191 
Simple smoothers 
A set of simple smoothers for a single column of evenly spaced data. 
Missing data are supported. 
Moving average 
Simple n-point, centered moving average (n must be odd). Commonly used, but has unfortunate 
properties such as a non-monotonic frequency response. 
Gaussian 
Weighted moving average using a Gaussian kernel with standard deviation set to 1/5 of the window 
size (of n points). This is probably the best overall method in the module. 
Moving median 
Similar to moving average but takes the median instead of the mean. This method is more robust to 
outliers. 
AR 1 (exponential) 
Recursive (autoregressive) filter, y
i
y
i-1
+ (1-
)x
i
with 
a smoothing coefficient from 0 to 1. This 
corresponds to weighted averaging with exponentially decaying weights. Gives a phase delay and 
also a transient in the beginning of the series. Included for completeness. 
Pdf text select tool - search text inside PDF file in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Learn how to search text in PDF document and obtain text content and location information
text searchable pdf file; how to select text in pdf and copy
Pdf text select tool - VB.NET PDF Text Search Library: search text inside PDF file in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Learn How to Search Text in PDF Document and Obtain Text Content and Location Information in VB.NET application
how to select text in pdf image; search pdf for text in multiple files
192 
FIR filter 
Filtering out certain frequency bands in a time series can be useful to smooth a curve, remove slow 
variation, or emphasize certain periodicities (e.g. Milankovitch cycles). One column of evenly spaced 
data is expected. For most applications in data analysis, it is crucial that the filter has linear phase 
response. Past therefore uses FIR (Finite Impulse Response) filters, which are designed using the 
Parks-McClellan algorithm. The following filter types are available: Lowpass, highpass, bandpass and 
bandstop. 
Filter parameters 
To design an optimal filter takes a little effort. Frequencies are specified in the range 0-0.5, i.e. T
0
/T 
where T
0
is the sampling interval (not specified to the computer) and T is the required period. For 
example, if your real sampling interval is 1,000 years, a frequency corresponding to a period of 
23,000 years is specified as 1,000/23,000=0.043. 
After setting the filter type, you should select a transition width (or leave the default of 0.02). 
Decreasing the transition width will make a sharper filter, at the cost of larger ripple ;͞waves͟ in the 
frequency response). 
Note that the values in text fields are not updated until you press Enter. Also, if an invalid 
combination is entered (e.g. a transition band crossing 0 or 0.5, or upper limit less than lower limit) 
the program will reset some value to avoid errors. It is therefore required to enter the numbers in an 
order so that the filter is always valid. 
C# HTML5 PDF Viewer SDK to view PDF document online in C#.NET
Tools Tab. Item. Name. Description. 1. Select tool. Select text and image on PDF document. 2. Hand tool. Pan around the document. Go To Tab. Item. Name. Description
search pdf files for text programmatically; pdf searchable text
VB.NET PDF- View PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
Tools Tab. Item. Name. Description. 1. Select tool. Select text and image on PDF document. 2. Hand tool. Pan around the document. Go To Tab. Item. Name. Description
pdf text search; pdf text searchable
193 
The filter types are as follows: 
1.
Lowpass. The From frequency is forced to zero. Frequencies up to the To frequency pass the 
filter. Frequencies from To+Transition to 0.5 are blocked. 
2.
Highpass. The To frequency is forced to 0.5. Frequencies above the From frequency pass the 
filter. Frequencies from 0 to From-Transition are blocked. 
3.
Bandpass. Frequencies from From to To pass the filter. Frequencies below From-Transition 
and above To+Transition are blocked. 
4.
Bandstop. Frequencies from From to To are blocked. Frequencies from 0 to From-Transition 
and from To+Transition to 0.5 pass the filter. 
Filter order 
The filter order should be large enough to give an acceptably sharp filter with low ripple. However, a 
filter of length n will give less accurate results in the first and last n/2 samples of the the time series, 
which puts a practical limit on filter order for short series. 
The Parks-McClellan algorithm will not always converge. This gives an obviously incorrect frequency 
response, and attempting to apply such a filter to the data will give a warning message. Try to change 
the filter order (usually increase it) to fix the problem. 
VB.NET PDF Page Extract Library: copy, paste, cut PDF pages in vb.
and use the PDF page(s) extraction tool. As String = Program.RootPath + "\\" 1.pdf" Dim doc As PDFDocument = New PDFDocument(inputFilePath) ' Select pages.
search a pdf file for text; select text in pdf
C# WPF PDF Viewer SDK to annotate PDF document in C#.NET
Default create. Click to select drawing annotation with default properties. Other Tab. 17. Text box. Click to add a text box to specific location on PDF page.
pdf make text searchable; how to select all text in pdf file
194 
Date/time conversion 
Utility to convert dates and/or times to a continuous time unit for analysis. The program expects one 
or two columns, each containing dates or times. If both are given, then time is added to date to give 
the final time value. 
Dates can be given in the formats Year/Month/Day or Day/Month/Year. Years need all digits (a year 
given as 11 will mean 11 AD, not 2011). Only Gregorian calendar dates are supported. Leap years are 
taken into account. 
Time can be given as Hours:Minutes or Hours:Minutes:Seconds (seconds can include decimals). 
The output units can be years (using the Gregorian mean year of 365.2425 days), days (of 86400 
seconds), hours, minutes or seconds. 
The starting time (time zero) can be the smallest given time, the beginning of the first day, the 
beginning of the first year, year 0 ;note the ͞astronomical͟ convention where the year before year 1 
is year 0), or the beginning of the first Julian day (noon, year -4712). 
The program operates with simple ;UTͿ time, defined with respect to the Earth͛s rotation and with a 
fixed number of seconds (86400) per day.  
If your input data consists of space-separated date-time values, such as ͞2011/12/24 18:00:00.00͟, 
then you may have to use the ͞Import text file͟ function to read the data such that dates and times 
are split into separate columns. 
The calculation of Julian day (which is used to find number of days between two dates) follows 
Meeus (1991): 
if month <= 2 begin year := year - 1; month := month + 12; end; 
A = floor(year/100); 
B = 2 – A + floor(A/4); 
JD = floor(365.25(year + 4716)) + floor(30.6001(month+1)) + day + B – 1524.5; 
Reference 
Meeus, J. 1991. Astronomical algorithms. Willmann-Bell, Richmond. 
VB.NET PDF - Annotate PDF with WPF PDF Viewer for VB.NET
Default create. Click to select drawing annotation with default properties. Other Tab. 17. Text box. Click to add a text box to specific location on PDF page.
search pdf files for text; find and replace text in pdf
C# HTML5 Viewer: Load, View, Convert, Annotate and Edit OpenOffice
Office PowerPoint (.ppt, .pptx) on webpage, Convert CSV to PDF file online C#.NET RasterEdge HTML5 Viewer particular text tool can select text on all
find text in pdf files; search pdf for text
195 
Geometrical menu
Directions (one sample) 
The module plots a rose diagram (polar histogram) of directions. For plotting current-oriented 
specimens, orientations of trackways, fault lines, etc.  Also appropriate for time-of day data (0-24 
hours). 
One column of directional (0-360) or orientational (0-180) data in degrees is expected. Directional or 
periodic data in other forms (radians, hours, etc.) must be converted to degrees using e.g. the 
Evaluate Expression module (Transform menu). 
By default, the 'mathematical' angle convention of anticlockwise from east is chosen. If you use the 
'geographical' convention of clockwise from north, tick the box.  
You can also choose whether to have the abundances proportional to radius in the rose diagram, or 
proportional to area (equal area).  
The "Kernel density" option plots a circular kernel density estimate.  
Descriptive statistics 
The mean angle takes circularity into account: 
VB.NET PowerPoint: VB Codes to Create Linear and 2D Barcodes on
then apply PPT slide getting method to select the target PowerPoint PDF 417 barcode library is a mature and offers users the human readable text setting option
can't select text in pdf file; convert pdf to word searchable text
TIFF to PDF Converter | Convert TIFF to PDF, Convert PDF to TIFF
for TIFF-PDF Conversion; Able to preserve text and PDF Open TIFF to PDF Converter first; Load a TIFF Select "Convert to PDF"; Select "Start" to start conversion
how to search pdf files for text; pdf find highlighted text
196 
i
i
cos
sin
tan
1
(taken to the correct quadrant). 
The 95 percent confidence interval on the mean is estimated according to Fisher (1983). It assumes 
circular normal distribution, and is not accurate for very large variances (confidence interval larger 
than 45 degrees) or small sample sizes. The bootstrapped 95% confidence interval on the mean uses 
5000 bootstrap replicates. The graphic uses the bootstrapped confidence interval. 
The concentration parameter κ is estimated by iterative approximation to the solution to the 
equation 
 
