﻿

# display pdf in asp net c# : How to rotate one page in pdf document Library software component asp.net windows wpf mvc DataScienceBook1_15-part1690

Imagine a gum ball jar full of gumballs of two different colors, red
and blue. The jar was ﬁlled from a source that provided 100 red
gum balls and 100 blue gum balls, but when these were poured
into the jar they got all mixed up. If you drew eight gumballs from
the jar at random, what colors would you get? If things worked out
perfectly, which they never do, you would get four red and four
blue. This is half and half, the same ratio of red and blue that is in
the jar as a whole. Of course, it rarely works out this way, does it?
Instead of getting four red and four blue you might get three red
and ﬁve blue or any other mix you can think of. In fact, it would be
possible, though perhaps not likely, to get eight red gumballs. The
basic situation, though, is that we really don’t know what mix of
red and blue we will get with one draw of eight gumballs. That’s
uncertainty for you, the forces of randomness affecting our sample
of eight gumballs in unpredictable ways.
Here’s an interesting idea, though, that is no help at all in predict-
ing what will happen in any one sample, but is great at showing
what will occur in the long run. Pull eight gumballs from the jar,
count the number of red ones and then throw them back. We do
not have to count the number of blue because 8 - #red = #blue. Mix
up the jar again and then draw eight more gumballs and count the
number of red. Keeping doing this many times. Here’s an example
of what you might get:
Notice that the left column is just counting up the number of sam-
ple draws we have done. The right column is the interesting one
because it is the count of the number of red gumballs in each par-
ticular sample draw. In this example, things are all over the place.
In sample draw 4 we only have two red gumballs, but in sample
draw 3 we have 6 red gumballs. But the most interesting part of
this example is that if you average the number of red gumballs over
all of the draws, the average comes out to exactly four red gumballs
per draw, which is what we would expect in a jar that is half and
half. Now this is a contrived example and we won’t always get
such a perfect result so quickly, but if you did four thousand draws
instead of four, you would get pretty close to the perfect result.
This process of repeatedly drawing a subset from a “population”
is called “sampling,” and the end result of doing lots of sampling
is a sampling distribution. Note that we are using the word popula-
tion in the previous sentence in its statistical sense to refer to the
totality of units from which a sample can be drawn. It is just a coin-
cidence that our dataset contains the number of people in each
state and that this value is also referred to as “population.” Next
we will get R to help us draw lots of samples from our U.S. state
dataset.
Conveniently, R has a function called sample(), that will draw a ran-
dom sample from a data set with just a single call. We can try it
now with our state data:
> sample(USstatePops\$V1,size=16,replace=TRUE)
 4533372 19378102 897934 1052567 672591
18801310  2967297
  5029196
50
DRAW
# RED
1
5
2
3
3
6
4
2
How to rotate one page in pdf document - rotate PDF page permanently in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Empower Users to Change the Rotation Angle of PDF File Page Using C#
reverse page order pdf; rotate pages in pdf
How to rotate one page in pdf document - VB.NET PDF Page Rotate Library: rotate PDF page permanently in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
PDF Document Page Rotation in Visual Basic .NET Class Application
saving rotated pdf pages; how to rotate a pdf page in reader
As a matter of practice, note that we called the sample() function
with three arguments. The ﬁrst argument was the data source. For
the second and third arguments, rather than rely on the order in
which we specify the arguments, we have used “named argu-
ments” to make sure that R does what we wanted. The size=16 ar-
gument asks R to draw a sample of 16 state data values. The repla-
ce=TRUE argument speciﬁes a style of sampling which statisticians
use very often to simplify the mathematics of their proofs. For us,
sampling with or without replacement does not usually have any
practical effects, so we will just go with what the statisticians typi-
cally do.
