mvc show pdf in div : How to add text to pdf SDK software project wpf winforms .net UWP 518-2013-11-05-ws0703010-part1338

Working Paper 07-03 
Departamento de Estadística 
Statistic and Econometric Series 01 
Universidad Carlos III de Madrid 
January 2007 
Calle Madrid, 126 
28903 Getafe (Spain) 
Fax (34-91) 6249849 
ESTIMATING THE SYSTEM ORDER BY SUBSPACE METHODS
Alfredo García-Hiernaux,
José Casals
2
and Miguel Jerez
3
Abstract 
This paper discusses how to determine the order of a state-space model. To do so, we start by 
revising existing approaches and find in them three basic shortcomings: i) some of them have a 
poor performance in short samples, ii) most of them are not robust and iii) none of them can 
accommodate seasonality. We tackle the first two issues by proposing new and refined criteria. 
The third issue is dealt with by decomposing the system into regular and seasonal sub-systems. 
The performance of all the procedures considered is analyzed through Monte Carlo simulations. 
Keywords: 
System order, State-space models, subspace methods, information criteria, seasonality
This research was supported by the Spanish Ministry of Education and Science, under grant SEJ2005-
07388. 
1 Department of Statistics, Universidad Carlos III de Madrid, Campus de Getafe, 28903 Madrid (SPAIN). 
email: aghierna@est-econ.uc3m.es
2 Department of Quantitative Economy, Universidad Complutense de Madrid 
3 Department of Quantitative Economy, Universidad Complutense de Madrid 
How to add text to pdf - insert text into PDF content in C#.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
XDoc.PDF for .NET, providing C# demo code for inserting text to PDF file
how to insert text into a pdf with acrobat; add text to pdf acrobat
How to add text to pdf - VB.NET PDF insert text library: insert text into PDF content in vb.net, ASP.NET, MVC, Ajax, WinForms, WPF
Providing Demo Code for Adding and Inserting Text to PDF File Page in VB.NET Program
how to add text box to pdf; how to add a text box in a pdf file
1 Introduction
The order of a linear system is the number of dynamic components that must be
combined to represent the data dynamics. Determining this value, also known as
McMillan index, is critical in applied data modelling and, accordingly, there is an
extensive literature about this subject which can be broken into two broad cate-
gories: i) preliminary data analysis, or a priori methods, and ii) model comparison
procedures, also known as a posteriori methods.
The first group includes very different proposals. Some of them check whether
the model dimensionis too high using the conditionnumber ofthe information ma-
trix, see Stoica and S¨oderstr¨om (1982). Other authors, Cooper and Wood (1982),
Tsay (1989), Tiao and Tsay (1989), estimate the system order using canonical cor-
relations. In a recent paper, Toscano and Reisen (2000) revise and compare these
methods. Aoki (1990) applies the same technique to state space models. Close
to this approach, Bauer (2001) presents a subspace-based criterion to determine
the system order, while Sorelius (1999) does it by testing the rank of a particular
sample covariance matrix, see also Woodside (1971). Finally, other authors apply
spectral techniques to fit an empirical transfer function, which points out what
system orders are required to describe the data dynamics, see e.g., Wei (1990).
Aposteriori methods typically rely on information criteria. Broadly speak-
ing, they compare several alternative models by balancing their data fit, mea-
sured through the log-likelihood, with a penalty that depends on the sample size
and a measure of model complexity. The pioneer criterion in this line is due to
2
C# PDF insert image Library: insert images into PDF in C#.net, ASP
C#.NET PDF SDK - Add Image to PDF Page in C#.NET. How to Insert & Add Image, Picture or Logo on PDF Page Using C#.NET. Add Image to PDF Page Using C#.NET.
how to add text box to pdf document; add text pdf professional
VB.NET PDF insert image library: insert images into PDF in vb.net
try with this sample VB.NET code to add an image As String = Program.RootPath + "\\" 1.pdf" Dim doc New PDFDocument(inputFilePath) ' Get a text manager from
how to insert text into a pdf; add text pdf file acrobat
Akaike (1976), which seminal work motivated many other proposals such as those
of Schwartz (1978) and Hannan and Quinn (1979).