 
R
I
I

0
1
where I
0
and I
1
are imaginary Bessel functions of orders 0 and 1, estimated according to Press et al. 
(1992), and R defined below (see e.g. Mardia 1972). 
Rayleigh’s test for uniform distribution  
The R value (mean resultant length) is given by:  
n
R
n
i
i
n
i
i
2
1
2
1
sin
cos
 
R is further tested against a random distribution using Rayleigh's test for directional data (Davis 
1986). Note that this procedure assumes evenly or unimodally (von Mises) distributed data - the test 
is not appropriate for e.g. bimodal data. The p values are approximated according to  Mardia (1972): 
2
nR
K
2
4
3
2
2
288
9
76
132
24
4
2
1
n
K
K
K
K
n
K K
p e
K
Rao’s spacing test for uniform distribution 
The Rao's spacing test (Batschelet 1981) for uniform distribution has test statistic 
n
i
i
T
U
1
2
1
where 
n
o
360
i
i
i
T
1
for i<n, 
1
o
360
n
n
T
. This test is nonparametric, and 
does not assume e.g. von Mises distribution. The p value is estimated by linear interpolation from the 
probability tables published by Russell & Levitin (1995).  
XDoc.HTML5 Viewer for .NET, All Mature Features Introductions
NET developers to search text-based documents, like PDF, Microsoft Office The well built-in text search tool is compatible with most Text Select, Copy & Paste.
how to select all text in pdf; select text in pdf reader
VB.NET PDF - Convert PDF Online with VB.NET HTML5 PDF Viewer
tiff, VB.NET read PDF, VB.NET convert PDF to text, VB.NET Export PDF to Tiff file. Users are allowed to set scaling value and select compress mode: UnCompressed
how to select text in pdf; text searchable pdf
197 
A Chi-square test for uniform distribution is also available, with a user-defined number of bins 
(default 4).  
The Watson’s U
2
goodness-of-fit test for von Mises distribution 
Let f be the von Mises distribution for estimated parameters of mean angle and concentration: 
 
