how to display pdf file in asp net using c# : Get text from pdf into excel control software system azure html web page console Mathematics-Part1-Class-1227-part1886

MATHEMATICS
278
7.
2
2
2 2
sin
sin 2
x
x
x
8.
sin
2
x
x
EXERCISE 5.3
1.
cos
2
3
x−
2.
2
cos
y −3
3.
2
sin
a
by
y
+
4.
2
sec
2
1
x y
x
y
+
5.
(2
)
( 2 )
x y
x
y
+
+
6.
2
2
2
2
(3
2
)
(
2
3 )
x
xy y
x
xy
y
+
+
+
+
7.
sin
sin2
sin
y
xy
y x
xy
8.
sin2
sin2
x
y
9.
2
2
1+x
+
10.
2
3
1+x
+
11.
2
2
1+x
+
12.
2
2
1 x
+
13.
2
2
1 x
+
14.
2
2
1−x
15.
2
2
1 x
EXERCISE 5.4
1.
2
(sin
cos )
sin
x
e
x
x
x
, x 
nπ, n 
2.
sin 1
2
, ( 1,1)
1
e
x
x
x
∈−
3.
3
2
3
x
xe
4.
1 –
2
cos (tan
)
1
x
x
x
e
e
e
+
5. – e
x
tane
x
(2
1) ,
2
x
e
n
n
π
+
∈N
6.
2
3
4
5
2
3
4
2
3
4
5
x
x
e
x
x
x
e
x
xe
xe
xe
+
+
+
+
7.
4
x
x
e
xe
, x > 0
8.
1
xlog
x
x
, x > 1
9.
2
( sin log
cos )
,
0
(log )
x
x
x
x
x
x
x
+
>
10.
1
sin(log
),
x
x
e
x e
x
+
+
x > 0
Get text from pdf into excel - extract text content from PDF file in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Feel Free to Extract Text from PDF Page, Page Region or the Whole PDF File
copy formatted text from pdf; find and replace text in pdf file
Get text from pdf into excel - VB.NET PDF Text Extract Library: extract text content from PDF file in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
How to Extract Text from PDF with VB.NET Sample Codes in .NET Application
copy text from pdf reader; c# read text from pdf
ANSWERS
279
EXERCISE 5.5
1. – cos x cos 2x cos 3x [tan x + 2 tan 2x + 3 tan 3x]
2.
1
( 1)(
2)
1
1
1
1
1
2 (
3)(
4)(
5)
1
2
3
4
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
3.
cos
cos
(log )
sin log(log )
log
x
x
x
x
x
x
x
4. x
x
(1 + log x) – 2
sin x
cos x log 2
5. (x + 3) (x + 4)
2
(x + 5)
3
(9x
2
+ 70x + 133)
6.
1
2
1
2
2
1
1
1
1 log
log (
)
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+ −
+
+
+
+
+
7. (log x)
x-1
[1 + log x . log (log x)] + 2x
logx–1
. logx
8. (sin x)
x
(x cot x + log sin x) + 
2
1
1
2
x−x
9. 
sinx
sin
cos log
x
x
x
x
+
+ (sin x)
cos x
[cos x cot x – sin x log sin x]
10. 
x cosx
[cos x . (1 + log x) – x sin x log x] – 
2
2
4
(
1)
x
x −
11. (x cos x)
x
[1 – x tan x + log ( x cos x)] + ( x sin x) 
1
2
cot 1 log ( sin )
x
x
x
x
x
x
+ −
12.
1
1
log
log
y
x
y
x
yx
y
y
x
x xy
+
+
13. 
log
log
y y x
y
x x y
x
14.
tan
logcos
tan
log cos
y
x
y
x
y
x
+
+
15. 
( 1)
( 1)
y x
x y
+
16. (1 + x) (1 + x
2
) (1 +x
4
) (1 +  x
8
3
7
2
4
8
1
2
4
8
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
+
 f′(1) = 120
17. 5x
4
– 20x
3
+ 45x
2
– 52x + 11
EXERCISE 5.6
1. t
2
2.
b
a
3. – 4 sin t
4.
