of 
states. The mean of MysterySample is just too small to be very 
likely to be a sample of states.
And this is in fact correct: MysterySample contains the number of 
people in five different U.S. territories, including Puerto Rico in the 
Caribbean and Guam in the Pacific. These territories are land 
masses and groups of people associated with the U.S., but they are 
not states and they are different in many ways than states. For one 
thing they are all islands, so they are limited in land mass. Among 
the U.S. states, only Hawaii is an island, and it is actually bigger 
than 10 of the states in the continental U.S. The important thing to 
take away is that the characteristics of this group of data points, no-
tably the mean of this sample, was sufficiently different from a 
known distribution of means that we could make an inference that 
the sample was not drawn from the original population of data.
This reasoning is the basis for virtually all statistical inference. You 
construct a comparison distribution, you mark off a zone of ex-
treme values, and you compare any new sample of data you get to 
the distribution to see if it falls in the extreme zone. If it does, you 
tentatively conclude that the new sample was obtained from some 
other source than what you used to create the comparison distribu-
If you feel a bit confused, take heart. There’s 400-500 years of 
mathematical developments represented in that one preceding 
paragraph. Also, before we had cool programs like R that could be 
used to create and analyze actual sample distributions, most of the 
material above was taught as a set of formulas and proofs. Yuck! 
Later in the book we will come back to specific statistical proce-
dures that use the reasoning described above. For now, we just 
need to take note of three additional pieces of information.
First, we looked at the mean of the sampling distribution with 
mean() and we looked at its shaped with hist(), but we never quan-
tified the spread of the distribution:
> sd(SampleMeans)
[1] 621088.1
This shows us the standard deviation of the distribution of sam-
pling means. Statisticians call this the “standard error of the 
mean.” This chewy phrase would have been clearer, although 
longer, if it had been something like this: “the standard deviation 
of the distribution of sample means for samples drawn from a 
population.” Unfortunately, statisticians are not known for giving 
things clear labels. Suffice to say that when we are looking at a dis-
tribution and each data point in that distribution is itself a represen-
tation of a sample (for example, a mean), then the standard devia-
tion is referred to as the standard error. 
Second, there is a shortcut to finding out the standard error that 
does not require actually constructing an empirical distribution of 
10,000 (or any other number) of sampling means. It turns out that 
the standard deviation of the original raw data and the standard 
error are closely related by a simple bit of algebra:
> sd(USstatePops$V1)/sqrt(120)
[1] 622941.7
The formula in this command takes the standard deviation of the 
original state data and divides it by the square root of the sample 
size. Remember three of four pages ago when we created the Sam-
pleMeans vector by using the replicate() and sample() commands, 
that we used a sample size of n=120. That’s what you see in the for-
mula above, inside of the sqrt() function. In R, and other software 
sqrt() is the abbreviation for “square root” and not for “squirt” as 
you might expect. So if you have a set of observations and you cal-
culate their standard deviation, you can also calculate the standard 
error for a distribution of means (each of which has the same sam-
ple size), just by dividing by the square root of the sample size. You 
may notice that the number we got with the shortcut was slightly 
larger than the number that came from the distribution itself, but 
the difference is not meaningful (and only arrises because of ran-
domness in the distribution). Another thing you may have noticed 
is that the larger the sample size, the smaller the standard error. 
This leads to an important rule for working with samples: the big-
ger the better.
The last thing is another shortcut. We found out the 5% cut point 
and the 95% cut point by constructing the sampling distribution 
and then using quantile to tell us the actual cuts. You can also find 
those cut points just using the mean and the standard error. Two 
standard errors down from the mean is the 5% cut point and two 
standard errors up from the mean is the 95% cut point.
> StdError<-sd(USstatePops$V1)/sqrt(120)
> CutPoint5<-mean(USstatePops$V1)-(2 * StdError)
> CutPoint95<-mean(USstatePops$V1)+(2 * StdError)
> CutPoint5
[1] 4807951
> CutPoint95
[1] 7299717
You will notice again that these are slightly different from what we 
calculated with the quantile() function using the empirical distribu-
tion. The differences arise because of the randomness in the distri-
bution that we constructed. We could easily reduce those discrepan-
cies by using a larger sample size and by having more replications 
included in the sampling distribution.
To summarize, with a data set that includes 51 data points with the 
numbers of people in states, and a bit of work using R to construct 
a distribution of sampling means, we have learned the following:
Run a statistical process a large number of times and you get a 
consistent pattern of results.
Taking the means of a large number of samples and plotting 
them on a histogram shows that the sample means are fairly 
well normally distributed and that the center of the distribution 
is very, very close to the mean of the original raw data.
This resulting distribution of sample means can be used as a ba-
sis for comparisons. By making cut points at the extreme low 
and high ends of the distribution, for example 5% and 95%, we 
have a way of comparing any new information we get.
If we get a new sample mean, and we find that it is in the ex-
treme zone defined by our cut points, we can tentatively con-
clude that the sample that made that mean is a different kind of 
thing than the samples that made the sampling distribution.
A shortcut and more accurate way of figuring the cut points in-
volves calculating the “standard error” based on the standard de-
viation of the original raw data.
We’re not statisticians at this point, but the process of reasoning 
based on sampling distributions is at the heart of inferential statis-
tics, so if you have followed the logic presented in this chapter, you 
have made excellent progress towards being a competent user of 
applied statistics.
Chapter Challenge
Collect a sample consisting of at least 20 data points and construct 
a sampling distribution. Calculate the standard error and use this 
to calculate the 5% and 95% distribution cut points. The data 
points you collect should represent instances of the same phenome-
non. For instance, you could collect the prices of 20 textbooks, or 
count the number of words in each of 20 paragraphs.
R Commands Used in This Chapter
length() - The number of elements in a vector
mean() - The arithmetic mean or average of a set of values
quantile() - Calculates cut points based on percents/proportions
replicate() - Runs an expression/calculation many times
sample() - Chooses elements at random from a vector
sd() - Calculates standard deviation
sqrt() - Calculates square root
summary() - Summarizes contents of a vector
Documents you may be interested
Documents you may be interested