how to display pdf file in asp net using c# : Erase text from pdf Library software API .net windows asp.net sharepoint Mathematics-Part1-Class-1228-part1887

MATHEMATICAL MODELLING        257
(v) Why heart patients are not allowed to use lift? (without knowing the physiology
of a human being).
(vi) To find the mass of the Earth.
(vii) Estimate the yield of pulses in India from the standing crops (a person is not
allowed to cut all of it).
(viii) Find the volume of blood inside the body of a person (a person is not allowed to
bleed completely).
(ix) Estimate the population of India in the year 2020 (a person is not allowed to wait
till then).
All of these problems can be solved and infact have been solved with the help of
Mathematics using mathematical modelling. In fact, you might have studied the methods
for solving some of them in the present textbook itself. However, it will be instructive if
you first try to solve them yourself and that too without the help of Mathematics, if
possible, you will then appreciate the power of Mathematics and the need for
mathematical modelling.
A.2.3  Principles of Mathematical Modelling
Mathematical modelling is a principled activity and so it has some principles behind it.
These principles are almost philosophical in nature. Some of the basic principles of
mathematical modelling are listed below in terms of instructions:
(i) Identify the need for the model. (for what we are looking for)
(ii) List the parameters/variables which are required for the model.
(iii) Identify the available relevent data. (what is given?)
(iv) Identify the circumstances that can be applied (assumptions)
(v) Identify the governing physical principles.
(vi) Identify
(a) the equations that will be used.
(b) the calculations that will be made.
(c) the solution which will follow.
(vii) Identify tests that can check the
(a) consistency of the model.
(b) utility of the model.
(viii) Identify the parameter values that can improve the model.
 NCERT
not to be republished+
Erase text from pdf - extract text content from PDF file in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Feel Free to Extract Text from PDF Page, Page Region or the Whole PDF File
delete text from pdf online; extract text from pdf with formatting
Erase text from pdf - VB.NET PDF Text Extract Library: extract text content from PDF file in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
How to Extract Text from PDF with VB.NET Sample Codes in .NET Application
copy paste text pdf file; copy pdf text to word document
258
MATHEMATICS
C# PDF Text Redact Library: select, redact text content from PDF
Free online C# source code to erase text from adobe PDF file in Visual Studio. How to Use C# Code to Erase PDF Text in C#.NET. Add necessary references:
cut and paste text from pdf document; get text from pdf image
C# WinForms Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit PDF
Draw PDF markups. PDF Protection. • Sign PDF document with signature. • Erase PDF text. • Erase PDF images. • Erase PDF pages. Miscellaneous.
copy text from pdf without formatting; c# get text from pdf
AC H
PC
h
l
=
or
H =h + l tan 
α
... (1)
Step 3 Note that the values of the parameters hand 
α
(using sextant) are known to
the observer and so (1) gives the solution of the problem.
Step 4 In case, if the foot of the tower is not  accessible, i.e., when l is not known to the
observer, let 
β
be the angle of depression from P to the foot B of the tower. So from
Δ
PQB, we have
PQ
tan
QB
h
l
β=
=
=
or l = h cot 
β
Step 5 is not required in this situation as exact values of the parameters hl
α
and 
β
are known.
Example 2 Let a business firm produces three types of products P
1
, P
2
and P
3
that
uses three types of raw materials R
1
, R
2
and R
3
. Let the firm has purchase orders from
two clients F
1
and F
2
. Considering the situation that the firm has a limited quantity of
R
1
, R
2
and R
3
, respectively, prepare a model to determine the quantities of the raw
material R
1
, R
2
and R
3
required to meet the purchase orders.
Solution Step 1 The physical situation is well identified in the problem.