2
1
t
C# PDF insert text Library: insert text into PDF content in C#.net
Font font = new Font("Arial", 36F, FontStyle.Italic); // Get the first page from the document. value, The string text wil be added into PDF page, 0
extract text from pdf; extract text from pdf using c#
VB.NET PDF insert text library: insert text into PDF content in vb
Dim inputFilePath As String = Program.RootPath + "\\" 1.pdf" Dim doc As PDFDocument = New PDFDocument(inputFilePath) ' get a text manager from the document
export text from pdf; copying text from pdf to excel
MATHEMATICS
280
5.
cos
2cos2
2sin 2
sin
θ−
θ
θ−
θ
6.
cot
2
θ
7. – cot 3t
8. tan t
9.
cosec
b
a
θ
10. tan θ
EXERCISE 5.7
1. 2
2. 380 x
18
3. – x cos x – 2 sin x
4.
2
1
x
5. x(5 + 6 log x)
6. 2e
x
(5 cos 5x – 12 sin 5x)
7. 9 e
6x
(3 cos 3x – 4 sin 3x)
8.
2 2
2
(1
)
x
x
+
9.
2
(1 log )
( log )
x
x
x
+
10.
2
sin (log ) cos (log )
x
x
x
+
12. – cot y cosec
2
y
Miscellaneous Exercise on Chapter 5
1. 27 (3x
2
– 9x + 5)
8
(2x – 3)
2. 3sinx cosx (sinx – 2 cos
x)
3.
3cos2
3cos2
(5 )
6sin2 log 5
x
x
x
x
x
x
4.
3
3
2 1
x
−x
5.
3
2
1
2
cos
1
2
4
2
7
(2
7)
x
x
x
x
+
+
+
6.
1
2
7.
log
1 log (log )
(log )
,
1
x
x
x
x
x
x
+
>
8. (a sin x – b cos x) sin (a cos x + b sin x)
9. (sinx – cosx)
sin x – cos x
(cosx + sinx) (1 + log (sinx – cos x)), sinx > cosx
10. x
x
(1 + log x) + ax
a–1
+ a
x
log a
11.
2
2
2
2
3
3
2 log
(
3)
2 log(
3)
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+ −
+
C#: Use OCR SDK Library to Get Image and Document Text
you will see how to use RaterEdge .NET OCR SDK in your application to extract and get text from Tiff Extracted text can be output to Word or PDF document.
copying text from pdf to word; extract text from pdf open source
C# PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in C#.net
C#.NET Sample Code: Extract PDF Pages and Save into a New PDF File in C#.NET. You can easily get pages from a PDF file, and then use these pages to create and
copy pdf text with formatting; copy pdf text to word
ANSWERS
281
12.
6
cot
5
2
t
13. 0
17.
3
sec
,0
2
t
t
at
π
< <
EXERCISE 6.1
1. (a) 6π cm
2
/cm
(b) 8π cm
2
/cm
2.
8
3
cm
2
/s
3. 60π cm
2
/s
4. 900 cm
3
/s
5. 80π cm
2
/s
6. 1.4π cm/s
7. (a) –2 cm/min
(b) 2 cm
2
/min
8.
1
π
cm/s
9. 400π cm
3
/cm
10.
8
3
cm/s
11. (4, 11)  and 
31
4,
3
12. 2π cm
3
/s
13.
2
27
(2
1)
8
π x
π
+
14.
1
48π
cm/s
15. Rs 20.967
16. Rs 208
17. B
18. D
EXERCISE 6.2
4. (a)
3
,
4
(b) 
3
,
4
−∞
5. (a) (– ∞, – 2) and (3, ∞) ) (b)  (– 2, 3)
6. (a) Strictly decreasing for x < – 1 and strictly increasing for x > – 1
(b) Strictly decreasing for 
3
2
x>−
and strictly increasing for 
3
2
x< −
(c) Strictly increasing for – 2 < x < – 1 and strictly decreasing for x < – 2 and
x > – 1
(d) Strictly increasing for 
9
2
x< −
and strictly decreasing for 
9
2
x> −
C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
page reordering and PDF page image and text extraction Note: When you get the error "Could not load file C# Demo Code: Combine and Merge Multiple PDF Files into
cut text from pdf document; copy text from pdf to word
VB.NET PDF Annotate Library: Draw, edit PDF annotation, markups in
solution to annotate .pdf file with both text & graphics. From this page, you will get a simple VB.NET Decode source PDF document file into an in-memory object
copy text pdf; copying text from pdf into word
MATHEMATICS
282
(e) Strictly increasing  in  (1, 3)  and  (3, ∞),  strictly decreasing  in  (–  ∞, –1)
and (– 1, 1).