When applied to economic time series, all these procedures share a basic short-
coming: they were not originally designed to cope with seasonality. On the other
hand, Monte Carlo experiments reveal two additional weaknesses: (a) many pro-
cedures are not robust, meaning that their ability to choose the right system order
depends critically of the dynamics of the data; and (b) some methods display a
poor performance in short samples. According to this diagnostic, the contribu-
tion of this paper is threefold. First, we propose two refinements of the criteria
suggested by Bauer (2001), designed to improve its finite-sample performance.
Second, we present a simple automatic procedure that has a clear advantage in
terms of robustness when compared with other methods. Last, we extend the use
of any criterion to determine the order of the seasonal and regular sub-systems in
multiplicative seasonal processes. The performance of all these proposals is ana-
lyzed through Monte Carlo simulations.
The paper is structured as follows. Section 2 defines the notation and intro-
duces subspace estimation. The mainorder-determinationproceduresare reviewed
in Section 3. Section 4 presents the main results of the paper. In Section 5 we dis-
cuss the performance of several methods by means of a simulation study. Finally,
Section 6 provides some conclusions and indicates how to obtain a free MATLAB
toolbox that implements all the algorithms proposed.
3
VB.NET PDF Password Library: add, remove, edit PDF file password
VB: Add Password to PDF with Permission Settings Applied. This VB.NET example shows how to add PDF file password with access permission setting.
how to enter text in pdf form; add text to pdf without acrobat
C# PDF Password Library: add, remove, edit PDF file password in C#
C# Sample Code: Add Password to PDF with Permission Settings Applied in C#.NET. This example shows how to add PDF file password with access permission setting.
how to insert text box in pdf document; how to add text to a pdf file in reader
2 Model set and subspace estimation algorithms
Consider a linear fixed-coefficients system that can be described by the state space
(SS) model,
x
t+1
= Φx
t
+Eψ
t
(1a)
z
t
= Hx
t
t
(1b)
where x
t
∈ R
n
is a state vector and n denotes the true order of the system.
z
t
∈ R
m
is an observable output vector, ψ
t
∈ R
m
is a white noise vector such
that ψ
t
iidN(0,Q) and Φ ∈ R
n×n
,E ∈ R
n×m
and H ∈ R
m×n
are the parametric
matrices of the system. The system is assumed to be stable and strictly minimum-
phase, so that all the eigenvalues of Φ and (Φ − EH) lie inside the unit circle.
Many SS models have different errors in the transition and observation equa-
tions, as well as a coefficient matrix affecting the observation error. The inno-
vations model (1a)-(1b) does not conform to this common specification, but is
general in the sense that any fixed-coefficients SS model can be written in this
specific form (see, Casals et al., 1999, Theorem 1). Also, no generality is lost by
assuming that the model has no observable inputs, since any model with inputs
can be decomposed intoan input-relatedand an error-relatedmodel (see e.g., Chui
and Chen, 1999).
Subspace methods derive from the representation (1a-1b) in matrix form. By
4
VB.NET PDF Text Extract Library: extract text content from PDF
With this advanced PDF Add-On, developers are able to extract target text content from source PDF document and save extracted text to other file formats
how to enter text in pdf; adding text to a pdf in reader
C# PDF Text Extract Library: extract text content from PDF file in
How to C#: Extract Text Content from PDF File. Add necessary references: RasterEdge.Imaging.Basic.dll. RasterEdge.Imaging.Basic.Codec.dll.
adding text to pdf in reader; add text pdf acrobat
recursive substitution in (1a) we obtain,
x
t
t
x
0
+
t−1
j=0
Φ
j
t−j−1
(2)
and substituting (2) into the observation equation (1b), we get:
z
t
=HΦ
t
x
0
+H
t−1
j=0
Φ
j
t−j−1
t
(3)
so the endogenous variable, z
t
,depends on the initial state vector, x
0
,and the
present and past innovations, ψ
t
.Equation (3) can be written in matrix form as,
Z
i
=O
i
X
0
+V
i
Ψ
i
(4)
where the subscript i is an integer that denotes the dimension of the row space of
Z
i
.This parameter may be set by the user or automatically chosen, depending on
the specific subspace algorithm applied. In this work, we determine it using the
rule i = max(4,h
t
), being h
t
the nearest integer to logT. This is an heuristic rule
supported by empirical experience, but our methods can be used with any other
criterion to determine i.