When we’re working with numbers such as these state values, in-
stead of counting gumball colors, we’re more interested in ﬁnding
out the average, or what you now know as the mean. So we could
also ask R to calculate a mean() of the sample for us:
> mean(sample(USstatePops\$V1,size=16, +
replace=TRUE))
 8198359
There’s the nested function call again. The output no longer shows
the eight values that R sampled from the list of 51. Instead it used
those eight values to calculate the mean and display that for us. If
you have a good memory, or merely took the time to look in the
last chapter, you will remember that the actual mean of our 51 ob-
servations is 6,053,834. So the mean that we got from this one sam-
ple of eight states is really not even close to the true mean value of
our 51 observations. Are we worried? Deﬁnitely not! We know that
when we draw a sample, whether it is gumballs or states, we will
never hit the true population mean right on the head. We’re inter-
ested not in any one sample, but in what happens over the long
haul. So now we’ve got to get R to repeat this process for us, not
once, not four times, but four hundred times or four thousand
times. Like most programming languages, R has a variety of ways
of repeating an activity. One of the easiest ones to use is the repli-
cate() function. To start, let’s just try four replications:
> replicate(4, mean(sample(USstatePops\$V1,+
size=16,replace=TRUE)),simplify=TRUE)
 10300486 11909337  8536523  5798488
Couldn’t be any easier. We took the exact same command as be-
fore, which was a nested function to calculate the mean() of a ran-
dom sample of eight states (shown above in bold). This time, we
put that command inside the replicate() function so we could run it
over and over again. The simplify=TRUE argument asks R to re-
turn the results as a simple vector of means, perfect for what we
are trying to do. We only ran it four times, so that we would not
have a big screen full of numbers. From here, though, it is easy to
ramp up to repeating the process four hundred times. You can try
that and see the output, but for here in the book we will encapsu-
late the whole replicate function inside another mean(), so that we
can get the average of all 400 of the sample means. Here we go:
> mean(replicate(400, mean( +
sample(USstatePops\$V1,size=16,replace=TRUE)),+
simplify=TRUE))
 5958336
In the command above, the outermost mean() command is bolded
to show what is different from the previous command. So, put into
51
VB.NET PDF Page Delete Library: remove PDF pages in vb.net, ASP.
If you are looking for a solution to conveniently delete one page from your PDF document, you can use this VB.NET PDF Library, which supports a variety of PDF
how to rotate pdf pages and save permanently; pdf page order reverse
C# PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in C#.net
Extract PDF Pages, Copy Pages from One PDF File and Paste into Others in C#.NET Program. Free PDF document processing SDK supports PDF page extraction, copying
rotate individual pdf pages reader; rotate pdf pages individually
words, this deeply nested command accomplishes the following: a)
Draw 400 samples of size n=8 from our full data set of 51 states; b)
Calculate the mean from each sample and keep it in a list; c) When
ﬁnished with the list of 400 of these means, calculate the mean of
that list of means. You can see that the mean of four hundred sam-
ple means is 5,958,336. Now that is still not the exact value of the
whole data set, but it is getting close. We’re off by about 95,000,
which is roughly an error of about 1.6% (more precisely, 95,498/
6,053,834 = 1.58%. You may have also noticed that it took a little
while to run that command, even if you have a fast computer.
There’s a lot of work going on there! Let’s push it a bit further and
see if we can get closer to the true mean for all of our data:
> mean(replicate(4000, mean( +
sample(USstatePops\$V1,size=16,replace=TRUE)),+
simplify=TRUE))
 6000972
Now we are even closer! We are now less than 1% away from the
true population mean value. Note that the results you get may be a
bit different, because when you run the commands, each of the 400
or 4000 samples that is drawn will be slightly different than the
ones that were drawn for the commands above. What will not be
much different is the overall level of accuracy.
whole sampling distribution in a single average, let’s look at the
distribution of means using a histogram.
The histogram displays the complete list of 4000 means as frequen-
cies. Take a close look so that you can get more practice reading fre-
quency histograms. This one shows a very typical conﬁguration
that is almost bell-shaped, but still has a bit of “skewness” off to
the right. The tallest, and therefore most frequent range of values is
right near the true mean of 6,053,834.
By the way, were you able to ﬁgure out the command to generate
this histogram on your own? All you had to do was substitute
hist() for the outermost mean() in the previous command. In case
you struggled, here it is:
52
C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
C# developers can easily merge and append one PDF document to another NET document imaging toolkit, also offers other advanced PDF document page processing and
permanently rotate pdf pages; pdf rotate pages separately
VB.NET PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in vb.net
This guiding page will help you merge two or more PDF documents into a single one in a Visual Basic .NET imaging application.
