how to open pdf file on button click in mvc : Search pdf for text in multiple files Library application component asp.net html .net mvc Simulation%20with%20Financial%20Applications3-part1267

© 2010   Ben Van Vliet 
31
B. 
BINOMIAL DISTRIBUTION 
Parameters p and n. 
Number of successes in n independent trials, each with probability of success p. 
Probability: 
n x
x
p
p
x
n
x
P X
=
=
)
(1
)
(
Where: 
)!
!(
!
x n n x
n
x
n
=
Cumulative distribution function F(x): 
⎣ ⎦
n i
i
x
i
p
p
i
n
F x
=
=
)
(1
( )
0
Expected value of x: 
np
E x
( )=
(
Variance of x: 
)
(1
( )
p
np
V x
=
To generate a random number from a Binomial distribution? 
EXCEL: 
Series of Bernoulli Trials 
VBA: 
Series of Bernoulli Trials 
Normal Approximation of the Binomial: 
If n is large, then an approximation to B(n, p) is the normal distribution N( µ = np, σ = 
np(1-p) ).  The approximation gets better as n increases.  So, to decide if n is large 
enough to use the normal, both np and n(1 − p) must be greater than 5. 
Search pdf for text in multiple files - search text inside PDF file in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Learn how to search text in PDF document and obtain text content and location information
how to select all text in pdf; cannot select text in pdf file
Search pdf for text in multiple files - VB.NET PDF Text Search Library: search text inside PDF file in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Learn How to Search Text in PDF Document and Obtain Text Content and Location Information in VB.NET application
select text pdf file; search multiple pdf files for text
© 2010   Ben Van Vliet 
32
C. 
TRINOMIAL DISTRIBUTION 
Parameters p, q and n. 
The obvious way to extend the Bernoulli trials concept is to add ties.  Thus, each de 
Moivre trial yields success ( x = 1 ), failure ( x = -1 ), or a tie ( x = 0 ).  The probability of 
success is p, of failure q, and of a tie is 1 – p – q. 
Probability: 
n x x y
x y
p q
p q
x y y n n x x y
n
y
xY
P X
− −
− −
− −
=
=
=
)
(1
)!
! !(
!
)
,
(
Expected value of x and y: 
nq
y
np
E x
=
Ε
=
( )
( )
Variance of x: 
)
(1
( )
)
(1
( )
q
nq
p V V y
np
V x
=
=
To generate a random number from a de Moivre trial: 
+ ≤
≤ +
=
1
ifp q q u
1
p q
ifp u
0
p
ifu
1
s
s
s
x
EXCEL: 
Series of de Moivre trials. 
VBA: 
Series of de Moivre Trials 
VB.NET PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple
Divide PDF file into multiple files by outputting PDF file size. Split Split PDF Document into Multiple PDF Files Demo Code in VB.NET. You
how to search text in pdf document; search pdf for text
C# PDF File Split Library: Split, seperate PDF into multiple files
pages. Divide PDF file into multiple files by outputting PDF file size. Split outputFiles); Split PDF Document into Multiple PDF Files in C#. You
search pdf files for text; how to search a pdf document for text
© 2010   Ben Van Vliet 
33
D. 
POISSON DISTRIBUTION 
Parameter λ. 
Number of events that occur in an interval of time when events are occurring at a 
constant rate, say exponentially. 
Probability: 
{0,1,...}
!
( )
=
forx
x
e
Px
x
λλ
Cumulative Distribution Function: 
⎣ ⎦
0
!
( )
0
=
=
if x
i
e
F x
x
i
i
λ
λ
Expected value of x and y: 
λ
E(x)=
E
Variance of x: 
λ
V(x)=
V
To generate a random number from a Poisson distribution: 
Step 1 
Let a = e
, b = 1, and i = 0. 
Step 2 
Generate u
s
and let b = b·u
s
.  If b < a, then return x = 1. 
Otherwise, continue to Step 3. 
Step 3 
Set i = i + 1.  Go back to Step 2. 
