how to display pdf file in picturebox in c# : Copy paste pdf text SDK application service wpf html web page dnn Financial%20Modeling%20with%20Excel%20and%20VBA6-part496

© 2011   Ben Van Vliet 
61
IV.  DISCRETE DISTRIBUTIONS 
A. 
Bernoulli Trials 
Parameter p. 
Probability density: 
=
=
=
=
1
0
1
)
(
forx
p
forx
p
x
p X
Cumulative distribution function F(x): 
p
F x
( )=1−
( )
Expected value of x: 
p
E x
( )=
(
Variance of x: 
)
(1
( )
p
p
V x
=
To generate a random number from a Bernoulli distribution: 
EXCEL: 
= IF( RAND() < p, 1, 0 ) 
VBA: 
Function Random_Bernoulli( p As Double ) As Double  
Dim u as Double 
u = Rnd()     
If u <= p Then 
Random_Bernoulli = 0 
Else 
Random_Bernoulli = 1 
End It 
End Function 
Copy paste pdf text - extract text content from PDF file in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Feel Free to Extract Text from PDF Page, Page Region or the Whole PDF File
copy pdf text to word document; copying text from pdf to excel
Copy paste pdf text - VB.NET PDF Text Extract Library: extract text content from PDF file in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
How to Extract Text from PDF with VB.NET Sample Codes in .NET Application
extract text from pdf java open source; extract text from pdf c#
© 2011   Ben Van Vliet 
62
B. 
Binomial Distribution 
Parameters p and n. 
Number of successes in n independent trials, each with probability of success p. 
Probability: 
n x
x
p
p
x
n
x
P X
=
=
)
(1
)
(
Where: 
)!
!(
!
x n n x
n
x
n
=
Cumulative distribution function F(x): 
⎣ ⎦
n i
i
x
i
p
p
i
n
F x
=
=
)
(1
( )
0
Expected value of x: 
np
E x
( )=
(
Variance of x: 
)
(1
( )
p
np
V x
=
To generate a random number from a Binomial distribution? 
EXCEL and VBA: 
Series of Bernoulli Trials 
Normal Approximation of the Binomial: 
If n is large, then an approximation to B(n, p) is the normal distribution N( µ = np, σ = 
np(1-p) ).  The approximation gets better as n increases.  So, to decide if n is large 
enough to use the normal, both np and n(1 − p) must be greater than 5. 
C# PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in C#.net
C#.NET PDF Library - Copy and Paste PDF Pages in C#.NET. Easy to C#.NET Sample Code: Copy and Paste PDF Pages Using C#.NET. C# programming
extract text from pdf image; delete text from pdf
VB.NET PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in vb.
Page: Extract, Copy, Paste PDF Pages. |. Home ›› XDoc.PDF ›› VB.NET PDF: Copy and Paste PDF Page. VB.NET DLLs: Extract, Copy and Paste PDF Page.
export highlighted text from pdf to word; extract text from pdf to word
© 2011   Ben Van Vliet 
63
C. 
Trinomial Distribution 
Parameters p, q and n. 
The obvious way to extend the Bernoulli trials concept is to add ties.  Thus, each de 
Moivre trial yields success ( x = 1 ), failure ( x = -1 ), or a tie ( x = 0 ).  The probability of 
success is p, of failure q, and of a tie is 1 – p – q. 
Probability: 
n x x y
x y
p q
p q
x y y n n x x y
n
y
xY
P X
− −
− −
− −
=
=
=
)
(1
)!
! !(
!
)
,
(
Expected value of x and y: 
nq
y
np
E x
=
Ε
=
( )
( )
Variance of x: 
)
(1
( )
)
(1
( )
q
nq
p V V y
np
V x
=
=
To generate a random number from a de Moivre trial: 
+ ≤
≤ +
=
1
ifp q q u
1
p q
ifp u
0
p
ifu
1
s
s
s
x
EXCEL and VBA: 
Series of de Moivre Trials 
C# PDF Image Extract Library: Select, copy, paste PDF images in C#
PDF ›› C# PDF: Extract PDF Image. How to C#: Extract Image from PDF Document. Support PDF Image Extraction from a Page, a Region on a Page, and PDF Document.
export text from pdf to excel; find and replace text in pdf
VB.NET PDF Image Extract Library: Select, copy, paste PDF images
VB.NET PDF - Extract Image from PDF Document in VB.NET. Support PDF Image Extraction from a Page, a Region on a Page, and PDF Document in VB.NET Project.
copy formatted text from pdf; copy text from scanned pdf to word
© 2011   Ben Van Vliet 
64
D. 
Poisson Distribution 
Parameter λ. 
Number of events that occur in an interval of time when events are occurring at a 
constant rate, say exponentially. 
Probability: 
{0,1,...}
!
( )
=
forx
x
e
Px
x
λλ
Cumulative Distribution Function: 
⎣ ⎦
0
!
( )
0
=
=
if x
i
e
F x
x
i
i
λ
λ
Expected value of x and y: 
λ
E(x)=
E
Variance of x: 
λ
V(x)=
V
To generate a random number from a Poisson distribution: 
Step 1 
Let a = e
, b = 1, and i = 0. 
Step 2 
Generate u
s
and let b = b·u
s
.  If b < a, then return x = 1. 
Otherwise, continue to Step 3. 
Step 3 
Set i = i + 1.  Go back to Step 2. 
VBA: 
VB.NET PDF copy, paste image library: copy, paste, cut PDF images
VB.NET PDF - Copy, Paste, Cut PDF Image in VB.NET. using RasterEdge.Imaging.Basic; using RasterEdge.XDoc.PDF; VB.NET: Copy and Paste Image in PDF Page.
can't copy text from pdf; copy paste text pdf file
C# PDF copy, paste image Library: copy, paste, cut PDF images in
C#.NET PDF SDK - Copy, Paste, Cut PDF Image in C#.NET. C# Guide C#.NET Demo Code: Copy and Paste Image in PDF Page in C#.NET. This C#
delete text from pdf online; find and replace text in pdf file
© 2011   Ben Van Vliet 
65
E. 