Step 2 Let A be a matrix that represents purchase orders from the two clients F
1
and
F
2
. Then, A is of the form
1
2
3
1
2
P P P
F • • •
A
F
• • •
=
Let B be the matrix that represents the amount of raw materials R
1
, R
2
and R
3
,
required to manufacture each unit of the products P
1
, P
2
and P
3
. Then, B is of the form
1
2
3
1
2
3
R R R
• • •
P
B P • • •
P • • •
=
 NCERT
not to be republished+
C# WPF Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit PDF
Draw markups to PDF document. PDF Protection. • Add signatures to PDF document. • Erase PDF text. • Erase PDF images. • Erase PDF pages. Miscellaneous.
delete text from pdf file; can't copy text from pdf
C# HTML5 Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit PDF
Redact tab on viewer empower users to redact and erase PDF text, erase PDF images and erase PDF pages online. Miscellaneous. • RasterEdge XDoc.
extract text from pdf acrobat; delete text from pdf
260
MATHEMATICS
Step 3 Note that the product (which in this case is well defined) of matrices A and B
is given by the following matrix
1
2
3
1
2
R R R
F • • •
AB
F • • •
=
which in fact gives the desired quantities of the raw materials R
1
, R
2
and R
3
to fulfill
the purchase orders of the two clients F
1
and F
2
.
Example 3 Interpret the model in Example 2, in case
3 4 0
10 15 6
A=
, B
7 9 3
10 20 0
5 12 7
=
and the available raw materials are 330 units of R
1
, 455 units of R
2
and 140 units of R
3
.
Solution Note that
AB =
3 4 0
10 15 6
7 9 3
10 20 0
5 12 7
=
1
2
3
1
2
R
R
R
F 165 247 87
F 170 220 60
This clearly shows that to meet the purchase order of F
1
and F
2
, the raw material
required is 335 units of R
1
, 467 units of R
2
and 147 units of R
3
which is much more than
the available raw material. Since the amount of raw material required to manufacture
each unit of the three products is fixed, we can either ask for an increase in the
available raw material or we may ask the clients to reduce their orders.
Remark If we replace A in Example 3 by A
1
given by
A
1
9 12 6
10 20 0
i.e., if the clients agree to reduce their purchase orders, then
A
1
B = 
3 4 0
9 12 6
7 9 3
10 20 0
5 12 7
141 216 78
170 220 60
 NCERT
not to be republished+
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view, annotate, create and convert PDF
setting PDF file permissions. Help C# users to erase PDF text content, images and pages online in ASP.NET. RasterEdge C#.NET HTML5
copy pdf text to word with formatting; extract text from scanned pdf
C# PDF Image Redact Library: redact selected PDF images in C#.net
redaction API to redact PDF images. Same as text redaction, you can specify custom text to appear over the image redaction area. How to Erase PDF Images in
export text from pdf to word; copy text from scanned pdf
MATHEMATICAL MODELLING        261
This requires 311 units of R
1
, 436 units of R
2
and 138 units of R
3
which are well
below the available raw materials, i.e., 330 units of R
1
, 455 units of R
2
and 140 units of
R
3
. Thus, if the revised purchase orders of the clients are given by A
1
, then the firm
can easily supply the purchase orders of the two clients.
$
Note One may further modify A so as to make full use of the available
raw material.
Query Can we make a mathematical model with a given B and with fixed quantities of
the available raw material that can help the firm owner to ask the clients to modify their
orders in such a way that the firm makes the full use of its available raw material?
The answer to this query is given in the following example:
Example 4 Suppose P
1
, P
2
, P
3
and R
1
, R
2
, R
3
are as in Example 2. Let the firm has
330 units of R
1
, 455 units of R
2
and 140 units of R
available with it and let the amount
of raw materials R
1
, R
2
and R
3
required to manufacture each unit of the three products
is given by
1
2
3
1
2
3
R R R
3 4 0
P
B P 7 9 3
P
5 12 7
=
How many units of each product is to be made so as to utilise the full available raw
material?
Solution Step 1 The situation is easily identifiable.
Step 2 Suppose the firm produces x units of P
1
y units of P
2
and z units of P
3
. Since
product P
1
requires 3 units of R
1
, P
2
requires 7 units of R
1
and P
3
requires 5 units of R
1
(observe matrix B) and the total number of units, of R
1
, available is 330, we have
3x + 7y + 5z = 330 (for raw material R
1
)
Similarly, we have
4x + 9y + 12z = 455 (for raw material R
2
)
and
3y + 7z = 140 (for raw material R
3
)
This system of equations can be expressed in matrix form as
3 7 5
330
4 9 12
455
140
0 3 7
x
y
z
 NCERT
not to be republished+
How to C#: Special Effects
Erase. Set the image to current background color, the background color can be set by:ImageProcess.BackgroundColor = Color.Red. Encipher.
cut text from pdf document; copy and paste pdf text
Customize, Process Image in .NET Winforms| Online Tutorials
Include crop, merge, paste images; Support for image & documents rotation; Edit images & documents using Erase Rectangle & Merge Block function;
c# get text from pdf; cut and paste text from pdf
262
MATHEMATICS
Step 3 Using elementary row operations, we obtain
1 0 0
20
0 1 0
35
5
0 0 1
x
y
z
This gives x = 20, y = 35 and z = 5. Thus, the firm can produce 20 units of P
1
, 35
units of P
2
and 5 units of P
3
to make full use of its available raw material.