Equation (4) requires the following matrices related to the data:
1) Block-Hankel Matrices (BHM): The dimension of the row space of these
matrices are denoted by p and f, which stand, respectively, for the past and the
future. The choice of these integers is discussed by Viberg (1995) and Peternell
5
VB.NET PDF Text Add Library: add, delete, edit PDF text in vb.net
How to VB.NET: Add Text to PDF Page. Add necessary references: This is a piece of VB.NET demo code to add text annotation to PDF page.
adding a text field to a pdf; how to add text to a pdf document using acrobat
C# PDF Text Add Library: add, delete, edit PDF text in C#.net, ASP
A best PDF annotation SDK control for Visual Studio .NET can help to add text to PDF document using C#. C#.NET Demo Code: Add Text to PDF Page in C#.NET.
how to add text to a pdf in preview; add text to pdf document online
et al. (1996). Here, for convenience and simplicity, we assume that p = f = i.
Under these conditions, the output BHM would be given by:
Z
p
=
z
0
z
1
... z
T−2i
z
1
z
2
... z
T−2i+1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
z
i−1
z
i
... z
T−i−1
; Z
f
=
z
i
z
i+1
... z
T−i
z
i+1
z
i+2
... z
T−i+1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
z
2i−1
z
2i
... z
T−1
(5)
where z
0
is a vector ofm components. In (4), Ψ
i
is as Z
i
but with ψ
t
instead ofz
t
.
2) The state sequence, defined as X
t
=(x
t
x
t+1
x
t+2
... x
t+T−2i
).
The past and future state sequences beginning, respectively, at t = 0 and t = i,
can also be written as X
p
=X
0
and X
f
=X
i
.
On the other hand, equation (4) includes also the following matrices related to
the parameters in model (1a-1b):
3) The Extended Observability Matrix, which is:
O
i
=
H
(HΦ)
(HΦ
2
)
... (HΦ
i−1
)
∈R
im×n
(6)
6
VB.NET PDF Text Box Edit Library: add, delete, update PDF text box
VB.NET PDF - Add Text Box to PDF Page in VB.NET. Add Annotation – Add Text Box Overview. Adding text box is another way to add text to PDF page.
add text to pdf file online; how to input text in a pdf
4) The lower block triangular Toeplitz matrix, defined as:
V
i
=
I
m
0
0
... 0
HE
I
m
0
... 0
HΦE
HE
I
m
... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
i−2
E HΦ
i−3
E HΦ
i−4
E ... I
m
∈R
im×im
(7)
Due to the linearity of the system, the future state sequence can be written as
X
f
=MZ
p
,where the rank of M is n, the true system order. Therefore, shifting
time subscripts in (4) and, substituting X
f
,by MZ
p
,we obtain,
Z
f
=O
i
MZ
p
+V
i
Ψ
f
(8)
where Z
f
,Z
p
andΨ
f
areas in(5), andO
i
andV
i
are respectively as in(6) and (7).
Subspace methods estimate O
i
,M and V
i
in (8) by solving a reduced-rank
weighted least square problem. This is typically done by means of the Singular
Value Decomposition (SVD, Eckart and Young, 1936) of the product W
1
Z
f
W
2
,
being W
1
and W
2
two weighting matrices (see, e.g., Katayama, 2005). Then,
an estimation of the parameter matrices in (1a-1b) can be straightforwardly ob-
tained from O
i
,M and V
i
.Computing the SVD requires specifying the matrices
W
1
, W
2
. The literature provides several methods to solve this issue. For in-
stance, Larimore-type methods (Larimore, 1983, 1990) use the weighting matrices
W
1
=(Z
f
Z
f
)
1
2
and W
2
=Z
p
(Z
p
Z
p
)
−1
Z
p
.In this work, we will also consider
the weighting matrix W
1
=(
˜
Z
f
˜
Z
f
)
1
2
,where
˜
Z
f
are the residuals of regressing
7
Z
f
onto Z
p
in a previous step.