Empirical Distributions 
A cumulative distribution function gives the probability than a random variable X is less 
that a given value x.  So,  
)
(
( )
x
P X
F X
=
An empirical distribution uses actual data rather than a theoretical distribution function.  
In the table below, n = 1000 observations are made with i = 4 outcomes, x
i
= { 100, 200, 
1000, 5000 }.  The outcomes are sorted from low to high.  Then calculated is the 
probability of each outcome, where the empirical probability, P(x
i
), is the ratio of the 
count of each outcome, n
x
, to the total number of trials. 
x
n
P(x
i
F(x
i
If u
s
= .71, 
100 
500 
.50 
.50 
200 
100 
.10 
.60 
1000 
250 
.25 
.85 
x = 1000 
5000 
150 
.15 
1.0 
Σ = 1000 
Σ = 1.0 
VBA: 
Function Empirical() As Double 
Dim us As Double 
us = Rnd() 
Dim x As Double 
Select Case us 
Case Is < 0.5 
x = 100 
Case 0.5 To 0.6 
x = 200 
Case 0.6 To 0.85 
x = 1000 
Case 0.85 To 1 
x = 5000 
End Select 
Empirical = x 
End Function 
VB.NET PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in vb.net
VB.NET PDF - Convert PDF to Text Using VB. VB.NET Guide and Sample Codes to Convert PDF to Text in .NET Project. Convert PDF to Text in VB.NET Demo Code.
copy text from pdf to word with formatting; acrobat remove text from pdf
C# PDF insert text Library: insert text into PDF content in C#.net
|. Home ›› XDoc.PDF ›› C# PDF: Insert Text to PDF. Powerful .NET PDF edit control allows modify existing scanned PDF text.
c# extract pdf text; copy text from encrypted pdf
© 2011   Ben Van Vliet 
66
F. 
Linear Interpolation 
Linear interpolation is a method of curve fitting using linear polynomials.  If the coordinates of 
two points are known, the linear interpolant is the straight line between these points. For a point 
in the interval, the coordinate values, x and y, along the straight line are given by: 
0
1
0
0
1
0
x
x
x x
y
y
y y
=
Solving for y we get: 
)
(
0
0
1
0
1
0
x x
x
x
y
y
y y
+
=
© 2011   Ben Van Vliet 
67
V. 
GENERATING CORRELATED RANDOM NUMBERS 
What does correlated mean?  Correlation is the tendency for two series of random 
numbers to diverge in tandem, above or below, from their respective means. 
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2,
1,
,
,
))
)(
((
x
x
n
i
x
i
x
i
x
x
x x
x x
x
x
i
i
σ σ
μ
μ
σσσ
ρ
=
=
=
© 2011   Ben Van Vliet 
68
A. 
Bivariate Normal 
Parameters µ
1
, µ
2
, σ
1
, σ
2
, and ρ. 
Expected value of z
2
given z
1
is: 
)
(
1
1
1
2
2
21|
μ
ρσσ
μ
μ
+
=
z
Variance of z
2
given z
1
is: 
)
(1
2
2
2
2
21|
ρ
σ
σ
=
To generate correlated random numbers, z
1
and z
2
, from two normal distributions: 
(1) 1
1
1
σ
μ
s
z
z
+
=
Then: 
(2) 21|
21|
2
σ
μ
s
z
z
+
=
© 2011   Ben Van Vliet 
69
B. 
Multivariate Normal 
Random multivariate normal numbers (i.e. correlated random numbers for normal 
distributions) can be generated by multiplying a vector of standard normal random 
numbers, Z
s
, by the Cholesky decomposition, L, of the correlation matrix, C, as follows: 
s
s
LZ
Z =
*
The Cholesky decomposition is in the lower left triangle and main diagonal of a square 
matrix.  The elements in the upper right triangle are 0.  
VBA: 
Function Cholesky( mat As Range ) As Double() 
Dim A As Variant, L() As Double, S As Double 
Dim n As Double, m As Double 
A = mat 
n = mat.Rows.Count 
m = mat.Columns.Count 
If n <> m Then 
Cholesky = "?" 
Exit Function 
End If 
ReDim L(1 To n, 1 To n) 
For j = 1 To n 
S = 0 
For K = 1 To j - 1 
S = S + L(j, K) ^ 2 
Next K 
L(j, j) = A(j, j) – S 
If L(j, j) <= 0 Then Exit For 
L(j, j) = Sqr(L(j, j)) 
For i = j + 1 To n 
S = 0 
For K = 1 To j - 1 
S = S + L(i, K) * L(j, K) 
Next K 
L(i, j) = (A(i, j) - S) / L(j, j) 
Next i 
Next j 
Cholesky = L 
End Function 
Given the following correlation matrix: 
© 2011   Ben Van Vliet 
70
=
1
.803
.183
.803
1
.503
.183
.503
1
C
The Cholesky decomposition matrix of C is: 
= −
.538
.823
.183
0
.864
.503
0
0
1.000
L
Given a vector of standard normal random numbers (i.e. z’s): 
=
.151
1.516
.517
s
Z
The vector of correlated standard normal random variables, Z
s*
, is: 
=
=
1.234
1.050
.517
*
s
s
LZ
Z
To convert the individual z
s*
’s in Z
s*
to z
i
’s for each z
i
~ N( µ
i
, σ
i
): 
i
i
i
i
z
z
σ
μ
*
+
=
Documents you may be interested
Documents you may be interested