EXCEL: 
NA 
VBA: 
VB.NET PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in vb.net
VB.NET Demo code to Combine and Merge Multiple PDF Files into One. This part illustrates how to combine three PDF files into a new file in VB.NET application.
can't select text in pdf file; pdf select text
VB.NET PDF Convert to Jpeg SDK: Convert PDF to JPEG images in vb.
& pages edit, C#.NET PDF pages extract, copy, paste, C#.NET rotate PDF pages, C#.NET search text in PDF, C# Turn multiple pages PDF into multiple jpg files
pdf find text; search text in pdf using java
© 2010   Ben Van Vliet 
34
E. 
EMPIRICAL DISTRIBUTIONS 
A cumulative distribution function gives the probability than a random variable X is less 
that a given value x.  So,  
)
(
( )
x
P X
F X
=
An empirical distribution uses actual data rather than a theoretical distribution function.  
In the table below, n = 1000 observations are made with i = 4 outcomes, x
i
= { 100, 200, 
1000, 5000 }.  The outcomes are sorted from low to high.  Then calculated is the 
probability of each outcome, where the empirical probability, P(x
i
), is the ratio of the 
count of each outcome, n
x
, to the total number of trials. 
x
n
P(x
i
F(x
i
If u
s
= .71, 
100 
500 
.50 
.50 
200 
100 
.10 
.60 
1000 
250 
.25 
.85 
x = 1000 
5000 
150 
.15 
1.0 
Σ = 1000 
Σ = 1.0 
VBA: 
Function Empirical() As Double 
Dim us As Double 
us = Rnd() 
Dim x As Double 
Select Case us 
Case Is < 0.5 
x = 100 
Case 0.5 To 0.6 
x = 200 
Case 0.6 To 0.85 
x = 1000 
Case 0.85 To 1 
x = 5000 
End Select 
Empirical = x 
End Function 
C# PDF File Merge Library: Merge, append PDF files in C#.net, ASP.
online C#.NET source code for combining multiple PDF pages together PDF document splitting, PDF page reordering and PDF page image and text extraction.
search a pdf file for text; search pdf files for text programmatically
XDoc.Excel for .NET, Comprehensive .NET Excel Imaging Features
bookmarks, & thumbnail display; Integrated text search; Integrated annotation Convert Excel to PDF; Convert Excel to Combine and merge multiple Excel files; Append
how to make a pdf document text searchable; find and replace text in pdf
© 2010   Ben Van Vliet 
35
F. 
LINEAR INTERPOLATION 
Linear interpolation is a method of curve fitting using linear polynomials.  If the coordinates of 
two points are known, the linear interpolant is the straight line between these points. For a point 
in the interval, the coordinate values, x and y, along the straight line are given by: 
0
1
0
0
1
0
x
x
x x
y
y
y y
=
V. 
GENERATING CORRELATED RANDOM NUMBERS 
What does correlated mean?  Correlation is the tendency for two series of random 
numbers to diverge in tandem, above or below, from their respective means. 
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2,
1,
,
,
))
)(
((
x
x
n
i
x
i
x
i
x
x
x x
x x
x
x
i
i
σ σ
μ
μ
σσσ
ρ
=
=
=
.NET PDF SDK - Description of All PDF Processing Control Feastures
Merge, combine, and consolidate multiple PDF files into one PDF file. Able to insert a blank page or multiple pages to PDF; Allow to delete any PDF Text Search.
convert pdf to searchable text online; cannot select text in pdf
C# Create PDF from images Library to convert Jpeg, png images to
for combining multiple image formats into one or multiple PDF file in C# This example shows how to build a PDF document with three image files (BMP, JPEG
searching pdf files for text; how to select text in a pdf
© 2010   Ben Van Vliet 
36
A. 
BIVARIATE NORMAL 
Parameters µ
1
, µ
2
, σ
1
, σ
2
, and ρ. 