3 An overview of some specification procedures
Estimating the dimension of the state vector, n, is not trivial, in particular when
the sampleis short. In this sectionwe describe some criteriaandteststatistics that
can be applied to this purpose, distinguishing between a priori and a posteriori
methods. The difference between both approaches is in the need of estimating a
model: the latter requires to do so while the former does not.
3.1 A priori methods
Tsay (1989) approaches orderdetermination by testing the null hypothesis that the
smallest canonical correlations ˆσ
n+1
,ˆσ
n+2
,..., ˆσ
im
are zero. To do so, he suggests
the statistic D(n), that can be straightforwardly adapted to subspace methods as:
D(n) = −(T − 2i + 1)
im
k=n+1
log
1−
ˆσ
2
k
ˆ
d
k
(9)
with
ˆ
d
k
=1 +2
i
l=1
ˆρ
pk
(l)ˆρ
fk
(l)
(10)
where ˆρ
fk
(l) and ˆρ
pk
(l) are the sample l-order autocorrelations of the canonical
variables (see Tsay, 1989). Subscripts p and f refer to the past and future blocks
respectively. The term
ˆ
d
k
is related to the asymptotic variance of the estimated
canonical correlation coefficients in a context of serial correlation. Tsay (1989)
proves that, under H
0
:ˆσ
n+1
=ˆσ
n+2
=... = ˆσ
im
=0, the statistic D(n) follows a
8
χ
2
distribution with 2(im − n) degrees of freedom.
In a subspace framework, some procedures use the SVD decomposition to es-
timate the rank of W
1
Z
f
W
2
,which is the number of singular values statistically
different from zero and coincides with the system order. In this line, Bauer (2001)
proposes a criterion, called SVC or “Singular Value Criterion”, to determine the
smaller non-null singular value. The criterion is defined as:
SV C(n) = ˆσ
2
n+1
+C(T)d(n)
(11)
where ˆσ
n+1
is the n + 1 singular value of W
1
Z
f
W
2
and d(n) = 2nm denotes the
number of parameters of a (1a-1b) system, excluding those in the error covari-
ance matrix. Note that the singular values are denoted by σ
j
∀j = 1,2,...,im
as the canonical correlations. This notation is motivated by the fact that, when
Larimore-type method are used, the weighting matrices W
1
,W
2
are such that the
singular values of W
1
Z
f
W
2
coincide with the canonical correlations between Z
p
and Z
f
.In that case, the idea is close to that of Tsay (1989).
Equation (11) compares the information contained in ˆσ
n+1
, with a penalty
function weighted by the number of parameters in the model. The estimated
order is obtained as the argument that minimizes (11). C(T) must fulfill some
requirements to assure the consistency of the method. Bauer (2001) shows that
SVC with C(T) = logT/T outperforms several information criteria when rel-
atively large samples are analyzed, but recognizes that the penalty function is
somewhat arbitrary. The author also finds that the choice of the weighting matrix
9
W
1
,used to solve the subspace reduced-rank regression, has a large impact on the
performance of SVC in finite samples.
3.2 A posteriori methods
Other useful tools to determine the system order are the, so-called, information
criteria. The well-known AIC (Akaike, 1976), SBC (Schwartz, 1978) or HQ
(Hannan and Quinn, 1979) belong to this family. A general representation of all
these criteria is:
IC(n) =
−2logl(n)
T
+C(T)d(n)
(12)
where, l(n) and d(n) denote, respectively, the log-likelihood function value and
the number of parameters corresponding to a system of order n. C(T) is again
apenalty function that depends on the criterion. In AIC C(T) = 2/T, in SBC
C(T) = logT/T and in HQ, C(T) = 2loglogT/T.
These a posteriori procedures are ell known and widely employed, see recently
Stoica et al. (2004) or Bengtsson and Cavanaugh (2006). In practice they have
an important drawback, as they require estimating several models and, therefore,
may be computationally expensive.
4 Main results
This section presents three criteria to determine the system order. Two of them
are conceived to improve the performance of the SV C in small samples, while
maintaining its consistency. The third one is devised to be more robust than
10
Documents you may be interested
Documents you may be interested