Remark One may observe that if the manufacturer decides to manufacture according
to the available raw material and not according to the purchase orders of the two
clients F
1
and F
2
(as in Example 3), he/she is unable to meet these purchase orders as
F
1
demanded 6 units of P
3
where as the manufacturer can make only 5 units of P
3
.
Example 5 A manufacturer of medicines is preparing a production plan of medicines
M
1
and M
2
. There are sufficient raw materials available to make 20000 bottles of M
1
and 40000 bottles of M
2
, but there are only 45000 bottles into which either of the
medicines can be put. Further, it takes 3 hours to prepare enough material to fill 1000
bottles of M
1
, it takes 1 hour to prepare enough material to fill 1000 bottles of M
2
and
there are 66 hours available for this operation. The profit is Rs 8 per bottle for M
1
and
Rs 7 per bottle for M
2
. How should the manufacturer schedule his/her production in
order to maximise profit?
Solution Step 1 To find the number of bottles of M
1
and M
2
in order to maximise the
profit under the given hypotheses.
Step 2 Let x be the number of bottles of type M
1
medicine and y be the number of
bottles of type M
2
medicine. Since profit is Rs 8 per bottle for M
1
and Rs 7 per bottle
for M
2
, therefore the objective function (which is to be maximised) is given by
Z (xy) = 8x + 7y
The objective function is to be maximised subject to the constraints (Refer Chapter
12 on Linear Programming)
20000
40000
45000
3
66000
0, 0
x
y
x y
x y
x
y
... (1)
Step 3 The shaded region OPQRST is the feasible region for the constraints (1)
(Fig A.2.3). The co-ordinates of vertices O, P, Q, R, S and T are (0, 0), (20000, 0),
(20000, 6000), (10500, 34500), (5000, 40000) and (0, 40000), respectively.
 NCERT
not to be republished+
.NET Imaging Processing SDK | Process, Manipulate Images
Provide basic transformation functions, like Crop, Rotate, Resize, Flip and more; Basic image edit function support, such as Erase Rectangle, Merge Block, etc.
export text from pdf; .net extract text from pdf
MATHEMATICAL MODELLING        263
Fig A.2.3
Note that
Z at P (0, 0) = 0
Z at P (20000, 0) = 8 × 20000 = 160000
Z at Q (20000, 6000)  = 8 × 20000 + 7 × 6000 = 202000
Z at R (10500, 34500)  = 8 × 10500 + 7 × 34500 = 325500
Z at S = (5000, 40000) = 8 × 5000 + 7 × 40000 = 320000
Z at T = (0, 40000)  = 7 × 40000 = 280000
Now observe that the profit is maximum at x = 10500 and y = 34500 and the
maximum profit is Rs 325500. Hence, the manufacturer should produce 10500 bottles
of M
1
medicine and 34500 bottles of M
2
medicine in order to get maximum profit of
Rs 325500.
Example 6 Suppose a company plans to produce a new product that incur some costs
(fixed and variable) and let the company plans to sell the product at a fixed price.
Prepare a mathematical model to examine the profitability.
Solution Step 1 Situation is clearly identifiable.
 NCERT
not to be republished+
264
MATHEMATICS
Step 2 Formulation: We are given that the costs are of two types: fixed and variable.
The fixed costs are independent of the number of units produced (e.g., rent and rates),
while the variable costs increase with the number of units produced (e.g., material).
Initially, we assume that the variable costs are directly proportional to the number of
units produced — this should simplify our model. The company earn a certain amount
of money by selling its products and wants to ensure that it is maximum. For convenience,
we assume that all units produced are sold immediately.
The mathematical model
Let
x =number of units produced and sold
C = total cost of production (in rupees)
I = income from sales (in rupees)
P = profit (in rupees)
Our assumptions above state that C consists of two parts:
(i) fixed cost = a  (in rupees),
(ii) variable cost = b  (rupees/unit produced).