how to rotate all pages in pdf; rotate pdf page and save
hist(replicate(4000, mean( +
sample(USstatePops\$V1,size=16,replace=TRUE)), +
simplify=TRUE))
This is a great moment to take a deep breath. We’ve just covered a
couple hundred years of statistical thinking in just a few pages. In
fact, there are two big ideas, “the law of large numbers” and
the central limit theorem” that we have just partially demon-
strated. These two ideas literally took mathematicians like Gero-
lamo Cardano (1501-1576) and Jacob Bernoulli (1654-1705) several
centuries to ﬁgure out. If you look these ideas up, you may ﬁnd a
lot of bewildering mathematical details, but for our purposes, there
are two really important take-away messages. First, if you run a sta-
tistical process a large number of times, it will converge on a stable
result. For us, we knew what the average population was of the 50
states plus the District of Columbia. These 51 observations were
our population, and we wanted to know how many smaller sub-
sets, or samples, of size n=16 we would have to draw before we
could get a good approximation of that true value. We learned that
drawing one sample provided a poor result. Drawing 400 samples
gave us a mean that was off by 1.5%. Drawing 4000 samples gave
us a mean that was off by less than 1%. If we had kept going to
40,000 or 400,000 repetitions of our sampling process, we would
have come extremely close to the actual average of 6,053,384.
Second, when we are looking at sample means, and we take the
law of large numbers into account, we ﬁnd that the distribution of
sampling means starts to create a bell-shaped or normal distribu-
tion, and the center of that distribution, the mean of all of those
sample means gets really close to the actual population mean. It
gets closer faster for larger samples, and in contrast, for smaller
samples you have to draw lots and lots of them to get really close.
Just for fun, lets illustrate this with a sample size that is larger than
16. Here’s a run that only repeats 100 times, but each time draws a
sample of n=51 (equal in size to the population):
> mean(replicate(100, mean( +
sample(USstatePops\$V1,size=51,replace=TRUE)),+
simplify=TRUE))
 6114231
Now, we’re only off from the true value of the population mean by
about one tenth of one percent. You might be scratching your head
now, saying, “Wait a minute, isn’t a sample of 51 the same thing as
the whole list of 51 observations?” This is confusing, but it goes
back to the question of sampling with replacement that we exam-
ined a couple of pages ago (and that appears in the command
above as replace=TRUE). Sampling with replacement means that
as you draw out one value to include in your random sample, you
immediately chuck it back into the list so that, potentially, it could
get drawn again either immediately or later. As mentioned before,
this practice simpliﬁes the underlying proofs, and it does not cause
any practical problems, other than head scratching. In fact, we
could go even higher in our sample size with no trouble:
> mean(replicate(100, mean( +
sample(USstatePops\$V1,size=120,replace=TRUE)), +
simplify=TRUE))
 6054718
That command runs 100 replications using samples of size n=120.
Look how close the mean of the sampling distribution is to the
53
VB.NET PDF Annotate Library: Draw, edit PDF annotation, markups in
A PDFDocument object contains all information about source PDF document file. PDFPage: As for one page of PDFDocument instance, RasterEdge VB.NET PDF annotator
how to change page orientation in pdf document; rotate single page in pdf file
C# PDF Page Delete Library: remove PDF pages in C#.net, ASP.NET
unnecessary page from target existing PDF document file. Using RasterEdge Visual C# .NET PDF page deletion component, developers can easily select one or more
pdf rotate pages and save; rotate pages in pdf online
population mean now! Remember that this result will change a lit-
tle bit every time you run the procedure, because different random
samples are being drawn for each run. But the rule of thumb is that
the bigger your sample size, what statisticians call n, the closer
your estimate will be to the true value. Likewise, the more trials
you run, the closer your population estimate will be.
So, if you’ve had a chance to catch your breath, let’s move on to
making use of the sampling distribution. First, let’s save one distri-
bution of sample means so that we have a ﬁxed set of numbers to
work with:
SampleMeans <- replicate(10000, + mean(sample(US-
statePops\$V1,size=120,+
replace=TRUE)),simplify=TRUE)
The bolded part is new. We’re saving a distribution of sample
means to a new vector called “SampleMeans”. We should have
10,000 of them:
> length(SampleMeans)
 10000
And the mean of all of these means should be pretty close to our
population mean of 6,053,384:
> mean(SampleMeans)
 6058718
You might also want to run a histogram on SampleMeans and see
what the frequency distribution looks like. Right now, all we need
to look at is a summary of the list of sample means:
> summary(SampleMeans)
Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.
3943000 5632000 6029000 6059000 6457000 9091000
If you need a refresher on the median and quartiles, take a look
back at Chapter 3 - Rows and Columns.
