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Translational Spring
Translational Spring
Purpose
Ideal translational spring
Library
Mechanical / Translational / Components
Description
The Translational Spring models an ideal linear spring in a translational sys-
tem described with the following equations:
F
=
c x
x =
 x
0
d
dt
x =
v
where F is the force flow from the unmarked towards the marked flange, x is
the displacement of the marked flange with respect to the unmarked one, and
x
0
is the equilibrium displacement.
Note An translationalspring may not be connected in series with a force
source. Doing so would create a dependencybetween an input variable (the
source force) and a state variable (the spring force) in the underlying state-
space equations.
Parameters
Spring constant
The spring rate or stiffness c, in
N
m
.
Equilibrium (unstretched) displacement
The displacement x
0
between the two flanges of the unloaded spring, in
meters.
Initial deformation
The initial deformation x
0
of the spring, in meters.
Probe Signals
Torque
The spring force F, in Newton (N).
Deformation
The spring deformation x, in meters (m).
599
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13
Component Reference
Transmission Line (3ph)
Purpose
3-phase transmission line
Library
Electrical / Passive Components
Description
This component implements a three-phase transmission line. A transmission
line is characterized by a uniform distribution of inductances, resistances and
neutral capacitances along the line. In multi-wire lines, there are also uni-
formly distributed mutual inductances and coupling capacitances.
The user has the choice between two different implementations: one with
series-connected pi sections of lumped elements and another one with dis-
tributed parameters based on traveling wave theory. A stiff solver is recom-
mended for simulating models containing this component.
Pi-Section Line
In many cases, the uniformly distributed parameters of a transmission line
can be approximated by a series of pi sections consisting of lumped inductors,
capacitors and resistors. The figure below illustrates a single pi section exem-
plified for a 2-phase line. Depending on the desired fidelity at higher frequen-
cies, the number of series-connected pi sections can be configured.
U
in1
U
in2
C
N1
mutual 
inductance
U
out2
U
out1
___
2
C
N2
___
2
C
12
___
2
C
12
___
2
C
N1
___
2
C
N2
___
2
L
2
R
2
L
1
R
1
Let l be the length of the line and n the number of pi sections representing
the line. The inductance L, the resistance R, the neutral capacitance C
N
as
well as the coupling capacitances C
ij
and mutual inductances L
ij
of the dis-
crete elements can then be calculated from their per-unit-length counterparts
L
0
,R
0
,C
0
N
,C
0
ij
and L
0
ij
using the following equations:
L=
l
n
L
0
;
R=
l
n
R
0
;
C
N
=
l
n
C
0
N
600
C# PDF Image Extract Library: Select, copy, paste PDF images in C#
C#: Select All Images from One PDF Page. C# programming sample for extracting all images from a specific PDF page. C#: Select An Image from PDF Page by Position.
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Transmission Line (3ph)
C
ij
=
l
n
C
0
ij
;
L
ij
=
l
n
L
0
ij
It is possible to specify the parameters for each phase individually in order
to model asymmetric lines. In this case, the parameters must be provided in
vector format. Otherwise, the parameter can be a scalar assigning the same
value to all phases.
Distributed Parameter Line
The implementation of a distributed parameter line is based on the traveling
wave theory, which describes the time delay phenomenon. This approach is
numerically more efficient due to the absence of numerous state variables and
should be used in large models.
Modeling asymmetric lines is not supported, therefore all parameters need to
be scalar.
Single-Phase Lossless Line
L'dx
L'dx
C'dx
C'dx
... ...
L'dx
L'dx
C'dx
C'dx
Consider a lossless transmission line with inductance L
0
and capacitance C
0
per unit length. At a certain point x along the total length d, the relation be-
tween the line voltage and current can be described with partial differential
equations:
@e
@x
=L
0
@i
@t
@i
@x
=C
0
@e
@t
Since a wave entering the sending end “s” of the line must remain unchanged
when it arrives at the receiving end “r” (and vice versa), the following expres-
sion is derived:
i
s
=
1
Z
e
s
(t)  I
sh
601
C# PDF Text Redact Library: select, redact text content from PDF
Free online C# source code to erase text from adobe PDF file in Visual Studio. NET class without adobe reader installed. Provide
how to select text in pdf image; how to select all text in pdf
VB.NET PDF Text Redact Library: select, redact text content from
PDF Image Extract; VB.NET Write: Insert text into PDF; VB.NET Annotate: PDF Markup & Drawing. XDoc.Word for C#; C#; XImage.OCR for C#; XImage.Barcode Reader for C#
can't select text in pdf file; search pdf for text
13
Component Reference
i
r
=
1
Z
e
r
(t)  I
rh
where
I
sh
=
1
Z
e
r
(t  )+i
r
(t  )
I
rh
=
1
Z
e
s
(t  )+i
s
(t  )
with surge impedance Z =
q
L0
C0
and travel time  = d 
p
L0C0. This model can
be represented by a two-port equivalent circuit, where the electrical conditions
at port “s” are transferred after a time delay  to port “r’ via the controlled
current source I
rh
.