Then
C =a + bx
... (1)
Also, income I depends on selling price s (rupees/unit)
Thus
I =sx
... (2)
The profit P is then the difference between income and costs. So
P = I – C
=sx – (a + bx)
=(s – bx – a
... (3)
We now have a mathematical model of the relationships (1)  to  (3) between
the variables x, C, I, P , a, b, s. These variables may be classified as:
independent
x
dependent
C, I, P
parameters
a, b, s
The manufacturer, knowing xabs can determine P.
Step 3 From (3), we can observe that for the break even point (i.e., make neither profit
nor loss), he must have P = 0, i.e., 
units.
a
x
s b
Steps 4 and 5 In view of the break even point, one may conclude that if the company
produces few units, i.e., less than 
units
a
x
s b
,  then the company will suffer loss
 NCERT
not to be republished+
MATHEMATICAL MODELLING        265
and if it produces large number of units, i.e., much more than 
units
a
s b
, then it can
make huge profit. Further, if the break even point proves to be unrealistic, then another
model could be tried or the assumptions regarding cash flow may be modified.
Remark From (3), we also have
dP
s b
b
dx
= −
This means that rate of change of P with respect to x depends on the quantity
s – b, which is the difference of selling price and the variable cost of each product.
Thus, in order to gain profit, this should be positive and to get large gains, we need to
produce large quantity of the product and at the same time try to reduce the variable
cost.
Example 7 Let a tank contains 1000 litres of brine which contains 250 g of salt per
litre. Brine containing 200 g of salt per litre flows into the tank at the rate of 25 litres per
minute and the mixture flows out at the same rate. Assume that the mixture is kept
uniform all the time by stirring. What would be the amount of salt in the tank at
any time t?
Solution Step 1 The situation is easily identifiable.
Step 2 Let y = y (t) denote the amount of salt (in kg) in the tank at time t (in minutes)
after the inflow, outflow starts. Further assume that y is a differentiable function.
When t = 0, i.e., before the inflow–outflow of the brine starts,
y = 250 g × 1000 = 250 kg
Note that the change in y occurs due to the inflow, outflow of the mixture.
Now the inflow of brine brings salt into the tank at the rate of 5 kg per minute
(as 25 × 200 g = 5 kg) and the outflow of brine takes salt out of the tank at the rate of
25
1000
40
y
y
kg per minute (as at time t, the salt in the tank is 
1000
y
kg).
Thus, the rate of change of salt with respect to t is given by
dy
dt
5
40
y
(Why?)
or
1
40
dy
y
dt
+
= 5
... (1)
 NCERT
not to be republished+
266
MATHEMATICS
This gives a mathematical model for the given problem.
Step 3 Equation (1) is a linear equation and can be easily solved. The solution of (1) is
given by
40
40
200
C
t
t
ye
e
=
+
or (t) = 200 + C 
40
t
e
... (2)
where, c is the constant of integration.
Note that when t = 0, y = 250. Therefore, 250 = 200 + C
or
C = 50
Then (2) reduces to
y = 200 + 50 
40
t
e
... (3)
or
200
50
y
40
t
e
or
40
t
e
50
200
y
Therefore
t = 
50
40log
200
e
y
... (4)
Here, the equation (4) gives the time t at which the salt in tank is y kg.
Step 4 Since 
40
t
e
is always positive, from (3), we conclude that y > 200 at all times
Thus, the minimum amount of salt content in the tank is 200 kg.
Also, from (4), we conclude that t > 0 if and only if 0 < y – 200 < 50 i.e., if and only
if 200 < y < 250 i.e., the amount of salt content in the tank after the start of inflow and
outflow of the brine is between 200 kg and 250 kg.
Limitations of Mathematical Modelling
Till today many mathematical models have been developed and applied successfully
to understand and get an insight into thousands of situations. Some of the subjects like
mathematical physics, mathematical economics, operations research, bio-mathematics
etc. are almost synonymous with mathematical modelling.
But there are still a large number of situations which are yet to be modelled. The
reason behind this is that either the situation are found to be very complex or the
mathematical models formed are mathematically intractable.
 NCERT
not to be republished+
Documents you may be interested
Documents you may be interested