41 

1.96
1
1.96
1
aw
w
w
a

1.96
1
1.96
2
aw
w
w
a
where 1.96 is the approximate quantile for the normal distribution corresponding to a 95% CI (the 
actual value used is 1.959964). The bootstrapped confidence interval is 
*
1
*
1
2
1
,
a
R
a
R
t
t
No interpolation is used if the index is not an integer. 
Missing data: Supported by deletion. 
One-sample tests 
Tests for whether a single sample (single column of data) comes from a population with a given, 
often hypothetical, mean or median. For example, are a number of oxygen isotope values from sea 
shells (single sample) the same as average seawater composition (given mean)? The given test value 
must be typed in. 
One-sample t test for given mean 
0
(parametric) 
Sample mean and standard deviation are estimated as described above under Univariate statistics. 
The 95% confidence interval for the difference in means is based on the standard error for the 
estimate of the mean, and the t distribution. Normal distribution is assumed. With s the estimate of 
the sample standard deviation, the confidence interval is 
n
s
t
x
n
s
t
x
n
n
2, 1
0
2, 1
0
,
Here, t has n-1 degrees of freedom, and 1-α = 0.95 for a 95% confidence interval. 
The t test has null hypothesis 
H
0
: The samples is taken from a population with mean 
0
 
The test statistic is 
Pdf searchable text converter - search text inside PDF file in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Learn how to search text in PDF document and obtain text content and location information
how to select text in pdf and copy; convert pdf to searchable text
Pdf searchable text converter - VB.NET PDF Text Search Library: search text inside PDF file in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Learn How to Search Text in PDF Document and Obtain Text Content and Location Information in VB.NET application
find text in pdf image; text searchable pdf
42 
n
s
x
t
0
One-sample Wilcoxon signed-rank test for given median M (nonparametric) 
The one-sample Wilcoxon test has null hypothesis 
H
0
: The samples is taken from a population with median M. 
All values equal to M are first removed by the program. Then the absolute values of the differences 
|d
i
| are ranked (R
i
), with mean ranks assigned for ties. The sum of ranks for pairs where d
i
is positive 
is W
+
. The sum of ranks for pairs where d
i
is negative is W
-
. The reported test statistic is 
W = max(W
+
W
-
(note that there are several other, equivalent versions of this test, reporting other statistics). 
For large n (say n>10), the large-sample approximation to p can be used. This depends on the normal 
distribution of the test statistic W: 
4
( 1)
( )
nn
EW
 

48
24
1
1 2
3
g
g
g
f
f
n
nn
VarW
The last term is a correction for ties, where f
g
is the number of elements in tie g. The resulting z is 
reported, together with the p value. 
For n<13, an exact p value is computed, by complete enumeration of all possible reassignments 
(there are 2
n
of them, i.e. 4096 for n=12).  This is the preferred p value, if available. 
Missing data: Supported by deletion of the row. 
C# PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in C#.net
document to editable & searchable text file. Different from other C# .NET PDF to text conversion controls, RasterEdge C# PDF to text converter control toolkit
pdf make text searchable; search text in pdf image
Online Convert PDF to Text file. Best free online PDF txt
document to editable & searchable text file. Different from other C# .NET PDF to text conversion controls, RasterEdge C# PDF to text converter control toolkit
select text in pdf; searching pdf files for text
43 
Two-sample tests 
A number of classical statistics and tests for comparing two univariate samples, as given in two 
columns. It is also possible to specify the two groups using a single column of values and an 
additional Group column. Missing data are disregarded. 
t test and related tests for equal means 
Sample statistics 
Means and variances are estimated as described above under Univariate statistics. The 95% 
confidence interval for the mean is based on the standard error for the estimate of the mean, and 
the t distribution. Normal distribution is assumed. With s the estimate of the standard deviation, the 
confidence interval is 
n
s
x t
n
s
x t
n
n
2, 1
2, 1
,
Here, t has n-1 degrees of freedom, and 1-α = 0.95 for a 95% confidence interval. 
The 95% confidence interval for the difference between the means accepts unequal sample sizes: 
D
df
D
df
s
x y y t
s
x y y t
2,
2,
,
 