This summary is full of useful information. First, take a look at the
max and the min. The minimum sample mean in the list was
3,943,000. Think about that for a moment. Each sample that was
drawn had n=120 observations in it. How could a sample have a
mean that small when we know that the true mean is nearly 3 mil-
lion higher? Rhode Island must have been drawn about 100 times
in that sample! The answer comes from the randomness involved
in sampling. If you run a process 10,000 times you are deﬁnitely go-
ing to end up with a few weird examples. Its almost like buying a
lottery ticket. The vast majority of tickets are the usual - not a win-
ner. Once in a great while, though, there is a very unusual ticket - a
winner. Sampling is the same: The extreme events are unusual, but
they do happen if you run the process enough times. The same
goes for the maximum: at 9,091,000 the maximum sample mean is
almost 3 million higher than the true mean.
At 6,029,000 the median is quite close to the mean, but not exactly
the same because we still have a little bit of rightward skew (the
“tail” on the high side is slightly longer than it should be because
of the reverse J-shape of the original distribution). For practical pur-
poses, we will consider the mean and the median to be interchange-
able in this case. The median is very useful because it divides the
sample exactly in half: 50%, or exactly 5000 of the sample means
are larger than 6,029,000 and the other 50% are lower. So, if we
54
C# PDF: C# Code to Process PDF Document Page Using C#.NET PDF
for developers on how to rotate PDF page in different two different PDF documents into one large PDF C# PDF Page Processing: Split PDF Document - C#.NET PDF
pdf rotate just one page; rotate single page in pdf
C# PDF copy, paste image Library: copy, paste, cut PDF images in
This C#.NET example describes how to copy an image from one page of PDF document and paste it into another page. // Define input and output documents.
rotate pdf page by page; rotate pdf page
were to draw one more sample from the population it would have
a ﬁfty-ﬁfty chance of being above the median. The quartiles help
us to cut things up even more ﬁnely. The third quartile divides up
the bottom 75% from the top 25%. So only 25% of the sample
means are higher than 6,457,000. That means if we drew a new sam-
ple from the population that there is only a 25% chance that it will
be larger than 6,457,000. Likewise, in the other direction, the ﬁrst
quartile tells us that there is only a 25% chance that a new sample
would be less than 5,632,000.
There is a slightly different way of getting the same information
from R that will prove more ﬂexible for us in the long run. The
quantile() function can show us the same information as the me-
dian and the quartiles, like this:
> quantile(SampleMeans, probs=c(0.25,0.50,0.75))
25%     50%     75%
5631624 6028665 6457388
You will notice that the values are just slightly different, by less
than one tenth of one percent, than those produced by the sum-
mary() function. These are actually more precise, although the less
precise ones from summary() are ﬁne for most purposes. One rea-
son to use quantile() is that it lets us control exactly where we
make the cuts. To get quartiles, we cut at 25% (0.25 in the com-
mand just above), at 50%, and at 75%. But what if we wanted in-
stead to cut at 5% and 95%? Easy to do with quantile():
> quantile(SampleMeans, probs=c(0.05,0.95))
5%     95%
5085394 7111750
So this result shows that, if we drew a new sample, there is only a
5% chance that the mean would be lower than 5,085,394. Likewise,
there is only a 5% chance that the new sample mean would be
higher than 7,111,750 (because 95% of the means in the sampling
distribution are lower than that value).
Now let’s put this knowledge to work. Here is a sample of the num-
ber of people in a certain area, where each these areas is some kind
of a unit associated with the U.S.:
3,706,690
159,358
106,405
55,519
53,883
We can easily get these into R and calculate the sample mean:
> MysterySample <- c(3706690, 159358, 106405, +
55519, 53883)
> mean(MysterySample)
 816371
The mean of our mystery sample is 816,371. The question is, is this
a sample of U.S. states or is it something else? Just on its own it
would be hard to tell. The ﬁrst observation in our sample has more
people in it than Kansas, Utah, Nebraska, and several other states.
We also know from looking at the distribution of raw population
data from our previous example that there are many, many states
that are quite small in the number of people. Thanks to the work
55
we’ve done earlier in this chapter, however, we have an excellent
basis for comparison. We have the sampling distribution of means,
and it is fair to say that if we get a new mean to look at, and the
new mean is way out in the extreme areas of the sample distribu-
tion, say, below the 5% mark or above the 95% mark, then it seems
much less likely that our MysterySample is a sample of states.
In this case, we can see quite clearly that 816,371 is on the extreme
low end of the sampling distribution. Recall that when we ran the
quantile() command we found that only 5% of the sample means in
the distribution were smaller than 5,085,394.