8. 0 < x < 1 and x > 2
12. A, B
13. D
14. a = – 2
19. D
EXERCISE 6.3
1. 764
2.
1
64
3. 11
4. 24
5. 1
6.
2
a
b
7. (3, – 20) and (–1, 12)
8. (3, 1)
9. (2, – 9)
10. (i) y + x +1 = 0 and y + x – 3 = 0
11. No tangent to the curve  which has slope 2.
12.
1
2
y=
13. (i)  (0, ± 4)     (ii)  (± 3, 0)
14. (i) Tangent: 10x + y = 5;
Normal: x – 10y + 50 = 0
(ii) Tangent: y = 2x + 1;
Normal: x  + 2y – 7 = 0
(iii) Tangent: y = 3x – 2;
Normal: x + 3y – 4 = 0
(iv) Tangent: y = 0;
Normal: x = 0
(v) Tangent: x + y 
− 2
= 0; Normal x = y
15. (a) y – 2x – 3 = 0
(b) 36 y + 12x – 227 = 0
17. (0, 0), (3, 27)
18. (0, 0), (1, 2), (–1, –2)
19. (1, ± 2)
20. 2x + 3my – am
2
(2 + 3m
2
) = 0
21. x + 14y – 254 = 0,x + 14y + 86 = 0
22. ty = x + at
2
,y = – tx + 2at + at
3
24.
0
0
0
0
2
2
2
2
0
0
1,
0
xx
yy
y y
x x
a
b
a y
bx
=
+
=
25. 48x – 24y = 23
26. D
27. A
EXERCISE 6.4
1. (i) 5.03
(ii) 7.035
(iii) 0.8
(iv) 0.208
(v) 0.9999
(vi) 1.96875
VB.NET PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in vb.
VB.NET: Extract PDF Pages and Save into a New PDF File. You can easily get pages from a PDF file, and then use these pages to create and output a new PDF file.
extract text from pdf to word; export text from pdf to word
VB.NET PDF: Get Started with PDF Library
C#.NET rotate PDF pages, C#.NET search text in PDF This page is designed to help users to get started with Create(2) ' Save the new created PDF document into
copy text from pdf online; delete text from pdf preview
ANSWERS
283
(vii) 2.9629
(viii) 3.9961
(ix) 3.009
(x) 20.025
(xi) 0.06083
(xii) 2.948
(xiii) 3.0046
(xiv) 7.904
(xv) 2.00187
2. 28.21
3. – 34.995
4. 0.03 x
3
m
3
5. 0.12 x
2
m
2
6. 3.92 π m
3
7. 2.16 π m
3
8. D
9. C
EXERCISE 6.5
1. (i) Minimum Value = 3
(ii) Minimum Value = – 2
(iii) Maximum Value = 10 (iv) Neither minimum nor maximum value
2. (i) Minimum Value = – 1; No maximum value
(ii) Maximum Value = 3; No minimum value
(iii) Minimum Value = 4; Maximum Value = 6
(iv) Minimum Value = 2; Maximum Value = 4
(v) Neither minimum nor Maximum Value
3. (i) local minimum at x = 0,
local minimum value = 0
(ii) local minimum at x = 1,
local minimum value = – 2
local maximum at x = – 1, local maximum value = 2
(iii) local maximum at 
4
x
π
=
, local maximum value = 
2
(iv) local maximum at 
4
x
=
, local maximum value = 
2
local minimum at 
7
4
x
π
=
, local minimum value = –
2
(v) local maximum at x = 1,
local maximum value = 19
local minimum at x = 3,
local minimum value = 15
(vi) local minimum at x = 2,
local minimum value = 2
MATHEMATICS
284
(vii) local maximum at x = 0,
local maximum value = 
1
2
(viii) local maximum at 
2
3
x=
, local maximum value = 
2 3
9
5. (i) Absolute minimum value = – 8, , absolute maximum value = 8
(ii) Absolute minimum value = – 1, absolute maximum value = 
2
(iii) Absolute minimum value = – 10, absolute maximum value = 8
(iv) Absolute minimum value = 19, absolute maximum value = 3
6. Maximum profit = 113 unit.
7. Minima at x = 2, minimum value = – 39, Maxima at x = 0, maximum value = 25.
8. At 
5
and
4
4
x
π
π
=
9. Maximum value = 
2
10. Maximum at x = 3, maximum value 89; maximum at x = – 2, maximum value = 139
11. a = 120
12. Maximum at x = 2π, maximum value = 2π; Minimum at x = 0, minimum value = 0
13. 12, 12
14. 45, 15
15. 25, 10
16. 8, 8
17. 3 cm
18. x = 5 cm
21. radius = 
1
3
50
 
 
 π
cm and height = 
1
3
50
2
 π
cm
22.