Expected value of z
2
given z
1
is: 
)
(
1
1
1
2
2
21|
μ
ρσσ
μ
μ
+
=
z
Variance of z
2
given z
1
is: 
)
(1
2
2
2
2
21|
ρ
σ
σ
=
To generate correlated random numbers, z
1
and z
2
, from two normal distributions: 
(1) 1
1
1
σ
μ
s
z
z
+
=
Then: 
(2) 21|
21|
2
σ
μ
s
z
z
+
=
C# Create PDF from CSV to convert csv files to PDF in C#.net, ASP.
CSV files are saved to PDF documents by keeping original layout. Supports converting multiple sheets CSV file to one PDF or splitting to multiple PDF
pdf text search tool; pdf find highlighted text
© 2010   Ben Van Vliet 
37
B. 
MULTIVARIATE NORMAL 
Random multivariate normal numbers (i.e. correlated random numbers for normal 
distributions) can be generated by multiplying a vector of standard normal random 
numbers, Z
s
, by the Cholesky decomposition, L, of the correlation matrix, C, as follows: 
s
s
LZ
Z =
*
The Cholesky decomposition is in the lower left triangle and main diagonal of a square 
matrix.  The elements in the upper right triangle are 0.  
Function Cholesky( mat As Range ) As Double() 
Dim A As Variant, L() As Double, S As Double 
Dim n As Double, m As Double 
A = mat 
n = mat.Rows.Count 
m = mat.Columns.Count 
If n <> m Then 
Cholesky = "?" 
Exit Function 
End If 
ReDim L(1 To n, 1 To n) 
For j = 1 To n 
S = 0 
For K = 1 To j - 1 
S = S + L(j, K) ^ 2 
Next K 
L(j, j) = A(j, j) – S 
If L(j, j) <= 0 Then Exit For 
L(j, j) = Sqr(L(j, j)) 
For i = j + 1 To n 
S = 0 
For K = 1 To j - 1 
S = S + L(i, K) * L(j, K) 
Next K 
L(i, j) = (A(i, j) - S) / L(j, j) 
Next i 
Next j 
Cholesky = L 
End Function 
Given the following correlation matrix: 
© 2010   Ben Van Vliet 
38
=
1
.803
.183
.803
1
.503
.183
.503
1
C
The Cholesky decomposition matrix of C is: 
= −
.538
.823
.183
0
.864
.503
0
0
1.000
L
Given a vector of standard normal random numbers (i.e. z’s): 
=
.151
1.516
.517
s
Z
The vector of correlated standard normal random variables, Z
s*
, is: 
=
=
1.234
1.050
.517
*
s
s
LZ
Z
To convert the individual z
s*
’s in Z
s*
to z
i
’s for each z
i
~ N( µ
i
, σ
i
): 
i
i
i
i
z
z
σ
μ
*
+
=
© 2010   Ben Van Vliet 
39
VI.  MODELING REAL TIME FINANCIAL DATA 
A process is a set of steps that converts inputs into outputs.  There are many 
classifications of processes:  continuous and discrete, stable and non-stable, stationary 
and dynamic, convergent and divergent, cyclical and non-cyclical, linear and non-linear, 
and deterministic and stochastic.  
A stochastic process introduces randomness, to represent uncertainty around a 
central tendency of outcomes.  This uncertainty is represented by a probability 
distribution.  Given an initial state, there are many (maybe infinite!) sequences or paths a 
stochastic process could potentially generate.  In a discrete time case, a stochastic process 
is what we call a time series.  A stochastic process is said to be stationary if its 
probability distribution does not change over time.  That is, if the probability distribution 
is normal, for example, then the mean and variance do not change over time.  Sometimes, 
we may manipulate a set of financial data in an attempt to force stationarity.   
A time series is a sequence of data where each sample or measurement occurs at a 
consistent time interval.  Now, financial data is not generated by a process; it is generated 
by the interplay of buyers and sellers, supply and demand.  But, we do attempt to model 
financial data with mathematical processes to aid in valuation and forecasting.     