 
VB.NET PDF Convert to Text SDK: Convert PDF to txt files in vb.net
Text in any PDF fields can be copied and pasted to .txt files by keeping VB.NET control for batch converting PDF to editable & searchable text formats.
search pdf files for text; can't select text in pdf file
VB.NET Image: Robust OCR Recognition SDK for VB.NET, .NET Image
for VB.NET provides users fast and accurate image recognition function, which converts scanned images into searchable text formats, such as PDF, PDF/A, WORD
how to select text in a pdf; converting pdf to searchable text format
44 
where 
2
2
y y
x x
SSE
i
i
 
1
1
2
1
 
n
n
df
df
SSE
MSE
/
2
1
1
1
2
n
n
n
h
h
D
n
MSE
s
2
The confidence interval is computed for the larger mean minus the smaller, i.e. the center of the CI  
should always be positive. The confidence interval for the difference in means is also estimated by 
bootstrapping (simple bootstrap), with the given number of replicates (default 9999). 
t test 
The t test has null hypothesis 
H
0
: The two samples are taken from populations with equal means.  
The t test assumes normal distributions and equal variances. 
From the standard error s
D
of the difference of the means given above, the test statistic is 
D
s
x y
t
Unequal variance t test 
The unequal variance t test is also known as the Welch test. It can be used as an alternative to the 
basic t test when variances are very different, although it can be argued that testing for difference in 
the means in this case is questionable. The test statistic is 
2
1
)
Var(
)
Var(
y n
x n
x y
t
The number of degrees of freedom is 
C# Create PDF Library SDK to convert PDF from other file formats
The PDF document file created by RasterEdge C# PDF document creator library is searchable and can be fully populated with editable text and graphics
pdf find highlighted text; search pdf files for text programmatically
C# PDF: C# Code to Draw Text and Graphics on PDF Document
Draw and write searchable text on PDF file by C# code in both Web and Windows applications. C#.NET PDF Document Drawing Application.
search multiple pdf files for text; convert a scanned pdf to searchable text
45 
1
)
Var(
1
)
Var(
)
Var(
)
Var(
2
2
2
1
2
1
2
2
1
n
y n
n
x n
n
y
n
x
df
Monte Carlo permutation test 
The permutation test for equality of means uses the absolute difference in means as test statistic. 
This is equivalent to using the t statistic. The permutation test is non-parametric with few 
assumptions, but the two samples are assumed to be equal in distribution if the null hypothesis is 
true. The number of permutations can be set by the user. The power of the test is limited by the 
sample size – significance at the p<0.05 level can only be achieved for n>3 in each sample. 
Exact permutation test 
As the Monte Carlo permutation test, but all possible permutations are computed. Only available if 
the sum of the two sample sizes is less than 27. 
F test for equal variances 
VB.NET Create PDF from Text to convert txt files to PDF in vb.net
Best VB.NET adobe text to PDF converter library for Visual Studio .NET project. Batch convert editable & searchable PDF document from TXT formats in VB.NET
how to search a pdf document for text; how to search pdf files for text
C# Create PDF from Text to convert txt files to PDF in C#.net, ASP
PDF converter SDK for converting adobe PDF from TXT in Visual Studio .NET project. .NET control for batch converting text formats to editable & searchable PDF
how to make a pdf document text searchable; pdf find and replace text
46 
The F test has null hypothesis 
H
0
: The two samples are taken from populations with equal variance. 
Normal distribution is assumed. The F statistic is the ratio of the larger variance to the smaller. The 
significance is two-tailed, with n
1
and n
2
degrees of freedom. 
Monte Carlo and exact permutation tests on the F statistic are computed as for the t test above. 
Mann-Whitney test for equal medians 
The two-tailed (Wilcoxon) Mann-Whitney U test can be used to test whether the medians of two 
independent samples are different. It is a non-parametric test and does not assume normal 
distribution, but does assume equal-shaped distribution in both groups. The null hypothesis is 
H
0
: The two samples are taken from populations with equal medians. 
For each value in sample 1, count the number of values in sample 2 that are smaller than it (ties 
count 0.5). The total of these counts is the test statistic U (sometimes called T). If the value of U is 
smaller when reversing the order of samples, this value is chosen instead (it can be shown that 
U
1
+U
2
=n
1
n
2
). 
The program computes an asymptotic  approximation to p based on the normal distribution (two-
tailed), which is only valid for large n. It includes a continuity correction and a correction for ties: 
VB.NET PDF Convert to HTML SDK: Convert PDF to html files in vb.
less searchable for search engines. The other is the crashing problem when user is visiting the PDF file using web browser. Our PDF to HTML converter library
how to select text on pdf; make pdf text searchable
VB.NET Create PDF from Word Library to convert docx, doc to PDF in
Export all Word text and image content into high quality PDF without losing formatting. Easy to create searchable and scanned PDF files from Word.
can't select text in pdf file; how to select text on pdf
47 
1
12
2 0.5
3
3
1 2
1 2
 