In fact, we could even play around with a more stringent criterion:
> quantile(SampleMeans, probs=c(0.01,0.99))
1%     99%
4739252 7630622
This quantile() command shows that only 1% of all the sample
means are lower than 4,739,252. So our MysterySample mean of
816,371 would deﬁnitely be a very rare event, if it were truly a sam-
ple of states. From this we can infer, tentatively but based on good
statistical evidence, that our MysterySample is not a sample of
states. The mean of MysterySample is just too small to be very
likely to be a sample of states.
And this is in fact correct: MysterySample contains the number of
people in ﬁve different U.S. territories, including Puerto Rico in the
Caribbean and Guam in the Paciﬁc. These territories are land
masses and groups of people associated with the U.S., but they are
not states and they are different in many ways than states. For one
thing they are all islands, so they are limited in land mass. Among
the U.S. states, only Hawaii is an island, and it is actually bigger
than 10 of the states in the continental U.S. The important thing to
take away is that the characteristics of this group of data points, no-
tably the mean of this sample, was sufﬁciently different from a
known distribution of means that we could make an inference that
the sample was not drawn from the original population of data.
This reasoning is the basis for virtually all statistical inference. You
construct a comparison distribution, you mark off a zone of ex-
treme values, and you compare any new sample of data you get to
the distribution to see if it falls in the extreme zone. If it does, you
tentatively conclude that the new sample was obtained from some
other source than what you used to create the comparison distribu-
tion.
If you feel a bit confused, take heart. There’s 400-500 years of
mathematical developments represented in that one preceding
paragraph. Also, before we had cool programs like R that could be
used to create and analyze actual sample distributions, most of the
material above was taught as a set of formulas and proofs. Yuck!
Later in the book we will come back to speciﬁc statistical proce-
dures that use the reasoning described above. For now, we just
need to take note of three additional pieces of information.
First, we looked at the mean of the sampling distribution with
mean() and we looked at its shaped with hist(), but we never quan-
tiﬁed the spread of the distribution:
> sd(SampleMeans)
 621088.1
56
This shows us the standard deviation of the distribution of sam-
pling means. Statisticians call this the “standard error of the
mean.” This chewy phrase would have been clearer, although
longer, if it had been something like this: “the standard deviation
of the distribution of sample means for samples drawn from a
population.” Unfortunately, statisticians are not known for giving
things clear labels. Sufﬁce to say that when we are looking at a dis-
tribution and each data point in that distribution is itself a represen-
tation of a sample (for example, a mean), then the standard devia-
tion is referred to as the standard error.
Second, there is a shortcut to ﬁnding out the standard error that
does not require actually constructing an empirical distribution of
10,000 (or any other number) of sampling means. It turns out that
the standard deviation of the original raw data and the standard
error are closely related by a simple bit of algebra:
> sd(USstatePops\$V1)/sqrt(120)
 622941.7
The formula in this command takes the standard deviation of the
original state data and divides it by the square root of the sample
size. Remember three of four pages ago when we created the Sam-
pleMeans vector by using the replicate() and sample() commands,
that we used a sample size of n=120. That’s what you see in the for-
mula above, inside of the sqrt() function. In R, and other software
sqrt() is the abbreviation for “square root” and not for “squirt” as
you might expect. So if you have a set of observations and you cal-
culate their standard deviation, you can also calculate the standard
error for a distribution of means (each of which has the same sam-
ple size), just by dividing by the square root of the sample size. You
may notice that the number we got with the shortcut was slightly
larger than the number that came from the distribution itself, but
the difference is not meaningful (and only arrises because of ran-
domness in the distribution). Another thing you may have noticed
is that the larger the sample size, the smaller the standard error.
This leads to an important rule for working with samples: the big-
ger the better.
The last thing is another shortcut. We found out the 5% cut point
and the 95% cut point by constructing the sampling distribution
and then using quantile to tell us the actual cuts. You can also ﬁnd
those cut points just using the mean and the standard error. Two
standard errors down from the mean is the 5% cut point and two
standard errors up from the mean is the 95% cut point.
> StdError<-sd(USstatePops\$V1)/sqrt(120)
> CutPoint5<-mean(USstatePops\$V1)-(2 * StdError)
> CutPoint95<-mean(USstatePops\$V1)+(2 * StdError)
> CutPoint5
 4807951
> CutPoint95
 7299717
You will notice again that these are slightly different from what we
calculated with the quantile() function using the empirical distribu-
tion. The differences arise because of the randomness in the distri-
bution that we constructed. We could easily reduce those discrepan-
cies by using a larger sample size and by having more replications
included in the sampling distribution.
57