i
s
i
r
e
s
e
r
Z
I
sh
I
rh
Z
+
-
+
-
Approximation of Series Resistance
i
s
R/4
length = 0.5*d
length = 0.5*d
R/2
R/4
i
r
+
-
+
-
e
r
e
s
Since the shunt conductance is usually negligible, the series resistance is re-
sponsible for the major part of the power losses. Such series resistance can
be approximated by three lumped resistors, two of which with the value
R
4
are placed at both ends of the line while one with the value
R
2
is placed in the
602
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Barcoding. XImage.Barcode Reader. XImage.Barcode Generator. Others. XDoc.Tiff. XDoc.Dicom. 1. Select tool. Select text and image on PDF document. 2. Hand tool.
how to select text in a pdf; convert pdf to searchable text
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Transmission Line (3ph)
middle. R = R0  d is the total series resistance of the line. After aggregation
and substitution, the original expression of the two equivalent current source
becomes:
I
sh
=
1+h
2
(
1
Z
R
e
r
(t  )+h i
r
(t  ))+
1 h
2
(
1
Z
R
e
s
(t )+h i
s
(t ))
I
rh
=
1+h
2
(
1
Z
R
e
s
(t  )+h i
s
(t  ))+
1 h
2
(
1
Z
R
e
r
(t )+h i
r
(t ))
with Z
R
=Z +
R
4
and h =
R
4
Z+R
4
.
Three-Phase Line
L
M
'dx
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
+
+
+
-
+
+
+
-
e
s,a
e
s,b
e
s,c
e
r,a
e
r,b
e
r,c
R'dx
L
S
'dx
C
K
'dx
C
E
'dx
i
s,a
i
s,b
i
s,c
i
r,a
i
r,b
i
r,c
The differential equations of a 3-phase system with vector variables ~e =
[e
a
;e
b
;e
c
]
T
,
~
i= [i
a
;i
b
;i
c
]
T
can be expressed as:
@~e
@x
=L
0
@
~
i
@t
+R
0
~
i
@
~
i
@x
=C
0
@~e
@t
Under the assumption of symmetrical phase parameters, the per unit length
inductance, capacitance and resistance can be written in matrix form:
L
0
=
2
6
6
6
4
L0
S
L0
M
L0
M
L0
M
L0
S
L0
M
L
0
M
L
0
M
L
0
S
3
7
7
7
5
603
VB.NET PDF - View PDF with WPF PDF Viewer for VB.NET
Barcoding. XImage.Barcode Reader. XImage.Barcode Generator. Hand. Pan around the PDF document. Ⅱ. Select text and image to copy and paste using Ctrl+C and Ctrl+V
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13
Component Reference
C
0
=
2
6
6
6
4
C
0
E
+2 C
0
K
C
0
K
C
0
K
C
0
K
C
0
E
+2 C
0
K
C
0
K
C
0
K
C
0
K
C
0
E
+2 C
0
K
3
7
7
7
5
R
0
=
2
6
6
6
4
R
0
0
0
0
R
0
0
0
0 R
0
3
7
7
7
5
The presence of off-diagonal elements (mutual inductance and coupling capac-
itance) in the matrix make it difficult to solve the equation system. However,
this can be overcome with the help of modal transformations. If the differen-
tial equations are multiplied by a transformation matrix T on the left side
(T
@~e
@x
)= (T L
0
T
1
) (T 
@
~
i
@t
)+ (T R
0
T
1
)(T
~
i)
(T
@
~
i
@x
)= (T L
0
T
1
) (T 
@~e
@t
)
with
T=
2
6
6
6
4
1
1
1
 2
1
1
1
2
3
7
7
7
5
the off-diagonal elements of the inductance, capacitance and resistance matrix
can be eliminated:
L
0
mod
=T L
0
T
1
=
2
6
6
6
4
L
0
u
0
0
0
L
0
v
0
0
0
L
0
w
3
7
7
7
5
C
0
mod
=T C
0
T
1
=
2
6
6
6
4
C0
u
0
0
0
C0
v
0
0
0
C
0
w
3
7
7
7
5
604
C# Image: Select Document or Image Source to View in Web Viewer
Supported document formats: TIFF, PDF, Office Word, Excel, PowerPoint, Dicom; Supported Viewer Library enables Visual C# programmers easily to select and load
find text in pdf files; text select tool pdf
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Click to select drawing annotation with default properties. Other Tab. Item. Name. Description. 17. Text box. Click to add a text box to specific location on PDF
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Transmission Line (3ph)
R
0
mod
=T R
0
T
1
=
2
6
6
6
4
R
0
0
0
0 R
0
0
0
0
R
0
3
7
7
7
5
=R
0
Thus the original system, in which the three phases are coupled, has been
converted to three decoupled systems in the modal domain (denoted as u, v,
w). They can be treated separately in the same way as the single-phase sys-
tem.