There are many such models.  Some of the widely known models are:  
autoregressive (AR) models, moving average (MA) models, autoregressive moving 
average (ARMA), auto-regressive integrated moving average (ARIMA) models, and non-
linear models such as autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) and the 
GARCH family of models.  
A diffusion process is a continuous-time Markov process that produces 
continuous random sequences, called sample paths.  A stochastic differential equation 
(SDE) is a differential equation that includes at least one stochastic process, so that SDEs 
incorporate random movement, sometimes called noise, around a central tendency. 
A martingale is a stochastic process where the expected value of a sample x
t
, (i.e. 
at time t, given all prior samples up to x
t-1
), is equal to x
t-1
.  A discrete-time martingale 
satisfies: 
t
t
t
x
x
x
E x
=
+
)
,...,
|
(
1
1
A random-walk process is sometimes modeled as a Markov chain, where the past, 
present, and future states of a random variable are all independent.  Thus, in a Markov 
process: 
)
|
(
)
,...,
,
|
(
1
2
2
1
1
1
n
n
n
n
n
x
x
x X
P X
x
X
x
x X
x X
P X
=
=
=
=
=
=
=
+
+
A stochastic process is a Markov process if the conditional probability distribution of 
future states depends solely upon the present state and is, therefore, independent of all 
prior states. 
A continuous-time stochastic process is a Levy process if it starts at 0, contains 
jumps (which will be described later) and has stationary and independent increments.  By 
stationary, we mean that the probability distribution of any segment of the random 
sequence, x
T
− x
t
depends only upon the length of the time interval T − t.  So, increments 
with equally long intervals must be identically distributed.  A Wiener process is a 
continuous-time stochastic process where x
T
− x
t
is normally distributed with µ = 0 and 
σ
2
= T − t.   
© 2010   Ben Van Vliet 
40
Brownian motion is another continuous-time stochastic process useful for 
modeling the prices of stocks and other financial instruments.  In Brownian motion, the 
expected value of the next price is equal to the last price.  Geometric Brownian motion is 
a continuous-time stochastic process where the logarithm of the random variable follows 
Brownian motion.  It is also called a Wiener process.   A stochastic process S
t
is to be 
geometric Brownian motion if it satisfies the following stochastic differential equation: 
t
t
t
t
SdW
Sdt
dS
σ
μ
+
=
where 
W
t
is a Wiener process and 
μ
is the drift rate and 
σ 
the volatility.  For an initial 
value S
0
the equation we can find a random value at some time t in the future: 
t
t W
t
Se
S
σ
μ σ
+
=
/2)
(
0
2
Where S
t
is a log-normally distributed with expected value: 
t
t
S e
S
μ
0
( )
=
Ε
and variance: 
1)
(
2
2 2
0
2
=
t
t
S
e
S e
t
σ
μ
σ
This conclusion can be verified using Itō's lemma, where the continuous rate of return r = 
ln(S
t
/S
0
) is normally distributed.  A Wiener process W
t
has independent, normally 
distributed changes such that:  
~ (0, , )
0
t
N
W
W
W
t
t
=
(1) 
That is, the expected value and variance of a Wiener process is: 
( ) ) 0
=
t
EW
and  
t
VW
t
( )=
(
(2) 
This variance is important because is shows that the standard deviation is the square root 
of t, and so it is that stock volatility scales with the square root of time.   
The following proof shows the connection to between μdt from geometric 
Brownian motion and the normally distributed, continuously compounding drift term ( μ - 
½ · σ
2
) · t.  Given the assumption that stock price follows geometric Brownian motion, 
with Wiener process W: 
)
(
0
t
t
t
t
dW
dt
S
dS
S S
σ
μ
+
=
=
(3) 
This says that the change in the price of the stock is equal to the price of the stock times a 
mean drift rate times the change in time plus the standard deviation times some random 
variable.   
The reason we use geometric Brownian motion to model stock price paths is because 
it encapsulates two widely observed phenomena in financial markets: 
1.
The long term trends of markets, represented by the mean term. 
Documents you may be interested
Documents you may be interested