 
 
0
cos
2
; ,
I
e
f
The test statistic (e.g. Lockhart & Stevens 1985) is 
n
n z
n
i
z
U
i
12
1
2
1
2
2 1
2
2
2
where 
 
d
f
z
i
i
0
; ,
estimated by numerical integration. Critical values for the test statistic are obtained by linear 
interpolation into Table 1 of Lockhart & Stevens (1985). They are acceptably accurate for n>=20. 
Axial data 
The 'Orientations' option allows analysis of linear (axial) orientations (0-180 degrees). The Rayleigh 
and Watson tests are then carried out on doubled angles (this trick is described by Davis 1986); the 
Chi-square uses four bins from 0-180 degrees; the rose diagram mirrors the histogram around the 
origin. 
References 
Batschelet, E. 1981. Circular statistics in biology. Academic Press. 
Davis, J.C. 1986. Statistics and Data Analysis in Geology. John Wiley & Sons. 
Fisher, N.I. 1983. Comment on "A Method for Estimating the Standard Deviation of Wind Directions". 
Journal of Applied Meteorology 22:1971. 
Lockhart, R.A. & M.A. Stephens 1985. Tests of fit for the von Mises distribution. Biometrika 72:647-
652. 
Mardia, K.V. 1972. Statistics of directional data. Academic Press, London. 
Russell, G. S. & D.J. Levitin 1995. An expanded table of probability values for Rao's spacing test. 
Communications in Statistics: Simulation and Computation 24:879-888. 
198 
Directions (two samples)
The module expects two columns of directional (0-360) or orientational (0-180) data in degrees. 
Watson-Williams test 
The Watson-Williams test for equal mean angle in two samples is a parametric test, assuming von 
Mises distribution, but is fairly robust. The concentration parameter κ should be larger than 1.0 for 
accurate testing. In addition, the test assumes similar angular variances (R values). 
The two samples φ and θ have n
1
and n
2
values. Rayleigh͛s spread R is calculated for each sample and 
for the combined sample: 
2
1
2
1
1
1
1
sin
cos
n
i
i
n
i
i
R
2
1
2
1
2
2
2
sin
cos
n
i
i
n
i
i
R
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
sin
sin
cos
cos
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
R
.
199 
The test statistic U is computed as 
2
1
2
1
2
R
R
n
R
R
R
n
U
The significance is computed by first correcting U according to Mardia (1972a): 
0.95
8
3
1
0.45
1
8
1
2
2
Rn
U
Rn
n
U
U
where n=n
1
+n
2
. The p value is then given by the F distribution with 1 and n-2 degrees of freedom. The 
combined concentration parameter κ is maximum-likelihood, computed as described under 
͞Directions ;one sampleͿ͟ above. 
Mardia-Watson-Wheeler test 
This non-parametric test for equal distribution is computed according to Mardia (1972b). 
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
n
S
C
n
S
C
W
where, for the first sample, 
1
1
1
1
cos2
n
i
i
r N
C
1
1
1
1
sin2
n
i
i
r N
S
and similarly for the second sample (N=n
1
+n
2
). The r
1i
are the ranks of the values of the first sample 
within the pooled sample. 
For N>14, W is approximately chi-squared with 2 degrees of freedom. 
References 
Mardia, K.V. 1972a. Statistics of directional data. Academic Press, London. 
Mardia, K.V. 1972b. A multi-sample uniform scores test on a circle and its parametric competitor. 
Journal of the Royal Statistical Society Series B 34:102-113.
200 
Circular correlation
Testing for correlation between two directional or orientational variates. Assumes ͞large͟ number of 
observations. Requires two columns of directional (0-360) or orientational (0-180) data in degrees. 
This module uses the circular correlation procedure and parametric significance test of 
Jammalamadaka & Sengupta (2001). 
The circular correlation coefficient r between vectors of angles α and β is 
n
i
i
i
n
i
i
i
r
1
2
2
1
sin
sin
sin
sin
where the angular means are calculated as described previously. The test statistic T is computed as 
n
k
k
k
n
k
n
k
k
k
T r
1
2
2
1
1
2
2
sin
sin
sin
sin
For large n, this statistic has asymptotically normal distribution with mean 0 and variance 1 under the 
null hypothesis of zero correlation, which is the basis for the calculation of p. 
Reference 
Jammalamadaka, S.R. & A. Sengupta. 2001. Topics in circular statistics. World Scientific. 
Documents you may be interested
Documents you may be interested