112
28
cm,
cm
4
4
π
π+
π+
27.  A
28. D
29. C
Miscellaneous Exercise on Chapter 6
1. (a) 0.677
(b) 0.497
3.
b 3
cm
2
/s
4. x + y – 3 = 0
ANSWERS
285
6. (i) 0 < x < 
2
π
and 
3
2
π
< x < 2π
(ii)
3
2
2
x
π
π
< <
7. (i) x < –1 and x > 1
(ii) – 1 < x < 1
8.
3 3
4
ab
9. Rs 1000
11. length = 
20
π +4
m, breadth = 
10
π +4
m
13. (i) local maxima at 
2
7
x=
(ii) local minima at x 
=
2
(iii) point of inflection at x = –1
14. Absolute maximum = 
5
4
,    Absolute minimum = 1
17.
3
4 R
3 3
π
19. A
20. B
21. A
22. B
23. A
24. A

MATHEMATICS
286
SUPPLEMENTARY MATERIAL
CHAPTER  5
Theorem 5 (To be on page 173 under the heading Theorem 5)
(i) Derivative of  Exponential Function f  (x) =  e
x
.
If f (x) =  e
x
, then
f'(x)
=
0
(
)
( )
lim
x
f x
x
f x
x
∆ →
+∆
=
0
li m
x
x
x
x
e
e
x
+∆
∆ →
=
0
1
lim
x
x
x
e
e
x
∆ →
=
⋅1
x
e
[since 
0
1
lim
1
h
h
e
h
=
]
Thus,    
( )
.
x
x
d
e
e
dx
=
(ii) Derivative of logarithmic function f(x) = log
e
x.
If
f(x)
=
log
e
x,  then
f'( x)
=
0
log (
) l og
li m
e
e
x
x
x
x
x
∆ →
+ ∆
=
0
lo g
1
lim
e
x
x
x
x
∆ →
+
=
0
lo g
1
1
lim
e
x
x
x
x
x
x
+
=
1
x
[since 
0
lo g (1
)
lim
1
e
h
h
h
+
=
]
Thus,
log
e
d
x
dx
=  
1
x
.
256
MATHEMATICS
A.2.1  Introduction
In class XI, we have learnt about mathematical modelling as an attempt to study some
part (or form) of some real-life problems in mathematical terms, i.e., the conversion of
a physical situation into mathematics using some suitable conditions. Roughly speaking
mathematical modelling is an activity in which we make models to describe the behaviour
of various phenomenal activities of our interest in many ways using words, drawings or
sketches, computer programs, mathematical formulae etc.
In earlier classes, we have observed that solutions to many problems, involving
applications of various mathematical concepts, involve mathematical modelling in one
way or the other. Therefore, it is important to study mathematical modelling as a separate
topic.
In this chapter, we shall further study mathematical modelling of some real-life
problems using techniques/results from matrix, calculus and linear programming.
A.2.2  Why Mathematical Modelling?
Students are aware of the solution of word problems in arithmetic, algebra, trigonometry
and linear programming etc. Sometimes we solve the problems without going into the
physical insight of the situational problems. Situational problems need physical insight
that is introduction  of physical laws and some symbols to compare the mathematical
results obtained with practical values. To solve many problems faced by us, we need a
technique and this is what is known as mathematical modelling. Let us consider the
following problems:
(i) To find the width of a river (particularly, when it is difficult to cross the river).
(ii) To  find the optimal  angle  in  case  of  shot-put  (by considering  the  variables
such as : the height of the thrower, resistance of the media, acceleration due to
gravity etc.).
(iii) To find the height of a tower (particularly, when it is not possible to reach the top
of the tower).
(iv) To find the temperature at the surface of the Sun.
Appendix
2
MATHEMATICAL MODELLING
 NCERT
not to be republished+
Documents you may be interested
Documents you may be interested