nn
f
f
n
nn n
nn
U
z
g
g
g
where n=n
1
+n
2
and f
g
is the number of elements in tie g. 
A Monte Carlo value based on the given number of random permutations (default 9999) is also given 
– the purpose of this is mainly as a control on the asymptotic value. 
For n
1
+n
2
<=30 (e.g. 15 values in each group), an exact p value is given, based on all possible group 
assignments. If available, always use this exact value. For larger samples, the asymptotic 
approximation is quite accurate. 
Mood’s median test for equal medians 
The median test is an alternative to the Mann-Whitney test for equal medians. The median test has 
low power, and the Mann-Whitney test is therefore usually preferable. However, there may be cases 
with strong outliers where the Mood͛s test may perform better. 
The test simply counts the number of values in each sample that are above or below the pooled 
median, producing a 2x2 contingency table that is tested with a standard chi-squared test with two 
degrees of freedom, without Yate͛s correction. 
Kolmogorov-Smirnov test for equal distributions 
The Kolmogorov-Smirnov test is a nonparametric test for overall equal distribution of two univariate 
samples. In other words, it does not test specifically for equality of mean, variance or any other 
parameter. The null hypothesis is H
0
: The two samples are taken from populations with equal 
distribution. 
48 
In the version of the test provided by Past, both columns must represent samples. You can not test a 
sample against a theoretical distribution (one-sample test). 
The test statistic is the maximum absolute difference between the two empirical cumulative 
distribution functions: 
 
 
x
x S
S
D
N
N
x
2
1
max
The algorithm is based on Press et al. (1992), with significance estimated  after Stephens (1970). 
Define the function 
 
1
2
1
2 2
1
2
j
j
j
KS
e
Q
With N
= N
1
N
2
/(N
1
+N
2
), the significance is computed as 
N D
N
p Q
e
e
KS
0.11
0.12
The permutation test uses 10,000 permutations. Use the permutation p value for N<30 (or generally). 
References 
Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. & Flannery, B.P. 1992. Numerical Recipes in C. 2
nd
edition. Cambridge University Press. 
49 
Stephens, M.A. 1970. Use of the Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises and related statistics 
without extensive tables.  Journal of the Royal Statistical Society, Series B 32:115-122. 
50 
Coefficient of variation (Fligner-Kileen test) 
This module tests for equal coefficient of variation in two samples. 
The coefficient of variation (or relative variation) is defined as the ratio of standard deviation to the 
mean in percent, and is computed as: 
100
1
1
100
2
 
x
x
x
n
x
s
CV
i
The 95% confidence intervals are estimated by bootstrapping (simple bootstrap), with the given 
number of replicates (default 9999). 
The null hypothesis if the statistical test is: 
H
0
: The samples were taken from populations with the same coefficient of variation. 
If the given p(normal) is less than 0.05, equal coefficient of variation can be rejected.  Donnelly & 
Kramer (1999) describe the coefficient of variation and review a number of statistical tests for the 
comparison of two samples. They recommend the Fligner-Killeen test (Fligner & Killeen 1976), as 
implemented in Past. This test is both powerful and is relatively insensitive to distribution. The 
following statistics are reported: 
Documents you may be interested
Documents you may be interested