The simulation output in the modal domain should be eventually transformed
back into the phase domain via the inverse of the matrix T
0
.
605
13
Component Reference
Parameters
Self inductance per unit length
The series self inductance L0
S
per unit length. If the length l is specified in
meters (m) the unit of L0
S
is henries per meter (H/m).
For a pi-section line, the self inductance can be specified individually per
phase by providing a 3-element vector of the form L
0
=[L
0
1
L
0
2
L
0
3
].
Mutual inductance per unit length
The series mutual inductance L
0
M
per unit length. If the length l is speci-
fied in meters (m) the unit of L
0
M
is henries per meter (H/m).
In a pi-section line, the mutual inductances M
0
ij
between the i-th and j-th
phase can be specified individually by providing a 3-element vector M
0
=
[M
0
12
M
0
13
M
0
23
]containing the upper triangular coupling matrix.
Resistance per unit length
The series resistance R
0
per unit length. If the length l is specified in me-
ters (m) the unit of R
0
is ohms per meter ( /m).
For a pi-section line, the parameter can be a vector of the form R
0
=
[R
0
1
R
0
2
R
0
3
].
Neutral capacitance per unit length
The line-to-neutral capacitance C
0
N
per unit length. If the length l is speci-
fied in meters (m) the unit of C0
N
is farads per meter (F/m).
For a pi-section line, this parameter can be a vector of the form C0
N
=
[C0
N1
C0
N2
C0
N1
].
Coupling capacitance per unit length
The line-to-line capacitance C
0
C
per unit length. If the length l is specified
in meters (m) the unit of C
0
C
is farads per meter (F/m).
In a pi-section line, the coupling capacitance C
0
ij
between the i-th and j-th
phase can be specified individually by providing a 3-element vector C
0
=
[C
0
12
C
0
13
C
0
23
]containing the upper triangular coupling matrix.
Length
The length l of the line. The unit of l must match the units L
0
S
,L
0
M
,R
0
,C
0
N
and C
0
C
are based on.
Number of pisections
Number of sections used to model the transmission line. The default is 3.
This parameter only affects the pi-section implementation.
Reference
H. Dommel: “Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in
Single and Multiple Networks”, IEEE Transactions on Power Apparatus
and Systems, Vol. PAS88, No. 4, April, 1969
606
Transport Delay
Transport Delay
Purpose
Delay continuous input signal by fixed time
Library
Control / Delays
Description
The Transport Delay outputs a signal that approximates a past value of the
input signal:
y(t)  u(t  T
d
)
For this purpose, the Transport Delay continuously records the input signals
in an internal ring buffer. The output values are computed by looking up the
samples nearest to t  T
d
in the input buffer and performing a first order (lin-
ear) interpolation. The input signal can be a scalar or vector.
Note The Transport Delay should not be used to delay non-smoothsignals
such as rectangular or triangular signals because the solver is not guaranteed
to make a simulation step at the precise instants required to accurately repro-
duce the discontinuitiesinthe delayed signal.
• To generate phase-shifted rectangular or triangular signals, use the Pulse
Generator (see page 468) or the Triangular Wave Generator (see page 610)
and set the Phase delayparameter appropriately.
• To delay arbitrary signals that only change at discrete instants, use the Pulse
Delay (see page 467).
Parameters
Time delay T
d
Time by which the input signal is delayed.
Initial output
Output value after simulation start before the input values appear at the
output.
Initial buffer size
Size of the internal ring buffer at simulation start. The buffer size will be
increased during the simulation if required.
607
13
Component Reference
TRIAC
Purpose
Ideal TRIAC with optional forward voltage and on-resistance
Library
Electrical / Power Semiconductors
Description
The TRIAC can conduct current in both directions. It is built using two anti-
parallel thyristors (see page 563) and controlled by an external gate signal.
The TRIAC is modeled by two ideal switches that close if the voltage is pos-
itive and a non-zero gate signal is applied. The conducting switch remains
closed until the current passes through zero. A TRIAC cannot be switched off
via the gate.
Parameters
The following parameters may either be scalars or vectors corresponding to
the implicit width of the component:
Forward voltage
Additional dc voltage V
f
in volts (V) when one of the thyristors is conduct-
ing. The default is
0
.
On-resistance
The resistance R
on
of the conducting device, in ohms ( ). The default is
0
.
Initial conductivity
Initial conduction state of the TRIAC. The TRIAC is initially blocking if
the parameter evaluates to zero, otherwise it is conducting.
Thermal description
Switching losses, conduction losses and thermal equivalent circuit of the
component. For more information see chapter “Thermal Modeling” (on
page 103). If no thermal description is given the losses are calculated
based on the voltage drop v
on
=V
f
+R
on
i.
Initial temperature
Temperature of all thermal capacitors in the equivalent Cauer network at
simulation start.
Probe Signals
TRIAC voltage
The voltage measured between the terminals.
TRIAC current
The current flowing through the device to the terminal with the gate.
TRIAC gate signal
The gate input signal of the device.
608
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